Zakład Budownictwa Wodnego i Hydrauliki
Ćwiczenie 1
Laboratorium z Mechaniki Płynów
Studia Inżynierskie
ĆWICZENIE 1.
POMIAR CIŚNIENIA HYDROSTATYCZNEGO
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z:
• metodyką wykonywania pomiarów nadciśnienia statycznego
• zasadą działania manometrów mechanicznych i cieczowych
• zagadnieniem wpływu położenia manometru mechanicznego na odczytywane wartości
• problemem zakresu mierniczego i klasy urządzenia
• analizą błędów i określaniem wartości średniej małej liczby pomiarów za pomocą narzędzi statystycznych (test t-Studenta)
Zakres ćwiczenia
Zakres ćwiczenia obejmuje:
• pomiar nadciśnienia w przewodzie za pomocą manometrów mechanicznych (M2, M3, M4) i cieczowego (M1)
• pomiar nadciśnienia za pomocą manometru mechanicznego (M4) dla kilku wybranych wariantów zniesienia manometru względem osi przewodu
• określenie gęstości cieczy manometrycznej
• przeanalizowanie wpływu zakresu mierniczego i klasy urządzenia na błędy pomiarowe
• określenie wartości średniej nadciśnienia z małej liczby pomiarów, za pomocą narzędzi statystycznych
Stanowisko pomiarowe
Układ składa się z poziomego przewodu stalowego, zasilanego z sieci wodociągowej poprzez zbiornik hydroforowy. Do przewodu stalowego podłączone są następujące urządzenia:
• manometr cieczowy M1
• manometr mechaniczny M2 klasy 1,6, o średnicy tarczy 95 mm
1 z 6
Zakład Budownictwa Wodnego i Hydrauliki
Ćwiczenie 1
Laboratorium z Mechaniki Płynów
Studia Inżynierskie
• manometr mechaniczny M3 klasy 0,4, o średnicy tarczy 200 mm
• manometr mechaniczny klasy 0,4, o średnicy tarczy 160 mm, zainstalowany z możliwością zmiany poziomu położenia.
• termometr
M4
M3
zasilanie
M2
T
M1
zrzut
Metodyka wykonywania pomiarów
Podczas przeprowadzania doświadczeń należy powoli otwierać i zamykać zawory kulowe – gwałtowne otwarcie lub zamknięcie grozi awarią instalacji.
Pomiary powinny być wykonywane w następującej kolejności
1.
sprawdzenie układu – zamknięty zawór na końcu przewodu, zamknięte zawory odpowietrzające manometrów, zamknięty zawór zrzutowy z hydroforu, zamknięty zawór doprowadzający wodę z hydroforu do przewodu;
2.
napełnienie hydroforu wodą – powolne otwarcie zaworu na doprowadzeniu wody z sieci wewnętrznej:
3.
sprawdzenie maksymalnego ciśnienia w hydroforze – wartość nadciśnienia nie może być większa niż 1,5 bar;
4.
odcięcie zasilania zewnętrznego;
5.
powolne i częściowe otwarcie zaworu na doprowadzeniu z hydroforu – wartość nadciśnienia w przewodzie nie może przekroczyć 0,5 bar;
6.
odpowietrzenie manometrów, manometr cieczowy M1 odpowietrzany jest zaworem nad zbiorniczkiem odpowietrzającym, za pomocą śrubokręta, pozostałe zaworami odpowietrzającymi;
2 z 6
Zakład Budownictwa Wodnego i Hydrauliki
Ćwiczenie 1
Laboratorium z Mechaniki Płynów
Studia Inżynierskie
7.
napełnienie przewodu wodą do zadanego nadciśnienia (maksymalne dopuszczalne 1,5
bar)
8.
wykonanie pomiarów nadciśnienia w wybranym wariancie ćwiczenia: a. dla kilku różniących się od siebie nieznacznie wartości nadciśnienia (symulacja wahań ciśnienia w sieci rzeczywistej)
b. po ustabilizowaniu się warunków dla kilku wybranych poziomów wzniesienia manometru M4 względem osi przewodu
9.
powolne opróżnienie hydroforu i przewodu z wody.
Analiza otrzymanych wyników
Analiza otrzymanych wyników powinna obejmować:
• porównanie dokładności uzyskanych wyników pomiarów nadciśnienia, wykonanych za pomocą manometrów różnych klas i zakresów
• dyskusję problemu klasy i zakresu mierników
• dyskusję błędów pomiarowych i analizę statystyczną wyników
• omówienie wpływu wzniesienia manometru ponad oś przewodu na wynik
• wnioski dotyczące wykonywanego ćwiczenia
Zagadnienie klasy urządzenia
Klasa dokładności przyrządu oznacza graniczny dopuszczalny błąd dokładności wskazań, wyrażony w % największego wskazania jakie daje przyrząd.
