SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM Teorii Obwodów
Damian Piotrowski 140794	Nr grupy lab.:	Termin: czwartek/P 15^15- 18^55	Data wyk. ćw.
Piotr Nowak 136630	3			2007. 10. 18
Ćwiczenie nr 3 Pomiar parametrów czwórników			Ocena

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie podstawowych parametrów charakteryzujących liniowy, bierny czwórnik symetryczny i niesymetryczny. W ćwiczeniu należy:

• wyznaczyć elementy macierzy admitancyjnej i łańcuchowej czwórnika,

• wyznaczyć parametry charakterystyczne czwórnika,

• zbadać łańcuch czwórników dopasowanych falowo,

Wykaz przyrządów.

• generator funkcyjny,

• woltomierz,

• miernik fazy,

• miernik impedancji,

• dekada rezystancyjna,

• dekada kondensatorowa,

• miernik impedancji.

1. Wyznaczanie elementów macierzy admitancyjnej i łańcuchowej czwórnika symetrycznego

Schemat badanego czwórnika

1.1. Pomiar wartości modułów i przesunięć fazowych napięć przy częstotliwości f = 1,65 kHz

a) Wyznaczanie parametrów macierzy admitancyjnej.

Postać parametrów admitancyjnych czwórnika jest następująca:

.

Współczynniki równań admitancyjnych są określone następująco i wyznacza się je w układach:

Pomiar wykonano przy zwartych wrotach wtórnych czwórnika (U₂=0).

U1 [V]	arg{U1} [deg]	U1' [V]	arg{U1'} [deg]	U2' [V]	arg{U2'} [deg]
1,9967	0,0	1,4595	-16,5	0,3599	56,0

Pomiar wykonano przy zwartych wrotach pierwotnych czwórnika (U₁=0).

U2 [V]	arg{U2} [deg]	U2' [V]	arg{U2'} [deg]	U1' [V]	arg{U2'} [deg]
1,9970	0,0	1,4598	-16,5	0,3599	56,0

Parametry macierzy Y obliczone za pomocą programu „Czwórniki”.

	Re	Im	moduł	arg [deg]
y11	2,99 · 10^-4	2,08 · 10^-4	3,64 · 10^-4	34,8
y12	-1,01 · 10^-4	-1,05 · 10^-4	1,80 · 10^-4	-124,0
y21	-1,01 · 10^-4	-1,05 · 10^-4	1,80 · 10^-4	-124,0
y22	2.99 · 10^-4	2,08 · 10^-4	3,64 · 10^-4	34,7

b) Wyznaczanie parametrów macierzy łańcuchowej

Postać parametrów łańcuchowych czwórnika jest następująca:

.

Współczynniki równań łańcuchowych są określone następująco i wyznacza się je w układach:

1 Pomiar wykonano przy rozwartych zaciskach wyjściowych czwórnika (I₂=0).

U1 [V]	arg{U1} [deg]	U1' [V]	arg{U1'} [deg]	U2 [V]	arg{U2'} [deg]
1,9969	0,0	1,4450	-10,0	0,9678	21,5

Pomiar wykonano przy zwartych zaciskach wyjściowych czwórnika (U₂=0).

U1 [V]	arg{U1} [deg]	U1' [V]	arg{U1'} [deg]	U2' [V]	arg{U2'} [deg]
1,9958	0,0	1,4589	-16,5	0,3600	56,0

Parametry macierzy A obliczone za pomocą programu „Czwórniki”

	Re	Im	moduł	arg [deg]
a11	1.91	-7,57 · 10^-1	2,06	-21,5
a12	3,09 · 10^3	-4,59 · 10^3	5,53 · 10^3	-56,1
a21	6,81 · 10^-4	2,39 · 10^-4	6,48 · 10^-4	19,3
a22	1,88	-7,32 · 10^-1	2,01	-21,2
det(A)	0,940	0,072	0,950	0,434

c) przeliczenie parametrów z macierzy Y na A.

