z
G
H
Zadanie
s
Człon o kształcie prostopadłościanu tworzy z podstawą parę sferyczną. Człon ustawiono tak, że krawędzie F
prostopadłościanu były równoległe do osi związanego E
z podstawą układu współrzędnych xyz o początku w środku 2s
pary sferycznej (sytuację tę przedstawia rysunek).
3s
y
Następnie dokonano obrotu o kąt π/4 wokół krawędzi AE, C
a potem o kąt π/4 wokół krawędzi AB. Obliczyć wektor wodzący wierzchołka G w układzie xyz, przyjmując D
wymiary podane na rysunku.
x
A
B
Zadanie
Punkt P jest początkiem kartezjańskiego układu współrzędnych π1. Punkt F leży na dodatniej półosi x tego układu. Punkt G leży na dodatniej półosi y układu π1. W kartezjańskim układzie współrzędnych π0
punkty P, F i G mają następujące wektory wodzące: z1
r (0)
(0)
(0)
P
= [10, 15, 20]T, rF = [10, 15, 15]T, rG = [0, 15, 20]T.
Wyznaczyć macierz kosinusów kierunkowych, opisującą orientację układu π
P
1 względem układu π0 oraz kąty Eulera F
odpowiadające tej macierzy.
G
x1
y
1
Zadanie
Punkt P jest początkiem kartezjańskiego układu współrzędnych z
π
0
1. Punkt F leży na dodatniej półosi x tego układu. Współrzędna z punktu G w układzie π1 jest zerowa, a współrzędna y dodatnia.
y0
W kartezjańskim układzie współrzędnych π0 punkty P, F i G
x0
mają następujące wektory wodzące: r (0)
(0)
(0)
P
= [1, 2, 0]T, rF
= [2, 3, – 2]T, rG = [4–4 2, 5+4 2, –3 2]T.
Wyznaczyć macierz kosinusów kierunkowych, opisującą orientację układu π1 względem układu π0 oraz kąty Eulera odpowiadające tej macierzy.
z1
P
F
x1
G
y1
z0
y0
x0