Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Katedra Automatyki
i Technik Informacyjnych (E-3)
Automatyka
Laboratorium
 Regulacja dwupołożeniowa 
1. Cel ćwiczenia
Poznanie zasady działania regulatorów dwupołożeniowych na przykładzie układu regulacji
temperatury. Umiejętność identyfikacji obiektu regulacji. Zbadanie wpływu wartości histerezy
regulatora na jakość regulacji. Zamodelowanie układu regulacji w programie symulacyjnym Simulink.
Zapoznanie się ze sposobem opisu obiektów dynamicznych na przykładzie obiektu inercyjnego I rzędu
z opóz
nieniem.
2. Opis teoretyczny regulatora i obiektu z opóz
nieniem
W regulacji dwupołożeniowej sygnał sterujący przyjmuje dwie wartości: pełne załączenie
i wyłączenie.
2.1. Regulator
Poniższy rysunek przedstawia charakterystykę regulatora. Na wejście regulatora podawana
( )
jest wartość błędu 5��(5�a�), natomiast wyjściem jest sterowanie 5�b� 5�a� .
Rysunek 1 Charakterystyka statyczna regulatora
Wartości 5�b�5�Z�5�N�5�e� i 5�b�5�Z�5�V�5�[�oznaczają wartości sterowań: maksymalną i minimalną, gdyż ten typ
regulatorów może posiadać tylko dwa położenia sterowania. Wartość ! jest wartością histerezy
Automatyka mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)
ustawianą potencjometrem (5). Wartość sterowania przyjmuje 5�b�5�Z�5�V�5�[� w przypadku, gdy błąd znajduje
się w pkt. 1. Jeżeli błąd zaczyna narastać, czyli przesuwa się od pkt. 1 do 2, to w pkt. 2 następuje
przełączenie sterowania na przeciwne. I jeżeli błąd dalej narasta, to sterowanie 5�b�5�Z�5�N�5�e� jest w dalszym
ciągu utrzymywane. W przypadku zmniejszania się błędu, sterowanie 5�b�5�Z�5�N�5�e� zostaje przełączone na
!
sterowanie 5�b�5�Z�5�V�5�[� jeżeli błąd osiągnie wartość -  pkt. 4.
2
2.2. Obiekt inercyjny I rzędu z opóz
nieniem
Obiekt inercyjny I rzędu z opóz
nieniem opisany jest równaniem różniczkowym
( ) ( ) ( )
5�G�5�f� 5�a� + 5�f� 5�a� = 5�X�5�b� 5�a� - 5�� , (1)
przy czym T jest stałą czasową, k wzmocnieniem obiektu, natomiast parametr 5�� reprezentuje
opóz
nienie.
Transmitancja takiego obiektu ma postać
5�X�
(2)
( )
5�:� 5�`� = 5�R�-5��5�`�
5�G�5�`� + 1
Wzór odpowiedzi na skok jednostkowy został przedstawiony poniżej
5�a�-5��
(3)
5�G�
( )
5�f� 5�a� = 5�X� (1 - 5�R� )
Poniższy rysunek przedstawia odpowiedz
obiektu inetcyjnego I rzędu z opóz
nieniem na skok 1(t).
Rysunek 2 Odpowiedz
obiektu inercyjnego I rzędu z opóz
nieniem na skok jednostkowy 1(t)
2
Automatyka mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)
2.3. Regulacja dwupołożeniowa
Po połączeniu elementów: regulator i obiekt wg schematu z rys. 3 i podaniu wartości zadanej,
układ regulacji rozpoczyna swoją prację. Poniżej przedstawiona została symulacja działania układu
regulacji przeprowadzona z wykorzystaniem pakietu MATLAB/Simulink.
Korzystając ze wzorów opisujących model matematyczny oraz regulator można podać
podstawowe wory matematyczne na:
�� Wartość maksymalną 5�f�5�Z�5�N�5�e�
5��
!
(4)
5�G�
5�f�5�Z�5�N�5�e� = 5�X�5�b�5�Z�5�N�5�e� + (5�_� + - 5�X�5�b�5�Z�5�N�5�e�) 5�R�-
2
�� Wartość minimalną 5�f�5�Z�5�V�5�[�
5��
!
