TEORIA MASZYN I MECHANIZMÓW

TEMAT: Analiza kinematyczna i kinetostatyczna mechanizmu czworoboku

przegubowego

DANE

|AB|= 0,3 m

|BC|= 0,6 m

|CD|= 0,4 m

|CE|= 0,2 m

|DS₃|=0,2m

|S₃C|=0,2m

Schemat analizowany jest w następującym położeniu:

1. ANALIZA STRUKTURALNA MECHANIZMU

Ruchliwość mechanizmu jest równa 1.

Po odrzuceniu członu napędzającego:

Liczba członów 2 ; liczba par kinematycznych p₅ 3 ;

MECHANIZM JEST KLASY 2

2. ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMU

1. Wyznaczenie prędkości i przyśpieszeń liniowych punktów mechanizmu oznaczonych na

rysunku metodą grafoanalityczną (metodą planów).

Obliczam wartość prędkości punktu B

Prędkość punktu B ma kierunek prostopadły do |AB|

Obliczam prędkość punktu C

(1) V_C- ┴ |CD|; V_B- ┴ |AB|; V_CB- ┴ |BC|

(2) V_EB- ┴ |BE|

Wartość prędkości
,
odczytujemy z planu prędkości. W równaniu (2) występują 3 niewiadome wiec nie można go rozwiązać. Można jednak wyznaczyć wartość prędkości
.

;

;

;

Z planu prędkości dla równania (1) odczytuje wartość V_CB=14.758 [m/s]

Równanie (2) ma teraz postać:

; można je rozwiązać wykreślnie.

PLAN PREDKOSCI

Z planu prędkości odczytano:

V_B= 15 [m/s]

V_E= 14.852[m/s]

V_C= 14.758[m/s]

V_CB=3.396 [m/s]

V_EB=4.528[m/s]

V_s3=0.5*V_c=7.379[m/s]

Na podstawie planu prędkości obliczono:

WYZNACZANIE PRZYSPIESZEŃ:

Obliczam przyspieszenie punktu B

(1) ponieważ

Równanie przyspieszenia punktu C

(2)
║ CD;
┴ CD ;
║ AB;
║ BC ;
┴BC

Równanie (2) ma 4 niewiadome. Nie można go rozwiązać wykreślnie.

Wartość przyspieszeń normalnych a_c i a_cb można wyznaczyć analitycznie.

Równanie (2) ma teraz postać:

Równanie przyspieszenia punktu E

(3)
║ EB;
┴ EB

Wartość przyspieszenia stycznego a_CB odczytuje z planu przyspieszeń.

Równanie przyspieszenia punktu E ma teraz postać:

Plan przyspieszeń dla punktu E rysuję na osobnym rysunku gdyż inaczej rysunek byłby nieczytelny.

PLAN PRZYSPIESZEŃ

Z planu odczytano

a_B=750[m/s²]

a_C=563.52[m/s²]

a_E=500.72[m/s²]

Na podstawie planu obliczam:

2.2 Wyznaczanie prędkości i przyspieszeń metodą analityczną.

W mechanizm wpisałem 5 wektorów. Wszystkie ich długości są stałe.

Dane:

φ₁=0, φ₄=180˚, φ₅=90˚, l₁=0,3 m, l₂=0,6 m, l₃=0,4 m, l₄=0,5 m, l₅=0,2 m

Szukane:

φ_2, φ₃, ω₂, ω₃ , ε₂, ε₃

ROZWIĄZANIE:

WYZNACZANIE KĄTÓW

Mechanizm zapisany wielobokiem wektorowym ma postać:

(1)

po zrzutowaniu równania na osie układu współrzędnych otrzymuję:

(2)

(3)

Po podstawieniu wartości liczbowych do równań (2) i (3)

(4)

(5)

Czyli:

(6)

(7)

Równania (6) i (7) podnoszę do kwadratu i dodaję stronami. Podstawiam następujące parametry w celu ograniczenia błędu przybliżenia

/:0,6 (8)

(9)

Podstawiam A=1,16667 ; B= -1

(10)

Przekształcam równanie (10) korzystając z zależności trygonometrycznych

(11)

Po podstawieniu wartości liczbowych oraz x=
otrzymujemy:

(12)

Z równania (12) wyznaczyłem następujące wartości x :

x₁=0,9828 oraz x₂=0,183725

Jak widać na rysunku w zadanym położeniu mechanizmu kąt
jest prawie pełny. Szukaną wartościa kąta
jest wiec 349,35˚.

Wartość kąta
wyznaczam z równania (6)

WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI KĄTOWYCH

(2)

STAŁE:
l₁=0.3,l₂₌0.6,l₃=0.4,l₄=0.5,l₅=0.2

ZMIENNE:

Po zróżniczkowaniu równanie (2) ma postać:

(13)

W celu wyznaczenia prędkości
w zadanym położeniu mechanizmu, obracam układ współrzędnych o obliczony kąt

Równanie (13) ma teraz postać

(14)

Ponieważ:

Wartość
wyznaczam obracając układ o kąt
. Równanie (13) ma teraz postać:

(15)

Ponieważ:

WYZNACZANIE PRZYSPIESZEŃ KĄTOWYCH

W celu obliczenia przyspieszeń kątowych różniczkuję równanie (13).

STAŁE:
, l₁=0.3, l₂₌0.6, l₃=0.4

ZMIENNE:

Przyspieszenie kątowe członu 3 wyznaczam obracając układ współrzędnych o kąt
.

Przyspieszenie kątowe członu 2 wyznaczam obracając układ współrzędnych o kąt
.

Porównanie wyników analizy kinematycznej
		AKM	Met. Wykr.	Met. Analit.
1	VB	15.00055	15	----
2	VC	14.760074	14.758	----
3	VE	14.850267	14.852	----
4	Vs3	7.3800369	7.379	-----
5	ω2	5.6114043	5.66	5.608
6	ω3	36.900187	36.895	36.8835
7	aB	749.99722	750	----
8	aC	562.82761	563.52	----
9	ae	500.63805	500.72	----
10	as3	281.4138	281.75	----
11	ε2	311.80378	311.6	312.71419
12	ε3	-352.9672	363	-354.343

3. ANALIZA KINETOSTATYCZNA

3.1 Przyjęcie mas, momentów bezwładności oraz siły oporu.

Tylko człon 3 jest traktowany jako masowy.

Przyjmuję masę członu 3 m₃=5[kg]

Przyjmuję wartość siły zewnętrznej P=2000[N]

3.2 Obliczanie sił i momentów od sił bezwładności

Przyjmuję moment bezwładności członu 3

Promień bezwładności I₃=0.6

Moment od sił bezwładności:

3.3 Wyznaczanie reakcji w parach kinematycznych i momentów równoważących.

l₁=0,1966m

l₂=0,0515m

Równania równowagi sił zewnętrznych i reakcji działających na człony 2 i 3

(1)

W celu wykreślnego rozwiązania równania należy wyznaczyć składowe styczne:

=0

=0

Należy zmienić zwrot reakcji stycznej 03

Równanie (1) zawiera teraz tylko 2 niewiadome:

PLAN SIŁ

Z planu sił odczytano:

R₀₃=1245[N]

R₁₂=659[N]

3.4 Analiza sił działających na człon napędzający.

Równanie równowagi

R₀₁=659[N]

M_r1=74.059723 [Nm]

3.5 Sprawdzenie poprawności obliczeń momentu równoważącego metodą mocy chwilowych.

Mr=80.56[Nm]

Błąd wynika z niedokładności odczytu prędkości, sił i kątów na planach oraz z zastosowanych przybliżeń.

15

---