Zygmunt Ziembiński, Logika praktyczna, PWN, Warszawa 1997, s. 182-193.
Rozdział XV: WNIOSKOWANIA UPRAWDOPODOBNIAJĄCE
§ 1. Wnioskowanie redukcyjne
Wśród wnioskowań zawodnych, to znaczy takich, w których prawdziwość przesłanek nie przesądza o prawdziwości wniosku, wyróżnić należy wnioskowania uprawdopodobniające, to jest takie, w których wychodząc od prawdziwych przesłanek możemy dojść do fałszywego wniosku (nie jest to wykluczone), lecz spodziewamy się w sposób racjonalny, że wniosek będzie prawdziwy. Pozostałe wnioskowania zawodne nie są przydatne z punktu widzenia poznawania rzeczywistości. Spośród wnioskowań uprawdopodobniających omówimy wnioskowania redukcyjne i ich szczególnie ważną odmianę - wnioskowanie przez indukcję niezupełną oraz, nie mające już charakteru wnioskowania redukcyjnego, wnioskowania z analogii.
Wnioskowaniem redukcyjnym nazywamy takie, w którym z wniosku wynika przesłanka, choć z przesłanek tego wnioskowania nie wynika jego wniosek. Definicję tę należy uzupełnić uwagą, że z samego tylko wniosku takiego wnioskowania przesłanka nie wynika logicznie; wynika ona logicznie z wniosku branego w koniunkcji z drugą przesłanką, zazwyczaj jedynie entymematyczną, a dotyczącą związku zachodzącego między wnioskiem a pierwszą przesłanką.
Schemat takiego wnioskowania przedstawia się następująco:
p przesłanka formułowana
Jeżeli q, to p przesłanka zazwyczaj entymematyczną
q wniosek
Oczywiście takiemu schematowi wnioskowania nie odpowiada prawo logiczne, które gwarantowałoby jego niezawodność.
Rozważmy następujący przykład. Prawdą jest, że zawsze, jeśli w doniczce jest zbyt sucho, to kwiaty w niej marnieją. Natomiast nie jest prawdą, że w każdym [182/183] nadmiaru wilgoci. Jeśli ktoś z tego, że w doniczce jest sucho, wnioskuje, że kwiaty marnieją, wnioskuje z prawdziwości racji o prawdziwości następstwa, a więc zgodnie z jednym z praw logicznych, jakim jest modus ponendo ponens: takie wnioskowanie jest wnioskowaniem dedukcyjnym. Natomiast jeżeli z tego, że kwiaty marnieją, wnioskuje ktoś, że w doniczce jest sucho, to wnioskuje ów ktoś z prawdziwości następstwa o prawdziwości racji, czyli wnioskuje redukcyjnie. Wnioskowanie redukcyjne, jako wnioskowanie z następstwa o racji, jest wnioskowaniem zawodnym bo może być prawdziwe następstwo i przy fałszywej racji (może być mokro, choć nic pada deszcz, mogą marnieć kwiaty, choć nie jest sucho w doniczce).
We wnioskowaniu dedukcyjnym wnioskowanie biegnie z kierunkiem wynikania (od racji do następstwa). We wnioskowaniu redukcyjnym wnioskowanie biegnie od następstwa do racji - a więc kierunek wnioskowania jest niezgodny z kierunkiem wynikania zdań.
Przesłanka jest: Wniosek jest: Wnioskowanie dedukcyjne: racją następstwem Wnioskowanie redukcyjne: następstwem racją |
Jeżeli więc pominiemy przesłankę stwierdzającą zachodzący stosunek wynikania zazwyczaj zresztą jedynie entymematyczną, to między pozostałą przesłanką czy przesłankami a wnioskiem zachodzą zależności następujące:
Wnioskowanie dedukcyjne: Wnioskowanie redukcyjne:
Wnioskowania redukcyjne są zawodne, to znaczy prawdziwość przesłanki (która jest w tym przypadku następstwem) nie daje nam pewności, czy prawdziwy jest wniosek (który w tym przypadku jest racją). Widząc na łące kopczyki wnioskuję że gospodaruje tam kret. Ze zdania „Tu gospodaruje kret” wynika zdanie „Tu są kopczyki” - ale nie odwrotnie, bo mógł takie kopczyki usypać człowiek, np. dziecko, które wysypało piasek z wiaderka. Dlaczego jednak w praktyce tal wnioskujemy i uważamy to za rozsądne? Bo jest bardzo mało prawdopodobne, b takie kopczyki pochodziły nie od gospodarującego kreta. Pewno rzadziej niż raz n tysiąc razy spotkamy małe kopczyki na łące, które nie byłyby dziełem kretów. Aby wnioskować redukcyjnie, trzeba być przekonanym, że inne racje są mało prawdopodobne. Zgasła mi lampa elektryczna na biurku. Mógłbym wnioskować, że przepaliła się żarówka, że wtyczka wypadła z gniazdka, że ktoś wykręcił bezpieczniki w mieszkaniu lub że się one przepaliły, że jest uszkodzenie w pionie na klatce schodowej lub w sieci ulicznej, że wyłączono prąd w mojej dzielnicy lub że przestała działać elektrownia. Każdy z tych wniosków redukcyjnych byłby jednak dość ryzykowny, bo, jak uczy moje dotychczasowe doświadczenie, każda z tych racji wynalezionych dla zdania stanowiącego przesłankę jest w przybliżeniu równie prawdopodobna: nie ma tu jakiejś racji (jak w poprzednim przykładzie), która narzucałaby się jako znacznie bardziej prawdopodobna od innych. Dopiero poprzez dodatkowe zbadanie sprawy (spojrzenie na okna innych domów, zapytanie sąsiadów z klatki schodowej, próbowanie, czy palą się inne lampy w mieszkaniu) dostatecznie uprawdopodobnione stałoby się zdanie, że przepaliły się bezpieczniki, aby było [183/184] rzeczą rozsądną przyjąć je jako wniosek; przed dodatkowym zbadaniem sytuacji wypowiedź taka wyrażałaby zapewne nie wniosek (sąd wydany), lecz tylko nasze przypuszczenie.