Aby przejść z macierzy Y na macierz A wykonuję następujące przekształcenia:

Y A

I₁ = y₁₁ U₁ + y₁₂ U₂ U₁ = a₁₁ U₂ - a₁₂ I₂

I₂ = y₂₁ U₁ + y₂₂ U₂ I₁ = a₂₁ U₂ - a₂₂ I₂

-y₁₁U₁ + I₁ = y₁₂U₂

-y₂₁U₁ = y₂₂U₂ - I₂

Przyjmuję:

X =

Więc:

Przekształcona macierz Y na macierz A (po lewej) oraz macierz zmierzona (po prawej):

A =
, A =

2. Wyznaczanie parametrów charakterystycznych.

2.1. Na podstawie pomiarów napięć.

Pomiary wykonano przy zwartych wrotach wtórnych czwórnika (U₂ = 0).

U1 [V]	arg{U1} [deg]	U1' [V]	arg{U1'} [deg]
1,9984	0	1,4607	-16,5

Pomiar wykonano przy zwartych wrotach wtórnych czwórniak (I₂ = 0).

U1 [V]	arg{U1} [deg]	U1' [V]	arg{U1'} [deg]
1,9998	0	1,4471	-10

Pomiar parametrów charakterystycznych za pomocą programu „Czwórniki”.

	Re	Im	moduł	arg [deg]
Z1z	2,25 · 10^3	-1,57 · 10^3	2,74 · 10^3	-34,8
Z10	2,99 · 10^3	-1,28 · 10^3	3,18 · 10^3	-23,6
Zc1	2,57 · 10^3	-1,45 · 10^3	2,95 · 10^3	-29,2
Γc	1,39	2,28	-	-
a11	-1,93	8,37 · 10^-1	2,09	156,5
a12	-3,03 · 10^3	4,88 · 10^3	5,74 · 10^3	121,7
a21	-6,06 · 10^-4	-1,06 · 10^-6	6,59 · 10^-4	-179,9
a22	-1,93	8,37 · 10^-1	2,09	156,5

2.2 Pomiar Z₁₀ i Z_1Z za pomocą miernika impedancji oraz wyznaczenie impedancji charakterystycznej i tamowności charakterystycznej.

Z₁₀ = 3780 e ^-j24 , Z_1Z = 3450 e ^-j35

	Re	Im	moduł	arg [deg]
Zc1	3,14 · 10^3	-1,78 · 10^3	3,61 · 10^3	-29,5
Γc	1,46	2,57	-	-
a11	-1,94	1,09	2,22	150,4
a12	-3,29 · 10^3	6,91 · 10^3	7,65 · 10^3	115,4
a21	-5,85 · 10^-4	5,69 · 10^-5	5,87 · 10^-4	174,4
a22	-1,94	1,09	2,22	150,4

2.3. Wyznaczanie wartości elementów dwójnika RC.

Do obliczeń wykorzystano poniższe zależności oraz wyniki pomiarów z punktu 2.1.

Z_c = 5,82 ∙ 10³ e ^{-j 43,9°}= 4,19 ∙ 10³ - j 4,05 ∙ 10³ [Ω]

[F]

Elementy dwójnika RC powinny posiadać zatem następujące wartości: R = 4,19 [kΩ] oraz C = 24 [nF].

Mierzymy Z_wej i Z_wyj przy obciążeniu czwórnika dwójnikiem na wyjściu i na wejściu:

Z_wej = 5400 [Ω] , ϕ_wej = -47,5° ,

Z_wyj = 5300 [Ω] , ϕ_wyj = -47,0°

-------------

Impedancje charakterystyczną dobrano w oparciu o wyniki pomiaru za pomocą programu „Czwórniki”

Obliczone elementy dwójnika : R₀ = 3453,2Ω ; C₀ = 0,02876 µF

Po obciążeniu dwójnikiem odpowiednio wrota 1 i wrota 2, zmierzono odpowiednio impedancje wtórną Z₂ i impedancje pierwotną Z₁ :

Z₂ = 3500 e ^-j25, Z₁ = 3500 e ^-j25

-----------------

2.4. Wyznaczanie elementów macierzy A z wykorzystaniem parametrów charakterystycznych z punktu 2.1.

Korzystając z poniższych zależności można wyznaczyć parametry macierzy łańcuchowej A

Parametry macierzy A wyznaczona z zależności :

,

gdzie
.

