Nr ćw. 122	Data: 19.01.2004	Wiktor Waszkowiak	Wydział Fizyki Technicznej	Semestr III	Grupa I
mgr inż. Robert Hertmanowski			Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena:

TEMAT: BADANIE ZDERZEŃ CENTRALNYCH

1. Wiadomości wstępne:

Zderzenie to ogół zjawisk powstających podczas poruszających się ciał stałych oraz oddziaływania ciała stałego z cieczą lub gazem. Czas trwania takiego zderzenia jest zazwyczaj bardzo krótki, a siły powstające na powierzchni zetknięcia, nazywane zderzeniowymi lub chwilowymi są bardzo duże.

Podczas zderzenia ciał można wyróżnić dwa etapy. Pierwszy zaczyna się w chwili zetknięcia punktów A i B ciał (rys.), mających wówczas względną prędkość zbliżania się w przestrzeni jednowymiarowej V₁ + V₂.

Na końcu pierwszego etapu zderzenia ciała przestają się zbliżać i część ich energii kinetycznej zostaje zmieniona na energię potencjalną odkształcenia.

W drugim etapie energia potencjalna odkształcenia sprężystego zostaje zamieniona ponownie na energię kinetyczną obu ciał. Ciała zaczynają się przy tym oddalać

i na końcu drugiego etapu A i B będą miały względną prędkość oddalania

się V`<sub>1</sub>+ V`₂. Dla ciał doskonale sprężystych końcowa całkowita energia kinetyczna

byłaby równa początkowej i zgodnie z zasadą zachowania energii i pędu.

m₁ ( V₁ + V₂ ) = m₁ ( V`<sub>1</sub>+ V`₂ )

m₁ ( V₁ + V`<sub>1</sub>) = m<sub>1</sub> (V`₂ + V₂ )

Po podzieleniu stronami otrzymamy :

V₁ + V₂ = V`<sub>1</sub>+ V`₂

W przypadku zderzeń ciał rzeczywistych energia mechaniczna na końcu zderzenia jest tylko częścią energii początkowej ze względu na straty związane z powstawaniem odkształceń trwałych, ogrzanie ciał drganiami akustycznymi i innymi i wtedy mamy :

V`<sub>1</sub>+ V`₂ < V₁ + V₂

Straty te uwzględnia się wprowadzając tzw. współczynnik restytucji k.

Przyjmuje się że k zależy tylko od właściwości materiałów, z których wykonane są ciała i spełnia równość:

k = V`<sub>1</sub>+ V`₂ / V₁ + V₂

2. Wyniki pomiarów:

masy: m1 = 178,35 [g]

m2 = 171,45 [g]

długość l = 45 [cm]

średnice Φ1 = 33,2 [mm]

Φ2 = 35,2 [mm]

kąty:

Lp.	α1 [˚]	α2 [˚]	t [μs]
1	13	9,50	127
2	13	10,00	156
3	13	10,00	149
4	13	10,50	150
5	13	10,00	153
6	13	9,50	141
7	13	10,00	152
8	13	10,50	148
9	13	10,00	146
10	13	10,00	143

3.Obliczenia:

Obliczamy V₁ i V₂' ze wzoru:

Lp.	V1	V2'
1	0,9040	2,0996
2	0,9040	2,0148
3	0,9040	2,0148
4	0,9040	1,8047
5	0,9040	2,0148
6	0,9040	2,0996
7	0,9040	2,0148
8	0,9040	1,8047
9	0,9040	2,0148
10	0,9040	2,0148

obliczamy współczynnik restytucji (k) ze wzoru:

Lp.	k
1	0,4305
2	0,4487
3	0,4487
4	0,5009
5	0,4487
6	0,4305
7	0,4487
8	0,5009
9	0,4487
10	0,4487

Dalej obliczamy energię utraconą podczas zderzenia ΔE_k ze wzoru:

Lp.	ΔEk
1	0,0291
2	0,0285
3	0,0285
4	0,0268
5	0,0285
6	0,0291
7	0,0285
8	0,0268
9	0,0285
10	0,0285

Posiadając te dane obliczamy parametry deformacji (h i r) ze wzorów:

, natomiast

Lp.	h 10^-4	r
1	2,8701	0,0976
2	3,5255	0,1082
3	3,3673	0,1057
4	3,3899	0,1061
5	3,4577	0,1071
6	3,1865	0,1029
7	3,4351	0,1068
8	3,3447	0,1054
9	3,2995	0,1047
10	3,2317	0,1036

następnie obliczamy maksymalną siłę nacisku F_max ze wzoru:

Lp.	Fmax
1	406,45
2	332,50
3	348,12
4	351,03
5	339,02
6	366,09
7	341,25
8	355,77
9	355,28
10	362,73

oraz na końcu moduł Younga przy założeniu, że współczynnik Poissona ν = 0,3 ze wzoru:

Lp.	E 10^6
1	9,901
2	5,949
3	6,673
4	6,662
5	6,245
6	7,623
7	6,349
8	6,889
9	7,021
10	7,395

4.Rachunek Błędu:

Rachunek błędu został obliczony przez odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:

α₂ = (10,00 ± 0,37) ˚

t = (146,5 ± 14,3) 10^-6 [s]

V₁ = (0,904± 0,001) [m/s]

V₂ = (1,99± 0,14) [m/s]

k = (0,46± 0,04) (bezwymiarowy)

ΔE_k = (0,028± 0,002) [J]

h = (3,3108± 0,32) 10^-4 [m]

F_max = (355,83 ± 34,00) [N]

E = (7,1 ± 1,5) 10⁶ [N/m²]

4. Wnioski:

Z powodu niedokładności sprzętu oraz ludzkiego oka wyniki dla dziesięciu pomiarów mają dużą rozbieżność. Widać to najlepiej po wynikach obliczeń modułu Younga.

---