W stosunku do wnioskowania uważanego za redukcyjne nie można sformułować zarzutu, iż popełnia ono błąd formalny. Z założenia bowiem wnioskowanie to nie przebiega według jakiegoś prawa logicznego. Można natomiast popełnić w nim błąd materialny, który w tym przypadku przesądza o fałszywości wniosku. Jeśli bowiem fałszem jest następstwo, to fałszywa musi być i racja. Jeśli tylko wydawało mi się, że na łące są kopczyki, których w rzeczywistości tam nie ma, to nieprawda, że kret gospodaruje na łące - bo jeśli gospodaruje kret, to są kopczyki.
W przypadku wnioskowania redukcyjnego, jak w innych wnioskowaniach uprawdopodobniających, wiadomo nam, że z przesłanki p nie wynika wniosek q, ale opieramy się na założeniu, że jeśli zachodzi p, to prawdopodobne jest, że q, i przy tym prawdopodobne w takim stopniu, że gotowi jesteśmy zaryzykować wniosek, iż jest tak, jak głosi q. To założenie w innych wnioskowaniach uprawdopodobniających może nie być związane z tym, iż z q wynika p. Tak na przykład widząc, że jaskółki latają wysoko, wnioskujemy, że będzie pogoda. Wiemy, że z pierwszego stwierdzenia nie wynika drugie, ani też nie zachodzi wynikanie w kierunku odwrotnym, ale niemniej dochodzimy do takiego wniosku, bo według naszej domowej meteorologii, jeśli jaskółki latają wysoko, to najprawdopodobniej będzie pogoda, choć to nie jest pewne.
§ 2. Wnioskowanie indukcyjne
Jako zupełnie szczególny rodzaj wnioskowania z prawdziwości następstw o prawdziwości racji wskazać należy wnioskowanie indukcyjne. Wnioskowanie indukcyjne - to takie wnioskowanie, w którym na podstawie wielu przesłanek jednostkowych, stwierdzających, iż poszczególne zbadane przedmioty pewnego rodzaju mają pewną cechę, dochodzi się (przy braku przesłanek negatywnych) do wniosku ogólnego, że każdy przedmiot tego rodzaju taką cechę posiada. Jeśli wiadomo nam, że nie ma innych przedmiotów danego rodzaju oprócz tych, które zostały wymienione w przesłankach jednostkowych, mówimy o wnioskowaniu przez indukcję zupełną; jeśli brak tej dodatkowej wiadomości - mówimy o wnioskowaniu przez indukcję niezupełną.
Wnioskowanie przez indukcję zupełną jest wnioskowaniem niezawodnym: z koniunkcji przesłanek wynika wniosek. Ponieważ Warszawa miała w 1991 r. tramwaje, i Łódź, i Kraków, i Wrocław, i Poznań, i nie było wówczas innych miast ponad półmilionowych niż Warszawa, Łódź, Kraków, Wrocław i Poznań, więc każde liczące ponad pół miliona mieszkańców miasto w Polsce miało w 1991 r. tramwaje. Gdybyśmy jednak nie wiedzieli, czy w 1991 r. tylko te miasta polskie [184/185] przekroczyły liczbę pół miliona mieszkańców, to z pozostałych przesłanek nie wynikałby wniosek. Byłoby to wnioskowanie przez indukcję niezupełną i miałoby charakter wnioskowania jedynie uprawdopodobniającego.
Indukcja zupełna Indukcja niezupełna S1 ∈ P S1 ∈ P S2 ∈ P S2 ∈ P S3 ∈ P S3 ∈ P ........... ............ Sn ∈ P Sn ∈ P Nie ma innych S poza S1, S 2, S 3, ...., Sn . S a P S a P
|
Wnioskowania przez indukcję zupełną mają tak oczywisty charakter, że nie powstają co do nich żadne interesujące problemy metodologiczne. Natomiast wnioskowania przez indukcję niezupełną nasuwają wiele ciekawych problemów, a przede wszystkim ten, w jakich przypadkach jest rzeczą rozsądną uznać jakieś zdanie ogólne za prawdziwe na podstawie takiego wnioskowania.
