Politechnika Warszawska

Wydział Inżynierii Środowiska

Laboratorium z mechaniki płynów

Temat nr 8

„Wypływ cieczy przez małe otwory.”

Grupa 4

Zespół 3:

Krzysztof Jędrzejewicz

Paweł Jannasz

Bartosz Kapiszewski

Piotr Kalinowski

Adam Sieratowicz

1. Cel ćwiczenia.

Nasze doświadczenie obejmowało wyznaczenie wartości współczynnika wydatku μ przystawki umieszczonej w otworze nie zatopionym, a także wartości współczynnika wydatku μ, krótkiego przewodu łączącego dwa zbiorniki. Oba doświadczenia zostały przeprowadzone w warunkach ustalonego, jak i nieustalonego wypływu (dla przystawki)/przepływu ( dla przewodu), cieczy. Dla wszystkich doświadczeń przeprowadziliśmy analizę dokładności wykonywanych pomiarów i otrzymanych wyników. Dokonaliśmy porównania otrzymanych przez nas wyników z wartościami tablicowymi.

2. Wprowadzenie teoretyczne

Otworem małym nazywamy taki otwór, w którym możemy przyjąć istnienie jednakowej prędkości wypływu cieczy w całym przekroju poprzecznym otworu- równej prędkości w osi otworu. W praktycznym zastosowaniu, otwór nie zatopiony możemy traktować jako mały, gdy spełniony jest warunek

gdzie: H - wzniesienie swobodnego zwierciadła wody w zbiorniku ponad osią otworu,

h - wysokość otworu

Nasze doświadczenie obejmowało dwa badania na dwóch rodzajach otworów małych: nie zatopionych, w których ciecz wypływa swobodnie do przestrzeni gazowej, oraz zatopionych, gdzie ciecz przepływa między zbiornikami, zaś otwór usytuowany jest poniżej obu zwierciadeł cieczy.

W wykonywanym przez nas doświadczeniu mieliśmy do czynienia z dwoma rodzajami przepływu cieczy: przepływem ustalonym i nieustalonym. Przepływem ustalonym nazywamy taki przepływ, w którym parametry ruchu (min. prędkość) nie zmieniają się w czasie. Gdy warunek ten nie jest spełniony, mamy do czynienia z przepływem nieustalonym.

3. Wykonanie ćwiczenia

Doświadczenie wykonane przez nasz zespół obejmowało wyznaczenie wartości współczynnika wydatku μ dwóch elementów: przystawki i przewodu. Każdy z nich badany był w warunkach przepływu ustalonego i nieustalonego. Uzyskaliśmy zatem cztery różne warianty obliczeniowe.

Wariant 1.

Wyznaczenie współczynnika wydatku μ przystawki umieszczonej w otworze zewnętrznym w warunkach ustalonego wypływu wody.

Zamontowaliśmy w otworze zewnętrznym przystawkę nr 6, a następnie doprowadziliśmy wodę do modelu. Po pewnym czasie ustalił się poziom wody w zbiorniku I (na poziomie przelewu), a nieco później w zbiorniku II. Ustalenie się poziomów oznacza zrównanie się przepływu między zbiornikami a wypływem przez badany otwór. Spełnione zostały zatem warunki przepływu ustalonego. Mierzyliśmy dwukrotnie czas t, w ciągu którego napełni się naczynie pomiarowe o objętości V. Obliczyliśmy następnie średni czas napełnienia zbiornika oraz zmierzyliśmy wzniesienie H zwierciadła wody w zbiorniku II ponad oś otworu przystawki. Analogiczne pomiary wykonaliśmy dla pięciu różnych poziomów wody w zbiorniku II. Zmiany poziomów wody uzyskiwaliśmy poprzez regulację zaworów na przewodach łączących zbiorniki I i II. Otrzymaliśmy szereg par wartości t i H, dla których obliczyliśmy wartości współczynników wydatku μ.

Do obliczeń wykorzystaliśmy wzór:

gdzie: V - objętość naczynia pomiarowego, V= 0,01 [m³],

t - średni czas wypływu objętości V,

A₀ - pole powierzchni przystawki, A₀=
= 7,85⋅10^-5 [m²],

H - wzniesienie swobodnego zwierciadła cieczy w zbiorniku nad osią otworu,

g - przyspieszenie ziemskie.

h - wysokość osi otworu przystawki, h= 0,716 [m]

Przykład obliczeniowy współczynnika μ:

Mierzone i wyznaczone wielkości zestawiliśmy w formie tabelarycznej:

t1[s]	t2[s]		HIIodczyt [m]	H [m]	μ	Δμ
43,0	42,66	42,830	0,0980	0,6180	0,854	0,005
44,4	44,37	44,385	0,1373	0,5787	0,851	0,005
43,4	43,63	43,515	0,1179	0,5981	0,854	0,005
45,2	45,41	45,305	0,1697	0,5463	0,858	0,005
45,4	45,88	45,640	0,1765	0,5395	0,857	0,005

Błąd wyznaczenia μ (metoda różniczki zupełnej):

.

