Badanie transformatora

Ćwiczenie 52

Opis teoretyczny

Jednym z zasadniczych powodów, dla których prady zmienne znalazły powszechne zastosowanie, jest mozliwosć zmiany napiecia pradu w bardzo szerokich granicach i bez duzych strat energii. Przyrzadem, który słuzy do tego celu, jest transformator (rys. 1). Składa sie on z dwu uzwojen: pierwotnego P i wtórnego W nawinietych na rdzen zelazny najczesciej w kształcie prostokata. Z kształtem rdzenia wiaze sie zagadnienie wiekszego lub mniejszego rozproszenia strumienia magnetycznego oraz masy zastosowanego zelaza. Rdzen składa sie z cienkich blach zelaznych o grubosci około 0,5mm odizolowanych od siebie dl unikniecia strat na prady wirowe.

Rys. 1. Zasada budowy transformatora.

Jesli uzwojenie pierwotne dołaczamy do zródła pradu zmiennego o napieciu U₁, wówczas przez uzwojenie pierwotne popłynie prad zmienny o natezeniu I₁ (U₁ i I₁ oznaczaja chwilowe wartosci napiecia i natezenia), poprzez rdzen popłynie zmienny strumien magnetyczny Φ₀, którego zmiany beda zgodne ze zmianami natezenia pradu I₁, tzn. beda w fazie z pradem magnesujacym. Strumien magnetyczny wytworzony przez uzwojenie pierwotne, przenika równiez i uzwojenie wtórne. W transformatorze mamy zatem zmienny strumien magnetyczny Φ₀, który przenika dwa uzwojenia: pierwotne i wtórne, indukujac w nich zmienne siły elektromotoryczne: ε₁ - w uzwojeniu pierwotnym i ε₂ w uzwojeniu wtórnym.

I. Załózmy najpierw, ze uzwojenie wtórne jest otwarte, tzn. transformator nie jest obciazony; mamy wówczas tak zwany bieg jałowy. Uzwojenie pierwotne transformatora zachowuje sie wówczas jak zwojnica o okreslonym oporze indukcyjnym i omowym, przez która bedzie płynał prad o natezeniu I₀, zwany pradem jałowego biegu transformatora. Zaleznosć od czasu przyłozonego napiecia U₁ okresla równanie:

(1)

gdzie U_m jest wartoscia szczytowa albo amplituda napiecia ω=2πf - tzw. czestoscia kołowa zmian. Wiemy, ze natezenie pradu w uzwojeniu o okreslonym oporze indukcyjnym (przy R=0) jest opóznione w fazie o π/2. Wobec tego mamy:

(2)

Skoro strumien magnetyczny jest zgodny w fazie z pradem magnesujacym I₁, przeto:

(3)

gdzie Φ₀ jest to szczytowa wartosć strumienia magnetycznego okreslona szczytowa wartoscia pradu pierwotnego I_m.

Kazdy pojedynczy zwój zarówno uzwojenia pierwotnego, jak i wtórnego, jest przenikany przez pełny strumien magnetyczny Φ, wobec tego siła elektromotoryczna indukcji powstajaca w kazdym zwoju jest proporcjonalna do szybkosci zmian strumienia dΦ/dt. Oba uzwojenia mozna traktować jako zespół połaczonych szeregowo pojedynczych zwojów. Jesli uzwojenie pierwotne zawiera n₁ zwojów, to całkowita siłe elektromotoryczna ε₁ indukowana w tym uzwojeniu okresla równanie:

(4)

Wyznaczamy pochodna dΦ/dt na podstawie równania (3) i podstawiwszy do równania (4) otrzymujemy równanie:

(5)

Przyłozone napiecie U₁ winno zrównowazyć siłe elektromotoryczna indukcji ε₁ oraz spadek napiecia na oporze omowym R₁, słuszne zatem jest równanie:

(6)

napiecie U₁ jest skierowane przeciwnie do ε₁. Jezeli załozymy, ze opór omowy R₁ jest mały (R₁=0), to po podstawieniu do (6) zaleznosci (1) i (5) otrzymujemy:

(7)

skad

(8)

jest to zasadniczy warunek pracy transformatora. Wyraza on stała wartosć strumienia magnetycznego, która okresla przyłozone napiecie, ilosć zwojów n₁ oraz czestosć zmian pradu ω.

Strumien magnetyczny przenikajac uzwojenie wtórne wywołuje w nim siłe elektromotoryczna indukcji ε₂, która okresli równosć:

(9)

Siła elektromotoryczna ε₂ wytworzy na koncówkach uzwojenia róznice napieć U₂, przy czym U₂ mieć bedzie kierunek zgodny z kierunkiem ε₂. Słuszna jest zatem równosć:

(10)

Równania (10) i (11) mówia nam iz:

Napiecie wtórne transformatora nieobciazonego jest przesuniete w fazie wzgledem napiecia pierwotnego o π (U₁=-ε₁, natomiast U₂=E₂);

Stosunek napiecia obu uzwojen jest równy stosunkowi liczby zwojów.

