Materiały Budowlane Opracował: Kutowiński Oskar

Projekt betonu metoda 3 równań

1. Teoria i wzory Do obliczeń betonu stosujemy układ trzech równań z trzema niewiadomymi: niewiadome : C - ilość cementu, K - ilość kruszywa, W - ilość wody, pozostałe dane: N - wskaźnik cementowo-wodny obliczamy ze wzorów Bolomey'a dla N < 2,5 lub dla N > 2,5 Wartości A1 lub A2 bierzemy z tablicy „WSPÓŁCZYNNIKI KRUSZYWA” które zależą od klasy wytrzymałości cementu: RODZAJ kruszywa grubego WSPÓŁCZYNNIK A Klasa wytrzymałości cementu CEM I 32,5 42,5 52,5 Naturalne A1 18,0 20,0 23,0 A2 12,0 13,0 15,0 - gęstość cementu - gęstość kruszywa - wytrzymałość średnia betonu

2. Przekształcenie układu równań: podstawiamy C do równania drugiego : i otrzymujemy: po przeniesieniu na druga stronę: po wyłączeniu W przed nawias: po podzieleniu stronami: podstawiamy W do równania trzeciego : i otrzymujemy: porządkujemy pierwszy człon: wyciągamy K przed nawias: po podzieleniu: i uporządkowaniu mianownika otrzymujemy wzór Bukowskiego: wc , wk - wskaźnik wodny cementu i kruszywa wg Sterna

3. Projekt kruszywa - kolejność wypełniania tabelki:
Frakcja kruszywa [ mm ]										Wodożądność
				Wyniki przesiewu kruszyw				Udział kruszywa		Zaprojektowane kruszywo		Wsk. Sterna	Ilość wody
				K1 (drobne)		K2 (grube)		K1	K2
				[ % ]	Σ	[ % ]	Σ	[ % ]	[ % ]	[ % ]	Σ
				1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	> 32
	16 / 32
h	8 /16			50,3
g	4 / 8	1,4		31,2
f	2 / 4	1,9		12,6
e	1 / 2	14,8		4,1
d	0,5 / 1	28,3		1,2
c	0,25 / 0,5	35,4		0,4
b	0,125 / 0,25	4,4		0,0
a	0 / 0,125	14,1		0,2
Suma:		100		100

Są to wartości : ilości % kruszywa, która pozostała na określonym sicie.

np. gdy weźmiemy 100 kg kruszywa drobnego ( K₁ ) i przepuścimy je przez sita to otrzymamy:

- na sicie d- o wymiarach średnicy oczek 0,5 mm - zostanie 28,3 kg kruszywa drobnego

- na sicie a - o wymiarach średnicy oczek 0,125 mm - zostanie 4,4 kg kruszywa drobnego

analogicznie dla 100 kg kruszywa grubego ( K₂ ) i przepuścimy je przez sita to otrzymamy:

- na sicie d - o wymiarach średnicy oczek 0,5 mm - zostanie 1,2 kg kruszywa drobnego

- na sicie a - o wymiarach średnicy oczek 0,125 mm - zostanie 0 kg kruszywa drobnego.

3.a Wypełniamy kolumnę 2 dla kruszywa drobnego( K₁ ),

która to kolumna jest miarą ilości przepuszczonego kruszywa przez dane sito.

a2 = a1 ( czyli przepisujemy wartość z komórki a1 )

b2 = a1+b1 ( czyli suma DWÓCH poprzednich frakcji )

c2 = a1+b1+c1 ( czyli suma TRZECH poprzednich frakcji )

d2 = a1+b1+c1+d1 ( czyli suma CZTERECH poprzednich frakcji )

i.t.d…..

g2 = a1+b1+c1+d1+e1+f1+g1 ( czyli suma WSZYSTKICH poprzednich frakcji) i wynosi 100%

3.b Analogicznie wypełniamy kolumnę 4 dla kruszywa grubego( K₂ ),

która również jest miarą ilości przepuszczonego kruszywa przez dane sito.

a4 = a3 ( czyli przepisujemy wartość z komórki )

b4 = a3+b3 ( czyli suma DWÓCH poprzednich frakcji )

i.t.d…..

h4 = a3+b3+c3+d3+e3+f3+g3+h3 ( czyli suma WSZYSTKICH poprzednich frakcji) i wynosi 100%

otrzymujemy następującą tabele z wypełnionymi rubrykami:

