6. Hydraulika budowli wodnych

1. Wypływ przez upusty

1. Rodzaje upustów

Upust jest to wycięcie w ścianie zbiornika (budowli piętrzącej), służące do odprowadzania wody (ze stanowiska górnego do dolnego).

Otwór (upust denny) jest to upust ciśnieniowy, czyli taki, na którego powierzchnię działa od strony stanowiska górnego ciśnienie wody wyższe od atmosferycznego.

Przelew (upust powierzchniowy) jest to upust bezciśnieniowy, czyli taki, którego powierzchnię czynną (zwilżoną) ogranicza od góry swobodne zwierciadło cieczy.

Kształt światła upustu jest to kształt powierzchni czynnej wypływającego strumienia w płaszczyźnie ściany (korony).

Najczęściej spotykany jest prostokątny kształt upustu, stosuje się też trójkątny, kołowy i różne kształty funkcjonalne (rys. 38).

Kierunek napływu wody do upustu, czyli kąt, jaki tworzy oś strumienia
z osią upustu pozwala wyróżnić:

- upust czołowy (prosty): oś strumienia i upustu są równoległe - korona upustu prostopadła do nurtu,

- upust ukośny: oś upustu tworzy z osią strumienia kąt (w planie) mniejszy niż 90^o - korona upustu pod kątem do nurtu,

- upust boczny: oś upustu jest prostopadła (w planie) do osi strumienia - upust w bocznej ściance koryta,

- przelew szybowy: korona przelewu ma w planie kształt zamkniętego owalu (koła), a więc kąt napływu wody zmienia się od 0 do 180^o,

- przelew o rozwiniętej koronie: korona przelewu jest krzywoliniowa w planie - długość korony jest większa od światła upustu mierzonego po prostej.

2. Rodzaje wypływu przez upusty

W zależności od położenia zwierciadła wody dolnej względem krawędzi upustu wyróżnia się następujące rodzaje wypływu:

Wypływ swobodny (niezatopiony) jest to wypływ przez upust, w którym stanowisko dolne nie oddziałuje na wielkość przepływu.

Za otworem wykształca się strumień swobodnie spadający w powietrzu.

Stanowisko dolne oddziałuje na wielkość przepływu w trzech przypadkach:

Wypływ przez otwór zatopiony jest to wypływ przez otwór przy poziomie wody dolnej wyższym od poziomu jego górnej krawędzi (rys. 33).

Wypływ przez przelew zatopiony jest to wypływ przy poziomie wody dolnej wyższym od poziomu krawędzi przelewu.

Wypływ przez otwór podtopiony jest to wypływ przez otwór przy poziomie wody dolnej wyższym od poziomu dolnej krawędzi, ale niższym od górnej.

Rys. 33

Wypływ nieswobodny jest to wypływ przez upust,
w którym swobodny spadek strumienia jest zakłócony poprzez powstanie podciśnienia pomiędzy nim a ścianką.

Zjawisko to powstaje w sytuacji, gdy strumień przylega do szczelnych ścianek bocznych. Powietrze porywane przez strumień wydostaje się na powierzchnię już poza strefą swobodnego spadku. W efekcie powstaje różnica ciśnień odginająca strumień ku ścianie doprowadzając czasem nawet do jego przylgnięcia do powierzchni ściany (rys. 33).

3. Typy wypływu przez otwory

Wypływ przez otwór w cienkiej ściance to taki, w którym strumień odrywa się od ściany na krawędzi otworu (rys. 34).

Zjawisko to zachodzi przy grubości ścianki l  (3.5 4) H .

Rys. 34

Wypływ przez przystawkę to wypływ, w którym strumień przylega do ściany otworu na całej grubości ścianki (rys. 34).

Wypływ taki zachodzi przy grubości ścianki (3.5  4) H < l < (6  7) H . Powstaje wtedy efekt ssania zwiększający wydatek. Przy większej grubości ścianki straty na długości powodują konieczność obliczania takiego wypływu jak rurociągu pod ciśnieniem.

