1.0 BELKA STROPOWA

1.1 Zebranie obciążeń

Zebranie obciążeń na 1m² powierzchni stropu

Rodzaj obciążenia	qk	*	q
gł. cementowa gr. 2cm 2,1×0,02×21,0 płyta żelbetowa gr. 7cm 2,1×24,0×0,07 obetonowanie. belki 0,5×(0,4+0,15)×21,0 ciężar belki stalowej (wg tablic do proj.)	0,88 3,53 1,21 0,419	1,3 1,1 1,1 1,1	1,15 3,88 1,33 0,46
RAZEM	6,04	-	6,82
obciążenie zmienne pk=5,1(Kn/m^2)×2,1	10,71	1,2	12,85

1.2 Obliczenia statyczne.

1.2.1 Schemat statyczny ,

l₀=1,025×b=1,025*4,8=4,92m

1.2.2 Wymiarowanie belki (obliczenia dla obciążeń obliczeniowych)

-) Reakcja od obciążeń charakterystycznych,

1.3 Wymiarowanie belki,

-) ze względu na ugięcie,

Potrzebny moment bezwładności, (E=205 GPa wg normy )

Przyjęto dwuteownik *-260 dla którego J=5740cm⁴

-) ze względu na naprężenia

⇒ wstępnie przyjęto dwuteownik ze stali St3S

dla którego f_d=215MPa (t=9,4 mm≤16mm)

Potrzebny wskaźnik wytrzymałości,

Przyjęto dwuteownik *-260 dla którego W_x=442cm³

1.4 Sprawdzenie klasy przekroju

• Dla półki

Stal St3S; f_d=215MPa; s=11,3cm; g=0,94cm; t=1,41cm; =1;

podparcie ścianki:

ponieważ stosunek b/t=5,18/1,41=3,67≤14×ε

zatem półka jest w 3 klasie

• dla środnika; b → h = 20,8cm; t → g = 0,94cm

ponieważ stosunek b/t=20,8/0,94=22,12<105xε

zatem środnik jest w 3 klasie

cały przekrój kwalifikujemy do klasy 3

1.5 Sprawdzenie nośności przekroju,

M_R=ψ×W×f_d

gdzie,

ψ - współczynnik redukcyjny nośności obliczeniowej przekroju, ψ = 1

W = 442cm³ (wg tablic do projektowania konstrukcji stalowych)

f_d = 215MPa

M_R = 1,0×442×215×10^-3 = 95,03kNm

• warunek nośności:

gdzie:

ϕ_L= 1 (współczynnik zwichrzenia ze względu na obetonowanie belki)

zatem:

warunek nośności jest spełniony

1.6 Oparcie belki na murze,

• zastosowano oparcie belki stalowej na murze za pośrednictwem stalowej przekładki o grubości 10mm,

• długość c₀= c+k =10+2,6=12,6cm

• przyjęto podkładkę szerokości c = 10cm,

• reakcja z belki R_A= 48,39kN,

• wytrzymałość muru na docisk σ_u = 3MPa

• z warunku na docisk wyznaczono niezbędną długość podkładki

przyjęto szerokość podkładki d = 20cm

• sprawdzenie grubości podkładki w zginanym przekroju α - α

-) odległość e = 0,5×(d-s) = 0,5×(0,2-0,113) =0,0435m

-) naprężenia pod podkładką

-) moment w przekroju α - α

gdzie;

W = (1,0×0,01²⁾/6 =1,66×10^-5m³

zatem:

1.7 Sprawdzenie nośności obliczeniowej środnika obciążonego siłą skupioną

R_A= P ≤ P_rw= c₀×t_w×f_d×η_c

• sprawdzenie naprężeń ściskających σ_c w środniku wg warunku;

ponieważ naprężenia σ_c > 0,5×215 = 107,5 należy obliczyć współczynnik redukcyjny η_c wg wzoru