	Re	Im	moduł	arg [deg]
Γc	1,52	-0,76	-	-
a11	1,72	-1,50	2,28	-41,1
a12	1,63 · 10^3	-6,52 · 10^3	6,72 · 10^3	-75,9
a21	7,41 · 10^-4	-2,42 · 10^-4	7,79 · 10^-4	-18,1
a22	1,72	-1,50	2,28	-41,1
det (A)	1,07	0,07	1,07	3,7

3. Wyznaczanie elementów macierzy admitancyjnej i łańcuchowej czwórnika niesymetrycznego.

Wszystkie pomiary zostały wykonane dla częstotliwości 3,6kHz

Schemat badanego czwórnika

3.1 Wyznaczanie elementów macierzy admitancyjnej.

Pomiar wykonano przy zwartych wrotach wtórnych czwórnika (U₂=0)

U1 [V]	arg{U1} [deg]	U1' [V]	arg{U1'} [deg]	U2' [V]	arg{U2'} [deg]
1,9878	0	1,2771	-22	0,5697	22,5

Pomiar wykonano przy zwartych wrotach pierwotnych czwórnika (U₁=0).

U2 [V]	arg{U2} [deg]	U2' [V]	arg{U2'} [deg]	U1' [V]	arg{U2'} [deg]
1,9827	0	1,4410	-20	0,5674	22,5

Parametry macierzy Y obliczone za pomocą programu „Czwórniki”.

	Re	Im	moduł	arg [deg]
y11	4,05 · 10^-4	2,41 · 10^-4	4,71 · 10^-4	30,8
y12	-2,65 · 10^-4	-1,10 · 10^-4	2,86 · 10^-4	-157,5
y21	-2,66 · 10^-4	-1,10 · 10^-4	2,87 · 10^-4	-157,5
y22	4,58 · 10^-4	1,97 · 10^-4	4,99 · 10^-4	23,3

1. Wyznaczanie elementów macierzy łańcuchowej

Pomiar wykonano przy rozwartych zaciskach wyjściowych czwórnika (I₂=0).

U1 [V]	arg{U1} [deg]	U1' [V]	arg{U1'} [deg]	U2 [V]	arg{U2'} [deg]
1,9992	0	1,4465	-10	1,1463	10

Pomiar wykonano przy zwartych zaciskach wyjściowych czwórnika (U₂=0).

U1 [V]	arg{U1} [deg]	U1' [V]	arg{U1'} [deg]	U2' [V]	arg{U2'} [deg]
1,9873	0	1,2768	-22	0,5696	22,5

Parametry macierzy A obliczone za pomocą programu „Czwórniki” .

	Re	Im	moduł	arg [deg]
a11	1,71	-3,03 · 10^-1	1,74	-10,0
a12	3,21 · 10^3	-1,34 · 10^3	3,48 · 10^3	-22,5
a21	5,32 · 10^-4	1,28 · 10^-4	5,48 · 10^-4	13,6
a22	1,62	2,35 · 10^-1	1,64	8,3
det(A)	0,98	0,208	1,00	12,1

3.3 Sprawdzenie czy ze zmierzonej macierzy Y, drogą przekształceń, otrzymuje się zmierzoną macierz A i odwrotnie.

3.3.1 Do obliczenia elementów macierzy A, zostały zastosowane poniższe przekształcenia oraz elementy macierzy Y z tabeli 3.2.3.Wyniki zostały zamieszczone w tabeli 3.3.1

