Fundamenty Specjalne  projekt fundamentu płytowo-palowego - część 4
(dr hab. inż. Adam Krasiński)
4. Procedura przygotowania schematu obliczeniowego fundamentu płytowo-palowego
Procedura przygotowania schematu jest połączeniem dwóch metod: metody zmodyfikowanego
podłoża winklerowskiego i metody uogólnionej. Fundament płytowo-palowy modeluje się
w postaci płyty o rzeczywistej sztywności, spoczywającej na sprężystym podłożu gruntowym
o nierównomiernej sztywności kzgj i na palach, wyrażonych w postaci prętów współpracujących
z ośrodkiem gruntowym (rys. 4.1). Pręty palowe są sztywno połączone z płytą fundamentową. Ich
współpraca z ośrodkiem gruntowym wyrażona jest za pomocą szeregu poziomych podpór
sprężystych o sztywnościach kxi i kyi rozmieszczonych wzdłuż trzonów pali oraz pojedynczych
podpór sprężystych o sztywnościach Kzgj, umieszczonych pod podstawami i ukierunkowanych
zgodnie z osiami pali. Opisany schemat fundamentu przedstawiono na rysunku poniżej.
qzMx1 qzMx2
Vz1
Vz2
Hx1 My1 Hx2
My2
qx1 qx2
qzV1 qzV2
płyta fund.
BF � LF
kzgj
pale
", Lp
kxi
(kyi)
Kzgj
Rys. 4.1
4.1. Wyznaczenie sztywności kzgj podłoża gruntowego pod płytą fundamentową
Sztywność podłoża gruntowego pod płytą fundamentową określa się na podstawie obliczeń osiadań
tego podłoża. Na osiadania te składają się trzy elementy:
1) osiadanie od nacisków przekazywanych bezpośrednio przez płytę fundamentową,
2) osiadanie od obciążeń przekazywanych przez tarcie na pobocznicach pali,
3) osiadanie gruntu zalegającego pod podstawami pali.
Osiadania całkowite, które są sumą wymienionych trzech składników, są nierównomiernie
rozłożone w planie fundamentu, co jest szczególnie widoczne, gdy obciążony obszar jest znacznych
rozmiarów. Osiadania pod środkiem obszaru są największe, a pod narożnikami najmniejsze.
4.1.1. Osiadania od nacisków przekazywanych bezpośrednio przez płytę fundamentową
Osiadania oblicza się dla obciążenia powierzchniowego q, które powinno w przybliżeniu
odpowiadać spodziewanym naciskom od płyty fundamentowej. Wstępnie można przyjąć wartość q
równą 25% sumy wszystkich obciążeń pionowych (wraz z ciężarem fundamentu):
Vz1 +Vz2 + GF �"1,3
q H" 0,25�"
BF �" LF
1
Obliczenia osiadań można wykonać np. metodą odkształceń jednoosiowych, z wykorzystaniem
metod punktu środkowego i narożnego obliczania naprężeń dodatkowych w podłożu gruntowym.
Można przyjąć taki sposób postępowania, że osiadania oblicza się w kilku charakterystycznych
punktach obszaru obciążonego: w środku (punkt 0), w połowach boków (punkty A i B) oraz
w narożnikach (punkt N). Następnie, rozkład osiadań w planie można opisać krzywoliniową
funkcją powierzchniową. Przy jednorodnej budowie podłoża gruntowego pod obszarem, cały układ
można potraktować jako symetryczny względem obu osi X i Y (rys. 4.2 i 4.4).
Obszar obciążony Osiadania podłoża
obciążenie q
N
sN
sB
B A
sA
N
N
0
sN
sN
s0
B
A BF
sB
sA
LF
N
sN
Rys. 4.2
Do obliczania naprężeń można wykorzystać poniższe nomogramy (rys. 4.3).
Rys. 4.3
2
Y
Osiadania poszczególnych punktów:
N
N
sN
�0i�"q�"hi
sN
s0 = Ł ; �0 = �m
sA A
M0i
�ni�"q�"hi
sN = Ł M0i ; �N = �n
�Bi�"q�"hi
sB = Ł M 0i ; �B = 2�nB
X
B O B
sB sB
s0
�Ci�"q�"hi
sC = Ł M0i ; �C = 2�nC
s(x,y)
Naciski dodatkowe:
q = q - ł�"DF
Osiadania sumujemy do
N A N
sN
poziomu podstaw pali.
sN
sA
Funkcja powierzchni osiadań:
LF
s(x,y) = ax2 + by2 + cx2y2 + d
Rys. 4.4
Parametry funkcji powierzchni osiadań można wyznaczyć z zależności:
punkt "0": x = 0, y = 0 s(x,y) = s0 wyznaczenie wartości d
punkt A : x = 0, y = BF/2 s(x,y) = sA wyznaczenie wartości b
punkt B : x = LF/2, y = 0 s(x,y) = sB wyznaczenie wartości a
punkt N : x = LF/2, y = BF/2 s(x,y) = sN wyznaczenie wartości c
4.1.2. Osiadania od obciążeń przekazywanych przez tarcie na pobocznicach pali
Schemat ideowy powstawania omawianych osiadań sfs przedstawiono na rys. 4.5.
Qp
Qp
zwg
sfs
Warstwa 1
�v(fs)
Qs
fs
Qs
�v(fs)
zi Qs;i �v;i(fs)
Warstwa 2
Qb Qb sp1
Qs;i
Qs;i = �s�"ŁRs;cal;i �v;i(fs) =
Ag
Qp = Qs + Qb
Rys. 4.5
Obciążenia Qp przykładane do głowic pali przekazywane są na grunt przez tarcie na pobocznicach
(Qs) i przez siły pod podstawami pali (Qb). Tarcie na pobocznicy fs, powodowane przez siłę Qs,
3
F
B
F
D
sukcesywnie wprowadza w gruncie dodatkowe naprężenia pionowe �v(fs), które w konsekwencji
wywołują osiadania sfs tego gruntu.
