Albert Einstein

Autobiografia Uwagi autobiograficzne

Siedzę tu oto, by w wieku sześćdziesięciu siedmiu lat pisać coś w rodzaju włas­nego nekrologu. Robię to nie tylko dlatego, że doktor Schilpp mnie do tego na­mówił; ale i sam myślę, że dobrze jest pokazać tym, którzy dążą w tym samym kierunku, jakimi z perspektywy czasu wydają się komuś własne wysiłki i poszu­kiwania. Po pewnym zastanowieniu się odczułem, jak bardzo niedoskonała musi okazać się taka próba. Bowiem jakkolwiek krótkie i ograniczone byłoby czyjeś czynne życie, jak bardzo przeważałyby błędne drogi, i tak przedstawienie tego, o czym warto mówić, nie jest łatwe - ten oto człowiek w wieku sześćdziesięciu siedmiu lat nie jest tym samym, co ten w wieku pięćdziesięciu, trzydziestu i dwu­dziestu. Każde wspomnienie zabarwione jest teraźniejszym byciem, czyli mylącą perspektywą. Uwaga ta mogłaby odstraszyć. Ale chyba jednak da się wydobyć z własnych przeżyć coś niedostępnego dla innej świadomości.

Jako dość wcześnie dojrzały młody człowiek żywo uświadomiłem sobie nicość nadziei i dążeń niezmordowanie goniących przez życie większość ludzi. Dostrze­głem też wkrótce okrucieństwo tej gonitwy, w tamtych czasach troskliwiej niż dzi­siaj skrywane przez hipokryzję i gładkie słówka. Na udział w niej skazany był każdy ze względu na posiadanie żołądka. Żołądek mógł być może przez to zaspo­kojony, ale nie człowiek jako istota myśląca i czująca. Pierwszą ucieczką dla mnie była religia, wszczepiana każdemu dziecku przez tradycyjną maszynę wychowania. Doszedłem tak - choć byłem dzieckiem całkowicie areligijnych (żydowskich) ro­dziców - do głębokiej religijności, którą już w wieku dwunastu lat spotkał nagły koniec. Czytając książki popularnonaukowe doszedłem szybko do przekonania, że w opowieściach biblijnych wiele rzeczy nie może być prawdą. Skutkiem tego było niemal fanatyczne wolnomyślicielstwo, związane z wrażeniem, że młodzież jest roz­myślnie okłamywana przez państwo; było to miażdżące wrażenie. Z przeżycia tego wyrosła nieufność do wszelkiego rodzaju autorytetów, sceptyczne nastawienie do przekonań panujących w ówczesnym środowisku - nastawienie, które nigdy mnie już nie opuściło, chociaż później, gdy lepiej zrozumiałem powiązania przyczynowe, straciło swą początkową ostrość.

Widzę teraz, że utracony w ten sposób religijny raj młodości był moją pierwszą próbą wyzwolenia się z więzów tego, co „tylko osobiste”, z egzystencji opanowa­nej przez życzenia, nadzieje i prymitywne uczucia. Na zewnątrz był wielki świat; niezależny od nas; ludzi, stojący przed nami jak wielka, odwieczna zagadka, przy­najmniej częściowo dostępna naszemu postrzeganiu i myśleniu. Rozważanie jej uśmiechało się nadzieją wyzwolenia, a wkrótce zauważyłem, że niejedna z osób, które szanowałem i podziwiałem, w oddaniu się temu zajęciu znalazła wewnętrzną wolność i pewność. Myślowe ujęcie owego pozaosobistego świata marzyło mi się, pół świadomie, pół nieświadomie, jako najwyższy cel. Podobnie nastawieni ludzie teraźniejszości i przeszłości, a także osiągnięte przez nich zrozumienie, to byli moi przyjaciele na zawsze. Droga do tego raju nie była tak wygodna i nęcąca, jak droga do raju religijnego; okazała się jednak niezawodna i nigdy nie żałowałem tego, iż ją wybrałem.

To, co tu powiedziałem, jest prawdziwe tylko w pewnym sensie, tak jak rysunek złożony z kilku kresek tylko w ograniczonej mierze może odpowiadać skompliko­wanemu obiektowi, wyposażonemu w gmatwaninę szczegółów. Gdy jakieś indywi­duum czerpie zadowolenie z dobrze uporządkowanych myśli, to ta strona jego osoby moce się u niego silniej uwydatnić kosztem innych cech i coraz bardziej określać jego mentalność. Może więc być tak, że w retrospekcji indywiduum to dostrzega jednolity systematyczny rozwój, podczas gdy rzeczywiste przeżycie rozgrywa się w kalejdoskopowej sytuacji jednostkowej. Rozmaitość sytuacji zewnętrznych i wą­skość chwilowych treści świadomości niosą przecież z sobą pewien rodzaj atomi­zacji życia każdego człowieka. U człowieka mojego pokroju punkt zwrotny w roz­woju polega na tym, że główne zainteresowania stopniowo odrywają się w znacznej mierze od tego, co chwilowe i tylko osobiste, i zwracają się ku dążeniu do myślo­wego uchwycenia rzeczy. Z tego punktu widzenia zamieszczone wyżej schematyczne uwagi zawierają tyle prawdy, ile da się w takim skrócie powiedzieć.

Czym właściwie jest „myślenie”? Jeśli podczas odbierania wrażeń zmysłowych pojawiają się obrazy wspomnień, to jeszcze nie jest „myślenie”. Gdy obrazy te tworzą serie, w których każdy człon wywołuje następny, to też jeszcze nie jest „my­ślenie” . Jednakże, gdy pewien obraz powraca w wielu takich szeregach, to właśnie przez owo swoje powracanie staje się elementem porządkującym tych szeregów, gdyż kojarzy szeregi, które same w sobie są nie powiązane. Element taki staje się narzędziem, pojęciem. Myślę, że przejście od swobodnych asocjacji lub „marzeń” do myślenia charakteryzuje się bardziej lub mniej dominującą rolą, którą odgrywa przy tym „pojęcie”. Nie jest samo przez się konieczne, aby pojęcie było związane z jakimś postrzegalnym zmysłami i odtwarzalnym znakiem (słowem); jeśli jednak jest, to myślenie staje się przez to komunikowalne.

Jakim prawem -zapyta teraz czytelnik - ten człowiek obchodzi się tak bez­trosko i prymitywnie z ideami na tak problematycznym obszarze, nie czyniąc naj­mniejszej próby udowodnienia czegokolwiek? Moja obrona: całe nasze myślenie jest takiego rodzaju wolną grą pojęć; usprawiedliwienie tej gry leży w orientacji wśród doznań zmysłowych. którą możemy osiągnąć za ich pomocą. Do takiej struktury nie można jeszcze stosować pojęcia „prawdy”; pojęcie to, moim zdaniem, może wchodzić w grę dopiero wtedy, gdy ma miejsce daleko idąca zgoda (convention) co do elementów i reguł gry•.

Nie ulega dla mnie wątpliwości, że nasze myślenie w przeważającej części prze­biega bez użycia znaków (słów), a przy tym jeszcze w znacznej mierze nieświa­domie. Jakże bowiem moglibyśmy w przeciwnym wypadku dojść do tego, by się zupełnie spontanicznie „dziwić” jakiemuś doznaniu'? Owo „dziwienie się” zdaje się występować wtedy; gdy jakieś doznanie wchodzi w konflikt z dostatecznie ugrun­towanym w nas światem pojęciowym. Gdy konflikt taki przeżyje się dostatecznie mocno i intensywnie, wtedy oddziałuje on w decydującym stopniu na nasz świat myśli. Rozwój tego świata myśli jest w pewnym sensie ciągłą ucieczką od „zdzi­wienia” .

Zdziwienie takiego rodzaju przeżyłem jako dziecko w wieku czterech czy pięciu lat, gdy ojciec pokazał mi kompas. To, że igła zachowywała się w tak szczególny sposób, zupełnie nie pasowało do rodzaju zdarzeń mieszczących się w nieuświa­domionym świecie moich pojęć (działanie związane z „dotknięciem” ). Jeszcze dziś przypominam sobie - albo myślę, że sobie przypominam - iż przeżycie to wy­warło na mnie głębokie i trwałe wrażenie. Musiało być w tym coś głęboko ukrytego poza rzeczami. Człowiek nie reaguje w taki sposób na to, co od małego widzi przed sobą, nie dziwi go spadanie ciał, wiatr i deszcz, ani Księżyc, ani to, że on nie spada, ani też różnica między tym, co żywe i tym, co nieżywe.

W wieku dwunastu lat przeżyłem zdziwienie zupełnie innego rodzaju w związku z książeczką o geometrii euklidesowej płaszczyzny, która wpadła mi w ręce na po­czątku roku szkolnego. Były tam twierdzenia, jak np. o przecinaniu się trzech wysokości trójkąta w jednym punkcie, które - chociaż same przez się wcale nie oczywiste - dawały się dowodzić z taką pewnością, że wątpliwości zdawały się wykluczone. Ta jasność i pewność wywarły na mnie nieopisane wrażenie. Nie nie­pokoiło mnie to, iż aksjomaty należało przyjąć bez dowodu. W ogóle zupełnie mi wystarczało, jeśli dowody mogłem opierać na zdaniach, których prawdziwość wydawała mi się niewątpliwa. Przypominam sobie np., że jeden z wujków podał mi twierdzenie Pitagorasa, zanim dostałem do rąk świętą książeczkę o geome­trii. Po ciężkich wysiłkach udało mi się „udowodnić” to twierdzenie na podstawie podobieństwa trójkątów; przy tym wydawało mi się „oczywiste”, że stosunek bo­ków trójkąta prostokątnego musi być całkowicie wyznaczony przez jeden z kątów ostrych. W ogóle tylko to, co nie wydawało się w podobny sposób „oczywiste”, zdawało się wymagać dowodu. Również przedmioty, którymi zajmuje się geome­tria, nie wydawały mi się czymś innym niż przedmioty postrzegane zmysłami,

„które można zobaczyć i dotknąć”. To prymitywne ujęcie, leżące chyba także u podstaw znanej kantowskiej problematyki dotyczącej możliwości „sądów syn­tetycznych a priora”, opiera się naturalnie na tym, że nieświadomie obecne było odniesienie tych pojęć geometrycznych do przedmiotów doświadczenia (sztywny pręt, odległość itp.).

Jeśli wydawało się to tak, jakby przy pomocy samego myślenia można było zdo­być wiedzę pewną o przedmiotach doświadczenia, to ów „cud” polegał na pomyłce. Jednak dla kogoś, kto przeżywa to po raz pierwszy, jest wystarczająco cudowne, że człowiek w ogóle jest w stanie osiągnąć taki stopień pewności i klarowności w czystym myśleniu, jaki pokazali nam po raz pierwszy Grecy w geometrii.

Po tym, jak dałem się oderwać od zaczętego z konieczności nekrologu, nie zawa­ham się teraz nakreślić w paru zdaniach mojego teoriopoznawczego credo; chociaż trochę na ten temat powiedziane już było mimochodem. Credo to kształtowało się dopiero znacznie później oraz powoli i nie odpowiada nastawieniu, jakie miałem we wcześniejszych latach.

Po jednej stronie widzę zbiór doznań zmysłowych, po drugiej zbiór pojęć i zdań zawartych w książkach. Związki wzajemne między pojęciami i zdaniami są na­tury logicznej, a dziedzina myślenia logicznego jest rygorystycznie ograniczona do tworzenia powiązań między zdaniami i pojęciami według ustalonych reguł, któ­rymi zajmuje się logika. Pojęcia i zdania uzyskują „sens” względnie „treść” tylko przez odniesienie do doznań zmysłowych. Powiązanie tych ostatnich z pierwszymi jest czysto intuicyjne; nie zaś natury logicznej. Stopień pewności, z którym da się przeprowadzić ten związek względnie intuicyjne powiązanie, i nic innego, od­różnia pustą fantazję od „prawdy” naukowej System pojęciowy wraz z regułami syntaktycznymi tworzącymi strukturę systemów pojęć jest dziełem człowieka. Sys­temy pojęć są wprawdzie same w sobie całkowicie dowolne pod względem logicz­nym, wiąże je jednak cel, którym jest dopuszczenie możliwie najbardziej pewnego (intuicyjnego) i kompletnego przyporządkowania ogółowi doznań zmysłowych; po drugie, dążą one do jak największej oszczędności, gdy chodzi o elementy logicz­nie niezależne (pojęcia podstawowe i aksjomaty), tzn. pojęcia, których już się nie definiuje i twierdzenia, których już się nie dowodzi.

Twierdzenie jest poprawne, jeśli zostało wyprowadzone w ramach pewnego systemu logicznego według akceptowanych reguł logicznych. System ma pewną zawartość prawdy, stosownie do pewności i zupełności swojej zdolności przyporząd­kowywania ogółowi doznań zmysłowych. Poprawne twierdzenie zapożycza swoją „prawdę” z zawartości prawdy systemu, do którego należy.

Uwaga na temat rozwoju historycznego. Hume jasno zrozumiał, że pewne po­jęcia, np. pojęcie przyczynowości, nie dają się wyprowadzić metodami logicznymi z materiału doświadczenia. Kant, przekonany o niezbędności pewnych pojęć, uwa­żał je - tak jak zostały wybrane - za konieczne przesłanki wszelkiego myślenia i odróżnił je od pojęć o pochodzeniu empirycznym. Jestem jednak przekonany, że rozróżnienie to jest błędne, względnie nie oddaje problemu w naturalny sposób.

Wszelkie pojęcia, nawet te najbliższe doznaniom zmysłowym, z punktu widzenia logicznego są tworami dowolnymi, właśnie tak, jak pojęcie przyczynowości, którego problematyka ta szczególnie dotyczy.

Wróćmy teraz do nekrologu. W wieku dwunastu-szesnastu lat zapoznałem się z elementami matematyki łącznie z podstawami rachunku różniczkowego i całko­wego. Miałem przy tym szczęście natrafić na książki, w których nie traktowano tego ze zbytnią ścisłością logiczną, za to pozwolono, by główne myśli były wyróż­nione w przejrzysty sposób. Zajęcie to było w całości prawdziwie fascynujące; były tam punkty kulminacyjne wywołujące wrażenie, które można było bardzo dobrze porównywać z tym wywołanym przez geometrię elementarną - podstawowa myśl gęometrii analitycznej, szeregi nieskończone, pojęcie różniczki i całki. Miałem też szczęście poznać podstawowe wyniki i metody nauk przyrodniczych w wyśmieni­tym popularnym przedstawieniu, prawie całkowicie ograniczającym się do aspek­tów jakościowych (popularne książki Bernsteina o naukach przyrodniczych, dzieło pięcio- lub sześciotomowe), które przeczytałem z zapartym tchem. Przestudiowa­łem też już trochę fizyki teoretycznej, gdy w wieku siedemnastu lat wstąpiłem na politechnikę w Zurychu jako student matematyki i fizyki.

Miałem tam wybitnych nauczycieli (np. Hurwitz, Minkowski), tak że właści­wie mógłbym zdobyć głębokie wykształcenie matematyczne. Większość czasu spę­dzałem jednak w laboratorium fizycznym, zafascynowany bezpośrednim kontak­tem z doświadczeniem. Pozostały czas wykorzystywałem głównie do studiowa­nia w domu prac Kirchhoffa, Helmholtza, Hertza itp. Zaniedbywanie przeze mnie w pewnym stopniu matematyki miało źródło nie tylko w tym, że moje zaintere­sowania przyrodnicze były silniejsze od matematycznych, lecz i w następującym szczególnym odczuciu. Zobaczyłem, że matematyka dzieli się na wiele dziedzin szczegółowych, z których każda mogłaby zająć całe dane nam krótkie życie. Uj­rzałem więc siebie w położeniu osła Buridana, który nie mógł się zdecydować na jedną z danych mu wiązek siana. Rzecz była oczywiście w tym, że moja in­tuicja w dziedzinie matematyki nie była dostatecznie silna, by jasno odróżniać sprawy podstawowe, o fundamentalnym znaczeniu, od reszty stanowiącej bardziej lub mniej niezbędną erudycję. Poza tym jednak również moje zainteresowanie po­znaniem przyrody było niewątpliwie silniejsze; a jako student nie dostrzegałem, że dostęp do głębszych podstawowych zasad fizyki związany był z najsubtelniejszymi metodami matematycznymi. Zaczęło mi to świtać stopniowo dopiero po latach samodzielnej pracy naukowej. Co prawda i fizyka dzieliła się na dziedziny szcze­gółowe, z których każda mogłaby pochłonąć krótkie czynne życie zanim zostałby zaspokojony głód głębszego poznania. Masa rzeczy danych w doświadczeniu i nie­wystarczająco powiązanych była przytłaczająca i tutaj. Wkrótce jednak nauczy­łem się wyszukiwać to, co mogło prowadzić w głąb i nie zważać na to, co zapełnia umysł, a odwodzi od rzeczy istotnych. Sęk oczywiście w tym, że na egzaminy trzeba było wepchnąć w siebie całą tę masę, czy ktoś chciał, czy nie chciał. Przymus ten działał tak odstręczająco, że po zdanym egzaminie końcowym obrzydziło mi to na cały rok wszelkie myślenie o problemach naukowych. Muszę jednak przyznać, że w Szwajcarii mniej, niż w wielu innych miejscach, cierpieliśmy przez ten przymus dławiący prawdziwą ciekawość naukową. W ogóle były tylko dwa egzaminy; poza tym każdy mógł robić mniej więcej to, co chciał. Szczególnie wtedy, gdy miał, tak jak ja, kolegę, który regularnie chodził na wykłady i sumiennie opracowywał ich treść. Dawało to swobodę wyboru zajęcia, aż do paru miesięcy przed egzaminem, z której korzystałem szeroko, a związane z nią wyrzuty sumienia chętnie przyj­mowałem jako znacznie mniejsze zło. Jest to właściwie jakiś cud, że nowoczesny system nauczania nie zadusił do końca świętej ciekawości badawczej; ta delikatna roślinka pragnie przecież oprócz pobudzenia przede wszystkim wolności; bez niej nieodwołalnie ginie. Wielkim błędem jest wiara, iż radości z oglądania i poszu­kiwania może sprzyjać przymus i poczucie obowiązku. Sądzę, że nawet zdrowego drapieżnika można pozbawić żarłoczności, jeśli będzie się go wciąż zmuszało za po­mocą bata do jedzenia wtedy, gdy nie jest głodny, szczególnie, gdyby odpowiednio dobierać podawane wówczas potrawy.

Teraz o fizyce, jak się wtedy przedstawiała. Przy całej płodności w szczegó­łach, w sprawach zasadniczych panowało dogmatyczne skostnienie. Na początku (o ile taki był) Bóg stworzył newtonowskie prawa ruchu wraz z potrzebnymi ma­sami i siłami. To wszystko; resztę daje drogą dedukcji rozwój odpowiednich metod matematycznych. To, co XIX wiek stworzył opierając się na tych podstawach, szczególnie na zastosowaniu równań różniczkowych cząstkowych, musiało wzbu­dzać podziw każdego wrażliwego człowieka. Newton był chyba pierwszym, który odkrył skuteczność równań różniczkowych cząstkowych w swojej teorii rozchodze­nia się dźwięku. Euler stworzył już fundament hydrodynamiki. Jednak bardziej subtelna rozbudowa mechaniki dyskretnych mas, jako podstawa całej fizyki, była dziełem XIX wieku. Tym, co zrobiło największe wrażenie na studentach, była raczej nie techniczna rozbudowa mechaniki i rozwiązanie skomplikowanych pro­blemów, lecz osiągnięcia mechaniki w dziedzinach, które na pozór nie miały nic wspólnego z mechaniką: mechaniczna teoria światła, ujmująca światło jako ruch fal quasi-sztywnego sprężystego eteru, a przede wszystkim kinetyczna teoria ga­zów: niezależność ciepła właściwego gazów jednoatomowych od masy atomowej, wyprowadzenie równania stanu gazu i jego powiązania z ciepłem właściwym, kine­tyczna teoria dysocjacji gazów, a przede wszystkim powiązanie ilościowe lepkości, przewodnictwa cieplnego i dyfuzji gazów, które dawało również absolutną wielkość atomów. Wyniki te umacniały jednocześnie mechanikę jako podstawę fizyki i hipo­tezy atomowej, która była już co prawda dobrze zakotwiczona w chemii. W chemii rolę odgrywały jednak tylko stosunki mas atomów, a nie ich wartości absolutne, więc teorię atomową można było uważać bardziej za poglądowe przedstawienie niż za wiedzę o faktycznej budowie materii. Niezależnie od tego głęboko interesujące było to, iż statystyczna teoria mechaniki klasycznej była w stanie wydedukować podstawowe zasady termodynamiki, co w gruncie rzeczy było już dziełem Boltz­manna.

Nie możemy się więc dziwić, iż, rzec by można, wszyscy fizycy ubiegłego wieku widzieli w mechanice klasycznej mocną i ostateczną podstawę całej fizyki, zgoła wszystkich nauk przyrodniczych i nie ustawali w próbach oparcia na mechanice również teorii elektromagnetyzmu Maxwella, tymczasem powoli zdobywającej uzna­nie. Także Maxwell i H. Hertz, którzy w retrospekcji słusznie okazują się tymi, którzy zachwiali zaufanie do mechaniki jako do ostatecznej podstawy wszelkiego myślenia fizycznego, w swoim świadomym myśleniu trzymali się całkowicie me­chaniki jako pewnej podstawy fizyki. Ernst Mach był tym, który w swojej historii mechaniki podważył tę dogmatyczną wiarę; właśnie ze względu na to, książka ta wywarła głęboki wpływ na mnie jako studenta. Prawdziwą wielkość Macha widzę w bezkompromisowym sceptycyzmie i niezależności; w moich młodych latach zro­biło na mnie wielkie wrażenie również teoriopoznawcze podejście Macha, które obecnie wydaje mi się w istocie swojej nie do utrzymania. Przedstawił on mianowi­cie w niewłaściwym świetle konstruktywną i spekulatywną z istoty swojej naturę wszelkiego myślenia, a w szczególności myślenia naukowego i w konsekwencji kry­tykował teorię właśnie w tych miejscach, w których bez osłonek wychodzi na jaw jej konstruktywno-spekulatywny charakter, jak np. w kinetycznej teorii atomowej.

Zanim teraz zagłębię się w krytykę mechaniki jako podstawy fizyki, muszę naj­pierw powiedzieć coś ogólnego o punktach widzenia, z których w ogóle da się kry­tykować teorie fizyczne. Pierwszy punkt widzenia jest oczywisty: teoria nie może przeczyć faktom doświadczenia. W tej samej mierze, jak oczywiste wydaje się na pierwszy rzut oka to żądanie, równie subtelne okazuje się jego zastosowanie. Mia­nowicie, często, a może zawsze, można obstawać przy pewnej ogólnej podstawie teoretycznej, zapewniając dopasowanie do faktów za pomocą dodatkowych sztucz­nych założeń. W każdym jednak razie ten pierwszy punkt widzenia ma związek z uzasadnianiem podstaw teoretycznych za pomocą materiału doświadczalnego.

Drugi punkt widzenia nie ma do czynienia z powiązaniem z materiałem obser­wacyjnym, lecz z przesłankami samej teorii, z tym, co krótko, ale niedokładnie, można określić jako „naturalność” albo „prostotę logiczną” założeń (pojęć pod­stawowych i przyjętych jako podstawowe związków między nimi). Ten punkt wi­dzenia, którego precyzyjne sformułowanie napotyka na ogromne trudności, zawsze odgrywał ważną rolę przy wyborze i ocenie teorii. Nie chodzi przy tym po pro­stu o jakieś policzenie niezależnych logicznie założeń (gdyby coś takiego w ogóle było jednoznacznie możliwe), lecz o pewien rodzaj wyważenia niewspółmiernych jakości. Dalej, wśród teorii o równie „prostych” podstawach należałoby uznać prze­wagę tej, która najmocniej ogranicza możliwe same przez się własności systemu (tzn. zawiera najbardziej określone wypowiedzi). O „zakresie” teorii nie muszę tutaj nic mówić, ograniczamy się bowiem do takich teorii, których przedmiotem jest całość zjawisk fizycznych. Drugi punkt widzenia można określić krótko jako dotyczący „wewnętrznej doskonałości” teorii, gdy pierwszy odnosi się do „potwier­dzenia zewnętrznego”. Do „wewnętrznej doskonałości” teorii zaliczam także rzecz następującą: pewną teorię cenimy wyżej, jeśli nie jest ona z logicznego punktu widzenia dowolnym wyborem między teoriami o równej wartości i analogicznej budowie.

Braku precyzji wypowiedzi zawartych w dwóch ostatnich akapitach nie chcę próbować usprawiedliwiać brakiem miejsca, lecz przyznaję tutaj, że nie potra­fiłbym bez trudu, a może w ogóle, zastąpić tych aluzji precyzyjnymi definicjami. Sądzę jednak, że ściślejsze sformułowanie byłoby możliwe. W każdym razie okazuje się, że wśród „augurów” na ogół jest zgoda co do oceny „wewnętrznej doskonało­ści” teorii, a jeszcze bardziej na temat stopnia „potwierdzenia zewnętrznego”.

Przejdźmy do krytyki mechaniki jako podstawy fizyki.

Z pierwszego punktu widzenia (potwierdzenie faktami) poważne wątpliwości wzbudzać musiało włączenie optyki falowej do mechanicznego obrazu świata. Jeśli światło miało być uważane za ruch falowy w ciele sprężystym (eterze), to musiał to być ośrodek przenikający wszystko, ze względu na poprzeczność fal świetlnych w głównych cechach podobny do ciała stałego, ale nieściśliwy, żeby nie istniały fale podłużne. Eter ten musiałby bytować obok pozostałej materii jak widmo, jako że zdawał się nie stawiać żadnego oporu ruchowi „ponderabilnych” ciało. Aby wyja­śnić współczynniki załamania ciał przezroczystych, a także procesy emisji i absorp­cji światła, należałoby założyć skomplikowane oddziaływania między obydwoma rodzajami materii. Ponieważ nikt nawet nie próbował tego robić poważnie, to nie można tu mówić o sukcesie.

Ponadto, siły elektryczne wymagały wprowadzenia mas elektrycznych, które nie posiadały co prawda żadnej zauważalnej bezwładności, ale wywierały na sie­bie wzajemnie oddziaływanie, przy tym, w przeciwieństwie do siły grawitacyjnej, o charakterze biegunowym.

Tym, co przywiodło fizyków po długich wahaniach do porzucenia wiary w moż­liwość oparcia całej fizyki na mechanice Newtona, była elektrodynamika Fara­daya-Maxwella. Teoria ta i jej potwierdzenie w doświadczeniach Hertza wykazały mianowicie, że istnieją zjawiska elektromagnetyczne z istoty swojej niezależne od wszelkiej ważkiej materii - fale powstające z „pól” elektromagnetycznych w pu­stej przestrzeni. Jeśli chciało się utrzymać mechanikę jako podstawę fizyki, to trzeba było mechanicznie zinterpretować równania Maxwella. Gorliwie, ale bez­skutecznie próbowano to zrobić, a równania okazywały się coraz bardziej owocne. Przyzwyczajono się do operowania tymi polami jak rzeczami samodzielnymi, bez potrzeby dowodzenia sobie ich mechanicznej natury; tak więc niemal niezauwa­żalnie porzucono mechanikę jako podstawę fizyki, ponieważ dopasowanie jej do faktów okazywało się w końcu czymś beznadziejnym. Od tego czasu istnieją dwa typy elementów pojęciowych, z jednej strony punkty materialne z siłami działają­cymi między nimi na odległość, z drugiej - ciągłe pole. Jest to przejściowy stan fizyki bez jednolitej podstawy dla całości, który - choć niezadowalający - daleki jest od przezwyciężenia.