Oglądamy np. pewną ograniczoną liczbę przedmiotów pewnego rodzaju czy pewną liczbę zdarzeń. Stwierdzamy np., że jakiś pierwszy napotkany przedmiot przynależy do klasy przedmiotów 5 (określimy ten przedmiot jako przedmiot S1), a przy tym przedmiot ten ma cechę P, przynależy do klasy P. Odpowiednio też napotykając poszczególne dalsze przedmioty z klasy S, a więc przedmioty S2, S3, S4, ..., Sn, stwierdzamy, że S2 przynależy do klasy P, S3 przynależy do klasy P, S4 przynależy do klasy P, i tak dalej, bez żadnych wyjątków, aż do stwierdzenia, że jakiś «-ty przedmiot rodzaju 5, przedmiot Sn, przynależy do klasy P. Na podstawie przesłanek głoszących o poszczególnych przedmiotach czy zdarzeniach pewnego rodzaju, że mają określoną własność (a przy tym przy braku stwierdzeń odmiennych), dochodzimy do wniosku w postaci zdania ogólnego głoszącego, że każdy przedmiot czy zdarzenie danego rodzaju ma taką własność. W przypadku wnioskowania przez indukcję niezupełną brak nam przy tym przesłanki, że wszystkie przedmioty czy zdarzenia danego rodzaju zostały zbadane - i z tego właśnie względu jest to wnioskowanie zawodne. Jeśli nie jest wykluczone, że istnieją inne jeszcze przedmioty czy zdarzenia rodzaju S poza wymienionymi w przesłankach przedmiotami czy zdarzeniami S1, S2, S3, S4,..., S4, to z tego, że każde z wymienionych wykazuje własność P, nie wynika wcale, że każde S jest P. Spodziewamy się, że wniosek taki jest prawdziwy, ale może się okazać, że jest on fałszywy.
Obserwujemy np., że pierwsza jednogramowa bryłka soli kuchennej rozpuszcza się w litrze destylowanej wody w temperaturze pokojowej, podobnie druga, trzecia, ..., n-ta bryłka - i na tej podstawie dochodzimy do trafnego wniosku, że każda jednogramowa bryłka soli kuchennej rozpuszcza się w litrze destylowanej wody [185/186] o temperaturze pokojowej. W innym przypadku obserwujemy, ze pierwsze, trzecie, ..., n-te ciało stale przy ogrzewaniu zwiększa swą objętość, wnioskujemy więc w drodze indukcji niezupełnej (bo zmian wszelkich ciał fizycznych przy wszelkich podwyższeniach temperatury nie sposób przecież zbadać),że każde ciało stałe przy wszelkim ogrzaniu zwiększa swoją objętość. Wniosek taki jest jednak mylny, bo okazuje się przy powiększaniu liczby obserwacji, że nie każde ciało stałe przy wszelkim ogrzaniu zwiększa swoją objętość, gdyż nie dotyczy to np. bizmutu czy żeliwa w pewnych przedziałach temperatur, które to ciała przy takim ogrzaniu nie zwiększają swojej objętości, a nawet kurczą się. Ten drugi przykład jest skądinąd o tyle bardziej skomplikowany, że miałby w nim być przyjmowany wniosek dotyczący wszelkich ciał stałych i wszelkich podwyższeń temperatury, co wymagałoby wprowadzenia bardziej skomplikowanego, ale mającego bardziej ogólne zastosowanie schematu wnioskowania przez indukcję niezupełną.
We wnioskowaniu indukcyjnym wykrycie, że któraś z przesłanek jednostkowych jest fałszywa (bo np. Sk nie jest P), zmusza do odrzucenia wniosku. Przy wnioskowaniu przez indukcję niezupełną z przesłanek głoszących, że S2 jest P, S2 jest P,..., S2 jest P, jeśli brak przesłanki, że zbadano wszystkie przedmioty czy zdarzenia rodzaju S, nie wynika wniosek, że każde S jest P. Natomiast z wniosku, że każde S jest P, wynikają przesłanki głoszące, że S1 jest P, że S2 jest P - i tak dalej. Wnioskowanie przez indukcję niezupełną jest więc pewną odmianą wnioskowania redukcyjnego, w którym popełnienie błędu materialnego przesądza o fałszywości wniosku.
