Regulacja dwupołożeniowa.
Politechnika Krakowska
Politechnika Krakowska
Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej
Zakład Teorii Sterowania
Regulacja dwupołożeniowa.
Kraków, 2002
1
Zakład Teorii Sterowania (E 32)
Regulacja dwupołożeniowa.
Regulacja dwupołożeniowa  opis ćwiczenia.
1. Opis teoretyczny regulatora i obiektu z opóz
nieniem.
W regulacji dwupołożeniowej sygnał sterujący przyjmuje dwie wartości: pełne załączenie i
wyłączenie.
1.1. Regulator
Poniższy rysunek przedstawia charakterystykę regulatora. Na wejście regulatora podawana
jest wartość błędu �(t), natomiast wyjściem jest sterowanie u(t).
Rys. 1. Charakterystyka regulatora.
Wartości umax i umin oznaczają wartości sterowań: maksymalną i minimalną, gdyż ten typ
regulatorów może posiadać tylko dwa położenia sterowania. Wartość h jest wartością histerezy
ustawianą potencjometrem (5). Wartość sterowania przyjmuje umin w przypadku gdy błąd znaj-
duje się w pkt. 1. Jeżeli błąd zaczyna narastać, czyli przesuwa się od pkt. 1 do 2, to w pkt. 2 na-
stępuje przełączenie sterowania na przeciwne. I jeżeli błąd dalej narasta, to sterowanie umax jest
w dalszym ciągu utrzymywane. W przypadku zmniejszania się błędu, sterowania umax zostaje
przełączone na sterowanie umin jeżeli błąd osiągnie wartość  h/2  pkt. 4.
1.2. Obiekt inercyjny I rzędu z opóz
nieniem
Obiekt inercyjny I rzędu z opóz
nieniem opisany jest równaniem różniczkowym
(1)
Ty(t)+ y(t)= ku(t - �) ,
przy czym T jest stałą czasową, k wzmocnieniem obiektu, natomiast parametr � reprezentuje
opóz
nienie.
Transmitancja takiego obiektu ma postać
k
G(s)= e-�s . (2)
Ts +1
Wzór odpowiedzi na skok jednostkowy został przedstawiony poniżej
t-�
�ł - �ł
T �ł
y(t)= k�ł1- e . (3)
�ł �ł
�ł łł
Poniższy rysunek przedstawia odpowiedz
obiektu inercyjnego I rzędu z opóz
nieniem na
skok 1(t).
2
Zakład Teorii Sterowania (E 32)
Regulacja dwupołożeniowa.
Obiekt inercyjny I rzędu z opóz
nieniem
3
k = 1.5
T = 1.2
2.5
= 0.5
�
2
Odpowiedz
obiektu
T
�
1.5
Skok jednostkowy
1
0.5
0
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Czas [s]
Rys. 2. Odpowiedz
obiektu inercyjnego I rzędu z opóz
nieniem na skok jednostkowy 1(t).
1.3. Regulacja dwupołożeniowa
Po połączeniu elementów: regulator i obiekt według schematu z rys. 3 i podaniu wartości
zadanej, układ regulacji rozpoczyna swoją pracę. Poniżej została przedstawiona symulacja dzia-
łania układu regulacji przeprowadzona z wykorzystaniem pakietu MATLAB/Simulink.
Korzystając ze wzorów opisujących model matematyczny, oraz regulator, można podać
podstawowe wzory matematyczna na wartość maksymalną ymax
�
h
�łr
(4)
ymax = kumax + + - kumax �łe-T ,
�ł �ł
2
�ł łł
wartość minimalną ymin
�
h
�łr �łe-T ,
(5)
ymin = - �ł
�ł
2
�ł łł
czas narastania tn
�ł kumax - ymin �ł
�ł �ł
tn = T ln�ł , (6)
kumax - ymax �ł
�ł łł
czas opadania to
�ł ymax �ł
�ł �ł
tn = T ln�ł �ł , (7)
ymin
�ł łł
a czas oscylacji Tosc
Tosc = to + tn . (8)
Na rysunku zamieszczonym poniżej został przedstawiony wykres y(t) z załączonym regu-
latorem. Zaznaczone zostały również wartość zadana r, oraz wartości r + h/2 i r  h/2.