Teraz parę uwag w związku z krytyką mechaniki jako podstawy fizyki z dru­giego, wewnętrznego punktu widzenia. Krytyka taka ma przy dzisiejszym stanie nauki, tzn. po porzuceniu mechaniki jako podstawy, znaczenie tylko metodyczne. Nadaje się ona jednak dobrze do pokazania pewnego rodzaju argumentacji, który w przyszłości przy wyborze teorii musi odgrywać tym większą rolę, im bardziej pojęcia pierwotne i aksjomaty oddalają się od tego, co jest bezpośrednio po­strzegalne, tak iż konfrontacja implikacji teorii z faktami staje się coraz trud­niejsza i bardziej żmudna. Należy tutaj przede wszystkim wspomnieć argument Macha, nawiasem mówiąc jasno dostrzeżony już przez Newtona (doświadczenie z wiadrem)5. Wszystkie „sztywne” układy współrzędnych są z punktu widzenia opisu czysto geometrycznego logicznie wzajemnie równoważne. Równania mecha­niki (np. już prawo bezwładności) mają być spełnione tylko w pewnej szczególnej klasie takich układów, mianowicie w „układach inercjalnych”. Układ współrzęd­nych jako obiekt materialny jest przy tym nieistotny. Trzeba więc dla uzasadnie­nia konieczności tego wyboru szukać czegoś poza przedmiotami (masy, odległości), którymi zajmuje się teoria. Newton wprowadził dlatego całkowicie explicite, jako coś określającego przyczynowo, „przestrzeń absolutną”, wszechobecnego aktyw­nego uczestnika wszelkich zdarzeń mechanicznych; słowo „absolutna” rozumie on oczywiście jako nie podlegająca wpływom mas i ich ruchów. Tym, co ukazuje tę sprawę jako szczególnie nieładną, jest fakt, iż powinno istnieć nieskończenie wiele układów inercjalnych poruszających się względem siebie jednostajnie bez obrotów, które miałyby być wyróżnione spośród wszystkich innych sztywnych układów.

Mach przypuszczał, że w naprawdę rozsądnej teorii bezwładność, tak samo, jak pozostałe siły u Newtona, opierać się musi na oddziaływaniu mas, które to podejście długo uważałem za zasadniczo słuszne. Zakłada ono jednak implicite, że podstawowa teoria powinna mieć ogólny typ mechaniki Newtona: masy i oddzia­ływania między nimi jako pojęcia pierwotne. Taka próba rozwiązania nie pasuje do konsekwentnej teorii pola, co od razu widać.

Jak przekonująca jest jednak krytyka Macha sama w sobie, można szczególnie wyraźnie zobaczyć w następującej analogii. Wyobraźmy sobie ludzi tworzących me­chanikę, znających tylko mały kawałek powierzchni Ziemi i nie mogących widzieć żadnych gwiazd. Będą oni skłonni przypisać wymiarowi pionowemu przestrzeni szczególne własności fizyczne (kierunek przyspieszenia przy spadaniu) i na podsta­wie takiej bazy pojęciowej uzasadniać, że powierzchnia Ziemi jest na ogół pozioma. Mogliby nie chcieć zważać na argument, że ze względu na własności geometryczne przestrzeń jest izotropowa, niezadowalające jest więc tworzenie praw fizycznych, według których miałby istnieć wyróżniony kierunek; byliby raczej skłonni (analo­gicznie do Newtona) stwierdzać, iż pion jest absolutny, co wykazuje doświadczenie i trzeba się tym zadowolić. Wyróżnienie pionu spośród kierunków przestrzeni jest dokładnie analogiczne wyróżnieniu układów inercjalnych spośród wszystkich in­nych układów sztywnych.

Teraz w sprawie innych argumentów odwołujących się również do wewnętrznej prostoty względnie naturalności mechaniki. Jeśli bez krytycznego powątpiewania przyjąć pojęcia przestrzeni (łącznie z geometrią) i czasu, to nie ma podstaw do sprzeciwiania się przyjęciu za podstawę sił działających na odległość, jeśli na­wet pojęcie takie nie pasuje do idei tworzonych na podstawie samego powsze­dniego doświadczenia. Istnieje natomiast inna droga myślenia, w której mechanika uważana za podstawę fizyki przedstawia się jako prymitywna. Istnieją w zasadzie dwa prawa:

1) prawo ruchu

2) wzór na siłę względnie energię potencjalną.

Prawo ruchu jest precyzyjne, ale puste, dopóki nie jest dany wzór na siły. Przy zadawaniu tego ostatniego jest jednak szerokie miejsce dla dowolności, szczególnie gdy się wyrzec warunku, który sam przez się nie jest naturalny, aby siły zależały tylko od współrzędnych (a nie np. od ich pochodnych po czasie). W ramach samej teorii całkowicie dowolne jest założenie, że siły grawitacyjne (i elektryczne) po­chodzące z pojedynczego punktu rządzone są potencjałem danym funkcją (1/r). Uwaga dodatkowa: od dawna już wiadomo, że funkcja ta jest rozwiązaniem o syme­trii centralnej najprostszego (niezmienniczego względem obrotów) równania róż­niczkowego Ocp = 0; nasuwałoby się więc uznanie tego za wskazówkę, by funkcję tę uważać za wyznaczoną przez pewne prawo przestrzenne, dzięki czemu dowolność w wyborze wzoru na siłę zostałaby usunięta. Jest to właściwie pierwsze odkrycie sugerujące odejście od teorii oddziaływania na odległość, kierunek rozwoju, który - nakreślony przez Faradaya, Maxwella i Hertza - zaczyna się dopiero później pod zewnętrznym naciskiem danych doświadczalnych.

Chciałbym tutaj jako wewnętrzną asymetrię teorii wymienić także to, iż masa bezwładna występująca w prawie ruchu występuje również w prawie określają­cym siłę ciężkości, a nie występuje we wzorach na inne siły. Na koniec chciałbym wskazać na to, że rozszczepienie energii na dwie części różniące się co do istoty, energię kinetyczną i potencjalną, musi być odbierane jako nienaturalne; H. Hertz odczuwał to jako tak rażące, że w swojej ostatniej pracy podjął próbę uwolnienia mechaniki od pojęcia energii potencjalnej (tzn. siły).

Dość o tym. Newtonie, wybacz; znalazłeś jedyną drogę, jaka w twoich czasach była jeszcze możliwa dla człowieka o najwyższej sile umysłu i najwyższej sile twór­czej. Pojęcia, które stworzyłeś, nadal przodują w naszym fizykalnym myśleniu, chociaż wiemy teraz, że musimy je zastąpić innymi, bardziej oddalonymi od sfery bezpośredniego doświadczenia, jeśli dążymy do głębszego zrozumienia powiązań.

„Czy to ma być nekrolog?” spyta zdumiony czytelnik. W istocie, tak, chciałbym odpowiedzieć. Albowiem to, co istotne w egzystencji człowieka mojego pokroju, leży w tym, co on myśli i jak on myśli, a nie w tym, co robi lub czego doznaje. Nekrolog może się więc w gruncie rzeczy ograniczyć do przedstawienia myśli, które odegrały główną rolę w moich wysiłkach. Teoria wywiera tym większe wrażenie, im wyższy stopień prostoty mają jej założenia, im bardziej różnorodne rzeczy wiąże między sobą i im szerszy jest zakres jej zastosowania. Stąd głębokie wrażenie, jakie zrobiła na mnie termodynamika klasyczna. Jest to jedyna teoria fizyczna o ogólnej treści, co do której jestem przekonany, że w ramach stosowalności jej pojęć pod­stawowych nigdy nie zostanie obalona (ku szczególnej uwadze fundamentalnych sceptyków).

Najbardziej fascynującym przedmiotem w czasie moich studiów była teoria Maxwella. Tym, co nadawało jej rys rewolucyjny, było przejście od sił działają­cych na odległość do pól jako wielkości podstawowych. Włączenie optyki do teorii elektromagnetyzmu z odniesieniem prędkości światła do absolutnego elektromagnetycznego układu miar, a także powiązanie współczynnika załamania ze stałą dielektryczną, jakościowa relacja między zdolnością odbijania a przewodnictwem metali - to było jak objawienie. Poza przejściem do teorii pola, tzn. wyrażeniem podstawowych praw za pomocą równań różniczkowych, Maxwell musiał wyko­nać tylko jeden hipotetyczny krok - wprowadzić elektryczny prąd przesunięcia w próżni i w dielektrykach, nowość, która była niemal przewidziana przez for­malne własności równań różniczkowych. W związku z tym nie mogę powstrzymać się od uwagi, że para Faraday-Maxwell wykazuje tak szczególne wewnętrzne podo­bieństwo do pary Galileusz-Newton - pierwszy z każdej pary intuicyjnie ujmuje związki, drugi je formułuje ściśle i stosuje ilościowo.

Tym, co utrudniało wówczas dojście do istoty teorii elektromagnetycznej była następująca szczególna okoliczność. Elektryczne względnie magnetyczne „natęże­nia pola” i „przesunięcia” były uważane za wielkości jednakowo elementarne, a pu­sta przestrzeń za szczególny przypadek dielektryka. Jako nośnik poła pojawiała się materia, a nie przestrzeni. Implikowało to, iż nośnik poła posiada stan o określonej prędkości i powinno to naturalnie dotyczyć również „próżni” (eteru. Rozwinięta przez Hertza elektrodynamika ciał w ruchu jest całkowicie oparta na tym podsta­wowym założeniu.

Wielką zasługą H.A. Lorentza było dokonanie tutaj w przekonujący sposób zmiany. Według niego, pole istnieje w zasadzie tylko w pustej przestrzeni. Ma­teria traktowana jako złożona z atomów jest jedynym miejscem dla ładunków elektrycznych; między cząstkami materialnymi jest pusta przestrzeń, miejsce dla pola elektromagnetycznego, wytwarzanego przez położenia i prędkości ładunków punktowych znajdujących się na materialnych cząstkach. Własności dielektryczne, przewodnictwo itd., wyznaczone są wyłącznie przez rodzaj powiązań mechanicz­nych między cząstkami, z których składają się ciała. Ładunki cząstek wytwarzają pole, które ze swojej strony wywiera siły na ładunki cząstek, określając przez to ich ruchy zgodnie z prawem ruchu Newtona. Jeśli porównać to z systemem New­tona, to zmiana polega na tym, że siły działające na odległość zastąpione zostają przez pole, opisujące również promieniowanie. Grawitację najczęściej pomija się ze względu na to, że jest ona oddziaływaniem stosunkowo słabym; uwzględnienie jej było jednak zawsze możłiwe przez wzbogacenie struktury pola względnie rozsze­rzenie praw Maxwella. Fizyk obecnej generacji uważa rozwinięty przez Lorentza punkt widzenia jako jedyny możliwy; ale w owym czasie był to niespodziewany i śmiały krok, bez którego dalszy rozwój nie byłby możliwy.

Gdy spojrzy się krytycznie na tę fazę rozwoju teorii, to uderza dualizm polega­jący na użyciu obok siebie jako pojęć elementarnych, punktu materialnego w sen­sie Newtona i pola jako continuum. Energia kinetyczna i energia pola pojawiają się jako zasadniczo różne rzeczy. Wydaje się to tym bardziej niezadowalające, że zgodnie z teorią Maxwella pole magnetyczne reprezentuje bezwładność porusza­jącego się ładunku. Dlaczego nie całą bezwładność? Pozostałaby wtedy już tylko energia pola, a cząstka byłaby tylko obszarem szczególnie dużej gęstości energii pola. Można byłoby wtedy mieć nadzieję na wyprowadzenie z równań pola poję­cia punktu materialnego wraz z równaniami ruchu cząstek - dokuczliwy dualizm zostałby usunięty.

H.A. Lorentz wiedział to bardzo dobrze. Z równań Maxwella nie można było jednak wyprowadzić równowagi elektryczności konstytuującej cząstkę. Czegoś ta­kiego mogłyby może dokonać tylko jakieś inne, nieliniowe równania. Nie było jed­nak metody znalezienia równań takiego rodzaju bez popadania w awanturniczą dowolność. W każdym razie, można było mieć nadzieję, że krocząc drogą, którą tak owocnie zapoczątkowali Faraday i Maxwell uda się stopniowo znaleźć nową, pewną podstawę dla całej fizyki.

Rewolucja rozpoczęta przez wprowadzenie pola nie została przeto w żadnym razie zakończona. Zdarzyło się, iż około przełomu wieków niezależnie od tego, o czym mówiliśmy wyżej, zaczął się drugi podstawowy kryzys, którego powagę uświadomiono sobie nagle dzięki badaniom Maxa Plancka na temat promienio­wania cieplnego (1900). Historia tego wydarzenia jest tym bardziej osobliwa, że przynajmniej w pierwszej fazie nie miały na nie wpływu jakiekolwiek zaskakujące odkrycia typu eksperymentalnego.

Na podstawie argumentów termodynamicznych Kirchhoff wywnioskował, że gę­stość energii i skład widmowy promieniowania w pustej przestrzeni ograniczonej ściankami o temperaturze T nie zależy od natury ścianek. Oznacza to, że mono­chromatyczna gęstość promieniowania p jest uniwersalną funkcją częstotliwości v i temperatury T. Powstał w ten sposób interesujący problem wyznaczenia tej funk­cji p(v, T). Co można było stwierdzić o tej funkcji na drodze teoretycznej? Według teorii Maxwella, promieniowanie musialo wywierać na ścianki ciśnienie określone przez całkowitą gęstość energii. Czysto termodynamicznymi metodami wywnio­skował stąd Boltzmann, że całkowita gęstość energii promieniowania ( f pdv ) ma być proporcjonalna do T4. Znalazł on w ten sposób teoretyczne uzasadnienie pra­widłowości znalezionej wcześniej empirycznie przez Stefana, względnie powiązał ją z teorią Maxwella jako podstawą. Następnie, drogą pomysłowych rozważań termo­dynamicznych, korzystających również z teorii Maxwella, W. Wien stwierdził, że owa uniwersalna funkcja p dwóch zmiennych v i T musi mieć postać

przy czym f (v/T) oznacza uniwersalną funkcję jednej zmiennej v/T. Było jasne, że teoretyczne wyznaczenie tej uniwersalnej funkcji f ma podstawowe znaczenie - to właśnie było zadanie, przed którym stanął Planck. Staranne pomiary doprowadziły do całkiem dokładnego empirycznego wyznaczenia funkcji f. Na podstawie tych pomiarów udało mu się najpierw znaleźć przedstawienie całkiem nieźle oddające ich wyniki:

gdzie h i k są dwiema stałymi uniwersalnymi, z których pierwsza doprowadziła do teorii kwantów. Wzór ten wygląda trochę dziwnie ze względu na mianownik. Czy da się go uzasadnić teoretycznie? Planck znalazł faktycznie pewne uzasadnienie, którego usterki były na razie ukryte, a okoliczność ta była prawdziwym szczęściem da rozwoju fizyki. Jeśli wzór był poprawny, to można było z niego za pomocą teorii Maxwelła obliczyć średnią energię E quasi-monochromatycznego oscylatora znajdującego się w polu promieniowania:

Planck wolał podjąć próbę wyznaczenia teoretycznego tej ostatniej wielkości. Nie pomagała tu już ani termodynamika; ani teoria A. Maxwella. Szczególnie deprymu­jąca w tym wzorze była następująca okoliczność. Dla dużych wartości temperatury (przy stałym v) wzór dawał

Jest to to samo wyrażenie, które daje kinetyczna teoria gazów na średnią energię punktu materialnego wykonującego drgania sprężyste w jednym wymiarze. Otrzy­muje się tam mianowicie

gdzie R jest stałą w równaniu stanu gazu, a N liczbą cząsteczek w molu, wyraża­jącą absolutną wielkość atomu. Porównanie obydwu wyrażeń daje

Jedyna stała we wzorze Plancka daje więc dokładnie prawdziwą wielkość atomu. Wartość liczbowa zgadza się zadowalająco z wartością N wyznaczoną, nawiasem mówiąc, niezbyt dokładnie, za pomocą kinetycznej teorii gazów.

Był to wielki sukces, z którego Planck jasno zdawał sobie sprawę. Sprawa miała jednak wątpliwą drugą stronę, co Planck w pierwszej chwili na szczęście przeoczył. Te same rozważania kazałyby domagać się, żeby relacja E = kT była spełniona również dla niskich temperatur. Wtedy jednak byłby koniec z wzorem Plancka i stałą h. Poprawna konsekwencja istniejącej teorii byłaby więc następująca: albo teoria gazów błędnie daje średnią energię oscylatora, co oznaczałoby obalenie me­chaniki; albo też niepoprawny wzór na średnią energię oscylatora wychodzi z teo­rii Maxwella, co oznaczałoby obalenie tej ostatniej. W takiej sytuacji najbardziej prawdopodobne jest, że obydwie teorie są poprawne tylko w granicy, a poza tym są fałszywe; tak jest też w istocie, jak zobaczymy dalej. Gdyby Planck rozumo­wał w ten sposób, to nie dokonałby chyba swojego wielkiego odkrycia, ponieważ rozumowanie czysto dedukcyjne zostałoby pozbawione podstaw.

Wróćmy teraz do rozumowania Plancka. Boltzmann stwierdził na gruncie ki­netycznej teorii gazów, że entropia, poza stałym czynnikiem, równa się logaryt­mowi „prawdopodobieństwa” rozważanego stanu. Rozpoznał w tym istotę proce­sów „nieodwracalnych” w sensie termodynamiki. Natomiast z cząsteczkowo-me­chanicznego punktu widzenia natomiast wszystkie procesy są odwracalne. Jeśli stan określony w mechanice cząsteczek, nazwiemy stanem określonym mikrosko­powo albo krótko mikrostanem, a stan określony w termodynamice makrostanem, to do jednego stanu makroskopowego należy ogromna liczba (Z) mikrostanów. Z jest wtedy miarą prawdopodobieństwa rozważanego makrostanu. Wydaje się, że idea ta ma wyjątkowe znaczenie dlatego, że zakres jej stosowalności nie jest ograniczony do mikroskopowego opisu w ramach mechaniki. Płanck dostrzegł to i zastosował zasadę Boltzmanna do układu złożonego z bardzo wielu rezonatorów o tej samej częstotliwości v. Stan makroskopowy zadany jest przez całkowitą ener­gię drgań wszystkich rezonatorów, a stan mikroskopowy przez podanie (chwilowej) energii każdego z rezonatorów. Aby teraz móc określić liczbę mikrostanów nale­żących do danego makrostanu za pomocą jakiejś skończonej liczby, podzielił on całkowitą energię na dużą, ale skończoną liczbę jednakowych porcji energii e i za­dał pytanie: na ile sposobów można podzielić te porcje energii między oscylatory. Logarytm tej liczby daje wtedy entropię; a przez to (metodami termodynamiki) temperaturę układu. Płanck otrzymał swój wzór na promieniowanie, gdy wybrał porcje energii e o wielkości e = hv. Decydujące przy tym jest to, iż wynik taki można otrzymać tylko wówczas, gdy dla e przyjmie się określoną skończoną war­tość. a więc gdy nie przechodzi się do granicy = 0. Taki sposób rozumowania nie pozwala od razu dostrzec, że stoi on w sprzeczności z podstawami mechanicz­nymi i elektrodynamicznymi, na których poza tym to wyprowadzenie jest oparte. W rzeczywistości wyprowadzenie zakłada implicite, że energia może być emito­wana lub absorbowana przez pojedynczy rezonator tylko „kwantami” o wielkości hv, więc zarówno energia zdolnych do drgań tworów mechanicznych, jaki energia promieniowania może być wymieniana tylko takimi kwantami - w sprzeczno­ści z prawami mechaniki i elektrodynamiki. Sprzeczność z mechaniką była przy tym podstawowa, a sprzeczność z elektrodynamiką mogła być mniej podstawowa. Wyrażenie na gęstość energii promieniowania da się mianowicie co prawda uzgod­nić z równaniami Maxwella, nie jest jednak konieczną konsekwencją tych równań. Fakt, że wyrażenie to daje poprawne wartości średnie, objawia się przez zgodność z doświadczeniem opierających się na nim praw Stefana-Boltzmanna i V'iena.

Wszystko to było dla mnie jasne już wkrótce po ukazaniu się podstawowej pracy Plancka, tak że mogłem jednak, nie mając niczego, czym można byłoby zastąpić mechanikę klasyczną, zobaczyć, do jakich konsekwencji dla zjawiska fo­toelektrycznego i pokrewnych problemów przekształcania energii promieniowania, a także dla ciepła właściwego (głównie) ciał stałych, prowadzi wspomniane prawo promieniowania cieplnego. Wszystkie moje próby dopasowania teoretycznych pod­staw fizyki do tych wyników były jednak całkowicie nieudane. Było to tak, jakby komuś zabrano podłogę spod nóg i nigdzie nie było widać stałego gruntu, na któ­rym dałoby się budować. To, że ta chwiejna i sprzeczna podstawa wystarczyła na to, by Bohr - człowiek obdarzony jedyną w swoim rodzaju intuicją i subtelno­ścią - był w stanie wykryć zasadnicze prawa dotyczące linii widmowych i powłok elektronowych atomów razem z ich znaczeniem dla chemii, wydało mi się jakby cu­dem - i jeszcze dziś wydaje mi się cudem. Jest to najwyższa forma muzykalności w dziedzinie myśli.

Moje własne zainteresowania w tych latach nie były specjalnie skierowane ku szczegółowym konsekwencjom wyniku Plancka, niezależnie od tego jak ważne mo­głyby być te konsekwencje. Glównym pytaniem dla mnie było to, jakie ogólne wnio­ski dotyczące struktury promieniowania i, ogólniej, ełektromagnetycznych podstaw fizyki można wyprowadzić z wzoru na promieniowanie. Zanim się tym zajmę do­kładniej, muszę krótko wspomnieć o pewnych badaniach związanych z ruchami Browna i zagadnieniami pokrewnymi (zjawiska fluktuacji) opierającymi się zasad­niczo na klasycznej mechanice cząsteczkowej. Nie znając prac wcześniej opubliko­wanych i właściwie wyczerpujących przedmiot badań Boltzmanna i Gibbsa, rozwi­nąłem mechanikę statystyczną i opartą na niej kinetyczno-molekułarną teorię ter­modynamiki. Głównym moim celem było przy tym znalezienie faktów potwierdza­jących w możliwie pewny sposób istnienie atomów o określonej skończonej wielko­ści. Odkryłem przy tym, że według teorii atomistycznej, musiałby istnieć dostępny obserwacji ruch mikroskopijnych cząstek zawiesiny, nie wiedząc, że obserwacje „ru­chów Browna” dawno już były znane. Najprostsze wyprowadzenie opierało się na następujących rozważaniach. Jeśli teoria kinetyczno-molekularna jest zasadniczo duszna, to zawiesina widzialnych cząstek musi posiadać ciśnienie osmotyczne, po­dobnie jak roztwór cząsteczek. To ciśnienie osmotyczne zależy jednak od praw­dziwej wielkości cząsteczki, tzn. od liczby cząsteczek w gramorównoważniku. Jeśli zawiesina ma niejednorodną gęstość, to istniejąca wtedy zmienność przestrzenna owego ciśnienia osmotycznego jest powodem wyrównującego ruchu dyfuzyjnego, dającego się obliczyć na podstawie znanej ruchliwości cząstek. Ten proces dyfu­zyjny można jednak rozważać jako wynik nieznanego na początku co do wielko­ści bezładnego przemieszczania się cząstek zawiesiny pod działaniem pobudzania termicznego. Porównując otrzymane obydwiema drogami wartości strumienia dy­fuzyjnego otrzymuje się ilościowo prawo statystyczne dla tych przemieszczeń, tzn. prawo ruchów Browna. Zgodność tych rozważań z doświadczeniem wraz z wyzna­czeniem przez Plancka prawdziwej wielkości cząsteczek na podstawie prawa pro­mieniowania (dla wysokich temperatur) przekonały licznych wówczas sceptyków (Ostwald, Mach) do realności atomów. Niechęć tych badaczy do teorii atomowej tłumaczy się niewątpliwie ich pozytywistycznym nastawieniem filozoficznym. Jest to interesujący przykład tego, jak uprzedzenia filozoficzne mogą przeszkadzać w in­terpretacji faktów nawet badaczom o śmiałym umyśle i subtelnej intuicji. Uprze­dzenie to - które od tego czasu jeszcze wcale nie wymarło - wypływa z wiary, że same fakty, bez swobodnej konstrukcji pojęciowej, mogą i powinny dostarczać poznania naukowego. Złudzenie takie możliwe jest tylko dlatego, że nie jest łatwo uświadomić sobie, iż nawet takie pojęcia, które ze względu na skuteczność i długie stosowanie wydają się bezpośrednio związane z materiałem doświadczalnym, są w istocie rezultatem swobodnego wyboru.

Powodzenie teorii ruchów Browna wykazało wyraźnie jeszcze raz, że mecha­nika klasyczna daje niezawodny wynik zawsze wtedy, gdy stosuje się ją do ru­chów, w których wyższe pochodne prędkości po czasie są zaniedbywalnie małe. Na tej obserwacji można oprzeć dosyć bezpośrednią metodę wyprowadzania z wzoru Plancka czegoś na temat konstytucji promieniowania. Można mianowicie wywnio­skować, że w przestrzeni wypełnionej promieniowaniem swobodnie (prostopadle do swojej płaszczyzny) poruszające się quasi-monochromatycznie odbijające zwiercia­dło musi wykonywać pewien rodzaj ruchów Browna o średniej energii kinetycznej równej Z=(R/N)T (R=stała) w równaniu stanu gramocząsteczki gazu, N równa się liczbie cząsteczek w gramocząsteczce, T= temperatura bezwzględna). Gdyby pro­mieniowanie nie wykazywało lokalnych fluktuacji, to zwierciadło stopniowo znala­złoby się w spoczynku, ponieważ ze względu na ruch odbijałoby przednią stroną więcej promieniowania niż tylną. Musi ono jednak podlegać pewnym nieregular­nym wahaniom ciśnienia dającym się obliczyć według teorii Maxwella ze względu na to, że wiązki falowe> tworzące promieniowanie interferują ze sobą. Rachunek ten wykazuje jednak, że te wahania ciśnienia (szczególnie przy niskich gęstościach promieniowania) w• żadnym wypadku nie są wystarczające do nadania zwierciadłu średniej energii kinetycznej (R/N/)T. Aby uzyskać ten wynik należałoby raczej założyć, że istnieje drugi rodzaj fluktuacji ciśnienia, nie wynikający z teorii Max­wella, odpowiadający przyjęciu, że energia promieniowania składa się z niepodziel­nych zlokalizowanych punktowo kwantów o energii hv (i pędzie hv/c, (c = pręd­kość światła)), które odbijają się w całości. Rozważania te wykazały w sposób bezpośredni i drastyczny, że kwantom Plancka trzeba przypisać pewien rodzaj bez­pośredniej realności, czyli promieniowanie z energetycznego punktu widzenia musi posiadać pewien rodzaj struktury cząsteczkowej, co oczywiście jest sprzeczne z teo­rią Maxwella. Również rozważania dotyczące promieniowania oparte bezpośrednio na relacji Boltzmanna między entropią a prawdopodobieństwem (prawdopodobień­stwo = statystycznej częstości czasowej) prowadziły do tego samego wyniku. Ta dwoista natura promieniowania (i cząstek materialnych) jest główną własnością rzeczywistości zinterpretowanej w pomysłowy i zdumiewająco skuteczny sposób przez mechanikę kwantową. Interpretacja ta, przez prawie wszystkich współcze­snych fizyków przyjmowana jako w zasadzie ostateczna, wydaje mi się wyjściem tymczasowym;? później przedstawię pewne uwagi na ten temat.

Rozważania takiego rodzaju przekonały mnie już krótko po roku 1900, tzn. krótko po przełomowej pracy Plancka, że ani mechanika, ani termodynamika (poza przypadkami granicznymi) nie mogą rościć sobie pretensji do ścisłej ważności. Co­raz bardziej wątpiłem w możliwość znalezienia prawdziwych praw drogą konstruk­tywnych wysiłków opierających się na znanych faktach. Im dłużej i bardziej roz­paczliwie wysilałem się, tym bardziej dochodziłem do wniosku, że tylko znalezienie jakiejś ogólnej zasady formalnej może doprowadzić nas do wyników dających pew­ność. Jako pierwowzór widziałem termodynamikę. Ogólna zasada dana była tam w zdaniu: prawa przyrody są takie, że niemożliwe jest skonstruowanie perpetuum mobile (pierwszego i drugiego rodzaju). Ale jak znaleźć taką ogólną zasadę? Za­sada taka wynikła, po dziesięciu latach zastanawiania się, z paradoksu, na który natknąłem się już w wieku szesnastu lat. Jeśli gonię promień światła z prędkością c (prędkość światła w próżni), to powinienem postrzegać taki promień jako spoczy­wające, oscylujące przestrzennie pole elektromagnetyczne. Coś takiego wydaje się jednak nie istnieć, zarówno na podstawie doświadczenia, jak i według równań Max­wella. Intuicyjnie wydawało mi się z góry oczywiste, że z punktu widzenia takiego obserwatora wszystko musiałoby rozgrywać się według takich samych praw, jak dla obserwatora spoczywającego względem Ziemi. W jaki bowiem sposób mógłby pierwszy obserwator dowiedzieć się względnie stwierdzić, że znajduje się w stanie szybkiego ruchu jednostajnego?

