x + 2y + z = 2
x - y - 2z = 5 .
2x - y - z = 3
A
Ax, Ay, Az
1 2 1 2 2 1
A = 1 -1 -2 = -6 = 0 Ax = 5 -1 -2 = -6,

2 -1 -1 3 -1 -1
1 2 1 1 2 2
Ay = 1 5 -2 = -12 Az = 1 -1 5 = 18.
2 3 -1 2 -1 3
2 2 1 1 2 1
5 -1 -2 1 5 -2
3 2 3 -1 -12
Ax -1 -1 -6 Ay
x = = = = 1, y = = = = 2,
A A
2 2 1 -6
2 2 1 -6
5 -1 -2 5 -1 -2
3 -1 -1 3 -1 -1
1 2 2
1 -1 5
2
Az -1 3
18
z = = = = 3.
A
2 2 1 -6
5 -1 -2
3 -1 -1
�ł łł �ł łł �ł łł
1 2 1 x 2
�ł �ł �ł �ł �ł �ł
1 -1 -2 � y = 5 .
2 -1 -1 z 3
�ł łł �ł łł-1 �ł łł
x 1 2 1 2
�ł �ł �ł �ł �ł �ł
y = 1 -1 -2 � 5 .
z 2 -1 -1 3
�ł łł-1 �ł łł �ł łł �ł łł
1 1
1 2 1 -1 1 -1 1 2
6 6 2 6 6 2
1 1 1 1
�ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł
1 -1 -2 = -1 , -1 � 5 =
2 2 2 2 2 2
2 -1 -1 -1 -5 1 -1 -5 1 3
6 6 2 6 6 2
�ł łł �ł łł
1 x
�ł �ł �ł �ł
2 = y . x = 1, y = 2, z = -3.
-3 z
�ł łł
1 2 1 2
�ł �ł
1 -1 -2 5 .
2 -1 -1 3
-1
-2
�ł łł
1 2 1 2
�ł �ł
0 -3 -3 3 .
0 -5 -3 -1
-3
�ł łł
1 2 1 2
�ł �ł
0 1 1 -1 .
0 -5 -3 -1
5
�ł łł
1 2 1 2
�ł �ł
0 1 1 -1 .
0 0 2 -6
x + 2y + z = 2
y + z = -1 .
2z = -6
2z = -6, z = -3. y = -1 - z = -1 + 3 = 2, z = 2 - x - 2y =
2 - 1 - 4 = -3.
x + y - z - t = 0
x + y + z + t = 4 .
x + y = 2
�ł łł
1 1 -1 -1 0
�ł �ł
1 1 1 1 4 .
1 1 0 0 2
-1
�ł łł
1 1 -1 -1 0
�ł �ł
0 0 2 2 4 .
0 0 1 1 2
1 1 -1 -1 0
.
0 0 1 1 2
x + y - z - t = 0
.
z + t = 2
x y
z t y = ą
t = �
x = 2 - ą, y = ą, z = 2 - �, z = �, ą, � " R.
2.
1 -1
= 2 x t
1 1
 x = �
t = �.
x - z = - � + �
.
x + z = 1 - � - �
1 1
x = �, y = - �, z = - �, t = �, �, � " R.
2 2
p " R.
px + pz = 0
2x + y + 3z = 1 .
3x + 2py + 5z = 1
p 0 p
Ap = 2 1 3 = 2p2 - 2p = 2p (p - 1) .
3 2p 5
Ap = 0 p = 0 p = 1

p = 0 p = 1,

0 0 p p 0 p
Apx = 1 1 3 = p (2p - 1) , Apy = 2 1 3 = p,
1 2p 5 3 1 5
p 0 0
Apz = 2 1 1 = p (1 - 2p) .
3 2p 1
2p - 1 1 - (2p - 1)
x = , y = , z = , p = 0 p = 1.

2 (p - 1) 2 (p - 1) 2 (p - 1)
p = 0
2x + y + 3z = 1
.
3x + 5z = 1
2.
2 3
x z 1.
3 5
y y = ą
x = 2 - 5ą, y = ą, z = -1 + 3ą, ą " R.
p = 1
x + z = 0
2x + y + 3z = 1 .
3x + 2y + 5z = 1
�ł łł �ł łł
1 0 1 1 0 1 0
�ł �ł �ł �ł
2 1 3 2 2 1 3 1
3 2 5 3 2 5 1
3
" p = 0 p = 1

2p - 1 1 - (2p - 1)
x = , y = , z = ,
2 (p - 1) 2 (p - 1) 2 (p - 1)
" p = 0 "
x = 2 - 5ą, y = ą, z = -1 + 3ą, ą " R,
" p = 1
m " R
x + y + z = m
" 2x + (m + 1) y + z = 2 .
x + my = 2 - m
�ł łł
1 1 1 m
�ł �ł
2 m + 1 -1 2 .
1 m 0 2 - m
-2
-1
�ł łł
1 1 1 m
�ł �ł
0 m - 1 -1 2 - 2m .
0 m - 1 0 2 - 2m
1 1 1 m
.
0 m - 1 -1 2 - 2m
2.
1 1
= -1. y y = 
0 -1
(")
x + y + z = m
.
2x + (m + 1) y + z = 2
x + z = m - 
.
2x + z = 2 - (m + 1) 
x = 2 - m ( + 1) , y = , z = -2 + 2m -  + m m " R.