159
Elektrotechnika podstawowa
ZADANIA
M a t e r i a ł ć w i c z e n i o w y
160
Elektrotechnika podstawowa
Ważniejsze wzory wykorzystywane w zadaniach
Pojęcia i zależności Numery wzorów Strony
REZYSTANCJE. POJEMNOÅšCI. OBWODY PR
DU I STRUMIENIA STAA
EGO
Prawo Ohma, rezystancja i konduktancja (1.10c, d, e) 19
Moc prÄ…du elektrycznego (1.16a) 20
Układy rezystancyjne równoważne (1.18a, b), (1.19a,b), (1.20c, d) 21, 22
Pojemność elektryczna (2.8a) 31
Układy pojemnościowe równoważne (2.11a), (2.13a), (2.18), (2.19) 33, 34
Energia pola elektrostatycznego (2.20c) 34
Prawa Kirchhoffa dla prądu stałego (3.6), (3.7a, b) 47
Bilans mocy obwodu prądu stałego (3.8a) 49
y
ródła rzeczywiste prądu stałego równoważne (3.15a, b), (3.16a, b) 52
Dzielnik napięcia i dzielnik prądu stałego (3.26a, b), (3.28a, b) 56
Współczynniki i macierze incydencji (4.3a, b), (4.4a, b, c), (4.8a) 64, 66, 67, 68
Równanie równowagi względem prądów (4.12a, b, c, d, e) 69, 70
Równanie oczkowe (4.21b, c, d, e, f), (4.22) 77
Równanie węzłowe (4.25b, c, d ,e), (4.26) 79
Twierdzenie Thevenina (4.33a, b), (4.34a, b) 85
Twierdzenie Nortona (4.40a, b), (4.41a, b) 87
Prawa obwodów magnetycznych (5.12), (5.13a, b, c, d, e) 98
WIELKOÅšCI ZMIENNE W CZASIE. OBWODY PR
DU SINUSOIDALNEGO
Wartości średnie, skuteczne i wyprostowane (6.6a, b), (6.10a, b), (6.11a, b) 112, 113
Współczynniki szczytu i kształtu (6.13a, b), (6.14a, b) 113
Przebiegi sinusoidalne prądu i napięcia (6.16a, b), (6.49a, b) 114, 126
Kąt przesunięcia fazowego (6.24), (6.35f), (6.39f) 115, 117, 118
Moc czynna i współczynnik mocy (6.25), (6.46a) 115, 120
Reaktancje (6.28b), (6.30b), (6.33), (6.34b) 116, 117
Susceptancje (6.37b, c), (6.38b) 118
Impedancja (6.35b, e) 117
Admitancja (6.39b, e) 118
Prawo Ohma na wartościach skutecznych (6.35a), (6.39a) 117, 118
Moc czynna, bierna i pozorna (6.43a, b), (6. 44a, b), (6.45a) 120
Składowe czynne i bierne napięcia lub prądu (6.43a , b ), (6.44a , b ) 120
Wartości symboliczne prądu i napięcia (6.48a, b) 126
Impedancja i admitancja zespolona (6.54a), (6.55a), (6.56) 127
Prawo Ohma na wartościach symbolicznych (6.54b), (6.55b) 127
Parametry dwójników równoważnych (6.56a, b, c, d) 127
Impedancyjne i admitancje zastępcze (6.57a, b, c), (6.58a, b, c) 127
Moc zespolona i jej składowe (6.59), (6.60c), (6.61), (6.62a, b) 128
Zasady sporzÄ…dzania bilansu mocy obwodu (6.61a, b, c) 128
Układy równoważne  gwiazda   trójkąt (7.2), (7.3) 133
Dzielniki napięcia i prądu sinusoidalnego (7.5a, b), (7.6), (7.7a, b), (7.8) 134
Reaktancja wypadkowa cewek sprzężonych (7.17b), (7.18b) 139, 140
Literatura do zadań
[Z1], [Z2]
161
Zadania
1. UKA
ADY REZYSTANCJI LINIOWYCH
Zad. 1-1. Wyznacz wartość rezystancji zastępczej między zaciskami A i B danego układu.
RozwiÄ…zania:
a) 3 + 6 = 9 (&!)
9 &!
3 &! 6 &!
A B A B
a"
b) 3 + 6 + 9 = 18 (&!)
3 &! 6 &! 9 &! 18 &!
A B A B
a"
1 1 1
c) + = (&!)
3 6 2
A 0,5 &! B
A B
3 S 6 S
a"
1 1 1
d) + + = 1 (&!)
2 3 6
2 S 3 S 6 S 1 &!
A B A B
a"
3Å" 6
3 &!
e) = 2 (&!)
9
A B A 2 &! B
a"
6 &!
(0,5 S)
1 1 1
+ = (S)
3 6 2
2 &!
f)
A B A 1 &! B
3 &!
a"
(1 S)
6 &!
