2. Pierwsza zasada termodynamiki.

2.1. Energia wewnętrzna ciała.

Ciało, którego energia mechaniczna jest równa zeru, wbrew pozorom wcale nie jest pozbawione energii. Jego cząsteczki poruszają się przecież, a więc posiadają energię kinetyczną. W gazach i cieczach jest to energii kinetyczna ruchu postępowego cząsteczek a w ciałach stałych energia kinetyczna ruchu drgającego. Cząsteczki, z których zbudowane są ciała posiadają również energię potencjalna wynikającą z wzajemnego oddziaływania siłami międzycząsteczkowymi. Możemy powiedzieć, że każde ciało ma energię wewnętrzną, która jest związana ze stanem wewnętrznym ciała. Stan ten nie zależy od posiadanej [przez całe ciało energii kinetycznej lub potencjalnej.

Energią wewnętrzną ciała nazywamy sumę wszystkich rodzajów energii jakie posiadają cząsteczki tego ciała.

Energię wewnętrzną oznaczamy symbolem U.

W przypadku gazu, którego cząsteczki nie oddziaływują między sobą energia wewnętrzna jest sumą energii kinetycznych wszystkich cząsteczek

U = n · E_k,śr

gdzie n oznacza liczbę cząsteczek gazu.

Korzystając z równania 2 otrzymujemy

U = n · C · T

Wynika z tego, że dla określonej masy gazu (n = const) jego energia wewnętrzna jest wprost proporcjonalna do temperatury gazu w skali Kelvina.

Badania wykazały, że w przypadku ciał w innych stanach skupienia ich energia wewnętrzna też rośnie wraz ze wzrostem temperatury.

Poznając właściwości energii, zwracaliśmy uwagę na jej niezniszczalność (zasada zachowania energii ¾ moduł 1). Mówiliśmy też o tym, że jedna forma energii może zamieniać się w drugą (swobodne spadanie ciała) lub być przekazana innemu ciału. Uwagi te dotyczą również energii wewnętrznej. Przykładem przemiany energii wewnętrznej w kinetyczną lub potencjalną może być unoszenie przykrywki garnka przez parę wodną.

 

2.2. Ciepło.

Zastanowimy się teraz nad najprostszym i najpoważniejszym procesem termodynamicznym, jakim jest ogrzewanie i oziębianie ciał stykających się ze sobą. Przyjmiemy, że ciało A (rys.5) ma temperaturę T₁ > T₂. Co się stanie po zetknięciu obu ciał.

 

T₁ > T₂ i U₁ > U₂

U₁, T₁ Q U₁, T₁

A B

 

U₁, T₁ U₂, T₂

Rys. 5. Przekazywanie ciepła pod wpływem różnicy temperatur.

 

Sytuację taką omawialiśmy już i wiesz, że odbywał się będzie pomiędzy ciałami proces przekazywania energii. W wyniku tego procesu energia wewnętrzna ciała A obniży się o pewną wartość a ciała B o tą samą wartość wzrośnie. Ta porcja energii przekazana ciału B nazywana jest ciepłem. Możemy więc powiedzieć, że:

Ciepłem nazywamy tę część energii wewnętrznej, którą ciało o temperaturze wyższej przekazuje ciału o temperaturze niższej.

Ciało może oddawać lub pobierać ciepło gdy zetknie się z ciałem o innej temperaturze, a jego energia wewnętrzna zmieni się (zmaleje lub wzrośnie).

Przekazywanie ciepła nie jest jednak jedynym sposobem zmiany energii wewnętrznej ciała. Może ona ulec zmianie przez wykonanie pracy. Przykła- dów tego typu można znaleźć wiele. Podczas pompowania dętki rowerowej temperatura powietrza w pompce rośnie. Rośnie więc energia wewnętrzna powietrza na skutek wykonania nad nim pracy. Tocząca się po poziomej powierzchni kulka po pewnym czasie zatrzymuje się. Jej energia kinetyczna zamieniła się w energię wewnętrzną kulki i podłoża. W obu tych przypadkach możemy mówić o przyroście energii wewnętrznej ciał, chociaż nie stykają się one z ciałami o wyższych temperaturach.

2.3. I zasada termodynamiki.

Zmianę energii wewnętrznej ciała można osiągnąć przez:

wykonanie nad ciałem pracy,

dostarczenie ciału ciepła.

W ten sposób dochodzimy do sformułowania I zasady termodynamiki.

Zmiana energii wewnętrznej ciała jest równa sumie pracy wykonanej nad ciałem przez siły zewnętrzne i ciepła wymienionego z otoczeniem.

Wzorem wyrażamy ją w następujący sposób

[4] ∆ U = W + Q

gdzie:

∆ U - przyrost energii wewnętrznej ciała,

W - praca wykonana nad ciałem lub przez ciało,

Q - ciepło wymienione przez ciało z otoczeniem.