C - parametr stały dla danego doświadczenia, C=
= 28,745 [s·m^1/2].

ΔH=0,001 m,

Wariant 2.

Wyznaczenie współczynnika wydatku μ przystawki umieszczonej w otworze zewnętrznym w warunkach nieustalonego wypływu wody- przy opróżnianiu zbiornika.

Model przygotowywaliśmy tak samo jak przy wariancie 1 aż do momentu napełnienia się zbiornika II. Wówczas zamknęliśmy zawory na przewodach łączących zbiorniki oraz badaną przystawkę. Po ustabilizowaniu się zwierciadła wody w zbiorniku II rozpoczęliśmy pomiary. Otworzyliśmy przepływ przez przystawkę i za pomocą dwóch stoperów mierzyliśmy czas, w ciągu którego opadający poziom wody w zbiorniku II przekroczy dwie, dowolne, określone wcześniej przez nas wysokości H₁ i H₂. Doświadczenie wykonaliśmy dla trzech różnych początkowych i końcowych poziomów wody w zbiorniku. Dla każdego z przedziałów zmiany wysokości obliczyliśmy średni czas t.

Wartości współczynników wydatku μ obliczyliśmy korzystając ze wzoru:

gdzie : A₀ -pole powierzchni otworu, A₀= 7,85·10^-5 [m²],

A_z -pole zwierciadła cieczy w zbiorniku, A_z=
= 0,25 [m²],

H₁ i H₂ -początkowe i końcowe wzniesienie poziomu wody w zbiorniku nad osią otworu.

Przykład obliczeniowy współczynnika μ:

Mierzone i wyznaczone wielkości zestawiliśmy w formie tabelarycznej:

t1[s]	t2[s]		H1odczyt [m]	H2odczyt [m]	H1 [m]	H2 [m]	μ	Δμ
115,4	115,07	115,235	0,1	0,2	0,616	0,516	0,830	0,018
49,8	49,73	49,765	0,22	0,26	0,496	0,456	0,837	0,045
54	53,71	53,855	0,28	0,32	0,436	0,396	0,828	0,044

Błąd wyznaczenia μ (metoda różniczki zupełnej):

C- parametr stały dla danego doświadczenia

C =
[s·m^1/2].

ΔH₁=0,001m,

ΔH₂=0,001m,

.

Wariant 3.

Wyznaczenie współczynnika wydatku μ przewodu łączącego zbiorniki główne w warunkach ustalonego przepływu wody.

Ustaliliśmy taki przepływ wody przez cały model, przy całkowicie otwartym badanym przewodzie (nr 2) i zamkniętych pozostałych, że poziomy wody w obu zbiornikach H₁ i H₂ były stałe. W takich warunkach dokonaliśmy dwoma stoperami pomiaru czasu napełnienia naczynia pomiarowego o objętości V. Następnie obliczyliśmy średni czas t napełnienia naczynia pomiarowego. Pomiary powtórzyliśmy dla pięciu różnych poziomów wody w drugim zbiorniku. Zmianę poziomu wody w zbiorniku osiągnęliśmy poprzez regulację wielkości wypływu wody z modelu.

Przy obliczaniu współczynników wydatku μ posłużyliśmy się wzorem:

gdzie: V - objętość naczynia pomiarowego, V= 0,005 [m³],

A₀ - pole przekroju przewodu, A₀=
= 7,09⋅10^-5 [m²],

H - różnica poziomów wody w obu zbiornikach głównych,

- pozostałe wielkości jak w wariancie 1,

h - poziom wody w zbiorniku I, h= 0,076 [m]

Przykład obliczeniowy współczynnika μ:

Mierzone i wyznaczone wielkości zestawiliśmy w formie tabelarycznej:

t1[s]	t2[s]		Hodczyt [m]	H [m]	μ	Δμ
33,8	34	33,9	0,26	0,184	1,095	0,012
29	29,01	29,005	0,337	0,261	1,075	0,012
25,43	25	25,215	0,412	0,336	1,090	0,012
23,17	23	23,085	0,478	0,402	1,088	0,012
22,05	22	22,025	0,569	0,493	1,030	0,011

Wariant 4.

