Materiały do Laboratorium Informatyki Rok akademicki: 2007/08
Semestr: letni
MATLAB  cz. 4.1  Wielomiany
Wielomian w MATLAB ie reprezentowany jest jako wektor (wiersz) współczynników
począwszy od współczynnika przy największej potędze. Na przykład wielomian:
p(x) = 2x2 - 3x +1
reprezentowany jest jako wektor:
p = [2 -3 1]
MATLAB oferuje szereg funkcji do operacji na wielomianach. Są to:
Funkcja Opis
conv
Mnożenie wielomianów
deconv
Dzielenie wielomianów
poly
Funkcja zwracająca współczynniki wielomianu na podstawie
miejsc zerowych tego wielomianu
polyder
Funkcja zwracająca pochodną wielomianu
polyfit
Funkcja służąca do dopasowywania wielomianu do punktów
(np. pomiarowych)
polyval
Obliczanie wartości wielomianu
roots
Obliczanie miejsc zerowych wielomianu.
residue
Rozkład ilorazu wielomianów na czynniki pierwsze.
Obliczanie miejsc zerowych (roots):
p2 = roots(r)
p2 =
1.00
0.50
Obliczanie współczynników wielomianu na podstawie miejsc zerowych (poly):
r1=poly(p2)
r1 =
1.0000 -1.5000 0.5000 /Dlaczego wyszło inaczej niż r?/
Obliczanie wartości wielomianu (polyval):
polyval(r,5)
ans =
36
Opracował: dr inż. Witold Nocoń
Materiały do Laboratorium Informatyki Rok akademicki: 2007/08
Semestr: letni
Mnożenie i dzielenie wielomianów (conv i deconv):
a = [1 2 3]; b = [4 5 6] (czyli: a(x) = x2 + 2x + 3;b(x) = 4x2 + 5x + 6 )
c = conv(a,b) (mnożenie wielomianu a i b)
c =
4 13 28 27 18
[q,r] = deconv(c,a) (dzielenie wielomianu c przez a)
wynik: q =
4 5 6
reszta: r =
0 0 0 0 0 (bo  c=a*b , dlatego nie ma reszty)
Obliczanie pochodnej wielomianu (polyder):
a = [1 2 3];
pochodna = polyder(a)
pochodna =
2 2
Dopasowywanie wielomianu (polyfit):
Funkcja dopasowuje współczynniki wielomianu do zbioru danych, w sensie
średniokwadratowym. Przykład:
x= [ 1 2 3 4 5];
y= [5.5 43.1 128 290.7 498.4];
p=polyfit(x,y,3)  szukanie współczynników wielomianu 3-ciego
rzędu
p =
-0.1917 31.5821 -60.3262 35.3400
x2=1:.1:5
y2=polyval(p,x2);
plot(x,y, o ,x2,y2)
Opracował: dr inż. Witold Nocoń
Materiały do Laboratorium Informatyki Rok akademicki: 2007/08
Semestr: letni
grid on
Co w efekcie powoduje wyświetlenie następującego wykresu:
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Konkretne zadania do rozwiązania na laboratorium zostaną rozdane podczas zajęć.
Opracował: dr inż. Witold Nocoń