Fundamenty Specjalne - projekt fundamentu płytowo-palowego - część 2
ą �
Nośność pali  metoda ą i �, z dostosowaniem do EC7
ą �
ą �
(dr hab. inż. Adam Krasiński)
Nośność pala jest sumą nośności pobocznicy i podstawy pala:
Rc = Rs + Rb = + Rb
"Rsi
i
gdzie: Rs  nośność pobocznicy pala, która jest sumą nośności wszystkich odcinków obliczenio-
wych wzdłuż pobocznicy pala Rsi ,
Rb  nośność podstawy pala.
Zgodnie z EC7 wyróżnia się:
- nośność obliczoną pala
Rc;cal = Rs;cal + Rb,cal - jest to nośność otrzymana z obliczeń daną metodą i dla danego profilu
geotechnicznego
- nośność charakterystyczną pala
Rc;k = Rs;k + Rb,k - jest to nośność skorygowana przez współczynniki �3 i �4 zależne od liczby
przebadanych i przeliczonych profili geotechnicznych. Dodatkowo można jeszcze uwzględnić
współczynnik modelu łRd.
ńł(Rs,cal )mean (Rs,cal )min �ł ńł(Rb,cal )mean (Rb,cal )min �ł
1 1
Rs;k = �" min�ł ; ;
żł; Rb;k = �" min�ł żł
ł �3 �4 �ł ł �3 �4 �ł
Rd ół Rd ół
(Rs;cal)mean, (Rs;cal)min - odpowiednio średnia i minimalna nośność pobocznicy pala z wartości
obliczonych dla n profili geotechnicznych,
(Rb;cal)mean, (Rb;cal)min - odpowiednio średnia i minimalna nośność podstawy pala z wartości
obliczonych dla n profili geotechnicznych,
W przypadku gdy pale zwieńczone są sztywnym oczepem, współczynniki �3 i �4 można
zmniejszyć, dzieląc przez 1,1, przy czym �4 nie może być mniejsze niż 1,0.
- nośność projektową pala
Rs;k Rb;k
Rc;d = + - jest to nośność przyjmowana w projekcie przy sprawdzaniu warunku stanu
ł łb
s
granicznego nośności.
Zgodnie z aktualnym zaleceniem PKN należy stosować podejście obliczeniowe 2 (lub 2*),
w którym współczynniki częściowe przyjmują wartości łs = łb = 1,1.
Warunek nośności:
Qv;d d" Rc;d
1
Metoda ą - nośność krótkoterminowa pala
ą
ą
ą
Korzystając z tej metody można oszacować nośność pojedynczego pala pracującego w warunkach
bez odpływu. Oznacza to, że metoda może być zastosowana tylko w przypadku zagłębienia pala
w gruntach spoistych. Opór gruntu zależy głównie od wytrzymałości gruntu na ścinanie
w warunkach bez odpływu Cu.
Qc Nośność pobocznicy pala dla i-tego odcinka obliczenio-
wego:
Rsi = Ssi �" fsi �" Asi = Ssi �" fsi �"Ą �" D �" hi
gdzie: fsi  opór gruntu na pobocznicy i-tego odcinka
obliczeniowego pala.
Dla warunków bez odpływu fsi = ąi � Cui
Rsi
fsi
w którym ąi wyznaczamy wg tablicy 1,
Asi  pole powierzchni bocznej i-tego odcinka
obliczeniowego pala,
D
Ssi  współczynnik technologiczny.
Dla pali:
- wierconych w rurach - Ss = 1,0;
Rb
- pali CFA - Ss = 1,2;
- Vibro i wkręcanych - Ss = 1,4;
- pali prefabrykowanych - Ss = 1,0.
