Poz.1. Dane dotyczące zbiornika
" rozpiętość w świetle ścian 15,90 x 17,10 m,
" ściany żelbetowe grubości 0,2 m (poza zakresem niniejszego
przykładu)
" wysokość użytkowa zbiornika 5,30 m,
" grubość warstwy gruntu nad stropem 0,95 m,
" klasa betonu B37,
" klasa stali AIII,
" strefa obciążenia śniegiem I,
" jednostkowy odpór obliczeniowy podłoża 150 kPa.
" klasa ekspozycji: XC3
Dopuszczalna szerokość rozwarcia rys wlim = 0,3 mm
Otulina:
minimalna grubość otuliny: cmin = 20 mm
Dla klasy XC3 minimalna dopuszczalna klasa betonu to B25.
Ponieważ beton B37 jest o dwie klasy wyższy od minimalnego (B25)
można zmniejszyć otulinę o 5 mm.
"c = 5 mm.
Grubość otulenia:
cnom = cmin  5 + "c = 20  5 + 5 = 20 mm
Beton B37 ma następujące charakterystyki:
fck = 30 MPa, fctk = 2,0 MPa, fctm = 2,9 MPa,
fcd = 20,0 MPa, fctd = 1,33 MPa, Ecm = 32 GPa,
ącc = 0,85, ąct = 0,85
Charakterystyki stali A-III (34GS) (dla zbrojenia głównego żebra,
podciągu i słupa) :
fyk = 410 MPa, fyd = 350 MPa, ftk = 550 MPa, Es = 200 GPa
Charakterystyki stali A-I (St3S-b) (dla zbrojenia głównego i
rozdzielczego płyty, i stopy fundamentowej):
fyk = 240 MPa, fyd = 210 MPa, ftk = 320 MPa.
1
Poz.2. Rozplanowanie i dobór gabarytów stropu
Rys. 1. Rzut stropu
podział stropu:
17,10 / 2 = 8,55 m
17,10 / 3 = 5,70 m  rozstaw podciągów (żebro - belka trójprzęsłowa)
15,90 / 3 = 5,30 m
15,90 / 2 = 7,95 m  rozstaw słupów (podciąg - belka dwuprzęsłowa)
7,95 / 4 = 1,988 m  rozstaw żeber
Płyta:
Przyjęto płytę grubości hf = 100 mm.
2
Żebro:
leff
5,70
założono leff/h = 12, stąd h = = = 0,475m
12 12
przyjęto h = 0,45 m i b = 0,30 m
Podciąg:
leff
7,95
założono leff/h = 8, stąd h = = = 0,994 m
8 8
przyjęto h = 1,00 m i b = 0,45 m
Wytyczne:
 ekonomiczny procent zbrojenia dla belek: 0,9 - 1,5 %
 rozpiętości żeber: 5 m  7 m,
 rozpiętości podciągów: 5 m  8 m,
 relacje długości przęsła i wysokości przekroju l / h dla
- żebra: 15  18
- żebra silnie obciążone: 12  15
- podciągi słabo obciążone (q < 5,0 kN/m2): 12  15
- podciągi silnie obciążone: 7  12.
 związek między szerokością a wysokością belek prostokątnych: b / h = 0,3 
0,6, (dla belek teowych: b / h = 0,25  0,4)
 wymiary poprzeczne belek są stopniowane:
- h [mm]: 250, 300 do 800 co 50; powyżej 800 co 100,
- b [mm]: 150, 180, 200, 250 i dalej co 50.
3
Poz. 3. Projekt techniczny
Poz.3.1. Płyta
Rozpiętości osiowe belki wieloprzęsłowej wynoszą 1,988 m
grubość płyty h = 0,100 m
podporami są żebra o przekroju poprzecznym 0,30x0,45 m
Schematem statycznym płyty jest ośmioprzęsłowa belka ciągła (rys.2)
W celu obliczenia sił wewnętrznych (momentów zginających i sił
poprzecznych) w płycie schemat ten redukujemy do belki
pięcioprzęsłowej. Umożliwi to wykorzystanie tablic Winklera. Wg
nich momenty przęsłowe Mmax i Mmin oraz momenty podporowe MB
wyznacza się na podstawie ogólnych zależności:
Mmax = ą �" gdes,1 �" leff2 + � �" qdes �" leff2
Mmin = ą �" gdes,2 �" leff2 + ł �" qdes �" leff2
MB = � �" gdes,1 �" leff2 + � �" qdes �" leff2
Obliczenia płyty opiera się na myślowo wydzielonym jej paśmie o
szerokości 1,0 m.