Wypływ przez otwór mały to taki, w którym zmiany ciśnienia na wysokości otworu są niewielkie i można je pominąć przy obliczaniu wypływu.

Można przyjąć, że ma to miejsce dla H > 4.5 e (rys. 35) i dla otworów w ścianie poziomej (np. w dnie).

Wypływ przez otwór duży to taki, w którym zmiany ciśnienia na wysokości otworu są znaczne i przy obliczaniu wypływu nie można ich zaniedbać; H ≤ 4.5 e .

Typ wypływu przez otwór nie zależy od geometrii otworu, a tylko od wysokości słupa wody ponad osią otworu. Ten sam otwór może być w różnych warunkach przystawką lub małym otworem w cienkiej ściance.

4. Typy wypływu przez przelewy

Wypływ przez przelew o ostrej krawędzi to taki, w którym strumień odrywa się od ściany na krawędzi przelewu (rys. 37).

Zjawisko to zachodzi przy grubości ścianki l < (0.1  0.5) H .

Wypływ przez przelew o kształcie praktycznym to taki, w którym strumień przylega do korony przelewu, ulegając przy tym silnemu zakrzywieniu.

Zjawisko to zachodzi przy grubości ścianki (0.1  0.5) H < l < 2 H .

Wypływ przez przelew o szerokiej koronie to taki, w którym na koronie przelewu występuje płaski odcinek strumienia (rys. 39).

Zjawisko to zachodzi przy grubości ścianki 2 H < l <  (8  15) H. Większe wartości przyjmuje się dla gładszych progów. Przy większej długości (l ) korony przelewu wypływ należy obliczać jak przepływ w kanale otwartym (ze stratami na długości) z poziomem wody na wlocie jak dla progu o szerokiej koronie.

Typ wypływu przez przelew nie zależy od geometrii przelewu, a tylko od wysokości słupa wody ponad jego koroną. Ten sam przelew może być w różnych warunkach kanałem lub przelewem o ostrej krawędzi.

5. Kontrakcja strumienia

Na krawędzi upustu występuje silne zakrzywienie skrajnych, płynących dotąd wzdłuż ścianek, strug płynu. Przy krawędziach ostrych, załamanych pod dużym kątem, różnica ciśnień pomiędzy wnętrzem strumienia i atmosferą zbyt słabo zakrzywia te strugi i następuje ich oderwanie od ścianki. W efekcie powstaje zwężenie przekroju strumienia w porównaniu z przekrojem światła upustu.

Rys. 35

Kontrakcja strumienia jest to zmniejszenie jego powierzchni czynnej w stosunku do powierzchni światła upustu.

Współczynnik kontrakcji (dławienia)  jest to stopień zmniejszenia powierzchni przekroju strumienia za upustem wskutek kontrakcji:

,

gdzie A_s i A_o to odpowiednio powierzchnia przekroju strumienia i powierzchnia czynna upustu. Z definicji wynika ograniczenie  < 1 .

Warunki wystąpienia kontrakcji

Warunkiem wystąpienia kontrakcji jest duży kąt pomiędzy ścianką zbiornika
a krawędzią upustu. Im pełniejszy rozwój kontrakcji, tym mniejsza wartość współczynnika   Stopień rozwoju kontrakcji zależy od geometrii upustu:

- kontrakcja zupełna: rozwija się na krawędziach na tyle odległych od bocznych ścian zbiornika, by te nie wpływały na kształt strumienia (rys. 35). Współczynnik kontrakcji w takich warunkach wynosi _o = 0.64 ;

- kontrakcja niezupełna: pojawia się na krawędzi znajdującej się
w niewielkiej odległości od którejś z bocznych ścian zbiornika. Warunkiem wystąpienia takiej kontrakcji jest L < 3 b ;

- brak kontrakcji: ma miejsce, gdy krawędź upustu jest przedłużeniem ściany zbiornika. Sytuacja taka może wystąpić tylko na niektórych krawędziach.

6. Prędkość wypływu

Rys. 36

Prędkość wypływu cieczy przez otwór niezatopiony można określić
z równania Bernoulliego (rys. 36):

,

gdzie H_o oznacza wysokość linii energii nad punktem, dla którego liczona jest prędkość:

,

zaś  stanowi współczynnik strat na wlocie otworu.