(5)
5�G�
5�f�5�Z�5�V�5�[� = (5�_� - ) 5�R�-
2
�� Czas narastania 5�a�5�[�
5�X�5�b�5�Z�5�N�5�e� - 5�f�5�Z�5�V�5�[�
(6)
5�a�5�[� = 5�G�5�Y�5�[� ( )
5�X�5�b�5�Z�5�N�5�e� - 5�f�5�Z�5�N�5�e�
�� Czas opadania 5�a�5�\�
5�f�5�Z�5�N�5�e�
(7)
5�a�5�\� = 5�G�5�Y�5�[� ( )
5�f�5�Z�5�V�5�[�
�� Czas oscylacji
5�G�5�\�5�`�5�P� = 5�a�5�\� + 5�a�5�[� (8)
( )
Na rysunku zamieszczonym poniżej przedstawiony został wykres 5�f� 5�a� z załączinym
! !
regulatorem. Zaznaczone zostały również wartość zadana 5�_� oraz obszar histerezy 5�_� + i 5�_� - .
2 2
Rysunek 3 Przebieg y(t) przy regulacji dwupołożeniowej
3
Automatyka mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)
Dla obiektu i regulatora o parametrach podanych na rys. 6 wielkości opisane równaniami (4)  (8)
przyjmują następujące wartości: y =2.39, y =1.43, t =0.94 s., t =0.51 s., a T =1.45 s.
max min n o osc
Rysunek 4 Przebieg u(t) przy regulacji dwupołożeniowej
Rys. 4 przedstawia wykres 5�b�(5�a�), czyli działanie regulatora. Porównując rysunki 3 i 4 można dojść do
wniosku, że T  czas wyłączania sterowania ma taką samą wartość jak czas t , natomiast T  czas
off o on
włączenia sterowania taką samą wartość, jak t .
n
3. Podłączenie stanowiska, sposób pomiaru i przeprowadzenie obliczeń
3.1. Schemat stanowiska
Rysunek 5 Schemat stanowiska
4
Automatyka mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)
Przy wykonywaniu ćwiczenia może okazać się pomocny opis stanowiska laboratoryjnego
zamieszczonego na rys.5. Przycisk (1) służy do włączenia napięcia na stanowisku. Po załączeniu
przycisku (1) zasilacz (2) podaje napięcie +15 V, -15V oraz  zero . Potencjometrem (3) można ustawić
wartość zadaną napięcia, które podawane jest następnie na węzeł sumacyjny (16). Przełącznik (17)
służy do podawania na dodatnie wejście węzła sumacyjnego wartości zadanej napięcia, lub  zera .
Wejście (4) służy do podłączenia sygnału wyjściowego z obiektu, tzn. sygnału napięciowego
reprezentującego aktualną temperaturę. Potencjometrem (5) można regulować histerezę regulatora
dwupołożeniowego (15). Cyfrą (6) zostały oznaczone elementy eletroniczne kształtujące napięcie
sterujące. Za pomocą wentylatora (7) można wymuszać obieg powietrza w obiekcie. Prędkość
obrotową wentylatora, a jednocześnie prędkość powietrza można regulować wykorzystując
potencjometr (14). Układ (8) służy do przekształcania pomiaru fizuycznego temperatury na
o
odpowiadający jej sygnał napięciowy w stosunku 1V/10 C. Przekształcony sygnał podawany jest
następnie na wyjście (10). Klapa (11) służy do regulacji ilości powietrza wymienianego między
obiektem a otoczeniem. Na radiatorze (12) znajduje się element pomiarowy, mierzący temperaturę
powietrza podgrzanego przez żarówkę (13).
3.2. Połączenie elementów  identyfikacja i regulacja
( )
Na rysunkach 2 i 3 5�_� 5�a� oznacza funkcję wartości zadanej, 5��(5�a�)  błąd regulacji, 5�b�(5�a�) 
sterowanie, a 5�f�(5�a�) reprezentuje temperaturę wyjściową obiektu już po przekształceniu na napięcie.
W przypadku identyfikacji obiektu należy połączyć układ wg schematu z rys. 6, czyli należy:
a) przełączyć przełącznik (17) na sygnał  zero . Wartość zadaną ustawić na maksimum.