Wartość obciążenia Qp pojedynczego pala można wstępnie przyjąć z wyrażenia:
Vz1 +Vz2 + GF �"1,3
Qp H" 0,75�"
np
gdzie: np - liczba pali w fundamencie.
Rozdziału obciążenia Qp na składowe Qs i Qb można dokonać wykorzystując charakterystykę Q-s
pala, wyznaczoną wcześniej metodą funkcji transformacyjnych (zobacz cz. 3) i odczytując wartości
Qs i Qb z wykresów, jak to pokazano na rys. 4.6.
Rs;cal
R
Qb Qs Qp
sp1
Qs
�s =
Rs;cal
Rs Rb Rc
s
Rys. 4.6
Z wykresu można jednocześnie odczytać wartość osiadania pala pojedynczego sp1 od obciążenia Qp.
Następnie należy obliczyć wartość współczynnika �s, który określa stopień zmobilizowania oporu
granicznego pobocznicy pala (wzór na rys. 4.6). Rozkład siły Qs na długości pala przyjmuje się
według rys. 4.5. Wartość siły Qs;i na głębokości zi oblicza się z wzoru:
Qs;i =� �"
s "Rs;cal;i
w którym: ŁRs;cal;i - nośność graniczna pobocznicy pala zliczona od góry do głębokości zi.
Wartość naprężeń pionowych �v;i(fs) na głębokości zi obliczymy z wzoru:
Qs;i
� ( fs ) =
v;i
Ag
gdzie: Ag - powierzchnia przekroju poziomego bryły gruntu otaczającego pojedynczy pal,
określana zgodnie z rys. 4.7.
rx rx rx
Ag = rx�"ry - Ap
Ap = 0,25�"Ą�"D2
D
Ap Ag
Rys. 4.7
4
y
y
r
r
Przy obliczaniu naprężenia �v(fs) zakłada się, że jest ono równomierne na powierzchni Ag. Rozkład
tego naprężenia z głębokością jest podobny do rozkładu siły Qs (rys. 4.5).
Osiadania podłoża gruntowego od naprężeń �v(fs) oblicza się według wzorów:
�v;i ( fs ) �" hi
- pod elementami wewnętrznymi fundamentu: s =
fs;0 "
M0;i
- pod elementami krawędziowymi fundamentu: s = 0,8�" s
fs;A,B fs;0
- pod elementami narożnymi fundamentu: s = 0,6�" s
fs;N fs;0
Sumowania osiadań dokonuje się do głębokości na poziomie podstaw pali.
4.1.3. Osiadania gruntu zalegającego pod podstawami pali
Podobnie jak osiadania gruntu pod płytą fundamentową, tak i osiadania gruntu zalegającego pod
podstawami pali są niejednorodne w planie, co jest wynikiem mniej więcej z takich samych
zjawisk.
Osiadania spg gruntu określa się według schematu przedstawionego na rys. 4.8.
Qpj
" j "
obciążenie qp
ą=5� ą=5�
N'
D
zpg
B' A'
N'
N'
0'
B'
A' Bz
Bz
Lz
qpg
2D
N'
Lz
rozkład osiadania
spg;N
spg;B
spg;A
spg;0
spg;N
spg;N
rozkład osiadania spg
spg;B
spg;A
spg;N
Rys. 4.8
Na głębokości zpg (2D poniżej podstaw pali) wyznacza się obszar prostokątny o wymiarach Lz � Bz.
Wartość obciążenia równomiernie rozłożonego qpg działającego na wyznaczonym obszarze oblicza
się według wzoru:
Vz1 +Vz2 + GF �"1,3
qpg H" 0,75�"
Lz �" Bz
Obliczenia rozkładu osiadań spg przeprowadza się na podobnej zasadzie jak opisane w pkt. 4.1.1
obliczenia osiadań podłoża gruntowego pod płytą fundamentową. Można również zastosować
metodę odkształceń jednoosiowych oraz nomogramy do wyznaczania współczynników zaniku
naprężeń �m i �n, przy czym osiadania sumuje się do głębokości, do której naprężenia dodatkowe
5
�zd;i od obciążenia qpg będą większe niż 20% naprężeń geostatycznych efektywnych (0,2�2 zł;i).
Podobnie jak poprzednio, rozkład osiadań można opisać funkcją powierzchniową spg(x, y):
spg(x, y) = a'x2 + b'y2 + c'x2y2 + d'
W przypadku, gdy w podłożu gruntowym występują warstwy gruntów słabych (organicznych)
zasięg oddziaływania pali na podłoże gruntowe (powierzchnie boczne odchylone względem pali
pod kątem ą) określamy rozpoczynając do stropu warstw nośnych (jak na rys. 4.9).
Qpj
warstwa gruntu
słabego
D
ą=5�
ą=5�
Bz
qpg
2D
Lz
Rys. 4.9
4.1.4. Rozkład sztywności gruntu pod płytą kzg;j
W programie ROBOT nie ma jak dotąd możliwości definiowania niejednorodnej sprężystości
podłoża pod całą płytą fundamentową (np. za pomocą opisu jakąś funkcją powierzchniową).
Dlatego płytę fundamentową należy podzielić na określoną liczbę prostokątnych elementów (pod-
paneli) o różnych sztywnościach kzgj podłoża gruntowego pod każdym z nich, przy czym pod
danym elementem wartość sztywności kzgj będzie stała. Przy układzie symetrycznym, sztywności
gruntu wyznacza się pod elementami jednej z ćwiartek płyty fundamentowej (rys. 4.10).
W odpowiadających elementach pozostałych trzech ćwiartek wartości sztywności kzgj będą takie
same. Wskazane jest dostosowanie podziału fundamentu na elementy do układu pali.