3
Zakład Teorii Sterowania (E 32)
Sygnał wejściowy i odpowiedz
obiektu
Regulacja dwupołożeniowa.
Przebieg sygnału wyjściowego przy regulacji dwupołożeniowej
4
3.5
T
3
Tosc
�
2.5
r + h/2
2
r
r - h/2
1.5
tn to
�
k = 1.5
T = 1
1
� = 0.2
r = 2
h = 0.5
0.5
umax = 2
umin = 0
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Czas [s]
Rys. 3. Przebieg y(t) przy regulacji dwupołożeniowej.
Dla obiektu i regulatora o parametrach podanych na rys. 6 wielkości opisane równaniami
(4)  (8) przyjmują następujące wartości ymax = 2,39, ymin = 1,43, tn = 0.94 s, to = 0.51 a
Tosc = 1,45 s.
Przebieg sterowania przy regulacji dwupołożeniowej
3
2.5
Toff Ton
2
1.5
1
0.5
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Czas [s]
Rys. 4. Przebieg u(t) przy regulacji dwupołożeniowej.
Rys. 7 przedstawia wykres u(t), czyli działanie regulatora. Porównując rysunki 6 i 7 można
dojść do wniosku, że Toff  czas wyłączania sterowania ma taką samą wartość jak czas to, nato-
miast Ton  czas włączenia sterowania taką samą wartość jak tn.
4
Zakład Teorii Sterowania (E 32)
Wartość sygnału wyjściowego
Wartość sterowania
Regulacja dwupołożeniowa.
2. Cel ćwiczenia.
Zapoznanie się z regulacją dwupołożeniową, oraz ze sposobem opisu obiektów wysokiego
rzędu wykorzystującym obiekt inercyjny I rzędu z opóz
nieniem.
3. Podłączenie stanowiska, sposób pomiaru i przeprowadzenie obliczeń.
3.1. Schemat stanowiska
Rys. 5. Schemat stanowiska.
Przy wykonywaniu ćwiczenia może okazać się pomocny opis stanowiska laboratoryjnego
zamieszczonego na rys. 1. Przycisk (1) służy do włącznie napięcia na stanowisku. Po załączeniu
przycisku (1) zasilacz (2) podaje napięcie +15 V,  15 V oraz  zero . Potencjometrem (3) można
ustawić wartość zadaną napięcia, które podawane jest następnie na węzeł sumacyjny (16). Prze-
łącznik (17) służy do podawania na dodatnie wejście węzła sumacyjnego wartości zadanej na-
pięcia lub  zera . Wejście (4) służy do podłączenia sygnału wyjściowego z obiektu, tzn. sygnału
napięciowego reprezentującego aktualną temperaturę. Potencjometrem (5) można regulować hi-
sterezę regulatora dwupołożeniowego (15). Cyfrą (6) zostały oznaczone elementy elektroniczne
kształtujące napięcie sterujące. Za pomocą wentylatora (7) można wymuszać obieg powietrza w
obiekcie. Prędkość obrotową wentylatora, a jednocześnie prędkość powietrza, można regulować
wykorzystując potencjometr (14). Układ (8) służy do przekształcania pomiaru fizycznego tempe-
ratury na odpowiadający jej sygnał napięciowy 1V/10�C lub prądowy 2mA/10�C. Wybór doko-
nuje się przełącznikiem (9), a przekształcony sygnał podawany jest następnie na wyjście (10).
Klapa (11) służy do regulacji ilości powietrza wymienianego między obiektem a otoczeniem. Na
radiatorze (12) znajduje się element pomiarowy, mierzący temperaturę powietrza podgrzewane-
go przez żarówkę (13).
3.2. Połączenie elementów  identyfikacja i regulacja
Na rysunkach 2 i 3 r(t) oznacza funkcję wartości zadanej, �(t)  błąd regulacji, u(t)  ste-
rowanie, a y(t) reprezentuje temperaturę wyjściową obiektu już po przekształceniu na napięcie.