Widać, że w paradoksie tym zawarty jest już zarodek szczególnej teorii względ­ności. Dzisiaj oczywiście każdy wie, że wszelkie próby zadowalającego wyjaśnienia tego paradoksu skazane były na niepowodzenie, dopóki zakorzeniony w nieświa­domości aksjomat o absolutnym charakterze czasu względnie równoczesności był nierozpoznany. Jasne rozpoznanie tego aksjomatu i jego dowolności oznacza już właściwie rozwiązanie problemu. Krytyczne myślenie, potrzebne do odnalezienia tego centralnego punktu, pobudziła u mnie w sposób zdecydowany szczególnie lektura pism filozoficznych Dawida Hume'a i Ernsta Macha.

Należało zdać sobie sprawę z tego, co oznaczają współrzędne przestrzenne i czas zdarzenia w fizyce. Fizyczna interpretacja współrzędnych przestrzennych zakła­dała sztywne ciało odniesienia, które ponadto musiało znajdować się w pewnym mniej więcej określonym stanie ruchu (układ inercjalny). Gdy dany był układ in­ercjalny, współrzędne oznaczały wyniki pomiarów wykonanych za pomocą sztyw­nych (spoczywających) prętów. (Należy zawsze mieć świadomość tego, iż założenie istnienia sztywnych prętów jako podstawy sugerowane jest przez przybliżone do­świadczenie, ale zasadniczo jest ono dowolne). Przy takiej interpretacji współrzęd­nych przestrzennych zagadnienie ważności geometrii euklidesowej staje się proble­mem fizycznym.

Gdy próbuje się następnie analogicznie zinterpretować czas zdarzenia, to po­trzebny jest środek do mierzenia różnicy czasów (sam przez się zdeterminowany proces periodyczny realizowany przez układ o dostatecznie małych rozmiarach przestrzennych). Przypisany układowi inercjalnemu spoczywający w nim zegar definiuje czas lokalny. Czasy lokalne wszystkich punktów przestrzennych razem wziętych są „czasem” przypisanym wybranemu układowi inercjalnemu, gdy poda się jeszcze sposób wzajemnego „dopasowywania” tych zegarów. Widać, że a priori wcale nie jest konieczne, aby określone w ten sposób „czasy” różnych układów in­ercjalnych były z sobą zgodne. Zauważono by to już dawno, gdyby światło w prak­tycznym codziennym doświadczeniu nie wydawało się (ze względu na dużą wartość c) środkiem do stwierdzania absolutnej równoczesności.

Założenia o istnieniu (w zasadzie) prętów mierniczych i zegarów (idealnych względnie doskonałych) nie są od siebie niezależne, bowiem sygnał świetlny od­bijany tam i z powrotem między końcami sztywnego pręta stanowi idealny ze­gar, przyjmując, że założenie stałości prędkości światła w próżni nie prowadzi do sprzeczności.

Podany wyżej paradoks da się teraz sformułować następująco. Według stosowa­nych w fizyce klasycznej reguł wiążących współrzędne przestrzenne i czas zdarzeń, przy przechodzeniu od jednego układu inercjalnego do drugiego następujące dwa założenia ­

(I) stałość prędkości światła,

(2) niezależność praw (a w szczególności prawa stałości prędkości światła) od wyboru układu inercjalnego

(szczególna zasada względności), nie dadzą się z sobą pogodzić (mimo to każde z nich z osobna poparte jest przez doświadczenie).

U podstaw szczególnej teorii względności leży następujące przekonanie. Zało­żenia (l) i (2) dają się pogodzić, gdy do zmiany współrzędnych i czasu zdarzeń postuluje się związki nowego rodzaju („transformacja Lorentza”). Przy podanej interpretacji współrzędnych i czasu nie oznacza to tylko umownego kroku, lecz pociąga za sobą określone hipotezy dotyczące faktycznego zachowania się porusza­jących się prętów mierniczych i zegarów, hipotezy, które mogą być potwierdzone względnie obalone doświadczalnie.

Ogólna zasada szczególnej teorii względności zawarta jest w postulacie: prawa fizyki są nieimiennicze względem transformacji Lorentza (dla przejścia od jed­nego układu inercjalnego do dowolnego innego układu inercjalnego). Jest. to zasada ograniczająca prawa przyrody, porównywalna z leżącą u podstaw termodynamiki ograniczającą zasadą nieistnienia perpetuum mobile.

Najpierw uwaga na temat stosunku teorii do „przestrzeni czterowymiarowej”. Rozpowszechnione jest błędne mniemanie, jakoby szczególna teoria względności niejako odkryła lub wprowadziła czterowymiarowość fizycznego continuum. Oczy­wiście tak nie jest. Czterowymiarowe continuum czasu i przestrzeni jest podstawą również i klasycznej mechaniki. W czterowymiarowym continuum fizyki klasycznej „przekroje” stałego czasu mają jednak realność absolutną, tzn. niezależną od wy­boru układu odniesienia. Czterowymiarowe continuum rozkłada się w ten sposób naturalnie na trójwymiarowe i jednowymiarowe (czas), wobec czego czterowymia­rowy sposób patrzenia nie narzuca się jako konieczny. Szczególna teoria względno­ści tworzy natomiast formalną zależność między sposobem, w jaki z jednej strony współrzędne przestrzenne, a z drugiej współrzędna czasowa mają wchodzić do praw przyrody.

Istotny wkład Minkowskiego do teorii polega na rzeczy następującej. Wcze­śniej wykonywano transformacje Lorentza pewnego prawa, aby udowodnić jego niezmienniczość względem takich transformacji; Minkowskiemu natomiast udało się wprowadzić taki formalizm, w którym sama matematyczna postać prawa gwa­rantuje niezmienniczość względem transformacji Lorentza. Tworząc czterowymia­rowy rachunek tensorowy dla przestrzeni czterowymiarowej osiągnął to samo, co daje zwykły rachunek wektorowy dla trzech wymiarów przestrzennych. Wykazał również, że transformacja Lorentza (poza zmianą znaku związaną ze specjalnym charakterem czasu) nie jest niczym innym, jak obrotem układu współrzędnych w przestrzeni czterowymiarowej.

Najpierw uwaga krytyczna na temat scharakteryzowanej wyżej teorii. Uderza­jące jest to, iż teoria wprowadza (poza czterowymiarową przestrzenią) dwa rodzaje przedmiotów fizycznych, mianowicie (1) pręty miernicze i zegary, (2) wszystkie po­zostałe rzeczy, np. pole elektromagnetyczne, punkt materialny itd. Jest to w pew­nym sensie niekonsekwentne; pręty miernicze i zegary należy właściwie przedstawić jako rozwiązania równań podstawowych (jako przedmioty złożone z poruszających się tworów atomowych), a nie jako byty teoretycznie w jakiejś mierze samodzielne. Postępowanie to usprawiedliwione jest jednak tym, że od początku było jasne, iż postulaty teorii nie są dostatecznie silne, aby dało się z nich wywnioskować wystar­czająco pełne równania dla praw fizycznych dostatecznie wolne od arbitralności, by na takiej podstawie oprzeć teorię prętów mierniczych i zegarów. Jeśli nie chce się w ogóle zrezygnować z fizycznej interpretacji współrzędnych (co samo przez się byłoby możliwe), to lepiej jest dopuścić taką niekonsekwencję. Jednakże z zo­bowiązaniem do wyeliminowania jej to w późniejszym stadium teorii. wymienionego grzechu nie można jednak uprawomocnić tak dalece, żeby up. wyobrażać sobie; iż odległości są bytami fizycznymi szczególnego rodzaju, różnymi co do istoty od pozostałych wielkości fizycznych („sprowadzanie fizyki do geometrii,” itd.). Za­pytamy teraz o stwierdzenia o charakterze definitywnym, które fizyka zawdzięcza szczególnej teorii względności.

(l) Nie istnieje równoczesność odległych zdarzeń; nie istnieje więc również bez­pośrednie oddziaływanie na odległość w sensie mechaniki Newtona. wpro­wadzenie oddziaływań na odległość rozprzestrzeniających się z prędkością światła jest co prawda w tej teorii nadal do pomyślenia, wygląda jednak nie­naturalnie: w teorii takiego rodzaju nie mogłoby mianowicie istnieć żadne rozsądne wyrażenie zasady zachowania energii. Wydaje się więc nie do unik­nięcia konieczność opisywania rzeczywistości fizycznej za pomocą ciągłych funkcji w przestrzeni. Punkt materialny nie może więc już być brany pod uwagę jako podstawowe pojęcie teorii.

(2) Prawa zachowania pędu i zachowania energii stapiają się w jedno prawo. Masa bezwładna zamkniętego układu jest tożsama z jego energią, tak więc masa zostaje wyeliminowana jako samodzielne pojęcie.

Uwaga. Prędkość światła c jest jedną z wielkości występujących tv równaniach jako „stała uniwersalna”. Jeśli jednak jako jednostkę czasu wprowadzi się zamiast sekundy czas, w którym światło przebiega 1 cm, to c przestaje występować w rów­naniach. W tym sensie można powiedzieć, że stała c jest tylko pozorną stałą uni­wersalną.

Jest rzeczą powszechnie znaną i ogólnie akceptowaną, że również dwie inne stałe uniwersalne można jeszcze wyeliminować z fizyki przez to, że w miejsce gra­mów i centymetrów wprowadzi się odpowiednio wybrane „naturalne jednostki” (np. masę i promień elektronu).

Załóżmy, że zostało to przeprowadzone, wtedy w podstawowych równaniach fizyki mogą wystąpić już tylko „bezwymiarowe” stałe. W związku z tym chciałbym wypowiedzieć tezę, której na razie nie da się oprzeć na niczym innym niż na ufności w prostotę, względnie zrozumiałość przyrody: nie istnieje dowolna stała takiego rodzaju; tzn. przyroda jest taka, że można formułować dla niej logicznie prawa tak mocno zdeterminowane, że występują w nich tylko w pełni racjonalnie określone stałe (czyli nie takie, których wartości liczbowe można zmienić nie burząc teorii).

Szczególna teoria względności zawdzięcza swoje powstanie maxwellowskim rów­naniom pola elektromagnetycznego. Z drugiej strony, te ostatnie dopiero w szcze­gólnej teorii względności dają się wyrazić zadowalająco pod względem formalnym. Są to najprostsze równania pola niezmiennicze względem transformacji Lorentza, jakie można postulować dla skośnie symetrycznego tensora otrzymanego z pola wektorowego. Byłoby zadowalające samo przez się, gdybyśmy nie wiedzieli na pod­stawie zjawisk kwantowych, że teoria Maxwella nie zdaje sprawy z energetycznych własności promieniowania. Jednak szczególna teoria względności nie daje wystar­czającego punktu zaczepienia w kwestii, jak można w naturalny sposób zmodyfi­kować teorię Maxwella. Również na pytanie Macha: ;;jak to się dzieje, że układy inercjalne są fizycznie wyróżnione w stosunku do innych układów współrzędnych?”, teoria ta nie daje odpowiedzi.

To, iż szczególna teoria względności jest tylko pierwszym krokiem koniecznego rozwoju; stało się dla mnie w pełni jasne dopiero przy usiłowaniach przedstawienia grawitacji w ramach tej teorii. ~~ mechanice klasycznej interpretowanej polowo, potencjał grawitacyjny pojawia się jako pole skalarne (najprostsza teoretyczna możliwość pola o jednej składowęj). Taką skalarną teorię pola grawitacyjnego ła­two jest uczynić niezmienniczą względem grupy transformacji Lorentza. Naturalny wydaje się więc następujący program. Całkowite pole fizyczne składa się z pola skalarnego (grawitacja) i pola wektorowego (pole elektromagnetyczne); późniejsze odkrycia mogłyby ewentualnie stworzyć konieczność wprowadzenia jeszcze bardziej skomplikowanych rodzajów pól, ale na razie nie trzeba się o to troszczyć.

Możliwość realizacji tego programu była jednak z góry wątpliwa, ponieważ teoria musiałaby połączyć następujące rzeczy.

(1) Z ogólnych rozważań szczególnej teorii względności stało się jasne, że masa bezwładna układu fizycznego rośnie wraz z jego energią całkowitą (czyli np. z energią kinetyczną).

(2) Z bardzo precyzyjnych doświadczeń (szczególnie z doświadczeń )Eotvosa z wa­gą skręceń) z wielką dokładnością wiadomo, że masa ciężka ciała jest dokład­nie równa jego masie bezwładnej.

Z (1) i (2) wynikało, że ciężar układu zależy od jego całkowitej energii w do­kładnie znany sposób. Jeśli teoria tego nie dawała lub nie dawała tego w spo­sób naturalny, to należało ją odrzucić. Warunek ten można było w najbar­dziej naturalny sposób wyrazić następująco: przyspieszenie spadku swobod­nego układu w danym polu sił ciężkości nie zależy od natury spadającego układu (w szczególności również od jego zawartości energetycznej).

Okazało się teraz, że w ramach naszkicowanego programu nie da się w ogóle, a przynajmniej nie da się w naturalny sposób, zdać sprawy z tego elementarnego stanu rzeczy. Przekonało mnie to, że w ramach szczególnej teorii względności nie ma miejsca dla zadowalającej teorii grawitacji.

Wtedy wpadłem na myśl, że fakt równości masy bezwładnej i ciężkiej, względ­nie fakt niezależności przyspieszenia spadania od natury spadającej substancji da się wyrazić następująco: w polu grawitacyjnym (o małych rozmiarach przestrzen­nych Reczy mają się tak, jak w przestrzeni bez grawitacji, jeśli wprowadzi się w niej, zamiast „układu inercjalnego”, przyspieszony względem niego układ od­niesienia.

Jeśli więc uzna się zachowanie ciała w tym ostatnim układzie odniesienia za wyznaczone przez „prawdziwe” (a nie tylko pozorne) pole grawitacyjne, to układ ten można z takim samym prawem uznać za „inercjalny”; jak pierwotny układ odniesienia.

Jeśli więc traktuje się jako możliwe pola grawitacyjne dowolnie rozległe, nie ograniczone z góry przez warunki brzegowe, to pojęcie układu inercjalnego staje się zupełnie puste. Pojęcie .,przyspieszenia względem przestrzeni” traci wszelki sens, a z nim zasada bezwładności i paradoks Macha.

Fakt równości masy bezwładnej i ciężkiej prowadzi więc w sposób zupełnie na­turalny do uznania, że podstawowe założenie szczególnej teorii względności (nie­zmienniczość praw względem transformacji Lorentza) jest za wąskie, tzn. że trzeba postulować niezmienniczość praw także względem nieliniowych transformacji współrzędnych w czterowymiarowym continuum.

Wydarzyło się to w roku 1908. Dlaczego więc potrzeba było jeszcze siedmiu lat, aby zbudować ogólną teorię względności? Główny powód leży w tym, iż nie tak łatwo jest wyzwolić się od poglądu, że współrzędne muszą posiadać bezpośredni sens metryczny. Przemiana dokonywała się mniej więcej w następujący sposób.

Rozpoczynamy od pustej przestrzeni bez pola, takiej jaka - w odniesieniu do układu inercjalnego - występuje w szczególnej teorii względności jako naj­prostsza ze wszystkich dających się pomyśleć sytuacja fizyczna. Wyobraźmy so­bie układ nieinercjalny wprowadzony jako jednostajnie przyspieszony względem układu inercjalnego (w opisie trójwymiarowym) w pewnym (odpowiednio okre­ślonym) kierunku, wtedy w tym układzie istnieje statyczne równoległe pole sił ciężkości. :Można przy tym ten układ odniesienia wybrać jako sztywny, typu eu­klidesowego pod względem trójwymiarowych stosunków metrycznych. Czas na­tomiast, w którym pole przedstawia się jako statyczne, nie jest mierzony przez jednakowo skonstruowane, spoczywające zegary. Na podstawie tego specjalnego przykładu stwierdzamy już, że bezpośrednia interpretacja metryczna współrzęd­nych ginie, jeśli w ogóle dopuszcza się nieliniowe transformacje współrzędnych. Te ostatnie są jednak konieczne, jeśli chce się w podstawach teorii zdać sprawę z rów­ności masy ciężkiej i bezwładnej oraz przezwyciężyć paradoks Macha dotyczący układów inercjalnych.

Jeżeli jednak musimy teraz zrezygnować z przypisywania współrzędnym bez­pośredniego metrycznego znaczenia (różnice współrzędnych = mierzalnym dłu­gościom względnie czasom), to nie da się uniknąć traktowania jako równoważne wszystkich układów współrzędnych tworzonych przez ciągłe transformacje współ­rzędnych. Ogólna teoria względności bierze w związku z tym za punkt wyjścia zasadę, że prawa przyrody należy wyrażać za pomocą równań niezmienniczych względem grupy ciągłych przekształceń współrzędnych. Grupa ta zastępuje więc grupę Lo­rentza szczególnej teorii względności, która jest podgrupą poprzednio wymienionej grupy.

Ządanie to samo przez się oczywiście nie wystarcza jako punkt wyjścia do wy­prowadzenia podstawowych równań fizyki. W pierwszej chwili można nawet nie zgadzać się z tym, że ono samo zawiera rzeczywiste ograniczenie dla praw fizyki. Zawsze przecież będzie możliwe takie przekształcenie prawa sformułowanego po­czątkowo tylko dla pewnych układów współrzędnych, aby nowe sformułowanie było pod względem formy ogólnie współzmiennicze. Poza tym z jest jasne, że dla. pól da się sformułować nieskończenie wiele praw, które mają tę własność współ­zmienniczości. Nadzwyczajne heurystyczne znaczenie ogólnej zasady względności polega jednak na tym, że prowadzi ona do poszukiwania takich układów równań; które w sformułowaniu ogólnie współzrnienniczym są możliwie najprostsze; wśród takich powinniśmy szukać równań poła przestrzeni fizycznej. Pola; które można przeprowadzić jedno na drugie przez takie transformacje, opisują tę samą sytuację rzeczywistą.

Dla badacza prowadzącego poszukiwania w tej dziedzinie główne pytanie jest następujące. Jaki typ matematyczny mają wielkości (funkcje i współrzędne) umoź­liwiające wyrażenie własności fizycznych przestrzeni („struktura” )? Dopiero potem pyta on: jakie równania spełniają te wielkości? Dziś nie możemy jeszcze tu żadnej mierze odpowiedzieć na te pytania w spo­sób pewny. Drogę, którą wybrałem przy pierwszym sformułowaniu ogólnej teorii względności można scharakteryzować następująco. Jeśli nawet nie wiemy, za pomocą jakich zmiennych polowych (struktury) należy charakteryzować przestrzeń fizyczną, to jednak znamy z pewnością szczególny przypadek przestrzeni „bez pola” szczególnej teorii względności. Przestrzeń taką charakteryzuje to, iż w odpowiednio wybranym układzie współrzędnych przypisane dwóm sąsiednim punktom wyraże­nie

reprezentuje wielkość mierzalną (kwadrat odległości), ma więc realny sens fizyczny. W dowolnym układzie współrzędnych wielkość ta wyraża się tak:

gdzie wskaźniki przebiegają od 1 do 4. Liczby gik tworzą tensor symetryczny. Jeśli po wykonaniu transformacji na polu (1) pierwsze pochodne gik po współrzędnych nie znikają, to, względem tego układu współrzędnych, istnieje pole grawitacyjne w sensie wyżej przedstawionych rozważań, przy tym pole grawitacyjne zupełnie szczególnego rodzaju. Takie szczególne pole daje się scharakteryzować w sposób niezmienniczy dzięki badaniom Riemanna dotyczącym re-wymiarowych przestrzeni metrycznych:

(1) Zbudowany z współczynników metryki (2) tensor krzywizny Riemanna Rikm, znika.

(2) Tor ruchu punktu materialnego względem układu inercjalnego, względem którego zachodzi (1), jest linią prostą, czyli ekstremalą (geodetyką). To ostat­nie jest już jednak opierającą się na (2) charakterystyką prawa ruchu.

Ogólne prawo przestrzeni fizycznej musi teraz być uogólnieniem scharakteryzowa­nych właśnie praw. Założyłem, że są dwa stopnie uogólnienia:

(a) czyste pole grawitacyjne.

(b) pole ogólne (w którym występują wielkości, mające jakoś odpowiadać rów­nież polu elektromagnetycznemu).

Przypadek (a) charakteryzował się tym, że pole jest co prawda nadal reprezento­wane przez metrykę Riemanna (2) względnie przez tensor symetryczny, przy czym jednak (poza obszarami infinitezymalnymi) nie istnieje przedstawienie w postaci (l). Oznacza to, że w przypadku (a) tensor R.iemanna nie znika. Jest jednak ja­sne; że w tyra przypadku spełnione muszą być równania pola, będące pewnym uogólnieniem (osłabieniem) tego poprzedniego prawa. Jeśli miałoby to być rów­nanie różniczkowe drugiego rzędu liniowe względem drugich pochodnych, to jako rów mnie pola w przypadku (a) w grę wchodzi tylko równanie otrzymywane przez jednokrotną kontrakcję

Ponadto naturalne wydaje się założenie, że również w przypadku (a) linia geode­zyjna nadal przedstawia prawo ruchu punktu materialnego.

Wydało mi się wówczas czymś beznadziejnym poważenie się na próbę opisania pełnego pola (b) i znalezienia dla niego równań pola. Wolałem więc zarysować prowizoryczne ramy dla przedstawienia całej rzeczywistości fizycznej; było to ko­nieczne, aby przynajmniej prowizorycznie móc badać użyteczność podstawowej idei ogólnej teorii względności. Było to tak.

W teorii Newtona jako równanie poła grawitacji można napisać

φ = potencjał grawitacyjny) w tych miejscach, gdzie znika gęstość materii p. Ogólnie należałoby napisać (równanie Poissona)

W przypadku relatywistycznej teorii pola grawitacyjnego Rik zastępuje Δφ. Po prawej stronie musimy postawić zamiast p również jakiś tensor. Ponieważ z szcze­gólnej teorii względności wiemy, że masa (bezwładna) równa się energii, to po pra­wej stronie trzeba postawić tensor gęstości energii - dokładniej, tensor całkowitej gęstości energii, z wyjątkiem energii odpowiadającej czystemu polu grawitacyj­nemu. Dochodzi się w ten sposób do równań pola

Drugi człon po lewej stronie wprowadzony jest ze względów formalnych; lewa strona jest mianowicie napisana w ten sposób, że jej dywergencja w sensie absolut­nego rachunku różniczkowego znika tożsamościowo. Prawa strona jest formalnym zgrupowaniem wszystkich rzeczy, których ujęcie w sensie teorii pola jest jeszcze problematyczne. Oczywiście, ani przez chwilę nie wątpiłem, że sformułowanie to jest tylko przejściowym środkiem do nadania ogólnej zasadzie względności jakiejś prowizorycznej zamkniętej postaci. Nie było ono w istocie niczym więcej niż teorią pola grawitacyjnego, niejako sztucznie izolowanego od ogólnego pola o nieznanej jeszcze strukturze.

Jeśli w naszkicowanej teorii cokolwiek - poza żądaniem niezmienniczości rów­nań względem grupy ciągłych transformacji współrzędnych - miałoby pretendo­wać do ostatecznej ważności, to jest to teoria przypadku granicznego pola czysto grawitacyjnego i jego stosum:u do metrycznej struktury przestrzeni. Dlatego niżej będziemy mówili tylko o równaniach czystego pola grawitacyjnego.

Osobliwością tych równań jest z jednej strony ich skomplikowana budowa, w szczególności nieliniowy charakter względem zmiennych polowych i ich pochod­nych, z drugiej prawie przymuszająca konieczność, z którą grupa transformacji określa to skomplikowane prawo polowe. Gdyby pozostać przy szczególnej teorii względności, tzn. przy niezmienniczościwzględem grupy Lorentza, to w ramach tej węższej grupy niezmiennicze byłoby również prawo Rik = 0. Jednak z punktu widzenia węższej grupy nie istniałby przede wszystkim powód, aby grawitację na­leżało przedstawiać za pomocą tak skomplikowanej struktury, jaką stanowi syme­tryczny tensor gik. Gdyby jednak ktoś znalazł wystarczające po temu powody, to istniałaby nieprzejrzana liczba równań dla wielkości gik, z których wszystkie byłyby niezmiennicze względem transformacji Lorentza (ale nie względem ogólnej grupy). Nawet gdyby ktoś przypadkowo spośród wszystkich dających się pomyśleć równań niezmienniczych względem transformacji odgadł właśnie prawo naleźące do szerszej grupy, to nadal jeszcze nie osiągnąłby tego szczebla poznania, który osiągnęła ogólna zasada względności. Albowiem z punktu widzenia grupy Lorentza należałoby niesłusznie uznawać za fizycznie różne dwa rozwiązania, jeśli da się prze­transformować jedno w drugie za pomocą nieliniowej transformacji współrzędnych, tzn. gdy z punktu widzenia szerszej grupy są one tylko różnymi przedstawieniami tego samego pola.

Jeszcze jedna ogólna uwaga na temat struktury i grupy. Jasne jest, że w ogólno­ści teoria uważana będzie za tym doskonalszą, im prostsza jest „struktura”, którą bierze ona za podstawę, oraz im szersza jest grupa, względem której równania pola są niezmiennicze. Widać teraz, że obydwa te żądania wchodzą sobie w drogę. Według szczególnej teorii względności (grupa Lorentza) można np. napisać współ­zmiennicze równanie dla najprostszej dającej się pomyśleć struktury (pole ska­larne), podczas gdy w ogólnej teorii względności (szersza grupa ciągłych trans­formacji współrzędnych) niezmiennicze prawo polowe istnieje dopiero dla bardziej skomplikowanej struktury tensora symetrycznego. Podaliśmy argumenty fizyczne za tym, że w fizyce należy żądać niezmienniczości względem szerszej grupy z czy­sto matematycznego punktu widzenia nie znajduję żadnego powodu, by prostszą strukturę poświęcać w imię obszerności grupy.

Grupa ogólnej teorii względności po raz pierwszy przynosi z sobą to, iż naj­prostsze niezmiennicze prawo nie jest liniowe i jednorodne ze względu na zmienne pola i ich pochodne. Mato podstawowe znaczenie z następującego powodu. Gdyby równania pola były liniowe (i jednorodne), to suma dwóch rozwiązań znów byłaby rozwiązaniem; tak jest np. dla równań Maxwella w próżni. W takiej teorii z sa­mych równań pola nie można byłoby wnioskować na temat oddziaływania tworów, dających się przedstawić z osobna jako rozwiązania układu równań. Dlatego w do­tychczasowej teorii potrzebne były oprócz równań pola szczególne prawa ruchu tworów materialnych pod wpływem pól. W relatywistycznej teorii grawitacji po­czątkowo postulowano, co prawda, prawo ruchu (linia geodezyjna) obok prawa dla pola i niezależnie od tego prawa. Okazało się jednak później, że prawa ruchu nie trzeba (i nie można) postulować niezależnie, lecz jest ono implicite zawarte w równaniach pola grawitacyjnego.

Istotę tej skomplikowanej sytuacji można sobie unaocznić jak następuje. Po­jedynczy spoczywający punkt materialny reprezentowany jest przez pole grawita­cyjne, które jest wszędzie skończone i regularne z wyjątkiem miejsca, gdzie znaj­duje się ten punkt; tam pole ma osobliwość. Jeśli jednak, całkując równania pola, obliczy się pole odpowiadające dwóm spoczywającym punktom materialnym, to ma ono oprócz osobliwości w miejscach tych punktów jeszcze złożoną z punktów osobliwych linię łączącą te dwa punkty. Można jednak zadać ruch tych punktów materialnych w taki sposób, że określone przez nie pole grawitacyjne nie będzie osobliwe nigdzie poza tymi punktami. Są to właśnie takie ruchy, jakie w pierwszym przybliżeniu opisują prawa Newtona. Można więc powiedzieć, że masy poruszają się tak, żeby równanie pola nie wymuszało osobliwości nigdzie poza tymi masami. Ta własność równań grawitacji związana jest bezpośrednio z ich nieliniowością, która z kolei jest konsekwencją szerszej grupy transformacji.

Można byłoby jednak postawić tutaj taki zarzut. Jeśli w miejscu punktów materialnych dopuszcza się osobliwości, to jakie jest uzasadnienie zakazu występo­wania osobliwości w pozostałej przestrzeni? Zarzut ten byłby uprawniony wtedy, gdyby równania grawitacji uważało się za równania całego pola. Trzeba jednak po­wiedzieć, że pole cząstki materialnej tym mniej można uważać za czyste pole gra­witacyjne, im bardziej zbliżamy się do miejsca, w którym znajduje się ta cząstka. Gdybyśmy dysponowali równaniami całego pola, to musielibyśmy żądać, żeby same cząstki również dawały się przedstawiać jako wszędzie wolne od osobliwości roz­wiązania pełnych równań pola. Dopiero wtedy bowiem ogólna teoria względności byłaby teorią zupełną.