1 1 1
+ + = 1 (S)
2 3 6
1 S
g)
A B A 0,1 &! B
3 S
a"
(10 S)
6 S
1+ 3 + 6 = 10 (S)
162
Elektrotechnika podstawowa
Zad. 1-2. Wyznacz wartości rezystancji układu trójkątowego, równoważnego (ze względu na wiel-
kości zaciskowe) danemu układowi gwiazdowemu.
Uwaga. Przy zamianie gwiazda-trójkąt mają zastosowanie następujące wzory  rezystancyjne :
R1 Å" R2 R2 Å" R3 R3 Å" R1
R12 = R1 + R2 + , R23 = R2 + R3 + , R31 = R3 + R1 + .
R3 R1 R2
2 Å"3
a) RozwiÄ…zanie: 2 + 3 + = 6 (&!),
6
1
1
3Å" 6
3 + 6 + = 18 (&!),
2
2 &!
6 Å" 2
6 + 2 + = 12 (&!).
12 &! 6 &!
3
6 &! 3 &!
18 &!
a"
3 2 3 2
b)
1
1
2 Å" 2
2 + 2 + = 6 (&!)
2
2 &!
6 &! 6 &!
a"
2 &! 2 &!
6 &!
3 2 3 2
Zad. 1-3. Wyznacz wartości rezystancji układu gwiazdowego, równoważnego (ze względu na
wielkości zaciskowe) danemu układowi trójkątowemu.
Uwaga. Przy zamianie trójkąt-gwiazda mają zastosowanie następujące wzory  rezystancyjne :
R12 Å" R31 R12 Å" R23 R23 Å" R31
R1 = , R2 = , R3 = .
R12 + R23 + R31 R12 + R23 + R31 R12 + R23 + R31
3Å" 9
a) RozwiÄ…zanie: = 1,5 (&!),
1
1
18
3Å" 6 6 Å"9
= 1 (&!), = 3 (&!).
1,5 &!
18 18
9 &! 3 &!
3 &!
1 &!
a"
6 &!
3 2 3 2
b) 1
1
3Å" 3
= 1 (&!)
9
1 &!
3 &! 3 &!
a"
1 &!
1 &!
3 &!
3 2 3 2
163
Zadania
Zad. 1-4. Wyznacz wartość rezystancji zastępczej między zaciskami A i B danego układu.
RozwiÄ…zania:
a)
3 &!
3 &! 3 &! 4 &!
3 &! 3 &! 3 &! 3 &!
A B A B A B
a" a"
C A C C
3 &!
b)
2 &!
1 &! 3 &! 2 &!
1 &! 2 &! 3 &! 6 &!
A B A B A B
a" a"
C B C C
6 &!
c)
2 &! 3 &! 3 &!
2 &! 2 &!
1 &! 3 &!
A 1 &! 3 &! B A B
A B
a" a"
4 &!
4 &!
d)
3 &! 2 &! 1 &!
3 &! 2 &!
4 &! 6,5 &!
A 4 &! 6 &! B A B
A B
a" a"
5 &!
5 &!
1 &! 1 &!
e)
A A A
18 &! 12 &! 6 &! 18 &! 4 &! 6 &!
a" a"
4 &! 4 &!
B B B
2 &! 2 &!
f)
A A A
36 &! 18 &! 9 &! 36 &! 6 &! 9 &!
a" a"
4 &! 4 &!
B B B
164
Elektrotechnika podstawowa
Zad. 1-5. Wyznacz wartość rezystancji zastępczej między zaciskami A i B danego układu.
RozwiÄ…zania:
a) I sposób: zamiana "CDE ĄCDE
3 &! 3 &! 3 &! 4 &!
E E
A A A
A
1 &!
1 &!
3 &!
D 4 &!
6 &!
a" a" a"
3 &! 3 &! 3 &!
1 &!
B B B
B
D
C C 4 &!
3 &! 3 &!
II sposób: zamiana ĄBDE "BDE
3 &! 3 &! 3 &! 3 &! 3 &!
E E
A A A
A
9 &!
9 &!
3 &!
9 &! 4,5 &! 6 &!
a" a" a"
3 &! 3 &! 9 &!
B B B
B
D D
C
3 &! 3 &!
III sposób: zamiana "BCD ĄBCD
3 &! 3 &! 3 &! 3 &! 3 &!
E E
A A A
A
3 &!
3 &!
2 &!
6 &!
a" a" a"
3 &! 3 &!
B
C D
B B
B
D
C
1 &!
1 &! 1 &! 1 &!
3 &!
b) I sposób: zamiana "CDE ĄCDE
4 &! 6 &! 4 &! 6 &!
E E
A A A
A
3 &!
2 &!
12 &!
12 &!
D
12 &!
a" a" a"
6 &! 18 &!
6 &!
6 &!
B B B
B
D
C C 12 &!
9 &! 9 &!
(II i III sposób  do samodzielnego obliczenia)