Rys.2. Sprowadzenie belki wieloprzęsłowej do belki 5-przęsłowej
rozpiętość płyty w świetle żeber
ln = 1,988  0,30 = 1,688 m
aA = min {0,5h ; 0,5t} = min {0,5 �" 0,10 ; 0,5 �" 0,20} = 0,05 m
aB = min {0,5h ; 0,5t} = min {0,5 �" 0,10 ; 0,5 �" 0,30} = 0,05 m
aC = aB = 0,05 m
rozpiętości obliczeniowe:
lABeff = ln + aA + aB = 1,688 + 2 �" 0,05 = 1,788 m
lBCeff = ln + aB + aC = 1,688 + 2 �" 0,05 = 1,788 m
4
wysokość użyteczna przekroju:
d = h  cnom  0,5�"Ć = 100  20  0,5 �" 10 = 75 mm
warunek sztywności dla płyt:
leff/d = 1,788/0,075 = 23,8 < 50  warunek spełniony
Poz.3.1.2. Zestawienie obciążeń
Lp Rodzaj obciążenia i jego Obciążenie
łf > 1 łf < 1
wartość charakterystyczna obliczeniowe
łf > 1 łf < 1
[kN/m2] [kN/m2]
OBCI
ŻENIA STAA
E (g)
1 ciężar własny płyty
1,1 0,9 2,75 2,25
0,100 �" 25,0 = 2,50
2 tynk cem.-wap. od wewnątrz
1,3 0,8 0,49 0,30
0,02 �" 19,0 = 0,38
3 gładz
cementowa
1,3 0,8 0,82 0,50
0,03 �" 21,0 = 0,63
4 2 x papa
0,12 1,2 0,9 0,14 0,11
Razem obciążenie stałe gdes,1 = gdes,2 =
gk = 3,63 4,20 3,16
OBCI
ŻENIA ZMIENNE (q)
5 grunt (piaski grube)
1,1 0 19,86 -
0,95 �" 19,0 = 18,05
6 śnieg (I strefa)
0,7 1,4 0 0,98 -
Razem obciążenie zmienne qdes = -
qk = 18,75 20,84
Długotrwała część obciążenia zmiennego:
qd,k = 18,05 kN/m2
qd,des = 19,86 kN/m2
5
Obciążenia całkowite charakterystyczne:
q*k = gk + qk = 3,63 + 18,75 = 22,38 kN/m2
Obciążenia całkowite obliczeniowe:
q*des,1 = gdes,1 + qdes = 4,20 + 20,84 = 25,04 kN/m2
Poz.3.1.3. Siły wewnętrzne
Momenty przęsłowe
M1max = 0,0781 �" 4,20 �" 1,7882 + 0,1000 �" 20,84 �" 1,7882 = +7,711 kNm
M2max = 0,0331 �" 4,20 �" 1,7882 + 0,0787 �" 20,84 �" 1,7882 = +5,688 kNm
M2min = 0,0331 �" 3,16 �" 1,7882  0,0461 �" 20,84 �" 1,7882 =  2,737 kNm
M3max = 0,0462 �" 4,20 �" 1,7882 + 0,0855 �" 20,84 �" 1,7882 = +6,317 kNm
M3min = 0,0462 �" 3,16 �" 1,7882  0,0395 �" 20,84 �" 1,7882 =  2,165 kNm
Momenty podporowe
1 1
MA = - �" q*des,1 �" leff2 = - �" 25,04 �" 1,7882 =  3,335 kNm
24 24
MB =  0,105 �" 4,20 �" 1,7882  0,119 �" 20,84 �" 1,7882 =  9,338 kNm
MC =  0,079 �" 4,20 �" 1,7882  0,111 �" 20,84 �" 1,7882 =  8,456 kNm
Miejsce wystąpienia i wartość minimalnego momentu zginającego w
przęśle pierwszym
Siły poprzeczne przy podporze A i B z lewej strony
analizujemy skrajne przęsło belki z warunkami brzegowymi w postaci
momentów MA i MB.
Rys.3.