Y
9 10 11 12
Sztywność podłoża gruntowego pod
5 6 7 8 elementem "j" oblicza się z wzoru:
q
X
kzg;j = [kPa/m]
1 2 3 4
(sj + sfs;j + spg;j)
sj ; sfs;j ; spg;j - wartości składowych
osiadań pod środkiem geome-
trycznym elementu "j"
LF
Rys. 4.10
6
F
B
W przyjętym rozwiązaniu sztywność podłoża pod płytą będzie zmieniała się skokowo. Zatem, im
gęstszy podział płyty na elementy składowe, tym dokładniejsze będą wyniki obliczeń. Przyjęty na
rys. 4.10 podział należy traktować jako poglądowy.
4.2. Określenie parametrów sztywności Kzg;j pod podstawami pali
Sztywności Kzg;j pod podstawami pali pracującymi w grupie są niejednakowe ze względu na
nierównomierne osiadania pali w planie fundamentu. Jednocześnie sztywności te są mniejsze od
sztywności pala pracującego pojedynczo. Sztywności Kz1g;j i Kz2g;j oblicza się na bazie sztywności
Kz1 i Kz2 pala pojedynczego i współczynnika korekcyjnego mg;j, zgodnie ze schematem
przedstawionym na rys. 4.11.
R
Rc1;k Rc2;k
Qp
Kz1 sp1
Współczynnik korekcyjny:
pal
D1
sp1
pojedynczy
spg;j
mg;j =
Kz1g sp1 + spg;j
D1g;j
Parametry wykresu pala w grupie:
Kz2
pal
Kz1g;j = mg;j �" Kz1
w grupie
D1
D1g;j =
mg;j
Kz2g;j
Kz2g;j = mg;j �" Kz2
s
Rys. 4.11
Wartość składnika osiadania spg;j pala "j" określa się z funkcji powierzchni osiadania spg(x, y),
wyznaczonej w pkt. 4.1.3., w zależności od współrzędnych xj i yj lokalizacji podstawy pala "j".
7
4.3. Przykład obliczeniowy
Określić rozkład sztywności kzg podłoża gruntowego pod płytą oraz parametrów sztywności Kzg pod
podstawami pali dla fundamentu płytowo-palowego przedstawionego na rys. 4.12.
PLAN
Y
X
0,8 2,50 2,50 2,50 2,50 2,50 2,50 0,8
LF = 16,60
Profil geotechniczny
M0 [MPa]
0,0 10
0
-1,5
M0(z) =
= 15+3,0�"z
zwg
-3,0
[MPa]
ił pylasto-
10:1
piaszczysty
10:1
IL=0,30
ł = 20 kN/m3
ł' = 10 kN/m3
Ć' = 18�
c' = 45 kPa
z [m ppt]
-13,5
pale wiercone
D = 0,8 m, L = 12 m
Rys. 4.12
Do obliczeń przyjęto: q = 75 kPa, Qp = 1000 kN.
8
0,8
F
B
= 9,10
2,50
2,50
2,50
0,8
4.3.1. Obliczenia osiadań od nacisków q
Y
N A N
q = 75 kPa
X
B O B
N N
A
LF = 16,60
Rys. 4.13
Naciski dodatkowe: q = q - ł �" DF = 75 - 20 �"1,5 = 45 kPa
Obliczenie osiadania w punkcie "0"
L0 = 16,60 m; B0 = 9,10 m; L0/B0 = 1,82; �0 = �m
Rz h z' z' /B � � M s Ł s
i i i i 0 0i d0zi 0i 0i 0i
[m ppt] [m] [m] [-] [-] [kPa] [MPa] [mm] [mm]
0,0 0,0 15,0
1,5 1,5 0,00 0 19,5 0,00 0,00
2,0 0,5 0,25 0,055 0,9999 45,00 20,3 1,11 1,11
3,0 1,0 1,00 0,220 0,9954 44,79 22,5 1,99 3,10
4,0 1,0 2,00 0,440 0,9680 43,56 25,5 1,71 4,81
5,0 1,0 3,00 0,659 0,9126 41,07 28,5 1,44 6,25
6,0 1,0 4,00 0,879 0,8383 37,72 31,5 1,20 7,45
7,0 1,0 5,00 1,099 0,7565 34,04 34,5 0,99 8,44
8,0 1,0 6,00 1,319 0,6755 30,40 37,5 0,81 9,25
9,0 1,0 7,00 1,538 0,5999 27,00 40,5 0,67 9,91
10,0 1,0 8,00 1,758 0,5317 23,93 43,5 0,55 10,46
11,0 1,0 9,00 1,978 0,4713 21,21 46,5 0,46 10,92
12,0 1,0 10,00 2,198 0,4185 18,83 49,5 0,38 11,30
13,0 1,0 11,00 2,418 0,3725 16,76 52,5 0,32 11,62
13,5 0,5 11,50 2,527 0,3518 15,83 54,0 0,15 11,76
Obliczenie osiadania w punkcie "A"
LA = 9,10 m; BA = 8,3 m; LA/BA = 1,1; �A = 2�n
