Fundamenty Specjalne - projekt fundamentu płytowo-palowego - część 3
Charakterystyka obciążenie-osiadanie pala - metoda funkcji transformacyjnych
(dr hab. inż. Adam Krasiński)
Podstawowym celem metody funkcji transformacyjnych jest dostarczenie prognozowanej pełnej
charakterystyki Q-s pala obciążonego osiową siłą wciskającą, zagłębionego w różnych warunkach
gruntowych. Wraz z rozwojem komputerowych technik analizy konstrukcji, powstała potrzeba
bardziej zaawansowanego modelowania zachowania się pali pod obciążeniem. Oprócz tego, zaczęto
zwracać uwagę, że zagadnienie nośności i osiadań pali powinno być rozpatrywane łącznie oraz, że
decyzja o nośności pala i akceptowalnej wartości jego osiadania powinna zależeć od rodzaju
konstrukcji i jej wrażliwości na osiadania.
Metoda funkcji transformacyjnych jest nieskomplikowana i prosta w użyciu. Dodatkową jej
zaletą jest to, że zaproponowane przez różnych autorów charakterystyki t-z i q-z zostały
w większości wyprowadzone z badań rzeczywistych. Dzięki temu metoda jest bardziej wiarygodna
od metod analitycznych i numerycznych.
W metodzie funkcji transformacyjnych, pal rozpatruje się jako sprężysty pręt, najczęściej
o stałej sztywności podłużnej trzonu EA, podzielony na szereg krótkich odcinków. Ośrodek
gruntowy, w którym pal jest zagłębiony, modeluje się za pomocą zestawu więzów, rozmieszczonych
wzdłuż pobocznicy oraz pojedynczej więzi pod podstawą (rys. 1). Więzy modelujące grunt opisane
są charakterystykami nieliniowymi. Układ i charakterystyki więzów dostosowuje się do układu
i parametrów warstw podłoża gruntowego. Im gęstszy podział pala na odcinki tym lepiej, przy
czym nie jest zasadne dzielenie na odcinki krótsze niż średnica pala D.
Rys. 1. Schemat modelownia współpracy pala z gruntem za pomocą funkcji transformacyjnych
Obliczenia polegają na zadawaniu kolejnych przyrostów osiadań pala i iteracyjnym wyznaczaniu sił
przejmowanych przez poszczególne więzy. Iteracje przeprowadza się do uzyskania zakładanej
zbieżności. Wynikiem końcowym obliczeń jest pełna krzywa osiadania pala Q-s, którą można
1
dodatkowo rozdzielić na wykresy składowe odnoszące się do oporu podstawy Qb-sb, oporu
pobocznicy Qs-ss (rys. 2), a także do oporów poszczególnych warstw gruntowych wzdłuż pala.
Rys. 2. Przykładowy wynik analizy współpracy pala z gruntem za pomocą funkcji transformacyjnych
Charakterystyki funkcji transformacyjnych t-z i q-z określa się najczęściej metodą
empiryczną. Znane są też propozycje teoretycznego ich definiowania (np. według Poulosa
i Davisa). W Polsce najbardziej znane są funkcje transformacyjne zaproponowane przez Gwizdałę,
wyrażone w postaci funkcji potęgowych:
Ä…
ëÅ‚ öÅ‚
ss
ìÅ‚ ÷Å‚
t = tmaxìÅ‚ ÷Å‚ dla t d" tmax
zv
íÅ‚ Å‚Å‚
²
ëÅ‚ öÅ‚
sb
q = qf ìÅ‚ ÷Å‚ dla q d" qf
ìÅ‚ ÷Å‚
z
f
íÅ‚ Å‚Å‚
w których: ą  wykładnik funkcji t-z, którego wartość uzależniona jest od rodzaju gruntu,
szorstkości pobocznicy i technologii wykonania pala oraz od wartości
skÅ‚adowej pionowej naprężenia efektywnego w gruncie à . Najczęściej
v0
wartość ą przyjmuje się z przedziału 0,3 do 0,5.
zv  przemieszczenie pobocznicy pala, przy którym mobilizuje się maksymalny opór
tarcia gruntu tmax; zv przyjmowane jest najczęściej o wartości 5 mm lub 0,01D.
²  wykÅ‚adnik funkcji q-z, którego wartość przyjmuje siÄ™ indywidualnie, najczęściej
z przedziału 0,25 do 0,6.
zf  przemieszczenie podstawy pala, przy którym mobilizuje się graniczny opór
gruntu qf pod podstawą; zf przyjmowane jest najczęściej o wartości 0,05D lub
0,1D.
Wartości oporów maksymalnych i granicznych tmax i qf Gwizdała proponuje określać indywidualnie,
na podstawie dostępnych w literaturze i ogólnie sprawdzonych metod wyznaczania tych oporów,
np. z zaleceń normowych, bezpośrednio z badań  in situ CPT, PMT, SPT, z próbnych obciążeń
pali, bÄ…dz
z obliczeÅ„ analitycznych noÅ›noÅ›ci pali metodami np. Ä… i ².