η_c= 1,25-0,5×(σ_c/f_d)=1,25-0,5×(107,84/215) =0,99

zatem nośność obliczeniowa środnika wynosi

P_rw= 0,126×0,094×215×10³×0,99 =2520,99kN

warunek nośności obliczeniowej środnika jest spełniony R_A<P_Rw

2.0 Blachownica - podciąg

2.1 Zebranie obciążeń

Schemat stropu

• obciążenie obliczeniowe ze stropu

• obciążenie charakterystyczne ze stropu

• ciężar własny blachownicy

q_bl=(0,7+0,1×L) ×0,85 = (0,7+0,1×23,1)×0,85 = 2,56

2.2 Obliczenia statyczne blachownicy

2.2.1 Schemat statyczny

2.2.2 Obliczenia statyczne od obciążeń obliczeniowych

2.3 Wymiarowanie przekroju.

2.3.1 Wstępne przyjęcie przekroju poprzecznego

• Potrzebny wskaźnik wytrzymałości

; wstępnie przyjęto że blachownica wykonana

będzie ze stali St3S i o środniku grubości < 16mm

• Wstępne przyjęcie wymiarów blachownicy

wysokość h=

przyjęto wysokość środnika h=140cm

2. szerokość blachownicy B≈_w = 35cm

przyjęto szerokość blachownicy B=40cm

• Obliczenie grubości pasów wg poniższych warunków:

potrzebny moment bezwładności

I_pot=W_pot×0,5×(h_w+g_p) = 15090×0,5×140 =1056300cm³

2. rzeczywisty moment bezwładności I ≥ I_pot; I ⇒ A_p- pole pasów

I= I_pas+I_śr=2×A_p× ≥ 1056300

stąd A_p ≥

pole A_p = B×g_p ≥ 79,78cm² ; zatem g_p ≥

przyjęto grubości pasów: g_p= 24mm.

2.4 Kształtowanie podciągu na długości, przyjęto dwie zmiany grubości pasów w punktach:

=

M₃ = M_max = 3244,35kNm

• M₁ = R_A×X1-q×0,5×X₁² = 561,59×X₁-48,64×0,5×X₁²

-24,32×X₁²+561,59×X₁-2162,9 =0

X₁ = 4,88m Przyjęto X₁ = 4,70m

obliczenie grubości pasów w przekroju α - α

W_pot = M_1­/f_d = 2162,9×10⁶/(215×10³) = 10060cm³

I_pot = W_pot×(_pα) = 10060×(70+g_po)

I_α = =274400+2×(40× g_pα×70²) =

274400+392000× g_pα

I_pot ≤ I_α

10060×(70+g_po) ≤ 274400+392000× g_pα

g_pα ≥ 1,125cm przyjęto g_pα =16mm

• M₂ = R_A×X₂-q×0,5×X₂² = 561,59×X₂-48,64×0,5×X₂²

-24,32×X₂²+561,59×X₂-2703,63 =0

X₂ = 6,84m Przyjęto X₂ = 6,70m

obliczenie grubości pasów w przekroju β - β

W_pot = M₁₂/f_d = 2703,63×10⁶/(215×10³) = 12575,02cm³

I_pot = W_pot×(_pβ) = 12575,02×(70+g_po)

I_β = =274400+2×(40× g_pβ×70²) =

274400+392000× g_pβ

I_pot ≤ I_β

125750,02×(70+g_pβ) ≤ 274400+392000× g_pβ

g_pα ≥ 1,596cm przyjęto g_pα =20mm

Wstępne wymiary blachownicy

2.5 Sprawdzenie klasy przyjętego przekroju

• Dla półki

Stal St3S; f_d=215MPa; g_p ⇒ t = 1,6cm; g_w =1,2cm; =1;

podparcie ścianki:

zatem stosunek ε < 14ε

półka jest w 3 klasie

• dla środnika; b → h_w = 140cm; t → g_w = 1,2cm

ponieważ stosunek 10 ε>5, zatem środnik jest w 4 klasie

cały przekrój kwalifikujemy do klasy 4

2.6 Sprawdzenie nośności

2.6.1 Obliczenie nośności w przekroju:γ - γ (w połowie rozpiętości) wg warunku:

gdzie: M - moment występujący w przekroju

ϕ_L - współczynnik zwichrzenia, ϕ_L=1
M_R- nośność obliczeniowa przekroju przy jednokierunkowym zginaniu
obliczona dla przekroju klasy 4 wg wzoru:

gdzie:

f_d=215MPa

zatem=

3. ψ współczynnik redukcyjny < 1 ,dla klasy 4 w stanie krytycznym ψ = ϕ_p
gdzie:

ϕ_p - jest współczynnikiem niestateczności miejscowej zależnym od smukłości

względnej λp

t =1,2cm

b =140cm

K ⇒ współczynnik podparcia i obciążenia ścianki

K =0,4+0,6×ν ν=0

⇒ ϕ_p =0,9263 = ψ

zatem nośność

=0,9263×17235,15×10^-6×215×10³=3432,45kNm

2.6.2 Obliczenie nośności w przekroju β - β

c

gdzie:

f_d=215MPa

zatem=

3. ψ współczynnik redukcyjny < 1 ,dla klasy 4 w stanie krytycznym ψ = ϕ_p
gdzie:

ϕ_p - jest współczynnikiem niestateczności miejscowej zależnym od smukłości

względnej λp

t =1,2cm

b =140cm

K ⇒ współczynnik podparcia i obciążenia ścianki

K =0,4+0,6×ν ν=0

⇒ ϕ_p =0,9263 = ψ

zatem nośność

=0,9263×15014,07×10^-6×215×10³=2990,12kNm

2.6.3 Obliczenie nośności w przekroju α - α

Ponieważ w przekroju α - α występuje siła poprzeczna V = R_A=561,79kN

to należy sprawdzić czy V > V_0, ­ jeśli tak to należy przyjmować nośność obliczeniową

zredukowaną

V₀=0,3×V_R (wg schematu jak w punkcie 2.6.2)

V_R=0,58×0,64×(1,4×0,012)×215×10³=1340,77kN

V₀=0,3×V_R=0,3×1340,77=402,23kN

V =561,79kN>402,23kN

• Nośność obliczeniową zredukowaną wyznacza się eg wzoru

gdzie: I_V- moment bezwładności części przekroju czynnej przy ścinaniu

względem osi obojętnej

I- moment bezwładności całego przekroju

I = 2×I_v=2×451530,86=903061,72cm⁴

Nośność M_R w przekroju α - α obliczono wg takiego schematu jak w przekroju γ - γ

gdzie:

I = 903061,72cm⁴

zatem=

=0,9263×12612,59×10^-6×215×10³=2511,84kNm

więc

Sprawdzenie nośności (stateczności) wg warunku

Ze względu na fakt że w miejscach zmiany przekroju, występują spoiny łączące poszczególne pasy blachownicy, to nośność obliczeniową dodatkowo należy zredukować o 15%, co z kolei wymaga zwiększenia długości pasów. Wymaganą odległość do zmiany przekroju

wyznaczono z zależności:

Przekrój α - α

X₁=4,25m przyjęto X₁=4,20m

;

2. Przekrój β - β

X₂=6,17m przyjęto X₂=6,10m

;

3. Przekrój γ - γ

Ostateczne wymiary blachownicy

2.7 Nośność środnika przy ścinaniu

V=561,79kN V_R=1340,77kN

warunek nośności środnika przy ścinaniu jest spełniony

2.8 Ugięcie dźwigara

f_dop=L/350=23,1/350=0,066m

ugięcia dopuszczalne nie są przekroczone

2.9 Żebra usztywniające

2.9.1 Żebra poprzeczne (nie podporowe)

powinny spełniać warunek:

gdzie: J_s- moment bezwładności przekroju żebra względem osi w płaszczyźnie

środkowej środnika

b,t- szerokość i grubość ścianki usztywniającej h_w⇒b

lecz k ≥0,75

Zastosowano żebra dwustronne ze stali St3S o wymiarach t_s=10mm; b­_s=160mm

i wysokości h_s=140cm

I_s=2×=

=2×=3049,38cm⁴

=1,5×(1,4/2,1)²=0,666 przyjęto k = 0,75

Sztywność żeber jest następująca:

J_S≥ 0,75×160×1³=120cm⁴

Warunek sztywności jest spełniony gdyż J_s=3049,38>120cm⁴

2.9.2 Żebro poprzeczne podporowe (oparcie na ścianie)

• Żebro podporowe należy dodatkowo sprawdzić na wyboczenie pod działaniem siły

skupionej V=561,79kN wg wzoru:

gdzie: N=V=561,79kN

N_RC=ψ×A_SO×f_d

• Zakładając że obciążenie belki jest statyczne, przyjęto do współpracy środnik

o szerokości 30×t_w

• Wymiary żebra podporowego 160×10mm

• Pole obliczeniowe żebra

A_so=2×(b_s×t_s+15×t_w²) = 2×(16×1,0+15×1,2²)=75,2cm²

• Klasa przekroju środnika

Zakładając współpracę części środnika o szerokości 30×t_w to:

λ= (30×t_w­)/ t_w=30<39×ε środnik przy tych założeniach jest w 1 klasie

• Klasa przekroju żebra

żebro jest w 4 klasie

• W obliczeniach nośności żeber należy uwzględnić wpływ niestateczności

miejscowej. Ze wzoru =

K=3 - wg tablicy 8 PN

z tablicy 9 PN przyjęto współczynnik niestateczności miejscowej ϕ_p=ψ=0,91

zatem nośność obliczeniowa przekroju zastępczego

N_RC= 0,91×75,2×10^-4×215×10³=1471,29kN

ϕ - współczynnik wyboczeniowy zależny od

gdzie:

λ_p=

λ= smukłość słupka l_o=0,8×h_w=0,8×140=112cm

i= A=A_SO=75,2cm²

J_x=2×=

=2×=3049,38cm⁴

zatem i=

smukłość słupka λ==

=

Na podstawie tablicy 11 (wg krzywej c) PN ϕ = 0,980

Zatem ;

nośność żeber podporowych na ściskanie jest spełniona

2.9.3 Żebro poprzeczne podporowe (oparcie na słupie)

przyjęto żebro o wymiarach 142×42×1,0cm

Założenie: charakter pracy jak słupek teowy

• Określenie klasy przekroju środnika

⇒ środnik jest w klasie 4

• Określenie klasy przekroju żebra

żebro jest klasy 4

cały przekrój jest klasy 4

Nośność żebra (przekrój teowy)

N_RC=ψ×A×f_d gdzie; N_C=561,79kN ;f_d=215MPa

A=A_SO=g_p×b_p+15×t²_w=1,0×42+15×1,2²=63,6cm²

ψ- w stanie krytycznym ψ=ϕ_p

ϕ_p -współczynnik niestateczności miejscowej zależny od smukłości względnej

=

K=2,2+0,8×ν=3 ν=1 wg tablicy 7 PN

zatem ϕ_p=0,6976

Nośność żebra N_RC=ψ×A×f_d=0,6976×63,6×10^-4×215×10³=953,90kN

2. Sprawdzenie warunku nośności wg wzoru:

ϕ- współczynnik wyboczeniowy zależny od

gdzie:

λ_p=

λ= smukłość słupka l_o=0,8×h_w=0,8×140=112cm

i= A=A_SO=63,6cm²

J_x==6174cm⁴

zatem i=

smukłość słupka λ==

=

Na podstawie tablicy 11 (wg krzywej c) PN ϕ = 0,993

Zatem ;

Warunek nośności żebra jest spełniony

2.10 Sprawdzenie stateczności lokalnej w środku rozpiętości wg warunku:

Przekrój jest klasy 4

σ_c-naprężenia ściskające na krawędzi środnika

M_max=3244,35kNm

J_max=1247824,64cm⁴ ⇒ wg poz. 2.6.1

ϕ_p -współczynnik niestatecznosci miejscowej wg poz.2.6.1

ϕ_p=0,9263

zatem: Warunek jest spełniony

2.11 Spoiny łączące pas ze środnikiem.

Przjęto spoiny pachwinowe

grubość spoiny przyjęto z warunków:

0,2×t_max≤ a ≤ 0,7×t_min ;t_max=24mm ;t_min=12mm

0,2×24≤ a ≤ 0,7×12

4,8 ≤ a ≤ 8,4mm

przyjęto spoiny grubości a = 5mm

spoiny wymiarowano przy podporze ponieważ siła rozwarstwiająca jest największa

Nośność

gdzie:

• V=R_A=561,79kN wg poz. 2.2.2

• S_x- moment statyczny przekroju pasa względem osi obojętnej

• J_x= moment bezwładności przekroju

J_x=1247824,64cm⁴ wg poz. 2.6.1

• f_d=215MPa

• α_II=0,8 wg tablicy 18 PN

Zatem nośność;

τ = 30,77MPa<172MPa

warunek nośności jest spełniony

Przyjęto spoine pachwinową o grubości a=5mm na całej długości blachownicy

2.12 Spoiny łączące żebro podporowe z blachownicą

Przyjęto spoiny pachwinowe

-) spoina pachwinowa pionowa

Sprawdzenie warunków spawalności ; t₁=12mm ; t₂=12mm

0,2× t₂=0,2×12=2,4mm ≤ a_norm ≤ 0,7×t₁=0,7×12=8,4mm

2,4mm ≤ a_norm ≤ 8,4mm

przyjęto a =3mm

Sprawdzenie napreżeń wg warunku:

P=561,79kN

l-długość obliczeniowa l=l_max=100×a=100×3=300mm

α_II=0,8

Zatem naprężenia

156,05 < 172MPa

Warunek nośności jest spełniony

-) spoina pachwinowa pozioma

rys. spoin

Warunek spawalności

0,2× t₂=0,2×12=2,4mm ≤ a_norm ≤ 0,7×t₁=0,7×12=8,4mm

2,4mm ≤ a_norm ≤ 8,4mm

przyjęto a =3mm

Sprawdzenie warunku wytrzymałości dla spoin pachwinowych wg wzoru:

σ =

σ_⊥= τ_⊥=

τ_II=0 χ=0,7 wg PN

zatem

Warunek jest spełniony

2.13 Połączenie belki stropowej z podciagiem

Dobór śrub ze względu na ścięcie trzpienia

Przyjęto śruby M16 klasy 4.8

S_RV=0,45×R_m×A_v×m, m=1, R_m=420MPa,

A_v=

S_RV=0,45×420×10³×2,01×10^-4×1,0=38,0kN

V=48,59<2×38=76kN

Warunek jest spełniony

2. Dobór śrób ze względu na docisk wg warunku:

S_rb=α×f_dxΣ(t×d) a₁=60mm a =80mm

α =

α =

przyjęto α =2,5 Σt=9,4mm

S_Rb=2,5×215×10³×9,4×10^-3×1,6×10^-2=80,84kN>V=48,59kN

Warunek jest spełniony

3. Sprawdzenie przekroju osłabionego wg warunku:

• Średnica otworu d_o=d+Δ=16+2=18mm

• Pole ścinanej części przekroju

A_nv=0,94×(6,0+8,0-1,8-1,8/2)=10,62cm²

• Pole rozciąganej cześci przekroju

A_nt=0,94×(5,0-1,8/2)=3,85cm²

F_Rj=219,77 > V=48,59kN

Warunek jest spełniony

4. Sprawdzenie przekroju α - α na zginanie ze ścinaniem

Moment zginający

M_α=e×V=0,09×48,59=4,37kNm

V=48,59kN

Smukłość środnika

b/t=194/9,4=20,64 < 15×ε=15

należy sprawdzić czy V > V_0, ­ jeśli tak to należy przyjmować nośność obliczeniową

zredukowaną

V₀=0,3×V_R

V_R - nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu V_R= 0,58×ϕ_pv×A_V×fd

A_V - pole przekroju czynnego przy ścinaniu

ϕ_pr - współczynnik niestateczności przy ścinaniu

ϕ_pr = -smukłość względna

b=19,4cm; t=0,94cm; K=K_V=0,8 wg tabl.8 PN

zatem

więc ϕ_pr =

przyjęto ϕ_pv=1,0

A_v=0,9×h×t=0,9×19,4×0,94=16,41cm² wg tabl. 7 PN

V_R=0,58×1,0×16,41×10^-4×215×10³=204,63kN

V₀=0,3×V_R=0,3×204,63=61,39kN

ponieważ w przekroju α - α V=48,59<V₀=61,39kN więc nie trzeba uwzględniać ścinania przy zginaniu

zatem warunek nośności ma postać:

gdzie: M - moment występujący w przekroju M= 4,37kNm

ϕ_L - współczynnik zwichrzenia, ϕ_L=1
M_R- nośność obliczeniowa przekroju przy jednokierunkowym zginaniu :

ψ =1,0

W_C=58,96cm³

M_R=1,0×58,96×10^-6×215×10³=12,68kNm

Warunek nośności jest spełniony

4

25

8

2

15,0

15,0

*-300

l₀ = 6,765 m

p=10,08 kN/m

q=7,13 kN/m

b

t

b

t

c =10

α

α

d

s

e

c₀=c+k

L = 10×a =19,0 m

P = 2×R_A

R_A= 73.44 kN

R_A^K= 62,54 kN

Blachownica

L =19,0m

q = 77,305 kN/m

q_bl=2,21 kN/m

g = 79,51kN/m

h_w

g_w

B

g_p

24

γ

β

19,0 m

X₂

X₁

α

γ

24

β

α

19,0 m

8,0 m

11,0 m

5,5 m

4,0 m

b

t

b

t

b

t

b

t

24 mm

14 mm

19,0 m

9,20 m

12,40 m

X₂=4,9 m

X₁=3,30 m

20 mm

Z

Z

Z

A_S

b

t

b

t

1cmm

1cm

40cm

1cm

1cm

190

g_p

t_w

15×t_w

b_p

tw

15×t_w

t_w

0,5(b_p-t_w)

t_p

24

140

12

400

160

160

×10

120

V=73,44 kN

10

50

24

13000

400

160

160

×10

30

20

110

40

50

170

40

α ≤ 2,5

---