Frakcja kruszywa [ mm ]										Wodożądność
				Wyniki przesiewu kruszyw				Udział kruszywa		Zaprojektowane kruszywo		Wsk. Sterna	Ilość wody
				K1 (drobne)		K2 (grube)		K1	K2
				[ % ]	Σ	[ % ]	Σ	[ % ]	[ % ]	[ % ]	Σ
				1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	> 32
	16 / 32
h	8 /16			50,3	100,0
g	4 / 8	1,4	100,0	31,2	49,7
f	2 / 4	1,9	98,8	12,6	18,50
e	1 / 2	14,8	97,0	4,1	5,9
d	0,5 / 1	28,3	82,2	1,2	1,8
c	0,25 / 0,5	35,4	53,9	0,4	0,6
b	0,125 / 0,25	4,4	18,5	0,0	0,2
a	0 / 0,125	14,1	14,1	0,2	0,2
Suma:		100		100

Do dalszych obliczeń wartości P₁ , P₂ odczytujemy wg polskiej normy z komórek odpowiadające frakcji sita nr 1 / 2,

czyli komórka e2 daje nam P₁ = 97,0

oraz komórka e4 daje nam P₂ = 5,9

Korzystając ze wzoru uwzględniającego punkt piaskowy P_p =45 % obliczymy

procentowe udziały każdego z kruszyw ( K₁ , K₂ )

udział kruszywa drobnego:
%

którą wpisujemy w komórkę „SUMA”5

udział kruszywa grubego:
%

którą wpisujemy w komórkę „SUMA”6

Frakcja kruszywa [ mm ]										Wodożądność
				Wyniki przesiewu kruszyw				Udział kruszywa		Zaprojektowane kruszywo		Wsk. Sterna	Ilość wody
				K1 (drobne)		K2 (grube)		K1	K2
				[ % ]	Σ	[ % ]	Σ	[ % ]	[ % ]	[ % ]	Σ
				1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	> 32
	16 / 32
h	8 /16			50,3	100,0
g	4 / 8	1,4	100,0	31,2	49,7
f	2 / 4	1,9	98,8	12,6	18,50
e	1 / 2	14,8	97,0	4,1	5,9
d	0,5 / 1	28,3	82,2	1,2	1,8
c	0,25 / 0,5	35,4	53,9	0,4	0,6
b	0,125 / 0,25	4,4	18,5	0,0	0,2
a	0 / 0,125	14,1	14,1	0,2	0,2
Suma:		100		100		42,92	57,08

Teraz kolejno przeliczamy wszystkie frakcje w zależności od wcześniej policzonej wartości: K₁ = 37,45 oraz K₂ = 62,55 wg schematu:

a5 =a1*42,92/100 = 14,1 * 42,92/100 = 6,05

b5=b1*42,92/100 = 4,4 * 42,92/100 = 1,89 itd. oraz analogicznie:

a6= a3*57,08/100 = 0,2*57,08/100=0,11

b6= b3*57,08/100 = 0,0*57,08/100=0,0 itd. i otrzymujemy:

Frakcja kruszywa [ mm ]										Wodożądność
				Wyniki przesiewu kruszyw				Udział kruszywa		Zaprojektowane kruszywo		Wsk. Sterna	Ilość wody
				K1 (drobne)		K2 (grube)		K1	K2
				[ % ]	Σ	[ % ]	Σ	[ % ]	[ % ]	[ % ]	Σ
				1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	> 32
	16 / 32
h	8 /16			50,3	100,0		28,71
g	4 / 8	1,4	100,0	31,2	49,7	0,47	17,81
f	2 / 4	1,9	98,8	12,6	18,50	0,82	7,19
e	1 / 2	14,8	97,0	4,1	5,9	6,35	2,34
d	0,5 / 1	28,3	82,2	1,2	1,8	12,15	0,68
c	0,25 / 0,5	35,4	53,9	0,4	0,6	15,19	0,23
b	0,125 / 0,25	4,4	18,5	0,0	0,2	1,89	0,0
a	0 / 0,125	14,1	14,1	0,2	0,2	6,05	0,11
Suma:		100		100		42,92	57,08

W kolumnie 7 sumujemy kolejno komórki kolumny 5 i 6

a7 = a5+a6 = 6,05 + 0,11 = 6,16

b7 = b5+b6 = 1,89 + 0,0 = 1,89

c7 = c5+c6 = 15,19 + 0,23 = 15,42 itd.

