Lista 1. zadań z wnioskowania statystycznego dla I roku SNE(2), rok akademicki 2012/13

1. Hotel ma 40 pokoi jednoosobowych z numerami od 1 do 40. Znaleźć prawdopodobieństwo zdarzenia, że pierwszy gość otrzyma pokój:

a) oznaczony numerem nieparzystym, b) oznaczony numerem nie mniejszym niż 15, c) oznaczony liczbą podzielną przez 5, d) oznaczony liczbą pierwszą, e) pokój oznaczony liczbą pierwszą lub podzielną przez 5.

2. Z partii 12 aparatów 4 są wadliwe. Jakie jest prawdopodobieństwo, że z dwóch wylosowanych aparatów jeden jest wadliwy a drugi dobry?

3. Student na chybił trafił rozwiązuje test wielokrotnego wyboru, złożony z 10 pytań, gdzie tylko jedna z 3 odpowiedzi jest prawidłowa. Test zostanie zaliczony, gdy liczba poprawnych odpowiedzi będzie większa lub równa 8. Obliczyć prawdopodobieństwo zaliczenia testu.

4. Znaleźć prawdopodobieństwo jakiejkolwiek wygranej w Lotto gdy wygrane wypłacane są za 3 lub więcej trafienia przy wyborze 6 liczb z 49.

5. Na podstawie statystyki wypadków ustalono, że na pewnym ruchliwym skrzyżowaniu miesięczna liczba kolizji drogowych ma rozkład Poissona z parametrem λ = 2. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że w najbliższym miesiącu: a) nie dojdzie do żadnej kolizji; b) dojdzie do co najmniej dwóch kolizji.

6. Firma ubezpieczeniowa ocenia, że każdego roku 1,2% ubezpieczonych ulega wypadkowi w pracy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w danym roku firma wypłaci odszkodowanie więcej niż trzy razy, jeżeli ubezpieczyło się w niej od wypadku 20 osób? Wyznacz oczekiwaną liczbę wypłaconych odszkodowań.

7. Dany jest rozkład prawdopodobieństwa pewnej zmiennej losowej skokowej:
   Znaleźć wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe zmiennej losowej X.

8. . Zmienna Z ma rozkład N(0,1). Obliczyć P(
   ), P(
   ), P(
   ), P(
   ),
   ,
   .

9. Semestralne wydatki na książki i czasopisma studentów pewnego wydziału można uznać za zmienną o rozkładzie normalnym. Wiedząc, że średnie wydatki w grupie zbadanych 90 studentów wynoszą 280 zł, a wariancja 225zł² a) zbudować przedział ufności dla oczekiwanej wartości wydatków wszystkich studentów. (przyjąć współczynnik ufności na poziomie 0,90),

b) określić dokładność szacunku, c) ocenić, jak zmieni się precyzja oszacowania, jeśli liczebność próby zwiększymy do 800 osób.

---