Współczynnik prędkości  jest to stopień zmniejszenia prędkości wypływu na skutek strat lokalnych na otworze:

.

Symbol v_t oznacza prędkość cieczy idealnej, nie wykazującej strat ( = 0).
Z definicji wynika ograniczenie  < 1 . Dla otworu w cienkiej ściance  = 0.97.

7. Współczynnik wydatku

Rzeczywisty wypływ przez upust charakteryzuje współczynnik wydatku   określany jako stosunek:

,

gdzie Q_t - wydatek cieczy idealnej, w której nie występują opory ruchu
i kontrakcja. Z definicji i związku ze współczynnikami  i  wynika warunek
 < 1 .

2. Wypływ przez otwory

1. Wypływ przez mały otwór niezatopiony

Korzystając z założenia o jednorodności rozkładu ciśnienia na powierzchni otworu (rozdział 6.1.3) można przyjąć, że również prędkość wypływu w każdym jej punkcie jest jednakowa. Wielkość wydatku wypływu przez otwór wyniesie zatem:

,

gdzie H_o oznacza wzniesienie linii energii nad środkiem ciężkości otworu.

Współczynnik wydatku określa się w zależności od stopnia kontrakcji:

- kontrakcja zupełna: _o = 0.62 ,

- kontrakcja niezupełna:  = _o (1 + C);

parametr C zależy od stosunku pola przekroju otworu A_o do pola przekroju czynnego zbiornika A_z i np. dla A_o /A_z = 0.2    C = 0.034,

- brak kontrakcji na części krawędzi otworu:
,

gdzie U oznacza całkowitą długość krawędzi, U_n długość bez kontrakcji; dla otworów okrągłych C = 0.128, dla prostokątnych C = 0.152 .

2. Wypływ przez otwór zatopiony i podtopiony

W przypadku otworu małego, zarówno dla wypływu zatopionego, jak
i podtopionego (rozdział 6.1.2), z równania Bernoulliego wynika zależność prędkości wypływu od różnicy poziomów wody górnej i dolnej H (rys. 33):

,

gdzie:
.

Współczynnik wydatku ulega zmniejszeniu w stosunku do wypływu swobodnego:

_z = 0.986  .

Przy wypływie spod zasuwy bez progu, czyli dla otworu przydennego, energia strumienia może być na tyle duża, by odrzucić wodę dolną od otworu. Głębokość wody w odpływie wynika wtedy z kontrakcji strumienia w otworze
i wynosi:

h =  e ,

gdzie e oznacza wysokość otworu (otwarcie zasuwy), natomiast współczynnik kontrakcji jest zbliżony do wartości  = 0.62 . Współczynnik wydatku dla zasuwy
z wlotem o ostrych krawędziach wynosi  = 0.58 .

3. Wypływ przez przystawkę

Budowa przystawki (rozdział 6.1.3) uniemożliwia kontrakcję strumienia
( = 1). W tej sytuacji wydatek wypływu i współczynnik  ulegają zwiększeniu
w stosunku do wypływu przez analogiczny otwór. Współczynnik wydatku ( = ) zależy teraz tylko od wielkości strat na wlocie  i wynosi:

- dla wlotu o ostrych krawędziach:  = 0.82

(przyrost wydatku o około 30 %),

- dla wlotu o krawędziach opływowych:  = 0.95

(tzw. przystawka Weissbacha),

- dla przystawki wewnętrznej:  = 0.71 .

4. Wypływ przez duży otwór

W tym przypadku konieczne jest uwzględnienie zmienności rozkładu ciśnień, a stąd zmian prędkości wypływu na powierzchni otworu. Wielkość wydatku oblicza się z całki (rys. 36):

.

Rozwiązanie całki zależy od kształtu otworu, czyli od funkcji b(y), gdzie
jest współrzędną opisującą położenie dowolnego punktu
w płaszczyźnie otworu.