Następnie ustawić minimalną wartość histerezy potencjometrem (5) oraz ustawić
przełącznikiem (9) sygnał pomiarowy na napięciowy.
b) Ustawienia obiektu, tzn. prędkość wentylatora (7), ustawienie klapy (11) wykonać wg
wskazówek prowadzącego.
c) Do wyjścia (10) należy podłączyć wejście sygnałowe woltomierza.  Zero woltomierza należy
połączyć z  zerem obiektu. Po wykonaniu tych czynności można załączyć układ i przystąpić do
identyfikacji.
d) Po stwierdzeniu, że obiekt osiągnął swą najniższą temperaturę, można załączyć przełącznikiem
(17) maksymalną wartość zadaną, która podawana jest z potencjometru (3) i przystąpić do
rejestracji pomiarów.
e) W przypadku, gdy temperatura nie będzie już zmieniać swej wartości, lub będzie się ta wartość
zmieniać w niewielkich granicach można zakończyć identyfikację.
f) Na koniec należy  schłodzić obiekt. Proces ten zostanie zakończony jeżeli napięcie
odczytywane z woltomierza nie będzie się już zmieniać, lub będzie się zmieniać w niewielkich
granicach.
Rysunek 6 Schemat połączenia w przypadku identyfikacji
5
Automatyka mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)
W przypadku regulacji układ należy połączyć wg schematu zamieszczonego poniżej.
Rysunek 7 Schemat połączenia w przypadku regulacji
a) Należy połączyć wyjście obiektu (10), czyli pomiar temperatury z wejściem sumatora (16)
o znaku  - .
b) Następnie należy ustawić za pomocą potencjometru (3) wartość zadaną napięcia oraz
wartość histerezy regulatora  potencjometr (5). Prowadzący podaje odpowiednie
wartości nastaw.
c) Po wykonaniu tych czynności i po sprawdzeniu układu przez prowadzącego zajęcia można
załączyć stanowisko laboratoryjne i rozpocząć rejestrację pomiarów.
d) Należy zmierzyć temperaturę podczas dwóch pełnych cykli ogrzewanie  chłodzenie.
Obiekt ma zatem kolejno: ogrzewać się  schładzać  ogrzewać się  schładzać poprzez
automatyczne załączanie się / wyłączanie regulatora dwupołożeniową zgodnie
z częstotliwością zdefiniowaną poprzez wartość histerezy.
e) Zapisać należy wartości temperatury w kolejnych odstępach czasu, wartość zadaną
(podaną przez prowadzącego) oraz wartość histerezy (podaną przez prowadzącego)
3.3. Symulacje komputerowe
Następnie należy zbudować w/w układ regulacji w środowisku MATLAB/Simulink przy użyciu
bloków funkcyjnych wskazanych przez prowadzącego. Wyniki symulacji trzeba zachować na potrzeby
sporządzenia sprawozdania.
4. Sprawozdanie
Forma sprawozdania oraz aspekty, które powinny zostać w nim wymienione, obliczone i opisane
przedstawione zostały poniżej.
1. Wstęp
�� o regulacji dwupołożeniowej min. 0,5 strony
2. Przebieg ćwiczenia
�� Jaki był przebieg ćwiczenia krok po kroku (własnymi słowami)
�� Co było obiektem regulacji
�� Jak wyglądały pomiary, jakie były wartości zadane
�� Jaka wielkość jest mierzona
�� Ile było cykli pomiarowych
�� Itp.
3. Wyniki pomiarów
�� Tabele z wynikami pomiarów
�� Opisane jednostki
6
Automatyka mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)
4. Opracowanie wyników
4.1. Identyfikacja obiektu
�� Wykres odpowiedzi obiektu inercyjnego na wymuszenie skokowe Temp=f(czas)
o Wykres punktowy z przeprowadzoną linią trendu  nie stosować linii łamanej!
o Opisane osie wykresu wraz z jednostkami, tytuł wykresu
o Narzędzia do tworzenia wykresów: MATLAB (preferowany), MS Excel, itp.
Po dokonaniu identyfikacji otrzymaną odpowiedz
obiektu przybliżyć można modelem obiektu
inercyjnego I rzędu z opóz
nienie. Można do tego użyć aproksymację Kupfmullera.
Rysunek 8 Metoda aproksymacji Kupfmullera
Metoda ta polega na przeprowadzeniu stycznej w punkcie przegięcia odpowiedzi na skok
jednostkowy 1(t). Styczna ta odcina na osi czasu 5�a� wartość zastępczego czasu opóz
nienia 5��5�g� oraz na
( )
prostej 5�f� 5�a� = 5�X� wartość stałej czasowej T.
