Egzamin

rok 2012/2013

Zadanie 1:

Dane jest pole wektorowe

Sprawdzić, czy pole to jest

potencjalne. Jeżeli tak, wyznaczyć potencjał tego pola. Obliczyć

gdzie krzywa L ma parametryzację

Rozwiązanie:



Sprawdzamy rotację pola

=

Zatem pole to jest polem potencjalnym.



Obliczamy potencjał pola



Obliczamy całkę:

Dla pola wektorowego potencjalnego w

takiego, że , prawdą jest:

Gdzie A i B są odpowiednio początkiem i końcem łuku L.



Znajdujemy punkty A i B

Odpowiedź:

Pole

jest potencjalne. Jego potencjał wynosi

, a

.

Autor:

Agnieszka Rapczyńska grupa 9

24.10.2013