Wydział Elektroniki Politechniki Wrocławskiej	Laboratorium Teorii Obwodów
^Wykonał Krzysztof Krzemiński Arkadiusz Kuziak		^Grupa 9	^Ćw. nr 5	^Prowadzący Dr A. Jarząbek
Sztuczna linia dluga		^Data wykonania 99. 12.07	^Data oddania 99.12.14	^Dzień wykonania Wtorek godz. 15^15

CEL ĆWICZENIA:

Celem ćwiczenia jest:

• zapoznanie się z modelem obwodowym układu o parametrach rozłożonych typu linia długa,

• pomiar wielkości charakteryzujących zjawiska zachodzące w linii sztucznej, zbudowanej na podstawie modelu obwodowego linii długiej,

• weryfikacja linii sztucznej przez porównanie wyników uzyskanych z jej pomiaru z wynikami uzyskanymi z analizy teoretycznej modelu obwodowego linii długiej.

W ćwiczeniu należy:

• wyznaczyć parametry jednostkowe linii oraz tłumienność, przesuwność, prędkość fazową, grupową, impedancję falową,

• zmierzyć impedancje wejściowe dla różnych obciążeń i różnej długości linii,

• zmierzyć rozkład napięcia wzdłuż linii oraz sprawność przekazywania mocy,

• zaobserwować przejście impulsu prostokątnego przez linię w warunkach różnych obciążeń linii.

WSTĘP TEORETYCZNY :

Opis polowy, którego podstawą są równania Maxwella, podaje dokładny opis matematyczny zjawisk zachodzących w układach o parametrach rozłożonych. W przypadku kiedy warunek quasi-stacjonarności jest niespełniony tylko przez jeden wymiar, a więc dla układów typu linia długa, istnieje możliwość skonstruowania modelu obwodowego tego układu w postaci obwodu RLC o parametrach skupionych. Można więc utworzyć model obwodowy linii długiej, którego parametry są rozłożone w kierunku O-X. Rozpatrując dostatecznie krotki odcinek Δx linii długiej, dla którego spełniony jest warunek quasi-stacjonarności: Δx << l można dla tego odcinka utworzyć schemat zastępczy, zawierający elementy o parametrach skupionych: R = r⋅Δx, L = l⋅Δx, G = g⋅Δx, C = c⋅Δx gdzie: r, l, g, c są parametrami jednostkowymi linii. Połączenie kaskadowe takich czwórników pozwala otrzymać dla linii długiej schemat zastępczy z elementami RLCG o parametrach skupionych i na tej podstawie zbudować sztuczną linię długą. W  stanie ustalonym, w  warunkach pobudzenia sinusoidalnego, rozkład napięcia i prądu wzdłuż linii może być opisany następującymi równaniami:

gdzie U_p, I_p oznaczają napięcie i prąd na początku linii, Z_f - impedancja falowa wyrażona wzorem:

lub

Impedancję falową można także wyznaczyć ze wzoru:

gdzie Z_wz to impedancja wejściowa mierzona w stanie zwarcia na wyjściu, a Z_wo przy rozwartym wyjściu.

Tamowność wyrażona jest natomiast wzorem:

W warunkach dopasowania falowego w linii występuje jedynie fala padająca napięcia i  prądu. Wartość skuteczna zespolona napięcia dana jest wówczas zależnością :

Amplituda napięcia wzdłuż linii maleje ekspotencjalnie z wykładnikiem α :

gdzie U_x napięcie w odległości x od początku linii. Przesuniecie fazowe miedzy napięciami U_x i U_p wynosi β⋅x, tzn:

gdzie fx jest faza napięcia w odległości x od początku linii. Warunkiem niezniekształcenia sygnału podczas przejścia przez linie jest:

a) dopasowanie falowe linii dla wszystkich częstotliwości harmonicznych sygnału;

b) niezależność tłumienności α i prędkości fazowej od częstotliwości:

Czas potrzebny do przejścia przebiegu sinusoidalnego przez linie o długości l wynosi:

.