W przypadku identyfikacji obiektu należy połączyć układ według schematu z rys. 2, czyli
należy przełączyć przełącznik (17) na sygnał  zero . Wartość zadaną ustawić na maksimum. Na-
stępnie ustawić minimalną wartość histerezy potencjometrem (5), oraz ustawić przełącznikiem
(9) sygnał pomiarowy jako napięciowy. Ustawienia obiektu, tzn. prędkość wentylatora (7), usta-
wienie klapy (11), wykonać według wskazówek prowadzącego. Do wyjście (10) należy podłą-
czyć wejście sygnałowe woltomierza.  Zero woltomierza należy połączyć z  zerem obiektu.
Po wykonaniu tych czynności można załączyć układ i przystąpić to identyfikacji. W pierwszej
5
Zakład Teorii Sterowania (E 32)
Regulacja dwupołożeniowa.
kolejności należy  schłodzić obiekt. Proces ten zostanie zakończony jeżeli napięcie odczytywa-
ne z woltomierza nie będzie się już zmieniać, lub będzie się zmieniać w niewielkich granicach.
Po stwierdzeniu, że obiekt osiągnął swą najniższą temperaturę, można załączyć przełącznikiem
(17) maksymalną wartość zadaną, która podawana z potencjometru (3) i przystąpić do rejestracji
pomiarów. W przypadku gdy temperatura nie będzie już zmieniać swej wartości lub będzie się ta
wartość zmieniać w niewielkich granicach można zakończyć identyfikację.
Rys. 6. Schemat połączenia w przypadku identyfikacji.
W przypadku regulacji należy połączyć według schematu zamieszczonego poniżej.
Rys. 7. Schemat połączenia w przypadku regulacji.
Należy połączyć wyjście obiektu (10), czyli pomiar temperatury z wejściem sumatora (16)
o znaku    . Następnie należy ustawić za pomocą potencjometru (3) wartość zadaną napięcia,
oraz wartość histerezy regulatora  potencjometr (5). Po wykonaniu tych czynności i po spraw-
dzeniu przez prowadzącego zajęcia można załączyć stanowisko laboratoryjne i rozpocząć reje-
strację pomiarów.
3.3. Obliczenia i sprawozdanie końcowe
Po dokonaniu identyfikacji otrzymaną odpowiedz
obiektu można przybliżyć modelem
obiektu inercyjnego I rzędu z opóz
nieniem. Można do tego użyć aproksymację K�pfm�llera.
Obiekt inercyjny wyższego rzędu
3
2.5
2
Odpowiedz
obiektu
�
1.5
1
0.5
0
T
-0.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Czas [s]
Rys. 8. Metoda aproksymacji K�pfm�llera.
Metoda ta polega na przeprowadzeniu stycznej w punkcie przegięcia odpowiedzi na skok
6
Zakład Teorii Sterowania (E 32)
Odpowiedz
obiektu na skok jednostkowy 1(t)
Regulacja dwupołożeniowa.
jednostkowy 1(t). Styczna ta odcina na osi czasu t wartość zastępczego czasu opóz
nienia �z oraz
na prostej y(t) = k wartość stałej czasowej T.
Wykorzystując wyznaczone parametry obiektu oraz znając wartość zadaną, wartość histe-
rezy oraz maksymalną wartość napięcia sterującego można wyliczyć wartość maksymalną y(t),
wartość minimalną y(t) a także czas narastania tn i czas opadania to.
Należy również zamieścić wykresy identyfikacji i regulacji wykorzystując do tego zebrane
pomiary. Na wykresie identyfikacji należy zaznaczyć wyznaczone parametry obiektu. Na wykre-
sach regulacji należy zaznaczyć wartość zadaną a także granice r + h/2 i r  h/2, wartości mak-
symalne i minimalne wykresów oraz czasy narastania i opadania. Należy również porównać
wartości wyliczone z wartościami wyznaczonymi z wykresów.
3.4. Kolokwium
Podczas kolokwium będzie wymagana znajomość sposobu działania regulatora dwupoło-
żeniowego, sposoby opisu matematycznego obiektów wysokiego rzędu a także wiadomości o
obiektach z opóz
nieniem. Pytania będą również dotyczyć wzorów na czas narastania tn i opada-
nia to, oraz wartości maksymalną i minimalną y(t). Studenci Wydziału IEiK będą musieli rów-
nież wyprowadzić podane wzory.
7
Zakład Teorii Sterowania (E 32)