Zgodnie z rys. 1b, w niektórych rodzajach gruntów, charakteryzujących się wrażliwością
strukturalnÄ…, należy stosować współczynniki ¾ i µ (mniejsze niż 1,0) do okreÅ›lania oporów
rezydualnych tr tarcia gruntu o pobocznicę. W większości przypadków, zagadnienie oporów
rezydualnych pomija się i przyjmuje funkcje transformacyjne o formie według rys. 1c.
2
Parametry funkcji transformacyjnych, dla wybranych rodzajów pali proponuje się przyjmować
według poniższej tablicy 1:
Tablica 1. Proponowane parametry funkcji transformacyjnych
zv Ä… zf ²
- pale prefabrykowane wbijane 0,01D 0,50 0,05D 0,25
- pale wiercone i CFA:
f& grunty niespoiste 0,01D 0,50 0,05D 0,50
f& grunty spoiste 0,01D 0,25 0,05D 0,50
- pale Vibro 0,01D 0,25 0,05D 0,25
- pale SDP (według A.Kasiński) 10 mm 0,38 0,1D 0,38
Wyżej wspomniano, że obliczenia należy wykonywać iteracyjnie. W przypadku jednak pominięcia
odkształcalności trzonu pala (przyjęcia pala jako nieskończenie sztywnego) obliczenia nie
wymagajÄ… iteracji.
Charakterystykę Q-s pala można wyznaczyć również w sposób przybliżony na podstawie obliczeń
noÅ›noÅ›ci pala, np. metodÄ… Ä… lub ². Funkcje transformacyjne formuÅ‚uje siÄ™ wówczas dla wartoÅ›ci
wypadkowych oporów pobocznicy i podstawy pala:
²
Ä…
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
ss sb
ìÅ‚ ÷Å‚
Qs = Rs;k ìÅ‚ ÷Å‚ dla Qs d" Rs;k ; Qb = Rb;k ìÅ‚ ÷Å‚ dla Qb d" Rb;k Qc = Qs + Qb
ìÅ‚ ÷Å‚
zv z
íÅ‚ Å‚Å‚ f
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie: Rs;k - charakterystyczna nośność graniczna pobocznicy pala, [kN];
Rb;k - charakterystyczna nośność graniczna podstawy pala, [kN];
Rezultatem są wykresy przedstawione na rys. 3. Do obliczeń statycznych można zastosować
uproszczonÄ… charakterystykÄ™ Q-s w postaci wykresu Å‚amanego, opisanego trzema parametrami: K1,
K2 i D1.
Rs;k Rb;k Rc;k Q Q
Q Q
c1 c2
K1
zv D1 = zv
Trzy parametry:
Qc1
Q Q Q
s b c
K1 = [kN/m]
zv
Qc2 - Qc1 K
2
[kN/m]
K =
2
z - z
f v
D1 = zv
zf zf
s s
Rys. 3. Charakterystyki Q-s pala: nieliniowa i uproszczona (łamana) do obliczeń
3
Przykład obliczeniowy
Wyznaczyć charakterystykę Q-s pala wierconego D = 800 mm, L = 15,0 m z przykładu
obliczeniowego w części 2 materiałów dydaktycznych. Wykorzystać wyniki obliczeń nośności pala
metodÄ… ².
Z obliczeÅ„ noÅ›noÅ›ci pala metodÄ… ² otrzymano nastÄ™pujÄ…ce wielkoÅ›ci:
Rs;k = 1074,0 kN , Rs;k = 700,0 kN , Rc;k = 1774,0 kN
Przyjęto parametry funkcji transformacyjnych:
zv = 0,01D = 8,0 mm; Ä… = 0,25 ; zf = 0,05D = 40,0 mm; ² = 0,50 ;
Funkcje transformacyjne:
0,25
0,50
s
ëÅ‚ öÅ‚ s
Qs = 1074 Å" d" 1074 kN ; Qb = 700ëÅ‚ öÅ‚ d" 700 kN
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
8,0 40
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
W obliczeniach pominięto skrócenie własne pala.
Tabela obliczeń
s [mm] Q [kN] Q [kN] Q [kN]
s b c
0,0 0,0 0,0 0,0
1,0 638,6 110,7 749,3
2,0 759,4 156,5 916,0
3,0 840,5 191,7 1032,2
4,0 903,1 221,4 1124,5
6,0 999,5 271,1 1270,6
8,0 1074,0 313,0 1387,0
10,0 1074,0 350,0 1424,0
15,0 1074,0 428,7 1502,7
20,0 1074,0 495,0 1569,0
25,0 1074,0 553,4 1627,4
30,0 1074,0 606,2 1680,2
35,0 1074,0 654,8 1728,8
40,0 1074,0 700,0 1774,0
Wykresy Q-s
Q [kN] Q [kN]
0 300 600 900 1200 1500 1800 0 300 600 900 1200 1500 1800
0 0
5 5
K
1
D
1
10 10
15 15
20 20
K
2
25 25
30 30
35 35
40 40
Parametry charakterystyki do obliczeń statycznych:
1387,0 1774,0 -1387,0
K1 = H" 173400 kN/m ; K2 = H"12100 kN/m ; D1 = 0,008 m
8,0Å"10-3 (40,0 - 8,0) Å"10-3
4
s
[mm]
s
[mm]