Klasę dokładności wyznacza się doświadczalnie przez dokonanie szeregu pomiarów testujących za pomocą badanego miernika i miernika wzorcowego. Po odczytaniu wskazań oblicza się wartości błędów bezwzględnych ∆. Wyznaczenie tych błędów musi być przeprowadzone w ściśle określonych warunkach – normalnych dla użytkowania danego miernika. Po sprawdzeniu miernika w kilku (mierniki techniczne) lub kilkunastu (mierniki laboratoryjne zwane czasem precyzyjnymi) punktach podziałki największą wartość (bezwzględną) błędu bezwzględnego podstawia się do wzoru:
∆max
klasa =
⋅100 ,
X n
w którym Xn oznacza zakres pomiarowy, a otrzymany wynik zaokrągla się w górę do wartości określającej najbliższą klasę znormalizowaną.
3 z 6
Zakład Budownictwa Wodnego i Hydrauliki
Ćwiczenie 1
Laboratorium z Mechaniki Płynów
Studia Inżynierskie
Dla manometrów mechanicznych wyróżnia się dwie grupy mierników:
• mierniki laboratoryjne (precyzyjne) o klasach: 0,1, 0,2, 0,4, 0,6
• mierniki techniczne o klasach: 1, 1,6, 2,5, 4
W ciśnieniomierzach z ogranicznikiem wskazówki, klasy dokładności dotyczą od 10% do 100% zakresu wskazań. W ciśnieniomierzach bez ograniczników wskazówki, klasy dokładności dotyczą całego zakresu pomiarowego.
Test t-Studenta
Test t - Studenta został wprowadzony przez W.S.Gossetta. Jest on używany do testowania hipotez dotyczących średniej przy założeniu, że rozkład zmiennej w populacji jest normalny.
Niepewność przypadkowa s wielkości średniej oznacza, że wartość rzeczywista x x
0
znajduje się z prawdopodobieństwem 68,3% w przedziale:
x − S ≤ x ≤ x + S
x
o
x
Można to zapisać w postaci:
P( x − S
x
x
S
x ≤
o ≤
+ )
x
= ,
0 683
Ogólnie:
P( x − s
x
x
s
x ≤
o ≤
+ )
x
= α
Prawdopodobieństwo α nosi nazwę poziomu ufności lub ryzyka błędu, natomiast przedział x − S ≤ x ≤ x + S jest przedziałem ufności. Innymi słowy wartość rzeczywista x
o
x
znajduje się z prawdopodobieństwem α w granicach przedziału.
Im większego prawdopodobieństwa żądamy tym dłuższy otrzymujemy przedział
ufności, i odwrotnie. I tak dla przedziału ufności x − 2 ⋅ S ≤ x ≤ x + 2 ⋅ S poziom ufności α
x
o
x
wynosi 0,95, a dla przedziału x − 2 ⋅ S ≤ x ≤ x + 2 ⋅ S α = 0,997.
x
o
x
Tabele rozkładu t-Studenta zawierają następujące wartości:
• nagłówki wierszy nazywane są stopniami swobody s = n – 1 stopniach swobody, gdzie n jest liczebnością próby
• nagłówki kolumn zawierają wartości żądanego poziomu ufności
• tabela wypełniona jest wartościami współczynników tα ,n-1, które służą do wyznaczania
odchylenia
standardowego
wartości
średniej,
wartość
4 z 6
Zakład Budownictwa Wodnego i Hydrauliki
Ćwiczenie 1
Laboratorium z Mechaniki Płynów
Studia Inżynierskie
współczynnika tα ,n-1 odczytywana jest na przecięci się kolumny i wiersza, w nagłówkach których są żądane: poziom ufności i liczba stopni swobody.
Test t-Studenta można stosować dla ciągu jednorodnego – tzn. np. wyników pomiarów ciśnień dla jednego manometru, bądź dla wyników obliczeń gęstości cieczy manometrycznej.
Korzystanie z testu t-Studenta
1. Określenie ilości pomiarów n
n
∑ xi
2. Wyznaczenie wartości średniej pomiarów x
i=
= 1
n
3. Wyznaczenie
niepewności
przypadkowej
wartości
średniej
n
∑( x − xi )2
S x
i 1
S
x =
=
=
n
n ⋅ ( n − )
1
4. Przyjęcie przedziału ufności α
5. Odczytanie wartości współczynnika tα ,n-1
6. Wyznaczenie wartości odchylenia standardowego wartości średniej S
S
t
x t =
x ⋅
,
α
, n 1
−
7. Wyznaczenie przedziału, w którym z określonym prawdopodobieństwem i dla założonego poziomu ufności winna znajdować się wartość rzeczywista x − S t
x
x
S
t
x ⋅ α
.
