MODELE INWESTYCYJNE ZADANIA 3 (analiza portfelowa)
1. Inwestor zamierza kupić akcje trzech spółek: 50 akcji spółki Alfa po cenie 30 zł, 130 akcji
spółki Beta po cenie 16 zł i 200 akcji spółki Gama po 11 zł. Oczekiwane stopy zwrotu dla
tych spółek kształtują się odpowiednio: 8%, 11%, 13%.
Pozostałe dane dotyczące ryzyka akcji i współczynników korelacji między spółkami:
Alfa Beta Gama
s 0,04 0,08 0,15
współczynnik korelacji
Alfa -
Beta 0,67 -
Gama 0,78 0,89 -
a) Jakie są udziały poszczególnych spółek w portfelu? Jaka jest stopa zwrotu z tego
portfela?
b) oblicz stopę zwrotu i ryzyko portfela składającego się z akcji Alfa i Beta
c) oblicz stopę zwrotu i ryzyko portfela składającego się z akcji Alfa i Gama
d) oblicz stopę zwrotu i ryzyko portfela składającego się z akcji Beta i Gama
e) oblicz ryzyko portfela składającego się z akcji Alfa i Beta przy założeniu, że współczynnik
korelacji wynosi: 1, 0 oraz -1
f) oblicz udziały akcji (Alfa i Beta) w portfelu minimalizujące ryzyko przy poszczególnych
wartościach współczynnika korelacji (1,0,-1) oraz wysokość minimalnego ryzyka i stopę
zwrotu z tego portfela
g) oblicz optymalne udziały akcji spółek Alfa i Beta dla portfela, który charakteryzuje
minimalne ryzyko (dla wyjściowej wartości r). Oblicz stopę zwrotu i ryzyko tak
skonstruowanego portfela.
h) oblicz stopę zwrotu i ryzyko portfela składającego się z akcji wszystkich trzech spółek
i) jaka jest stopa zwrotu i ryzyko dla portfela składającego się w 60% z portfela
trzyskładnikowego (składającego się z akcji spółek Alfa, Beta i Gama), a w pozostałej
części z obligacji skarbowych, których stopa zwrotu wynosi 4%.
Rp =� wARA +� wBRB
n
Rp =�
��w Ri
i
P1
2
2 =�
R =� -�1
s� =� wA2s� +� wB2s�B2 +� 2wAwBis�1 s�BrAB
p
A A
P0
2
2
s� -�s� s� r�AB
s� -�s� s� r�AB
B A B
A A B
wA =�
wB =�
2 2
2 2
s� +�s� -� 2s� s� r�AB
s� +�s� -� 2s� s� r�AB A B A B
A B A B
n n-�1 n
2 2
2
s� =�
p
��w s�i +� 2�� ��w wjs�is� r�ij
i i j
i=�1 i=�1 j=�i+�1
(� )�
s� =� 1-� wf s�a
p
(� )�
Rp =� wf Rf +� 1-� wf Ra
2. Ile wynosi ryzyko akcji spółki Alfa mierzone odchyleniem standardowym, jeżeli stopa
zwrotu z tej akcji wynosi 10%, stopa zwrotu z akcji spółki Beta równa jest 8%, współczynnik
korelacji między cenami akcji tych spółek wynosi  0,55, kowariancja jest równa -0,09, a
ryzyko akcji Beta wyrażone za pomocą wariancji wynosi 0,64.
3. Ile wynosi ryzyko i oczekiwana stopa zwrotu z portfela składającego się z dwóch akcji
o następujących parametrach:
Akcja Oczekiwana Odchylenie Udział w
stopa zwrotu standardowe portfelu
X 15,5% 26,0% 40%
Y 18,0% 19,0% 60%
Współczynnik korelacji dla akcji wynosi: rXY=0,75;