ÿþM a t e r i a By d o L a b o r a t o r i u m I n f o r m a t y k i R o k a k a d e m i c k i : 2 0 0 7 / 0 8
S e m e s t r : l e t n i
M A T L A B c z . 4 . 3 R e g r e s j a
W y k o n a n i e n a s t p u j c e g o s k r y p t u :
c l e a r a l l ;
t = [ 0 . 3 . 8 1 . 1 1 . 6 2 . 3 ] ' ;
y = [ 0 . 5 0 . 8 2 1 . 1 4 1 . 2 5 1 . 3 5 1 . 4 0 ] ;
/ U W A G A : W e k t o r y s t r a n s p o n o w a n e /
p l o t ( t , y , ' o ' ) ;
g r i d o n ;
h o l d o n ;
s p o w o d u j e w y [w i e t l e n i e t a k i e g o w y k r e s u :
1 . 4
1 . 3
1 . 2
1 . 1
1
0 . 9
0 . 8
0 . 7
0 . 6
0 . 5
0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5
D a n e p r z e d s t a w i o n e n a w y k r e s i e m o g p o c h o d z i n p . z p o m i a r ó w . C h c e m y z n a l e z f u n k c j
k t ó r a n a j l e p i e j b d z i e m o d e l o w a Ba w y n i k i p o m i a r ó w .
R e g r e s j a w i e l o m i a n o w a
N a p o d s t a w i e w y k r e s u m o |n a p r z y p u s z c z a , |e d a n e p o m i a r o w e m o g b y o p i s a n e
n a s t p u j c y m m o d e l e m :
y = a 0 + a 1 t + a 2 t 2
N i e z n a n e p a r a m e t r y a 0 , a 1 o r a z a 2 m o g b y w y z n a c z o n e m e t o d n a j m n i e j s z y c h k w a d r a t ó w ,
k t ó r a m i n i m a l i z u j e s u m k w a d r a t ó w r ó |n i c p o m i d z y m o d e l a m i a d a n y m i . W n a s z y m
p r z y p a d k u m a m y s z e [ r ó w n a D i t r z y n i e w i a d o m e :
2
y 1 ¡# ¤#
¡# ¤# 1 t t
¢# ¥#
¢#y ¥#
2
2
¢#1 t t ¥#
¢# ¥#
a 0
¡# ¤#
¢# ¥#
y 3 ¢#1 2 ¥# ¢#a ¥#
t t
= ×
¢# ¥#
¢# ¥#
1
2
¢# ¥#
¢#1 t t ¥#
¢#y 4 ¥#
¢# ¥#
¢# ¥#
y 5 ¢#1 2 ¥# £#a 2 ¦#
t t
¢# ¥#
¢# ¥#
y 6 ¢# 2 ¥#
¢# ¥# t t
£# ¦#
£#1 ¦#
O p r a c o w a B: d r i n |. W i t o l d N o c o D n a p o d s t a w i e p o d r c z n i k a M A T L A B U s e r G u i d e 6 .
M a t e r i a By d o L a b o r a t o r i u m I n f o r m a t y k i R o k a k a d e m i c k i : 2 0 0 7 / 0 8
S e m e s t r : l e t n i
R ó w n a n i a t e r e p r e z e n t o w a n e s p r z e z m a c i e r z o r o z m i a r z e 6 x 3 :
X =
1 . 0 0 0 0 0 0
1 . 0 0 0 0 0 . 3 0 0 0 0 . 0 9 0 0
1 . 0 0 0 0 0 . 8 0 0 0 0 . 6 4 0 0
1 . 0 0 0 0 1 . 1 0 0 0 1 . 2 1 0 0
1 . 0 0 0 0 1 . 6 0 0 0 2 . 5 6 0 0
1 . 0 0 0 0 2 . 3 0 0 0 5 . 2 9 0 0
Z n a j c z a r ó w n o m a c i e r z X j a k i i w e k t o r y , m o |e m y o b l i c z y w e k t o r p a r a m e t r ó w a w
n a s t p u j c y s p o s ó b :
a = X \ y
a =
0 . 5 3 1 8
0 . 9 1 9 1
- 0 . 2 3 8 7
A w i c w i e l o m i a n d r u g i e g o s t o p n i a , k t ó r y b d z i e n a s z y m m o d e l e m n a n a s t p u j c p o s t a :
y = 0 . 5 3 1 8 + 0 . 9 1 9 t - 0 . 2 3 8 7 t 2
A w i c p o w y k o n a n i u n a s t p u j c y c h o p e r a c j i :
T = ( 0 : 0 . 1 : 2 . 5 ) ' ;
Y = [ o n e s ( s i z e ( T ) ) T T . ^ 2 ] * a ;
p l o t ( T , Y , ' - ' ) ;
O t r z y m u j e m y n a s t p u j c y w y k r e s :
1 . 5
1 . 4
1 . 3
1 . 2
1 . 1
1
0 . 9
0 . 8
0 . 7
0 . 6
0 . 5
0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5
W i d z i m y , |e f u n k c j a t a n i e a p r o k s y m u j e d a n y c h p o m i a r o w y c h i d e a l n i e .
O p r a c o w a B: d r i n |. W i t o l d N o c o D n a p o d s t a w i e p o d r c z n i k a M A T L A B U s e r G u i d e 6 .
M a t e r i a By d o L a b o r a t o r i u m I n f o r m a t y k i R o k a k a d e m i c k i : 2 0 0 7 / 0 8
S e m e s t r : l e t n i
R e g r e s j a l i n i o w a w z g l d e m p a r a m e t r ó w
Z a m i a s t w i e l o m i a n u , m o |e m y w y p r ó b o w a i n n f u n k c j k t ó r a j e s t l i n i o w a w z g l d e m
p a r a m e t r ó w . N p . :
y = a 0 + a 1 e - t + a 2 t e - t
A n a l o g i c z n i e d o p o p r z e d n i e g o p r z y p a d k u , o b l i c z y m y :
X 1 = [ o n e s ( s i z e ( t ) ) e x p ( - t ) t . * e x p ( - t ) ] ;
a 1 = X 1 \ y
a 1 =
1 . 3 9 7 4
- 0 . 8 9 8 8
0 . 4 0 9 7
A w i c n a s z m o d e l b d z i e m i a B n a s t p u j c p o s t a :
y = 1 . 3 9 7 4 - 0 . 8 9 8 8 e - t + 0 . 4 0 9 7 t e - t
A n a l o g i c z n i e d o p o p r z e d n i e g o p r z y p a d k u p o k a |m y j a k m o d e l t e n p a s u j e d o p u n k t ó w
p o m i a r o w y c h :
T 1 = ( 0 : 0 . 1 : 2 . 5 ) ' ;
Y 1 = [ o n e s ( s i z e ( T 1 ) ) e x p ( - T 1 ) T 1 . * e x p ( - T 1 ) ] * a 1 ;
p l o t ( T 1 , Y 1 , ' r - ' ) ;
C o d a j e n a s t p u j c y w y n i k :
1 . 6
1 . 4
1 . 2
1
0 . 8
0 . 6
0 . 4
0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5
O p r a c o w a B: d r i n |. W i t o l d N o c o D n a p o d s t a w i e p o d r c z n i k a M A T L A B U s e r G u i d e 6 .
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