Wypływ przez otwór prostokątny, b = const:

lub dla otworu w ścianie pionowej ( = 0) zbiornika (v_o = 0):

,

gdzie: m = 2  / 3 - współczynnik otworu.

Współczynnik wydatku przybiera wartości od  = 0.65 dla otworów średniej wielkości z kontrakcją zupełną do  = 0.85 dla otworów dużych praktycznie bez kontrakcji.

Przy wypływie podtopionym dokonuje się podziału strumienia na część swobodną i zatopioną (o wysokości h, rys. 33) opisując wypływ przez każdą z nich odpowiednimi wzorami:

.

Współczynniki wypływu dla obu części są prawie równe i można przyjąć:

 = _z = 0.65 .

Dla wypływu zatopionego rozkład ciśnienia wypadkowego (p)
i prędkości wypływu jest stały, a więc poprawny jest wzór dla małego otworu (rozdział 6.2.2).

W praktycznych obliczeniach wydatku dużego otworu często wykorzystuje się wzór na wypływ swobodny z małego otworu uzupełniony o współczynnik zatopienia σ :

,

przy czym współczynniki m i σ dobiera się z tablic, które uwzględniają zmienność ciśnienia i stopień zatopienia otworu.

Współczynnik zatopienia oznacza proporcję:

,

gdzie Q_n to wypływ przez otwór niezatopiony. Współczynnik σ jest funkcją stopnia zatopienia σ = f(h/H) i z definicji spełnia warunek σ < 1 .

3. Przelewy

1. Wydatek przelewu swobodnego

Przelew można traktować jako duży otwór z górną krawędzią na powierzchni wody  (H₁ = 0). Ogólny wzór na wydatek przelewu o dowolnym kształcie ma wtedy postać:

.

Rozwiązanie szczególne zależy od kształtu przelewu. Praktyczne znaczenie mają przelewy prostokątne wszystkich typów, natomiast przelewy o innych kształtach występują w zasadzie wyłącznie jako przelewy pomiarowe o ostrej krawędzi.

Wypływ przez przelew prostokątny o szerokości b w pionowej ścianie oblicza się ze wzoru:

,

gdzie: m =   =  - współczynnik przelewu.

Często stosowany jest skrócony zapis współczynników wzoru w postaci:

.

Wysokość energii H_o różni się znacząco od głębokości wody na przelewie H tylko przy dużym, w porównaniu z przekrojem (A_o) kanału doprowadzającego (lub zbiornika), świetle przelewu. Jeśli przekrój A_o > 4 b H, prędkość dopływu można pominąć przyjmując H_o = H .

Rys. 37

Ze względu na występowanie w sąsiedztwie przelewu ruchu przyspie-szonego (rozdział 3.2.1) pojawia się depresja (obniżenie) zwierciadła, która ma zasięg rzędu (3÷) H . Pomiar głębokości H wody na przelewie należy zatem wykonywać w odległości (rys. 37).

2. Współczynnik przelewu

Współczynnik przelewu m zależy od kontrakcji strumienia, która rozwija się na dolnej i bocznych krawędziach przelewu. Dla przelewu prostokątnego można go obliczyć ze wzoru Bazina-Hegly'ego:

,

gdzie B_o oznacza szerokość kanału przed przelewem, a c_g - wysokość korony przelewu nad dnem górnego stanowiska. Wzór daje prawidłowe wyniki dla 0.4 > b > 2.0 [m], 0.1 < H < 0.6 [m], 0.2 < c_g < 2.0 [m], 0.1 < b/B_o < 1.0 .
W przypadku tzw. strugi nieswobodnej wydajność przelewu, a więc i m wzrastają.

3. Wpływ wody dolnej na wydatek przelewu

Wypływ przez prostokątny przelew zatopiony obliczany jest ze wzoru:

.

Współczynnik kontrakcji bocznej  został tu wyłączony ze współczynnika przelewu m ze względów praktycznych. Natomiast współczynnik zatopienia można obliczyć ze wzoru:

,

gdzie h oznacza wysokość zatopienia przelewu (rys. 37), a c_d - wysokość korony przelewu nad dnem dolnego stanowiska. Wzór daje prawidłowe wyniki dla 0.0 < h/c_d < 1.5 i (H - h)/c_d  0.7. Przy (H-h) /c_d ≥ 0.7 - σ = 1.0.