Zanim zajmę się sprawą dokończenia ogólnej teorii względności, muszę zająć stanowisko wobec najowocniejszej teorii naszych czasów, statystycznej teorii kwan­tów, która uzyskała spójną logiczną formę przed około dwudziestu pięciu laty (Schródinger, Heisenberg, Dirac, Borny. Jest to jedyna współczesna teoria pozwa­lająca na jednolite ujęcie doświadczeń dotyczących kwantowego charakteru proce­sów mikromechanicznych. Teoria ta z jednej strony, a teoria względności z drugiej, obie uważane są w pewnym sensie za prawdziwe, chociaż ich połączenie oparło się wszystkim dotychczasowym usiłowaniom. Zapewne z tego powodu wśród współ­czesnych fizyków-teoretyków panują całkowicie różne poglądy na temat tego, jak będzie wyglądał teoretyczny fundament przyszłej fizyki. Czy będzie to teoria pola; czy będzie to teoria zasadniczo statystyczna? Chcę tutaj krótko powiedzieć, co o tym myślę.

Fizyka jest usiłowaniem pojęciowego uchwycenia tego, co istnieje, jako czegoś, co można pomyśleć jako niezależne od bycia postrzeganym. W tym sensie mówi się o „rzeczywistości fizycznej”. W fizyce przedkwantowej nie było wątpliwości, jak to rozumieć. W teorii Newtona rzeczywistość reprezentowana była przez punkty materialne w przestrzeni i czasie, w teorii Maxwella przez pole w przestrzeni i cza­sie. W mechanice kwantowej jest to mniej przejrzyste. Gdy zadaje się pytanie: czy funkcja ~/r teorii kwantowej przedstawia rzeczywisty stan rzeczy w tym samym sen­sie, jak układ punktów materialnych lub pole elektromagnetyczne, to fizycy wahają się z udzieleniem prostej odpowiedzi typu „tak” lub „nie”; dlaczego? Funkcja (w określonej chwili) wyraża co następuje: jakie jest prawdopodobieństwo znalezienia wartości określonej wielkości fizycznej q (albo p) w danym przedziale, gdy pomiar wykonuję się w chwili t? Prawdopodobieństwo należy przy tym traktować jako wielkość wyznaczalną empirycznie, czyli z pewnością „rzeczywistą”, którą mogę ustalić, gdy bardzo wiele razy wytworzę tę samą funkcję Ψ i za każdym razem wykonam pomiar q. Jak jednak ma się rzecz z poszczególnymi zmierzonymi warto­ściami q? Czy omawiany indywidualny układ matę wartość q już przed pomiarem? Na to pytanie nie ma określonej odpowiedzi w ramach teorii, ponieważ pomiar jest procesem oznaczającym skończoną zewnętrzną ingerencję w ten układ; można więc pomyśleć, że układ uzyskuje określoną wartość liczbową dla p (względnie q) do­piero wskutek samego pomiaru. Dla celów dalszej dyskusji wyobrażę sobie dwóch fizyków A i B, reprezentujących dwa różne podejścia w stosunku do rzeczywistego stanu opisywanego przez funkcję

A. Pojedynczy układ ma (przed pomiarem) określoną wartość q (względnie p) dla wszystkich zmiennych układu, a przy tym tę wartość, która będzie stwierdzona w pomiarze tej zmiennej. Wychodząc z takiego ujęcia, stwierdzi on: funkcja ~ nie jest wyczerpującym przedstawieniem rzeczywistego stanu układu, jest przedstawieniem niepełnym; wyraża ona tylko to, co wiemy o układzie na podstawie wcześniejszych pomiarów.

B. Pojedynczy układ nie ma (przed pomiarem) żadnej określonej wartości q (względnie p). Wartość zmierzona powstaje przy współudziale właściwego jej na mocy funkcji ~ prawdopodobieństwa dopiero przez akt pomiaru. Wy­chodząc z tego ujęcia stwierdzi on (a przynajmniej może stwierdzić), że funk­cja ~ jest wyczerpującym przedstawieniem rzeczywistego stanu układu.

Przedstawmy teraz obydwu fizykom następujący przypadek. Niech będzie dany układ składający się w chwili t z dwóch podukładów Sl i Sz, które w danej chwili są przestrzennie rozdzielone i (w sensie fizyki klasycznej) nie oddziałują w istotny sposób między sobą. Niech cały układ będzie opisywany przez znaną funkcję w sposób zupełny w sensie mechaniki kwantowej. Wszyscy fizycy zajmujący się teo­rią kwantów zgodni są w następującej sprawie. Jeśli dokonam zupełnego pomiaru na Sl, to z wyników pomiarów i z funkcji Ψ12 otrzymam całkowicie określoną funk­cję Ψ2 układu SZ. Charakter Ψ2 zależy wtedy od tego, jaki rodzaj pomiaru wykonam na Sl . Wydaje mi się jednak, że można mówić o realnym stanie rzeczy podukładu SZ. O tym realnym stanie rzeczy przed pomiarem na Sl wiemy z góry jeszcze mniej niż w przypadku układu opisanego przez funkcję Ψ. Przy jednym założeniu powin­niśmy jednak moim zdaniem bezwarunkowo obstawać. Realny stan rzeczy (stan) układu S2 jest niezależny od tego, co zrobimy z oddzielonym od niego przestrzennie układem Sl. Zależnie od rodzaju pomiaru, jaki wykonam na Sl otrzymuję jednak różnego rodzaju funkcje Ψ2 dla drugiego podukładu (Ψ2, Ψ21, . . .). Rzeczywisty stan SZ musi być jednak niezależny od tego, co dzieje się z Sl. Dla tego samego rzeczywistego stanu SZ można otrzymać (w zależności od wyboru pomiaru na Sl ) różne funkcje Ψ. (Wniosku tego można uniknąć tylko przez założenie, że albo po­miar na Sl zmienia (telepatycznie rzeczywisty stan S2, albo że się w ogóle odmówi przypisywania niezależnych realnych stanów rzeczom oddzielonym przestrzennie. Obydwie alternatywy wydają mi się zupełnie nie do przyjęcia.)

Jeśli tylko fizycy A i B przyjmą te rozważania jako przekonywające, to B będzie musiał porzucić swój pogląd, że funkcja Ψ jest zupełnym opisem rzeczywi­stego stanu rzeczy. W takim przypadku byłoby bowiem niemożliwe, aby tej samej sytuacji Sz dało się przypisać dwie różne funkcje Ψ.

Statystyczny charakter dzisiejszej teorii byłby więc konieczną konsekwencją niezupełności opisu układów w mechanice kwantowej i nie byłoby już podstaw do przyjmowania, że przyszła podstawa fizyki musi być oparta na statystyce.

Moje zdanie jest takie, iż obecna teoria kwantów, przy pewnych ustalonych po­jęciach podstawowych, wziętych zasadniczo z mechaniki klasycznej, stanowi opty­malne sformułowanie zależności. Sądzę jednak, że teoria ta nie oferuje żadnego użytecznego punktu wyjścia dla przyszłego rozwoju. To jest punkt, w którym moje oczekiwania rozchodzą się z oczekiwaniami większości dzisiejszych fizyków. Są oni przekonani, że z zasadniczych cech zjawisk kwantowych (pozornie skoko­we i niezdeterminowane w czasie zmiany stanu układu, jednocześnie korpusku­larne i falowe własności elementarnych tworów energetycznych) nie może zdać sprawy teoria opisująca rzeczywisty stan rzeczy za pomocą ciągłych funkcji prze­strzeni, spełniających równania różniczkowe. Sądzą także, iż na tej drodze nie da się zrozumieć atomistycznej struktury materii i promieniowania. Oczekują, że układy równań różniczkowych, jakie mogłyby wchodzić w grę dla takiej teorii, w ogóle nie mają rozwiązań regularnych (wolnych od osobliwości) w czterowymia­rowej przestrzeni. Przede wszystkim jednak wierzą, że pozornie skokowy charakter elementarnych procesów może być opisany tylko przez teorię w istocie swojej sta­tystyczną, w której ze skokowych zmian układu sprawę zdawać będą ciągłe zmiany prawdopodobieństwa możliwych stanów.

Wszystkie te uwagi wydają mi się bardzo sugestywne. Problem, o który chodzi, jest jednak następujący. Czego można próbować z jakimiś szansami na powodze­nie w obecnej sytuacji teorii? Tutaj doświadczenie w teorii grawitacji jest tym, co wyznacza kierunek moich oczekiwań. Równania te mają, moim zdaniem, więcej szans na stwierdzenie czegoś dokładnego niż jakiekolwiek inne równania fizyki9. Weżmy np. dla porównania równania Maxwella w próżni. Są one sformułowaniami odpowiadającymi doświadczeniom z nieskończenie słabymi polami elektromagne­tycznymi. Te empiryczne korzenie warunkują już ich liniową postać; wcześniej jednak było już podkreślone, że prawdziwe prawa nie mogą być liniowe. Prawa takie spełniają zasadę superpozycji rozwiązań, nie zawierają więc wypowiedzi na temat oddziaływania tworów elementarnych. Prawdziwe prawa nie mogą być li­niowe i nie dadzą się z takich wyprowadzić. Jeszcze czegoś innego nauczyłem się z teorii grawitacji. Nawet bardzo obszerna kolekcja faktów empirycznych nie może doprowadzić do sformułowania tak skomplikowanych równań. Teorię można spraw­dzać w doświadczeniu, ale nie istnieje droga od doświadczenia do stworzenia teorii. Równania tak skomplikowane jak równania grawitacji można znaleźć tylko wów­czas, gdy znajdzie się logicznie prosty warunek matematyczny, całkowicie albo prawie całkowicie wyznaczający równania. Jeśli jednak ma się wystarczająco silne warunki formalne, to do stworzenia teorii potrzeba tylko niewiele wiedzy o fak­tach; dla równań grawitacji jest to czterowymiarowość i tensor symetryczny jako wyrażenie struktury przestrzeni, co w połączeniu z niezmienniczością względem ciągłej grupy transformacji praktycznie całkowicie wyznacza równania.

Naszym zadaniem jest znalezienie równań dla całkowitego pola. Poszukiwana struktura musi być uogólnieniem tensora symetrycznego. Grupa nie może być węż­sza niż grupa ciągłych transformacji współrzędnych. Gdy się jednak wprowadzi bogatszą strukturę, to grupa nie będzie determinowała równań tak mocno, jak w przypadku tensora symetrycznego jako struktury. Dlatego byłoby najpiękniej, gdyby udało się jednak rozszerzyć grupę analogicznie do kroku, który prowadził od szczególnej do ogólnej teorii względności. W szczególności próbowałem przywo­łać grupę zespolonych transformacji współrzędnych. Wszystkie takie usiłowania pozostały bezowocne. Porzuciłem również otwarte lub ukryte powiększenie liczby wymiarów przestrzeni, próbę zapoczątkowaną przez Kaluzę i w wariancie rzuto­wym mającą nadal zwolenników. Ograniczamy się do przestrzeni czterowymiarowej i ciągłych rzeczywistych transformacji współrzędnych. Po wielu latach daremnych poszukiwań za logicznie najbardziej zadowalające uważam rozwiązanie naszkico­wane poniżej. W miejsce symetrycznego g_ik (g_ik = g_ki) wprowadza się tensor niesymetryczny. Wielkość ta składa się z części symetrycznej s_ik i rzeczywistej lub czysto urojonej części antysymetrycznej a_ik:

Z punktu widzenia grupy złożenie s_ia jest dowolne, ponieważ tensory s_ia oddziel­nie mają charakter tensorowy. Okazuje się jednak, że g_ik (rozważane jako całość) w budowie nowej teorii odgrywa analogiczną rolę, jak symetryczny gik w teorii czystego pola grawitacyjnego.

Takie uogólnienie struktury przestrzeni wydaje się naturalne również z punktu widzenia naszej wiedzy fizycznej, ponieważ wiemy, że pole elektromagnetyczne związane jest z tensorem skośnie symetrycznym.

Dla teorii grawitacji jest nadto istotne, że z symetrycznego g_ik można zbudować

gęstość skalarną

a także tensor kontrawariantny 'g_ik zgodnie z definicją

Konstrukcje te dają się zdefiniować w dokładnej analogii dla niesymetrycznego tensora g_ik, a także dla gęstości tensorowych. W teorii grawitacji jest ponadto istotne, żeby dla danego symetrycznego pola g_ik można było zdefiniować pole Г_ik symetryczne w dolnych wskaźnikach, które pod względem geometrycznym rządzi równoległym przeniesieniem wektora. Ana­logicznie można dla niesymetrycznego gi_k zdefiniować niesymetryczne Г_ik według wzoru

zgodnego z relacjami zachodzącymi w przypadku symetrycznego g, tutaj natural­nie trzeba uważać na kolejność dolnych wskaźników w g i w Г. Tak, jak w teorii rzeczywistej, z t można zbudować krzywiznę R _kin, a z niej skontrahowaną krzywiznę R_kl. Ostatecznie po zastosowaniu pewnej zasady waria­cyjnej łącznie z (A) można znależć zgodne równania pola

Każde z dwóch równań (B1), (B2) jest przy tym konsekwencją drugiego, o ile (A) jest spełnione. R_kl oznacza symetryczną, a R_ki, antysymetryczną część R_kl. W przypadku znikania części antysymetrycznej g_ik wzory te redukują się do (A) i (C1) - przypadek czystego pola grawitacyjnego.

Sądzę, że równania te stanowią najbardziej naturalne uogólnienie równań gra­witacji. Sprawdzenie ich przydatności fizycznej jest zadaniem nadzwyczaj trud­nym, jako że przybliżenia nie wystarczą. Pytanie brzmi: jakie zatem istnieją roz­wiązania tych równań, które odnoszą się do całej przestrzeni i są wolne od osobli­wości?

To, co zostało tu przedstawione, spełniło swoje zadanie, jeśli pokazało czytel­nikowi, jak powiązane są ze sobą wysiłki pewnego żywota i dlaczego doprowadziły one do określonego rodzaju oczekiwań.

Geometria a doświadczenie

Matematyka ma szczególną pozycję wśród innych nauk z jednego powodu: jej twierdzenia są absolutnie pewne i bezsporne, podczas gdy we wszystkich innych naukach twierdzenia są w jakimś stopniu sporne i zawsze jest niebezpieczeństwo obalenia ich przez nowe fakty. Mimo to jednak badacz pracujący w innej dziedzinie jeszcze nie musi matematykowi zazdrościć, gdy jego twierdzenia nie odnoszą się do przedmiotów rzeczywistości, lecz tylko do przedmiotów samej naszej wyobraźni. Nie może on przecież się dziwić, że dochodzi się do zgodnych wniosków logicznych, gdy zostały uzgodnione podstawowe twierdzenia (aksjomaty), a także metody, za pomocą których 2 owych podstawowych twierdzeń mają być wyprowadzane inne twierdzenia. Ów wielki szacunek do matematyki opiera się jednak z drugiej strony na tym, iż matematyka jest tym, co ścisłym naukom przyrodniczym daje pewien stopień pewności, którego bez matematyki nie mogłyby osiągnąć.

W tym miejscu wyłania się zagadka, która tak bardzo niepokoiła badaczy wszystkich czasów. Jak to jest możliwe, aby matematyka, będąca przecież produk­tem ludzkiego myślenia niezależnym od wszelkiego doświadczenia, tak doskonale pasowała do przedmiotów rzeczywistości? Czy rozum ludzki może bez doświadcze­nia, samym myśleniem zgłębić własności rzeczywistych przedmiotów?

Odpowiada się na to, moim zdaniem, krótko: o ile twierdzenia matematyki odnoszą się do rzeczywistości, to nie są pewne, a jeśli są pewne, to nie odnoszą się do rzeczywistości. Pełna jasność na temat tego stanu rzeczy stała się powszechna; jak mi się zdaje, dopiero dzięki kierunkowi znanemu w matematyce pod nazwą „aksjomatyki”. Postęp osiągnięty przez aksjomatykę polega mianowicie na tym, iż dzięki niej to, co logiczno-formalne dokładnie oddziela się od treści rzeczowych lub poglądowych; zgodnie z aksjomatyką, przedmiotem matematyki jest tylko to, co logiczno-formalne, a nie związana z nim treść poglądowa czy jakaś inna.

Rozważmy z tego punktu widzenia jakikolwiek aksjomat geometrii, na przykład następujący. Przez dwa punkty przestrzeni przechodzi zawsze jedna i tylko jedna prosta. Jak należy interpretować ten aksjomat w starszym i nowszym sensie?

Starsza interpretacja. Każdy wie, co to jest prosta i co to jest punkt. Czy wiedza ta wypływa z jakiejś zdolności ludzkiego umysłu, czy też z doświadczenia, z współ­działania obydwu, czy skądkolwiek indziej, tego matematyk nie musi rozstrzygać; rozstrzygnięcie pozostawia filozofom. Opierając się na tej wiedzy poprzedzającej całą matematykę, wymieniony aksjomat, podobnie jak inne, jest oczywisty, tzn. jest wyrazem tej wiedzy a priori.

Nowsza interpretacja. Geometria zajmuje się przedmiotami, które określa sło­wami prosta, punkt itd. Nie zakłada się jakiejkolwiek wiedzy lub intuicji na te­mat tych przedmiotów, lecz tylko prawomocność owych również czysto formal­nych, tzn. ujmowanych w oderwaniu od wszelkiej treści wyobrażeniowej i dozna­niowej aksjomatów, których przykładem jest aksjomat wymieniony wyżej. Aksjo­maty te są wolnymi tworami ludzkiego umysłu. Wszystkie inne twierdzenia geo­metryczne są wnioskami logicznymi z (rozumianych tylko nominalistycznie) aksjo­matów. Dopiero aksjomaty definiują przedmioty, którymi zajmuje się geometria. Z tego względu Schlick w swojej książce o teorii poznania określa aksjomaty bardzo trafnie jako „definicje implicite” II.

Takie przyjmowane przez współczesną aksjomatykę rozumienie aksjomatów oczyszcza matematykę ze wszystkich nie należących do niej elementów i usuwa mistyczną ciemność spowijającą dotąd podstawy matematyki. Takie oczyszczone przedstawienie czyni jednak oczywistym, iż matematyka jako taka nie jest w sta­nie niczego powiedzieć ani o przedmiotach poglądowego wyobrażenia, ani o przed­miotach rzeczywistych. Przez „punkt”, „prostą” itd., w geometrii aksjomatycznej rozumie się tylko treściowo puste schematy pojęciowe. To, co nadaje im treść, nie należy do matematyki.

Z drugiej strony jest jednak pewne, iż matematyka w ogólności, a geometria w szczególności zawdzięcza swoje powstanie potrzebie dowiedzenia się czegoś o za­chowaniu się rzeczywistych przedmiotów. Świadczy o tym już słowo geometria, oznaczające przecież „mierzenie ziemi”. Miernictwo zajmuje się bowiem możliwo­ściami wzajemnego położenia pewnych ciał naturalnych, a mianowicie części ciał ziemskich, sznurów mierniczych, łat mierniczych itd. Jasne jest, że sam system pojęciowy geometrii aksjomatycznej nie może niczego powiedzieć na temat ta­kich przedmiotów rzeczywistości, które chcielibyśmy określić jako ciała praktycz­nie sztywne. Aby móc uzyskać takie wypowiedzi, trzeba pozbawić geometrię jej wyłącznie logiczno-formalnego charakteru przez przyporządkowanie pustym sche­matom pojęciowym geometrii aksjomatycznej przedmiotów rzeczywistości dostęp­nych dla zmysłów. Aby tego dokonać, trzeba dodać tylko takie zdanie:

Ciała stałe zachowują się ze względu na możliwości rozmieszczenia tak, jak ciała trójwymiarowej geometrii euklidesowej; twierdzenia geometrii euklidesowej zawierają wtedy wypowiedzi na temat ciał praktycznie sztywnych.

Tak uzupełniona geometria jest oczywiście nauką przyrodniczą; możemy ją wręcz uważać za najstarszą gałąź fizykil2. Wypowiedzi jej opierają się w istotnej mierze na indukcji z doświadczenia, a nie tylko na logicznym wnioskowaniu. Uzu­pełnioną w ten sposób geometrię chcielibyśmy nazwać „geometrią praktyczną” i w dalszym ciągu odróżniać ją od „geometrii czysto aksjomatycznej”. Pytanie o to, czy geometria praktyczna świata jest euklidesowa, czy nie, ma wyraźny sens i odpowiedź na nie może dać tylko doświadczenie. Wszelkie mierzenie odległości w fizyce jest geometrią praktyczną w tym sensie, podobnie pomiary geodezyjne i astronomiczne, jeśli do pomocy weźmie się z doświadczenia tezę, iż światło roz­chodzi się po liniach prostych, mianowicie prostych w sensie geometrii praktycznej.

Temu rozumieniu geometrii przypisuję szczególne znaczenie dlatego, iż bez niego nie mógłbym sformułować teorii względności. Bez niego byłoby mianowi­cie niemożliwe następujące rozważanie. W układzie odniesienia obracającym się względem pewnego układu inercjalnego prawa rozmieszczenia ciał sztywnych, ze względu na skrócenie Lorentza, nie odpowiadają regulom geometrii euklideso­wej; w przypadku dopuszczenia układów nieinercjalnych jako równouprawnionych trzeba więc porzucić geometrię euklidesową. Decydujący krok przejścia do równań ogólnie współzmienniczych z pewnością nie doszedłby do skutku, gdyby u pod­staw nie leżała podana wyżej interpretacja. Jeśli odrzuci się związek między cia­łem aksjomatycznej geometrii euklidesowej i praktycznie sztywnym ciałem rzeczy­wistym, to łatwo jest dojść do następującego ujęcia, którego zwolennikiem był w szczególności przenikliwy i głęboki Henri Poincaré. Ze wszystkich dających się pomyśleć geometrii aksjomatycznych geometria euklidesowa wyróżnia się prostotą. Ponieważ jednak geometria aksjomatyczna sama nie zawiera żadnych wypowiedzi o rzeczywistości zmysłowej, lecz zawiera je tylko geometria aksjomatyczna w po­wiązaniu z twierdzeniami fizycznymi, to powinno być - niezależnie od tego, jaka mogłaby być rzeczywistość - możliwe i rozsądne trzymanie się geometrii eukli­desowej. Łatwiej bowiem zdecydowalibyśmy się na modyfikację praw fizyki niż na modyfikację geometrii euklidesowej, gdyby pojawiły się sprzeczności między teorią a doświadczeniem. Jeśli odrzuci się związek między ciałem praktycznie sztywnym a geometrią, to trudno będzie rzeczywiście uwolnić się od konwencji, iż geometrii euklidesowej trzeba się trzymać jako najprostszej.

Dlaczego Poincaré i inni badacze odrzucali nasuwającą się równoważność prak­tycznie sztywnych ciał doświadczenia i ciał geometrii? Po prostu dlatego, iż przy dokładniejszych pomiarach okazuje się, że rzeczywiste ciała stałe w przyrodzie nie są sztywne, ponieważ ich geometryczne zachowanie się, tzn. względne możliwo­ści położenia zależą od temperatury, sił zewnętrznych itd. Pierwotny, bezpośredni związek między geometrią a rzeczywistością fizyczną wydaje się wtedy zerwany i czujemy się zmuszeni do następującego ogólnego ujęcia, które charakteryzuje punkt widzenia Poincarégo. Geometria (G) nie mówi niczego o zachowaniu się rze­czywistych przedmiotów, czyni to tylko geometria łącznie z prawami fizyki (P). Symbolicznie możemy powiedzieć, że tylko suma (G+P) podlega kontroli doświad­

czenia. Można więc wybrać (G) dowolnie, podobnie części (P); wszystkie te prawa są konwencjami. Do uniknięcia sprzeczności konieczne jest tylko wybranie reszty (P) tak, żeby (G) i całe (P) razem wzięte były zgodne z doświadczeniem. Przy takim ujęciu geometria aksjomatyczna i sprowadzona do konwencji część praw przyrody jawią się jako równowartościowe z punktu widzenia teorii poznania.

Su6 specie aeterni Poincaré, pojmując rzecz w ten sposób, ma moim zdaniem rację. Pojęcie ciała mierniczego a także skoordynowane z nim w teorii względ­ności pojęcie zegara mierniczego nie ma w rzeczywistym świecie żadnego ściśle odpowiadającego mu obiektu. Jasne jest również, iż ciało stałe i zegar w systemie pojęciowym fizyki nie odgrywają roli elementów nieredukowalnych, lecz rolę two­rów złożonych, które nie powinny odgrywać samodzielnej roli w budowaniu fizyki teoretycznej. Jestem jednak przekonany, iż pojęcia te w obecnym stadium rozwoju fizyki teoretycznej trzeba jeszcze traktować jako samodzielne; jesteśmy bowiem jeszcze daleko od tak pewnej znajomości teoretycznych podstaw atomistyki, aby­śmy mogli podać ścisłe teoretyczne konstrukcje owych tworów.

Następnie, gdy chodzi o zarzut, iż w przyrodzie nie ma ciał naprawdę sztyw­nych, a więc to, co się twierdzi o ich własnościach zupełnie nie dotyczy rzeczy­wistości fizycznej, to nie jest on wcale tak głęboki, jak można byłoby sądzić przy pobieżnym spojrzeniu. Nie jest bowiem trudno tak dokładnie ustalić stan fizyczny ciała mierniczego, aby jego zachowanie się z punktu widzenia względnego położenia wśród innych ciał mierniczych było wystarczająco jednoznaczne, tak aby można było użyć go w zastępstwie ciała „sztywnego” . Do takich ciał mierniczych miałyby odnosić się wypowiedzi dotyczące ciał sztywnych.

Cała geometria praktyczna opiera się na pewnej podstawowej zasadzie dostęp­nej doświadczeniu, którą chcielibyśmy teraz sobie uprzytomnić. Nazwijmy odcin­kiem zespół dwóch znaków umieszczonych na ciele praktycznie sztywnym. Po­myślmy o dwóch praktycznie sztywnych ciałach z zaznaczonymi na nich odcinkami. Obydwa odcinki nazwiemy „równymi” , jeśli znaki na jednym można doprowadzić do trwałego pokrywania się ze znakami na drugim. Zakładamy teraz, że:

Jeśli dwa odcinki kiedyś i gdzieś zostały uznane za równe, to są zawsze i wszę­dzie równe. Nie tylko praktyczna geometria euklidesowa, ale i jej najbliższe uogólnienie, praktyczna geometria riemannowska, a z nią ogólna teoria względności, opierają się na tych założeniach. Z argumentów doświadczalnych za słusznością tego za­łożenia przytoczę tutaj tylko jeden. Zjawisko rozchodzenia się światła w pustej przestrzeni przyporządkowuje każdemu lokalnemu przedziałowi czasu pewien od­cinek, mianowicie odpowiadającą mu drogę przebytą przez światło i odwrotnie. Związane z tym jest to, iż założenie podane wyżej dla odcinków w teorii względno­ści musi być spełnione również i dla przedziałów czasowych związanych z zegarami. Może ono być wtedy sformułowane tak. Jeśli dwa idealne zegary idą kiedykolwiek i gdziekolwiek jednakowo szybko (przy czym znajdują się w bezpośrednim sąsiedz­twie), to zawsze chodzą jednakowo szybko, niezależnie od tego, gdzie i kiedy są porównywane między sobą w tym samym miejscu. Jeśliby twierdzenie to nie sto­sowało się do naturalnych zegarów, to częstości własne pojedynczych atomów tego samego pierwiastka chemicznego nie zgadzałyby się między sobą tak dokładnie, jak to wskazuje doświadczenie. Istnienie ostrych linii spektralnych daje przekonujący dowód doświadczalny wymienionej zasady geometrii praktycznej. Na tym przede wszystkim opiera się możliwość mówienia w sensowny sposób o metryce w sensie Riemanna w czterowymiarowym continuum czasoprzestrzennym.

Pytanie o to, czy to continuum jest euklidesowe, czy też ma ogólną strukturę według schematu Riemanna lub jakiegoś innego schematu, jest w reprezentowa­nym tutaj podejściu pytaniem właściwie fizycznym, na które odpowiedzi musi udzielić doświadczenie, a nie sprawą konwencji wybieranej z powodów praktycz­nych. Geometria riemannowska będzie słuszna wtedy, gdy prawa rozmieszczania ciał praktycznie sztywnych tym dokładniej przechodzą w prawa ciał geometrii eu­klidesowej, im mniejsze są rozmiary rozpatrywanego obszaru czasoprzestrzennego.