Wyrazony przez równanie (11) stosunek napieć nazywamy przekładnia transformatora albo współczynnikiem transformacji.

II. Jesli transformator obciazymy, zwierajac koncówki wtórnego uzwojenia jakims oporem omowym, wówczas w uzwojeniu wtórnym popłynie prad o natezeniu I₂, którego pole magnetyczne osłabi pierwotny strumien magnetyczny Φ₀ (zgodnie z reguła Lenza). To osłabienie zostanie wyrównane przez wzrost natezenia pradu w uzwojeniu pierwotnym od wartosci I₀ do wartosci I₁. Ze wzgledu na istnienie oporu indukcyjnego zarówno w uzwojeniu pierwotnym, jak i wtórnym, prad I₁ jest przesuniety w fazie w stosunku do napiecia U₁ o kat ϕ₁, a I₂ w stosunku do napiecia U₂ o kat ϕ₂. Oba prady I₁ i I₂ sa tak przesuniete w fazie wzgledem siebie, ze ich suma geometryczna jest równa pierwotnemu pradowi magnesujacemu I₀, tzn. pradowi jałowego biegu transformatora, co zapewni stała wartosć strumienia magnetycznego Φ₀ okreslona równaniem (8).

Stosunek napieć w uzwojeniu pierwotnym i wtórnym nie odpowiada juz przekładni transformatora, gdyz mamy do czynienia ze spadkiem napiecia na oporze omowym uzwojenia wtórnego. Na podstawie równania (10) mozna przyjać, ze napiecie U₂ zmierzonego w czasie jałowego biegu jest równe czynnej sile elektromotorycznej E₂ w czasie biegu roboczego. Słuszne jest zatem równanie:

(12)

gdzie U₂' oznacza napiecie na koncówkach uzwojenia wtórnego obciazonego transformatora. Widzimy z niego, ze napiecie U₂' jest mniejsze od napiecia U₂ obliczonego na podstawie przekładni transformatora i to w stopniu tym wiekszym, im wieksze jest obciazenie transformatora.

W zwiazku z zasada zachowania energii nalezy oczekiwać, ze moc pradu dostarczonego przez uzwojenie wtórne winna być równa mocy pradu płynacego w uzwojeniu pierwotnym, w zwiazku z czym słuszna bedzie nierównosć

(stosunek natezen pradów w obu uzwojeniach jest odwrotny do stosunku napieć).

W rzeczywistym przebiegu zjawisk moc oddana przez transformator jest mniejsza od mocy pobranej, gdyz istnieja jeszcze straty cieplne w uzwojeniach (zarówno pierwotnym jak i wtórnym) oraz straty cieplne w rdzeniu zwiazane z powstawaniem pradów wirowych i histereza zelaza. Sprawnosć działania danego transformatora mozna okreslić przez podanie współczynnika wydajnosci:

(13)

gdzie ϕ₁ i ϕ₂ sa przesunieciami miedzy napieciem i natezeniem pradu w obwodzie pierwotnym i w obwodzie wtórnym. Z duzym przyblizeniem mozna przyjać, iz ϕ₁=ϕ₂, a wówczas otrzymamy wzór przyblizony na współczynnik wydajnosci transformatora.

(13')

Jak z powyzszego wynika, charakter pracy transformatora okreslić moga nastepujace zasadnicze wielkosci:

Natezenie pradu biegu jałowego.

Współczynnik transformacji albo przekładnia transformatora.

Zaleznosć napiecia wtórnego od obciazenia w czasie biegu roboczego.

Współczynnik wydajnosci W.

5. Przesuniecia fazowe napiecia i natezenia pradu w uzwojeniu pierwotnym i wtórnym.

Przebieg doswiadczenia i obliczenia

Nasze doswiadczenie rozpoczelismy od zbudowania układu pomiarowego według ponizszego schematu.

Schemat 1.

Badanie pracy transformatora nieobciazonego (badanie biegu jałowego) wg schematu_1. a.

W tym celu zmierzylismy zaleznosć natezenia I₁ w obwodzie pierwotnym oraz napiecia U₂ w obwodzie wtórnym od przykładanego napiecia U₁. Napiecie U₁ ustalalismy za pomoca autotransformatora. Wyniki tego badania znajduja sie na stronie1.

Wykres zaleznosci I₂=f(U₂) znajduje sie na wykresie 1. Wartosć krytyczna została wyznaczona z duzym przyblizeniem i wynosi ona: U_k=8,9V.

Badanie pracy transformatora obciazonego (badanie biegu roboczego) wg schematu_1.b.

a) Dla trzech wartosci oporu R zmierzylismy co najmniej 10 zaleznosci wskazan mierników obwodu pierwotnego i wtórnego zmieniajac napiecie na autotransformatorze. Wyniki znajduja sie na stronie pierwszej.