Rz h z' z' /B � � M s Ł s
i i i i A Ai dAzi 0i Ai Ai
[m ppt] [m] [m] [-] [-] [kPa] [MPa] [mm] [mm]
0,0 0,0 15,0
1,5 1,5 0,00 0 19,5 0,00 0,00
2,0 0,5 0,25 0,030 0,5000 22,50 20,3 0,56 0,56
3,0 1,0 1,00 0,120 0,4994 22,47 22,5 1,00 1,55
4,0 1,0 2,00 0,241 0,4957 22,31 25,5 0,87 2,43
5,0 1,0 3,00 0,361 0,4865 21,89 28,5 0,77 3,20
6,0 1,0 4,00 0,482 0,4713 21,21 31,5 0,67 3,87
7,0 1,0 5,00 0,602 0,4505 20,27 34,5 0,59 4,46
8,0 1,0 6,00 0,723 0,4255 19,15 37,5 0,51 4,97
9,0 1,0 7,00 0,843 0,3981 17,91 40,5 0,44 5,41
10,0 1,0 8,00 0,964 0,3696 16,63 43,5 0,38 5,79
11,0 1,0 9,00 1,084 0,3413 15,36 46,5 0,33 6,12
12,0 1,0 10,00 1,205 0,3141 14,13 49,5 0,29 6,41
13,0 1,0 11,00 1,325 0,2883 12,98 52,5 0,25 6,66
13,5 0,5 11,50 1,386 0,2762 12,43 54,0 0,12 6,77
9
F
B
= 9,10
Obliczenie osiadania w punkcie "B"
LB = 16,60 m; BB = 4,55 m; LB/BB = 3,65; �B = 2�n
Rz h z' z' /B � � M s Ł s
i i i i B Bi dBzi 0i Bi Bi
[m ppt] [m] [m] [-] [-] [kPa] [MPa] [mm] [mm]
0,0 0,0 10,0
1,5 1,5 0,00 0 12,0 0,00 0,00
2,0 0,5 0,25 0,055 0,5000 22,50 20,3 0,56 0,56
3,0 1,0 1,00 0,220 0,4979 22,40 22,5 1,00 1,55
4,0 1,0 2,00 0,440 0,4853 21,84 25,5 0,86 2,41
5,0 1,0 3,00 0,659 0,4604 20,72 28,5 0,73 3,13
6,0 1,0 4,00 0,879 0,4275 19,24 31,5 0,61 3,75
7,0 1,0 5,00 1,099 0,3920 17,64 34,5 0,51 4,26
8,0 1,0 6,00 1,319 0,3573 16,08 37,5 0,43 4,69
9,0 1,0 7,00 1,538 0,3253 14,64 40,5 0,36 5,05
10,0 1,0 8,00 1,758 0,2964 13,34 43,5 0,31 5,35
11,0 1,0 9,00 1,978 0,2706 12,18 46,5 0,26 5,62
12,0 1,0 10,00 2,198 0,2477 11,14 49,5 0,23 5,84
13,0 1,0 11,00 2,418 0,2272 10,23 52,5 0,19 6,04
13,5 0,5 11,50 2,527 0,2179 9,80 54,0 0,09 6,13
Obliczenie osiadania w punkcie "N"
LN = 16,60 m; BN = 9,10 m; LN/BN = 1,82; �N = �n
Rz h z' z' /B � � M s Ł s
i i i i N Ni dNzi 0i Ni Ni
[m ppt] [m] [m] [-] [-] [kPa] [MPa] [mm] [mm]
0,0 0,0 15,0
1,5 1,5 0,00 0 19,5 0,00 0,00
2,0 0,5 0,25 0,027 0,2500 11,25 20,3 0,28 0,28
3,0 1,0 1,00 0,110 0,2498 11,24 22,5 0,50 0,78
4,0 1,0 2,00 0,220 0,2488 11,20 25,5 0,44 1,22
5,0 1,0 3,00 0,330 0,2463 11,08 28,5 0,39 1,61
6,0 1,0 4,00 0,440 0,2420 10,89 31,5 0,35 1,95
7,0 1,0 5,00 0,549 0,2359 10,61 34,5 0,31 2,26
8,0 1,0 6,00 0,659 0,2282 10,27 37,5 0,27 2,53
9,0 1,0 7,00 0,769 0,2193 9,87 40,5 0,24 2,78
10,0 1,0 8,00 0,879 0,2096 9,43 43,5 0,22 2,99
11,0 1,0 9,00 0,989 0,1994 8,97 46,5 0,19 3,19
12,0 1,0 10,00 1,099 0,1891 8,51 49,5 0,17 3,36
13,0 1,0 11,00 1,209 0,1789 8,05 52,5 0,15 3,51
13,5 0,5 11,50 1,264 0,1738 7,82 54,0 0,07 3,58
Parametry funkcji powierzchni osiadań:
punkt "0" : x = 0, y = 0 s(x,y) = s0 = 11,76 mm d = 11,76
punkt A: x = 0, y = 4,55 m s(x,y) = sA = 6,77 mm b = - 0,241
punkt B: x = 8,3 m, y = 0 s(x,y) = sB = 6,13 mm a = - 0,0817
punkt N: x = 8,3 m, y = 4,55 m s(x,y) = sN = 3,58 mm c = 0,00171
Funkcja powierzchni osiadań:
s(x,y) = -0,0817x2 -0,241y2 + 0,00171x2y2 + 11,76 [mm]; x, y [m]
10
4.3.2. Obliczenia osiadań od obciążeń przekazywanych przez tarcie na pobocznicach pali
Do obliczeń rozpatrywanych osiadań potrzebne są wyniki obliczeń nośności pala i charakterystyki
obciążenie-osiadanie (Q-s).