Reprezentowana tutaj interpretacja fizyczna geometrii zawodzi co prawda przy bezpośrednim zastosowaniu do obszarów wielkości submolekularnej. Na razie za­chowuje jeszcze pewną część swojej stosowalności wobec problemów konstytucji cząstek elementarnych. Można bowiem próbować przypisywać sens fizyczny tym pojęciom polowym, których używa się do opisywania geometrycznego zachowania się ciał dużych w porównaniu z cząsteczkami także wtedy, gdy chodzi o opis elek­trycznych cząstek elementarnych konstytuujących materię. Tylko sukces może roz­strzygnąć o uprawomocnieniu takiej próby, w której przypisuje się realność fizyczną podstawowym pojęciom geometrii riemannowskiej poza obszarem ich fizycznej de­finicji. Mogłoby się okazać, iż ta ekstrapolacja jest równie mało wskazana, jak ekstrapolacja pojęcia temperatury na części ciała o wielkości rzędu molekularnego.

Mniej problematyczne wydaje się rozszerzenie pojęć geometrii praktycznej na obszary rozmiarów kosmicznych. Można wprawdzie zarzucić, iż konstrukcja zbudo­wana ze sztywnych prętów tym bardziej oddala się od sztywności, im większe są jej rozmiary przestrzenne. Zarzutowi temu trudno byłoby jednak przypisać znaczenie zasadnicze. Dlatego też pytanie o to, czy świat jest przestrzennie skończony, czy nieskończony, wydaje mi się zupełnie sensowne jako pytanie geometrii praktycznej. Uważam też za niewykluczone, iż astronomia udzieli na nie odpowiedzi w niedale­kiej przyszłości. Uprzytomnijmy sobie, czego uczy tutaj ogólna teoria względności! Według niej istnieją dwie możliwości:

1. Świat jest przestrzennie nieskończony. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy śred­nia przestrzenna gęstość materii we wszechświecie znika, tzn. gdy stosunek całko­witej masy gwiazd do rozmiaru obszaru, w którym się znajdują, nieograniczenie przybliża się do zera, gdy coraz bardziej powiększa się rozważane obszary.

2. Świat jest przestrzennie skończony. Musi to mieć miejsce wtedy, gdy jest jakaś różna od zera średnia gęstość materii ważkiej w przestrzeni wszechświata. Objętość przestrzeni wszechświata jest tym większa, im mniejsza jest ta średnia gęstość

(Przyp) Warto pamiętać, że słowa te Einstein pisał w okresie, gdy panowało jeszcze przekonanie o statycznym charakterze wszechświata. Dokonane w roku 1924 przez E. Hubble'a odkrycie, że wszechświat jest dynamiczny - rozszerza się i sformułowanie w roku 1929 prawa określającego

(przyp)

Chciałbym zauważyć, iż teoretyczne podstawy hipotezy o skończoności świata mogą zostać uprawomocnione. Ogólna teoria względności uczy, iż bezwładność określonego ciała jest tym większa, im więcej mas ważkich znajduje się w jego pobliżu; nasuwa się więc samo przez się, by całe działanie bezwładne ciała odnosić do oddziaływania między nim a pozostałymi ciałami w świecie, tak jak przecież ciężkość od czasu Newtona odniesiona jest całkowicie do oddziaływania między ciałami. Z równań ogólnej teorii grawitacji da się wywnioskować, iż owo całkowite odniesienie bezwładności do oddziaływania między masami - jak tego żądał np. Ernst Mach - możliwe jest tylko wtedy, gdy świat jest przestrzennie skończony.

Argument ten na wielu fizykach i astronomach nie czyni żadnego wrażenia. Ostatecznie w rzeczywistości dopiero doświadczenie może. rozstrzygnąć o tym, która z obydwu możliwości zrealizowana jest w przyrodzie; jak doświadczenie może dać odpowiedź? W pierwszej chwili można byłoby sądzić, iż średnia gęstość materii dałaby się wyznaczyć przez obserwację części wszechświata dostępnej naszemu po­strzeganiu. Nadzieja ta jest złudna. Rozkład widocznych gwiazd jest bardzo niere­gularny, tak iż w żadnym razie nie można jako średniej gęstości materii gwiazdowej w wszechświecie brać np. średniej gęstości w Galaktyce. W ogóle można byłoby zawsze - niezależnie od wielkości przebadanej przestrzeni - podejrzewać, iż poza tym obszarem w ogóle nie ma gwiazd. Oszacowanie średniej gęstości wydaje się więc wykluczone.

Istnieje jednak druga droga, która wydaje mi się raczej możliwa do przejścia, chociaż i ona zapowiada wielkie trudności. Gdy pytamy mianowicie o odchyle­nia, jakie dla konsekwencji dostępnych doświadczeniu astronomicznemu zapowiada ogólna teoria względności w stosunku do teorii Newtona, to przede wszystkim ukazuje się odchylenie stające się istotnym w bezpośrednim pobliżu ciężkiej masy, które dało się potwierdzić w odniesieniu do Merkurego. W przypadku, gdy świat jest skończony, istnieje jednak drugie odchylenie od teorii Newtona, które w języku jego teorii daje się wyrazić następująco. Pole grawitacyjne jest takie, jakby poza masami ważkimi wywołane było jeszcze przez pewną gęstość masy o ujemnym znaku i jednorodnym rozkładzie w przestrzeni. Ponieważ ta fikcyjna gęstość masy musiałaby być ogromnie mała, mogłaby stać się zauważalna tylko w grawitujących układach o bardzo dużych rozmiarach.

Załóżmy, że znamy np. rozkład statystyczny gwiazd w Galaktyce oraz ich masy. Możemy wtedy obliczyć pole grawitacyjne według prawa Newtona, a także śred­nie prędkości, które muszą mieć gwiazdy, aby Galaktyka nie zapadła się wskutek wzajemnych oddziaływań gwiazd, lecz utrzymywała swoje rozmiary. Jeśliby te­raz rzeczywiste średnie prędkości gwiazd, które przecież dają się mierzyć, były mniejsze niż obliczone, byłoby to dowodem, iż rzeczywiste przyciąganie na du­żych odległościach jest mniejsze niż według prawa Newtona. Z takiego odchylenia można byłoby pośrednio dowodzić skończoności świata, a nawet oszacować jego rozmiary przestrzenne.

O teorii względności Mowa londyńska

Mam dzisiaj szczególną przyjemność przemawiania w stolicy kraju, z którego wyszły na świat najważniejsze podstawowe idee fizyki teoretycznej. Myślę o teorii ruchu mas i grawitacji, podarowanej nam przez Newtona, i o pojęciu pola elek­tromagnetycznego, dzięki któremu Faraday i Maxwell stworzyli nową podstawę dla fizyki. Można byłoby powiedzieć, że teoria względności dała pewnego rodzaju zwieńczenie wspaniałej budowli myślowej Maxwella i Lorentza przez próbę rozsze­rzenia fizyki polowej na wszystkie zjawiska, włączając grawitację.

Przechodząc teraz do właściwego przedmiotu teorii względności chciałbym za­znaczyć, iż teoria ta nie ma źródła spekulatywnego, lecz odkrycie swoje zawdzięcza wyłącznie staraniu, aby tak dobrze, jak tylko możliwe, dopasować teorię fizyczną do obserwowanych faktów. W żadnej mierze nie chodzi o jakiś akt rewolucyjny, ale o naturalny dalszy rozwój linii prowadzonej przez stulecia. Porzucenie pew­nych pojęć traktowanych dotąd jako podstawowe w związku z przestrzenią, cza­sem i ruchem nie może być uważane za dowolne, lecz tylko jako uwarunkowane obserwowanymi faktami.

Prawo stałości prędkości światła w pustej przestrzeni poparte rozwojem elek­trodynamiki i optyki w powiązaniu z wykazanym w sposób ścisły przez sławne doświadczenie Michelsona równouprawnieniem wszystkich układów inercjalnych (szczególna zasada względności) doprowadziły najpierw do tego, iż pojęcie czasu musiało zostać zrelatywizowane przez to, że każdemu układowi inercjalnemu mu­siał być dany jego osobny czas. Przy rozwijaniu tej idei okazało się, iż powiąza­nie między bezpośrednimi przeżyciami z jednej strony, a współrzędnymi i czasem z drugiej, nie było wcześniej przemyślane z dostateczną ścisłością.

W ogóle jednym z istotnych rysów teorii względności jest usiłowanie ściślej­szego opracowania powiązań pojęć ogólnych z dającymi się przeżyć faktami. Jest przy tym zawsze zasadą to, iż uprawomocnienie pojęcia fizycznego opiera się wy­łącznie na jego jasnym i jednoznacznym powiązaniu z faktami. Według szczegól­nej teorii względności, współrzędne przestrzenne i czas mają absolutny charakter o tyle, o ile są bezpośrednio mierzalne za pomocą nieruchomych zegarów i ciał. Są jednak względne o tyle, że zależą od stanu ruchu wybranego układu inercjal­nego. Czterowymiarowe continuum utworzone przez połączenie przestrzeni i czasu zachowuje wedle szczególnej teorii względności ten absolutny charakter, który we­dług wcześniejszej teorii miała zarówno przestrzeń, jak i czas - każde z osobna (Minkowski). Z interpretacji współrzędnych i czasu jako wyników pomiarów wy­nika wtedy wpływ ruchu (względem układu współrzędnych) na kształt ciał i na chód zegarów, a także równoważność energii i masy bezwładnej.

Ogólna teoria względności zawdzięcza swoje powstanie przede wszystkim do­świadczalnemu faktowi numerycznej równości masy bezwładnej i ciężkiej ciał, dla którego to fundamentalnego faktu mechanika klasyczna nie dała żadnej interpre­tacji. Do takiej interpretacji dochodzi się przez rozszerzenie zasady względności na układy współrzędnych przyspieszone względem siebie. Wprowadzenie układów współrzędnych przyspieszonych względem układów inercjalnych powoduje wystą­pienie względem nich pól grawitacyjnych. Związane jest to z tym, iż ogólna teoria względności oparta na równości bezwładności i ciężkości daje teorię pola grawita­cyjnego.

Wprowadzenie układów współrzędnych przyspieszonych względem siebie jako równouprawnionych, tak jak wyglądają one ze względu na identyczność bezwład­ności i ciężkości, prowadzi w powiązaniu z wynikami szczególnej teorii względ­ności do wniosku, iż prawa rozmieszczania ciał stałych w obecności grawitacji nie odpowiadają regułom geometrii euklidesowej. Analogiczny wynik uzyskuje się w związku z chodem zegarów. Wynika stąd konieczność ponownego uogólnienia teorii przestrzeni i czasu, ponieważ teraz odpada bezpośrednia interpretacja współ­rzędnych czasu i przestrzeni za pomocą prętów mierniczych i zegarów. Uogólnienie metryki, które w sferze czysto matematycznej istniało już dzięki badaniom Gaussa i Riemanna, opiera się w istotnej mierze na tym, iż metryka szczególnej teorii względności dla małych obszarów może również w ogólnym przypadku rościć sobie prawo do stosowalności.

Naszkicowany tutaj bieg rozwoju odbiera wszelką samodzielną realność współ­rzędnym czasoprzestrzennym. To, co metrycznie-realne dane jest dopiero przez powiązanie współrzędnych czasoprzestrzennych z tymi wielkościami matematycz­nymi, które opisują pole grawitacyjne.

Istnieje drugie źródło drogi myślowej ogólnej teorii względności. Jak już podkre­ślił z naciskiem Ernst Mach, w teorii Newtona następujący punkt jest niezadowa­lający. Jeśli rozważa się ruch nie z przyczynowego, lecz z czysto opisowego punktu widzenia, to ruch istnieje tylko jako ruch jednych rzeczy względem drugich. Przy­spieszenie występujące w równaniach Newtona nie da się jednak uchwycić przez pojęcie ruchu względnego. Zmusiło to Newtona do wymyślenia przestrzeni fizycz­nej, w odniesieniu do której miałoby istnieć przyspieszenie. To wprowadzone ad hoc pojęcie absolutnej przestrzeni jest wprawdzie logicznie poprawne, wydaje się jednak niezadowalające. Ernst Mach próbował więc modyfikować równania mecha­niczne w taki sposób, aby bezwładność ciał odnosić do ich ruchu względnego nie względem absolutnej przestrzeni, lecz względem ogółu pozostałych mas ciężkich. Przy ówczesnym stanie wiedzy próba Macha musiała zakończyć się niepowodze­niem.

Postawienie problemu wydaje się jednak zupełnie rozsądne. Ten tok myślenia narzuca się w ogólnej teorii względności ze znacznie wzmocnioną intensywnością, bowiem według niej na fizyczne własności przetrzeni wpływa materia ciężka. Mó­wiący te słowa jest przekonany, iż ogólna teoria względności problem ten potrafi rozwiązać w zadowalający sposób tylko na takiej drodze, gdy wszechświat uważa się za zamknięty przestrzennie. Matematyczne wyniki teorii zmuszają do takiego ujęcia, gdy przyjmie się, iż średnia gęstość materii ciężkiej we wszechświecie ma chociaż bardzo małą, ale skończoną wartość.

Słowo wstępne*

Dzieło Lukrecjusza oczaruje każdego, kto nie został bez reszty opanowany przez ducha naszych czasów, ale czuje się niekiedy obserwatorem otaczającego świata, a szczególnie duchowego nastawienia współczesnych. Widać tutaj, jak wyobraża sobie świat człowiek niezależny, mający zainteresowania przyrodnicze i spekula­tywne, obdarzony żywym odczuwaniem i myśleniem, nie mający poza tym żadnego pojęcia o tych wynikach nauk przyrodniczych, które wpaja się nam w wieku dzie­cięcym, zanim jesteśmy w stanie odnieść się do nich w sposób świadomy, a nawet krytyczny.

Głębokie wrażenie musi budzić ufność, jaką Lukrecjusz, jako wierny uczeń De­mokryta i Epikura, pokłada w zrozumiałości względnie powiązaniu przyczynowym wszelkich wydarzeń świata. Jest on mocno przekonany, wierzy nawet, iż potrafi udowodnić, że wszystko polega na prawidłowym ruchu niezmiennych atomów, przy czym atomom nie przypisuje żadnych innych jakości poza geometryczno­mechanicznymi. Jakości zmysłowe, takie jak ciepło, zimno, barwa, zapach, smak, powinny być sprowadzone do ruchów atomów, podobnie jak wszystkie zjawiska życiowe. Duszę i rozum wyobraża on sobie jako zbudowane ze szczególnie lek­kich atomów, przy czym (niekonsekwentnie) przeżyciom o szczególnym charakteru przypisuje szczególne jakości materii.

Jako główny cel swojej pracy stawia sobie wyzwolenie człowieka z niewolniczego strachu uwarunkowanego religią i zabobonem, a podsycanego i wykorzystywanego przez duchownych dla własnych celów. Bierze to z pewnością na serio. Wydaje się jednak, że kieruje nim przede wszystkim potrzeba przekonania swoich czytelników o konieczności atomistyczno-mechanicznego obrazu świata, nawet jeśli nie zawsze ośmiela się to otwarcie powiedzieć swoim rzymskim czytelnikom, zapewne bar­dziej nastawionym na to, co praktyczne. Wzruszająca jest jego cześć dla Epikura, greckiej kultury i języka w ogólności, które stawia on znacznie wyżej od kultury łacińskiej. Przynosi to chwałę Rzymianom, że wolno im było coś takiego powie­dzieć. Gdzie jest nowożytny naród, który żywi i wyraża tak szlachetne nastawienie wobec któregoś z narodów mu współczesnych?

O eterze

Gdy mówimy tutaj o eterze, to oczywiście nie chodzi o materialny eter me­chanicznej teorii falowej podlegający prawom mechaniki Newtona, którego po­szczególnym punktom przypisywana jest prędkość. Ów teoretyczny twór, moim zdaniem, ostatecznie zakończył swoją rolę w momencie sformułowania szczegól­nej teorii względności. Chodzi raczej ogólniej o te spośród rzeczy pomyślanych jako fizycznie-realne, które obok materii ważkiej złożonej z elektrycznych cząstek elementarnych odgrywają rolę w związkach przyczynowych fizyki. Można byłoby więc zamiast o „eterze” równie dobrze mówić o „fizycznych jakościach przestrzeni”. Można jednak teraz przyjąć pogląd, iż pod pojęcie to podpadają wszystkie przed­mioty fizyki, ponieważ według konsekwentnej teorii pola również materia ważka względnie konstytuujące ją cząstki elementarne należy opisywać jako „pola” szcze­gólnego rodzaju lub jako szczególne „stany przestrzeni”. Na razie trzeba przyznać, iż w obecnym stanie fizyki ujęcie takie byłoby przedwczesne, bowiem wszystkie dotychczasowe wysiłki fizyków teoretyków zmierzające do osiągnięcia tego celu, zakończyły się niepowodzeniem. W dzisiejszym stanie rzeczy jesteśmy więc zmu­szeni do rozróżniania między „materią” a „polami”, nawet gdy możemy mieć na­dzieję na to, iż przyszłe pokolenia przezwyciężą to dualistyczne ujęcie zastępując je jednolitym, co bezskutecznie usiłowała uczynić teoria pola w naszych czasach.

Zwykle sądzi się, iż fizyka Newtona nie znała eteru, a dopiero falowa teoria światła wprowadziła wszechobecny ośrodek współokreślający zjawiska fizyczne. Tak jednak nie jest. Mechanika newtonowska ma swój „eter” we wskazanym wyżej sensie, określany jednak jako „absolutna przestrzeń”. Aby to dokładniej zobaczyć i jednocześnie trochę uściślić pojęcie eteru, musimy cofnąć się trochę wstecz.

Rozważymy najpierw gałąź fizyki obchodzącą się bez eteru, mianowicie geo­metrię Euklidesa, rozumianą jako nauka o możliwych sposobach doprowadzania do wzajemnego zetknięcia się ciał praktycznie sztywnych. (Abstrahujemy tutaj od promieni świetlnych, które również mogły uczestniczyć w powstawaniu pojęć i praw geometrii). Dla praw rozmieszczania ciał sztywnych przy wykluczeniu ru­chów względnych, wplywów temperatury i deformacji, tak jak w wyidealizowanej postaci zapisane są w geometrii Euklidesa, wystarczające jest pojęcie ciała sztyw­nego; geometria euklidesowa nie zna żadnych wpływów otoczenia, pomyślanych jako istniejące niezależnie od ciał i wpływające na prawa ich rozmieszczania. To samo dotyczy geometrii nieeuklidesowych o stałej krzywiżnie, jeśli uważa się je za (dające się pomyśleć) prawa przyrody dotyczące rozmieszczania ciał. Inaczej byłoby, gdybyśmy czuli się zmuszeni do przyjęcia geometrii o zmiennej krzywiź­nie; oznaczałoby to, iż możliwe rozmieszczenia ciał praktycznie sztywnych byłyby w różnych przypadkach róźne, uwarunkowane przez wpływy otoczenia. Należa­łoby tutaj zgodnie z sensem naszych rozważań stwierdzić, iż teoria taka posługuje się pewną hipotezą eteru. Jej eter byłby czymś realnym fizycznie, równie dobrze, jak materia. Gdyby prawa rozmieszczania nie były uzależnione od czynników fi­zycznych, takich jak nagromadzenie i stan ruchu ciał w otoczeniu itd., lecz były niezmienne, to eter ten określany byłby jako „absolutny” (tzn. niezależny od wpły­wów jakichkolwiek innych przedmiotów).

Podobnie jak (interpretowana fizycznie) geometria euklidesowa nie potrzebuje eteru, nie potrzebuje go także kinematyka mechaniki klasycznej; twierdzenia jej mają jasny sens fizyczny, jeśli tylko założy się, że nie istnieją przyjęte w szczególnej teorii względności wpływy ruchu na pręty miernicze i zegary.

Inaczej jest w dynamice Galileusza i Newtona. Prawo ruchu, „masa x przy­spieszenie = siła”, zawiera nie tylko wypowiedź na temat układów materialnych, również wtedy, gdy jak w podstawowym prawie astronomicznym Newtona, siła wyrażona jest przez odległości, a więc wielkości, których realna definicja może być oparta na pomiarach za pomocą sztywnych ciał mierniczych. Realna defini­cja przyspieszenia nie może bowiem opierać się wyłącznie na obserwacjach ciał sztywnych i zegarów. Przyspieszenia nie można sprowadzić do mierzalnych od­ległości między punktami konstytuującymi układ mechaniczny. Do jego definicji potrzebny jest jeszcze układ współrzędnych względnie ciało odniesienia o odpo­wiednim stanie ruchu. Jeśli stan ruchu układu współrzędnych wybierze się inaczej, to w stosunku do niego równania Newtona nie są spełnione. W równaniach tych ośrodek, w którym porusza się ciało, występuje implicite jak rzeczywisty czynnik w prawach ruchu obok rzeczywistych ciał i ich odległości definiowalnych za pomocą ciał mierniczych. W newtonowskiej nauce o ruchu „przestrzeń” ma fizyczną real­ność - w przeciwieństwie do geometrii i kinematyki. Ową fizyczną realność, która obok obserwowalnych ciał ważkich wchodzi do prawa ruchu Newtona, chcielibyśmy określić jako „eter mechaniki”. Występowanie działań odśrodkowych w przypadku obracającego się ciała, którego punkty materialne nie zmieniają wzajemnych od­ległości, wykazuje, iż tego eteru nie można uważać tylko za wytwór fantazji teorii Newtona, lecz że odpowiada mu coś realnego w przyrodzie.

Widzimy, że dla Newtona „przestrzeń” była czymś fizycznie realnym, pomimo osobliwie pośredniego sposobu, w jaki ta realność daje nam o sobie znać. Ernst Mach, który pierwszy po Newtonie poddał głębokiej analizie podstawy mechaniki, jasno to dostrzegał. Próbował on uniknąć hipotezy „eteru mechaniki” w ten spo­sób, iż usiłował sprowadzić bezwładność do bezpośredniego oddziaływania rozwa­żanej masy ze wszystkimi pozostałymi masami na świecie. Ujęcie to jest wprawdzie logicznie możliwe, ale jako teoria oddziaływania na odległość nie może być dzisiaj traktowane poważnie. Eter mechaniczny, określany przez Newtona jako „przestrzeń absolutna”, musi więc dla nas uchodzić za rzeczywistość fizyczną. Oczywiście wy­rażenie „eter” nie powinno nas zwieść, tak byśmy myśleli o nim - jak fizycy XIX wieku - jako o czymś analogicznym do materii ważkiej.

Określając przestrzeń fizyki jako „absolutną”, Newton myśli o jeszcze innej własności tego, co tutaj nazywamy „eterem” . Każdy przedmiot fizyczny oddziałuje na inne i, odwrotnie, doznaje ich oddziaływania. To ostatnie nie dotyczy jednak eteru mechaniki newtonowskiej. Mianowicie, według mechaniki klasycznej, jego własność nadawania bezwładności nie podlega żadnym wpływom, ani konfiguracji materii, ani czegokolwiek innego; o tyle można go określać jako „absolutny”.

To, iż dla wyróżnienia układów inercjalnych w stosunku do nieinercjalnych na­leży przyjąć jako przyczynę jakąś realną rzecz, stało się dla fizyków jasne dopiero w ostatnich latach. Historycznie, hipoteza eteru w jej dzisiejszej postaci wyrosła przez sublimację z mechanicznej hipotezy eteru w optyce. Po długich, bezowoc­nych wysiłkach powstało przekonanie, iż światła nie należy traktować jako ruchu bezwładnego, sprężystego ośrodka, że pola elektromagnetyczne teorii Maxwella w ogóle nie dają się interpretować mechanicznie. Pola elektromagnetyczne zaczęły więc stopniowo, pod naciskiem tych niepowodzeń, być uważane za ostateczne, nie­redukowalne realności fizyczne, za nie wyjaśnialne już dalej stany eteru. Tym, co na razie pozostało jeszcze eterowi z teorii mechanicznej, był jego określony stan ruchu; ucieleśniał on niejako „absolutny spoczynek”. W mechanice Newtona przy­najmniej wszystkie układy inercjalne były równouprawnione, w teorii Maxwella­-Lorentza stan ruchu uprawnionego układu współrzędnych (spoczynek względem eteru) wydawał się więc całkowicie zdeterminowany. Milcząco zakładano, iż ów wyróżniony układ jest jednocześnie układem inercjalnym, tzn. że względem eteru elektromagnetycznego spełniona jest zasada bezwładności.

Zasadnicze stanowisko fizyków zmieniło się w inny jeszcze sposób pod wpły­wem teorii Maxwella-Lorentza. Po uznaniu pól elektromagnetycznych za funda­mentalne, nieredukowalne byty, wydawały się one powołane do odebrania ciężkim bezwładnym masom w mechanice ich podstawowego znaczenia. Z równań Max­wella wywnioskowano, iż poruszające się naładowane ciało otoczone jest polem magnetycznym, którego energia w pierwszym przybliżeniu kwadratowo zależy od prędkości. Cóż mogło się bardziej nasuwać, niż uznanie całej energii kinetycznej za energię elektromagnetyczną? Można było w ten sposób mieć nadzieję na sprowa­dzenie mechaniki do elektromagnetyzmu, gdy wcześniej nie udało się sprowadzić procesów elektromagnetycznych do mechanicznych. Wydawało się to tym bardziej obiecujące, że było coraz bardziej prawdopodobne, iż cała materia ważka zbudo­wana jest z elektrycznych cząstek elementarnych. Nie potrafiono jednakże opa­nować dwóch trudności. Po pierwsze, równania Maxwella nie potrafiły mianowi­cie wyjaśnić, dlaczego ładunek elektryczny konstytuujący elementarną elektryczną cząstkę naładowaną może pozostawać w równowadze pomimo odpychających sił elektrostatycznych. Po drugie, teoria elektromagnetyczna nie potrafiła poniekąd naturalnie i zadowalająco wyjaśnić grawitacji. Mimo to sukcesy, jakie przyniosła fizyce teoria elektromagnetyczna, były tak znaczące, iż uważano ją za całkowicie pewny dorobek fizyki, a nawet za jej najlepiej ugruntowane osiągnięcie.

Wreszcie teoria Maxwella-Lorentza wywarła wpływ na nasz stosunek do py­tań o podstawy teoretyczne, ponieważ doprowadziła do sformułowania szczególnej teorii względności. Stwierdzono, że równania elektromagnetyczne w rzeczywistości nie wyróżniają żadnego stanu ruchu, lecz iż według tych równań - tak samo, jak według mechaniki klasycznej - równouprawniona jest nieskończona rozmaitość układów współrzędnych poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym, jeśli tylko zastosować odpowiednie wzory transformacyjne dla współrzędnych prze­strzennych i czasu. Dobrze wiadomo, że następstwem tego odkrycia była głęboka modyfikacja kinematyki i dynamiki. Eterowi elektrodynamiki nie przypisywano już określonego stanu ruchu. Powodował on - jak eter mechaniki klasycznej ­nie wyróżnienie określonego stanu ruchu, lecz tylko wyróżnienie określonego stanu przyspieszenia. Ponieważ nie można już było mówić w absolutnym sensie o jed­noczesnych stanach w różnych miejscach eteru, eter stał się w pewnym sensie czterowymiarowy, gdyż nie istniało obiektywne uporządkowanie jego stanów we­dług samego czasu. Również w szczególnej teorii względności eter był absolutny, bowiem jego wpływ na bezwładność i rozchodzenie się światła pomyślany był jako niezależny od wszelkich wpływów fizycznych. W fizyce klasycznej zakłada się, iż geometria ciał jest niezależna od stanu ruchu, według szczególnej teorii względności zaś prawa geometrii euklidesowej dotyczące rozmieszczania spoczywających wzglę­dem siebie ciał są miarodajne tylko wtedy, gdy ciała te są w spoczynku względem pewnego układu inercjalnego; łatwo to wywnioskować z tzw. skrócenia Lorentza. Geometria ciał jest więc, podobnie jak dynamika, współokreślana przez eter.

