zad dom I rok z geometrii


1. Dla jakiej wartości parametru m wektory 0x01 graphic
są prostopadłe. (odp:m=22)

2. Wykazać, że czworobok o wierzchołkach 0x01 graphic
, 0x01 graphic
jest kwadratem.

3. Znaleźć kąty wewnętrzne trójkąta o wierzchołkach 0x01 graphic
.(odp:0x01 graphic
,0x01 graphic
)

4. Znaleźć wektor 0x01 graphic
prostopadły do wektorów 0x01 graphic
i spełniający warunek0x01 graphic
. (odp:0x01 graphic
)

5. Obliczyć pole trójkąta o wierzchołkach

a) 0x01 graphic
(odp :0x01 graphic
)

b) 0x01 graphic
, 0x01 graphic

6. Dane są punkty 0x01 graphic
. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt 0x01 graphic
i prostopadłej do wektora0x01 graphic
(odp: 0x01 graphic
).

7. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty 0x01 graphic
i prostopadłej do płaszczyzny0x01 graphic
.

8. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty 0x01 graphic
i równoległej do 0x01 graphic
.(odp : 0x01 graphic
)

9. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty 0x01 graphic
.(odp: 0x01 graphic

10. Obliczyć kąt między płaszczyznami: 0x01 graphic
: 0x01 graphic
. (cos0x01 graphic

11. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt 0x01 graphic
i prostopadłej do płaszczyzny 0x01 graphic
i 0x01 graphic
. ( odp:0x01 graphic
)

12. Znaleźć odległość punktu 0x01 graphic
od płaszczyzny 0x01 graphic

a) 0x01 graphic
, 0x01 graphic
. (odp:d=3 )

b) 0x01 graphic
, 0x01 graphic
. ( 0x01 graphic
)

13. Dla jakich wartości parametrów 0x01 graphic
płaszczyzny 0x01 graphic
, 0x01 graphic
są równoległe.( odp:0x01 graphic
).

14. Znaleźć kąt między prostymi

0x01 graphic
0x01 graphic
( odp: cos0x01 graphic
)

15. Przedstawić prostą 0x01 graphic
w postaci parametrycznej. ( odp: 0x01 graphic
)

16. Zbadać wzajemne położenie prostych

0x01 graphic
0x01 graphic
. ( proste się przecinają)

17. Znaleźć odległość punktu 0x01 graphic
od prostej 0x01 graphic
. ( odp: d=7 )

18. Znaleźć odległość między prostymi

a) 0x01 graphic
i 0x01 graphic
(d= 0x01 graphic
).

b) 0x01 graphic
0x01 graphic

19. Znaleźć punkt symetryczny do punktu 0x01 graphic
względem prostej 0x01 graphic
.(odp: 0x01 graphic
)

20. Znaleźć równanie płaszczyzny wyznaczonej przez proste:

0x01 graphic
0x01 graphic
.

21. Znaleźć rzut punktu 0x01 graphic
na płaszczyznę 0x01 graphic

a) 0x01 graphic
0x01 graphic
(odp: 0x01 graphic
)

b) 0x01 graphic
0x01 graphic

22. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez prostą 0x01 graphic
i prostopadłej do płaszczyzny 0x01 graphic
. (odp:0x01 graphic
)

23. Znaleźć punkt przebicia płaszczyzny 0x01 graphic
prostą 0x01 graphic
.Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt 0x01 graphic
i odcinającej na osiach układu współrzędnych równe odcinki.

24. Znaleźć punkt symetryczny do punktu 0x01 graphic
względem płaszczyzny 0x01 graphic
.

25. Znaleźć odległość punktu 0x01 graphic
od prostej 0x01 graphic

26. Zbadać, dla jakiej wartości parametru 0x01 graphic
prosta 0x01 graphic
jest równoległa do płaszczyzny 0x01 graphic
. ( odp : 0x01 graphic
.

27. Zbadać, dla jakich wartości parametrów 0x01 graphic
prosta 0x01 graphic
leży w płaszczyźnie 0x01 graphic
( odp: 0x01 graphic
)

28. Znaleźć kąt między płaszczyzną 0x01 graphic
i prostą 0x01 graphic
(odp: 0x01 graphic
)

29. Wykazać, że prosta 0x01 graphic
leży w płaszczyźnie 0x01 graphic

.30. Przez punkt 0x01 graphic
poprowadzić prostą prostopadłą do prostej 0x01 graphic
i przecinającą prostą 0x01 graphic
.( odp: 0x01 graphic

31. Znaleźć rzut prostej 0x01 graphic
na płaszczyznę 0x01 graphic
. (odp:

32. a)Sprawdzić, czy wektory 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
są liniowo niezależne.

b) Czy wektor 0x01 graphic
można przedstawić jako kombinację liniową wektorów0x01 graphic
?

c) b) Czy wektor 0x01 graphic
można przedstawić jako kombinację liniową wektorów0x01 graphic
?

