Wydział Elektroniki Politechniki Wrocławskiej	Laboratorium miernictwa
^Wykonał	^Grupa	^Ćw. nr 6	^Prowadzący
Zastosowanie opornika termometrycznego Pt100 do pomiaru temperatury	^Data wykonania	^Ocena

1. Cel ćwiczenia.

Pokazanie możliwości:

• cyfrowego pomiaru wielkości nieelektrycznej przy użyciu przetworników o nieliniowej charakterystyce przetwarzania,

• minimalizacji błędów wynikających z aproksymowania nieliniowej funkcji przetwarzania funkcję liniową,

• zastosowania programowalnych przyrządów pomiarowych,

2. Przyrządy pomiarowe.

• opornica dekadowa DR6-16 kl=0,05

• cyfrowy multimetr V563 o błędzie podstawowym pomiaru
  ±0,04%R_x ±0,01%R_z R_z=1kΩ

• opornik termometryczny Pt 100

3. Wyznaczenie maksymalnej nieliniowości czujnika Pt100 w przedziale temperatur
[^oC]

Aproksymujemy nieliniową funkcję T=f(R) funkcją liniową:

Tworzymy układ równań dla skrajnych temperatur T_A=0 i T_A=135 [^oC]

Przykładowe obliczenia:

T [^oC]	R [ Ω ]	TA [^oC]	TA [^oC]
0	100,00	0	0
5	101,95	5,0918761	0,0918761
10	103,90	10,1837522	0,1837522
15	105,85	15,2756282	0,2756282
20	107,79	20,3413921	0,3413921
25	109,73	25,4071560	0,4071560
30	111,67	30,4729199	0,4729199
35	113,61	35,5386838	0,5386838
40	115,54	40,5783355	0,5783355
45	117,47	45,6179872	0,6179872
50	119,40	50,6576389	0,6576389
55	121,32	55,6711784	0,6711784
60	123,24	60,6847179	0,6847179
65	125,16	65,6982575	0,6982575
70	127,07	70,6856848	0,6856848
75	128,98	75,6731121	0,6731121
80	130,89	80,6605395	0,6605395
85	132,80	85,6479668	0,6479668
90	134,70	90,6092820	0,6092819
95	136,60	95,5705971	0,5705971
100	138,50	100,5319123	0,5319123
105	140,39	105,4671152	0,4671152
110	142,29	110,4284304	0,4284304
115	144,17	115,3375211	0,3375211
120	146,06	120,2727241	0,2727241
125	147,94	125,1818149	0,1818149
130	149,82	130,0909057	0,0909057
135	151,70	135	0

T - temperatura odpowiadająca danej rezystancji czujnika (odczytana z norm czujnika PN - 83 /M.-53852)

R - rezystancja czujnika Pt 100

T_A - temperatura wyliczona ze wzoru

T_A - błąd nieliniowości czujnika

Jak widać z tabeli oraz charakterystyki, maksymalna nieliniowość opornika termometrycznego Pt100 w badanym zakresie temperatur występuje dla temperatury 65 ^oC i wynosi 0,6982575 [^oC]

4. Wyznaczenie temperatury otoczenia z bezpośredniego pomiaru rezystancji czujnika.

Zmierzona rezystancja czujnika Pt100:

109,10 Ω

Temperatura obliczona przez miernik na podstawie wzoru:

Temperatura wyznaczona za pomocą układu równań z norm czujnika:

Tworzymy układ równań dla temperatur podanych w normie T_A=23 i T_A=24 [^oC]

Różnica miedzy wartością podaną przez miernik i wyliczoną na podstawie normy:

T = 0,403

5. Sprawdzenie doświadczalnie zgodności wskazań utworzonego termometru z mierzoną temperaturą. (Zmiany temperatury symulujemy zmianą wartości rezystancji opornicy dekadowej zgodnie z charakterystyką przetwornika Pt 100 z normy)

T [^oC]	R [ Ω ]	Rm [ Ω ]	Rd [ Ω ]	TZ [^oC]	TZ [^oC]	TA [^oC]	Tteoret [ºC]
0	100	0,140	0,05	0,208897	0,208897	0,0000000	0,4961515
10	103,9	0,142	0,05055	10,4188	0,418800	0,1837522	0,6854137
19	107,4	0,143	0,05055	19,5319	0,531900	0,3230169	0,8283345
28	110,9	0,144	0,05505	28,6973	0,697300	0,4622817	0,9830058
43	116,7	0,147	0,05555	43,8424	0,842400	0,6073490	1,1354373
50	119,4	0,148	0,05555	50,8926	0,892600	0,6576389	1,1885477
56	121,7	0,149	0,05555	56,9246	0,924600	0,6634415	1,1967528
74	128,6	0,151	0,05555	74,9159	0,915900	0,6808491	1,2213681
85	132,8	0,153	0,05555	85,8830	0,883000	0,6479668	1,1928730
90	134,7	0,154	0,05555	90,8443	0,844300	0,6092819	1,1561729
95	136,6	0,155	0,05555	95,8056	0,805600	0,5705971	1,1194728
100	138,5	0,155	0,05555	100,741	0,741000	0,5319123	1,0827726
127	148,7	0,159	0,05555	127,375	0,375000	0,1663410	0,7278561
131	150,2	0,160	0,05505	131,266	0,266000	0,0831687	0,6449452
135	151,7	0,161	0,05555	135,209	0,209000	-0,0000036	0,5646454

T - temperatura odczytana z norm czujnika Pt100

R - rezystancja (ustawiona na oporniku dekadowym)

R_m - błąd graniczny miernika

R_d - błąd opornika dekadowego

T_Z - temperatura zmierzona miernikiem programowalnym

T_Z - różnica miedzy temperaturą odczytaną z norm a temperaturą zmierzoną miernikiem

T_A - błąd nieliniowości wyznaczony w pierwszym ćwiczeniu

T_teoret - teoretyczny błąd graniczny utworzonego termometru

Błąd graniczny omomierza

Błąd graniczny

Błąd graniczny

Teoretyczny błąd graniczny utworzonego termometru

Przykładowe obliczenia dla R = 151,7

6. Sprawdzenie jak na wynik pomiaru temperatury symulowanej przez rezystor wzorcowy wpływa długość kabli łączących multimetr z czujnikiem.