Ogólna teoria względności usuwa pewną wadę dynamiki klasycznej: według tej ostatniej, bezwładność i ciężar pojawiają się jako zupełnie różne, niezależne od sie­bie zjawiska, mimo że uwarunkowane są przez tę samą stałą, masę. Teoria względ­ ności przezwycięża ten brak, określając dynamiczne zachowanie się obojętnych elektrycznie punktów materialnych za pomocą prawa linii geodezyjnych, w któ­rym działania bezwładności i ciężkości nie są już rozdzielone. Przypisuje ona przy tym eterowi zmieniające się od punktu do punktu własności określające metrykę i zachowanie dynamiczne punktów materialnych, które to własności ze swej strony określone są przez czynniki fizyczne, mianowicie przez rozkład masy względnie energii. Eter ogólnej teorii względności różni się więc od eteru mechaniki klasycz­nej względnie szczególnej teorii względności tym, iż nie jest „absolutny”, lecz jego własności zmieniając się w przestrzeni określone są przez materię ważką. Określenie to jest zupełne wtedy, gdy świat jest przestrzennie skończony i zamknięty w sobie. To, iż w ogólnej teorii względności nie ma wyróżnionych układów współrzędnych czasoprzestrzennych, jednoznacznie związanych z metryką, charakterystyczne jest raczej dla matematycznej formy tej teorii niź dla jej treści fizycznej.

Również przy zastosowaniu aparatu formalnego szczególnej teorii względności nie udało się sprowadzić całej bezwładności masy do pól elektromagnetycznych, czy w ogóle do pól. Do chwili obecnej, moim zdaniem, nie udało się też wyjść poza wprowadzanie z zewnątrz sił elektromagnetycznych do schematu ogólnej teorii względności. Tensor metryczny współokreślający zjawiska ciężkości i bezwładności z jednej strony i tensor pola elektromagnetycznego z drugiej, jawią się jako różne co do istoty wyrażenia stanu eteru, których niezależność logiczną chciałoby się raczej złożyć na konto niepełności naszego systemu teoretycznego niż na konto złożonej struktury rzeczywistości.

Wprawdzie Weyl i Eddington, uogólniając geometrię riemannowską, znależli system matematyczny, w którym obydwa rodzaje pola pojawiają się jako połą­czone z pewnego jednolitego punktu widzenia. Jednak najprostsze równania pola, które daje ta teoria, nie wydają mi się prowadzić do postępu poznania fizycznego. W ogóle wydaje się dzisiaj, że jesteśmy znacznie bardziej oddaleni od poznania elementarnych praw elektromagnetycznych niż to się wydawało na początku obec­nego wieku. Dla uzasadnienia tego poglądu chciałbym tutaj jeszcze krótko wskazać na Problem pola magnetycznego Ziemi i Sło~ca, a także na Problem kwantów świetl­nych, które to problemy w jakiejś mierze dotyczą makro- i mikrostruktury pola elektromagnetycznego.

Ziemia i Słońce posiadają pola magnetyczne, których orientacja i kierunek jest w przybliżonym związku z osiami obrotu tych ciał niebieskich. Wedlug teorii Max­wella, pola te mogą pochodzić od takich prądów, które plyną dookoła osi obrotu ciał niebieskich przeciwnie do kierunku ruchu obrotowego. Również plamy slo­neczne, z dobrym uzadnieniem uważane za wiry, posiadają analogiczne, bardzo silne pola magnetyczne. ludno jednak pomyśleć, aby we wszystkich tych przy­padkach rzeczywiście istniały dostatecznie silne prądy elektryczne przewodzenia względnie prądy konwekcyjne. Wygląda to raczej tak, jakby cykliczne ruchy neu­tralnych mas wytwarzały pola magnetyczne. Ani teoria Maxwella w swojej pier­wotnej postaci, ani teoria Maxwella rozszerzona w duchu ogólnej teorii względno­ści, nie pozwalają przewidywać takiego wytwarzania pola. Wydaje się, iż przyroda wskazuje na jakiś fundamentalny, dotychczas nie uchwycony teoretycznie zwią­zek.

Chodziłoby tu o przypadek, któremu teoria pola w obecnym kształcie, jak się wydaje, nie potrafi sprostać, o fakty i myśli zawarte w teorii kwantów, grożące w ogóle rozsadzeniem gmachu teorii pola. Mnożą się mianowicie argumenty za tym, iż kwanty światła należy uważać za realności fizyczne, że pole elektromagnetyczne nie może być uznawane za ostateczną rzeczywistość, do której można sprowadzać inne rzeczy fizyczne. Po wykazaniu przez teorię zawartą we wzorze Plancka, iż promieniowanie przenosi energię i pęd w taki sposób, jakby składało się z atomów poruszających się z prędkością światła c mających energię hv i pęd hυ/c, Compton udowodnił w doświadczeniach nad rozpraszaniem promieni rentgenowskich przez materię, że zdarzają się akty rozpraszania, w których kwanty światła zderzają się z elektronami przekazując im część swojej energii, przy czym kwanty światła zmieniają swoją energię i kierunek. Faktem jest przynajmniej to, iż promienie Róntgena doznają przy rozproszeniu takich zmian częstotliwości (przevy;~lzianych przez Debye'a i Comptona), jakich żąda hipoteza kwantów.

Ponadto niedawno ukazała się praca Hindusa Bosego na temat wyprowadzenia wzoru Plancka, mająca szczególne znaczenie dla naszego stanowiska teoretycznego z następującego powodu. Dotychczas przy wszystkich pełnych wyprowadzeniach wzoru Plancka używano w jakiś sposób hipotezy o falowej strukturze promieniowa­nia. Tak np. czynnik 8_πhν³/c2 w tym wzorze w znanym wyprowadzeniu Ehrenfesta­-Debye'a otrzymano przez obliczenie liczby drgań własnych w pustej przestrzeni, należących do przedziału częstotliwości dv. Bose zastępuje te obliczenia oparte na wyobrażeniach teorii falowej rachunkiem z teorii gazów, zastosowanym do znajdu­jącego się we wnęce kwantu światła, pomyślanego jako coś w rodzaju cząsteczki. Narzuca się tutaj pytanie, czy zjawisk ugięcia i interferencji nie można włączyć do teorii kwantów w taki sposób, żeby polowe pojęcia teorii stanowiły tylko wy­rażenie oddziaływań między kwantami, przy czym pole nie byłoby już traktowane jako samodzielna realność fizyczna.

Istotny fakt, iż według teorii Bohra częstotliwość emitowanego promieniowania nie jest określona przez masy elektryczne podlegające periodycznym procesom o tej samej częstotliwości, może nas tylko umocnić w tej wątpliwości co do samodzielnej realności pola falowego.

Ale nawet, gdyby możiwości te przeobraziły się w rzeczywiste teorie, nie bę­dziemy mogli w fizyce teoretycznej pozbyć się eteru, tzn. continuum wyposażo­nego w własności fizyczne; bowiem ogólna teoria względności, której podstawowych punktów widzenia fizycy zapewne zawsze będą się trzymali, wyklucza bezpośred­nie działanie na odległość; natomiast każda teoria bliskiego oddziaływania zakłada ciągłe pola, a więc także istnienie pewnego „eteru”.

Geometria nieeuklidesowa a fizyka

Rozmyślanie nad związkami geometrii nieeuklidesowej i fizyki z konieczności prowadzi do pytania o związki geometrii i fizyki w ogólności. Chciałbym zająć się najpierw tym ostatnim pytaniem, próbując przy tym w miarę możliwości omijać sporne problemy filozofii.

W najdawniejszych czasach geometria byłą niewątpliwie nauką półempiryczną, pewnym rodzajem prymitywnej fizyki Punkt był ciałem, od którego rozciągło­ści abstrahowano, prostą definiowano np. przez punkty, które można sprowadzić do optycznego pokrycia się w kierunku patrzenia, albo za pomocą napiętej nici. Chodzi więc o pojęcia, które wprawdzie - jak to zawsze jest z pojęciami - nie wywodzą się wprost z doświadczenia, tzn. nie są logicznie uwarunkowane przez do­

świadczenie, ale jednak zostały bezpośrednio powiązane z rzeczami doświadczenia. Twierdzenia o punktach, prostych, równości odcinków i kątów były w tym stanie poznania jednocześnie twierdzeniami o pewnych doznaniach związanych z przed­miotami przyrody.

Tak rozumiana geometria stała się nauką matematyczną przez to, iż dostrze­żono, że większość jej twierdzeń można wyprowadzić z nielicznych spośród nich, tzw. aksjomatów, na drodze czysto logicznej. Wszelka bowiem nauka, zajmująca się wyłącznie związkami logicznymi pomiędzy danymi z góry przedmiotami we­dług danych reguł, jest matematyką. Całe zainteresowanie skoncentrowało się te­raz na wyprowadzeniu tych związków; bowiem samodzielne budowanie systemu logicznego - nie podlegającego wpływowi niepewnego, zależnego od przypadku doświadczenia zewnętrznego - zawsze miało nieodparty urok dla ludzkiego umy­słu.

Jako nieredukowalne pod względem logicznym lub jako świadectwo empirycz­nego pochodzenia pozostały w systemie geometrii tylko pojęcia podstawowe: punkt, prosta, odcinek itd. oraz tzw. aksjomaty. Liczbę tych nieredukowalnych pod wzglę­dem logicznycm pojęć podstawowych i aksjomatów próbowano ograniczyć do mi­nimum. Usiłowania wydobycia całej geometrii z mętnej sfery tego, co empiryczne, prowadziło niezauważalnie do pewnej zmiany mentalnej, w jakiejś mierze analo­gicznej do awansowania czczonych bohaterów dawnych czasów do rangi bogów. Stopniowo przyzwyczajono się uważać pojęcia podstawowe i aksjomaty geometrii za „oczywiste”, tzn. za dane same przez się wraz z ludzkim umysłem przedmioty i jakości wyobrażenia, takie że pojęciom podstawowym geometrii odpowiadają przedmioty oglądu wewnętrznego, oraz że aksjomatom geometrii w ogóle nie można zaprzeczyć w sposób sensowny. Przy takim nastawieniu stosowalność tych podstaw do przedmiotów rzeczywistości staje się problemem; wolno nam chyba dodać: tym właśnie problemem, z którego wyrosło kantowskie ujęcie przestrzeni.

Drugiego motywu dla oddzielenia geometrii od jej podłoża empirycznego do­starczyła fizyka. Według jej wysubtelnionego ujęcia natury ciał stałych i światła, nie ma obiektów naturalnych, których własności dokładnie odpowiadają podsta­wowym pojęciom geometrii euklidesowej. Ciało stałe nie jest sztywne, a promień świetlny nie uosabia w sposób ścisły linii prostej, ani w ogóle tworu jednowymiaro­wego. Według współczesnej nauki, sama geometria w sensie ścisłym nie odpowiada żadnym doświadczeniom, lecz odpowiada im tylko geometria razem z mechaniką, optyką itd. Ponieważ poza tym geometria musi poprzedzać fizykę dlatego, iż nie da się wypowiedzieć praw fizyki bez geometrii, ta ostatnia wydaje się nauką po­przedzającą pod względem logicznym wszelkie doświadczenie i wszelką naukę em­piryczną. W ten sposób doszło do tego, że nie tylko matematykom i filozofom, ale i fizykom na początku XIX wieku podstawy geometrii euklidesowej wydawały się czymś absolutnie niewzruszonym.

Można dodać, iż fizykowi całego XIX wieku, jeśli uwagi swojej nie kierował właśnie na teorię poznania, sytuacja przedstawiała się jeszcze prościej, bardziej

schematycznie i sztywno. Przyjmowany przez niego nieświadomie punkt widzenia odpowiadał następującym dwóm twierdzeniom. Pojęcia i zasady geometrii eukli­desowej są oczywiste. Przy zachowaniu pewnych środków ostrożności ciała stałe zaopatrzone w znaczniki reałizuj ą geometryczne pojęcie odcinka, promienie światła - pojęcie linii prostej.

Przezwyciężenie tej sytuacji było trudną pracą i zajęło prawie całe stulecie. Dziwnym zbiegiem okoliczności miało swój początek w badaniach czysto matema­tycznych, na długo przed tym, zanim szata geometrii euklidesowej stała się dla fizyki za ciasna. Do zadań matematyków należy opieranie geometrii na minimal­nej liczbie aksjomatów. Wśród aksjomatów Euklidesa znajdował się jeden, który wydawał się matematykom mniej bezpośrednio przekonujący niż pozostałe, jaki z tego powodu przez długi czas próbowali sprowadzić do pozostałych, tzn. udowod­nić na ich podstawie. Był to tzw. aksjomat o równoległych. Ponieważ wszystkie wysiłki stworzenia takiego dowodu kończyły się niepowodzeniem, musiało stop­niowo ukształtować się przekonanie, iż dowód taki jest niemożliwy, tzn. że aksjomat ten jest niezależny od pozostałych. Można było to udowodnić przez zbudowanie niesprzecznego systemu logicznego różniącego się od geometrii euklidesowej tym i tylko tym, że aksjomat o równoległych zastąpiono innym. Samodzielne podjęcie tej myśli i przekonywające jej przeprowadzenie pozostaje nieprzemijającą zasługą Łobaczewskiego z jednej strony i Bolyaiów (ojca i syna) z drugiej.

Wśród matematyków musiało więc ugruntować się przekonanie, że oprócz geo­metrii euklidesowej istnieją jeszcze inne, logicznie równouprawnione geometrie i musiało dojść do tego, że postawiono pytanie, czy za podstawę fizyki koniecznie musi się brać geometrię euklidesową, a nie jakąś inną. Stawiano też chyba to py­tanie w bardziej określonej formie: czy w świecie fizycznym obowiązuje geometria euklidesowa, czy jakaś inna?

Wiele spierano się o to, czy to ostatnie pytanie ma sens. Aby mieć tutaj jasność, trzeba konsekwentnie przyjąć jeden z dwóch punktów widzenia. Albo przyjmuje się, iż „ciało” geometrii urzeczywistniane jest w zasadzie przez ciała stałe występu­jące w przyrodzie, jeśli tylko będzie się przestrzegać pewnych zasad dotyczących temperatury, naprężeń mechanicznych itd.; jest to punkt widzenia fizyka prak­tyka. „Odcinkowi” geometrii odpowiada wtedy pewien obiekt przyrody i wszystkie twierdzenia geometrii uzyskują charakter wypowiedzi o ciałach rzeczywistych. Ten punkt widzenia reprezentował szczególnie jasno Helmholtz i można dodać, iż bez niego sformułowanie teorii względności byłoby praktycznie niemożliwe.

Albo też zasadniczo zaprzecza się istnieniu przedmiotów odpowiadających pod­stawowym pojęciom geometrii. Sama geometria nie zawiera wtedy żadnych wy­powiedzi na temat przedmiotów rzeczywistości, wypowiedzi takie zawiera tylko geometria wraz z fizyką. Ten punkt widzenia, który mógł być doskonalszy dla systematycznego przedstawiania gotowej fizyki, szczególnie jasno reprezentowany był przez Poincarego. Z tego punktu widzenia cała treść geometrii jest konwencjo­nalna; to, którą geometrię należy wybrać, zależy od tego, jak „prostą” fizykę da się sformułować przy jej użyciu w zgodzie z doświadczeniem.

Wybierzemy tutaj ten pierwszy punkt widzenia jako bardziej odpowiadający obecnemu stanowi naszej wiedzy. Rozważane w ten sposób nasze pytanie o prawo­mocność lub nieprawomocność geometrii euklidesowej ma jasny sens. Geometria euklidesowa, i w ogóle geometria, zachowuje wprawdzie jak poprzednio charakter nauki matematycznej, dlatego iż w dalszym ciągu wyprowadza się jej twierdzenia z aksjomatów drogą czysto logiczną, staje się jednak jednocześnie nauką przyrodni­czą przez to, iż aksjomaty zawierają stwierdzenia o obiektach przyrody, o trafności których (stwierdzeń) rozstrzygać może tylko eksperyment. Musimy jednak zawsze być świadomi, że idealizacja polegająca na fikcji sztywnego ciała (mierniczego) jako przedmiotu przyrody może pewnego dnia okazać się niestosowalna lub stoso­walna tylko w stosunku do pewnych zjawisk przyrody. Ogólna teoria względności wykazała niestosowalność tego pojęcia dla przestrzeni o takich rozmiarach, które nie są małe w sensie astronomicznym. Teoria elektrycznych kwantów elemen­tarnych mogłaby wskazać na niestosowalność tego pojęcia dla rozmiarów rzędu atomowego. Już Riemann uznał obydwa te przypadki za możliwe.

Zasługi Riemanna dla rozwoju naszych idei dotyczących związków między geo­metrią a fizyką są dwojakie. Po pierwsze, wynalazł on geometrię sferyczno-elip­tyczną, będącą przeciwieństwem geometrii hiperbolicznej Łobaczewskiego. Przed­stawił on w ten sposób jako pierwszy tę możliwość, że przestrzeń geometryczna może mieć skończone rozmiary w sensie metrycznym. Idea ta zostałą od razu zro­zumiana i doprowadziła do często rozważanego pytania, czy przestrzeń fizyczna nie jest skończona.

Po drugie jednak, Riemann miał śmiały pomysł stworzenia geometrii nieporów­nanie ogólniejszej niż geometria euklidesowa lub geometrie nieeuklidesowe w węż­szym sensie. Stworzył więc „geometrię Riemanna”, która (jak geometrie nieeukli­desowe w węższym sensie) jest euklidesowa tylko w obszarach nieskończenie ma­łych; jest to przeniesienie gaussowskiej teorii powierzchni na continuum o dowol­nie wielu wymiarach. Według tej ogólniejszej geometrii, własności metryczne prze­strzeni, względnie możliwości ustawiania nieskończenie wielu nieskończenie małych ciał sztywnych w skończonych obszarach, nie są wyznaczone przez same aksjomaty geometrii. Zrozumienie tego, zamiast zniechęcić Riemanna i skłonić go do wniosku o bezsensowności fizycznej swego systemu, spowodowało, że wysunął on śmiałą myśl, iż geometryczne zachowanie się ciał mogłoby być uwarunkowane przez real­ności fizyczne, względnie siły. Drogą czysto matematycznych spekulacji doszedł więc on do myśli o nierozdzielności geometrii i fizyki, którą to myśl siedemdziesiąt lat później rzeczywiście przyjęła ogólna teoria względności, łącząc w jedną całość geometrię i teorię grawitacji.

Po nadaniu geometrii Riemanna jej najprostszej formy przez Levi-Civitę dzięki wprowadzeniu pojęcia infinitezymalnego przeniesienia równoległego, dalszego jej uogólnienia dokonali Weyl i Eddington, w nadziei na to, iż w rozszerzonym sys­temie pojęciowym mogłyby znaleźć miejsce również prawa elektromagnetyczne. Niezależnie od tego, jakie mogłyby być wyniki tych prób, w każdym razie z przeko­naniem można stwierdzić, że idee, które rozwinęły się z geometrii nieeuklidesowej, okazały się nadzwyczaj owocne we współczesnej fizyce teoretycznej.

Mechanika Newtona i jej wpływ na kształtowanie fizyki teoretycznej

W tych dniach minie dwieście lat od chwili, gdy Newton zamknął oczy2z. Od­czuwamy potrzebę wspomnienia tego świetlistego ducha, który jak nikt przed nim i po nim wytyczył drogi dla zachodniego myślenia, pracy badawczej i p~aktycz­nego tworzenia. Był on nie tylko genialnym wynalazcą poszczególnych wiodących metod, lecz także w niepowtarzalny sposób opanował dostępny w jego czasach ma­teriał empiryczny i był cudownie pomysłowy w szczegółowym prowadzeniu dowo­dów matematycznych i fizycznych. Ze wszystkich tych powodów godny jest naszej najwyższej czci. Postać ta ma jednak jeszcze większe znaczenie niż odpowiadałoby to jej własnemu mistrzostwu, los postawił ją bowiem w punkcie zwrotnym rozwoju duchowego. Aby to żywo ujrzeć, musimy sobie uprzytomnić, iż przed Newtonem nie istniał zamknięty system przyczynowości fizycznej, zdolny do jakiegokolwiek odzwierciedlenia głębszych rysów świata doświadczenia.

Wielcy materialiści starożytnej Grecji żądali wprawdzie, aby wszystkie zdarze­nia materialne dawały się sprowadzać do regulowanych ścisłymi prawami ruchów atomów, tak żeby wola istot żywych nie występowała przy tym jako samodzielna przyczyna. Kartezjusz zaatakował znów ten cel na swój sposób. Pozostało to jednak tylko śmiałym życzeniem, problematycznym ideałem pewnej szkoły filozoficznej. Rzeczywiste sukcesy, mogące dać podstawę do zaufania w istnienie przyczynowości fizycznej bez luk, przed Newtonem nie istniały.

Celem Newtona była odpowiedź na pytanie, czy istnieje prosta reguła, według której można całkowicie obliczyć ruch ciał niebieskich naszego układu planetar­nego, jeśli znany jest stan ruchu wszystkich tych ciał w pewnej chwili? Empi­ryczne prawa Keplera dotyczące ruchów planet odkryte na podstawie obserwacji Tycho Brahe były znane i domagały się interpretacji. Każdy wie dzisiaj, jakiej mrówczej pracy wymagało znalezienie tych praw na podstawie wyznaczonych em­pirycznie orbit. Niewielu jednak zastanawia się nad genialną metodą, którą Kepler wyznaczył prawdziwe orbity z pozornych, tzn. z obserwowanych z Ziemi kierun­ków. Prawa te dały wprawdzie pełną odpowiedź na to, jak poruszają się planety i Słońce: orbity eliptyczne, równe powierzchnie radialne w równych czasach, zwią­zek między wielkimi półosiami i okresami obiegu. Reguły te nie zaspokajały jednak potrzeby przyczynowości. Są to trzy reguły logicznie niezależne od siebie, którym brak jakiegokolwiek wewnętrznego powiązania. Trzecie prawo nie da się przenieść liczbowo bez komplikacji na ciało centralne różne od Słońca (nie ma np. żadnego związku między okresem obiegu planety dookoła Słońca a okresem obiegu księżyca dookoła jego planety). Najważniejsze jest jednak to, że prawa te odnoszą się dc ruchu jako całości, a nie do tego, w jaki sposób z jednego stanu ruchu wynika star następujący zaraz po nim w czasie; są to - w naszym dzisiejszym języku - praw całkowe, a nie różniczkowe.

Prawo różniczkowe jest tą właśnie formą, która całkowicie zadowala potrzebę przyczynowości współczesnego fizyka. Przejrzysta koncepcja prawa różniczkowego jest jednym z największych osiągnięć intelektualnych Newtona. Konieczna była nie tylko myśl, lecz także i formalizm matematyczny, istniejący wprawdzie w za­lążkach, który musiał jednak uzyskać systematyczną formę. Tę również znalazł Newton w rachunku różniczkowym i całkowym. Nie będziemy przy tym roztrzą­sali, czy Leibniz doszedł do tych samych metod matematycznych niezależnie od Newtona, czy też nie. W każdym razie rozwinięcie ich było dla Newtona koniecz­nością, ponieważ dopiero one dawały środek wyrażania dla jego myśli.

Bardzo ważny początek w poznawaniu praw ruchu uczynił już Galileusz. Zna­lazł on prawo bezwładności i prawo swobodnego spadku w polu ciężkości Ziemi: masa, na którą nie mają wpływu inne masy (dokładniej: punkt materialny) poru­sza się jednostajnie i po linii prostej. Prędkość pionowa swobodnego ciała wzrasta w polu sił ciężkości jednostajnie w czasie. Nam mogłoby się wydawać, iż od odkryć Galileusza do praw ruchu Newtona jest tylko mały krok. Trzeba jednak zauważyć, że obydwie powyższe wypowiedzi w formie swojej odnoszą się do ruchu jako do całości, podczas gdy prawo ruchu Newtona daje odpowiedź na pytanie: jak wyraża się stan ruchu punktu materialnego w nieskończenie krótkim czasie pod wpływem zewnętrznej siły? Dopiero dzięki przejściu do rozpatrywania procesu podczas nie­skończenie krótkiego czasu (prawo różniczkowe) doszedł Newton do sformułowania dotyczącego dowolnych ruchów. Pojęcie siły przejmuje on z rozwiniętej już wysoko statyki. Powiązanie siły i przyspieszenia było dla niego możliwe tylko przez wpro­wadzenie nowego pojęcia masy, oparte zresztą dziwnym zbiegiem okoliczności na pozornej definicji. Jesteśmy dzisiaj tak przyzwyczajeni do tworzenia pojęć odpo­wiadających ilorazom różniczek, iż nie potrafimy już docenić, jak wielkiej zdolno­ści abstrakcji wymagało dojście do ogólnego prawa różniczkowego przez podwójne przejście graniczne, przy czym trzeba było jeszcze wynaleźć pojęcie masy.

Nie doprowadziło to jednak do przyczynowego ujęcia procesów ruchu. Bowiem równanie ruchu wyznacza ruch tylko wtedy, gdy dana jest siła. Newton miał po­mysł, który zapewne nasunęły mu prawidłowości ruchów planet, iż siła działająca na masę wyznaczona jest przez położenia wszystkich mas znajdujących się w do­statecznie małej odległości od rozpatrywanej masy. Dopiero wtedy, gdy związek ten był znany, osiągnięto całkowite przyczynowe ujęcie procesów ruchu. Jest rzeczą ogólnie znaną, jak Newton - wychodząc od praw Keplera dla ruchów planet ­rozwiązał to zadanie dla grawitacji znajdując w ten sposób jedność istoty ciężkości oraz sił poruszających działających na gwiazdy. Dopiero połączenie: (prawo ruchu) plus (prawo przyciągania)

worzy tę wspaniałą budowlę myślową, która na podstawie istniejącego w jednej chwili stanu układu pozwala obliczać wcześniejsze i późniejsze stany, o ile procesy przebiegają wyłącznie pod działaniem grawitacji. Logiczna zamkniętość newto­nowskiego systemu pojęciowego polegała na tym, że jako przyczyny przyspieszenia mas układu występowały tylko te masy.

Na podstawie naszkicowanej tutaj bazy udało się Newtonowi wyjaśnić ruchy planet, księżyców i komet aż do drobnych szczegółów, ponadto przypływy i od­pływy, ruch precesyjny Ziemi - osiągnięcie dedukcyjne jedyne w swojej wspania­łości. Szczególnie cudownie musiało działać także odkrycie, iż przyczyna ruchów ciał niebieskich jest tożsama z tak zwykłą dla codziennego doświadczenia siłą cięż­kości.

Znaczenie dzieła Newtona polegało jednak nie tylko na tym, iż stworzył on uży­teczne i zadowalające pod względem logicznym podstawy dla właściwej mechaniki, stanowiło ono aź do końca XIX wieku program wszelkich badań teoretycznych w fi­zyce. Wszelkie fizyczne procesy powinny zostać sprowadzone do mas poddanych prawom ruchu Newtona. Jedynie prawo działania sił musiało być rozszerzane, do­pasowywane do rozpatrywanego typu zdarzeń. Newton sam próbował pewnego zastosowania tego programu w optyce, zakładając, że światło składa się z cząstek posiadających bezwładność. Także optyka teorii falowej korzystała z praw ruchu Newtona, po zastosowaniu ich do mas o ciągłym rozkładzie. Wyłącznie na równa­niach ruchu Newtona opierała się kinetyczna teoria ciepła, która nie tylko przygo­towała umysły do odkrycia prawa zachowania energii, lecz wydała potwierdzoną w najsubtelniejszych rysach teorię gazów i pogłębione ujęcie drugiej zasady termo­dynamiki. Także nauka o elektryczności i magnetyzmie aż do najnowszych czasów rozwijała się całkowicie pod kierunkiem podstawowych idei Newtona (substancja elektryczna i magnetyczna, siły działające na odległość). Nawet dokonany przez Faradaya-Maxwełla przewrót w elektrodynamice i optyce, oznaczający pierwszy wielki zasadniczy postęp w dziedzinie podstaw fizyki teoretycznej od czasów New­tona, dokonał się jeszcze całkowicie pod kierunkiem idei Newtona. Maxwell, Boltz­mann, lord Kelvin, nie ustawali w wysiłkach sprowadzania pól elektromagnetycz­nych i ich dynamicznych oddziaływań do procesów mechanicznych hipotetycznych mas o rozkładzie ciągłym. Jednak pod wpływem bezowocności lub co najmniej małej owocności tych wysiłków od końca XIX wieku dokonał się stopniowo zwrot w podstawowych poglądach, fizyka teoretyczna wyrosła już z ram newtonowskich, które przez prawie dwa stulecia dawały nauce oparcie i kierownictwo myślowe.

Podstawowe zasady Newtona były z punktu widzenia logicznego tak zadowa­lające, że impuls do innowacji musiał wynikać z nacisku faktów doświadczalnych. Zanim do tego przejdę, muszę podkreślić, że Newton sam znał lepiej, niż następne pokolenia uczonych, słabe strony swojej budowli myślowej. Okoliczność ta zawsze wzbudzała we mnie pełen czci podziw; dlatego chciałbym się nad tym chwilę za­trzymać.