Wyznaczenie współczynnika wydatku μ przewodu łączącego zbiorniki główne w warunkach nieustalonego przepływu wody.

Przy tym wariancie ćwiczenia model przygotowaliśmy w następujący sposób: całkowicie zamknęliśmy otwory odpływowe i przewody łączące zbiorniki główne, napełniliśmy całkowicie zbiornik I przy możliwie opróżnionym zbiorniku II. Po odczytaniu poziomów wody w obu zbiornikach, otworzyliśmy całkowicie zawór na badanym przewodzie łączącym i jednocześnie rozpoczęliśmy pomiar czasu dwoma stoperami. Wyłączyliśmy je w momencie zamknięcia zaworu na badanym przewodzie. Odczytaliśmy nowe poziomy wody w zbiornikach. Obliczyliśmy średni czas zmiany poziomów wody w zbiornikach. W ten sposób wykonaliśmy trzy serie pomiarów przy innych zakresach zmian poziomów wody w obu zbiornikach.

Do obliczenia współczynników wydatku μ posłużyliśmy się następującym wzorem:

gdzie: A₁, A₂ - pola powierzchni zwierciadeł wody w obu zbiornikach,

w naszym doświadczeniu A₁= A₂= 0,25 [m²],

A₀ - pole przekroju przewodu, A₀=
= 7,09⋅10^-5 [m²],

H₁ , H₂ - początkowa i końcowa różnica poziomów wody między zbiornikami.

Przykład obliczeniowy współczynnika μ:

Mierzone i wyznaczone wielkości zestawiliśmy w formie tabelarycznej:

t1[s]	t2[s]		h1 [m]	h2 [m]	H1 [m]	h1 *[m]	h2 *[m]	H2 [m]	μ	Δμ
62	62,8	62,4	0,09	0,68	0,59	0,15	0,62	0,47	1,053	0,021
127	126	126,5	0,15	0,62	0,47	0,25	0,51	0,26	1,106	0,013
151	150	150,5	0,25	0,51	0,26	0,33	0,43	0,1	1,025	0,015

4. Wnioski

Wyznaczone przez nas w sposób doświadczalny współczynniki wydatku μ zestawiliśmy w tabeli zbiorczej wraz z wartościami tablicowymi.

	Ruch ustalony	Ruch nieustalony	Wartości tablicowe
przystawka	0,855	0,832	0,820
otwór (przewód)	1,075	1,061	0,59÷0,63

Porównując wartości współczynnika μ dla przystawki zauważamy, że różnią się one w zależności od rodzaju wypływu wody z modelu podczas doświadczenia. Dla ruchu ustalonego współczynnik μ jest o 0,023 większy niż ma to miejsce dla ruchu nieustalonego. Jednak obie wyliczane przez nas wartości zbliżone są do wartości tablicowej wynoszącej 0,82. Współczynnik wydatku w przypadku ruchu ustalonego odbiega od wartości tablicowej, gdyż trudny do osiągnięcia był stan pełnej stabilizacji poziomów zwierciadeł wody w zbiornikach, co jest niezbędnym warunkiem dla uzyskania poprawnych wyników.

Wyniki uzyskane w naszym doświadczeniu dla otworu zatopionego (przewodu łączącego dwa zbiorniki główne), znacznie odbiegają niestety, od rzeczywistych wartości współczynnika μ znajdujących się w tablicach. Współczynniki wydatku dla otworów zatopionych wahają się w granicach 0,59-0,63, natomiast nasze wyniki różnią się prawie dwukrotnie od teoretycznych i są większe od 1. Tak duża rozbieżność między uzyskanymi przez nas wynikami a wartościami tablicowymi wskazuje na błędy popełnione podczas wykonywania doświadczenia. Możemy jedynie spekulować co do źródeł nieprawidłowości. Mogą one być związane z niepełną stabilizacją wody w zbiorniku- dla ruchu ustalonego, błędnym odczycie poziomu wody lub niedokładnym pomiarze czasu w jakim napełni się naczynie pomiarowe. Zastanawiający jest jednak fakt, iż wartości uzyskane dla przepływu ustalonego jak i nieustalonego są zbliżone do siebie i różnią się o 0,014. Sugerowało by to, że popełniliśmy podobne błędy w dwóch wariantach doświadczenia lub że oba pomiary zostały przeprowadzone poprawnie- lecz zostały obciążone dużym błędem. Uznaliśmy za bezcelowe porównywanie współczynnika μ dla przystawki z wartościami wyznaczonymi dla otworu ze względu na mało wiarygodne wyniki.

---