4. Przelewy o ostrej krawędzi

Przelewy pracujące jako przelewy o ostrej krawędzi mają cienką ściankę i są stosowane głównie do pomiaru natężenia przepływu. W zależności od sytuacji stosowane są różne kształty światła:

Przelew prostokątny (Bazina, rys. 38) - stosuje się wzór na wydatek podany w rozdziale 6.3.1 ze współczynnikiem m według Bazina-Hegly'ego (rozdział 6.3.2).

Rys. 38

Przelew trójkątny - dla kąta rozwarcia skrzydeł  stosuje się sprawdzony empirycznie wzór Grave'a:

.

Wzór jest bardzo zbliżony do teoretycznej całki (0.996  1, 2.47  5/2) i daje dobre wyniki dla kąta 20^o    118^o.

Przelew Tompsona - jest to przelew trójkątny o kącie rozwarcia  = 90^o. Do obliczeń stosowany jest wzór empiryczny:

.

Wzór daje dobre wyniki dla 0.05 < H < 0.25 [m].

Przelew trapezowy - dla kąta nachylenia skrzydeł  i długości korony poziomej b_o stosuje się wzór:

.

Przelew paraboliczny - o szerokości opisywanej funkcją:

Do obliczeń stosowany jest wzór:

.

Wzór daje dobre wyniki dla 0.03 < H < 0.6 [m] i 0.15 < C < 0.65 [m/s].

Przelew kołowy - do obliczeń stosowany jest wzór empiryczny:

,

gdzie:

.

Wzór daje dobre wyniki dla szerokości koryta doprowadzającego B_o < 6.68 d
i c_g > 0.2 d .

Przelew proporcjonalny (Rettgera) - jego kształt zapewnia liniową zależność wydatku od głębokości:

Q = C H,

przy szerokości opisywanej funkcją:

 ,  ≅ 0.61 .

Aby uniknąć nieskończonej szerokości korony, odcina się dolną część krzywej na wysokości a , przy której szerokość b(y = a) = b_o / 2, zastępując część odciętą prostokątem o szerokości b_o (rys. 38). Liniowość wydatku jest zachowana dla H ≥ a . Przelew proporcjonalny zapewnia stałą prędkość przepływu w górnym stanowisku.

5. Przelewy o kształcie praktycznym

Przelewy o kształcie praktycznym stosowane są jako urządzenia upustowe na jazach i zaporach oraz jako korony progów. Mają one zwykle światło prostokątne, często podzielone na kilka przęseł, mogą też pracować przy różnym stopniu zatopienia. Stosowana jest zatem ogólna formuła na wydatek z rozdziału 6.3.3. Współczynnik przelewu przyjmuje zwykle wartość m  0.45, a współ-czynnik zatopienia można obliczyć ze wzoru Derjugina:

.

Sposób wyznaczania współczynnika kontrakcji bocznej  podano poniżej (rozdział 6.3.6).

6. Współczynnik kontrakcji bocznej

Ze względu na brak krawędzi górnej i przyleganie strugi do powierzchni korony przelewu decydujący wpływ na wartość współczynnika kontrakcji ma kontrakcja boczna spowodowana przez przyczółki i filary przelewu. Z tego względu współczynnik kontrakcji dla przelewu (nieco inaczej niż dla otworu) definiowany jest jako współczynnik kontrakcji bocznej:

,

gdzie: B_o - szerokość koryta doprowadzającego [m].

Jest to zatem stopień zwężenia strumienia na przelewie. Wartość współczynnika można obliczyć wzorem Oficerowa:

,

gdzie _p i _f to współczynniki kształtu odpowiednio przyczółków i filarów, zaś N to ilość przęseł przelewu. Dla prostokątnego kształtu części wlotowej przyczółków
i filarów _p = 1, _f = 0.8, przy wlocie zaokrąglonym _p = 0.7, _f = 0.45, dla filaru opływowego (z krawędzią tnącą) _f = 0.25. Wzór można stosować przy
B_o > N (b + d) i stopniu zatopienia h/H_o  (0.85÷0.90); d oznacza tu szerokość filara. Jeśli warunki te nie zostaną spełnione, stosuje się wzór uproszczony:

.