WYKAZ PRZYRZĄDÓW :

• generator funkcyjny HM 3030-5

• generator impulsowy PGP-6

• oscyloskop HM 407

• fazomierz PM-100

• miernik impedancji BM-507

• opornik dekadowy DR4a-16

• 24 stopniowy model linii długiej sztucznej Z6/6 i Z6/4

SCHEMAT ZASTĘPCZY ODCINKA LINII DŁUGIEJ:

Rys. 1. Schemat zastępczy odcinka linii długiej spełniający warunek quasi - stacjonarności Δx << λ.

PRZEBIEG ĆWICZENIA :

1. Pomiar parametrów jednostkowych

Przy pomocy miernika impedancji, na częstotliwości 1 kHz, mierzymy wartości impedancji elementów RLCG użytych do budowy sztucznej linii długiej. Parametry jednostkowe linii wyznaczamy przyjmując, że jedno ogniwo odpowiada odcinkowi Δx = 15 km.

Uzyskane wyniki pomiaru:

f = 1 [kHz]

|Z_G| = 130 [kΩ] arg{Z_G} = 0 [deg]

|Z_R| = 38 [Ω] arg{Z_R} = 0 [deg]

|Z_C| = 175 [Ω] arg{Z_C} = -90 [deg]

|Z_L| = 1800 [Ω] arg{Z_L} = 90 [deg]

Wartości elementów RLCG wyliczymy na podstawie zależności:

,
,

,
⇒

,
⇒

Podstawiając dane uzyskujemy:

R = 38 [Ω]

Wartości znamionowe elementów (z płyty czołowej):

G = 7,9 [S]

R = 38 [Ω]

C = 90 [nF]

L = 28,5 [mH]

Parametry jednostkowe linii wyznaczymy ze wzorów:

,
,
,
.

Podstawiając zmierzone wcześniej dane otrzymamy:

,

,

,

,

lub, korzystając z wartości elementów znamionowych zamieszczonych na płycie układu, mamy:

,

,

,

,

2. Pomiar impedancji falowej

Za pomocą miernika impedancji mierzymy impedancję wejściową linii w warunkach zwarcia (Z_wo) i rozwarcia (Z_wz) na końcu linii.

Warunki pomiaru:

f = 1 [kHz]

Uzyskane wyniki:

|Z_wo| = 490 [Ω] arg{Z_wo} = 12 [deg]

|Z_wz| = 770 [Ω] arg{Z_wz} = 8 [deg]

Impedancję falową linii długiej wyznaczamy na podstawie wzoru:

,

z którego po podstawieniu danych uzyskujemy

.

Wartości elementów dwójnika, którego impedancja jest równa impedancji falowej linii mają wartość:

⇒

R = 604,92 [Ω]

W celu porównania otrzymanych wyników, obciążamy linię dwójnikiem Z_fn, n = 1, 2, 3, 4, o impedancji zbliżonej do impedancji falowej i mierzymy impedancję wejściową linii obciążonej. Schematy dwójników Zfn zamieszczono na rys. 2.

Zf1		Zf3
Zf2		Zf4

Rys. 2. Dwójniki Z_fn o impedancji zbliżonej do impedancji falowej linii

Warunki pomiaru:

f = 1 [kHz]

Uzyskane wyniki:

dla Z_f1: |Z_f| = 600 [Ω] arg{Z_f} = 5 [deg]

dla Z_f2: |Z_f| = 610 [Ω] arg{Z_f} = 5 [deg]

dla Z_f3: |Z_f| = 610 [Ω] arg{Z_f} = 4 [deg]

dla Z_f4: |Z_f| = 610 [Ω] arg{Z_f} = 4 [deg]

Impedancję falową linii długiej można także wyznaczyć na podstawie znajomości parametrów jednostkowych linii długiej, korzystając z zależności:

.

