Wydział: M i IM	1.Jarosław Indra 2.Marcin Groń		ROK II		Grupa: 2		Zespól: 6
Pracownia Fizyczna I	Temat: Wahadła fizyczne.						Numer ćwiczenia 1
Data wykonania: 13-10-1998	Data oddania:	Zwrot do poprawy:		Data oddania:		Data zaliczenia:	Ocena:

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z ruchem drgającym wahadła fizycznego.

Wyznaczenie momentu bezwładności brył sztywnych przez pomiar okresu drgań.

Wprowadzenie:

Wahadłem fizycznym nazywamy bryłę sztywną mogącą się obracać wokół osi obrotu O nie przechodzącej przez środek ciężkości S.

Wahadło odchylone od pionu o kąt θ, a następnie puszczone w swobodnie, będzie wykonywać drgania zwane ruchem wahadłowym. Dla wahadła fizycznego moment siły powstaje pod wpływem siły ciężkości.

Dla wychylenia θ jest równy:

M = m g a sinθ

gdzie:

a - odległość środka ciężkości S od osi obrotu

Równanie ruchu wahadła fizycznego:

I₀
= -m g a sinθ

Okres drgań wahadła fizycznego wynosi:

T = 2

Twierdzenie Steinera:

I₀ = I_S + ma²

gdzie:

I₀ - moment bezwładności względem osi obrotu przechodzącej przez punkt

zawieszenia O

I_S - moment bezwładności względem równoległej osi przechodzącej przez

środek ciężkości

I_S =
I_S =

Wykonanie ćwiczenia:

Pręt 1

m = 0,753(kg) a = 0,300(m) l = 0,793(m)

Lp.	t (s)	w	T (s)	I0 (kg*m^2)	Is (kg*m2)	Is obl.- Is
1	68,91	50	1,3782	0,1066	0,0388	0,0006
2	68,94	50	1,3788	0,1067	0,0389	0,0005
3	68,88	50	1,3776	0,1065	0,0387	0,0007
4	68,87	50	1,3774	0,1064	0,0386	0,0008
5	68,93	50	1,3786	0,1066	0,0388	0,0006

I_{s obl.} = 0,0240(kg*m²)

Pręt 2

m = 0,667(kg) a = 0,275(m) l = 0,749(m)

Lp.	t (s)	w	T (s)	I0 (kg*m^2)	Is (kg*m2)	Is obl.- Is
1	66,69	50	1,3338	0,0810	0,0306	0,0005
2	66,59	50	1,3318	0,0808	0,0304	0,0007
3	66,57	50	1,3314	0,0807	0,0303	0,0008
4	66,59	50	1,3318	0,0808	0,0304	0,0007
5	66,57	50	1,3314	0,0807	0,0303	0,0008

I_{s obl.} = 0,0311(kg*m²)

Pierścień 1

m = 1,365(kg) a = 0,129(m) R_z = 0,140(m) R_w = 0,125(m)

Lp.	t (s)	w	T (s)	I0 (kg*m^2)	Is (kg*m2)	Is obl.- Is
1	51,32	50	1,0264	0,0460	0,0220	0,0020
2	51,59	50	1,0318	0,0465	0,0225	0,0015
3	51,41	50	1,0282	0,0462	0,0222	0,0018
4	51,50	50	1,0300	0,0464	0,0224	0,0016
5	51,50	50	1,0300	0,0464	0,0224	0,0016

I_{s obl.} = 0,0240(kg*m²)

Pierścień 2

m = 1,387(kg) a = 0,143(m) R_z = 0,154(m) R_w = 0,139(m)

Lp.	t (s)	w	T (s)	I0 (kg*m^2)	Is (kg*m2)	Is obl.- Is
1	54,31	50	1,0862	0,05810	0,02974	0,00010
2	54,38	50	1,0876	0,05829	0,02993	-0,00009
3	54,37	50	1,0874	0,05827	0,02991	-0,00007
4	54,36	50	1,0872	0,05825	0,02989	-0,00005
5	54,34	50	1,0868	0,05821	0,02985	-0,00001

I_{s obl.} = 0,0298(kg* m²)

Błędy:

Pręt 1

Lp.	DI0/I0	DI0(kg*m^2)	DT/T(%)	Da/a(%)	Dm/m(%)
1	0,004417	0,000471	0,13	0,33	0,13
2	0,003965	0,000423	0,09	0,33	0,13
3	0,004983	0,000531	0,17	0,33	0,13
4	0,005191	0,000552	0,19	0,33	0,13
5	0,004101	0,000437	0,10	0,33	0,13

Pręt 2

Lp.	DI0/I0	DI0(kg*m^2)	DT/T(%)	Da/a(%)	Dm/m(%)
1	0,0039408	0,000319	0,01	0,36	0,15
2	0,0051337	0,000415	0,17	0,36	0,15
3	0,0055402	0,000447	0,20	0,36	0,15
4	0,0051337	0,000415	0,17	0,36	0,15
5	0,0055402	0,000447	0,20	0,36	0,15

Pierścień1

Lp.	DI0/I0	DI0(kg*m^2)	DT/T(%)	Da/a(%)	Dm/m(%)
1	0,0134017	0,000616	0,55	0,77	0,07
2	0,0077901	0,000362	0,02	0,77	0,07
3	0,0107318	0,000496	0,37	0,77	0,07
4	0,0086958	0,000403	0,19	0,77	0,07
5	0,0086958	0,000403	0,19	0,77	0,07

Pierścień 2

Lp.	DI0/I0	DI0(kg*m^2)	DT/T(%)	Da/a(%)	Dm/m(%)
1	0,0077720	0,000452	0,17	0,70	0,07
2	0,0070682	0,000412	0,04	0,70	0,07
3	0,0071160	0,000415	0,06	0,70	0,07
4	0,0071823	0,000418	0,07	0,70	0,07
5	0,0073686	0,000429	0,11	0,70	0,07

Wnioski:

Porównując ze sobą wartości I_{s obl.} i I_s wyznaczone z twierdzenia Steinera

zauważamy, że różnią się między sobą. Różnica ta spowodowana jest

niedokładnością pomiaru co wykazaliśmy w punkcie pt. Błędy.

Rozpatrując błędy dla obydwóch prętów widzimy, że na wartość końcowego błędu wyliczonego z prawa przenoszenia błędów największy wpływ ma pomiar odległości „a” i masy „m”. Natomiast przy badaniu obu pierścieni największy wpływ na wartość błędu końcowego miał pomiar odległości „a” i okresu „T”.

Przy dokładnym pomiarze momentu bezwładności dla tych ciał należałoby zwrócić szczególną uwagę na dokładniejszy pomiar tych wartości, które wprowadzają największy błąd.

---