Wyniki obliczeń nośności pala metodą �
L z h � ' Ć ' c' � f R R q R R R R R R R R
i vi i i i si si s;cal bi b;cal c;cal s;k b;k c;k s;d b;d c;d
[m] [m ppt] [m] [kPa] [o] [kPa] [kPa] [kN] [kN] [kPa] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN]
0,0 0,0 0,0
0,0 1,5 0,0 30,0 18,0 45,0 0,32 9,52 0,0 0,0
1,0 2,5 1,0 50,0 18,0 45,0 0,32 12,70 28,7 28,7
2,0 3,5 1,0 65,0 18,0 45,0 0,32 18,25 41,3 70,0
3,0 4,5 1,0 75,0 18,0 45,0 0,32 22,22 50,3 120,3
4,0 5,5 1,0 85,0 18,0 45,0 0,32 25,40 57,4 177,7
5,0 6,5 1,0 95,0 18,0 45,0 0,32 28,57 64,6 242,3
6,0 7,5 1,0 105,0 18,0 45,0 0,32 31,74 71,8 314,1 1141,2 573,6 887,8 275,6 503,2 778,7 250,5 457,4 707,9
7,0 8,5 1,0 115,0 18,0 45,0 0,32 34,92 79,0 393,1 1193,7 600,0 993,2 344,9 526,3 871,2 313,5 478,5 792,0
8,0 9,5 1,0 125,0 18,0 45,0 0,32 38,09 86,2 479,3 1246,3 626,4 1105,7 420,4 549,5 969,9 382,2 499,6 881,8
9,0 10,5 1,0 135,0 18,0 45,0 0,32 41,27 93,3 572,6 1298,8 652,9 1225,5 502,3 572,7 1075,0 456,7 520,6 977,3
10,0 11,5 1,0 145,0 18,0 45,0 0,32 44,44 100,5 673,2 1351,4 679,3 1352,4 590,5 595,8 1186,3 536,8 541,7 1078,5
11,0 12,5 1,0 155,0 18,0 45,0 0,32 47,62 107,7 780,9 1403,9 705,7 1486,6 685,0 619,0 1304,0 622,7 562,7 1185,5
12,0 13,5 1,0 165,0 18,0 45,0 0,32 50,79 114,9 895,8 1456,5 732,1 1627,9 785,8 642,2 1427,9 714,3 583,8 1298,1
13,0 14,5 1,0 175,0 18,0 45,0 0,32 53,97 122,1 1017,8 1509,0 758,5 1776,3 892,8 665,4 1558,2 811,7 604,9 1416,5
14,0 15,5 1,0 185,0 18,0 45,0 0,32 57,14 129,2 1147,1 1561,6 784,9 1932,0 1006,2 688,5 1694,7 914,7 625,9 1540,7
15,0 16,5 1,0 195,0 18,0 45,0 0,32 60,31 136,4 1283,5 1614,1 811,3 2094,8 1125,9 711,7 1837,6 1023,5 647,0 1670,5
16,0 17,5 1,0 205,0 18,0 45,0 0,32 63,49 143,6 1427,1 1640,4 824,5 2251,7 1251,9 723,3 1975,1 1138,1 657,5 1795,6
Wyniki obliczeń charakterystyki Q-s pala pojedynczego
Qp = 1000 kN
Q [kN]
s [mm] Q [kN] Q [kN] Q [kN]
s ;k b ;k c ;k
0 300 600 900 1200 1500
0,0 0,0 0,0 0,0
0
1,0 467,4 101,5 568,9
5
2,0 555,8 143,6 699,3
sp1 H" 6 mm
3,0 615,1 175,8 790,9
10
4,0 660,9 203,0 864,0
15
6,0 731,5 248,6 980,1
8,0 786,0 287,1 1073,1
20
10,0 786,0 321,0 1107,0
15,0 786,0 393,1 1179,1 25
Qb Qs Qc
20,0 786,0 454,0 1240,0
30
25,0 786,0 507,5 1293,5
30,0 786,0 556,0 1342,0
35
35,0 786,0 600,5 1386,5
40
40,0 786,0 642,0 1428,0
Z wykresów Q-s odczytano:
dla Qp = 1000 kN Qs = 735 kN, Qb = 265 kN, sp1 H" 6,0 mm
Współczynnik zmobilizowania oporu granicznego pobocznicy pala:
Qs 735,0
� = = = 0,82
s
Rs;cal 895,8
Pole przekroju poziomego bryły gruntu otaczającego pojedynczy pal:
Ag = rx �" ry - Ap = 2,50 �" 2,50 - 0,25Ą �" 0,82 = 5,75m2
11
s
[mm]
Wyniki obliczeń osiadań sfs
Rz h Ł R � Q � (fs) M s s
i i s ;cal ;i s s ;i v;i 0i fs; 0 ;i fs; 0
[m ppt] [m] [kN] [-] [kN] [kPa] [MPa] [mm] [mm]
0,0
1,5 0,0 0,0 0,82 0,0 0,00 19,5 0,00 0,00
2,5 1,0 28,7 0,82 23,6 4,10 21,0 0,20 0,20
3,5 1,0 70,0 0,82 57,4 9,98 24,0 0,42 0,61
4,5 1,0 120,3 0,82 98,6 17,15 27,0 0,64 1,25
5,5 1,0 177,7 0,82 145,7 25,34 30,0 0,84 2,09
6,5 1,0 242,3 0,82 198,7 34,56 33,0 1,05 3,14
7,5 1,0 314,1 0,82 257,6 44,80 36,0 1,24 4,38
8,5 1,0 393,1 0,82 322,4 56,06 39,0 1,44 5,82
9,5 1,0 479,3 0,82 393,0 68,35 42,0 1,63 7,45
10,5 1,0 572,6 0,82 469,6 81,66 45,0 1,81 9,26
11,5 1,0 673,2 0,82 552,0 96,00 48,0 2,00 11,26
12,5 1,0 780,9 0,82 640,3 111,36 51,0 2,18 13,45