Frakcja kruszywa [ mm ]										Wodożądność
				Wyniki przesiewu kruszyw				Udział kruszywa		Zaprojektowane kruszywo		Wsk. Sterna	Ilość wody
				K1 (drobne)		K2 (grube)		K1	K2
				[ % ]	Σ	[ % ]	Σ	[ % ]	[ % ]	[ % ]	Σ
				1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	> 32
	16 / 32
h	8 /16			50,3	100,0		28,71	28,71
g	4 / 8	1,4	100,0	31,2	49,7	0,47	17,81	18,28
f	2 / 4	1,9	98,8	12,6	18,50	0,82	7,19	8,01
e	1 / 2	14,8	97,0	4,1	5,9	6,35	2,34	8,69
d	0,5 / 1	28,3	82,2	1,2	1,8	12,15	0,68	12,83
c	0,25 / 0,5	35,4	53,9	0,4	0,6	15,19	0,23	15,42
b	0,125 / 0,25	4,4	18,5	0,0	0,2	1,89	0,0	1,89
a	0 / 0,125	14,1	14,1	0,2	0,2	6,05	0,11	6,16
Suma:		100		100		42,92	57,08	100

Suma w kolumnie 7 musi wynosić 100

W kolumnie 8 sumujemy od dołu wszystkie frakcje analogicznie jak kolumna 2 i 4, czyli:

a8 = a7 ( czyli przepisujemy wartość z komórki a7 )

b8 = a7+b7 ( czyli suma DWÓCH poprzednich frakcji )

c8 = a7+b7+c7 ( czyli suma TRZECH poprzednich frakcji )

d8 = a7+b7+c7+d7 ( czyli suma CZTERECH poprzednich frakcji )

i.t.d…..

g8 = a7+b7+c7+d7+e7+f7+g7 ( czyli suma WSZYSTKICH poprzednich frakcji) i wynosi 100%

Frakcja kruszywa [ mm ]										Wodożądność
				Wyniki przesiewu kruszyw				Udział kruszywa		Zaprojektowane kruszywo		Wsk. Sterna	Ilość wody
				K1 (drobne)		K2 (grube)		K1	K2
				[ % ]	Σ	[ % ]	Σ	[ % ]	[ % ]	[ % ]	Σ
				1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	> 32
	16 / 32
h	8 /16			50,3	100,0		28,71	28,71	100,00
g	4 / 8	1,4	100,0	31,2	49,7	0,47	17,81	18,28	71,29
f	2 / 4	1,9	98,8	12,6	18,50	0,82	7,19	8,01	53,01
e	1 / 2	14,8	97,0	4,1	5,9	6,35	2,34	8,69	45,00
d	0,5 / 1	28,3	82,2	1,2	1,8	12,15	0,68	12,83	36,31
c	0,25 / 0,5	35,4	53,9	0,4	0,6	15,19	0,23	15,42	23,48
b	0,125 / 0,25	4,4	18,5	0,0	0,2	1,89	0,0	1,89	8,05
a	0 / 0,125	14,1	14,1	0,2	0,2	6,05	0,11	6,17	6,17
Suma:		100		100		42,92	57,08	100

UWAGA ! JEŻELI WSZYSTKIE DOTYCHCZAS OBLICZENIA SĄ DOBRE

TO W KOMÓRCE E8 MUSI WYJŚĆ TA SAMA WARTOŚĆ CO ZAKŁADANY

Punkt Piaskowy P_p

Jeżeli jest inaczej to obliczenia są złe

Obliczamy wodo-żądność kruszywa

do kolumny 9 przepisujemy wszystkie współczynniki Sterna odpowiednie dla konsystencji liczonego cementu: w tym przypadku są to współczynniki dla półciekłej

Frakcja kruszywa [ mm ]										Wodożądność
				Wyniki przesiewu kruszyw				Udział kruszywa		Zaprojektowane kruszywo		Wsk. Sterna	Ilość wody
				K1 (drobne)		K2 (grube)		K1	K2
				[ % ]	Σ	[ % ]	Σ	[ % ]	[ % ]	[ % ]	Σ	l/kg	l/kg
				1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	> 32
	16 / 32									0,016
h	8 /16			50,3	100,0		28,71	28,71	100,00	0,020
g	4 / 8	1,4	100,0	31,2	49,7	0,47	17,81	18,28	71,29	0,026
f	2 / 4	1,9	98,8	12,6	18,50	0,82	7,19	8,01	53,01	0,032
e	1 / 2	14,8	97,0	4,1	5,9	6,35	2,34	8,69	45,00	0,043
d	0,5 / 1	28,3	82,2	1,2	1,8	12,15	0,68	12,83	36,31	0,058
c	0,25 / 0,5	35,4	53,9	0,4	0,6	15,19	0,23	15,42	23,48	0,084
b	0,125 / 0,25	4,4	18,5	0,0	0,2	1,89	0,0	1,89	8,05	0,122
a	0 / 0,125	14,1	14,1	0,2	0,2	6,05	0,11	6,17	6,17	0,239
Suma:		100		100		42,92	57,08	100

