1. Zestawienie tabelaryczne wyników pomiarów.

1. Dla siatki dyfrakcyjnej odbiciowej.

n		Yn [ m ]	Yn^2 [ m ]	δyn ^2 [ m ]
0	0,082		0,00672	0,00017
1	0,13		0,0169	0,0003
2	0,165		0,0272	0,0004
3	0,193		0,0373	0,0004
4	0,218		0,04792	0,00045
5	0,242		0,0586	0,0005
6	0,262		0,0686	0,0006
7	0,28		0,0789	0,0006
8	0,298		0,0888	0,0006
9	0,315		0,09923	0,00065
10	0,332		0,1102	0,0007
11	0,347		0,1204	0,0007
12	0,361		0,13032	0,00075
13	0,375		0,14063	0,00075
14	0,39		0,1521	0,0008
15	0,403		0,16241	0,00085
16	0,417		0,1720	0,0009
17	0,429		0,1830	0,0009

Legenda do tabelki:

• n - numer punktu na ekranie odpowiadający interferującym promieniom

lasera

• y _n - jest to odległość (wysokość) każdego punktu od położenia zerowego

• 
  y_n ² - podniesienie każdej wartości wielkości y_n do kwadratu

• ∂ y_n ² - błąd pomiarowy dla y_n ² , liczony ze wzoru :

gdzie :

y_n — jest znane.

δy - błąd pomiaru wielkości y_n ; δy= 0,001 m

2. Dla siatki dyfrakcyjnej transmisyjnej.

n	yn [ m ]	δy [ m [
1	0,358	0,001
2	0,738	0,001
3	1,118	0,001

Legenda do tabeli :

• n - numer punktu na ekranie odpowiadający interferującym promieniom

lasera.

• y _n - jest to odległość (wysokość) każdego punktu od położenia zerowego.

• δy - błąd pomiaru dla y_n , wynosi stale 0,001 m , ponieważ pomiarów

dokonano za pomocą metrówki o działce elementarnej 1 mm .

2. Aproksymacja wyników pomiarów.

Aproksymację wyników dla siatki dyfrakcyjnej odbiciowej przeprowadziliśmy następującą zależnością :

Po testowaniu wyników przy pomocy programu „Matex” otrzymano następujące dane:

liczba iteracji: 10

wartość statystyki testowej chi² : 5,37

liczba stopni swobody (ndf): 16

parametry wraz z błędami: A = 103,41 * 10^-4 δ = (+/-) 0,23 * 10^-4

B = 6,61 * 10 ^-3 δB = (+/-) 0,14 * 10 ^-3

3. Prawdopodobieństwo hipotezy:

Dla zbadania prawdopodobieństwa hipotezy wykorzystujemy wzór:

Dla dokonanych pomiarów iloraz chi² przez liczbę stopni swobody (ndf) wyniósł 0,34 ; (iloraz ostro mniejszy od jedności).

Na podstawie otrzymanych chi² i liczby stopni swobody z tabel załączonych do dokumentacji programu „Matex” odczytać można poziom istotności :

poziom istotności pomiarów wynosi 0,01

Poziom ufności, czyli prawdopodobieństwo z jakim można przyjąć daną hipotezę wynosi:

1-

Na podstawie powyższego wzoru obliczamy poziom ufności dla wody i dla cieczy:

Poziom ufności wynosi : 9,99

Dana hipoteza została przyjęta z dużym prawdopodobieństwem

3. Obliczanie wartości ` λ ` i ` δλ `.

Obliczenia wartości λ dokonano według wzoru :

Obliczenia wartości δλ dokonano za pomocą pochodnej logarytmicznej :

gdzie :

λ -- długość wyliczonej przez nas fali.

δA - błąd parametru A wzięty z aproksymacji .

δL - błąd pomiaru odległości L .

δd - błąd wielkości d .

Ostateczny zapis :

4. Porównanie otrzymanej wartości z wynikiem tablicowym.

Długość światła dla danego lasera wynosi :

Aby porównywane wyniki można było uznać za zgodne musi być spełniona następująca nierówność .

Wniosek : Porównywane wyniki są zgodne.

5. Aproksymacja wyników pomiarów dla siatki dyfrakcyjnej.

Aproksymację wyników przeprowadziliśmy następującą zależnością:

Po testowaniu wyników przy pomocy programu „Matex” otrzymano następujące dane:

liczba iteracji: 10

wartość statystyki testowej chi² : 3,447*10 ^-20

liczba stopni swobody (ndf): 1

parametry wraz z błędami: A= 38,0*10 ^-3 δ = (+/-) 0,7*10 ^-3

B= -2,20*10 ^-2 δ = (+/-) 0,15*10 ^-2

6. Prawdopodobieństwo hipotezy:

Dla zbadania prawdopodobieństwa hipotezy wykorzystujemy wzór:

Dla dokonanych pomiarów iloraz chi² przez liczbę stopni swobody (ndf) wyniósł 3,447*10 ^-20 tak więc hipotezę uznajemy za prawdziwą (iloraz ostro mniejszy od jedności).

Na podstawie otrzymanych chi² i liczby stopni swobody z tabel załączonych do dokumentacji programu „Matex” odczytać można poziom istotności :

poziom istotności pomiarów wynosi poniżej 0,01

Poziom ufności, czyli prawdopodobieństwo z jakim można przyjąć daną hipotezę wynosi:

1-

Na podstawie powyższego wzoru obliczamy poziom ufności , który wynosi : 9,99

7. Obliczanie wartości ` D ` i ` δD `.

Obliczenia wartości D dokonuje wg. wzoru :

Obliczenia wartości δD dokonano za pomocą pochodnej logarytmicznej.

Ostateczny zapis :

8. Wnioski

• Siatka dyfrakcyjna odbiciowa.

Hipotezę o stopniu ufności 9,99 można przyjąć z bardzo małym ryzykiem.

W największym stopniu na błąd wielkości λ wpływa błąd odczytania ok. 10%,

w mniejszym błąd odczytania odległości od ekranu ok. 3%,a w najmniejszym

błąd parametru A ok. 2% .

• Siatka dyfrakcyjna transmisyjna.

Wartość χ ² jest liczbą bardzo małą (rzędu a*10 ^-20),toteż stopień ufności dla tej

hipotezy jest większy niż 99,9.

W największym stopniu na błąd wielkości D wpływa błąd odczytania odległości siatki dyfrakcyjnej od ekranu ok. 2% , a w najmniejszym

błąd parametru A ok. 0,1% .

1

5

---