13,5 1,0 895,8 0,82 734,5 127,74 54,0 2,37 15,81
Elementy wewnętrzne: sfs;0 = 15,81 mm
Elementy krawędziowe: sfs;A,B = 0,8�"15,81 = 12,65 mm
Elementy narożne: sfs;N = 0,6�"15,81 = 9,49 mm
4.3.3. Obliczenia osiadań gruntu zalegającego pod podstawami pali
Wyznaczenie obszaru Lz � Bz:
15,80
0,0
-1,5
ą = 5� ą = 5�
10:1
10:1
-13,5
Bz
qpg
2D = 1,60
-15,1
Lz
Rys. 4.14
Lz = 15,80 + 2 �" (0,1�"13,6 +13,6 �" tan5�) = 20,90m
Bz = 9,10 - 0,80 + 2 �" (0,1�"13,6 +13,6�" tan5�) = 13,40 m
Naciski qpg:
28�"1000
qpg = = 100,0 kPa
20,9 �"13,4
12
Obliczenie osiadania w punkcie "0"
L0 = 20,90 m; B0 = 13,40 m; L0/B0 = 1,56; �0 = �m
Rz h z' � 0,2� z' /B � � M s Ł s
i i i ł z ;i ł z ;i i 0 0i d0z ;i 0 ;i pg; 0 ;i pg; 0 ;i
[m ppt] [m] [m] [kPa] [kPa] [-] [-] [kPa] [MPa] [mm] [mm]
15,1 0,0 0,00 181,0 36,2 0 100,00 60,3 0,00 0,00
16,1 1,0 0,50 186,0 37,2 0,075 0,9998 99,98 61,8 1,62 1,62
17,1 1,0 1,50 196,0 39,2 0,224 0,9948 99,48 64,8 1,54 3,15
18,1 1,0 2,50 206,0 41,2 0,373 0,9780 97,80 67,8 1,44 4,60
19,1 1,0 3,50 216,0 43,2 0,522 0,9467 94,67 70,8 1,34 5,93
20,1 1,0 4,50 226,0 45,2 0,672 0,9026 90,26 73,8 1,22 7,16
21,1 1,0 5,50 236,0 47,2 0,821 0,8493 84,93 76,8 1,11 8,26
22,1 1,0 6,50 246,0 49,2 0,970 0,7910 79,10 79,8 0,99 9,25
23,1 1,0 7,50 256,0 51,2 1,119 0,7313 73,13 82,8 0,88 10,14
24,1 1,0 8,50 266,0 53,2 1,269 0,6727 67,27 85,8 0,78 10,92
25,1 1,0 9,50 276,0 55,2 1,418 0,6167 61,67 88,8 0,69 11,61
26,1 1,0 10,50 286,0 57,2 1,567 0,5645 56,45 91,8 0,61 12,23
27,1 1,0 11,50 296,0 59,2 1,716 0,5163 51,63 94,8 0,54 12,77
28,1 1,0 12,50 306,0 61,2 1,866 0,4724 47,24 97,8 0,48 13,26
Obliczenie osiadania w punkcie "A"
LA = 13,40 m; BA = 10,45 m; LA/BA = 1,28; �A = 2�n
Rz h z' � 0,2� z' /B � � M s Ł s
i i i z ;i ł z ;i i A Ai dAz ;i 0 ;i pg;A ;i pg ;A ;i
ł
[m ppt] [m] [m] [kPa] [kPa] [-] [-] [kPa] [MPa] [mm] [mm]
15,1 0,0 0,00 181,0 36,2 0 50,00 60,3 0,00 0,00
16,1 1,0 0,50 186,0 37,2 0,048 0,5000 50,00 61,8 0,81 0,81
17,1 1,0 1,50 196,0 39,2 0,144 0,4992 49,92 64,8 0,77 1,58
18,1 1,0 2,50 206,0 41,2 0,239 0,4964 49,64 67,8 0,73 2,31
19,1 1,0 3,50 216,0 43,2 0,335 0,4907 49,07 70,8 0,69 3,00
20,1 1,0 4,50 226,0 45,2 0,431 0,4816 48,16 73,8 0,65 3,66
21,1 1,0 5,50 236,0 47,2 0,526 0,4691 46,91 76,8 0,61 4,27
22,1 1,0 6,50 246,0 49,2 0,622 0,4537 45,37 79,8 0,57 4,84
23,1 1,0 7,50 256,0 51,2 0,718 0,4359 43,59 82,8 0,53 5,36
24,1 1,0 8,50 266,0 53,2 0,813 0,4165 41,65 85,8 0,49 5,85
25,1 1,0 9,50 276,0 55,2 0,909 0,3959 39,59 88,8 0,45 6,29
26,1 1,0 10,50 286,0 57,2 1,005 0,3750 37,50 91,8 0,41 6,70
27,1 1,0 11,50 296,0 59,2 1,100 0,3541 35,41 94,8 0,37 7,08
28,1 1,0 12,50 306,0 61,2 1,196 0,3335 33,35 97,8 0,34 7,42
Obliczenie osiadania w punkcie "B"
LB = 20,90 m; BB = 6,70 m; LB/BB = 3,12; �B = 2�n
Rz h z' � 0,2� z' /B � � M s Ł s
i i i z ;i ł z ;i i B Bi dBzi 0 ;i pg;B ;i pg ;B ;i
ł
[m ppt] [m] [m] [kPa] [kPa] [-] [-] [kPa] [MPa] [mm] [mm]
1,5 0,0 0,00 181,0 36,2 0 50,00 12,0 0,00 0,00
2,0 1,0 0,50 186,0 37,2 0,075 0,4999 49,99 61,8 0,81 0,81
3,0 1,0 1,50 196,0 39,2 0,224 0,4977 49,77 64,8 0,77 1,58
4,0 1,0 2,50 206,0 41,2 0,373 0,4905 49,05 67,8 0,72 2,30
5,0 1,0 3,50 216,0 43,2 0,522 0,4771 47,71 70,8 0,67 2,97
6,0 1,0 4,50 226,0 45,2 0,672 0,4584 45,84 73,8 0,62 3,60
7,0 1,0 5,50 236,0 47,2 0,821 0,4361 43,61 76,8 0,57 4,16