6
ŁMA = 0: VBl �" leff + MA  MB  q*des2 �" leff 2 / 2 = 0
VBl �" 1,788 + 3,335  9,338  24,00 �" 1,7882 / 2 = 0
VBl = 24,815 kN
Ły = 0: VA + VBl  q*des2 �" leff = 0
VA + 25,743  24,00 �" 1,788 = 0
VA = 18,097 kN
M(x) =  MA + VA � x  q*des2 �" x 2 / 2
M (x) = VA �  q*des2 �" x = 0
x = VA / q*des2 = 19,028 / 24,00 = 0,747 m  miejsce minimalnego
momentu
M1min = M(0,747) =  3,335 + 19,028 � 0,747  24,00 �" 0,7472 / 2 =
3,488 kNm
Siła poprzeczna przy podporze B z prawej strony
VBp = 0,526 �" 4,20 �" 1,788 + 0,598 �" 20,84 �" 1,788 = 26,233 kN
Moment zginający w licu żebra przy podporze B z prawej strony
MBpP = MB + VBp �" (0,5 �" 0,30)  q*des1 �" (0,5 �" 0,30)2 / 2 =
=  9,338 + 26,233 �" (0,5 �" 0,30)  25,04 �" (0,5 �" 0,30)2 / 2 =
=  5,684 kNm
Siła poprzeczna przy podporze C
VC = 0,5 �" q*des1 �" leff = 0,5 �" 25,04 �" 1,788 = 22,386 kN
Moment zginający w licu żebra przy podporze C
MCP = MC + VC �" (0,5 �" 0,30)  q*des1 �" (0,5 �" 0,30)2 / 2 =
=  8,456 + 22,386 �" (0,5 �" 0,30)  25,04 �" (0,5 �" 0,30)2 / 2 =
=  5,380 kNm
7
Obwiednia momentów
Rys.4. Obwiednia momentów
Poz.3.1.4. Stan graniczny nośności  zginanie
beton B37: fcd = 20,0 MPa, fctm = 2,9 MPa, ącc = 0,85
stal A-I: fyd = 210 MPa, fck = 240 MPa
b = 1,00 m, d = 0,075 m
zbrojenie minimalne
fctm 2,9
As.min = 0,26�" �"b �" d = 0,26�" �"1,00�"0,075 = 0,000236 m2 = 2,36 cm2
fyk 240
Przęsło skrajne
MSd = M1max = 7,711 kNm
MSd 7,711�"10-3
�eff = = = 0,081
2
ącc �" fcd �" b �" d 0,85�" 20 �"1,00 �" 0,0752
z tablicy 3.10 odczytano śeff = 0,957 i �eff = 0,09 < �eff,lim = 0,62
MSd 7,711�"10-3
As1 = = = 0,000512 m2 = 5,12 cm2
ś �" d �" fyd 0,957 �" 0,075�" 210
eff
przyjęto Ć8 co 90 mm As,prov = 5,59 cm2 > As,min = 2,36 cm2
8
Przęsło drugie
MSd = M2max = 5,688 kNm
MSd 5,688�"10-3
�eff = = = 0,059
2
ącc �" fcd �" b �" d 0,85�" 20 �"1,00 �"0,0752
z tablicy 3.10 odczytano śeff = 0,970 i �eff = 0,05 < �eff,lim = 0,62
MSd 5,688�"10-3
As1 = = = 0,000366 m2 = 3,66 cm2
ś �" d �" fyd 0,970 �" 0,075�" 210
eff
przyjęto Ć8 co 120 mm As,prov = 4,19 cm2 > As,min = 2,36 cm2
Przęsło trzecie
MSd = M3max = 6,317 kNm
MSd 6,317 �"10-3
�eff = = = 0,066
2
ącc �" fcd �" b �" d 0,85�" 20 �"1,00 �"0,0752
z tablicy 3.10 odczytano śeff = 0,965 i �eff = 0,07 < �eff,lim = 0,62
MSd 6,317 �"10-3
As1 = = = 0,000416 m2 = 4,16 cm2
ś �" d �" fyd 0,965�" 0,075�" 210
eff
przyjęto Ć8 co 120 mm As,prov = 4,19 cm2 > As,min = 2,36 cm2
Podpora B
w osi podpory
MSd = MB = 9,338 kNm
uwzględniając skos ukryty:
d = h  cnom  0,5�"Ć + aB / 3 = 100  20  0,5 �" 10 + 0,05 / 3 = 92 mm
fctm 2,9
As.min = 0,26�" �"b �" d = 0,26�" �"1,00 �"0,092 = 0,000289 m2 = 2,89 cm2
fyk 240
MSd 9,338�"10-3
�eff = = = 0,065
2
ącc �" fcd �" b �" d 0,85�" 20 �"1,00 �"0,0922
z tablicy 3.10 odczytano śeff = 0,966 i �eff = 0,07 < �eff,lim = 0,62
MSd 9,338�"10-3
As1 = = = 0,000500 m2 = 5,00 cm2
