Wektorowy model atomu Bohra


Wektorowy model atomu Bohra.

Równanie Schrödingera dla atomu wodoru. Atom wodoru składa się z jednego elektrony związanego z jądrem- protonem poprzez przyciąganie kolombowskie. Dozwolone stany elektronu w atomie wodoru uzyskujemy rozwiązując równanie Schrödingera: L-ħ²/2m*Δ+UJΨ=ΕΨ, gdzie: U- energia potencjalna elektronu. Liczby kwantowe: W wyniku rozwiązania równania Sch. Dla atomu wodoru otrzymujemy liczby kwantowe i odpowiadające im wartości; n=1,2,3,...,(główne liczby kwantowe), l= 0,1,2,...,l=(n-1),orbitalne liczby kwantowe, m=±0,±1,±2,magnetyczne liczby kwantowe, m=(2l+1). Do opisania ruchu elektronu w przestrzeni potrzebne sa trzy liczby: l,n,m. Kolejnym wartościom liczb l odpowiadają stany elektronu: l=0 stan s, l=1 stan p, l=2 stan d , l=3 stan f. (rysunek )

Moment pędu atomu L˛=√[l*(l+1)] *ħ, gdzie ħ=h/2π. Moment magnetyczny atomu μ˛=√[l*(l+1)]*μb, gdzie:μb- magneton Bohra. Moment pędu elektronu w atomie jest skwantowany przestrzennie, tzn: wartość bezwzględna momentu pędu i jego rzut na oś przyjmują ściśle określone wartości, zależne od liczb kwantowych l i m. L˛¯=r¯×p¯, L˛=r me V=r² me ω. Ruch ładunku→ prąd elektryczny kołowy→dipol magnetyczny. μ˛=iΔS=-e/τ∗πr²=-er²/2*2π/τ=−er²ω/2, gdzie: delta S- jest powierzchnia jaką zatacza elektron w swoim ruchu. Stosunek żyromagnetyczny: γ1=−e/2 me. Minus oznacza że μ l i L˛ mają przeciwne zwroty. Kwantowanie przestrzenne- ustawianie się momentu pędu w określonych orientacjach ze względu na l. L˛z= m˛ħ , gdzie: m˛- magnetyczna liczba kwantowa. , m=±0,±1,±2,..., ±l, m=(2l+1).(rysunek)

Spin- własny moment pędu elektronu związany z ruchem wokół własnej osi. Ls=√[s(s+1)]*ħ.

Ls=İω=2/5 me re²ω, gdzie: İ- moment bezwładności, ω−prędkość kątowa. μs=-2/5e re²ω, gdzie: μs- moment spinowy. j¯e= L¯c+ L¯s, gdzie po kolei : całkowity moment pędu pojedynczego elektronu , moment orbitalny , moment spinowy. j¯e=√[(j+1)]*ħ, gdzie: je-wewnętrzna liczba kwantowa. (rysunek)

Energia wynikająca ze wzajemnego oddziaływania spin- orbital. Eso=-μ¯s*B¯l=μs Bl cos(μ¯s,B¯l). Sprzężenie spin- orbital . Dla cos <0, (gdy kąt μ¯s,B¯l>0) energia Es>0, dla cos>0, (gdy kąt μ¯s,B¯l<0) energia Es0<0. Es0=ξ(r)LsLl, wartość ξ- zależy od odległości elektronu od jadra. ξ(r)ħ²- stała sprzężenie spin- elektron. Enl(1,2)= Enl± Eso. Sprzężenie spinów daje całkowity spin: Sc¯=∑L¯si=√[S(S+1)]*ħ. 2S+1- multipletowość termu , gdy s=0 singlet ( 2s+1)=1, s=1/2 doblet (2s+1)=2, s=1 triplet , s=3/2 kwantet (2s+1)=4. J¯e=L¯ec+S¯e, gdzie po kolei: całkowity moment wypadkowy pędu całej powłoki elektronowej, wypadkowy moment pędu, suma spinów. J=(L+S), (L+S-1), (L+S-2),...,(L-S)=>J=0. J>0 Sprzężenie Russella-Somolersa L-S (małe at.) Tego typu sprzężenie, gdzie z orbitalnymi momentami pędów poszczególnych elektronów tworzy się wypadkowy moment pędu L, zaś ze spinów wypadkowych spin S, a następnie oba te wektory dają wypadkowy moment pędu J - nazywany sprzężeniem typu L-S. To sprzężenie dla małych atomów. Sprzężenie j-j dla dużych atomów. Dla pierwiastków o coraz większej masie atomowej sprzężenie między wektorami l¯ poszczególnych elektronów atomu staje się coraz słabsze. Podobnie dzieje się ze sprzężeniami między spinami. Zaczyna przeważać tendencja sprzężenia między wektorami l i s danego elektronu a w rezultacie daje wektor j. Każdemu elektronowi odpowiada określony wektor j1=l1+S1, j2=l2+S2. |Ll|=√[l(l+1)]*ħ=0, orbitalny moment pędu Lo¯. |Ls|=√[S(s+1)]*ħ, spinowy moment pędu Ls¯. |Lj|=√[J(J+1)]*ħ, całkowity moment pędu Lj¯.|μl¯| =ρl*√[l(l+1)]*μb, orbitalny moment magnetyczny. |μs¯|=ρs*√[S(S+1)]*μb, spinowy moment magnetyczny. |μJ¯|=√[J(J+1)]*μb, całkowity moment magnetyczny. ρ=1+[J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)]/2J(J+1)