Dla trzech oporów: R₁, R₂ i R₃ sporzadziłem na wspólnym układzie współrzednych wykres zaleznosci U₂=f(I₂) (Wykres 2).

Obliczamy moc pierwotna oraz wtórna, korzystaja ze wzoru na moc:

(14)

Wyniki znajduja sie w ponizszej tabeli 1.

	R1			R2			R3
I2[mA]	U2[V]	P2[W*10^-3]	I2[mA]	U2[V]	P2[W*10^-3]	I2[mA]	U2[V]	P2[W*10^-3]
211,5	1,27	268,605	150	0,49	73,5	150	0,02	3
350,9	2,12	743,908	300	1,16	348	300	0,05	15
482,2	2,94	1417,668	450	1,47	661,5	450	0,09	40,5
621	3,81	2366,01	600	1,98	1188	600	0,14	84
753	4,63	3486,39	750	2,47	1852,5	750	0,18	135
900	5,57	5013	900	2,97	2673	900	0,23	207
1030	6,39	6581,7	1050	3,46	3633	1050	0,27	283,5
1172	7,29	8543,88	1200	4,01	4812	1200	0,31	372
1300	8,08	10504	1350	4,45	6007,5	1350	0,36	486
1500	9,11	13665	1500	4,93	7395	1500	0,41	615
I1	U1	P1	I1	U1	P1	I1	U1	P1
1	212,8	212,8	0,59	150	88,5	0,08	150	12
2	351,2	702,4	1,37	300	411	0,19	300	57
3	480,8	1442,4	1,74	450	783	0,3	450	135
4	619,8	2479,2	2,33	600	1398	0,41	600	246
5	750,2	3751	2,91	750	2182,5	0,51	750	382,5
6	895,5	5373	3,49	900	3141	0,62	900	558
7	1025,9	7181,3	4,06	1050	4263	0,73	1050	766,5
8	1165,3	9322,4	4,71	1200	5652	0,83	1200	996
9	1300	11700	5,22	1350	7047	0,95	1350	1282,5
10	1500	15000	5,79	1500	8685	1,07	1500	1605

Tab. 1.(R₁>R₂>R₃)

Nastepnie obliczamy sprawnosć transformatora η, dla róznych obciazen. Korzystamy ze wzoru (13') lub ze wzoru . Wyniki znajduja sie w tabeli 2.

η(R1)	η(R2)	η(R3)
1,262	0,831	0,250
1,059	0,847	0,263
0,983	0,845	0,300
0,954	0,850	0,341
0,929	0,849	0,353
0,933	0,851	0,371
0,917	0,852	0,370
0,916	0,851	0,373
0,898	0,852	0,379
0,911	0,851	0,383

Tab. 2.

Ocena błedów oraz wnioski

Wartosci błedów przy badaniu transformatora przyjałem nastepujaco:

I. Bieg jałowy:

ΔI₁ = ±0,02mA

ΔU₁ = ±0,02V

II. Bieg roboczy

ΔI₂ = ±0,2mA

ΔU₂ = ±0,02V

Błedy przyjałem takie, poniewaz dokładnosci przyrzadów mierniczych (omomierz i woltomierz) były tych rzedów. Ponadto wystepowały nieznaczne fluktuacje, dlatego zwiekszyłem wartosć błedu dwukrotnie. Słupki błedów zostały naniesione na wykresy, jednakze sa zbyt małe, aby były widoczne. Swiadczy to o tym, iz wyniki doswiadczenia sa dokładne.

I. W naszym doswiadczeniu otrzymalismy wartosć napiecia krytycznego U_k==8,9V. Specjalnie nie podaje błedu napiecia krytycznego, gdyz trudno je ustalić. Jest to spowodowane tym, iz w doswiadczeniu została wykonana zbyt mała ilosć punktów pomiarowych przy napieciu krytycznym. Zwiekszenie liczby punktów pomiarowych pozwoliłaby na łatwiejsze i dokładniejsze znalezienie punktu przegiecia otrzymanej krzywej.

Doswiadczenie wykazało, iz prostoliniowy charakter zaleznosci I₁ od U₁ zostaje zachwiany przy wartosci krytycznej napiecia, które swiadczy o nasyceniu rdzenia transformatora. Przyczyna tego jest to, ze po przekroczeniu nasycenia rdzenia opór indukcyjny maleje, a pozostaje tylko bardzo mały opór omowy.

II. Najwazniejszym wnioskiem, z badania przebiegu roboczego transformatora jest zachowanie uogólnionego prawa Ohma. Poniewaz krzywe przedstawione na wykresach sa liniami prostymi, wiec stosunek napiecia do natezenia jest stały i równy oporowi R.

Analizujac tabelke 2 dochodzimy do wniosku, iz sprawnosć transformatora jest tym nizsza i mniejszy jest opór R, a tym wieksza im opór R jest wiekszy. Ponadto sprawnosć rosnie przy duzym natezeniu I (patrz I.)

---