Nasze spostrzeżenia dotyczą zazwyczaj tylko poszczególnych przedmiotów. Na podstawie zdań spostrzeżeniowych o poszczególnych jednostkach wywnioskowujemy w drodze indukcji zdania ogólne, zwane prawami rejestrującymi. W praktyce zresztą formułowanie praw rejestrujących odbywa się w ten sposób, iż po dokonaniu pewnej liczby spostrzeżeń jednostkowych formułujemy takie twierdzenie ogólne, które byłoby racją dla wszystkich zdań spostrzeżeniowych co do danej kwestii, a następnie staramy się tymczasowo przyjęte twierdzenie obalić, szukając wyjątków. Nasuwają się przy tym dwie odmienne taktyki postępowania w tego rodzaju badaniach: 1) formułować twierdzenia uogólniające w sposób możliwie najbardziej ogólny (np. stwierdziliśmy występowanie określonej cechy u 50 chomików - a na tej podstawie formułujemy twierdzenia ogólne nie o wszystkich chomikach czy o wszystkich gryzoniach - lecz o wszystkich ssakach, czy nawet o wszystkich zwierzętach), wielce ryzykując popełnienie błędu, ale ewentualnie uzyskując wniosek o dużym zasięgu; 2) formułować wniosek uogólniający możliwie wąsko, uzyskując stosunkowo wysokie prawdopodobieństwo formułowanego twierdzenia ogólnego, ale w małym tylko stopniu rozszerzając poprzez taki ostrożny wniosek naszą wiedzę w badanej dziedzinie. Przy tym jeśli stwierdzimy, że któreś S nie jest P, ale takich przypadków jest niewiele, to formułujemy wniosek ogólny wskazując wyjątki, inaczej mówiąc, formułujemy wniosek w przybliżeniu ogólny. [186/187]
Odróżnia się przy tym zwykłe generalizacje zdań o poszczególnych faktach występujących w określonym miejscu i czasie (generalizacje historyczne - np. że w XIX wieku w Polsce każde powstanie kończyło się klęską) od praw naukowych, stwierdzających pewne ogólne prawidłowości obserwowane w danej dziedzinie faktów (np. że w każdej grupie, która zdobyła władzę, wzrasta odsetek karierowiczów), choćby to były twierdzenia w przybliżeniu ogólne.
Wiele czynników wpływa na to, jaki jest stopień pewności wniosku uzyskiwanego we wnioskowaniu przez indukcję niezupełną. Ważną jest sprawą, jaką część przedmiotów danego rodzaju zbadaliśmy: np. czy zbadaliśmy 100 przedmiotów spośród ogółem 200, czy też 100 spośród 1000000 przedmiotów danego rodzaju. Im większą część przedmiotów danego rodzaju zbadaliśmy stwierdzając, że mają one wszystkie określoną cechę, tym mniej jest szans na to, że pominęliśmy w badaniu te przedmioty danego rodzaju, które owej cechy nie posiadają. Prawdopodobieństwo wniosku otrzymanego przez indukcję niezupełną rośnie w miarę zróżnicowania badanych przedmiotów klasy S pod względem przejawiania jakiejś takiej cechy, która może być związana z przynależnością tych przedmiotów do klasy P. Bardzie; zasadnie można coś ogólnie mówić o sytuacji robotników w krajach kapitalistycznych jeśli się zbadało sytuację 100 robotników w Anglii, 100 robotników w Belgii, 100 robotników w Szwecji, 100 robotników w Grecji, 100 robotników w Brazylii i 100 robotników w Republice Haiti, niż gdybyśmy zbadali sytuację 10000 robotników pracujących w przemyśle maszynowym w Szwecji. Problem istotny leży przede wszystkim w tym, czy mamy jakieś rzeczowe podstawy, by przypuszczać, że nasz wniosek ogólny opiera się na jakiejś obiektywnej zależności między zjawiskami między przynależnością do przedmiotów określonego rodzaju a wykazywaniem określonej cechy. Nierozsądny byłby nasz wniosek indukcyjny, gdybyśmy n; podstawie przesłanek, że Roman A. jest blondynem, Roman B. jest blondynem Roman C. jest blondynem, wnioskowali, iż każdy człowiek noszący imię Roman jest blondynem - ponieważ taką barwę włosów miał każdy z dotąd znanych nań Romanów. Nie ma bowiem żadnych podstaw, by spodziewać się jakiegoś związki pomiędzy takimi cechami, jak noszenie imienia „Roman” i posiadanie określonego koloru włosów.
§ 3. Kanony indukcji
Spostrzeżenia, których dokonujemy, informują nas jednocześnie o wielu różnych cechach spostrzeganych przedmiotów. Spostrzeżenia nie dają nam tedy gotowych, uporządkowanych zestawień przesłanek: S1 jest P, S2 jest P, ..., S2 jest P, które o razu pozwalałyby na wniosek indukcyjny, że każde S jest P. Stwierdzamy, że osobnik x jest P, że osobnik y jest P itd., ale powstaje niejednokrotnie poważny kłopot, gdy chcemy ustalić, do jakiej to wspólnej klasy S można by zaliczyć osobnika x i osobnika y, i osobnika z itd. Niejednokrotnie więc bywa tak, że choć [187/188] dobrze znamy poszczególne fakty, me umiemy sformułować twierdzenia, Które te ustalone przez nas fakty ujmowałoby w sposób ogólny.
