Ciśnienie hydrostatyczne

W cieczy oprócz ciśnienia pochodzącego od nacisku sił zewnętrznych (np. nacisk tłoka, powietrza atmosferycznego) występuje ciśnienie wywołane działaniem ciężaru wyższych warstw cieczy na warstwy położone niżej. Nazywamy je ciśnieniem hydrostatycznym.

Ciśnienie w dowolnym punkcie cieczy obliczamy wg wzoru:

p = p_o + ρ * g * h

w którym:

• p - całkowite (bezwzględne) ciśnienie w danym punkcie cieczy,

w Pa,

• p_o - ciśnienie zewnętrzne działające na powierzchnię cieczy, w [Pa],

• ρ * g * h - ciśnienie hydrostatyczne, wywołane ciężarem słupa cieczy spoczywającej, w [Pa],

ρ - gęstość cieczy [kg/m³],

g - przyspieszenie ziemskie 9,81 m/s²

h - głębokość zanurzenia danego punktu cieczy pod zwierciadłem [m]

Słup powietrza znajdujący się nad zwierciadłem cieczy wywiera na nie ciśnienie zwane atmosferycznym lub barometrycznym p_b.

W zależności od tego względem jakiej wartości ciśnienia mierzymy dane ciśnienie, wyróżniamy:

• ciśnienie bezwzględne p_a, mierzone względem próżni doskonałej,

• nadciśnienie p_n, stanowiące nadwyżkę ciśnienia bezwzględnego ponad ciśnienie atmosferyczne p_b

p_n = p_a - p_b

• podciśnienie p_w stanowiące różnicę między ciśnieniem atmosferycznym a ciśnieniem bezwzględnym

p_w = p_b - p_a

Przyrządy do pomiaru nadciśnienia (cieczy i gazów) to manometry.

Ze względu na zasadę działania rozróżniamy manometry cieczowe (hydrostatyczne) i prężne.

Manometry cieczowe - działają na zasadzie naczyń połączonych. Mierzą ciśnienie wyrażone wysokością słupa cieczy (rtęci lub wody).

Manometry prężne - działają wykorzystując zjawisko odkształcania się - pod działaniem ciśnienia - metalowych elementów sprężystych ( jak: zagięta rurka, przepona, mieszek).

Do pomiaru podciśnienia używa się wakuometrów cieczowych lub prężnych.

Napór hydrostatyczny

Ciecz spoczywająca wywiera na ściany naczynia nacisk spowodowany ciśnienie hydrostatycznym. Całkowitą siłę nacisku na ścianę naczynia nazywamy naporem hydrostatycznym. Dla ściany poziomej (na dno) obliczamy go wg wzoru:

N = p * A = ρ * g * h * A

N - napór hydrostatyczny, [N]

p - ciśnienie hydrostatyczne, [Pa]

A - pole powierzchni ściany [m²]

Napór hydrostatyczny na ścianę pionową.

Musimy uwzględnić zmianę ciśnienia hydrostatycznego wraz z wysokością słupa cieczy.

ΔN = ρ * g * h₁ * ΔA

Posługując się rachunkiem różniczkowym otrzymamy napór na element dA ściany:

dN = ρ * g * h₁ * dA.

Całkowity napór na pionową ścianę o dowolnym kształcie:

N = ρ * g * ∫ h₁ * dA

Wyrażenie ∫ h₁ * dA jest momentem statycznym pola A względem osi x i równa się:

∫ h₁ * dA = h_o * A,

zatem

N = ρ * g * h_o * A [N]

h_o - odległość środka ciężkości pola ściany od zwierciadła cieczy.

Dla ściany prostokątnej:

A = B * H; h_o = H/2

Stąd:

N = ρ * g * B * H *H/2 = ½ ρ * g *B * H² [N]

Środek naporu

Kierunek działania naporu na ścianę płaską jest prostopadły do jej powierzchni. Punkt przyłożenia naporu D (środek naporu) określony rzędną h_D obliczyć można korzystając z twierdzenia o momencie siły wypadkowej:

N * h_D = ∑ ∆N • h

Wyznaczamy h_D. Po przekształceniach otrzymamy:

I_xo - moment bezwładności pola ściany (pozostającej pod naporem)

względem osi x_o [m⁴],

Odległość środka naporu od środka ciężkości wynosi

e = h_D - h_o = I_xo / A•h_o

Przekształcenia dla określenia e:

N • h_D = ∫ h₁• ρ • g • h₁ • dA = ρ • g ∫ h₁² • dA = ρ • g • I_x

ale: h_D = h_o + e ; I_x = I_xo + A • h_o² ; N = ρ • g • h_o • A

i ostatecznie

.

Dla ściany prostokątnej:

I_xo = B* H³/12; h_o = H/2

stąd:

h_D = h_o + H/6 = 2/3*H

Napór na ścianę pochyłą

N = ρ * g * h_o * A [N]

Środek naporu

Wypór cieczy

Wyporem cieczy nazywamy wektor siły skierowany pionowo do góry, którego wartość (zgodnie z prawem Archimedesa) jest równa ciężarowi cieczy wypartej przez ciało, a linia działania przechodzi przez środek ciężkości cieczy wypartej (nazywany środkiem wyporu)

W = ρ_c • g • V₁

gdzie:

W - wypór cieczy,

ρ_c - gęstość cieczy,

V₁ - objętość części ciała zanurzonej w cieczy.

Równowaga ciał pływających.

Równowaga ciała pływającego zachodzi wówczas, gdy wypór W cieczy równoważy ciężar ciała, a jednocześnie gdy środek wyporu C i środek ciężkości S ciała leżą na tej samej linii pionowej, pokrywającej się z osią pływania ciała (prosta łączącą punkty C i S w położeniu równowagi)

W celu określenia rodzaju równowagi ciała pływającego należy zbadać położenie punktu zwanego metacentrum M ciała.

Jest to punkt przecięcia się kierunku wyporu W cieczy i osi pływania. Jeżeli metacentrum M leży powyżej środka ciężkości S ciała pływającego - równowaga ciała jest stała; gdy oba punkty się schodzą - równowaga jest chwiejna i najmniejsze wychylenie ciała z położenia równowagi wywołuje parę sił wywracającą ciało.

---