Fundamenty Specjalne  projekt fundamentu płytowo-palowego - część 1
(dr hab. inż. Adam Krasiński)
1.0. Stan naprężenia w podłożu gruntowym
1.1. Stan poczÄ…tkowy (geostatyczny)
Ogólnie przyjmuje się, że pierwotny stan naprężenia w górotworze jest anizotropowy. Składowa
pionowa naprężenia Ãz;0 jest wynikiem dziaÅ‚ania siÅ‚ grawitacji i równa jest sumie ciężarów
wszystkich warstw gruntowych, liczonych od powierzchni terenu:
à = Å" hi
z;0 "Å‚i
Wartość efektywna naprężenia jest pomniejszona o ciśnienie u0 wody, występujące na danej
głębokości (ciśnienie to może być hydrostatyczne lub napięte):
2
à = à - u0
z;0 z;0
SkÅ‚adowe poziome Ã2 i Ã2 naprężenia efektywnego przyjmuje siÄ™, że sÄ… sobie równe i wynoszÄ…:
x;0 y;0
2 2 2
à = à = à Å" K0
x;0 y;0 z;0
gdzie: K0 jest współczynnikiem parcia geostatycznego (parcia spoczynkowego, bądz

współczynnikiem rozporu bocznego).
Dla gruntów normalnie skonsolidowanych (płytkie warstwy holoceńskie) K0 = K0NC. Wartość
współczynnika K0NC można określić z wzorów:
NC
2
K0 = 1- sinĆ - dla gruntów niespoistych
½
NC
K0 = - dla gruntów spoistych
1-½
Dla gruntów prekonsolidowanych (głębsze warstwy plejstoceńskie i starsze) K0 = K0OC. Wartość
współczynnika K0NC można określić z wzoru empirycznego:
OC NC
K0 = K0 Å" OCR
gdzie: OCR jest współczynnikiem prekonsolidacji gruntu (OverConsoildation Ratio), który
najprościej definiuje się następująco:
2
Ã
z;max
OCR =
2
Ã
z;0
gdzie: Ã2  skÅ‚adowa pionowa maksymalnego naprężenia efektywnego, jakie kiedykolwiek
z;max
w historii panowało na danej głębokości,
Ã2  skÅ‚adowa pionowa aktualnego naprężenia efektywnego na tej samej gÅ‚Ä™bokoÅ›ci.
z;0
Współczynnik OCR można określić z badania edometrycznego, według schematu przedstawionego
poniżej.
lnÃ' lnÃ'
z;max z
Ã'
z
"h
grunt h
µ1 = "h/h
µ1
Najczęściej jednak OCR określa się na podstawie badań  in situ (badania presjometryczne PMT,
dylatometryczne DMT lub sondowania statyczne CPT(U)). Generalnie OCR jest wielkością trudną
do zmierzenia. Często w badaniach nie określa się współczynnika OCR, a bezpośrednio wartość
współczynnika K0.
W gruntach silnie prekonsolidowanych współczynnik K0OC może znacznie przekraczać wartość 1,0
co oznacza, że składowe poziome naprężenia mogą być większe niż składowa pionowa. Składowa
pozioma nie może jednak przekroczyć wartości odporu granicznego, więc musi być spełniony
warunek:
2
Ć
2 2 2 2
à = à d" à Å" Kp + 2c Å" Kp , gdzie K = tan2(45° + )
x;0 y;0 z;0 p
2
1-½ur
OC
Istnieje również poglÄ…d, że K0 d" , gdzie ½ur H" 0,2 (wsp. Poissona dla obc. wtórnych)
½ur
Przykładowe rozkłady składowych efektywnych naprężenia w podłożu normalnie skonsolidowa-
nym i prekonsolidowanym przedstawiono na rysunku poniżej
(NC) (NC)
zwg zwg
Ã2
z;0
Ã2 Ã2
x;0 x;0
(NC) (OC)
(K0NC) (K0OC)
Ã2
z;0
u0 u0
Ã2 Ã2 Ã2 Ã2
z;0 x;0 z;0 x;0
Prekonsolidacja podłoża gruntowego na terenie Polski jest głównie efektem epok lodowcowych,
podczas których podłoże to było obciążone ciężarem lodowca. Szacuje się, że podczas ostatniego
zlodowacenia, które zakończyło się kilkanaście tysięcy lat temu, grubość pokrywy lodowej
2
wynosiła od 1000 m do 2000 m. Należy jednocześnie zwrócić uwagę, że ze względu na inne
procesy geologiczne (trzęsienia ziemi, ruchy tektoniczne, cementyzacja, erozje, procesy
reologiczne) stan naprężenia w gruncie, w okresie po ustąpieniu lodowca, ulegał różnym zmianom
(najczęściej współczynnik prekonsolidacji ulegał zmniejszeniu).
