1. Analiza kinematyczna, statyczna i dynamiczna konstrukcji
Schemat statyczny:
Stopień statycznej niewyznaczalności układu: SSN=w-3t=3-3=0
SSN=0 układ jest statycznie wyznaczalny, geometrycznie niezmienny.
Stopień swobody dynamicznej SSD=1
Dane:
Stal: St0S
fd=175MPa
à = fd Å"103
dop
Masa drgajÄ…ca m=1600kg
Promień ruchu nie wyważonej masy r=6,1mm
Współczynnik tłumienia własnego ł = 0,071674
l 2 Å"850
Ugięcie dopuszczalneudop = = = 4,86cm = 0,0486m
350 350
ModuÅ‚ Younga E = 205 Å"106 kPa
Statyczne obciążenie belki:
P = m Å" g Å"10-3 = 1600 Å" 9,81Å"10-3 = 15,7kN
2. Wykres sił wewnętrznych w warunkach statycznych
M = 94,2kNm
max
Vmax = 15,7kN
3. Dobór przekroju poprzecznego z uwagi na stan graniczny nośności i użytkowania w
warunkach statycznych
M 94,2
max
Wpot = = = 5,4 Å"10-4 m3 = 540cm3
fd Å"103 175 Å"103
PrzyjmujÄ™ dwuteownik HEB 400
Na wybór kształtownika największy wpływ ma SGU
Wx = 2880 Å"10-6 m3
I = 57680 Å"10-8 m4
x
4. Maksymalne naprężenia normalne i ugięcia w warunkach statycznych
naprężenia maksymalne
M 94,2 Å"10-3
max
à = = = 33MPa < 175MPa
max
Wx 2880 Å"10-6
ugięcie maksymalne
2
P Å" d 15,7 Å" 62
u = Å"(b + c + d) = Å"(11,8 + 6) = 0,028m < 0,0486m
3Å" E Å" I 3Å" 205 Å"106 Å" 57680 Å"10-8
x
5. Częstość kołowa drgań własnych konstrukcji
ugięcie od siły jednostkowej S1=1
2
S1Å" l 1Å" 62
´ = Å"(b + c + d) = Å"(11,8 + 6) = 0,0018m
3Å" E Å" I 3Å" 205 Å"106 Å" 57680 Å"10-8
x
częstość kołowa drgań
1 1 rad
É = = = 0,589
´ Å" m 0,0018 Å"1600 s
Częstotliwość
É 0,589
f = = = 0,094Hz
2 Å"Ä„ 2 Å"Ä„
Okres drgań
1
T = = 10,64s
f
Częstość techniczna
n = 60 Å" f = 60 Å" 0,094 = 5,64 min-1
6. Przyjęcie trzech różnych częstości kołowych zmian obciążenia
Częstości kołowe zmian obciążenia
p1 = (0,5 + 0,06) Å"É = 0,56 Å" 0,589 = 0,33
p2 = (0,9 + 0,06) Å"É = 0,96 Å" 0,589 = 0,565
p3 = (1,9 + 0,06) Å"É = 1,96 Å" 0,589 = 1,154
Stosunek częstości kołowej siły wymuszającej do częstości kołowej drgań swobodnych
p1 0,33
·1 = = = 0,56
Ö 0,589
p2 0,565
·2 = = = 0,96
Ö 0,589
p3 1,154
·3 = = = 1,96
Ö 0,589
7. Dwukrotne obliczenie współczynników dynamicznych dla każdej z częstości zmian
obciążenia
Bez tłumienia z uwzględnieniem tłumienia
1
1
Å1t = = 1,45
Å1 = = 1,457
2 2
2
1-·1
(1-·12) + Å‚ Å"·12
1
1
Å2 = = 12,75
Å2t = = 9,5
2
2
2 2 2
1-·2
(1-·2 ) + Å‚ Å"·2
1
1
Å31 = = 0,352
Å3t = = 0,352
2
2
1-·31
2 2 2
(1-·3 ) + Å‚ Å"·3
8. Naprężenia i ugięcia dynamiczne
Jednoczesne działanie masy układu oraz siły wzbudzającej
Siła odśrodkowa
2
P01 = m Å" r Å"10-3 Å" p1 = 1600 Å" 6,1Å"10-3 Å" 0,332 = 1,063N
2
P02 = m Å" r Å"10-3 Å" p2 = 1600 Å" 6,1Å"10-3 Å" 0,5652 = 3,112N
2
P03 = m Å" r Å"10-3 Å" p3 = 1600 Å" 6,1Å"10-3 Å"1,1542 = 12N
Amplituda obciążenia dynamicznego
Bez tłumienia
amP01 = Å1 Å" P01 = 1,457 Å"1,063 = 1,55N
amP02 = Å2 Å" P02 = 12,75 Å" 3,112 = 39,68N
amP03 = Å3 Å" P03 = 0,352 Å"12 = 4,22N
Z tłumieniem
amP01t = Å1t Å" P01 = 1,45 Å"1,063 = 1,54N
amP02t = Å2t Å" P02 = 9,5 Å" 3,112 = 29,56N
amP03t = Å3t Å" P03 = 0,352 Å"12 = 4,22N
9. A
ączne maksymalne naprężenia i ugięcia dla wszystkich przypadków częstości i
tłumienia
Sprowadzenie warunków stanów granicznych nośności i użytkowania bez modyfikacji
przekroju zaprojektowanego dla warunków statycznych.
Przypadek pierwszy
F1 = P + amP01 Å"10-3 = 15,7 +1,55Å"10-3 = 15,702kN
M1 = F1 Å" d = 15,702Å" 6 = 94,212kNm
M1 94,212Å"10-3
Ã1 = = = 32,71MPa
Wx 2880Å"10-6
F1 Å"l2 15,702Å" 62
u1 = Å"(b + c + d) = Å"(11,8 + 6) = 0,0284m < udop = 0,0486m
3Å" E Å" Ix 3Å" 205Å"106 Å"57680Å"10-8
Przypadek drugi
F2 = P + amP02 Å"10-3 = 15,7 + 39,68 Å"10-3 = 15,74kN
M = F2 Å" d = 15,74 Å" 6 = 94,44kNm
2
M 94,44 Å"10-3
2
à = = = 32,79MPa
2
Wx 2880 Å"10-6
2
F2 Å" l 15,74 Å" 62
u2 = Å"(b + c + d) = Å"(11,8 + 6) = 0,02843m < udop = 0,0486m
3Å" E Å" I 3Å" 205 Å"106 Å" 57680 Å"10-8
x
Przypadek trzeci
F3 = P + amP03 Å"10-3 = 15,7 + 4,22 Å"10-3 = 15,704kN
M = F3 Å" d = 15,704 Å" 6 = 94,224kNm
3
M 94,224 Å"10-3
3
à = = = 32,72MPa
3
Wx 2880 Å"10-6
2
F3 Å" l 15,704 Å" 62
u3 = Å"(b + c + d) = Å"(11,8 + 6) = 0,0284m < udop = 0,0486m
3Å" E Å" I 3Å" 205 Å"106 Å" 57680 Å"10-8
x
Warunki SGN i SGU zostały spełnione
10. Wykresy strojenia i rezonansu
Wykres rezonansowy
Wykres strojenia konstrukcji
É=0,589