n
≤ o ≤ + x ⋅
,
1
−
α , n 1
−
Uwagi:
• Rozkład t-Studenta jest szybko zbieżny do normalnego, przy ilości stopni swobody bliskiej 30
• Przy małej liczbie pomiarów (3 ÷ 6) i założeniu zbyt wysokiego poziomu ufności można doprowadzić do zawyżonego i niefizycznego oszacowania niepewności pomiarowych
5 z 6
Zakład Budownictwa Wodnego i Hydrauliki
Ćwiczenie 1
Laboratorium z Mechaniki Płynów
Studia Inżynierskie
Rozkład t-Studenta
α
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,95
0,98
0,99
0,999
n-1
1
0,158
0,325
0,510
0,727
1,000
1,376
1,963
3,078
6,314
12,706
31,821
63,656
636,578
2
0,142
0,289
0,445
0,617
0,816
1,061
1,386
1,886
2,920
4,303
6,965
9,925
31,600
3
0,137
0,277
0,424
0,584
0,765
0,978
1,250
1,638
2,353
3,182
4,541
5,841
12,924
4
0,134
0,271
0,414
0,569
0,741
0,941
1,190
1,533
2,132
2,776
3,747
4,604
8,610
5
0,132
0,267
0,408
0,559
0,727
0,920
1,156
1,476
2,015
2,571
3,365
4,032
6,869
6
0,131
0,265
0,404
0,553
0,718
0,906
1,134
1,440
1,943
2,447
3,143
3,707
5,959
7
0,130
0,263
0,402
0,549
0,711
0,896
1,119
1,415
1,895
2,365
2,998
3,499
5,408
8
0,130
0,262
0,399
0,546
0,706
0,889
1,108
1,397
1,860
2,306
2,896
3,355
5,041
9
0,129
0,261
0,398
0,543
0,703
0,883
1,100
1,383
1,833
2,262
2,821
3,250
4,781
10
0,129
0,260
0,397
0,542
0,700
0,879
1,093
1,372
1,812
2,228
2,764
3,169
4,587
11
0,129
0,260
0,396
0,540
0,697
0,876
1,088
1,363
1,796
2,201
2,718
3,106
4,437
12
0,128
0,259
0,395
0,539
0,695
0,873
1,083
1,356
1,782
2,179
2,681
3,055
4,318
13
0,128
0,259
0,394
0,538
0,694
0,870
1,079
1,350
1,771
2,160
2,650
3,012
4,221
14
0,128
0,258
0,393
0,537
0,692
0,868
1,076
1,345
1,761
2,145
2,624
2,977
4,140
15
0,128
0,258
0,393
0,536
0,691
0,866
1,074
1,341
1,753
2,131
2,602
2,947
4,073
16
0,128
0,258
0,392
0,535
0,690
0,865
1,071
1,337
1,746
2,120
2,583
2,921
4,015
17
0,128
0,257
0,392
0,534
0,689
0,863
1,069
1,333
1,740
2,110
2,567
2,898
3,965
18
0,127
0,257
0,392
0,534
0,688
0,862
1,067
1,330
1,734
2,101
2,552
2,878
3,922
19
0,127
0,257
0,391
0,533
0,688
0,861
1,066
1,328
1,729
2,093
2,539
2,861
3,883
20
0,127
0,257
0,391
0,533
0,687
0,860
1,064
1,325
1,725
2,086
2,528
2,845
3,850
21
0,127
0,257
0,391
0,532
0,686
0,859
1,063
1,323
1,721
2,080
2,518
2,831
3,819
22
0,127
0,256
0,390
0,532
0,686
0,858
1,061
1,321
1,717
2,074
2,508
2,819
3,792
23
0,127
0,256
0,390
0,532
0,685
0,858
1,060
1,319
1,714
2,069
2,500
2,807
3,768
24
0,127
0,256
0,390
0,531
0,685
0,857
1,059
1,318
1,711
2,064
2,492
2,797
3,745
25
0,127
0,256
0,390
0,531
0,684
0,856
1,058
1,316
1,708
2,060
2,485
2,787
3,725
26
0,127
0,256
0,390
0,531
0,684
0,856
1,058
1,315
1,706
2,056
2,479
2,779
3,707
27
0,127
0,256
0,389
0,531
0,684
0,855
1,057
1,314
1,703
2,052
2,473
2,771
3,689
28
0,127
0,256
0,389
0,530
0,683
0,855
1,056
1,313
1,701
2,048
2,467
2,763
3,674
29
0,127
0,256
0,389
0,530
0,683
0,854
1,055
1,311
1,699
2,045
2,462
2,756
3,660
30
0,127
0,256
0,389
0,530
0,683
0,854
1,055
1,310
1,697
2,042
2,457
2,750
3,646
6 z 6