7. Przelew o szerokiej koronie

Na koronie przelewu odbywa się przepływ z głębokością h bliską krytycznej (rys. 39). Możliwy jest taki stan zatopienia przelewu, przy którym poziom wody dolnej h_z będzie wyższy niż poziom na progu. Głębokość na progu staje się wtedy funkcją zatopienia. W obliczeniach uproszczonych przyjmuje się, że potencjalna głębokość h na progu zależy tylko od jego geometrii. Istnieją zatem tylko dwa stany zatopienia:

wypływ niezatopiony, gdy h_z < h i na koronie przelewu ruch odbywa się przy głębokości h ,

wypływ zatopiony, gdy h_z > h i na koronie przelewu ruch odbywa się przy głębokości h_z (stąd określenie „głębokość potencjalna” dla h).

Rys. 39

Potencjalną głębokość na progu określa się za pomocą wzoru: h = k H_o . Parametr k wyznacza się z tablic lub wykresów opracowanych na podstawie badań empirycznych.

Wypływ przez próg niezatopiony oblicza się podobnie jak dla progu
o kształtach praktycznych:

.

Natomiast do obliczeń wypływu przez próg zatopiony stosuje się wzór:

.

Dla najczęściej spotykanego przelewu przez próg o kształcie prostopadłościanu można przyjąć wartości parametrów m = 0.32,  = 0.85,
k = 0.59 ( jak w rozdziale 6.3.6).

4. Obliczanie światła mostów

1. Założenia upraszczające

Rys. 40

Przepływ pod mostem ma charakter przepływu przez próg o szerokiej koronie przy zerowej wysokości progu (c_g = 0). Dla większych mostów opory ruchu są jednak na tyle małe, że można je pominąć i prowadzić obliczenia przy założeniu stałej wysokości linii energii H w otoczeniu mostu (rys. 40).

Obliczenie światła mostu polega na wyznaczeniu sumarycznej szerokości b przęseł koniecznej dla przepuszczenia spodziewanego przepływu Q
w cieku przy prędkości v pod mostem, nie przekraczającej prędkości dopuszczalnej v_d z uwagi na rozmycie dna. Ze względów ekonomicznych zakłada się maksymalną dopuszczalną prędkość v = v_d . Dla piasku o średnicy ziarn
1 [mm] przy głębokości 1 [m] v_d = 0.57 [m/s]. Zwiększając o 5 % wielkość światła, aby uwzględnić pominięte straty uzyskuje się ogólną zależność:

.

2. Reżimy ruchu

Przy założeniu, że w cieku ruch ma charakter nadkrytyczny, pod mostem może wystąpić :

- reżim nadkrytyczny: h > h_k ; ma miejsce wtedy, gdy prędkość dopuszczalna jest mniejsza od krytycznej (v_d < v_k); energia ruchu jednostajnego (H_o = h_o +
) w cieku wystarcza dla pokonania zwężenia przy zadanym wydatku,

- reżim krytyczny: h = h_k ; ma miejsce wtedy, gdy prędkość dopuszczalna jest równa krytycznej (v_d = v_k); energia ruchu jednostajnego jest równa koniecznej dla pokonania zwężenia,

- reżim krytyczny ze spiętrzeniem: zmniejszenie głębokości pod mostem poniżej krytycznej spowodowałoby obniżenie przepustowości (porównaj rozdz. 5.4.1), a więc należy utrzymać warunek h = h_k (a zatem v_k = v_d); energia ruchu jednostajnego jest jednak zbyt mała dla pokonania zwężenia i dlatego przed mostem wystąpi spiętrzenie wody aż do uzyskania wymaganej wysokości energii H . To z kolei spowoduje odpowiedni wzrost głębokości (h_k) i prędkości krytycznej (v_k) aż do spełnienia warunku v_k = v_d .