Tablica 1. Współczynnik ą
ą
ą
ą
Wytrzymałość gruntu na Pale przemieszczeniowe, Pale wiercone i CFA
ścinanie bez odpływu wbijane i wkręcane
Cu [kPa]
d"25 ą = 1,0 ą = 0,7
25�70 ą = 1,0  0,011� (Cu  25) ą = 0,7  0,008� (Cu  25)
>70 ą = 0,5 ą = 0,35
Nośność podstawy pala:
Rb = Sb �" qb �" Ab = Sb �" qb �" 0,25�"Ą �" D2
gdzie: qb = 9�Cub  opór gruntu pod podstawą pala,
Ab  powierzchnia podstawy pala ( dla pali Vibro D jest średnicą  buta stalowego),
Sb  współczynnik technologiczny.
Dla pali:
- wierconych i CFA - Sb = 1,0;
- wkręcanych - Sb = 1,1;
- prefabrykowanych - Sb = 1,2;
- Vibro - Sb = 1,3.
2
i
h
Si
s
Ł
R
=
R
Metoda �  nośność długoterminowa pala
�
�
�
Korzystając z tej metody można oszacować nośność pojedynczego pala pracującego w warunkach
z odpływem w gruntach spoistych i niespoistych. Opór gruntu zależy od stanu naprężenia
efektywnego w gruncie. Metodę � stosuje się do wszystkich rodzajów gruntów.
Nośność pobocznicy pala dla i-tego odcinka obliczeniowego:
Rsi = Ssi �" fsi �" Asi = Ssi �" fsi �"Ą �" D �" hi
gdzie: fsi  opór gruntu na pobocznicy i-tego odcinka pala.
�vi
�
�
�
Dla warunków z odpływem fsi = �i � � ,
vi
Asi  pole powierzchni bocznej i-tego odcinka
obliczeniowego pala,
�hi
�
�
�
fsi
Ssi  współczynnik technologiczny.
Dla pali:
- wierconych w rurach - Ss = 0,9;
D
- CFA - Ss = 1,0;
- Vibro - Ss= 1,4;
- wkręcanych - Ss = 1,3;
- prefabrykowanych - Ss = 1,1.
Wyznaczanie oporu gruntu fsi na pobocznicy pala:
Opór gruntu na pobocznicy pala wyraża się wzorem:
fsi = �i �"� ' = �i �" K0i �"� ' = tan�i �" K0i �"� ' ; � ' d" 200 kPa
vi vi vi vi
gdzie: �  jest średnim, efektywnym naprężeniem pionowym, działąjącym w i-tej obliczeniowej
vi
warstwie gruntu. Ze względu jednak na zjawisko głębokości krytycznej, w obliczeniach
przyjmujemy maksymalnie � = 200 kPa.
vi
�i  jest współczynnikiem zależnym od efektywnego naprężenia poziomego, działąjącego w i-tej
obliczeniowej warstwie gruntu (� ' = K0i �"� ' ) oraz szorstkości powierzchni pobocznicy pala
hi vi
( �i = tan�i ). Współczynnik należy przyjmować wg tablicy 2.
�
Tablica 2. Współczynnik �.
�
�
Grunty spoiste Grunty niespoiste
�
�
�
�
1,20
2
� = K0 �" tanĆ
K0 = (1- sinĆ')�" OCR
0,75
OCR  współczynnik prekonsolidacji
0,44
(wyznaczony na podstawie badań
laboratoryjnych bądz
in situ)
Ć
Ć
Ć
Ć
28� 35� 37�
Nośność podstawy pala:
Rb = Sb �" qb �" Ab = Sb �" qb �" 0,25 �"Ą �" D2
gdzie: qb  opór gruntu pod podstawą pala,
Ab  powierzchnia podstawy pala ( dla pali Vibro D jest średnicą  buta stalowego),
Sb  współczynnik technologiczny
Dla pali:
- wierconych i CFA - Sb = 1,0;
- wkręcanych - Sb = 1,1;
- prefabrykowanych - Sb = 1,3;
- Vibro - Sb = 1,4.