8,0 1,0 6,50 246,0 49,2 0,970 0,4120 41,20 79,8 0,52 4,68
9,0 1,0 7,50 256,0 51,2 1,119 0,3875 38,75 82,8 0,47 5,15
10,0 1,0 8,50 266,0 53,2 1,269 0,3634 36,34 85,8 0,42 5,57
11,0 1,0 9,50 276,0 55,2 1,418 0,3404 34,04 88,8 0,38 5,95
12,0 1,0 10,50 286,0 57,2 1,567 0,3188 31,88 91,8 0,35 6,30
13,0 1,0 11,50 296,0 59,2 1,716 0,2985 29,85 94,8 0,31 6,62
13,5 1,0 12,50 306,0 61,2 1,866 0,2797 27,97 97,8 0,29 6,90
13
Obliczenie osiadania w punkcie "N"
LN = 20,90 m; BN = 13,40 m; LN/BN = 1,56; �N = �n
Rz h z' � 0,2� z' /B � � M s Ł s
i i i z ;i ł z ;i i N Ni dNz ;i 0 ;i pg;N ;i pg ;N ;i
ł
[m ppt] [m] [m] [kPa] [kPa] [-] [-] [kPa] [MPa] [mm] [mm]
15,1 0,0 0,00 181,0 36,2 0 25,00 60,3 0,00 0,00
16,1 1,0 0,50 186,0 37,2 0,037 0,2500 25,00 61,8 0,40 0,40
17,1 1,0 1,50 196,0 39,2 0,112 0,2498 24,98 64,8 0,39 0,79
18,1 1,0 2,50 206,0 41,2 0,187 0,2492 24,92 67,8 0,37 1,16
19,1 1,0 3,50 216,0 43,2 0,261 0,2480 24,80 70,8 0,35 1,51
20,1 1,0 4,50 226,0 45,2 0,336 0,2459 24,59 73,8 0,33 1,84
21,1 1,0 5,50 236,0 47,2 0,410 0,2429 24,29 76,8 0,32 2,16
22,1 1,0 6,50 246,0 49,2 0,485 0,2390 23,90 79,8 0,30 2,46
23,1 1,0 7,50 256,0 51,2 0,560 0,2342 23,42 82,8 0,28 2,74
24,1 1,0 8,50 266,0 53,2 0,634 0,2287 22,87 85,8 0,27 3,01
25,1 1,0 9,50 276,0 55,2 0,709 0,2225 22,25 88,8 0,25 3,26
26,1 1,0 10,50 286,0 57,2 0,784 0,2158 21,58 91,8 0,24 3,49
27,1 1,0 11,50 296,0 59,2 0,858 0,2088 20,88 94,8 0,22 3,71
28,1 1,0 12,50 306,0 61,2 0,933 0,2015 20,15 97,8 0,21 3,92
Parametry funkcji powierzchni osiadań:
punkt "0" : x = 0, y = 0 spg(x,y) = spg;0 = 12,23 mm d = 12,23
punkt A: x = 0, y = 6,70 m spg(x,y) = spg;A = 4,27 mm b = - 0,177
punkt B: x = 10,45 m, y = 0 spg(x,y) = spg;B = 4,16 mm a = - 0,074
punkt N: x = 10,45 m, y = 6,70 m spg(x,y) = spg;N = 1,84 mm c = 0,00115
Funkcja powierzchni osiadań:
spg(x,y) = -0,074x2 -0,177y2 + 0,00115x2y2 + 12,23 [mm]; x, y [m]
4.3.3. Rozkład sztywności gruntu pod płytą
Obszar pod płytą fundamentową podzielono na 40 prostokątnych elementów. Ze względu na
symetrię układu, sztywności gruntu wyznaczono pod 12 elementami w pierwszej ćwiartce.
W odpowiadających elementach pozostałych trzech ćwiartek wartości sztywności kzg;j są takie same
jak w elementach pierwszej ćwiartki.
Y
Nr xj yj sj sj (fs) spg;j Ł sj q kzg;j
12
9 10 11
elem. [m] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [kPa] [kPa/m]
1 1,25 0,00 11,63 15,81 12,11 39,56 75,0 1896
6 7 8
5
2 3,75 0,00 10,61 15,81 11,19 37,61 75,0 1994
3 6,25 0,00 8,57 15,81 9,34 33,72 75,0 2224
X
1 2 3 4
4 7,90 0,00 6,66 12,65 7,61 26,92 75,0 2786
5 1,25 2,50 10,14 15,81 11,02 36,97 75,0 2029
6 3,75 2,50 9,26 15,81 10,18 35,25 75,0 2128
7 6,25 2,50 7,48 15,81 8,51 31,80 75,0 2358
8 7,90 2,50 5,82 12,65 6,95 25,43 75,0 2950
9 1,25 4,15 7,53 12,65 9,10 29,27 75,0 2562
10 3,75 4,15 6,87 12,65 8,42 27,94 75,0 2684
11 6,25 4,15 5,57 12,65 7,06 25,28 75,0 2966
16,60
12 7,90 4,15 4,35 9,49 5,80 19,64 75,0 3819
Rys. 4.15
14
9,10
4.3.4. Sztywności podpór sprężystych pod podstawami pali
Podobnie jak w przypadku sztywności podłoża gruntowego pod płytą fundamentową, również
w odniesieniu do pali wyznaczono sztywności dla 8 pali zlokalizowanych w pierwszej ćwiartce
(rys. 4.16). Dla odpowiadających pali pozostałych trzech ćwiartek wartości sztywności są takie
same jak dla pali w pierwszej ćwiartce.