1. Mimo ogólnie zauważanych starań Newtona o przedstawienie swojego sys­temu myślowego jako uwarunkowanego w sposób konieczny przez doświadczenie i o wprowadzanie możliwie niewielu pojęć nie opartych bezpośrednio na przedmio­tach doświadczenia, stworzył on pojęcie absolutnej przestrzeni i absolutnego czasu. W naszych czasach często czyni mu się z tego zarzut. Ale właśnie w tym punkcie Newton jest szczególnie konsekwentny. Dostrzegł, iż obserwowalne wielkości geo­metryczne (wzajemne odległości punktów materialnych) i ich przebieg w czasie nie charakteryzują całkowicie ruchów pod względem fizycznym. A dowiódł tego w słynnym doświadczeniu z wiadrem24. Poza masami i zmiennymi w czasie ich odległościami jest więc jeszcze coś istotnego dla wydarzeń; to „coś” ujmuje on jako odniesienie do „absolutnej przestrzeni”. Dostrzega, iż przestrzeń musi posia­dać pewien rodzaj realności fizycznej, jeśli jego prawa ruchu mają mieć jakiś sens, musi to być realność tego samego rodzaju, jak punkty materialne i ich odległości.

To jasne rozpoznanie sprawy wykazuje zarówno mądrość Newtona, jak i słabą stronę jego teorii. Logiczna budowa tej ostatniej byłaby bowiem z pewnością bar­dziej zadowalająca bez tego mętnego pojęcia; do praw wchodziłyby wtedy tylko przedmioty (punkty materialne, odleglości), których odniesienia do postrzeżeń są zupełnie czytelne.

2. Wprowadzenie sił dziąłających bezpośrednio na odległość w celu przedsta­wienia oddziaływań grawitacyjnych nie odpowiada charakterowi większości proce­sów, znanych nam z codziennego doświadczenia. Na wątpliwość tę Newton reaguje wskazaniem, iż jego prawo oddziaływania siłami cięźkości nie ma być ostatecznym wyjaśnieniem, lecz regułą indukowaną z doświadczenia.

3. Teoria Newtona nie dawała żadnego wyjaśnienia nadzwyczaj osobliwego faktu, iż ciężar i bezwładność ciała określane są przez tę samą wielkość (masę). Także osobliwość tego faktu rzuciła się Newtonowi w oczy.

Żaden z tych trzech punktów nie ma rangi logicznego zarzutu wobec teorii. Stanowią one niejako niezaspokojone życzenia rozumu naukowego, dążącego do zupełnego i jednolitego myślowego przeniknięcia wydarzeń przyrody.

Newtonowska nauka o ruchu, ujmowana jako program dla całej fizyki teore­tycznej, doświadczyła pierwszego wstrząsu spowodowanego przez maxwellowską teorię elektryczności. Okazało się, iż oddziaływania między ciałami przez ciała elek­tryczne i magnetyczne nie następują za pośrednictwem sił działających momen­talnie na odległość, lecz przez procesy rozchodzące się w przestrzeni ze skończoną prędkością. Oprócz punktu materialnego i jego ruchu powstał, według koncep­cji Faradaya, nowy rodzaj rzeczy fizycznie realnej, mianowicie „pole”. Początkowo próbowano je w oparciu o mechaniczny sposób myślenia ujmować jako stan mecha­niczny (ruchu albo naprężenia) hipotetycznego ośrodka wypełniającego przestrzeń (eteru). Gdy jednak mimo upartych wysiłków taka mechaniczna interpretacja nie powiodła się, przyzwyczajono się powoli do traktowania „pola elektromagnetycz­nego” jako ostatniego nieredukowalnego elementu składowego rzeczywistości fi­zycznej. Heinrichowi Hertzowi zawdzięczamy świadome uwolnienie pojęcia pola

od wszelkich dodatków z zasobów pojęciowych mechaniki, H.A. Lorentzowi uwol­nienie pojęcia pola od nośnika materialnego; zgodnie z tym ostatnim jako nośnik pola figuruje raczej fizyczna i pusta przestrzeń albo eter, który przecież już w me­chanice Newtona nie był pozbawiony wszelkich funkcji fizycznych. Gdy rozwój ten się dokonał, nikt już nie wierzył w bezpośrednie momentalne oddziaływanie na odległość, także w dziedzinie grawitacji, chociaż polowa teoria tej ostatniej ze względu na brak wystarczającej wiedzy faktycznej nie była jednoznacznie zaryso­wana. Rozwój elektromagnetycznej teorii pola prowadził także - po odrzuceniu newtonowskiej hipotezy sił działających na odległość - do próby elektromagne­tycznego wyjaśnienia prawa ruchu Newtona, względnie do zastąpienia go przez dokładniejsze, oparte na teorii pola. Chociaż te wysiłki nie prowadziły do pełnego sukcesu, to jednak podstawowe pojęcia mechaniczne przestały być traktowane jako podstawowe elementy budowy fizycznego obrazu świata.

Teoria Maxwella-Lorentza z koniecznością prowadziła do szczególnej teorii względności, która wraz ze zniszczeniem pojęcia absolutnej równoczesności wyklu­czyła istnienie sił działających na odległość. Z teorii tej wynikło, iż masa nie jest wielkością stałą, lecz zależną od zawartości energii, a nawet jest z nią identyczna. Teoria ta wykazała również, że prawo ruchu Newtona można uważać jedynie za prawo graniczne spełnione tylko dla małych prędkości; na jego miejscu postawiła nowe prawo ruchu, w którym prędkość światła w próżni występuje jako prędkość graniczna.

Ostatni krok w rozwoju programu teorii pola wykonała ogólna teoria względ­ności. Modyfikuje ona teorię Newtona tylko nieznacznie pod względem ilościowym, tym głębiej natomiast sięga jakościowo. Bezwładność, grawitacja i metryczne za­chowanie się ciał odniesione zostały do pewnej jednolitej wielkości polowej, a samo to pole uzależnione z kolei od ciał (uogólnienie prawa grawitacji Newtona względ­nie odpowiadającego mu prawa polowego, sformułowanego przez Polssona). Prze­strzeń i czas zostały przez to pozbawione wprawdzie nie swojej realności, lecz raczej przyczynowej absolutności (wpływające, ale nie podlegające wpływom), którą mu­siał im przypisać Newton, aby dać wyraz znanym wówczas prawom. Uogólnione prawo bezwładności przejmuje rolę newtonowskiego prawa ruchu. Już z tej krótkiej charakterystyki widać, jak elementy teorii Newtona przechodzą do ogólnej teorii względności, przy czym pokonuje się trzy wymienione wyżej braki. Wydaje się, że w ramach ogólnej teorii względności da się wyprowadzić prawo ruchu z prawa po­lowego odpowiadającego prawu sił Newtona. Dopiero po pełnym osiągnięciu tego celu może być mowa o czystej teorii pola.

Mechanika Newtona przygotowała drogę teorii pola jeszcze w pewnym bardziej formalnym sensie. Zastosowanie mechaniki Newtona do mas o ciągłym rozkładzie prowadziło mianowicie nieuchronnie do odkrycia i zastosowania równań różnicz­kowych cząstkowych, a dopiero one dostarczają języka dla praw teorii pola. Pod tym formalnym względem newtonowska koncepcja prawa różniczkowego stanowi pierwszy decydujący krok do dalszego rozwoju.

Cały rozwój naszych idei dotyczących procesów przyrody, o którym dotąd była mowa, mógłby być uważany za organiczną kontynuację myśli Newtona. Jednak

gdy kształtowanie teorii pola było jeszcze w pełnym toku, fakty z dziedziny pro­mieniowania cieplnego, widm, radioaktywności itd. ujawniły pewną granicę sto­sowalności całego systemu myślowego, która jeszcze dzisiaj mimo gigantycznych szczegółowych sukcesów wydaje się niemal niemożliwa do pokonania. Nie bez po­ważnych argumentów wielu fizyków twierdzi, iż wobec tych faktów zawodzi nie tylko prawo różniczkowe, lecz także i prawo przyczynowe - do tej pory ostatni podstawowy postulat wszystkich nauk przyrodniczych. Zaprzecza się nawet sa­mej możliwości konstrukcji czasoprzestrzennej, którą można byłoby jednoznacznie przypisywać procesom fizycznym. To, iż układ mechaniczny może trwale przyjmo­wać tylko dyskretne wartości energii względnie stany - co niejako bezpośrednio wykazuje doświadczenie - wydaje się w pierwszej chwili nie do wyprowadzenia z teorii operującej równaniami różniczkowymi. Metoda de Broglie'a-Schródingera, mająca w pewnym sensie charakter teorii pola, dedukuje wprawdzie na podsta­wie równań różniczkowych z pewnego rodzaju rozważań rezonansowych istnienie dyskretnych stanów w zadziwiającej zgodności z faktami doświadczenia, musi ona jednak zrezygnować z lokalizacji cząstek mających masę i z praw sciśle przyczyno­wych. Któż mogłby być tak zuchwały, by dzisiaj rozstrzygać pytanie, czy prawo przyczynowe i prawo różniczkowe, ostatnie założenia newtonowskiego spojrzenia na przyrodę muszą zostać definitywnie odrzucone?Zs

O podstawowych pojęciach fizyki i ich najnowszych zmianach

Mimo że świat naszych doznań zmysłowych ujawnia nam bezpośrednio tylko luźne związki, i mimo iż nam samym działania nasze wydają się wolne, tzn. nie poddane jakiejś obiektywnej prawidłowości, mamy jednak potrzebę ujmowania wszystkich zdarzeń jako koniecznych i całkowicie wyznaczonych przez prawa (przy­czynowych). Potrzeba ta jest z pewnością wytworem duchowego doświadczenia, jakie zebraliśmy w toku rozwoju kultury. Człowiek pierwotny próbuje, przeciwnie, przez analogię do naszych własnych aktów woli, sprowadzać wszystkie zdarzenia do działania woli niewidzialnych duchów. Postulat ściśle przyczynowego ujmowa­nia przyrody nie jest więc w żadnej mierze dany wraz z ludzką psychiką, lecz jest wynikiem długotrwałego duchowego procesu adaptacyjnego.

Ufność w bezwyjątkową prawidłowość zdarzeń przyrody opiera się na wciąż skromnych sukcesach, jakie za pomocą swych badań osiągnął człowiek w myślo­wym opanowaniu zdarzeń. Zaufanie to nie ma więc charakteru absolutnego. Jeszcze dzisiaj wielu przeciwstawia się uczuciowo żądaniu bezwyjątkowej przyczynowości. Nie jest nam łatwo patrzeć na nasze własne akty woli jako na uwarunkowane pew­nym procesem przebiegającym ściśle według praw i zrezygnować z wiary w spon­taniczność naszych czynów. Pogląd, że „możemy wprawdzie czynić to, co chcemy, jesteśmy jednak zmuszeni chcieć tak, jak musimy”,27 oznacza gorzką pigułkę dla dumnego człowieka. A jednak, któż chciałby zaprzeczyć, że większość wykształco­nych ludzi ostatnich stuleci połknęła tę pigułkę i całkowicie ją sobie przyswoila? Mimo tego, że jesteśmy przekonani, iż życie praktyczne nie może się obyć bez fikcji wolnej woli, tezie o bezwyjątkowej przyczynowości nie grozi żadne poważne niebez­pieczeństwo ze strony filozoficzno-psychologicznej. Szczególnie doświadczenia nad wpływem hormonów, hipnozy i pewnych trucizn na reakcje psychiczne, znacznie przytłumiły sprzeciw płynący z tej strony.

Wiara w przyczynowość bezwyjątkową zagrożona jest dzisiaj właśnie przez tych, którym przyświecała ona jako pierwszy i nieograniczenie panujący przewod­nik, mianowicie przez reprezentantów fizyki. Aby zrozumieć ten kierunek umy­słowy, zasługujący na wielkie zainteresowanie wszystkich myślących ludzi, mu­simy zlotu ptaka przyjrzeć się dotychczasowemu rozwojowi podstawowych pojęć fizyki.

Nauka usiłuje zrozumieć związki między doznaniami zmysłowymi, tzn. tworzyć konstrukcje logiczne z pojęć, w których owe związki pojawiają się jako konsekwen­cje logiczne. Wybór pojęć i logicznych reguł konstrukcyjnych jest przy tym sam w sobie swobodny. Uzasadnienie ich zawarte jest wyłącznie w ich wynikach, tzn. w tym, że trafnie przedstawiają te związki.

Fizyka przejęła najpierw od myślenia przednaukowego pojęcia liczby, prze­strzeni, czasu, ciała i próbowała poradzić sobie w swoich konstrukcjach używając tych pojęć. Najpierw powstała nauka o stosunkach przestrzennych między ciałami bez zmienności w czasie, geometria euklidesowa. Stworzenie tego pierwszego lo­gicznego systemu pojęciowego, odnoszącego się do własności przedmiotów mate­rialnych, jest nieśmiertelną zasługą Greków. Potem powstała nauka o przestrzennej zmienności ciał w czasie; była to zapoczątkowana przez Galileusza i Newtona me­chanika klasyczna, która ze swojej strony wykorzystała geometrię euklidesową jako podstawę.

Nauka ta stworzona została przede wszystkim do wyjaśnienia ruchów ciał nie­bieskich. Podstawy jej są następujące. Ciało punktowe porusza się ruchem pro­stoliniowym jednostajnym, o ile jest dostatecznie oddalone od wszystkich innych. Jeśli inne ciała są dostatecznie blisko, to rozważane ciało porusza się z przyspiesze­niem określonym wyłącznie przez jego położenie w stosunku do innych ciał. Od­rębne określenie przyspieszenia na podstawie położenia pozostałych ciał wymagało szczególnych hipotez na temat natury sił oddziaływania wzajemnego. Jedną z tych hipotez była grawitacja, której pełne wyrażenie matematyczne podał Newton.

Ten ściśle przyczynowy schemat miał jednak dawać więcej niż tylko wyjaśnie­nie zjawisk mechanicznych w węższym sensie. Również inne zmiany zachodzące w ciałach, nie rozpoznawalne bezpośrednio jako mechaniczne, jak zmiany stanu skupienia, temperatury, zmiany chemiczne, mogły być myślowo interpretówane jako ruchy i stany równowagi mniejszych cegiełek. Takie dążenie do sprowadzania wszystkich procesów do mechaniki, prowadziło z koniecznością do teorii atomo­wej. Przez rozszerzenie hipotez dotyczących sił wydawało się, że wszystkie procesy będzie można uznać za ściśle przyczynowe i mechaniczne.

Program ten, przeczuwany już przez wielkich materialistów starożytności grec­kiej, głosi więc, że rzeczywistość składa się wyłącznie z punktów materialnych, nie doznających żadnych innych zmian poza ruchem zachodzącym według reguł Newtona.

Na tej podstawie dokonano cudownych rzeczy. Mechanika nieba, mechanika techniczna, teoria ciepła, teoria kryształów, a następnie chemia, rozwinęły się na tym fundamencie bez natykania się na zasadnicze trudności. Początkowo nawet teoria elektromagnetyzmu i teoria światła wydawały się pasować bez sprzeczno­ści do tego fundamentu. Istnienie niezmiennych ciał elementarnych (elektronów i protonów) wydaje się dzisiaj pewne.

A jednak wiemy teraz z pewnością, że podstawowe pojęcia i hipotezy Newtona przedstawiają tylko pewne przybliżenie prawdy. Tym, co spowodowało koniecz­ność tworzenia nowych pojęć podstawowych, były najpierw prawa elektryczności i światła. Gdy w pierwszej połowie XIX wieku stało się rzeczą oczywistą, że światło ma charakter falowy, można było wprawdzie opisywać je jeszcze jako ruch hipo­tetycznego ciała - eteru świetlnego. Im dokładniej jednak poznawano własności światła, tym trudniejsze stawało się przypisywanie eterowi własności mechanicz­nych, które dałyby się pogodzić z faktami i nie byłyby ze sobą sprzeczne. Eter świetlny był według tego ujęcia pewnego rodzaju materią, mającą niewiele podo­bieństwa z „dającą się dotknąć i zważyć” materią pozostałej fizyki. W wyniku tego system Newtona utracił swoją pierwotną jednolitość.

Gdy badania Faradaya i Maxwella ujawniły związek istoty elektryczności i ma­gnetyzmu, stało się wkrótce jasne, iż jedno z podstawowych pojęć teorii Newtona nie może już sprostać faktom. Było to pojęcie sił działających na odległość bez­pośrednio, bez straty czasu między cząstkami elementarnymi. Jego miejsce zajęło nowe pojęcie podstawowe - pojęcie pola. Naładowane elektrycznie ciało nie mogło już działać bezpośrednio na inne. Otoczone było „polem” mającym swoje specy­ficzne prawa przestrzenne i czasowe, a nawet mogącym uwalniać się od ciał. Przez pole rozumiano stan energetyczny przestrzeni, opisywany za pomocą funkcji cią­głych i jako rzeczywistość fizyczna równie pierwotny jak cząstki elementarne. Wkrótce zaczęło się wydawać, że to pojęcie podstawowe powinno stać się nad­rzędne w tym sensie, iż elektrony i protony należałoby uważać jedynie za szczegól­nie wyróżnione miejsca pola. Powstała mechanika elektromagnetyczna jako próba wyprowadzenia mechaniki z praw pola elektromagnetyzmu.

W ten sposób powstała nowa podstawa fizyki, różniąca się niezwykle co do za­sad od newtonowskiej, a przy tym przewyższająca je jeszcze jednolitością logiczną. Teoria względności, która pojawiła się później, nie była niczym innym, jak tylko konsekwentną rozbudową teorii pola. Wykazała ona, iż równoczesność nie ma cha­rakteru absolutnego, że geometria Euklidesa nie stosuje się w sposób ścisły. Prawa określające położenia wzajemne ciał okazały się własnością pola grawitacyjnego, którego prawa odkryto.

Teoria pola podważyła w ten sposób podstawowe pojęcia czasu, przestrzeni, materii. Na jeden filar budowli jednak się nie porwała: na hipotezę przyczynowości. Z danego stanu świata w określonym czasie wynikają jednoznacznie na podstawie praw przyrody wszystkie stany wcześniejsze i późniejsze.

Dzisiaj jednak pojawiły się poważne wątpliwości co do tak rozumianego prawa przyczynowości. Winę za to ponosi nie pogoń uczonych za nowościami, lecz siła fak­tów, wydających się nie do pogodzenia z teorią ściśle przyczynową. Rzecz wygląda dzisiaj tak, jakby pole nie wystarczało jako ostateczna rzeczywistość, do wyjaśnie­nia faktów dotyczących zjawisk promieniowaniai struktury atomowej. Natrafiliśmy na kompleks pytań, z którym z gigantycznym wysiłkiem intelektualnym zmaga się dzisiejsze pokolenie fizyków.

Wszyscy wiedzą, iż za pomocą światła nadfioletowego, a tym bardziej za po­mocą promieni Röntgena można powodować chemiczne procesy elementarne o znacznie wyższej energii niż za pomocą światła czerwonego lub żółtego. Nie chodzi przy tym wcale o natężenie promieniowania, lecz tylko o barwę albo czę­stotliwość promieni. Energia przekazywana absorbującemu ciału w elementarnym procesie absorpcji zależy zgodnie z doświadczeniem tylko od częstotliwości promie­niowania. Dla tego faktu teoria pola nie potrafiła znaleźć żadnego wytłumaczenia. Według niej, lokalna koncentracja energii zależałaby tylko od natężenia, a zupełnie nie od częstotliwości promieniowania- co pozostaje w sprzeczności z faktami. Na gruncie teorii pola nie rozumiemy, dlaczego promieniowanie o określonej barwie może oddawać względnie pobierać energię zawsze tylko w całkowicie określonych porcjach.

Coś podobnego pojawia się przy krążeniu elektronów wokół jądra atomowego, stanowiącym procesy mechaniczne o wielkiej częstotliwości. Również z tymi sta­nami ruchu związane są określone wartości energii, co według dotychczasowych teorii mechanicznych wygląda na totalnie niezrozumiałe. Widać, że te nieciągłe warunki energetyczne rządzą strukturą materii. Stworzono już teorie pozwalające na obliczanie z wielką dokładnością możliwych stanów i warunków zmiany stanów tego rodzaju struktury. Teorie te charakteryzują się jednak zasadniczą rezygnacją ze ścisłej przyczynowości, są to zasadniczo teorie statystyczne.

Trzeba jeszcze wyjaśnić, co należy przez to rozumieć. Również we wcześniej­szej fizyce teorie statystyczne miały ważne miejsce. Gdy mam gaz pod niskim ciśnieniem w pojemniku, połączonym bardzo małym otworem z próżnią, to od czasu do czasu - np. przeciętnie co dziesięć sekund - jedna cząsteczka gazu będzie przechodziła do próżni. Prawdopodobieństwo tego, że podczas określonej, rozważanej sekundy wyleci cząsteczka, jest równe. Jest to wypowiedź staty­

styczna. Dotychczas jednak byliśmy przekonani, że u podstaw prawidłowości tego rodzaju leżą ścisłe prawa dotyczące zderzeń cząsteczek między sobą i z brzegami naczynia. Gdyby prawa te były dokładnie znane, a także gdyby były znane stany ruchu wszystkich cząsteczek w pewnej określonej chwili, to w zasadzie byłoby moż­liwe, na podstawie obszernych rachunków, dokładne przewidzenie, kiedy cząsteczka wylatuje z naczynia. W tym przypadku prawo tylko statystyczne byłoby konse­kwencją ściśle przyczynowych praw jako podstawy w kombinacji z niedoskonałą znajomością albo niedoskonałym uwzględnieniem dokładnego stanu początkowego rozważanego układu.

Natomiast według owych nowoczesnych teorii, już prawa przyrody leżące u pod­staw nie są przyczynowe, lecz tylko statystyczne. Przykład: jeśli mam pewne atomy w określonym stanie A, to powinny one w wyniku emisji światła przejść w okre­ślony stan B. Istnieje określone prawdopodobieństwo tego, że wybrany określony atom w wybranej sekundzie rzeczywiście dokona tego przejścia. Teorie te twierdzą: nawet, jeśli znałbym stan tego atomu tak dokładnie, jak tylko da się pomyśleć, to mimo wszystko ze względów zasadniczych byłoby niemożliwe obliczenie na podsta­wie praw przyrody, kiedy rzeczywiście atom przejdzie w stan B. Oznacza to „za­sadniczą” rezygnację z przyczynowości. Takiego zasadniczo statystycznego rodzaju mają być wszystkie podstawowe prawa przyrody i tylko niedoskonała praktyczna obserwowalność procesów zrodziła błędne przekonanie o ścisłej przyczynowości.

Dosyć interesujące samo przez się jest to, że rozsądna nauka jest w ogóle moż­liwa przy rezygnacji ze ścisłej przyczynowości. Nie można też zaprzeczyć, że re­zygnacja ta naprawdę doprowadziła do poważnych sukcesów fizyki teoretycznej, ale jednak muszę otwarcie przyznać, że mój instynkt naukowy wzdraga się przed rezygnacją z żądania ścisłej przyczynowości. W każdym razie trzeba przyznać, że jesteśmy dzisiaj daleko od realizacji tego żądania, które naszym poprzednikom wydawało się oczywiste.

Muszę jeszcze wspomnieć o jednym osiągnięciu naszkicowanego tu kierunku rozwoju ostatnich czasów, ponieważ ma ono decydujące i trwałe znaczenie. Wspo­mniane wyżej własności promieniowania doprowadziły do tego, iż porównuje się promieniowanie do gazu, którego cząsteczki lecą w kierunku rozchodzenia się pro­mieniowania, niosąc z sobą energię zależną jedynie od barwy względnie częstotliwo­ści. Chodzi więc o pewną kombinację falowej i korpuskularnej teorii światła. Jako analogia do tego powstała falowa teoria materii, przypisująca, odwrotnie, strumie­niowi lecących cząstek materialnych pole falowe. Analogia ta prowadzi do tego, aby strumieniowi cząstek przypisywać własności odpowiadające własnościom interfe­rencji światła względnie promieni Röntgena. Ujęcie to zostało potwierdzone przez doświadczenie. Okazało się, że wiązka promieni katodowych, tzn. wiązka lecących cząstek elektrycznych, ulega ugięciu na siatce cząsteczkowej kryształu w zupełnie analogiczny sposób, jak wiązka promieni Röntgena lub wiązka promieni świetlnych na optycznej siatce dyfrakcyjnej.

Stoimy tutaj przed nową własnością materii, z której dotychczasowe ściśle przy­czynowe teorie ruchu nie potrafią zdać sprawy. Istnieje jeszcze pewna nadzieja, że teoria pola ze swoją ściśle przyczynową budową dopasuje się do nowo odkrytych faktów. Nie można jednak przemilczeć tego, że odnoszący największe sukcesy teo­retycy młodego pokolenia nie wierzą w taką możliwość.

W każdym razie nie można naszemu pokoleniu czynić zarzutu, iż rozpraszało swoją siłę umysłu na epigonalne drobiazgi. Współczesny burzliwy rozwój fizyki charakteryzuje udoskonalanie wiedzy o faktach, udoskonalanie dedukcji teoretycz­nej i borykanie się z najgłębszymi podstawowymi problemami w ścisłym powiąza­niu z faktami. - Émile Meyerson, Dedukcja relatywistyczna*

Łatwo jest określić to, co w tej książce jest tak szczególne. Napisał ją człowiek, który pojął drogi myślowe współczesnej fizyki i głęboko wniknął w historię filozofii i nauk przyrodniczych z nieomylnym wyczuciem pobudek i związków psychologicz­nych. Precyzja logiczna, instynkt psychologiczny, wszechstronna wiedza i prostota przedstawienia szczęśliwie się tutaj łączą.

Podstawowa idea Meyersona wydaje mi się następująca. Teorii poznania nie da się wyprowadzić za pomocą analizy umysłu i spekulacji logicznych, lecz jedy­nie drogą rozważania i intuicyjnego uchwycenia materiału empirycznego. „Mate­riał empiryczny” jest przy tym faktycznie istniejącym zbiorem wyników nauko­wych i historią ich powstania. Autorowi wydaje się najważniejsze, aby mieć przed oczyma rzecz następującą. W jakim stosunku do ogółu faktów doświadczenia po­zostaje poznanie naukowe? W jakiej mierze można mówić o indukcyjnej, a w jakiej o dedukcyjnej metodzie nauki?

Czysty pozytywizm i pragmatyzm jest odrzucany, a nawet namiętnie zwalczany. Doznania względnie fakty doświadczenia leżą wprawdzie u podstaw wszelkiej na­uki, nie tworzą jednak jej treści, lecz tylko dane, do których odnosi się nauka. Samego stwierdzania empirycznych powiązań między faktami eksperymentalnymi również nie można, według autora, przedstawiać jako jedynego celu nauki. Miano­wicie, po pierwsze, związki tak ogólnego rodzaju, jak nam się ukazują w naszych prawach przyrody, nie są wcale samym stwierdzaniem czegoś z dziedziny doznań; w ogóle można je sformułować i wyprowadzić na podstawie pewnej konstrukcji pojęciowej, której z doświadczenia jako takiego nie da się uzyskać. Po drugie natomiast, nauka w ogóle nie zadowala się formułowaniem praw doświadczenia. Usiłuje ona raczej budować system oparty na możliwie nielicznych założeniach, który zawierałby wszystkie prawa przyrody jako konsekwencje logiczne. System ten, względnie występujące w nim konstrukcje, przyporządkowuje się przedmio­tom doświadczenia; rozum usiłuje stworzyć ten system, który powinien odpowia­dać przednaukowemu ujęciu świata, w taki sposób, aby odpowiadał on całości faktów doświadczenia względnie doznań. U podstaw wszelkiej nauki przyrodniczej leży więc pewien realizm filozoficzny. Sprowadzenie wszystkich praw doświadczenia do czegoś dającego się logicznie wydedukować jest, według Meyersona, ostatecz­nym celem badań naukowych - celem, do którego wciąż zmierzamy, mając jednak niejasne przekonanie, iż możemy go osiągnąć tylko w niedoskonały sposób.

W tym sensie Meyerson jest racjonalistą, a nie empirystą. Różni się on jednak również od krytycznego idealizmu w sensie Kanta. Nie znamy bowiem a priori żadnych cech poszukiwanego systemu, które miałyby mu przysługiwać w sposób konieczny ze względu na naturę naszego myślenia. Dotyczy to również form lo­giki i przyczynowości. Możemy pytać tylko o to, jak jest zbudowany system nauki (w swoich dotychczasowych stadiach rozwoju), ale nie o to, jak musi być zbudo­wany. Podstawy logiczne systemu, jak i jego struktura są więc (z logicznego punktu widzenia) konwencjonalne; uzasadnienie ich opiera się wyłącznie na osiągnięciach systemu w konfrontacji z faktami, na jednolitości i niewielkiej liczbie jego założeń.

