6. STATECZNOŚĆ SKARP, ZBOCZY I USKOKÓW NAZIOMU
Zad. 6.1. Sprawdzić metodą Felleniusa stateczność skarpy przedstawionej na rysunku poniżej.
x0 = 3.0 m
B = 6.0 m
p = 20 kN/m2
0.00
ąi
R = 10 m
xi
1
Nasyp budowlany
- 3.00
2
Piasek gliniasty
3
- 5.00
bi=R/10
4
17
- 6.00
5
16
6
15
14 7
13 8
12 9 Glina pylasta
11 10
Dane:
Nasyp budowlany: Ps, ID = 0.6, Ć = 32�, ł = 18 kN/m3
Piasek gliniasty: Pg, IL = 0.2, Ć = 20�, c = 15 kPa, ł = 19 kN/m3
Glina pylasta: GĄ, IL = 0.40, Ć = 15�, c = 10 kPa, ł = 19.5 kN/m3
Ciężary poszczególnych bloków:
W1 = 1.25�"1.0�"18.0 + 1.0�"20 = 42.5 kN/mb
W2 = (2.5�"1.0 + 0.5�"0.87)�"18.0 + 0.5�"1.1�"0.75�"19.0 + 1.0�"20 = 80.67 kN/mb
W3 = 3.0�"1.0�"18.0 + 1.7�"1.0�"19.0 + 1.0�"20 = 106.3 kN/mb
W4 = 3.0�"1.0�"18.0 + 2.7�"1.0�"19.0 + 1.0�"20 = 125.3 kN/mb
W5 = 3.0�"1.0�"18.0 + 3.0�"1.0�"19.0 + 0.4�"1.0�"19.5 + 1.0�"20 = 138.8 kN/mb
W6 = 3.0�"1.0�"18.0 + 3.0�"1.0�"19.0 + 1.0�"1.0�"19.5 + 1.0�"20 = 150.5 kN/mb
W7 = 3.0�"1.0�"18.0 + 3.0�"1.0�"19.0 + 1.4�"1.0�"19.5 + 1.0�"20 = 158.3 kN/mb
W8 = 2.6�"1.0�"18.0 + 3.0�"1.0�"19.0 + 1.75�"1.0�"19.5 = 137.93 kN/mb
W9 = 1.75�"1.0�"18.0 + 3.0�"1.0�"19.0 + 1.95�"1.0�"19.5 = 126.53 kN/mb
W10 = 0.9�"1.0�"18.0 + 3.0�"1.0�"19.0 + 2.0�"1.0�"19.5 = 112.2 kN/mb
W11 = 0.5�"0.5�"0.6�"18.0 + 0.4�"0.8�"19.0 + 2.6�"1.0�"19.0 + 2.0�"1.0�"19.5 = 97.18 kN/mb
W12 = 2.25�"1.0�"19.0 + 1.95�"1.0�"19.5 = 80.78 kN/mb
W13 = 1.4�"1.0�"19.0 + 1.75�"1.0�"19.5 = 60.73 kN/mb
W14 = 1.0�"1.0�"19.0 + 1.4�"1.0�"19.5 = 46.3 kN/mb
W15 = 1.0�"1.0�"19.0 + 1.0�"1.0�"19.5 = 38.5 kN/mb
W16 = 1.0�"1.0�"19.0 + 0.45�"1.0�"19.5 = 27.78 kN/mb
W17 = 0.55�"1.15�"19.0 = 12.02 kN/mb
0
y = 2.0 m
H = 5.0 m
Układ sił działających na pojedynczy blok
O
p
Szerokość bloku przyjmuje się zwykle:
bi = R/10
Ciężar bloku:
ł1, Ć1, c1
ąi ąi
Wi = (p + h1�"ł1 + h2�"ł2)�"bi
h1
bi
(-) (+)
Składowe normalna i styczna do powierzchni
R
ścinania:
Ni = Wi�"cosąi , Bi = Wi�"sinąi - siła ścinająca
ł2, Ć2, c2
Siła przeciwdziałająca ścinaniu:
h2 Ti + Ci = Ni�"tgĆ2 + c2�"li = Wi�"cosąi�"tgĆ2 + c2�"bi/cosąi
ąi
Wi
Moment wywracający:
Ni
Mwi = Bi�"R = Wi�"sinąi�"R
Bi
Moment utrzymujący:
Ti+Ci
Mui = (Ti+Ci)�"R = (Wi�"cosąi�"tgĆ2 + c2�"bi/cosąi)�"R
li
Współczynnik stateczności:
ŁMui Ł(Wi�"cosąi�"tgĆ2 + c2�"bi/cosąi)�"R Ł(Wi�"cosąi�"tgĆ2 + c2�"bi/cosąi)
=
F = = e" 1.3
ŁMwi ŁWi�"sinąi�"R ŁWi�"sinąi
Położenie punktu  0 oraz wartość promienia R ustala się metodą kolejnych prób tak, aby otrzymać
najmniejszą wartość współczynnika F. W zadaniu wielkości te przyjęto arbitralnie (w celach
akademickich).
Tablica: Obliczenia stateczności skarpy
Nr bloku Wi xi ci
sinąi = xi/R cosąi Ći Wi�"cosąi�"tgĆi ci�"bi/cosąi Wi�"sinąi
[kN/m] [m] [kN/mb] [kPa] [kN/mb] [kN/mb]
[�]
1 42.50 9.4 0.94 0.3412 32 9.06 0 0.00 39.95
2 80.67 8.5 0.85 0.5268 23 (śr.) 18.04 11.25 (śr.) 21.36 68.57
3 106.30 7.5 0.75 0.6614 20 25.59 15 22.68 79.73
4 125.30 6.5 0.65 0.7599 20 34.66 15 19.74 81.45
5 138.80 5.5 0.55 0.8352 15 31.06 10 11.97 76.34
6 150.50 4.5 0.45 0.8930 15 36.01 10 11.20 67.73
7 158.30 3.5 0.35 0.9367 15 39.73 10 10.68 55.41
8 137.93 2.5 0.25 0.9682 15 35.78 10 10.33 34.48
9 126.53 1.5 0.15 0.9887 15 33.52 10 10.11 18.98
10 112.20 0.5 0.05 0.9987 15 30.03 10 10.01 5.61
11 97.18 -0.5 -0.05 0.9987 15 26.01 10 10.01 -4.86
12 80.78 -1.5 -0.15 0.9887 15 21.40 10 10.11 -12.12
13 60.73 -2.5 -0.25 0.9682 15 15.76 10 10.33 -15.18
14 46.30 -3.5 -0.35 0.9367 15 11.62 10 10.68 -16.21
15 38.50 -4.5 -0.45 0.8930 15 9.21 10 11.20 -17.33
16 27.78 -5.5 -0.55 0.8352 15 6.22 10 11.97 -15.28
17 12.02 -6.6 -0.65 0.7513 20 3.29 15 19.97 -7.93
SUMA 386.98 212.34 439.33
Współczynnik stateczności:
F = (386.98 + 212.34)/439.33 = 1.36 > Fmin = 1.3
Skarpa jest stateczna