3. Prędkość krytyczna

Zależności podane w rozdziale 5.4.2 i 5.4.4 pozwalają obliczyć prędkość krytyczną na podstawie energii ruchu jednostajnego (H_o) w cieku:

i w oparciu o relację pomiędzy v_k a v_d określić reżim przepływu.

4. Światło mostu przy reżimie nadkrytycznym

Dla (v_d < v_k) podstawienie zależności pomiędzy głębokością i wysokością energii w korycie prostokątnym do wzoru na wielkość światła daje formułę:

.

5. Światło mostu przy reżimie krytycznym

Dla (v_d ≥ v_k) podstawienie zależności pomiędzy głębokością krytyczną
a wysokością energii daje wzór:

.

Jest on prawdziwy również przy wystąpieniu nadpiętrzenia.

6. Spiętrzenie przed mostem przy reżimie krytycznym

Dla (v_d > v_k). Podstawienie zależności zachodzącej dla reżimu krytycznego pomiędzy głębokością i wysokością energii w korycie prostokątnym do równania Bernoulliego dla spiętrzonej wody (h₁) daje równanie:

,

gdzie B oznacza szerokość cieku przed mostem. Po uporządkowaniu uzyskuje się równanie algebraiczne trzeciego stopnia ze względu na niewiadomą h₁ :

.

Najłatwiej jest je rozwiązać metodą prób i błędów. Pierwsze, a często i ostateczne przybliżenie można uzyskać z zależności:

.

Należy pamiętać, że z trzech pierwiastków równania warunki fizyczne zadania spełnia tylko jeden: h₁ > h_k .

5. Hydrauliczne sprzężenie stanowisk

1. Pojęcie sprzężenia hydraulicznego

Wywołane przez budowle wodne zmiany prędkości i głębokości strumienia wody łączą się ze zmianami reżimu przepływu. W przekroju upustu następuje przejście od reżimu nadkrytycznego do podkrytycznego. Poniżej upustu następuje (w ciekach nizinnych) powrót do reżimu nadkrytycznego. Głębokości i prędkości w rozpatrywanych przekrojach (stanowiskach) są ze sobą powiązane zależnościami energetycznymi.

Sprzężenie hydrauliczne jest to związek między głębokościami wody w dwóch przekrojach o różnym reżimie przepływu.

Przejście od ruchu nadkrytycznego do podkrytycznego wiąże się ze sprzężeniem stanowisk budowli wodnej, które zachodzi pomiędzy górnym (dopływ) i dolnym (odpływ) stanowiskiem upustu. Powrót od ruchu podkrytycznego do nadkrytycznego w dolnym stanowisku budowli nosi nazwę odskoku hydraulicznego i wiąże się ze sprzężeniem stanowisk odskoku (rozdział 6.5.3).

2. Sprzężenie stanowisk budowli wodnej

Rys. 41

Prędkość v w dolnym stanowisku można wyznaczyć
z równania Bernoulliego analogicznie jak dla upustów (rozdz. 6.1.6) ze wzoru:

.

Należy jednak pamiętać, że współczynnik prędkości  obejmuje wszystkie straty między przekrojami, a więc także stratę na długości i dlatego będzie mniejszy niż dla samego upustu. Przybiera on wartości od  = 0.80 dla wysokich progów o ostrych krawędziach do  = 1.00 dla wypływu spod zasuwy bez progu w optymalnych warunkach.

Głębokość h w dolnym stanowisku oblicza się z równania Bernoulliego (rys. 41):

,

gdzie b oznacza szerokość koryta w dolnym stanowisku (wobec niewielkiej wartości głębokości h można przyjąć prostokątny przekrój koryta). Po uporządkowaniu otrzymuje się równanie algebraiczne trzeciego stopnia ze względu na niewiadomą h :

.

Najłatwiej jest je rozwiązać metodą prób i błędów. Fizyczne warunki zadania spełnia rozwiązanie 0 < h < h_k . Podręczniki podają różne nomogramy ułatwiające uzyskanie rozwiązania.