Ważną dla nas sprawą jest więc wykrycie zależności między występowaniem zjawisk dwóch różnych rodzajów, między tym, że w pewnym momencie coś ma cechę S, a tym, że ma ono w tym momencie cechę P. Zapoznamy się tu z tzw. kanonami indukcji eliminacyjnej, które są pewnymi ogólnymi wskazówkami, jak wykrywać związek między występowaniem zjawisk pewnego rodzaju a występowaniem zjawisk innego rodzaju. Spośród kanonów indukcji, sformułowanych przez angielskiego logika z XIX w., Johna Stuarta Milla, omówimy tu: 1) kanon jedynej zgodności, 2) kanon jedynej różnicy, 3) kanon zmian towarzyszących. Podamy je jednak w sformułowaniu uproszczonym i uogólnionym.
Chcąc ustalić, jakie to inne zjawiska mają istotny związek z występowaniem zjawiska Z, musimy najpierw sporządzić listę zjawisk, które, jak podejrzewamy, mogą mieć istotny związek, np. być przyczyną zjawiska Z. A więc np., jeśli chodzi o zjawisko usychania roślin na pewnym polu, to podejrzenia nasze muszą objąć obecność jakichś szkodliwych owadów, nieodpowiednią temperaturę, nieodpowiednią wilgotność, nieodpowiednie nasłonecznienie czy florę bakteryjną gleby, czy skład chemiczny gleby, czy granulację gleby itd. W tym właśnie leży słaby punkt kanonów indukcji, iż trzeba wpaść na pomysł, co ewentualnie może być okolicznością istotną, a kanony służą tylko do wyeliminowania okoliczności nieistotnych.
Dla zastosowania kanonu zgodności trzeba najpierw kolejno notować nasze obserwacje co do występowania zjawiska Z łącznie z innymi zjawiskami podejrzewanymi o to, iż mają istotny związek ze zjawiskiem Z.
1. Zjawisko Z występuje razem ze zjawiskami A, B, C, D, E
2. '' '' '' '' '' '' B, C, D, E przy braku A
3. '' '' '' '' '' '' A, C, D, E przy braku B
4. '' '' '' '' '' '' A, C, D, D przy braku E
5. '' '' '' '' '' '' A, B, C, E przy braku D
6. '' '' '' '' '' '' C, E przy braku A, B, D
7. '' '' '' '' '' '' A, C, E przy braku B, D
8. '' '' '' '' '' '' B, C, D przy braku A, E
Na podstawie tych obserwacji możemy domyślać się, że widocznie okoliczność C ma istotny związek z występowaniem zjawiska Z, bowiem tylko C powtarzało się we wszystkich przypadkach. Ktoś jadł zupę pomidorową, cielęcinę, wypił kieliszek [188/189] wódki, kompot i potem bolała go wątroba. Jadł innym razem zupę ogórkową baraninę, wypił kieliszek wódki, zjadł ciasto i potem bolała go wątroba. Innym znów razem jadł rybę i wypił kieliszek wódki i bolała go wątroba. Co ma istotny wpływ na stan jego wątroby? Przypuszczalnie ów każdorazowy kieliszek wódki.
Możemy więc sformułować następująco kanon zgodności: Jeżeli zjawisko Z występowało jednocześnie z różnymi zjawiskami podejrzanymi o związek z tym zjawiskiem, a wśród owych zjawisk stale występowało zjawisko X, podczas gdy inne nie występowały stale - to prawdopodobnie zjawisko X ma istotny związek z zjawiskiem Z. Mówimy „prawdopodobnie”, bo nie wiadomo, czy przy następne obserwacji nie okaże się, że zjawisko Z wystąpiło, mimo że nie wystąpiło zjawisko X; a zjawisko będące istotną np. przyczyną zjawiska Z mogło przecież zostać ni objęte naszymi podejrzeniami. Jeśli nasze podejrzenia nie obejmą okoliczność istotnej, to nie wykryjemy jej drogą eliminacji. Jest to wada wszystkich kanonów indukcji.
Jeśli np. kilkakrotnie popełniono podobnego rodzaju kradzież z magazynu do którego mieli dostęp różni ludzie, raz tacy, raz inni, ale w każdym przypadki był obecny w magazynie Jan, to najprawdopodobniej przeciw Janowi trzeba skierować podejrzenia, że każda z tych kradzieży wiąże się z jego obecnością w magazynie. Nie ma jednak co do tego bynajmniej pewności, bo mogli kraść różni ludzie, kierując podejrzenia na Jana. Kanony indukcji są tylko podstawą przypuszczeń.
Kanon jedynej różnicy możemy zastosować, gdy wielokrotnie zaobserwujemy iż np.:
1. Zjawisko Z występuje, gdy zachodzą zjawiska A, B, C, D, E.
2. Zjawisko Z nie występuje, gdy zachodzą zjawiska A, B, D, E, lecz brak C.
Przypuszczamy wtedy, że prawdopodobnie zjawisko C ma istotny związek z występowaniem zjawiska Z. Np. codziennie w biurze na ziemi leżały niedopałki papierosów. Przebywało tam stale pięć osób. Gdy Jan wyjechał na urlop, to zawsze było czysto. Któż jest brudasem? Najprawdopodobniej Jan. (Możemy to sprawdzić dodatkowo metodą zgodności. Kiedy Adam wyjechał na urlop, a reszta została, było brudno. To samo było w czasie urlopu Bogdana, Czesława, Damiana, jeśli tyłki w biurze pozostawał Jan-śmieciuch.)