�� Z wykresu wyznaczyć stałą czasową T
o Nanieść na wykres sposób wyznaczania stałej czasowej T
�� Z wykresu wyznaczyć współczynnik wzmocnienia k
!5�b�
5�X� =
5�b�
Gdzie hu  wartość ustalona, u  amplituda wymuszenia
�� Zapisać postać transmitancji obiektu inercyjnego I rzędu z wyznaczonymi współczynnikami k,T
�� Symulacja komputerowa prezentująca odpowiedz
obiektu inercyjnego I rzędu (Simulink)
o Przyjąć parametry k,T obiektu wyznaczone wcześniej
o Przedstawić schemat symulacyjny  obrazek powinien być podpisany
ż� Napisać wartości parametrów użytych przy symulacji (każdego bloczka)
o Wykres otrzymany na podstawie symulacji (z bloczka  to workspace )
ż� Opisane osie wraz z jednostkami
ż� Zaznaczona wartość ustalona
ż� Zaznaczona stała czasowa i styczna
7
Automatyka mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)
4.2. Charakterystyka pracy (regulacja)
�� Przebieg charakterystyki pracy przy regulacji dwupołożeniowej na podstawie pomiarów
Temp=f(czas)
o Wykres punktowy z przeprowadzoną linią trendu  nie stosować linii łamanej!
o Opisane osie wykresu wraz z jednostkami, tytuł wykresu
o Narzędzia do tworzenia wykresów: MATLAB (preferowany), MS Excel, itp.
o Na wykresie zaznaczyć wszystkie charakterystyczne wielkości podane w instrukcji
laboratoryjnej (obszar histerezy, okres oscylacji, czas opadania, czas narastania, itd.).
Rozwinięcie symboli powinno znajdować się pod wykresem
�� Przebieg charakterystyki pracy przy regulacji dwupołożeniowej na podstawie symulacji
w Simulinku
o Przyjąć parametry k,T obiektu wyznaczone wcześniej
o Przyjąć wartości histerezy i wartości zadanej takie, jak podczas pomiarów
o Przedstawić schemat symulacyjny  obrazek powinien być podpisany
ż� Napisać wartości parametrów użytych przy symulacji (każdego bloczka)
o Wykres otrzymany na podstawie symulacji (z bloczka  to workspace )
ż� Opisane osie wraz z jednostkami
ż� Zaznaczona wartość ustalona
ż� Zaznaczone wielkości charakterystyczne
�� Przebieg charakterystyki pracy przy regulacji dwupołożeniowej na podstawie symulacji
w Simulinku dla histerezy większej i mniejszej niż poprzednio
o Przyjąć histerezę mniejszą niż ta używana podczas pomiarów (napisać jaką wartość
histerezy przyjęto)
o Narysować wykres i opisać go zgodnie z punktem wyżej
o Przyjąć histerezę większą niż ta używana podczas pomiarów
o Narysować wykres i opisać go zgodnie z punktem wyżej
�� Obliczenia
o Zgodnie ze wzorami zamieszczonymi w instrukcji laboratoryjnej, wykorzystując
wyznaczone parametry obiektu, wartość zadaną, wartość histerezy oraz maksymalną
wartość napięcia sterującego należy obliczyć charakterystyczne wielkości: wartość
minimalna, wartość maksymalna, czas opadania, czas narastania.
o Przyjąć wartości histerezy i wielkości zadanej takie, jak podczas pomiarów oraz
opóz
nienie 5�� = 0
5. Wnioski
�� Ogólne wnioski z wykonanego ćwiczenia
�� Porównanie przebiegów odpowiedzi obiektu inercyjnego I rzędu otrzymane na podstawie
symulacji i pomiarów. Skąd mogą wynikać ewentualne różnice
�� Porównanie przebiegów charakterystyki pracy otrzymanej na podstawie symulacji i pomiarów.
Skąd mogą wynikać ewentualne różnice
�� Porównanie wielkości charakterystycznych odczytanych z wykresów charakterystyki pracy
w wielkościami obliczonymi ze wzorów. Skąd mogą wynikać ewentualne różnice.
�� Porównanie charakterystyk pracy dla różnych histerez. Jak zmiana histerezy wpływa na regulację
dwupołożeniową? Jak wpływa na jakość regulacji, żywotność regulatora. Itp.
8