Do kolumny 10 wpisujemy iloczyn komórek 8 i 9 więc otrzymujemy:

a10 = a8 * a9 = 6,17 *0,239 = 1,475

b10 = b8 * b9 = 8,05 * 0,122 = 0,982 itd….

Frakcja kruszywa [ mm ]										Wodożądność
				Wyniki przesiewu kruszyw				Udział kruszywa		Zaprojektowane kruszywo		Wsk. Sterna	Ilość wody
				K1 (drobne)		K2 (grube)		K1	K2
				[ % ]	Σ	[ % ]	Σ	[ % ]	[ % ]	[ % ]	Σ	l/kg	l/kg
				1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	> 32
	16 / 32									0,016	0,00
h	8 /16			50,3	100,0		28,71	28,71	100,00	0,020	0,574
g	4 / 8	1,4	100,0	31,2	49,7	0,47	17,81	18,28	71,29	0,026	0,475
f	2 / 4	1,9	98,8	12,6	18,50	0,82	7,19	8,01	53,01	0,032	0,256
e	1 / 2	14,8	97,0	4,1	5,9	6,35	2,34	8,69	45,00	0,043	0,374
d	0,5 / 1	28,3	82,2	1,2	1,8	12,15	0,68	12,83	36,31	0,058	0,744
c	0,25 / 0,5	35,4	53,9	0,4	0,6	15,19	0,23	15,42	23,48	0,084	1,295
b	0,125 / 0,25	4,4	18,5	0,0	0,2	1,89	0,0	1,89	8,05	0,122	0,230
a	0 / 0,125	14,1	14,1	0,2	0,2	6,05	0,11	6,17	6,17	0,239	1,474
Suma:		100		100		42,92	57,08	100			5,423

Suma wszystkich komórek w kolumnie 10 daje wodo żądność kruszywa = 5,423

w odniesieniu do 100 kg tego surowca, Po podzieleniu przez 100 otrzymamy:

5,423 / 100 = 0,054

obliczony wskaźnik wodożądności kruszywa w_k = 0,054

wskaźnik wodożądności cementu w_c = 0,054 ( z tabeli współczynnika Sterna)

Wskaźnik cementowo-wodny obliczamy ze wzoru Bolomay'a

dla N < 2,5 lub
dla N > 2,5

gdzie : A₁ =18 , A₂ = 12 dla klasy CEM I = 32,5

oraz f_cm = 28 Mpa

lub

do dalszych obliczeń obieramy wartość współczynnika N = N₁ = 2,05 bo spełnia warunek < 2,5

( N₂ = 1,83 nie spełnia warunku >2,5 więc odrzucamy go)

Ze wzoru Bukowskiego obliczamy ilość kruszywa:

gdzie: w_k = 0,054 , w_c = 0,270 , N = 2,05 , ρ_pc=3,1 , ρ_pk=2,65

w rozbiciu na: kruszywo drobne K₁ = 1724 * 42,92 = 740

kruszywo grube K₂ = 1724 * 57,08 = 984

Ilość wody obliczamy ze wzoru:

=

Ilość cementu obliczamy ze wzoru:

C = N* W = 2,05 * 210 = 432

Zestawienie składników:

Składniki	Ilość na [1000dm3]
Kruszywo K1	740	kg
Kruszywo K2	984	kg
Cement	432	kg
Woda	210	kg

SPRAWDZENIE OBLICZEŃ - warunek objętości:

Koniec projektu betonu.

PS. wytyczne do programu EXEL:

1. W arkuszu dane należy wpisać swoje wartości

2. Następnie wybrać arkusz odpowiadający danej konsystencji

(bo pozostałe arkusze będą złe)

Przepisać wyniki do gotowego projektu ściągniętego z Internetu

Powodzenia - Oskar

---