3
i
h
Wyznaczanie oporu gruntu qb pod podstawą pala:
Opór gruntu pod podstawą pala przyjmujemy wg rozwiązania Terzaghi ego:
qb = � ' �"Nq + c' �"Nc
vb b
gdzie: �2  naprężenie efektywne w poziomie podstawy pala, przy czym ze względu na zjawisko
vb
głębokości krytycznej w obliczeniach przyjmujemy maksymalnie �2 = 200 kPa,
vi
c  spójność efektywna gruntu w poziomie posadowienia,
b
Nc, Nq  współczynniki nośności:
2
1 3
�ł �ł
b
Nq =(tanĆ' + 1+ tan2 Ć' ) �"e(2�"��"tanĆ ' ) gdzie: � = Ą � Ą
�ł �ł
b b
3 5
�ł łł
Kąt wypierania gruntu � spod podstawy pala. Przyjmujemy w przedziale od 1/3Ą dla plastycznych
gruntów spoistych do 2/3Ą dla zagęszczonych piasków.
Nc = (Nq -1) �" cotĆ'
b
Wpływ zmiany warstwy gruntowej na nośność podstawy pala
Wyżej podane wzory w metodach ą i �, dotyczące nośności podstaw pali, są ważne dla przypadku
podłoża jednorodnego. W przypadku podłoża uwarstwionego, w sytuacji gdy występuje zmiana
warstwy o różnych parametrach wytrzymałościowych, na granicy obu warstw może pojawić się
przeskok w nośności podstawy. Taki przeskok jest nierzeczywisty. Zmiany nośności podstaw
przebiegają w rzeczywistości stopniowo. Można zastosować zmodyfikowaną propozycję
Meyerhofa (1983), przedstawioną na rysunkach poniżej.
Przypadek 1  warstwa górna (1) o mniejszej nośności niż warstwa dolna (2)
Rb1(z1)
hz = �"10D ; D  średnica pala
2
Rb2 (z1)
warstwa 1 h + "z2
z
hz
�2 = d" 1,0
(słabsza) Rb1(z1)
10D
R2 (z1)
b2
z1
Skorygowana nośność podstawy pala
10D
w warstwie 2:
"z2 z
Rb2(z) R2 (z)
b2
2
warstwa 2 Rb2 (z) =�2 �" Rb2(z)
wykres R2 (z)
b2
(mocniejsza)
wykres Rb2(z) Wartość R2 (z) oblicza się według wzorów
b2
na str. 1 i 2.
Przypadek 2  warstwa górna (1) o większej nośności niż warstwa dolna (2)
2
"z1 R (z1) - Rb2 (z1)
b1
�1 = 1- �" d" 1,0 ;
2
3D R (z1)
wykres R2 (z) b1
b1
warstwa 1
(mocniejsza) D  średnica pala; "z1 = 0 � 3D
"z1
Rb1(z) z
R2 (z)
b1
3D Skorygowana nośność podstawy pala
R2 (z1)
b1
z1
w warstwie 1:
Rb2(z1)
wykres Rb1(z)
2
Rb1(z) =�1 �" Rb1(z)
warstwa 2
(słabsza)
Wartość R2 (z) oblicza się według wzorów
b1
na str. 1 i 2.
4
Przykład obliczeniowy
Dobrać długość L pala wierconego Ć800 mm, aby w zadanych warunkach gruntowych uzyskał
nośność wystarczającą do przeniesienia obciążenia projektowego Qd = 1500 kN. Obliczenia
ą �
wykonać metodą ą i � z uwzględnieniem zaleceń Eurokodu 7 (EC7).