Możemy więc sformułować kanon jedynej różnicy: Jeżeli zjawisko Z stale występowało, gdy wystąpiło zjawisko X; i stale nie występowało, gdy ni wystąpiło zjawisko X, choć inne poprzednio występujące zjawiska zachodził; również i w tych przypadkach - to prawdopodobnie zjawisko X ma istotny związek ze zjawiskiem Z.
Jeśli np. w zwykłych warunkach rozpalimy w piecu i zostawimy niedomknięte drzwiczki, to węgiel pali się jasnym płomieniem; gdy w tych warunkach za mkniemy drzwiczki, to płomień znika. Widocznie zamknięcie drzwiczek ma wpływ na płomień. [189/190]
Kanon zmian towarzyszących możemy zastosować, jeżeli np. zaobserwowaliśmy, iż:
Zjawisko Z występuje: |
gdy występują zjawiska A, B, C, D, z tym, że zjawisko C występuje: |
z małą siłą z średnią siłą z dużą siłą |
z małą siłą z średnią siłą z dużą siłą |
Przypuszczamy wtedy, iż widocznie zjawisko C pozostaje w istotnym związku ze zjawiskiem Z. Np. pali się jeden z czterech palników kuchenki gazowej. Są cztery kurki, ale nie wiadomo, który z nich odpowiada temu palnikowi. Kręcimy jednym z kurków (inne pozostają bez zmiany) i stwierdzamy, że w miarę jak przekręcamy ów kurek w lewo, płomień przygasa, gdy zaś przekręcamy w prawo, to rozpala się silniej. Widocznie położenie tego właśnie kurka ma istotny wpływ na palenie się gazu na tym właśnie palniku.
Kanon zmian towarzyszących głosi: Jeśli zjawisko Z ulega zmianom odpowiednio do zmian, które zachodzą w zjawisku X, podczas gdy inne towarzyszące zjawiska pozostają bez zmian, to prawdopodobnie zjawisko X ma istotny związek ze zjawiskiem Z. Prawdopodobnie - bo może tymczasem uległa też zmianie jakaś istotna dla występowania zjawiska Z okoliczność, której przez przeoczenie nie objęliśmy naszymi badaniami.
Jeśli do trzech różnych probówek wrzuciłem trzy równe grudki drożdży i do każdej nalałem roztworu cukru o tej samej mocy, następnie zaś pierwszą probówkę umieściłem w temperaturze 15 stopni, drugą - w temperaturze 20 stopni, a trzecią - w temperaturze 25 stopni, i stwierdziłem, że w każdej z nich proces fermentacji postępuje z inną szybkością, to należy przypuszczać, iż w tych granicach temperatury zmiany jej mają istotny wpływ na szybkość procesu fermentacji.
Podstawową trudność w stosowaniu kanonów indukcji stanowi to, by objąć obserwacjami odpowiedni krąg okoliczności, które towarzyszą zjawiskom badanego rodzaju. Nigdy bowiem nie jesteśmy w stanie objąć naszymi obserwacjami wszelkich zjawisk, które współwystępują ze zjawiskami badanego rodzaju.
Kanony indukcji w przedstawionym tu ujęciu są wskazówkami, jak wpaść na pomysł przeprowadzenia określonego rodzaju wnioskowania, czyli wskazówkami heurystycznymi. Mogą one jednak, przy przyjęciu określonych założeń dodatkowych, przybierać charakter dyrektyw inferencyjnych wnioskowania dedukcyjnego. [190/191]
§ 4. Wnioskowania z analogii
Do wnioskowań uprawdopodobniających zaliczyć można wnioskowania z analogii, które mogą występować w kilku odmianach. Jedna z nich polega na tym, i: wiedząc, że S1 jest P, S2 jest P, ... , Sn jest P, skłaniamy się do myśli, iż następny przedmiot rodzaju S, który napotykamy, przedmiot Sn+1 z kolei też będzie miał własność P. Przy indukcji był inny wniosek: że w ogóle każde S jest P, a tu wniosek dotyczy tylko następnego S, które napotykamy. Jeśli na pierwszej stacji kolejowej są kwiaty, na drugiej, na trzeciej, wreszcie na dziesiątej, to stąd rodzi się przypuszczenie, iż na jedenastej stacji też są kwiaty. Oczywiście ten wniosek nie wynika z przesłanek, może być więc zgoła fałszywy, choć przesłanki były prawdziwe.
