201
Zadania
6. OBWODY PR
DU STAA
EGO Z GAA

ZI
NIELINIOW

Zad. 6-1. Dana jest  w postaci tablicy i wykresu  zależność I = fR (E), wyznaczona doświadczal-
nie dla z
ródła napięciowego o stałej rezystancji wewnętrznej Rw = 2 &! i regulowanym napięciu E,
zasilajÄ…cego rezystor nieliniowy. Wyznacz charakterystykÄ™ rezystora nieliniowego I = f (U) .
I
0,6
Obliczenia:
A I
U = E - Rw Å" I
Rw
0,4
U
(wyniki obliczeń
(R)
E
- w tablicy)
0,2
Dane Obliczone E
0,0
E (V) I (A) U (V)
V
0 5 10 15 20
0 0,000 0,000
0,6
2 0,006 1,988
A I
4 0,038 3,924
6 0,099 5,802
0,4
8 0,181 7,638
10 0,273 9,455
12 0,363 11,274
0,2
14 0,445 13,111
16 0,512 14,977
U
18 0,562 16,876
0,0
20 0,594 18,812
V
0 5 10 15 20
Zad. 6-2. Rezystancja nieliniowa z poprzedniego zadania jest połączona: a) szeregowo, b) równo-
legle, z rezystancjÄ… liniowÄ… R1 = 20 &! (G1 = 0,05 S). Wyznacz charakterystyki wypadkowych re-
zystancji tych układów .
a) b) Ib
Ia = I2 R1
Obliczenia: Obliczenia:
I1
I2
U1
Ua = U2 + R1 Å" I2 Ib = I2 + G1 Å"U
2
Ua Ub = U2 R1
U2 (R2)
(R2)
(wyniki obliczeń (wyniki obliczeń
- w tablicy) - w tablicy)
Uwaga. Procedurom obliczeniowym odpowiada dodawanie: a) odciętych, b) rzędnych, wykresów
funkcji I = I (U) dla R1 i R2 .
1,6
A I
b
Dane Obliczone
1,4
U2 (V) I2 (A) Ua (V) Ib (A)
1,2
0,00 0,000 0,00 0,000
1,99 0,006 2,11 0,106
1
3,92 0,038 4,68 0,234
1
0,8
5,80 0,099 7,78 0,389
7,64 0,181 11,26 0,563
0,6
9,45 0,273 14,91 0,745
2
11,27 0,363 18,54 0,927
0,4
a
13,11 0,445 22,00 1,100
0,2
14,98 0,512 25,21 1,261
U
16,88 0,562 28,11 1,406
0
18,81 0,594 30,70 1,535
V
0 5 10 15 20
202
Elektrotechnika podstawowa
Zad. 6-3. Rezystancja nieliniowa o danej charakterystyce I2 = f (U2) jest połączona szeregowo z
rezystancjÄ… liniowÄ… R1 = 10 &! i z
ródłem napięciowym o parametrach Rw i E . Wyznacz:
a) wartość E, jeśli znane są Rw = 1 &! i I = 0,5 A;
2,5
A I
b) wartość Rw , jeśli znane są I = 0,6 A i E = 24 V;
2,0
c) wartość I, jeśli znane są Rw = 1 &! i E = 24 V.
I1 I2
1,5
R1
I = I1 = I2
1,0
Rw
U = U2
I
(R2)
0,5
E
U
0,0
V
0 5 10 15 20 25
RozwiÄ…zania:
a) z wykresu I2 = f (U)  jeśli I =I2 = 0,5 A , to U = U2 = 15,9 V ,
wiÄ™c E = U + (Rw + R1) Å" I = 21,4 V ;
b) z wykresu I2 = f (U)  jeśli I =I2 = 0,6 A , to U = U2 = 16,9 V ,
E -U
więc Rw = - R1 = 1,83 &! ;
I
E -U
c) w punkcie przecięcia charakterystyk I2 = f (U) i I1 = otrzymuje się I E" 0,63 A ;
Rw + R1
inaczej (analitycznie)  korzystajÄ…c z charakterystyki wypadkowej E(I) = U + (Rw + R1) Å" I
i stosując interpolację liniową dla E = 24 V (przedziały interpolacji oznaczone w tablicy):
U (V) I (A) E (V)
16 0,51 21,61
17 0,61 23,71
18 0,73 26,03
24 - 23,71
I = 0,61+ (0,73 - 0,61) Å" E" 0,63 A .
26,03 - 23,71
Zad. 6-4. W celu stabilizacji prÄ…du w rezystancji Ro = 24,5 &! zasilanej ze z
ródła napięciowego o
rezystancji wewnętrznej Rw = 0,5 &! i napięciu E , włączono szeregowo do obwodu bareter o znanej
charakterystyce I = f (U). Wyznacz graniczne wartości prądu przy możliwych zmianach wartości
napięcia E w przedziale między 21 i 27 V.
(R)
1,2
I
A I
1,0
Rw U
0,8
Ro
E
0,6
f (U )
0,4
I. Rozwiązanie metodą przecięcia
0,2
charakterystyk, wynikajÄ…ce z warunku
U
E -U
0,0
I = f (U ) = .
0 5 10 15 20 25 30
V
Rw + Ro
203
Zadania
Określenie granicznych wartości prądu w obwodzie wprost z wykresów jest mało dokładne. Lepiej
odczytać wartości graniczne napięcia na bareterze, równe mniej więcej 10,1 i 15,1 V. Następnie,
korzystając z tablicy wartości funkcji I = f (U), wyznaczyć szukane wartości przez interpolację:
U (V) 10 11 12 13 14 15 16
I (A) 0,432 0,445 0,455 0,463 0,470 0,475 0,480
10,1-10 15,1-15
I'= 0,432 + (0,445 - 0,432) Å" E" 0,433 A ; I"= 0,475 + (0,480 - 0,475) Å" E" 0,476 A .