Tabela 3.3.1

	Re	Im	moduł	arg [deg]
a11	1,73	0,24 · 10^-1	1,73	0,8
a12	3,21· 10^3	-1,33 · 10^3	3,47 · 10^3	-22,5
a21	4,31 · 10^-4	3,17 · 10^-4	5,35 · 10^-4	36,3
a22	1,62	2,36 · 10^-1	1,64	8,3
det(A)	0,96	0,21	0,98	12,3

3.3.2 Do obliczenia elementów macierzy Y, zostały zastosowane poniższe przekształcenia oraz elementy macierzy A z tabeli 3.1.3.Wyniki zostały zamieszczone w tabeli 3.3.2

Tabela 3.3.2

	Re	Im	moduł	arg [deg]
y11	4,04 · 10^-4	2,42 · 10^-4	4,71 · 10^-4	30,9
y12	-2,32 · 10^-4	-1,63 · 10^-4	2,83 · 10^-4	-144,9
y21	-2,65 · 10^-4	-1,11 · 10^-4	2,87 · 10^-4	-157,3
y22	4,87 · 10^-4	1,01 · 10^-4	4,97 · 10^-4	11,7

4. Wyznaczanie parametrów roboczych.

4.1 Wyznaczanie wzmocnienia napięciowego K_u i wzmocnienia prądowego K_I dla czwórniaka niesymetrycznego

Parametry K_u i K_I wyznaczone na podstawie pomiarów napięć.

Parametry dwójnika : R₀ = 1842,5 C₀ = 0,05578 µF

U1 [V]	arg{U1} [deg]	U1' [V]	arg{U1'} [deg]
1,9918	0,0	1,4455	-10,0

U2 [V]	arg{U2} [deg]	U2' [V]	arg{U2'} [deg]
1,1352	9,5	1,1389	10,0

Wyznaczenie K_u i K_I za pomocą programu „Czwórniki”

	Re	Im	moduł	arg [deg]
Ku	5,62 · 10^-1	9,40 · 10^-2	5,69 · 10^-1	9,5
Ki	-9,67 · 10^-3	-1,41 · 10^-2	1,70 · 10^-2	124,5

4.2 Wyznaczanie wzmocnienia napięciowego K_u i wzmocnienia prądowego K_I dla czwórnika niesymetrycznego z wyznaczonej w punkcie 3. macierzy Y tego czwórnika. Wyniki zamieszczono w tabeli 4.2.1

Parametry dwójnika : R₀ = 1842,5 C₀ = 0,05578 µF

	Re	Im	moduł	arg [deg]
Ku	8,14 · 10^-2	6,45 · 10^-2	1,03 · 10^-1	38,4
Ki	-5,77 · 10^-1	1,40 · 10^-1	5,93 · 10^-1	166,3

3Wnioski do punktu 1

W punkcie pierwszym, naszym zadaniem było wyznaczenie parametrów czwórnika symetrycznego, zaprezentowanego na rysunku 1. Wyznaczaliśmy dwa rodzaje elementów macierzy - macierz łańcuchową (A) oraz macierz admitancyjną(Y). Pomiarów i obliczeń dokonaliśmy za pomącą przyrządów dostępnych na stanowisku oraz wykorzystaliśmy program komputerowy „Czwórniki”. Moim dodatkowym zadaniem było wyznaczenie parametrów macierzy Y poprzez przekształcenia i odpowiednie równania wykorzystując macierz A i odwrotnie.

Macierz A wyznaczona za pomocą obliczeń oraz macierz wyznaczona za pomocą programu „czwórniki” różnią się od siebie stosunkowo niewiele. Rząd liczb jest jednakowy, występują jednak nieznaczne różnice w wartościach. Z pomiarów i obliczeń widzimy, że a₁₁ i a₂₂ są prawie równe, co świadczy o warunku symetryczności badanego czwórnika. Ponieważ każdy czwórnik symetryczny jest odwracalny, powinien także być spełniony warunek det(A) = 1. Otrzymane wyniki w przybliżeniu potwierdzają tę zależność det(A) = 0,95.