ą �
ą �
Profil geotechniczny
Cu [kPa]
25
0,0
0
-1,0
Cu(z) = 25 + 5,0�"z [kPa]
zwg
-3,0
ił pylasto-piaszczysty
IL=0,30
ł = 20 kN/m3
ł2 = 10 kN/m3
Ć2 = 18�, c2 =45 kPa
OCR = 2,0
pal wiercony Ć800 mm
z [m ppt]
Obliczenia wielkości pomocniczych
Współczynnik parcia spoczynkowego:
2
K0 = (1- sinĆ ) �" OCR = (1- sin18�) �" 2,0 = 0,977
2
� = K0 �" tanĆ = 0,977 �" tan18� = 0,32
Współczynniki nośności gruntu pod podstawą pala:
przyjęto � = Ą/2
2 2
Ą
2 2 2
Nq =(tanĆ + 1+ tan2 Ć ) �"exp(2� �" tanĆ ) =(tan18� + 1+ tan2 18�) �"exp(2 �" �" tan18�) = 5,255
2
2
Nc = (Nq -1)�"cotĆ = (5,255 -1)�"cot18� = 13,1
Współczynniki technologiczne:
do metody ą : Ss = 1,0; Sb = 1,0
do metody � : Ss = 0,9; Sb = 1,0
Współczynniki korekcyjne do nośności (wg EC7): przyjęto �3 = 1,25/1,1 = 1,14
Współczynniki częściowe do nośności (podejście obliczeniowe 2 wg EC7): łs = 1,1; łb = 1,1
5
L
= ?
Obliczenie nośności pala metodą ą
ą
ą
ą
�
Obliczenie nośności pala metodą �
�
�
� Ć �
z h � ' Ć ' c' � f R R q R R R R R R R R
� Ć �
� Ć �
i vi i i i si si s;cal bi b;cal c;cal s;k b;k c;k s;d b;d c;d
[m ppt] [m] [kPa] [o] [kPa] [kPa] [kN] [kN] [kPa] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN]
0,0 0,0 0,0
1,0 0,0 20,0 18,0 45,0 0,32 6,35 0,0 0,0
3,0 2,0 60,0 18,0 45,0 0,32 12,70 57,4 57,4
6,0 3,0 90,0 18,0 45,0 0,32 23,81 161,6 219,0
9,0 3,0 120,0 18,0 45,0 0,32 33,33 226,2 445,2 1220,0 613,2 1058,4 390,5 537,9 928,4 355,0 489,0 844,0
12,0 3,0 150,0 18,0 45,0 0,32 42,86 290,8 736,0 1377,6 692,5 1428,5 645,6 607,4 1253,0 586,9 552,2 1139,1
13,0 1,0 160,0 18,0 45,0 0,32 49,20 111,3 847,3 1430,2 718,9 1566,2 743,2 630,6 1373,8 675,7 573,3 1249,0
14,0 1,0 170,0 18,0 45,0 0,32 52,38 118,5 965,8 1482,7 745,3 1711,1 847,2 653,8 1500,9 770,2 594,3 1364,5
15,0 1,0 180,0 18,0 45,0 0,32 55,55 125,7 1091,4 1535,3 771,7 1863,1 957,4 676,9 1634,3 870,4 615,4 1485,8
16,0 1,0 190,0 18,0 45,0 0,32 58,73 132,8 1224,3 1587,8 798,1 2022,4 1073,9 700,1 1774,0 976,3 636,5 1612,8
17,0 1,0 200,0 18,0 45,0 0,32 61,90 140,0 1364,3 1640,4 824,5 2188,8 1196,7 723,3 1920,0 1088,0 657,5 1745,5
18,0 1,0 210,0 18,0 45,0 0,32 63,49 143,6 1507,9 1640,4 824,5 2332,4 1322,7 723,3 2046,0 1202,5 657,5 1860,0
19,0 1,0 220,0 18,0 45,0 0,32 63,49 143,6 1651,5 1640,4 824,5 2476,1 1448,7 723,3 2172,0 1317,0 657,5 1974,5
20,0 1,0 230,0 18,0 45,0 0,32 63,49 143,6 1795,1 1640,4 824,5 2619,7 1574,7 723,3 2298,0 1431,5 657,5 2089,0
Wniosek z obliczeń:
Wartości nośności pala otrzymane z obu metod obliczeniowych są dość rozbieżne.
Zadecydował wynik obliczeń metodą ą
Potrzebna długość pala: L = 20,0 - 1,0 = 19,0 m
Warunek nośności: Qd = 1500 kN < Rc;d = 1585 kN
Uwaga:
W przypadku obiektu budowanego w sposób powolny i przy niewielkiej zmienności obciążeń
podczas eksploatacji obiektu, można zrezygnować z metody ą obliczania nośności pali.
6