11-10 16 -15
II. Rozwiązanie  czysto numeryczne (bez rysowania wykresów), z wykorzystaniem charaktery-
styki wypadkowej E = U + (Rw + Ro ) Å" I . Obliczane sÄ… wartość E dla kolejnych wartoÅ›ci U i I ba-
retera, a wynik obliczenia  konfrontowany z zadaną wartością E .
U (V) I (A) E (V)
9 0,417 19,43
10 0,432 20,81
11 0,445 22,11
14 0,470 25,74
15 0,475 26,88
16 0,480 27,99
21- 20,81
I'= 0,432 + (0,445 - 0,432) Å" E" 0,434 A ;
22,11- 20,81
27 - 26,88
I"= 0,475 + (0,480 - 0,475) Å" E" 0,476 A .
27,99 - 26,88
Uwaga. Przy obecnych możliwościach obliczeniowych, postępowanie numeryczne jest wyraz
nie
efektywniejsze niż stosowanie metody wykreślnej, tym bardziej że zależności nieliniowe są zazwy-
czaj dane w postaci tablic oraz w jednym i drugim wypadku do ostatecznego wyniku dochodzi siÄ™
przez interpolacjÄ™.
Zad. 6-5. W celu stabilizacji napięcia na rezystancji Ro = 100 &! zasilanej ze z
ródła napięciowego o
rezystancji wewnętrznej Rw = 1 &! i napięciu E , dołączono do obwodu szeregowo rezystancję
Rs = 4 &! i równolegle do Ro warystor o znanej charakterystyce U = f (I). Wyznacz graniczne warto-
ści napięcia na Ro przy możliwych zmianach wartości napięcia E w przedziale między 21 i 27 V.
Rs
IE
Rozwiązanie. Najpierw jest wyznaczana, w sposób numerycz-
ny, charakterystyka zastępcza IE (U) układu równoległego wary-
I
Rw
stora i rezystancji Ro , a następnie  charakterystyka wypadko-
Ro
U wa E (IE) . Do wyniku dochodzi siÄ™ przez interpolacjÄ™.
(R)
E
U
ZależnoÅ›ci: I = I + ; E = U + (Rw + Rs ) Å" IE .
E
Ro
25
V U I (A) U (V) IE (A) E (V)
20
0,40 17,29 0,573 20,16
15
0,45 17,89 0,629 21,04
0,50 18,36 0,684 21,78
10
1,15 19,94 1,349 26,68
5
1,20 19,95 1,400 26,95
I
0 1,25 19,96 1,450 27,21
0,0 0,5 1,0 1,5
A
204
Elektrotechnika podstawowa
21- 20,16
U '= 17,29 + (17,89 -17,29) Å" E" 17,86 V ;
21,04 - 20,16
27 - 26,95
U"= 19,95 + (19,96 -19,95) Å" E" 19,95 V .
27,21- 26,95
Zad. 6-6. Rezystancja nieliniowa o danej charakterystyce I = f (U) jest włączona szeregowo do ob-
wodu złożonego z rezystancji R1 = 40 &! i napięcia z
ródłowego E1 = 24 V. Wyznacz wartość prądu
w obwodzie linearyzujÄ…c charakterystykÄ™ w przedziale spodziewanego rozwiÄ…zania.
R1 0,8
I
A I
0,6
U (R)
E
0,4
RozwiÄ…zanie:
0,2
R1
I U
0,0
V
0 5 10 15 20
R2
U
E1
U - 3,9
Równanie prostej: I = ; [I] = 1A , [U] = 1V ;
E2
20,4
przedziaÅ‚ linearyzacji 0,1 ÷ 0,45 A ;
E1 - E2 - 3,9
24
R2 = 20,4 &! ; E2 = 3,9 V ; I = = E" 0,33A (leży w przedziale linearyzacji).
R1 + R2 40 + 20,4
Zad. 6-7. Oblicz wartości prądów gałęziowych w danym obwodzie z rezystorem nieliniowym o
znanym wykresie charakterystyki I2 (U2) , symetrycznym względem początku układu U-I .
6 V
3 &!
6 V
3 &!
RozwiÄ…zanie: Korzysta siÄ™ z twier-
I2
dzenia Thevenina, by przestawić
część liniową obwodu jako zastęp-
I1 U2 I3
I0 U0
cze z
ródło napięciowe. Wyznacze-
3 V
3 V 6 &!
6 &!
nie wartości parametrów tego z
ródła
nie sprawia kłopotu: I0 = 1 A , więc
I5 3 A I4 3 A
6 Å" 3
U0 = 6 V ; zaÅ› Rw = = 2 &! .
6 + 3
3,5 Współrzędne punktu przecięcia
I2
A I Rw
na płaszczyz
nie U-I , prostej
3,0 I2 (U2)
przedstawiającej zależność U2
2,5
U0
U0 -U
f (U ) = ,
2,0
Rw
1,5
z charakterystykÄ… I2 (U2) , to: I2 = 1,4 A ; U = 3,2 V
2
1,0
(oczywiście, można też uzyskać ten wynik numerycznie).
0,5
3,2 - 3 3,2 + 6
Inne prÄ…dy: I1 = E" 0,07 A; I4 = E" 1,53 A;
U
0,0
3 6
V
0 2 4 6 8
I3 = 1,53 - 3 = -1,47 A; I5 = 1,53 +1,4 = 2,93 A.