3. Odskok hydrauliczny

Rys. 42

Powrót do nadkrytycznej głębokości normalnej w dolnym stanowisku zachodzi w tzw. odskoku hydraulicznym. Przybiera on różne formy w zależności od wielkości liczby Froude'a w skontraktowanym strumieniu poniżej upustu. Dla wartości Fr  1 odskok ma charakter falowy (fala periodyczna lub gasnąca). Przy h  0.60 h_k powstaje tzw. odskok zupełny (doskonały, klasyczny), zwany też odskokiem Bidone'a (rys. 42). Ponieważ poziom zwierciadła wody wzrasta, część wody w obszarze nadkrytycznym spływa grawitacyjnie wstecz po powierzchni strumienia tworząc tzw. walec wirowy odskoku. Dolna krawędź walca stabilizuje się w przekroju o głębokości krytycznej (wcześniej prędkość ruchu przekracza prędkość przemieszczania się zaburzeń, rozdział 3.2.4).

4. Sprzężenie głębokości w odskoku

Głębokości sprzężone w odskoku są to dwie głębokości, jedna podkrytyczna, a druga nadkrytyczna,
o odpowiadającym sobie pędzie strumienia cieczy.

Zasada zachowania pędu powoduje, że za odskokiem powinna pojawić się głębokość nadkrytyczna h_s sprzężona z głębokością podkrytyczną h przed odskokiem. Równanie zachowania pędu pozwala obliczyć wartość głębokości sprzężonej h_s ze wzoru:

.

Parametr  oznacza współczynnik pędu pozwalający wyznaczać pęd strumienia na podstawie prędkości średniej. Jego definicja, jak i wartości są dość bliskie definicji i wartościom współczynnika prędkości Saint-Venanta (rozdział 3.4.3) i dlatego szczegółowe rozróżnienie nie będzie tutaj podane. W silnie zaburzonym strumieniu odskoku rozkład prędkości jest bliski jednorodnemu,
a zatem   1 .

Zależność pomiędzy głębokościami sprzężonymi jest ściśle symetryczna,
a więc zastępując we wzorze wielkość h przez h_s można wyliczyć głębokość podkrytyczną sprzężoną do danej nadkrytycznej.

5. Zatopienie odskoku

Relacja pomiędzy potencjalną głębokością nadkrytyczną w odskoku
a głębokością normalną h_o w korycie odpływowym decyduje o zatopieniu odskoku. Przy h_s ≥ h_o powstaje odskok odrzucony o znacznej długości. Przy h_s < h_o pęd strumienia jest zbyt mały, by odrzucić wodę dolną z obszaru ruchu nadkrytycznego i walec wirowy wypełnia całą przestrzeń nad strumieniem podkrytycznym aż do wysokości normalnej (linia kreskowana na rys. 42). Powstaje odskok zatopiony (przysunięty) o stosunkowo niewielkiej długości.

Rys. 43

W praktyce inżynierskiej odskok hydrauliczny projektuje się jako zatopiony, który jako krótszy wymaga mniejszej niecki wypadowej. Cel ten można osiągnąć przez zastosowanie ścianki do rozpraszania energii, studni wypadowej lub szykan (drastyczne zwiększenie szorstkości dna, rys. 43). W przypadku ścianki (liczonej jak przelew o kształcie praktycznym) wysokość wody nad jej koroną winna zapewnić zatopienie odskoku. Podobnie wylot ze studni traktuje się jako przelew o szerokiej koronie zapewniający zatopienie odskoku. Natomiast hydrauliczne obliczanie szykan nie jest możliwe. Ruch wody ma tu charakter trójwymiarowy

i w praktyce bada się odskok na modelach fizycznych (w skali). W przypadku ścianki lub studni zapewnienie zatopienia odskoku polega na spełnieniu warunku:

c + H ≥ h_s .

Obliczenia inżynierskie wymagają spełnienia warunku zatopienia odskoku
z odpowiednim marginesem bezpieczeństwa (nadmiarem).

87

---