Dla symulowanej temperatury 135 ºC:

- 2 przewodowe połączenie krótkie 135,052 ºC

- 2 przewodowe połączenie długie 135,679 ºC

- 4 przewodowe połączenie 135,026 ºC

Dla symulowanej temperatury 0 ºC:

- 2 przewodowe połączenie krótkie 0,026 ºC

- 2 przewodowe połączenie długie 0,627 ºC

- 4 przewodowe połączenie 0,052 ºC

Z przeprowadzonych pomiarów wynika, że długość przewodów łączących czujnik z miernikiem ma spory wpływ na wyniki pomiarów. Spowodowane jest to dodatkową rezystancją przewodów. Im dłuższe przewody dołączone do czujnika, tym bardziej zawyżany jest wynik pomiaru temperatury (rezystancji).

7. Zaproksymowanie wyznaczonej doświadczalnie funkcji przetwarzania T = f (R) prostą, która zapewni mniejsze błędy wskazań utworzonego termometru.

Wyznaczona przez nas prosta, przy której udało nam się najbardziej zmniejszyć błędy pomiaru określona jest wzorem:

Wyniki nowych pomiarów:

T [^oC]	R [ Ω ]	TA [^oC]	TA [^oC]
0	100,00	-0,5281500	-0,5281500
5	101,95	4,5598261	-0,4401739
10	103,90	9,6478022	-0,3521978
15	105,85	14,7357782	-0,2642218
20	107,79	19,7976621	-0,2023379
25	109,73	24,8595460	-0,1404540
30	111,67	29,9214299	-0,0785701
35	113,61	34,9833138	-0,0166862
40	115,54	40,0191055	0,0191055
45	117,47	45,0548972	0,0548972
50	119,40	50,0906889	0,0906889
55	121,32	55,1003884	0,1003884
60	123,24	60,1100879	0,1100879
65	125,16	65,1197875	0,1197875
70	127,07	70,1033948	0,1033948
75	128,98	75,0870021	0,0870021
80	130,89	80,0706095	0,0706095
85	132,80	85,0542168	0,0542168
90	134,70	90,0117320	0,0117319
95	136,60	94,9692471	-0,0307529
100	138,50	99,9267623	-0,0732378
105	140,39	104,8581852	-0,1418148
110	142,29	109,8157004	-0,1842996
115	144,17	114,7210311	-0,2789689
120	146,06	119,6524541	-0,3475459
125	147,94	124,5577849	-0,4422151
130	149,82	129,4631157	-0,5368843
135	151,70	134,3684465	-0,6315536

Maksymalny błąd nowego „termometru” wynosi -0,6315536 przy temperaturze 135 ºC.

8. Wnioski.

W pierwszej części ćwiczenia aproksymowaliśmy wykres zależności temperatury od rezystancji czujnika Pt100 obliczoną prostą y =2,6112185x - 261,12185. Na tej podstawie określiliśmy maksymalne błędy aproksymacji. Po wprowadzeniu współczynników A i B równania do programowalnego omomierza, mogliśmy obserwować mierzoną temperaturę bezpośrednio na wyświetlaczu miernika.

Aby sprawdzić wskazania utworzonego termometru, symulowaliśmy zmiany temperatury poprzez zmianę wartości rezystancji dekady wzorcowej. Niestety najmniejszy zakres dekady wynosił 0,1 Ω w związku z czym mogliśmy wykonać pomiaru tylko wybranych temperatur. Z tabel pomiarowych można zauważyć, że błąd pomiaru dla utworzonego termometru jest większy niż sam błąd aproksymacji funkcji. W stworzonym układzie do obliczonego błędu nieliniowości dodatkowo dochodzi błąd omomierza, dekady oraz współczynników A i B.

W kolejnej części ćwiczenia sprawdzaliśmy wpływ długości przewodów łączących czujnik z miernikiem na wskazania. Okazało się, że im dłuższych przewodów użyjemy do podłączenia czujnika, tym wyższą temperaturę wskaże nam miernik. Spowodowane jest to przez rezystancję dołączonych przewodów. Im przewody będą dłuższe, tym bardziej zwiększy się rezystancja, czyli wskazywana temperatura będzie zawyżona.

Ostatnia część ćwiczenia polegała na wyznaczeniu równania takiej prostej, aby wskazywana przez zaprogramowany miernik temperatura była obarczona jak najmniejszym błędem. Doświadczalnie wyznaczane równania widoczne w protokole niestety były obarczone sporym błędem. Z powodu braku czasu, ostatecznie przyjęliśmy za najlepsze równanie w postaci y = 2,6092185x -261,45. W tabeli pomiarowej widać, że minimalnie udało nam się zmniejszyć błąd, lecz nadal osiąga on nawet -0,6315536 przy temperaturze 135 ºC

---