Podstawiając dane z pkt. 1 (przyjmuję wartości elementów RLCG podane na panelu zestawu laboratoryjnego), otrzymujemy:

.

3. Wyznaczenie zależności impedancji wejściowej linii długiej zwartej w funkcji jej długości

Za pomocą miernika impedancji mierzymy wartość impedancji wejściowej linii długiej zwartej na końcu. Długość linii regulujemy przez zwieranie jej kolejnych ogniw. Wyniki pomiaru zamieszczone są w tabeli 1.

Warunki pomiaru:

f = 1 [kHz]

Uzyskane wyniki:

Tabela 1. Wyniki pomiarów impedancji linii długiej w funkcji długości
Liczba ogniw	| Zw |	ϕ = arg{Zw}	l	Δl
	[ Ω ]	[ deg ]	[ km ]	[ - ]
1	200	70	15	0,05
2	390	70	30	0,10
3	665	70	45	0,15
4	900	60	60	0,20
5	1300	28	75	0,25
6	1700	-40	90	0,30
7	910	-55	105	0,35
8	500	-7	120	0,40
9	300	45	135	0,45
10	260	2	150	0,50
11	360	26	165	0,55
12	480	37	180	0,60
13	690	35	195	0,65
14	920	25	210	0,70
15	1200	7	225	0,75
16	980	-14	240	0,80
17	720	-20	255	0,85
18	540	-10	270	0,90
19	440	12	285	0,95
20	420	5	300	1,00
21	470	14	315	1,05
22	540	18	330	1,10
23	670	18	345	1,15
24	770	12	360	1,20

gdzie Δl oznacza długość elektryczną odcinka Δx = 15 km,

,
,

c - prędkość światła (c ≈ 300000 km/s), λ - długość fali, f - częstotliwość.

Po podstawieniu:

.

Zależność modułu impedancji wejściowej linii zwartej na końcu w funkcji jej długości elektrycznej przedstawiono na wykresie 1.

4. Pomiar rozkładu napięcia wzdłuż linii

Dla wybranej częstotliwości f = 1 kHz mierzymy rozkład napięcia U_n wzdłuż linii w warunkach dopasowania falowego względem napięcia U_p = 3V na początku linii. Wyniki pomiarów zamieszczone są w tabeli 2. Rozkład napięcia w linii długiej przedstawiony jest we współrzędnych biegunowych na wykresie 2.

Tabela 2. Wyniki pomiaru rozkładu napięcia w linii długiej
Liczba ogniw	Un	ϕ	Un/Up	α	β
	[ V ]	[ deg ]	[ - ]	[ 1/m ]	[ rad/m ]
1	2,854	-18	0,951	3,326⋅10^-6	2,094⋅10^-5
2	2,722	-36	0,907	3,242⋅10^-6	2,094⋅10^-5
3	2,613	-55,5	0,871	3,069⋅10^-6	2,153⋅10^-5
4	2,53	-74	0,843	2,840⋅10^-6	2,153⋅10^-5
5	2,466	-85,5	0,822	2,614⋅10^-6	1,990⋅10^-5
6	2,407	-112	0,802	2,447⋅10^-6	2,172⋅10^-5
7	2,335	-130	0,778	2,387⋅10^-6	2,161⋅10^-5
8	2,241	-145	0,747	2,431⋅10^-6	2,109⋅10^-5
9	2,185	-164	0,728	2,348⋅10^-6	2,120⋅10^-5
10	1,996	175	0,665	2,716⋅10^-6	2,153⋅10^-5
11	1,87	160	0,623	2,865⋅10^-6	2,116⋅10^-5
12	1,77	140	0,590	2,931⋅10^-6	2,133⋅10^-5
13	1,703	119	0,568	2,904⋅10^-6	2,157⋅10^-5
14	1,672	99	0,557	2,784⋅10^-6	2,169⋅10^-5
15	1,668	80	0,556	2,609⋅10^-6	2,172⋅10^-5
16	1,647	62,5	0,549	2,499⋅10^-6	2,163⋅10^-5
17	1,607	46	0,536	2,448⋅10^-6	2,149⋅10^-5
18	1,537	30,5	0,512	2,477⋅10^-6	2,130⋅10^-5
19	1,435	14	0,478	2,588⋅10^-6	2,119⋅10^-5
20	1,315	-2	0,438	2,749⋅10^-6	2,106⋅10^-5
21	1,2	-22	0,400	2,909⋅10^-6	2,117⋅10^-5
22	1,119	-43	0,373	2,988⋅10^-6	2,131⋅10^-5
23	1,094	-66	0,365	2,924⋅10^-6	2,155⋅10^-5
24	1,015	-83	0,338	3,010⋅10^-6	2,148⋅10^-5
			średnie	2,754⋅10^-6	2,132⋅10^-5

Na podstawie dokonanych pomiarów można wyznaczyć następujące parametry linii długiej:

• tłumienność:
  

• przesuwność:
  

• prędkość fazową:
  

• długość fali:
  

• długość elektryczną:
  , gdzie
  

• tamowność:
  

gdzie: x - odległość punktu od początku linii, U_p - napięcie na początku linii, U_x - napięcie w odległości x, _p - przesunięcie fazowe na początku linii, _x - przesunięcie fazowe w odległości x,  - prędkość kątowa.

Wstawiając przykładowo dane dla 3 ogniwa otrzymamy:

Wartości prędkości fazowej, długości fali, długości elektrycznej i tamowności dla całej linii długiej wynoszą odpowiednio:

Tamowność linii długiej można także wyznaczyć na podstawie znajomości parametrów jednostkowych, korzy­stając ze wzoru:

.

Podstawiając dane z pkt.1 uzyskamy:

Zatem tłumienność wynosi α = 2,386⋅10^-6 [Np/m], zaś przesuwność β = 2,132⋅10^-5 [rad/m].

Tłumienność α i przesuwność β mogą być wyrażone przez parametry jednostkowe zgodnie ze wzorem:

,

.

Podstawiając dane z punktu 1 otrzymamy:

5. Określenie prędkości grupowej i dyspersji w linii długiej

W warunkach dopasowania falowego przy obciążeniu Z_f2 (patrz rys. 2) i przy częstotliwości f₁ = f + 0,05⋅f mierzymy przesunięcie fazowe między napięciem na początku tego odcinka i na jego końcu.

Warunki pomiaru:

f₁ = 1050 [Hz]

U_p = 3,000 [V]

Z_f2 = 630 [Ω]

Otrzymane wyniki:

|U₃| = 2,579 [V] ϕ₃ = arg{U₃} = -57 [deg]

Przesuwność wyliczamy ze wzoru

a prędkość fazową ze wzoru

.

Na podstawie powyższych obliczeń wyznaczymy prędkość grupową v_g:

Z obliczeń tych widać, że v_f < v_g, a więc w linii występuje dyspersja anormalna.

6. Pomiar mocy w linii długiej

Przy dopasowaniu falowym na wyjściu dołączamy do wejścia linii rezystor Rp i mierzymy napięcia zaznaczone na poniższym schemacie.

Rys. 3. Schemat pomiarowy do wyznaczenia strat mocy w linii długiej

Warunki pomiaru:

f = 1000 [Hz]

R_p = 500 [Ω]

R₂₄ = 38 [Ω]

Z_f2 = 630 [Ω]

Otrzymane wyniki:

U_g = 3,000 [V] ϕ_g = arg{U_g} = 0 [deg]

U_p = 1,692 [V] ϕ_p = arg{U_p} = 2 [deg]

U = 0,659 [V] ϕ = arg{U} = 105 [deg]

U_k = 0,616 [V] ϕ_k = arg{U_k} = 107 [deg]

Na podstawie powyższych pomiarów obliczamy prąd na początku i na końcu linii ze wzoru

oraz moce na początku i na końcu linii

oraz sprawność linii

.

Podstawiając dane otrzymujemy:

Czyli ostatecznie:

I_p = 2,621e^-j2,6° [mA]

I_k = 1,274e^j78,6° [mA]

P_p = 4,42 [mW]

P_k = 0,69 [mW]

η = 15,6 [%]

7. Przejście impulsu prostokątnego przez układ

Do zacisków wejściowych linii długiej, obciążonej impedancją Z_f1 (rys.2), dołączamy generator impulsów prostokątnych. Na ekranie oscyloskopu obserwujemy impuls na początku i na końcu linii.

Rys. 4. Schemat pomiarowy do obserwacji przejścia impulsu prostokątnego przez linię długą

Przebiegi ilustrujące przejście impulsu prostokątnego przez linię długą przedstawione są na wykresach od 3 do 12. Warunki, przy których obserwowano przejście impulsu są następujące:

• wykres 3 - 5 ogniwo, linia rozwarta, t_p = 0,2 ms

• wykres 4 - 5 ogniwo, linia obciążona Z_f4 (rys. 2), t_p = 0,2 ms

• wykres 5 - 24 ogniwo, linia rozwarta, t_p = 0,2 ms

• wykres 6 - 24 ogniwo, linia obciążona Z_f4, t_p = 1,1 ms

• wykres 7 - 15 ogniwo, linia obciążona Z_f1, t_p = 1,1 ms

• wykres 8 - 15 ogniwo, linia rozwarta, t_p = 0,7ms

• wykres 9 - 24 ogniwo, linia obciążona impedancją 100, t_p = 0,7ms

• wykres 10 - 12 ogniwo, linia obciążona impedancją 100, t_p = 1,2ms

• wykres 11 - 6 ogniwo, linia obciążona impedancją 100, t_p = 0,5ms

• wykres 12 - 18 ogniwo, linia obciążona impedancją 100, t_p = 0,8ms

gdzie t_p oznacza czas przejścia impulsu przez linię.

WNIOSKI I UWAGI:

Sztuczna linia jest układem o parametrach rozłożonych, opisywanym głownie przy pomocy równań Maxwella. W pewnych jednak przypadkach, gdy wymiary układu spełniają warunek quasi-stacjonarności, istnieje możliwość skonstruowania modelu linii długiej. Taki właśnie model w postaci obwodu RLC o parametrach skupionych był tematem naszego ćwiczenia.

W pkt.1 ćwiczenia wyznaczaliśmy parametry jednostkowe sztucznej linii długiej. Mierząc impedancję danego elementu (moduł i fazę) obliczamy jego wartość. Uzyskane w ten sposób wartości elementów są niemal identyczne z wartościami znamionowymi podanymi na makiecie linii długiej. Parametry jednostkowe uzyskaliśmy dzieląc wartość danego elementu przez odcinek, jaki on reprezentuje (15 km). W dalszej części ćwiczenia przyjmowano do obliczeń parametry jednostkowe wyznaczone z wartości znamionowych, czyli r = 2,53 m/m; g = 0,53 S/m; c = 6 pF/m; l = 1,9 m/m.

W pkt. 2 ćwiczenia wyznaczaliśmy impedancję falową sztucznej linii długiej poprzez pomiar impedancji zwarcia i impedancji rozwarcia na końcu linii. Wyznaczona na podstawie wzoru Zf=√ZwoZwz impedancja falowa wynosi 614,2^ej10° , a jej elementy składowe mają wartość R = 604,92  L=16,98 mH. W celu sprawdzenia poprawności uzyskanych wyników obciążyliśmy linię długą czterema dwójnikami (rys. 2) o impedancji zbliżonej do Z_f i mierząc impedancję w stanie dopasowania otrzymaliśmy podobne wyniki: 600e^j5° , 610e^j5° , 610e^j4° , 610e^j4° , co potwierdza poprawność wykonania pomiaru. Impedancję falową można także wyznaczyć korzystając z parametrów jednostkowych linii długiej. Uzyskana w ten sposób Zf = 568e^-j5,6°  nie wiele różni się od wartości zmierzonych. Dopasowanie falowe w przypadku linii długiej jest bardzo ważnym zagadnieniem przy przejściu sygnału przez linię. Przekonamy się o tym analizując pkt. 7 ćwiczenia.

W pkt. 3 ćwiczenia wyznaczaliśmy zależność impedancji linii długiej zwartej na końcu w funkcji jej długości. Z pomiarów widzimy, że impedancja ta zmienia się wraz z długością linii. Charakter tych zmian jest przedstawiony na wykresie 1. Widzimy z niego, że krzywa zależności Z=f(l) ma kształt tłumionej sinusoidy oscylującej wokół wartości ok. 600 , a więc wokół wartości modułu impedancji falowej (amplituda impedancji maleje wraz z odległością).

W pkt. 4 ćwiczenia badaliśmy rozkład napięcia wzdłuż linii długiej. Wartość U_n/U_p przedstawiono na wykresie 2. Aby zależność ta była bardziej czytelna wykres ten jest wykonany we współrzędnych biegunowych. Z wykresu tego widać, że ze wzrostem odległości od początku linii rośnie wartość kąta przesunięcia fazowego w ujemnych wartościach oraz maleje moduł stosunku U_n/U_p, co jest widoczne jako „zbliżanie się” wykresu do początku układu współrzędnych. Na podstawie pomiarów wyznaczono tłumienność α, która określa ekspotencjalne zmniejszanie amplitudy napięcia oraz przesuwność β, określjącą jednostkowe przesunięcie fazowe w linii długiej, jako średnią arytmetyczną ze wszystkich pomiarów. Parametry te wchodzą w skład tamowności γ. Otrzymane wartości wynoszą odpowiednio α = 2,754⋅10^-6, β = 2,132⋅10^-5. Mając tłumienność i przesuwność wyliczyliśmy prędkość fazową, czyli prędkość z jaką poruszają się dwa punkty o tej samej fazie, v_f = 294708 km/s, oraz długość fali rozchodzącej się w linii długiej λ ≈ 294 km. Wartość tamowności (czyli tłumienności i przesuwności) można także wyznaczyć mając dane parametry jednostkowe linii długiej. Otrzymana w ten sposób γ = 2,368⋅10^-6 + j2,132⋅10^-5 jest zgodna z wartością obliczoną na podstawie rozkładu napięcia (przesuwność wyszła taka sama w obu metodach).

W pkt. 5 ćwiczenia wyznaczaliśmy prędkość grupową oraz rodzaj dyspersji występujący w linii długiej. Przy częstotliwości f₁ = 1,05f = 1050 Hz zmierzyliśmy napięcie i przesunięcie fazowe dla trzeciego ogniwa i wyznaczyliśmy przesuwność (β₁ = 2,221⋅10^-5) oraz prędkość fazową (v_f1 = 298421 km/s). Ponieważ prędkość fazowa zależy od częstotliwości (co potwierdzają wyniki punktu 4 i 5) dlatego można stwierdzić, że badana linia długa jest linią dyspersyjną. Prędkość grupowa v_g = 352988 km/s jest większa od prędkośc fazowej, dlatego dyspersja ta jest anormalna.

W pkt. 6 ćwiczenia mierzyliśmy moc w linii długiej. Przekazywanie przebiegów elektrycznych przez linię wiąże się ze stratami mocy, co potwierdzają wyniki jej pomiaru na początku i na końcu linii: P_p = 4,42 mW, P_k = 0,69 mW. Wiąże się to ze spadkiem wartości napięcia i prądu przy przejściu sygnału przez linię. Sprawność linii określona jako P_k/P_p wynosi 15,6%.

W pkt. 7 ćwiczenia badaliśmy przejście impulsu prostokątnego przez linię długą. Z oscylogramów zostały wyznaczone czasy przejścia impulsu przez linię. Obserwując kształt sygnału przechodzącego przez linię, można zauważyć, że na wykresach 3, 9 oprócz impulsu pierwotnego (odpowiednio opóźnionego w czasie), pojawił się również drugi impuls o mniejszej amplitudzie. Z wykresów 3, 11,12 widzimy, że pojawia się także impuls o przeciwnej fazie wynikający z odbicia fali. Dla linii obciążonej impedancją falową nie zauważamy impulsów odbitych (wykres 4, 6), dlatego dopasowanie falowe jest tak istotne w liniach długich. Obciążenie linii rezystorem R=100 Ω powoduje zmniejszenie amplitudy sygnału wyjściowego w stosunku do wejściowego i im przez więcej ogniw ten sygnał przechodzi, tym amplituda ta jest mniejsza (wykresy 10, 11, 12). Czas przejścia impulsu przez linię długą można wyznaczyć ze wzoru t = l/v_f, ale ponieważ częstotliwość powtarzania impulsów wynosząca f_p = 100 Hz jest różna od częstotliwości przy jakiej mierzyliśmy inne parametry f = 1 kHz, a wiemy, że prędkość fazowa jest zależna od częstotliwości i nie znamy jej wartości dla 100 Hz, dlatego nie wyznaczaliśmy teoretycznego czasu przejścia.

Tematem przeprowadzanego ćwiczenia było zapoznanie się z właściwościami charakteryzującymi linię długą. Niespełnienie przez linię długą warunku quasi-stacjonarności (w naszym przypadku wzdłuż jednej osi) powoduje, że prąd i napięcie wzdłuż linii będą zależne do współrzędnej obranej przez nas osi.

Wstępna część ćwiczenia polegała na wyznaczeniu parametrów jednostkowych składowego czwórnika złożonego z elementów skupionych. Połączenie kaskadowo takich czwórników (w naszym przypadku 24) tworzy sztuczną linię długą. Otrzymane przez pomiar impedancji, wartości elementów są bardzo zbliżone do wartości znamionowych podanych na płycie czołowej panelu linii. Skutkiem tego wyliczone parametry jednostkowe linii w oparciu o obie serie tych liczb są niemal takie same.

Kolejna część ćwiczenia była poświęcona pomiarowi impedancji falowej sztucznej linii długiej. Do wyznaczenia szukanej impedancji falowej posłużył nam pomiar impedancji wejściowej linii w warunkach zwarcia (Z_wo) i rozwarcia (Z_wz) na końcu linii przy częstotliwości 1000 [Hz]. Na podstawie znajomości Z_f = 614,2e^j10 [Ω] zostały wyliczone elementy dwójnika indukcyjność L = 16,98 [mH] oraz rezystancja R = 604,92 [Ω] . W celu porównania otrzymanych wyników linia została obciążona kolejno czterema impedancjami Z_fn o wartościach zbliżonych do impedancji falowej linii. Otrzymany przez nas wynik można uznać za poprawny, ponieważ tylko nieznacznie przewyższa wartości uzyskane poprzez obciążenie linii impedancjami wmontowanymi w panel linii oraz wartość impedancji falowej wyliczonej przy wykorzystaniu parametrów jednostkowych linii (Z_f = 568,9e^-j5,6 [Ω]). Należy dodać, iż rezultatem dołączenia impedancji falowej jest eliminacja sygnału odbitego od końca linii.

Następny punkt ćwiczenia obejmował wyznaczenie zależności impedancji wejściowej linii długiej zwartej w funkcji jej długości. Efekt tego jest zobrazowany na wykresie nr 1. Uzyskana funkcja ma charakter drgań tłumionych. Kształt krzywej zbliżony do gasnącej sinusoidy oscyluje wokół impedancji falowej (ok. 600 [Ω]).

Punkt 3 ćwiczenia polegał na pomiarze rozkładu napięcia wzdłuż linii. Także tą część ćwiczenia najlepiej ilustruje wykres przedstawiający stosunek napięć Un/Up w funkcji przesunięci fazowego. By charakterystyka była bardziej czytelna posłużono się układem biegunowym. I tak obserwujemy, iż wraz ze wzrostem odległości od początku linii rośnie wartość kąta przesunięcia fazowego w wartościach ujemnych oraz maleje wartość modułu stosunku dwóch napięć (zbieganie się wykresu do początku układu współrzędnych). Otrzymane z pomiaru dane zostały również wykorzystane do obliczenia parametrów charakteryzujących linię długą. Wyliczona została tłumienność dla całej długości linii _śr , będąca częścią rzeczywistą tamowności i przyjęła ona wartość równą   ,⋅^ p/km]. Określono też część urojoną tamowności, zwaną przesuwnością, która wyniosła β_śr = ,⋅^ rad/km]. Obie te wielkości zostały wykorzystane do obliczenia prędkości fazowej (V_f = ,×^ m/s] ) oraz długości elektrycznej linii. Następnie wyniki , β, Z_f uzyskane z obliczeń pomiarowych porównano z wynikami uzyskanymi dzięki znajomości parametrów jednostkowych linii. Otrzymane wyniki były porównywalne.

Kolejne zadanie ćwiczeniowe polegało na określeniu prędkości grupowej i dyspersji w linii długiej. Do tego pomiaru wartość częstotliwości została podniesiona o 5%, co spowodowało zwiększenie prędkości fazowej. Należy zauważyć, że v_f < v_g, , oznacza to, iż badana linia charakteryzuje się dyspersją anormalną.

W celu określenia sprawności linii długiej zostały określone wartości mocy na wejściu i wyjściu linii. Stosunek mocy wyjściowej do mocy wyjściowej wyniósł 15,6% (wartość mała -duże straty), co świadczy o tym, że moc wyjściowa jest mniejsza od mocy wejściowej. Stan taki spowodowany jest ekspotencjalnym spadkiem napięcia wzdłuż długości linii długiej.

Ostatni etap ćwiczenia dotyczył przejścia przez układ linii impulsu prostokątnego. Zostały tu wyznaczone czasy przejścia impulsu przez linię, które nie odbiegają od teoretycznych szacowań. Obserwując kształt sygnału przez linię nieobciążoną (wykres nr 3,8), można zaobserwować prócz impulsu pierwotnego (odpowiednio opóźnionego w czasie), również drugi impuls o mniejszej amplitudzie z przeciwnym znakiem , wynikający z odbicia się fali od końca linii. Dla linii obciążonej impedancją falową nie zauważamy impulsów odbitych (wykres nr 4). Dopasowanie obciążenia do linii powoduje, że linia przekazuje obciążeniu największą moc (linia pracuje z największą sprawnością i najmniejszymi zakłóceniami własnymi). Włączenie w układ wyjściowy rezystora R=100 [Ω] powoduje zmniejszenie amplitudy sygnału odpowiedzi na pobudzenie impulsu prostokątnego (wykres 9,10,11,12). W rzeczywistych liniach długich impuls odbity może być źródłem różnego rodzaju szumów, czy pogłosów.

Można przypuszczać, że podczas wykonywania pomiarów miernikiem impedancji mógł się pojawić pewien błąd systematyczny, spowodowany indukowaniem się SEM w przewodzie, którym zwierano kolejne odcinki linii. Wartość tego błędu można jednak uznać za niewieklą.

Laboratorium Teorii Obwodów Krzysztof Krzemiński

- 6 -

---