1.2. Zależność parametrów mechanicznych gruntu od głębokości i poziomu naprężenia
1.2.1. Edometryczny moduł ściśliwości M0
Edometryczny moduł ściśliwości M0 nie parametrem stałym dla danego gruntu, tylko zależy od
poziomu naprężenia w gruncie. Wartość modułu wzrasta z poziomem naprężenia, przy czym wzrost
ten jest przeważnie nieliniowy (patrz rys. poniżej).
h Badanie w edometrze
M0
grunt niespoisty
h0
"Ã 2
; µ = "h
M0 =
(2)
µ h M0;2(Ã2 )
i
M0;a-b
ha
M0;b-c > M0;a-b (1)
M0;b-c
M0;1(Ã2 )
i
hb
grunt spoisty
hc
0
Ã2 Ã2 Ã2 Ã2 Ã2 Ã2
a b c i
ÃÃ ÃÃ ÃÃ
Podawana w dokumentacjach geotechnicznych wartość modułu M0 powinna się odnosić do jakieś
wartości naprężenia. Najczęściej wartość tę przyjmuje się równą 100 kPa i określa się je mianem
naprężenia referencyjnego pref. Moduł M0 o wartości odpowiadającej naprężeniu referencyjnemu
pref nazywa się modułem referencyjnym M0;ref .
Zmienność modułu z naprężeniem określa potęgowe prawo ściśliwości:
m
ëÅ‚ öÅ‚
2
Ãmin + a
÷Å‚
2 2 2
M0(à ) = M0;ref ìÅ‚ ; gdzie a = c Å" cotĆ
ìÅ‚ ÷Å‚
pref + a
íÅ‚ Å‚Å‚
WykÅ‚adnik m przyjmuje siÄ™ z przedziaÅ‚u 0,3 ÷ 0,5 dla gruntów niespoistych lub z przedziaÅ‚u 0,6 ÷
0,9 dla gruntów spoistych.
Naprężenie Ã' przyjmuje jako najmniejsze spoÅ›ród skÅ‚adowych Ã' , Ã' i Ã' naprężenia
min x;0 y;0 z;0
geostatycznego w gruncie.
1.2.2. Wytrzymałość gruntu na ścinanie bez odpływu Cu
Wytrzymałość każdego gruntu na ścinanie, w każdych warunkach zależy od naprężeń efektywnych
Ã' i od efektywnych parametrów wytrzymaÅ‚oÅ›ciowych Ć' i c'. W warunkach bez odpÅ‚ywu wody
z porów gruntu, podczas obciążania gruntu wzrasta ciśnienie wody u w porach gruntu, w wyniku
czego naprężenia efektywne w gruncie bądz
nie wzrastają w ogóle, bądz
wzrastajÄ… niewiele, co
w rezultacie sprawia, że wytrzymałość gruntu na ścinanie nie wzrasta lub słabo wzrasta ze
wzrostem obciążeń zewnętrznych. Wytrzymałość ta wzrasta z głębokością, wraz ze wzrostem
wartości naprężeń geostatycznych.
Zagadnienie powyższe zostanie zobrazowane na przykładzie badania gruntu w aparacie
trójosiowego ściskania.
3
1) Badanie z drenażem (z odpływem)
Q
Ã1
manometr
u = 0
Ã3 Ã3
"O"
Ã1
zawór otwarty
Stan początkowy Stan końcowy
(ściskanie izotropowe) (graniczny)
Ã1 = Ã3 Ã1;ult = Ã3+"Ã1 Ã1;ult
Ã2
1
Ã2
3
Ã2
n
Ã3 Ã2 Ã3 Ã3 Ã2 Ã3 Ã3 Äf Äf Ã3
3 3
Ã2
n
Ã2
3 Ã2
1
Ã1 = Ã3 Ã1;ult = Ã3+"Ã1
Ã1;ult
u = 0 Ã2 = Ã3 ; Ã2 = Ã1
3 1
1) Prezentacja wyniku badania w ukÅ‚adzie klasycznym à - Ä
Ä
prosta graniczna
(prosta Coulomba)
Äf = Ã2 Å"tgĆ2 + c'
n
Ć2
Äf
ÃÃ
c2
Ã2 Ã2 Ã2
3 n 1 Ã
ÃÃ
