8. FALOWA TEORIA REZONATORA LASEROWEGO

1. Napisz i zinterpretuj wzór Fresnelas Kirchoffa

gdzie: -
- rozkład natężenia od fali kulistej

-
- rozkład źródeł na powierzchni A

• kąt  zależy od apertury zwierciadła i długości lasera - często długość jest tak duża względem aperury, że  -> 0 i cos równa się 1

- Up - natężenie pola w punkcie p zadanym współrzędnymi (x,y,z)

• S_A - rozmiar otworu

2. Zapisz podstawowe równanie samoodtwarzania wiązki w rezonatorze konfokalnym

Rezonator konfokalny(współogniskowy) => R₁=R₂=R=L

q- osiowa liczba modowa (q=q...q+1...q+2...)

3. Jak wygląda ogólna postać rozkładu pala elektrycznego fali w rezonatorze konfokalnym?

Założenia: - g=1 (nie ma wzmocnienia)

- L >> λ

- a >> λ

- promieniowanie liniowo spolaryzowane

4. Co to są mody poprzeczne rezonatora?

W zamkniętym rezonatorze tworzą się stacjonarne konfiguracje pola elektromagnetycznego zwane modami. Każdy mod jest superpozycją fal płaskich, które to ze względu na straty dyfrakcyjne zależne od współrzędnych (x,y).

Mody poprzeczne rezonatora Są to mody rezonansowe, a poprzeczne ponieważ pole elektryczne i magnetyczne w wiązce gaussowskiej są prawie poprzeczne i oznacza się symbolem TEM_mn , gdzie m,n liczby modowe. Poprzeczny rozkład pola w modzie TEM_mn opisują funkcje Hermit'e-Gaussa.

TEM_0,0

TEM_1,0 TEM_3,0 TEM_5,0

TEM_1,1 TEM_2,1 TEM_2,2

TEM_3,3 TEM_8,4

Typowe obrazy modów poprzecznych.

5. Co oznacza fala TEM_mn w układzie kartezjańskim, a co TEM_mn w układzie cylindrycznym?

W układzie kartezjańskim poprzeczny rozkład pola w modzie TEM_nm opisują funkcje Hermite'a-Gaussa. We współrzędnych cylindrycznych rozkład opisują wielomiany Laguerre'a-Gaussa.

6. Jak selekcjonuje się mody poprzeczne wyższego rzędu?

Intensywność w modach wyższych rzędów osiąga znaczące wartości na większych obszarach niż w modzie podstawowym co oznacza, że wiązka laserowa wyższego rzędu zajmuje większą powierzchnię na zwierciadłach rezonatora i ponadto ma większą rozbieżność. Stosując zasadę, że wymiar wiązki mierzymy pomiędzy punktami gdzie intensywność względem wartości maksymalnej maleje e² razy, można policzyć względną zmianę rozbieżności wiązki modów wyższego rzędu względem modu podstawowego TEM₀₀:

Nr modu	0	1	2	3	5	10
	1	1,5	1,84	2,12	2,58	3,46

7. Który mod łatwiej się wzbudzi w laserze,TEM₃₃ czy mod TEM₀₄?

TEM₀₄ ????

8. Który mod ma wyższą częstotliwość rezonansową TEM _23q czy TEM_00q?

Ponieważ częstotliwość rezonansowa rezonatora konfokalnego określona jest zależnością:

,

to V_00q < V_23q

9. Narysuj mod TEM₂₃ w układzie kartezjańskim i w układzie cylindrycznym.

10. Napisz warunek stabilności rezonatora gaussowskiego.

interpretacja geometryczna:

przypadki:

1. R₁= ∝ , R₂= ∝ -> rezonator płasko-płaski (Fabry-Perot'a)

2. symetryczne (R₁ = R₂)

3. konfokalny

4. koncentryczny - ostatnia długość L, przy której jeszcze działa

5. półkonfokalny (R₁= L/2, R₂=∝)

6. półkoncentryczny (R₁=L, R₂=∝)

Na zielono zakreskowano obszar stabilności rezonatora.

11. Co to jest rezonator niestabilny?

W rezonatorze niestabilnym promień po kilku odbiciach „ucieka” z apertury luster - czyli nie ulega ciągle odbiciom. Dzieje się tak wtedy, gdy:

lub

Rezonatory niestabilne stosowane są często w laserach o dużym wzmocnieniu, w których jedynie kilka przejść światła wystarcza do efektywnego wyprowadzenia energii wyjściowej.

---