Inna odmiana wnioskowania z analogii polega na tym, iż znając przedmiot S1, który ma cechy A, B, C, D i jest P, wnioskujemy, że przedmiot S2, który też ma cechy A, B, C, D, przynależy do klasy P. Np. ktoś wie, iż Śrem jest niewielkim, starym miastem w rolniczym okręgu Wielkopolski i że te same cechy ma Środa. Stąd wiedząc, że Śrem jest miastem czysto utrzymanym, wnosi, że i Środa jest miastem czysto utrzymanym. Podstawą tego rodzaju wnioskowań jest przypuszczenie, że między cechami, o których mowa, zachodzi jakiś związek rzeczowy. Skoro Śrem i Środa należą do miasteczek pod wieloma względami podobnych, to zapewne ludzie w nich żyjący mają podobne nawyki i można się domyślać, że jeśli w jednym z nich ludzie nawykli dbać o czystość, to i w drugim o to dbają. Gdyby natomiast ktoś wnioskował w taki sposób: „Ponieważ pierwszy świadek nosi imię Jan, jest łysy, a przy tym kłamie, a drugi świadek również nosi imię Jan i jest łysy, więc i ten drugi świadek kłamie”- to byłoby to wnioskowanie całkowicie bezpodstawne, bo wiadomo powszechnie, że nie ma żadnego związku między imieniem jakiejś osoby, stanem owłosienia jej czaszki i jej prawdomównością.
Wnioskowania z analogii
I. S1 ∈ P II. S1 ∈ A i B i C i D oraz P S2 ∈ P S2 ∈ A i B i C i D S3 ∈ P S2 ∈ P ........... Sn ∈ P Sn+1 ∈ P
|
Przy wnioskowaniu z analogii między przesłankami a wnioskiem nie zachodzi stosunek wynikania ani w jednym, ani w drugim kierunku: jest to zazwyczaj tylko dobieranie do danych tez jakiejś nowej, takiej, iż wszystkie one są następstwami jakiegoś twierdzenia, które nadawałoby się do roli racji, dobieranej do tych tez drogą indukcji (a więc np. twierdzenia, iż wszystkie niewielkie, stare miasta w rolniczych okręgach Wielkopolski są czysto utrzymane). Ale (odmiennie niż w przypadku indukcji) nie jesteśmy obowiązani odrzucić wniosku, że następny przedmiot badanego rodzaju będzie miał daną cechę, ze względu na to, iż któryś ze [191/192] zbadanych dotąd przedmiotów tej cechy nie miał, ani też odrzucić wniosku, że przedmiot co do wielu cech podobny do innego będzie też podobny pod względem nie zbadanej jeszcze cechy, choć stwierdziliśmy już, iż co do jakiejś cechy przedmioty te się różnią.
Zadania
1. Ktoś stwierdził, że nie ma portfela w kieszeni, do której go poprzednio włożył, i stąd doszedł do wniosku, że portfel wyciągnięto mu w tramwaju. Jaki to rodzaj wnioskowania? Co tu jest racją, a co następstwem? Czy to wnioskowanie niezawodne?
2. Podaj przykład wnioskowania przez indukcję zupełną oraz wnioskowania przez indukcję niezupełną.
3. Czy fałszywość wniosku we wnioskowaniu indukcyjnym przesądza o fałszywości którejś, określonej, z przesłanek jednostkowych?
4. Pewien uczony stwierdził na materiale 1000 świnek morskich, iż u każdej powstawały charakterystyczne schorzenia w sytuacji braku pewnej witaminy w pożywieniu. Inny uczony przeprowadził to samo doświadczenie na 10 różnych gatunkach zwierząt, biorąc po 10 okazów z każdego gatunku i otrzymując za każdym razem te same następstwa, co u świnek morskich. Który z tych uczonych w większym stopniu, Twoim zdaniem, uprawdopodobnił tezę, iż każde zwierzę choruje, jeśli brak w jego pożywieniu owej witaminy? Dlaczego?
5. Zbadano 100 ludzi, których zatrzymano za awantury na ulicy, i okazało się, że każdy z nich wykazuje skłonność do nadużywania alkoholu. Stwierdzono więc, w stu przypadkach, iż człowiek, który ma skłonność do picia alkoholu, urządzał awantury na ulicach. Wysnuto stąd wniosek, iż każdy alkoholik urządza awantury na ulicach. Czy uważasz ten wniosek za należycie uzasadniony? Jak motywujesz odpowiedź?
6. Ktoś idąc ulicą wśród domków robotniczych zauważył, że w każdym z pięciu pierwszych domów stoją na oknach skrzynki z pelargoniami, i wysnuł wniosek, że we wszystkich domach na tej ulicy stoją na oknach skrzynki z pelargoniami. Ktoś inny zauważył skrzynki z pelargoniami na pięciu pierwszych stacjach kolejowych pewnej linii i wysnuł stąd wniosek, że takie skrzynki znajdują się na każdej stacji tej linii kolejowej. Który wniosek wydaje się bardziej uzasadniony i dlaczego?