Tunelowanie

Zjawisko tunelowania- zjawisko kwantowe polegające na przenikaniu cząstek przez obszar, barierę potencjału, który jest niedostępny z klasycznego punktu widzenia. Sytuacja taka występuje gdy wysokość bariery jest większa niż całkowita energia cząstki. Przejście cząsteczki przez barierę potencjalną. Rozważmy cząsteczkę poruszającą się w kierunku bariery potencjalnej o pewnej wysokości Uο i szerokości a. ( rysunek

Załóżmy, że energia cząsteczki E<Uο. Według mechaniki klasycznej cząsteczka ta nie powinna przejść na drugą stronę bariery, ponieważ podczas przechodzenia przez barierę musiała by mieć energię kinetyczną, co jest niemożliwe. Rozważmy to zagadnienie zgodnie z prawami MECHNIKI KWANTOWEJ. W tym celu skorzystamy zrównania Schrödingera. ∇²Ψ+(8Π2m/h²)*[E-U(x,y,z)]Ψ=0. Równanie Schrödingera bez czasu dla cząstki o masie m. Gdzie: ∇²Ψ-Laplasian funkcji Ψ, E-energia całkowita cząstki, U(x,y,z)-energia potencjalna cząstki zależna od jej położenia .-ħ/2m*d²Ψ/dx2²+U(x)Ψ=EΨ, gdzie: ħ=h/2Π. Zapisy dla każdego z obszarów; obszar pierwszy: U(x)=0 dla x<0;obszar drugi: U(x)=Uο dla 0< --> x[Author:u] ≤a; obszar trzeci; U(x)=0 dla x>a. W obszarach pierwszym i trzecim równanie Schrödingera przybiera postać: -ħ/2m*d²Ψ/dx²= EΨ. Natomiast w obszarze drugim przybiera postać: -ħ/2m*d²Ψ/dx²=(E-Uο)Ψ. Rozwiązując te równania otrzymujemy następujące równania na funkcję Ψ. W obszarze pierwszym Ψ1=A1e(ikx)+B1e(-ikx),w obszarze drugim Ψ2=Α2e(xx)+B2e(-xx), w obszarze trzecim Ψ3=Α3e(ikx)+B3e(-ikx). Gdzie: k=2Π/λ=2ΠΡ/h=2Π/h*√2m*E. Gdzie: x,k liczby falowe. B3e(-ikx) oznaczono falę bignącą w kierunku równym osi x. Cząstka podająca na barierę z lewej strony ma się od niej odbic na granicy obszarów pierwszego i drugiego oraz drugiego i trzeciego. Natomiast po przejściu bariery, gdy cząstka znajdzie się w obszarze trzecim, proces odbicia cząstki zajść może, a więc cząstka nie może wytworzyć fali biegnącej w ujemnym kierunku. Funkcja Ψbędzie opisywać przejścia cząsteczki przez barierę potencjalną wówczas, jeżeli funkcja ta oraz jaj pochodna będą ciągle w punktach x=0 i x=a. Warunki te możemy zapisać następująco:

(Ψ1)dlax=0 =(Ψ2)dlax=0 =>(dΨ1/dx)dlax=0 =(dΨ2/dx)dlax=0, oraz (Ψ2)dlax=a =(Ψ3)dlax=a =>(dΨ2/dx)dlax=a =(dΨ3/dx)dlax=a. Skąd wynika: A1+B1=A2=B2, A2e(xa)+B2e(-xa)=A3e(ika), ikA1-ikB1=xA2-xB2, xA2e(xa)-xB2e(-xa)=ikA3e(ika).

Wynoszenie (A3/A1)²= można interpretować jako prawdopodobieństwo tego, że cząstka padająca na barierę przejdzie przez nią. D (A2/A1)= WSPÓLCZYNNIK TRANSMISJI (przejścia). D=(A3/A1)²= 16k²x²/(k²+x²)²*(e(xa)-e(-xa))+16k²x², gdzie: k=2Π/h*√2mE, x=2Π/h√2m(Uο-E). Prawdopodobieństwo tego, że cząsteczka odbije się od bariery nazywamy współczynnikiem odbicia, R=1-D. Jeżeli bariera jest tak wysoka i tak szeroka że xa>>1 toD~~16k²x²/(k²-x²)²*e(-2xa). Im większy jest iloczyn x*a tym prawdopodobieństwo przejścia przez barierę jest mniejsze. Efekt tunelowy tłumaczy wiele zjawisk fizyki atomowej i jądrowej, np.: emisja elektronów z materii.

Praca pochodzi z serwisu www.e-sciagi.pl



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
wektorowy model atomu bohra ORVFAHZM2YPG65Y77GLPVUHBQLQ6EKWCYESD4BY
33 Model atomu Bohra
MK02 Model atomu Bohra
Model atomu Bohra
33 Model atomu Bohra (10)
model atomu bohra na fizyke
MODEL ATOMU BOHRA, Liceum, testy
Model atomu Bohra, Nauka
33 model atomu Bohra
33 Model atomu Bohra
efekt fotoelektryczny, model atomu Bohra
Model atomu Bohra
Model atomu Bohra energia?lkowitA
33 Model atomu Bohra
MK02 Model atomu Bohra
Model atomu Bohra

więcej podobnych podstron