Macierzy Y wyznaczona za pomocą obliczeń oraz macierz wyznaczona za pomocą programu „czwórniki” różnią się od siebie nieznacznie. Jedynie w przypadku elementu y_{12 ,} różnica jest większa, związane może być to z koniecznością obliczenia wyznacznika macierzy A koniecznego do wyznaczenia tego parametru. Zaokrąglanie wartości mogło spowodować to „przekłamanie”. Czwórnik ten jest złożony z elementów RLC i ponieważ elementy y₁₂ i y₂₁ macierzy Y opisującej ten czwórnik są równe, więc czwórnik ten jest odwracalny. Ponadto ponieważ elementy y₁₁ = y₂₂ macierzy są sobie równe, więc czwórnik ten jest także symetryczny.

Wnioski do punktu 2

W punkcie 2 naszym zadaniem było wyznaczenie parametrów charakterystycznych na dwa sposoby. Jedna metoda opierała się na pomiarze napięć z wykorzystaniem programu komputerowego „Czwórniki”, natomiast druga - metoda pomiaru impedancji.

Ponieważ badany czwórnik był symetryczny wyznaczane parametry charakterystyczne są takie same zarówno od strony wejścia, jak i wyjścia, czyli Z_c1 = Z_c2 = Z_c, Γ_c1 = Γ_c2 = Γ_c. Uzyskane wyniki są przybliżone i świadczą o miarodajności i o poprawności wykonywania pomiarów.

Po obliczeniu wartości dwójnika RC, składającego się na impedancję Z_C, dokonaliśmy pomiarów impedancji czwórnika przy dopasowaniu od strony wejścia oraz wyjścia. Oba pomiary Z­_WEJ i Z­_WYJ wykazały wartości zbliżone do Z_C. Można zatem stwierdzić, iż wyznaczona przez nas Z­_C była prawidłowa.

W Punkcie 2.4 moim zadaniem było wyznaczenie elementów macierzy A na podstawie obliczonych parametrów charakterystycznych. Wartości są zbliżone do tych z punktu 2.1, jednak nie we wszystkich przypadkach, zdarza się ze wartości się różnią, ale może to być spowodowane błędnym odczytem z miernika impedancji. Dodatkowo mogą mieć wpływ obliczenia, przekształcenia i zaokrąglanie otrzymanych wartośći.

Wnioski do punktu 3

W punkcie trzecim, naszym zadaniem było wyznaczenie parametrów czwórnika niesymetrycznego, zaprezentowanego na rysunku 2. Wyznaczaliśmy dwa rodzaje elementów macierzy - macierz łańcuchową (A) oraz macierz admitancyjną(Y). Pomiarów i obliczeń dokonaliśmy za pomącą przyrządów dostępnych na stanowisku oraz wykorzystaliśmy program komputerowy „Czwórniki”. Moim dodatkowym zadaniem było wyznaczenie parametrów macierzy Y poprzez przekształcenia i odpowiednie równania wykorzystując macierz A i odwrotnie.

Macierz A wyznaczona za pomocą obliczeń oraz macierz wyznaczona za pomocą programu „czwórniki”, nie różnią się znacząco od siebie. Jedynie w parametr a₁₁ wkradły się jakieś przekłamania.

Macierzy Y wyznaczona za pomocą obliczeń oraz macierz wyznaczona za pomocą programu „czwórniki” są niemalże identyczne. Z pomiarów i obliczeń możemy dostrzec, że spełniony został warunek odwracalności y₂₁ = y₁₂.

W punkcie 4 wyznaczaliśmy wzmocnienie napięciowe i prądowe dla czwórnika niesymetrycznego badanego w punkcie 3 na dwa sposoby: poprzez pomiar napięć oraz na podstawie macierzy Y wyznaczonej w punkcie 3. Wyniki różnią się, co nie jest zgodne z oczekiwaniami. Aczkolwiek wyniki te, spełniają pewne oczekiwanie, a mianowicie wartości wzmocniej są mniejsze od 1, co świadczy o tym, że w badanym czwórniku nie było żadnych elementów wzmacniających.

---