(odp:a) nie, b) tak , c) nie )

33.a) Sprawdzić, czy wektory 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, są liniowo niezależne. b) Czy wektor 0x01 graphic
można przedstawić jako kombinację liniową wektorów0x01 graphic
? ( a) tak , b) nie)

34. a) Sprawdzić, czy wektory 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
są liniowo niezależne.

b) Czy wektor 0x01 graphic
można przedstawić jako kombinację liniową wektorów0x01 graphic
? ( ( odp: a) tak, b) tak).

35. Znaleźć wektor 0x01 graphic
o długości równej 0x01 graphic
wiedząc, że jest prostopadły do wektorów0x01 graphic
, 0x01 graphic
( odp: 0x01 graphic
)

Zadania, które w ubiegłych latach były na egzaminach

1. Zbadać dla jakich wartości parametru 0x01 graphic
, punkty A=(1,2,1) B=(3,2,-2), C=(0x01 graphic
, D=(3,1,0) leża w jednej płaszczyźnie.

2.a) Podać def. iloczynu wektorowego.

b) Obliczyć pole równoległoboku zbudowanego na wektorach 0x01 graphic
i 0x01 graphic
, jeśli 0x01 graphic
. a 0x01 graphic
.

3.a) Wyprowadzić równanie płaszczyzny0x01 graphic
, jeśli punkt 0x01 graphic
leży na 0x01 graphic
, a wektor 0x01 graphic
jest prostopadły do 0x01 graphic
.

b) Sprawdzić, czy przez proste

0x01 graphic
0x01 graphic

można poprowadzić płaszczyznę

4. Obliczyć kąt między płaszczyzną 0x01 graphic
oraz płaszczyzną 0x01 graphic
przechodzącą przez punkt 0x01 graphic
i rozpięta na wektorach 0x01 graphic
i 0x01 graphic

5. Znaleźć kąt między prostymi

0x01 graphic
0x01 graphic
(

6. Przedstawić prostą 0x01 graphic
w postaci parametrycznej.

7.. Zbadać wzajemne położenie prostych

0x01 graphic
0x01 graphic
.

8.. Znaleźć odległość punktu 0x01 graphic
od prostej 0x01 graphic
.

5. a)Podać def. iloczynu wektorowego i interpretację geometryczną jego długości (z uzasadnieniem)

b) Obliczyć pole równoległoboku zbudowanego na wektorach 0x01 graphic
i 0x01 graphic
wiedząc, że pole równoległoboku zbudowanego na wektorach 0x01 graphic
i 0x01 graphic
jest równe 12

9. a) Wyprowadzić równanie parametryczne prostej

b) Znaleźć odległość między prostymi

0x01 graphic
0x01 graphic
(Jeśli korzystamy ze wzoru trzeba wzór uzasadnić)



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
+Mechanika Płynów - Zad.dom.2 - 2 Rok V+, Mechanika Plynow
+Mechanika Płynów - Zad.dom.1 - 2 Rok V+, Mechanika Plynow
+Mechanika Płynów - Zad.dom.2 - 2 Rok V+, Mechanika Plynow
zad dom biomechanika, fizjo rok I, FIZJO ROK I, biomechanika
ros zad dom 2 03 13
ros zad dom 1' 02 13
zadania-dom, zad-dom-5, Gr
Rzeczownik - zad. dom, filologia polska, Filologia Polska, fonetyka
zad domowe-polecenie-wyklad, Magiczny Plik, 5 semestr, Rynki finansowe, zad dom
mechanika zad dom kinematyka
wzor teczki - Energetyka, Energertyka AGH, I rok, Geometria i grafika inżynierska
zad chemia, I rok, I rok, Chemia ogólna, spis z chemi
pytania kolokwium, Inżynieria Środowiska, I rok, geometria wykreślna
zad dom wieczorowe
Zad dom 1, rotacje
przenikanie metoda sladow, Inżynieria Środowiska, I rok, geometria wykreślna
zad dom testy roznic 11
MTh zad dom 3

więcej podobnych podstron