POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI FILIA W JELENIEJ GÓRZE			Sprawozdanie z ćwiczenia nr: 10 Temat: Badanie prędkości pocisku metodą wahadła balistycznego.
Imię i nazwisko: Piotr Czekała			Numer kolejny ćwiczenia: 8	Ocena:
Grupa: 3	Wydział: Mechaniczny	Rok: II	Data wykonania ćwiczenia: 98.12.08

1. Część teoretyczna

Wahadła balistyczne służą do pomiaru prędkości pocisków (między innymi). Są to wahadła fizyczne o specjalnych konstrukcjach zawieszeń. W wyniku niesprężystego zderzenia pocisku z wahadłem następuje przekazanie wahadłu momentu pędu pocisku. Na podstawie maksymalnego wychylenia wahadła z położenia równowagi możemy wnioskować o prędkości pocisku przed zderzeniem.

Użyte w ćwiczeniu wahadło balistyczne jest wahadłem torsyjnym. Jest nim bryła sztywna zawieszona na sprężystym drucie. Pod wpływem momentu siły zewnętrznej element sprężysty doznaje skręcenia proporcjonalnego do wielkości tego momentu. Po odchyleniu wahadła o kąt α od położenia równowagi wytwarza się nowy stan równowagi, w którym reakcja drutu zrównoważona jest przez moment siły zewnętrznej. Po zdjęciu sił zewnętrznych powstają wahania pod wpływem momentu sił sprężystych M zwracającego ciało zawsze ku położeniu równowagi

Współczynnik D jest momentem kierującym. Równanie ruchu wahadła ma postać

To równanie można zapisać także w następującej postaci

Rozwiązaniem tego równania spełniającym warunek zerowego wychylenia w chwili początkowej α(0)=0 jest funkcja

gdzie:

jest częstością kołową drgań

Pocisk o masie m poruszający się z prędkością v uderza w wahadło w odległości r od osi obrotu i przekazuje moment pędu

ω₀ - prędkość kątowa wahadła tuż po zderzeniu

Poszukiwana wartość prędkości pocisku przed zderzeniem wynosi:

Wszystkie wartości można zmierzyć poza momentem kierującym D, który wyznacza się mierząc i porównując okresy drgań wahadła dla różnych położeń mas (momentów bezwładności)

Otrzymujemy wzór na moment kierujący D:

Po podstawieniu tego wzoru do wzoru na v otrzymujemy ostateczny wzór na prędkość pocisku:

2. Część praktyczna

Maksymalny kąt wychylenia wahadła α₀=30^o = 0,522[rad]

Lp.	R[m]	n	t[s]	T[s]
1	0,08	30	169,403	5,647
2	0,06	30	150,799	5,027
3	0,04	30	127,113	4,237

wartości stałe:

M - 200g = 0,2kg - masa ciężarka

m = 1,8142g = 0,0018142kg - masa pocisku

r - 12cm = 0,12m. - odległość uderzenia pocisku od środka obrotu wahadła

Obliczanie momentu kierującego D:

Obliczanie prędkości pocisku:

Obliczanie błędu metodą różniczki zupełnej:

3. Wnioski

Prędkość pocisku (średnia) wyniosła 10,3804m/s, natomiast błąd pomiaru prędkości wynosi 4,066m/s. Tak duży błąd (ok. 39,2%) pomiaru prawdopodobnie spowodowany jest pominięciem przy obliczeniach masy tarczy w którą uderza pocisk, gdyż w naszym ćwiczeniu była na niej gruba warstwa plasteliny, przez co jej masa zdecydowanie się powiększyła. Poza tym na błąd pomiaru miała też wpływ dokładność odczytania kąta wychylenia wahadła.

---