2) Prezentacja wyniku badania w układzie s - t (płaski stan odkształcenia)
t
prosta graniczna
tf = s2 Å"tanÄ…2 + c2
t
ścieżka
naprężenia
Ä…2
Ã2  Ã2
1 3 taną2 = sinĆ2
t =
2
c2 45°
t
c2 = c2 Å"cosĆ2
t
s2 = Ã2 Ã2 s2
0 3 1
Ã2 + Ã2
1 3
s2 =
2
4
3) Prezentacja wyniku badania w układzie przestrzennym p - q (układ Cambrige)
Ã2 +Ã2 +Ã2
1 2 3
q - naprężenie średnie
p2 =
3
ścieżka
naprężenia
qf = p2 Å"M + c2
q
- dewiator naprężenia
q = Ã2 - Ã2
1 3
(prosta graniczna)
M
1
3
Ã2 > Ã2 > Ã2
1 2 3
c2
q
1
W układzie osiowo-symetrycznym:
p2 = Ã2
0 3
p2
Ã2 +2Ã2
1 3
Ã2 = Ã2 p2 =
2 3
6sinĆ2 6c2 Å"cosĆ2
3
M = ; c2 =
q
3 - sinĆ2 3 - sinĆ2
2) Badanie bez drenażu (bez odpływu)
Stan końcowy (graniczny)
Stan poczÄ…tkowy
Q (bez drenażu)
(ściskanie izotropowe
z drenażem, u = 0)
Ã1 = Ã3 Ã1;ult = Ã3+"Ã1
Ã1
Ã2 Ã2 +u
3 1
manometr
u `" 0
Ã2 +u
3
Ã3 Ã2 Ã3 Ã3 Ã3
3
Ã3 Ã3
Ã2
3 Ã2 +u
1
"Z"
Ã1
Ã1 = Ã3 Ã1;ult = Ã3+"Ã1
zawór zamkniÄ™ty Ã2 = Ã3 - u ; Ã2 = Ã1 - u
3 1
Prezentacja wyniku badania w układzie przestrzennym p - q
Ã2 + 2Ã2 Ã1 + 2Ã3
1 3
- u = p - u
p2 =
=
3 3
Ã3 + "Ã1 + 2Ã3
Ã1 + 2Ã3 "Ã1
- u
p2 = - u = - u = Ã3 +
3 3 3
"Ã1
p2 maleje grunt normalnie skonsolidowany lub nieskonsolidowany
gdy u >
3
"Ã1
p2 rośnie grunt prekonsolidowany
gdy u <
3
q rośnie
q = Ã2 - Ã2 = Ã1 - Ã3 = Ã3 + "Ã1 - Ã3 = "Ã1
1 3
Wytrzymałość gruntu na ścinanie
NC OC
w warunkach bez odpływu:
q
uNC
Cu = 0,5Å"
Å"qf
Å"
Å"
uOC
qf = p2 Å"M + c2
q
Grunt normalnie skonsolidowany:
ścieżka naprężenia
CuNC = 0,5Å"qfNC
(grunt OC)
3
ścieżka
Grunt prekonsolidowany:
(grunt NC)
1
CuOC = 0,5Å"qfOC
p2 = Ã3,0
0 p2
5
OC
f
NC
f
q
q
Przeniesienie do warunków terenowych
Ã2 + Ã2 + Ã2
z;0 x;0 y;0
qf;0 = p2 Å" M + c2
p2 = 0 q
0 ;
3
Można w przybliżeniu przyjąć, że:
Å"0,5Å" Å"qf,0
- dla gruntów normalnie skonsolidowanych: CuNC = 0,8Å" Å"qf,0 = 0,4Å"
Å" Å" Å"
Å" Å" Å"
CuOC = 1,0Å" Å"qf,0 = 0,5Å"
Å"0,5Å" Å"qf,0
Å" Å" Å"
Å" Å" Å"
- dla gruntów prekonsolidowanych:
Wraz ze wzrostem gÅ‚Ä™bokoÅ›ci z wzrastajÄ… naprężenia geostatyczne Ã2 , Ã2 i Ã2 . WzrastajÄ…
z;0 x;0 y;0
również wielkości p2 i qf;0 , a zatem i wytrzymałość gruntu na ścinanie bez odpływu Cu. Obrazuje
0
to poniższy rysunek.
Grunt normalnie skonsolidowany Grunt prekonsolidowany
qf;0(z)
q q
qf;0(z)
p2 (z1) p2 (z2) p2 (z1) p2 (z2)
0 0 0 0
p2 p2
Należy dodać, że w gruntach prekonsolidowanych wartości parametrów Ć2 i c2 są odpowiednio
większe niż w gruntach normalnie skonsolidowanych co sprawia, że wytrzymałość Cu tych gruntów
jeszcze bardziej wzrasta w stosunku do gruntów normalnie skonsolidowanych.