W równaniu 4 musimy przyjąć umowne znaki dla Q i W. Ciepło dostarczone ciału i pracę wykonaną nad ciałem przez siły zewnętrzne przyjmujemy jako dodatnie. Ciepło oddane przez ciało i prace przez nie wykonaną kosztem własnej energii wewnętrznej uważać będziemy za ujemne.

Rozpatrzmy kilka przykładów zastosowania tej umowy:

pompowanie dętki rowerowej

∆U = W gdy Q = 0

gotowanie

∆U = Q gdy W = 0

zziębnięty wchodzisz do ciepłego pomieszczenia i ogrzewasz ręce pocierając je o siebie

∆U = Q + W

chowasz potrawę do lodówki

∆U = Q gdy W = 0

ale teraz Q < 0, więc energia wewnętrzna maleje: ∆U < 0

pocierasz ręce o siebie na zimnym wietrze

∆U = W - Q

 

2.4. Bilans cieplny.

 

Pojęcie to znasz ze szkoły podstawowej. Pozwala ono obliczyć ilość ciepła przyjętego przez jedno ciało i straconego przez ciało drugie o innej temperaturze niż pierwsze w wyniku ich zetknięcia.

Bilans cieplny (równanie bilansu cieplnego) stwierdza, że ilość ciepła oddanego przez jedno ciało jest równa ilości ciepła pobranego przez ciało drugie (resztę ciał w otoczeniu).

Wartość ciepła (energii) dostarczonego ciału obliczamy według wzoru

[5] Q = c · m · ∆T

gdzie:

Q - ciepło pobrane lub oddane,

c - ciepło właściwe substancji,

m - masa substancji,

∆T - przyrost temperatury.

Przekształcając równanie 5 otrzymujemy

Q

c = ———

m • ∆T

J

Jednostką ciepła właściwego jest 1 ——— .

kg • K

Ciepłem właściwym nazywamy ilość energii potrzebnej do zwiększenia temperatury 1 kg masy substancji o jeden stopień (1 K).

Ciepło właściwe ma różne wartości dla różnych faz tej samej substancji.

Należy pamiętać, że dla lodu wynosi c_L = 2100 , wody c_w = 4200

i pary wodnej c_p = 1950 .

Ciepło właściwe dla niektórych substancji w stanie stałym i ciekłym przedstawiono w tabeli 2.

Tabela 2. Ciepło właściwe ciał stałych i cieczy.

Ciało stałe Ciecz	c = ()	Ciecz	c = ()
lód 2100 rtęć 139	2100	rtęć	139
żelazo 455 alkohol etylowy 2346	455	alkohol etylowy	2346
miedź 385 eter 2350	385	eter	2350
wolfram 134 woda 4200	134	woda	4200
ołów 126 gliceryna 2390	126	gliceryna	2390

 

 

Pytania i zadania

1. W naczyniu zamkniętym ruchomym tłokiem znajduje się gaz. Dostarczenie ciepła Q =1000 J spowodowało podniesienie tłoka do góry. Obliczono, że gaz wykonał przy tym pracę W = 400 J. Jak zmieniła się energia wewnętrzna gazu?

2. Oblicz pracę wykonaną przez gaz zamknięty w naczyniu z ruchomym tłokiem jeżeli dostarczono mu Q = 1000 J ciepła, a ubytek energii wewnętrznej gazu wyniósł ∆U 200 J.

3. Napisz odpowiednią postać pierwszej zasady termodynamiki dla następującego przypadku: po naciśnięciu zaworu zbiornika z gazem pod ciśnieniem stwierdziliśmy, że wylatujący gaz a niższą temperaturę.

4. Do wody o masie m_w = 10 kg i temperaturze t₁ = 20⁰C wrzucono kawałek żelaza o temperaturze początkowej t₂ = 100⁰C, na skutek czego temperatura wody wzrosła do t_k = 30⁰C. Oblicz masę żelaza. Ciepło właściwe substancji znajdziesz w tabeli 2.

5. Kawałek ołowiu o masie m = 2 kg rozpędzony do prędkości v = 60 m/s zderzył się z przeszkodą. W wyniku zderzenia 60 % energii mechanicznej ołowiu spowodowało jego ogrzanie. Ile ciepła należałoby dostarczyć, aby bez zderzenia uzyskać taki sam wzrost temperatury?

6. Ile ciepła należy dostarczyć, aby kawałek ołowiu o masie m = 0,2 kg ogrzać od temperatury t₁ = 0⁰C do t₂ = 20⁰C?

7. O ile stopni ogrzeje się podczas zderzenia z ziemią kawałek żelaza zrzucony z wysokości h = 100 m? Zakładamy, że połowa energii mechanicznej tej masy spowoduje wzrost energii wewnętrznej żelaza, a reszta ulegnie rozproszeniu.

8. Do zimnej wody o masie m₁ = 10 kg i temperaturze t₁ = 10⁰C dolano pewną ilość wody gorącej o temperaturze t₂ = 60⁰C. Oblicz masę gorącej wody, jeżeli końcowa temperatura wody w naczyniu wyniosła t_k = 20⁰C.

3. Gazy

---