Meyerson widzi w teorii względności pewien system dedukcyjny fizyki, nowy w porównaniu do fizyki dotychczasowej; określa go - aby nowość tę zaznaczyć formalnie - jako „relatywizm”. Posunął się tutaj moim zdaniem za daleko. Teo­ria względności w żadnej mierze nie rości sobie prawa do bycia nowym systemem fizyki. Biorąc za punkt wyjścia pogląd sugerowany przez doświadczenia dotyczące światła, bezwładności i ciążenia, iż nie istnieje fizycznie wyróżniony stan ruchu (za­sada względności), formułuje ona zasadę formalną, iż równania fizyki powinny być współzmiennicze względem transformacji punktowych czterowymiarowego conti­nuum czasoprzestrzeni. Do zasady tej dopasowuje ona podstawowe prawa fizyki - tak jak były znane dotychczas, z możliwie małymi zmianami. Sama tylko za­sada względności czy współzmienniczości byłaby o wiele za wąską podstawą do budowania tylko na niej gmachu fizyki teoretycznej. Można więc mówić raczej o „fizyce dostosowanej do zasady względności” niż o „relatywizmie” jako o nowym systemie fizyki. Przez to, iż Meyerson utożsamia twierdzące, mniej ogólne wyraże­nie „zasada względności” z idącym znacznie dalej „relatywizmem”, dochodzi on, moim zdaniem, do niezupełnie trafnego punktu widzenia w kwestii tego, co jest nowe w teorii i jej pretensji do trwałej ważności. Nowa jest nie cała teoria, lecz tylko jej dostosowanie do zasady względności. Z drugiej strony, zasada względności wydaje się sama w sobie znacznie bardziej potwierdzona przez charakter doświad­czenia niż formalna budowa teorii dopasowana do dotychczasowej wiedzy fizycznej. Nie wiemy dzisiaj, ale obawiamy się, że pojęcia „pole metryczne” i „pole elektro­magnetyczne” okażą się niewystarczające wobec faktów teorii kwantów. Natomiast poglądu, iż mogłoby to spowodować obalenie samej zasady względności, nie można chyba poważnie brać pod rozwagę.

Wspominam o tym jednak tylko przy okazji. Dla Meyersona ważne było to, iż system myślowy fizyki przez dopasowanie do zasady względności uzyskał w znacz­nie większym stopniu niż dotychczas charakter logicznie zamkniętego systemu de­dukcyjnego. Meyerson nie gani tego silnie dedukcyjno-konstrukcyjnego, wysoce abstrakcyjnego charakteru teorii, lecz stwierdza, iż charakter ten odpowiada ten­dencji całego rozwoju nauk ścisłych; rezygnują one coraz bardziej z wygodnych podstawi metod (w sensie psychologicznym), aby osiągnąć jednolitość całego sys­temu w sensie logicznym.

Ów dedukcyjno-konstrukcyjny charakter skłania Meyersona do porównania teorii względności w bardzo pomysłowy sposób z systemami Hegla i Kartezjusza. Sukces tych trzech teorii u współczesnych tłumaczy się zamkniętością logiczną, dedukcyjnym charakterem: umysł ludzki chce nie tylko stwierdzać związki, lecz je rozumieć. Przewagę teorii względności nad obydwiema wymienionymi teoriami widzi Meyerson w sformułowaniu ilościowym i dopasowaniu do licznych faktów doświadczenia. W kartezjańskiej teorii zdarzeń fizycznych widzi Meyerson jeszcze jedną istotną wspólną cechę z teorią względności, mianowicie sprowadzenie wszyst­kich pojęć teorii do pojęć przestrzennych względnie geometrycznych; w przypadku teorii względności dałoby się to jednak w pełni zrealizować dopiero po włączeniu pola elektrycznego według teorii Weyla lub Eddingtona.

Tym ostatnim punktem chciałbym się zająć bliżej, ponieważ jestem tutaj zde­cydowanie innego zdania. Nie mogę mianowicie przyznać, że twierdzenie, iż teoria względności sprowadza fizykę do geometrii ma jasny sens. Z większą dozą słuszno­ści można byłoby powiedzieć, że teoria względności przyniosła z sobą to, iż (me­tryczna) geometria utraciła szczególną pozycję wobec prawidłowości określanych zawsze jako fizyczne. Również przed sformułowaniem teorii względności nie było uzasadnione traktowanie geometrii jako wiedzy „a priori” w stosunku do fizyki. Stało się tak tylko dlatego, iż zwykle zapominano, że geometria jest nauką o możli­wościach rozmieszczania ciał sztywnych. Według ogólnej teorii względności, tensor metryczny wyznacza zachowanie się ciał mierniczych i zegarów, a także ruch ciał swobodnych przy nieobecności oddziaływań elektrycznych. Określanie tego tensora metrycznego jako „geometryczny” związane jest po prostu z tym, iż odpowiedni twór formalny występował najpierw w nauce zwanej „geometrią” . Nie uzasadnia to jednak w żadnym razie określania mianem „geometria” każdej nauki, w której ten twór formalny odgrywa jakąś rolę, nawet wtedy, gdy przy poglądowym przed­stawianiu dla porównania używa się wyobrażeń, do jakich przyzwyczailiśmy się w geometrii. Przy pomocy podobnej argumentacji Maxwell i Hertz mogliby okre­ślić równania elektromagnetyczne próżni jako „geometryczne”, ponieważ w rów­naniach tych występuje geometryczne pojęcie wektora. Jest dla mnie, nawiasem mówiąc, pewną satysfakcją, iż Meyerson w ostatnim rozdziale sam wyraźnie mówi, iż określanie teorii jako „geometrycznej” właściwie jest pozbawione treści; można byłoby równie dobrze powiedzieć, że tensor metryczny opisuje „stan eteru”.

Istotna rzecz w teoriach Weyla i Eddingtona dotyczących przedstawiania pola elektromagnetycznego polega więc nie na tym, że teorie te włączyły pole do geo­metrii, lecz na tym, że wskazały możliwą drogę do przedstawienia grawitacji i elek­tromagnetyzmu z jednolitego punktu widzenia, gdy przedtem pola te wchodziły do teorii jako twory logicznie od siebie niezależne.

Słusznie podkreśla dalej Meyerson, iż w licznych przedstawieniach teorii względ­ności błędnie mówi się o „uprzestrzennieniu czasu”. Przestrzeń i czas zostały co prawda stopione w jedno continuum, ale to continuum nie jest izotropowe. Cha rakter sąsiedztwa przestrzennego pozostaje różny od charakteru sąsiedztwa czaso­wego, mianowicie przez różnicę znaku kwadratu odległości sąsiadujących punktów świata.

Książka Meyersona należy; moim zdaniem, do najwartościowszych; jakie zo­stały napisane o teorii względności od strony teoriopoznawczej. Ubolewałem tylko nad tym, że Panu Meyersonowi umknęły prace i M. Schlicka, które z pewnością potrafiłby docenić.

ALBERT EINSTEIN

O prawdzie naukowej

1. Nie jest łatwo związać jasny sens ze słowami ..prawda naukowa”. Sens słowa ..prawda' jest różny w zależności od tego, czy- chodzi o fakt dany w• dozna­niu. twierdzenie matematyczne alko teoria przyrodniczą. od mianem „prawdy religijnej” nie potrafię sobie w ogóle niczego jasnego pomyśleć.

2. Badania naukowe mogą wypierać przesądy przez popieranie myślenia przy­czynowego i obserwacji. Jest rzeczą niewątpliwą. iż pokrewne uczuciom religijnym przekonanie o rozumności względnie pojmowalności świata leży u podstaw wszel­kiej subtelniejszej pracy naukowej”.

3. Owo związane z głębokim uczuciem przekonanie o wyższym rozumie objawiającym się w dostępnym dla doświadczenia świecie. tworzy moje pojęcie Boga: posługując się więc będącym w zwyczaju sposobem nazywania, przekonanie to można więc określić ,jako „panteistyczne” (Spinoza).

4. Tradycje wyznaniowe mogę rozważać tylko historycznie i psychologicznie: nie mam z nimi żadnych innych związków.

ALBERT EINSTEIN

Problem przestrzeni, eteru i pola w fizyce*

Myślenie naukowe jest kontynuacją myślenia przednaukowego. Ponieważ już w tym ostatnim pojęcie przestrzeni odgrywa podstawową rolę, musimy zacząć od pojęcia przestrzeni w myśleniu przednaukowym. Istnieją dwa sposoby rozważania pojęć, obydwa niezbędne dla rozumienia. Pierwszy, to logiczno-analityczny. Od­powiada on na pytanie: jak zależą od siebie pojęcia i sądy? Odpowiadając na nie, stoimy na względnie pewnych podstawach. Jest to ta pewność, która w matema­tyce wzbudza tak wiele szacunku. Owa pewność okupiona jest jednak wewnętrzną pustką. Pojęcia uzyskują treść dopiero wówczas, gdy - jeśli nawet pośrednio ­związane są z doznaniami zmysłowymi. Powiązania tego nie może jednak odkryć żadne badanie logiczne; można je tylko przeżyć. A właśnie to powiązanie określa wartość poznawczą systemów pojęciowych.

Przykład. Archeolog jakiejś późniejszej kultury znajduje podręcznik geome­trii euklidesowej bez rysunków. Dowie się on, w jaki sposób słowa punkt, pro­sta, płaszczyzna są używane w twierdzeniach. Odkryje również, jak te ostatnie wyprowadzane są jedne z drugich. Będzie nawet potrafił sam formułować nowe twierdzenia według poznanych reguł. Tworzenie twierdzeń pozostanie jednak dla niego pustą grą słów, dopóki przez punkt, prostą, płaszczyznę nie potrafi czegoś „mieć na myśli”. Dopiero gdy to nastąpi, geometria uzyska dla niego właściwą treść. Podobnie będzie z mechaniką analityczną i w ogóle z przedstawieniami nauk logiczno-dedukcyjnych.

Co to znaczy „mieć coś na myśli przez słowa: prosta, punkt, przecinać itd.”? Oznacza to wskazać na zmysłowe treści doznań, do których odnoszą się te słowa. Ten pozalogiczny problem stanowi problem istoty, który archeolog będzie mógł rozwiązywać tylko intuicyjnie, przeglądając swoje doznania i sprawdzając, czy nie da się tam odkryć czegoś odpowiadającego owym pierwotnym słowom teorii i zada­nym dla nich aksjomatom. Tylko w tym sensie można w rozsądny sposób postawić pytanie o istotę rzeczy przedstawionej pojęciowo.

W przypadku przednaukowych pojęć naszego myślenia, gdy chodzi o problem istoty, znajdujemy się prawie w położeniu takiego archeologa. Zapomnieliśmy, by tak powiedzieć, jakie cechy świata doznań skłoniły nas do stworzenia tych pojęć i mamy wielkie trudności z wyobrażeniem sobie świata doznań bez okularów in­terpretacji pojęciowej, do której od dawna przywykliśmy. Jest i dalsza trudność polegająca na tym, iż język nasz musi używać słów nierozerwalnie związanych z tymi pierwotnymi pojęciami. Oto są przeszkody stające na naszej drodze, gdy chcemy przedstawić istotę przednaukowego pojęcia przestrzeni.

Zanim przejdziemy do pojęcia przestrzeni, przedstawimy najpierw pewne twier­dzenie o pojęciach w ogóle. Pojęcia odnoszą się do doznań zmysłowych, nigdy jed­nak nie są z nich wyprowadzalne w sensie logicznym. Z tego powodu nigdy nie mogłem pojąć pytania o a priori w sensie Kanta. W pytaniach o istotę zawsze może chodzić tylko o to, aby wyszukać te cechy kompleksów doznań zmysłowych, do których pojęcia się odnoszą.

Jeśli chodzi teraz o pojęcie przestrzeni, to wydaje się, iż musi je poprzedzać pojęcie przedmiotu materialnego. Często opisywano rodzaj kompleksów i wrażeń zmysłowych, które mogłyby zrodzić to pojęcie. Odpowiedniość określonych wrażeń wzrokowych i dotykowych, możliwość ciągłego śledzenia w czasie, powtarzalność wrażeń w dowolnym czasie (dotykanie, oglądanie) to niektóre z tych cech. Gdy na podstawie zaznaczonych tak doznań utworzone zostało pojęcie przedmiotu mate­rialnego - które to pojęcie w żadnej mierze nie zakłada pojęcia przestrzeni albo stosunków przestrzennych - to potrzeba myślowego uchwycenia wzajemnych po­wiązań przedmiotów materialnych musi koniecznie prowadzić do pojęć odpowia­dających ich stosunkom przestrzennym. Dwa przedmioty materialne mogą stykać się wzajemnie albo być od siebie oddalone. W tym ostatnim przypadku można, bez zmieniania w nich czegokolwiek, wstawić między nie trzecie ciało, w pierw­szym przypadku zaś nie można. Te stosunki przestrzenne są oczywiście w równym sensie rzeczywiste, jak same ciała. Jeśli dwa ciała są jednakowo przydatne do wy­pełnienia jakiegoś odstępu, to okazują się one jednakowo przydatne do wypełniania również innych odstępów. Odstęp okazuje się więc niezależny od szczególnego wy­boru wypełniającego ciała; to samo spełnione jest zupełnie ogólnie dla stosunków przestrzennych. To, iż niezależność ta, stanowiąca podstawowy warunek wstępny przydatności tworzenia pojęć czysto geometrycznych, nie jest a priori konieczna, jest widoczne. Wydaje mi się, iż to pojęcie odstępu uwolnione od szczególnego wy­boru wypełniającego ciała jest punktem wyjścia dla pojęcia przestrzeni w ogóle.

Rozwój pojęcia przestrzeni rozpatrywany od strony doznań zmysłowych wy­daje się więc, w świetle tych krótkich uwag, związany z następującym schematem: przedmiot materialny; stosunki położenia przedmiotów materialnych; odstęp; prze­strzeń. Przy takim sposobie traktowania przestrzeń ukazuje się jako coś rzeczywi­stego w tym samym sensie, jak przedmioty materialne.

Jasne jest, iż w pozagospodarczym świecie pojęć pojęcie przestrzeni jako real­nej rzeczy było raczej obecne. Matematyka Euklidesa nie znała jednak tego pojęcia jako takiego, natomiast posługiwała się wyłącznie pojęciem przedmiotu i stosun­kami położenia między przedmiotami. Punkt, płaszczyzna, prosta, odcinek są wy­idealizowanymi przedmiotami. Wszystkie stosunki położenia jako takie odnoszone są do zetknięcia (przecięcie prostych, płaszczyzn, leżenie punktu na prostej itd.). Przestrzeń jako continuum w tym systemie pojęciowym w ogóle nie występuje. Po­jęcie to zostało po raz pierwszy wprowadzone przez Kartezjusza, gdy opisywał on punkt przestrzeni za pomocą swoich współrzędnych. Dopiero tutaj twory geome­tryczne pojawiają się w jakiejś mierze jako części nieskończonej przestrzeni ujętej jako trójwymiarowe continuum.

Wielka przewaga sposobu rozważania przestrzeni przez Kartezjusza w żadnej mierze nie polega tylko na tym, że zaprzęga analizę do służby geometrii. Główny punkt wydaje się raczej następujący. Geometria Greków wyróżnia w opisie geome­trycznym szczególne twory (prosta, płaszczyzna); inne twory (np. elipsa) dostępne są dla niej tylko przez to, iż twory te konstruuje ona względnie definiuje za pomocą tworów będących punktem, prostą lub płaszczyzną. W podejściu Kartezjusza na­tomiast wszystkie powierzchnie np. są w zasadzie reprezentowane równorzędnie, bez dowolnego wyróżniania tworów liniowych w budowie geometrii.

O ile geometrię ujmuje się jako naukę o prawidłowościach wzajemnego roz­mieszczenia ciał praktycznie sztywnych, należy traktować ją jako najstarszą gałąź fizyki. Nauka ta potrafiła - jak już było powiedziane - dać sobie radę bez po­jęcia przestrzeni jako takiej obywając się idealnymi tworami - punktem, prostą, płaszczyzną, odcinkiem. W przeciwieństwie do tego, fizyka Newtona koniecznie po­trzebowała całości przestrzeni w sensie Kartezjusza. Dynamika bowiem nie obędzie się pojęciami punktu materialnego i zmiennej w czasie odległości między punktami materialnymi. W równaniach ruchu Newtona podstawową rolę odgrywa przecież pojęcie przyspieszenia, którego nie da się zdefiniować przez same zmienne w czasie odległości punktów. O przyspieszeniu Newtona można myśleć względnie definio­wać je tylko jako przyspieszenie względem całości przestrzeni. Do geometrycznej realności pojęcia przestrzeni doszła więc nowa funkcja przestrzeni, określająca bez­władność. Gdy Newton uznał przestrzeń za absolutną, to miał na myśli zapewne to realne znaczenie przestrzeni, które było powodem tego, iż musiał swojej przestrzeni przypisać zupełnie określony stan ruchu, wydający się jednakże nie w pełni okre­ślony przez zjawiska mechaniczne. Przestrzeń ta była pomyślana jako absolutna jeszcze w drugim sensie: jej działanie określające bezwładność pomyślane było jako samodzielne, tzn. nie mogły mieć na nie wpływu jakiekolwiek okoliczności fizyczne; działała ona na masy, ale nic odwrotnie nie działało na nią.

A jednak przestrzeń pozostała w świadomości fizyków aż do najnowszych cza­sów jako wyłącznie pasywny pojemnik wszelkich zdarzen, sam nie mający w zda­rzeniach fizycznych żadnego udziału. Nowy kierunek w procesie kształtowania po­jęć pojawił się dopiero z chwilą powstania falowej teorii światła i teorii pola elek­tromagnetycznego Faradaya-Maxwella. Stało się oczywiste, iż w przestrzeni bez ciał istnieją stany rozchodzące się falowo, a także zlokalizowane pola, które mogą wywierać oddziaływania siłowe na umieszczone tam masy elektryczne względnie bieguny magnetyczne. Ponieważ fizykom XIX wieku całkowicie absurdalnym wy­

dałoby się przypisywanie funkcji względnie stanów fizycznych samej przestrzeni skonstruowano ośrodek przenikający całą przestrzeń, eter, według modelu mate­rii ważkiej, który miał być nośnikiem procesów elektromagnetycznych, a przez te i świetlnych. Stany tego ośrodka, mające być polami elektromagnetycznymi, wy­obrażano sobie początkowo mechanistycznie na podobieństwo elastycznych defor­macji ciał stałych. Rozwinięcie tej mechanicznej teorii eteru nie chciało się jednak w pełni udać, więc stopniowo przyzwyczajono się do rezygnowania z bliższej in­terpretacji natury pól eteru. Z eteru zrobiła się więc pewna materia, której jedyna funkcja polegała na tym, iż służyła ona jako nośnik pól elektrycznych z natury swojej dalej nie analizowalnych. Obraz był więc taki: przestrzeń wypełnia eter, a w nim pływają cząstki materialne względnie atomy materii ważkiej; struktura atomowa tej ostatniej stała się już bowiem na przełomie wieków pewnym rezulta­tem badań.

Ponieważ wzajemne oddziaływanie ciał miało zachodzić za pośrednictwem pól, to w eterze musiało być jeszcze pole grawitacyjne, dla którego równania pola nie przyjęły jeszcze w tym czasie żadnej wyraźnej postaci. Eter uchodził więc za siedli­sko wszelkich oddziaływań siłowych przenoszących się w przestrzeni. Od chwili od­krycia, iż poruszające się masy elektryczne wytwarzają pole magnetyczne, którego energia dawała model bezwładności, również bezwładność wydała się działaniem pola zlokalizowanym w eterze.

Niejasne były od razu mechaniczne własności eteru. Wtedy przyszło wielkie odkrycie H.A. Lorentza. Wszystkie znane wówczas własności elektromagnetyzmu dały się interpretować na podstawie dwóch założeń: eter mocno siedzi w prze­strzeni, tzn. w ogóle nie może się poruszać. Elektryczność mocno siedzi na ru­chomych cząstkach elementarnych. Dzisiaj można odkrycie jego sformułować tak: przestrzeń fizyczna i eter są tylko innymi wyrażeniami tej samej rzeczy; pola są fizycznymi stanami przestrzeni. Jeśli bowiem eterowi nie przysługuje żaden stan ruchu, to wydaje się bezpodstawne wprowadzanie go oprócz przestrzeni jako bytu szczególnego rodzaju. Ten sposób myślenia był jednak jeszcze obcy fizykom. Prze­strzeń uchodziła bowiem dla nich za coś sztywnego, jednorodnego, niezdolnego do żadnych zmian, względnie do przybierania stanów. Tylko geniusz Riemanna, niezrozumiany i samotny, przebił się już w połowie ubiegłego stulecia do uchwyce­nia nowego pojęcia przestrzeni, według którego przestrzeń nie jest sztywna, a jej udział w zdarzeniach fizycznych jest możliwy. To osiągnięcie myślowe jest tym bar­dziej godne podziwu, iż poprzedzało ono polową teorię elektryczności Faradaya­-Maxwella. Wtedy przyszła szczególna teoria względności z jej odkryciem fizycz­nej równoprawności wszystkich układów inercjalnych. W powiązaniu z elektrody­namiką względnie z prawem rozchodzenia się światła ujawniła się nierozdzielność przestrzeni i czasu. Do tej pory bowiem milcząco zakładano, iż czterowymiarowe continuum zdarzeń da się w obiektywny sposób rozszczepić na czas i przestrzeń, tzn. że „teraz” ma absolutny sens w świecie zdarzeń. Z odkryciem względności jednoczesności przestrzeń i czas zostały stopione w jednolite continuum w po­dobny sposób, jak przedtem trzy wymiary przestrzenne były stopione w jednolite continuum. Przestrzeń fizyczna została więc uzupełniona do pewnej przestrzeni czterowymiarowej, zawierającej również wymiar czasowy. Czterowymiarowa prze­strzeń szczególnej teorii względności jest równie sztywna i absolutna, jak przestrzeń Newtona.

Teoria względności jest pięknym przykładem zasadniczych rysów współcze­snego rozwoju teorii. Wyjściowe hipotezy stają się mianowicie coraz bardziej abs­trakcyjne, dalsze od doznań. Za to przybliżamy się do najszlachetniejszego celu naukowego, aby przy minimalnej ilości hipotez albo aksjomatów drogą logicznej dedukcji objąć maksimum treści naszych doznań. Droga myślowa od aksjomatów do treści doznan, względnie do sprawdzalnych konsekwencji, staje się przy tym co­raz dłuższa i subtelniejsza. Poszukując teorii, teoretyk jest coraz bardziej zmuszony do kierowania się czysto materialnymi, formalnymi punktami widzenia, ponieważ doświadczenie fizyczne eksperymentatorów nie zdoła wznieść się do obszarów naj­wyższej abstrakcji. Miejsce głównie indukcyjnych metod nauki, jakie odpowiadają jej młodzieńczemu stanowi, zajmuje ostrożna dedukcja. Taka teoretyczna budowla musi być już szeroko rozbudowana, aby prowadziła do wniosków, które dają się porównać z doświadczeniem. Z pewnością i tutaj fakt doświadczalny jest wszech­mocnym sędzią. Wyrok jego może jednak zapaść dopiero na podstawie wielkiej i trudnej pracy myślowej, która przebywa wielką przestrzeń między aksjomatami a sprawdzalnymi konsekwencjami. Tę olbrzymią pracę musi teoretyk wykonać z ja­sną świadomością, że ona właśnie może być tylko przygotowaniem wyroku śmierci na jego teorię. Teoretyka podejmującego się czegoś takiego należałoby, nie ganiąc, nazwać fantastą; trzeba mu raczej pozwolić na fantazjowanie, bo inna droga do celu dla niego nie istnieje. Nie jest to jednak fantazjowanie bezplanowe, lecz po­szukiwanie możliwości najprostszych pod względem logicznym i ich konsekwencji. To captatio benevodentiae było konieczne, aby słuchacza czy czytelnika uczynić skłonnym do śledzenia z zainteresowaniem następującego ciągu idei; jest to bieg myśli, który doprowadził od szczególnej do ogólnej teorii względności, a stąd do jej ostatniej latorośli, jednolitej teorii pola. W prezentacji tej nie da się jednak całkowicie uniknąć użycia symboli matematycznych.

Zaczniemy od szczególnej teorii względności. Opiera się ona jeszcze bezpośred­nio na pewnym prawie empirycznym, na prawie stałości prędkości światła. Niech P będzie punktem w próżni, P' punktem nieskończenie bliskim odległym o odcinek dQ. Z P wychodzi impuls świetlny i dobiega do P' w chwili t + dt. Wtedy

Jeśli dx1, dx2, dx3 są rzutami ortogonalnymi dQ i wprowadza się urojoną współ­ rzędną czasową

to powyższe prawo stałości prędkości rozchodzenia

się światła przyjmuje postać

Ponieważ wzór tem wyraża realny stan rzeczy, to wielkości ds można przypisać realne znaczenie również wtedy, gdy sąsiednie punkty czterowymiarowego conti­nuurn, wybrane są w ten sposób, że odpowiadające im dQ nie znika. Formułuje się to mniej więcej tak, iż mówi się: czterowymiarowa przestrzeń (z urojoną współrzędną czasową) szczególnej teorii względności ma metrykę euklidesową.

Nazywanie takiej metryki euklidesową związane jest z rzeczą następującą. Przy­jęcie takiej metryki w trójwymiarowym continuum jest w pełni równoważne przy­jęciu aksjomatów geometrii euklidesowej. Równanie definiujące metrykę nie jest przy tym niczym innym jak twierdzeniem Pitagorasa zastosowanym do różniczek współrzędnych.

W szczególnej teorii względności dopuszczalne są tylko takie zmiany współ­rzędnych (przez transformację), że w nowych współrzędnych wielkość ds2 (fun­damentalny inwariant) również wyrażą się przez sumę kwadratów. Transformacje takie nazywają się transformacjami Lorentza.

Heurystyczna metoda szczególnej teorii względności scharakteryzowana jest za pomocą następującego zdania: jako wyrażenie praw przyrody dopuszczalne są tylko takie równania, które przy zmianie współrzędnych przez zastosowanie transforma­cji Lorentza nie zmieniają swojej postaci (współzmienniczość równań względem transformacji Lorentza).

Za pomocą tej metody zostały poznane konieczne powiązania między pędem i energią, natężeniami pola ełektrycznego i magnetycznego, siłami elektrostatycz­nymi i elektrodynamicznymi, masą bezwładną i energią, a przez to zmniejszona została liczba niezależnych pojęć i podstawowych równań fizyki.

Metoda ta wskazywała swoje własne uogólnienie: czy prawdą jest, iż równania wyrażające prawa przyrody są nieimiennicze tylko względem transformacji Lo­rentza, a nie są względem innych transformacji? Tak sformułowane pytanie nie ma właściwie żadnego sensu, ponieważ każdy układ równań może być wyrażony w dowolnym układzie współrzędnych. Należy pytać: czy prawa przyrody są ta­kiego rodzaju, że wybór jakiegokolwiek szczególnego układu współrzędnych nie powoduje istotnego ich uproszczenia?

Wspomnijmy tylko nawiasem, iż wypływające z doświadczenia twierdzenie o równości masy bezwładnej i ciężkiej nasuwa nam pozytywną odpowiedź na to pytanie. Jeśli równoważność wszystkich układów współrzędnych przy formułowa­niu praw przyrody podniesie się do rangi zasady, to dochodzi się do ogólnej teorii względności, o ile akceptuje się twierdzenie o stałości prędkości światła względnie hipotezę o obiektywnym znaczeniu metryki euklidesowej przynajmniej w nieskoń­czenie małych częściach czterowymiarowej przestrzeni.

Oznacza to, że dla skończonych obszarów przestrzeni zakłada się (mające sens fizyczny) istnienie ogólnej metryki riemannowskiej według wzoru

przy czym sumowanie rozciąga się na wszystkie kombinacje wskaźników od 11 do 44.

Struktura takiej przestrzeni różni się pod jednym względem zupełnie zasadniczo od struktury przestrzeni euklidesowej. Współczynniki gu” są na razie dowolnymi funkcjami współrzędnych ~1 do ~4, a struktura przestrzeni jest naprawdę określona dopiero wtedy, gdy te funkcje g~” są rzeczywiście znane. Można też powiedzieć: struktura takiej przestrzeni jest sama przez się całkowicie nieokreślona. