AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA

im. Stanisława Staszica

w Krakowie

WYDZIAŁ WIERTNICTWA, NAFTY I GAZU

INŻYNIERIA NAFTOWA I GAZOWNICZA

SYSTEMY MONITORINGU ŚRODOWISKA

GRUPA 1

ŁUKASZ

Rok II, semestr IV

Kraków, 2010

ZAGADNIENIE I - TEST Q-Dixona

( dla poziomu prawdopodobieństwa 95% )

Badając w laboratorium próbkę wody na zawartość składników mineralnych szczególnie zwrócono uwagą na zawartość kationów wapniowych ( Ca²⁺ ). Przeprowadzono 15 pomiarów ( mg / l ).

WARTOŚCI OTRZYMANYCH WYNIKÓW

Nr punktu	[ mg/l ]	Nr punktu	[ mg/l ]
1	97.800	9	97.020
2	97.160	10	97.230
3	99.700	11	97.580
4	97.750	12	97.330
5	97.320	13	97.470
6	96.880	14	97.710
7	96.990	15	97.410
8	97.270

UPORZĄDKOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW W SPOSÓB ROSNĄCY

96.880 96.990 97.020 97.160 97.230

97.270 97.320 97.330 97.410 97.470

97.580 97.710 97.750 97.800 99.700

PRZEPROWADZENIE TESTU Q-Dixona

X_w - 99.700

X_n - 97.800

X_max - 99.700

X_min - 96.880

OBLICZENIE WARTOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA Q

Q = ( | X_n - X_w | ) / ( X_max - X_min )

Q = ( |97.800 - 99.700| ) / ( 99.700 - 96.880 )

Q = 0.674

Z TABLICY ROZKŁADU Q-Dixona

ODCZYTANO WARTOŚĆ KRYTYCZNĄ Q_kr

Wartość dla n-15

Q_kr = 0.525

Liczba warunków	Prawdopodobieństwo 95%
3	0.941
4	0.765
5	0.642
6	0.560
7	0.507
8	0.554
9	0.512
10	0.477
11	0.576
12	0.546
13	0.521
14	0.546
15	0.525
16	0.507
17	0.490
18	0.475
18	0.462
20	0.450
21	0.440
22	0.421
23	0.413
24	0.406

Q > Q_kr

0.674 > 0.525

Q_kr jest mniejsze od Q dla tego pomiar jest obarczony błędem grubym i brany pod uwagę wynik powinien być wykluczony dla prawdopodobieństwa 95%.

ZAGADNIENIE II - TEST GRAFA

W terenie dokonano pomiarów wysokości zwierciadła wody w studni kopanej. W pewnym przedziale czasu wykonano 30 pomiarów [ m ]. Wyniki poddano Testowi Grafa, dla długich serii pomiarowych w celu wyeliminowania błędów pomiarowych.

WARTOŚCI OTRZYMANYCH WYNIKÓW

Nr punktu	[ m ]	Nr punktu	[ m ]
1	3.28	16	3.27
2	3.49	17	3.39
3	3.31	18	3.30
4	3.14	19	3.26
5	3.33	20	3.19
6	3.29	21	3.29
7	3.33	22	3.38
8	4.45	23	3.22
9	3.21	24	3.46
10	3.21	25	3.39
11	3.43	26	3.15
12	3.27	27	3.34
13	3.25	28	3.36
14	3.52	29	3.17
15	3.23	30	3.42

Stosując Test Grafa należy sprawdzić czy wartość 4.45

jest błędem grubym.

PRZEPROWADZENIE TESTU GRAFA

X_w = 4.45 wynik wątpliwy

X_odrz = 3.31 wartość średnia

δ_odrz = 0.17 odchylenie standardowe

Przedział ( 2.63 ; 3.99 ) X_odrz ± 4 δ_odrz

Wartość 4.45 leży poza obliczonym przedziałem X_odrz ± 4 δ_odrz , w takim przypadku trzeba ją odrzucić.

WARTOŚCI LINI KONTROLNYCH KARTY SHEWHART'A

ZAGADNIENIE I - TEST Q-Dixona

Odchylenie standardowe - 0.66

+3σ - 99.488

+2σ - 98.828

Główna linia kontrolna - 97.508

-2σ - 96.188

-3σ - 95.528

ZAGADNIENIE II - TEST GRAFA

Odchylenie standardowe - 0.17

+3σ - 3.82

+2σ - 3.65

Główna linia kontrolna - 3.31

-2σ - 2.97

-3σ - 2.80

---