7. Zbadano 4 pary butów wybrane na chybił trafił z setki butów sporządzonych maszynowo w pewnej wytwórni i w każdej z nich lewy but okazał się większy od prawego. Takie same wyniki dały oględziny 4 par butów z setki butów sporządzonych ręcznie przez różnych rzemieślników pracujących w pewnej spółdzielni. W którym przypadku bardziej prawdopodobny byłby wniosek, iż wszystkie lewe buty z danej setki są większe? Dlaczego?
8. W pewnym domu wypoczynkowym stale spotykały się przy stole te same osoby, brakowało jedynie tych, które brały udział w wycieczce zorganizowanej w danym dniu. Była wśród nich para narzeczonych. Kto z kim był zaręczony, jeśli wiadomo, że zakochani starają się być zawsze razem, a zanotowano, że w kolejno następujących po sobie dniach siedzieli przy stole:
mężczyźni: PQRSTW kobiety: ABCDEF
PQRST ADEF
QRSW ACDF
PQR BCDEF
PQTW ABCEF
PRSTW ABCDE
RSTW BCDE
PQST ABCDF
Opisz, jak stosowałeś kanony indukcji w poszukiwaniu rozwiązania. [192/193]
9. w pewnej podgórskiej okolicy było wiele strumieni, które znikały w rozpadlinach skał, by wynurzyć się spod ziemi dopiero po kilkunastu kilometrach. Ustalono związek między górnym a dolnym biegiem pewnego strumienia w ten sposób, iż w miejscu, gdzie strumień znikał pod ziemią, wsypano najpierw dużą ilość barwnika czerwonego, po pewnym czasie - niebieskiego, wreszcie - barwnika żółtego, po czym po dwóch godzinach zaobserwowano, iż poniżej jednej z rozpadlin płynęła woda najpierw zabarwiona na czerwono, potem - na niebiesko, potem na żółto. Jaki kanon indukcji stanowił podstawę wykrycia związku?
10. W dużej przemysłowej osadzie, stosunkowo odległej od innych ośrodków, stwierdzono kilka przypadków w identyczny sposób popełnionych zabójstw kobiet. Sprawca nie pozostawił żadnych merytorycznie istotnych dla zidentyfikowania go śladów. Kilkunastu osobników objęto podejrzeniami, sprawdzając, czy przebywali w osadzie w kolejne soboty wieczorem, kiedy to dokonane zostały zabójstwa. Oczywiście uzyskano dane tylko fragmentarycznie sprawdzone. Jak wykorzystać zebrany materiał w celu skoncentrowania dalszego śledztwa?
11. Trzycylindrowy silnik samochodu pracuje na wolnych obrotach, jeśli chociażby dwie świece dają iskrę. Przy wyłączeniu drugiej świecy silnik pracuje, przy wyłączeniu pierwszej albo trzeciej - gaśnie. Jak się przedstawia sprawność świec w tym silniku? Wskaż tok rozumowania.
12. Czym się różni wnioskowanie przez indukcję niezupełną od wnioskowania z analogii opartego na tychże samych przesłankach? Czy z wniosku uzyskanego drogą analogii wynikają przesłanki tego wnioskowania?
13. Podaj przykład takiego wnioskowania z analogii, które uważać można za rozsądne, i takiego wnioskowania z analogii, w którym wniosek w znikomym tylko stopniu byłby uprawdopodobniony przez przesłanki. Wskaż, dlaczego.
14. Czy poprawna jest definicja: „Wnioskowanie redukcyjne jest to wnioskowanie przebiegające od wniosku do przesłanek”? [193/194]
Wymienione ostatnio wnioskowania określane bywają niekiedy mianem wnioskowań indukcyjnych w szerokim znaczeniu. Por. H. Mortimer, Logika indukcji, Warszawa 1982, ss. 12 i n.
Wnioskowanie przez indukcję zupełną jest, przy odpowiednio rozszerzonym pojmowania wynikania logicznego, wnioskowaniem dedukcyjnym.
W tym rozdziale S1, S2, S3 ... Sn oznaczają poszczególne przedmioty należące do klasy S. Tak więc w podanych schematach S1 ... Sn są zmiennymi nazwowymi, na których miejsce podstawiać należy jakieś nazwy poszczególnych takich przedmiotów, które są elementami klasy 5.
Szerzej o problematyce wnioskowań indukcyjnych patrz: K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna, wyd. cyt., ss. 133-149.
Por. H. Mortimer, Logika indukcji, wyd. cyt., s. 39.
Dyrektywę, jak wpaść na pomysł rozwiązania określonego problemu, nazywa się dyrektywą heurystyczną.
Por. J. S. Mill, System logiki dedukcyjnej i indukcyjnej, Warszawa 1962, t. l, ss. 600 i n., a także - uwagi krytyczne K. Szaniawskiego we Wstępie, ss. IX - XVIII.
Por. K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna, wyd. cyt., s. 154, gdzie za J. S. Millem łączy się kanony indukcji z wykrywaniem związków przyczynowych. Zwrócić należy uwagę, iż z punktu widzenia przyjmowanego powszechnie w naukach prawnych nie można traktować związku przyczynowego jako po prostu związku stałego następowania zjawisk.
1