(NC)
z
zwg
(OC)
u0
Ãz;0 Ã2 Ã2 = Ã2 Cu
M0
z;0 x;0 y;0
6
u
2
2
C (Z )
u
1
u
2
u
1
2
C (Z )
2
C (z )
2
C (z )
Przykład obliczeniowy
Wyznaczyć rozkłady składowych naprężenia geostatycznego w podłożu gruntowym przedstawio-
nym na rysunku poniżej oraz rozkłady wartości modułu edometrycznego M0 i wytrzymałości gruntu
na ścinanie w warunkach bez odpływu Cu.
0,0
Å‚ = 18 kN/m3, Å‚sr = 19,7 kN/m3
Piasek pylasty
Ć2 = 28°, c2 = 0, M0;ref = 70 MPa
siSa
Obliczenia przygotowawcze:
OCR = 1,0 , ½ = 0,25 , m = 0,5
zwg
-3,0
Å‚2 = Å‚sr - Å‚w = 19,7 - 10,0 = 9,7 kN/m3
Warstwa 1
-5,0
K0;1 = 1- sin 28° = 0,531
Pył piaszcz-ilasty
0,5
Å‚sr = 20,5 kN/m3 , Å‚2 = 10,5 kN/m3
2
Ãmin
saclSi
a1 = 0 bo c2 = 0 M0;1 = 70,0Å"ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Ć2 = 17°, c2 = 45 kPa, M0;ref = 55 MPa
100
íÅ‚ Å‚Å‚
OCR = 2,5 , ½ = 0,30 , m = 0,7
6Å"sin 28°
2
M1 = = 1,11 ; cq;1 = 0 , bo c2 = 0
3 - sin 28°
2 2
qf ;1 = 1,11Å" p0;1 ; Cu;1 = 0,4 Å" qf ;1 = 0,444 Å" p0;1
Warstwa 2
K0;2 = (1- sin17°) Å" 2,5 = 1,12
0,7
2
Ãmin +147,2 öÅ‚
a2 = 45Å" cot17° = 147,2 kPa ; M0;2 = 55,0 Å"ëÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
100 +147,2
íÅ‚ Å‚Å‚
6Å"sin17° 6Å" 45,0Å"cos17°
2
M2 = = 0,648 ; cq2 = = 95,4 kPa
3 - sin17° 3 - sin17°
2 2 2
qf ;2 = 0,648Å" p0;2 + 95,4 ; Cu;2 = 0,5Å" (0,648Å" p0;2 + 95,4) = 0,324 Å" p0;2 + 47,7
Obliczenia zasadnicze:
Tabela obliczeń
z ł à u à ' K à ' =à ' à ' M p' C
Å‚ Ã Ã Ã Ã Ã
Å‚ Ã Ã Ã Ã Ã
Å‚ Ã Ã Ã Ã Ã
z ;0 0 z ;0 0 x ;0 y ;0 min 0 0 u
[m] [kPa] [kPa] [kPa] [kPa] [kPa] [MPa] [kPa] [kPa]
0,0 18,0 0,0 0,0 0,0 0,531 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
1,0 18,0 18,0 0,0 18,0 0,531 9,6 9,6 21,6 12,4 5,5
2,0 18,0 36,0 0,0 36,0 0,531 19,1 19,1 30,6 24,7 11,0
3,0 18,0 54,0 0,0 54,0 0,531 28,7 28,7 37,5 37,1 16,5
4,0 19,7 73,7 10,0 63,7 0,531 33,8 33,8 40,7 43,8 19,4
5,0 19,7 93,4 20,0 73,4 0,531 39,0 39,0 43,7 50,5 22,4
5,0 20,5 93,4 20,0 73,4 1,120 82,2 73,4 50,8 79,3 73,4
7,0 20,5 134,4 40,0 94,4 1,120 105,7 94,4 54,1 102,0 80,7
10,0 20,5 195,9 70,0 125,9 1,120 141,0 125,9 59,0 136,0 91,8
15,0 20,5 298,4 120,0 178,4 1,120 199,8 178,4 66,7 192,7 110,1
20,0 20,5 400,9 170,0 230,9 1,120 258,6 230,9 74,1 249,4 128,5
25,0 20,5 503,4 220,0 283,4 1,120 317,4 283,4 81,1 306,1 146,9
30,0 20,5 605,9 270,0 335,9 1,120 376,2 335,9 87,9 362,8 165,2
7
Wykresy obliczanych wielkości fizycznych
à ' [kPa] à ' [kPa] M [MPa] C [kPa]
à Ã
à à 0 u
à Ã
z ;0
x ;0
0 100 200 300 400 0 100 200 300 400 0 25 50 75 100 0 50 100 150 200
0 0 0
0
5 5 5 5
10 10 10
10
15 15 15 15
20 20 20
20
25 25 25 25
30 30 30 30
8
z
[m]
z
[m]
z
[m]
z
[m]