ś �" d �" fyd 0,966 �" 0,092 �" 210
eff
przyjęto Ć8 co 100 mm As,prov = 5,03 cm2 > As,min = 2,89 cm2
9
w licu żebra
MSd = MBpP = 5,684 kNm
d = 0,075 m, As,min = 2,36 cm2
MSd 5,684 �"10-3
�eff = = = 0,059
2
ącc �" fcd �" b �" d 0,85�" 20 �"1,00 �"0,0752
z tablicy 3.10 odczytano śeff = 0,970 i �eff = 0,06 < �eff,lim = 0,62
MSd 5,684 �"10-3
As1 = = = 0,000372 m2 = 3,72 cm2
ś �" d �" fyd 0,970 �" 0,075�" 210
eff
przyjęto zbrojenie jak w osi podpory: Ć8 co 100 mm As,prov = 5,03 cm2
Podpora C
w osi podpory
MSd = MC = 8,456 kNm
uwzględniając skos ukryty: d = 92 mm, As,min = 2,89 cm2
MSd 8,456 �"10-3
�eff = = = 0,059
2
ącc �" fcd �" b �" d 0,85�" 20 �"1,00�"0,0922
z tablicy 3.10 odczytano śeff = 0,970 i �eff = 0,06 < �eff,lim = 0,62
MSd 8,456 �"10-3
As1 = = = 0,000451 m2 = 4,51 cm2
ś �" d �" fyd 0,970 �" 0,092 �" 210
eff
przyjęto Ć8 co 110 mm As,prov = 4,57 cm2 > As,min = 2,89 cm2
Zbrojenie górne dla wszystkich przęseł oraz nad podporą A przyjęto z
warunków konstrukcyjnych, ponieważ wartości momentów w tych
miejscach są mniejsze od momentu jaki przenosi minimalne zbrojenie
dopuszczalne przez PN
As,min = 2,36 cm2 (Ć6 co 120 mm As,prov = 2,36 cm2)
fctm 2,9
�min = 0,26�" = 0,26�" = 0,0031
fyk 240
fyd
210
�eff = �min �" = 0,0031�" = 0,038
ącc �" fcd 0,85�" 20
z tablicy 3.10 odczytano śeff = 0,980
MSd,min = As,min �" śeff �" d �" fyd = 2,36 �" 10 4 �" 0,980 �" 0,075 �" 210 �" 103
10
MSd,min = 3,64 kNm
M2min = 2,737 kNm < MSd,min = 3,64 kNm
M3min = 2,165 kNm < MSd,min = 3,64 kNm
MA = 3,335 kNm < MSd,min = 3,64 kNm
wszędzie tu przyjęto Ć6 co 120 mm As,prov = 2,36 cm2
Poz.3.1.5. Stan graniczny nośności  ścinanie
VRd1 = [0,35 �" k �" fctd �" (1,2 + 40 �" �l)] �" bw �" d
k = 1,6  d = 1,6  0,075 = 1,525
Asprz2 4,19�"10-4
, prov
�l == = 0,0056 < 0,01
b �" d 1,00 �" 0,075
VRd1 = [0,35 �" 1,525 �" 1,33 �" 103 �" (1,2 + 40 �" 0,0056)] �" 1,00 �" 0,075
VRd1 = 75,816 kN >> VSd,max = VBp = 26,233 kN
nie trzeba zbroić na ścinanie
Poz.3.1.6. Stan graniczny użytkowania  ugięcie
wg tabeli 13 PN-B-03264:2002
przęsło skrajne
moment od charakterystycznych obciążeń długotrwałych:
MSdk1,lt = 0,0781 �" 3,63 �" 1,7882 + 0,1 �" 18,05 �" 1,7882 = 6,68 kNm
As,prov = 5,59 cm2, d = 0,075 m, leff = 1,788 m
As ,prov
5,59
� = = = 0,745% dla 0,5 % < � < 1,0 %  ś = 0,85
b �" d 100 �" 7,5
M
6,68 �"10-3
Sdk1,lt
� = = = 187 MPa
s
ś �" d �" As ,prov 0,85�" 0,075�" 5,59 �"10-4
leff
z tablicy 13 odczytano: max = 25 (dla �s = 250 MPa)
d
leff leff
250 1,788
max = 25 �" = 33 > = = 24
d 187 d 0,075
można nie przeprowadzać szczegółowych obliczeń
11
Poz.3.1.7. Stan graniczny użytkowania  rysy prostopadłe;
wg tabeli D.1 PN-B-03264:2002
przęsło skrajne
Dla �s = 187 MPa oraz � = 0,75 % maksymalna średnica prętów przy
której szerokość rozwarcia rys prostopadłych jest ograniczona do wlim
= 0,3 mm wynosi Ćmax = 32 mm > Ćprov = 8 mm
12