Y
5 6 7 8
1 2 3 4 X
16,60
R
Rc1;k Rc2;k
Qp
Kz1 sp1
Parametry wykresu pala pojedynczego:
pal
D1
pojedynczy
spg;j
kN ; kN
Rc1;k = 1073 Rc1;k = 1428
Kz1g
D1 = 8,0 mm ; D2 = 40,0 mm
D1g;j
Kz2
pal
1073
w grupie
kN/m
Kz1 = = 134100
0,008
Kz2g;j
1428 -1073
kN/m
Kz1 = = 11090
0,04 - 0,008
D2
s
Rys. 4.16
Obliczenia parametrów wykresów poszczególnych pali w grupie
Nr x y s s Ł s m K K D K K D
j j p1 pg;j j g ;j z 1 z 2 1 z 1g ;j z 2g ;j 1g ;j
pala [m] [m] [mm] [mm] [mm] [-] [kN/m] [kN/m] [mm] [kN/m] [kN/m] [mm]
1 0,00 1,25 6,00 11,95 17,95 0,33 134100 11090 8,0 44816 3706 23,9
2 2,50 1,25 6,00 11,50 17,50 0,34 134100 11090 8,0 45971 3802 23,3
3 5,00 1,25 6,00 10,15 16,15 0,37 134100 11090 8,0 49825 4121 21,5
4 8,70 1,25 6,00 6,49 12,49 0,48 134100 11090 8,0 64428 5328 16,7
5 0,00 4,33 6,00 8,91 14,91 0,40 134100 11090 8,0 53959 4462 19,9
6 2,50 4,33 6,00 8,58 14,58 0,41 134100 11090 8,0 55171 4563 19,4
7 5,00 4,33 6,00 7,60 13,60 0,44 134100 11090 8,0 59160 4892 18,1
8 8,35 4,33 6,00 5,26 11,26 0,53 134100 11090 8,0 71486 5912 15,0
15
9,10
4.4. Określenie sztywności kxi i kyi podpór sprężystych wzdłuż pobocznic pali
Parametry podpór sprężystych modelujących poziomą współpracę pali z ośrodkiem gruntowym
można określać według propozycji Koseckiego (1988, 2006) na podstawie modułu reakcji poziomej
gruntu Kx, określanego według wzoru:
Kx = n1 �"n2 �" Sn �"� �"� �" E0 [kPa]
w którym:
n1, n2  współczynniki zależne od średnicy i rozstawu pali (n1, n2 d" 1.0)
Sn  współczynnik zależny od technologii pala
�  współczynnik zależny od kształtu przekroju poprzecznego pala
�  współczynnik zależny od długotrwałości i powtarzalności obciążeń (� d" 1.0)
E0  moduł pierwotny odkształcenia gruntu [kPa]
Współczynniki n1 i n2 wyznacza się z zależności:
R1 (1- � )�"(R2 - D)
n1 = 0,2 + 0,4 d" 1,0 ; n2 = � + d" 1,0
D 1,8�" D0
w których:
R1  rozstaw osiowy pali w płaszczyz
nie prostopadłej do kierunku ustawienia podpór sprężystych,
R2  rozstaw osiowy pali w płaszczyz
nie równoległej do kierunku ustawienia podpór sprężystych,
D  średnica pala,
D0  zastępcza średnica pala, równa: D0 = D+1,0 [m] dla D e" 1,0 m oraz D0 = 1,5D+0,5 [m] dla
D < 1,0 m,
�  współczynnik zależny od liczby rzędów pali prostopadłych do kierunku ustawienia podpór
sprężystych, równy: � = 1 dla pojedynczego rzędu; � = 0,6 dla dwóch rzędów; � = 0,5 dla
trzech rzędów; � = 0,45 dla więcej niż trzech rzędów pali.
Współczynnik technologiczny Sn przyjmuje się o wartości: 0,80 dla pali wierconych w zawiesinie,
0,9 dla pali wierconych w rurach, 1,0 dla CFA, 1,1 dla pali wbijanych prefabrykowanych oraz 1,20
dla pali Vibro i SDP.
Współczynnik � zależy od kształtu przekroju poprzecznego pala: � = 1,4 dla przekroju
prostokątnego; � = 1,2 dla przekroju kołowego; � = 1,0 dla ścian ciągłych (palowych,
szczelinowych, szczelnych).
Współczynnik � zależy od rodzaju i stanu gruntu:
 � = 0,65  dla gruntów niespoistych o ID > 0,67 oraz spoistych o IL d" 0;
 � = 0,45  dla gruntów niespoistych o ID = 0,33 � 0,67 oraz spoistych o IL = 0 � 0,25;
 � = 0,35  dla gruntów niespoistych o ID = 0,2 � 0,33 oraz spoistych o IL = 0,25 � 0,50;
 � = 0,30  dla gruntów niespoistych o ID < 0,2, spoistych o IL = > 0,50 i organicznych;
Moduł odkształcenia gruntu E0 odczytuje się z dokumentacji z badań podłoża gruntowego lub
można go obliczyć na podstawie M0 i � z zależności:
(1+� )(1- 2� )
E0 = �" M0
(1-� )
16
Wartość modułu E0 zmienia się z głębokością (z poziomem naprężenia) podobnie jak wartość
modułu M0. Zgodnie ze zmiennością modułu E0 zmienia się również wartość modułu reakcji
poziomej Kx z głębokością.
Na podstawie rozkładu modułu Kx oblicza się sztywności kxi poszczególnych podpór sprężystych
według poniższego wzoru i rys. 4.17.
kx;i = Kx;i �" ai [kN/m]
Pal
z podporami
Profil Moduł reakcji
sprężystymi
geotechniczny poziomej gruntu
kxi [kN/m]
Kx [kPa]
Warstwa 1
Kx1(z)
z
ai
Warstwa 2
ai
Kx2(z)
kxi ai
Zwykle przyjmuje się:
ai = 0,5 m
Pal
Warstwa 3
Kx3(z)
Kzj
Rys. 4.17
Przy rozwiązywaniu układów przestrzennych, obciążonych wielokierunkowo, podpory sprężyste
należy umieścić na kierunkach x i y. Jeżeli wartości modułów Kx i Ky różnią się między sobą
o mniej niż 10%, można przyjąć taką samą, uśrednioną, wartość modułu dla obu kierunków.
17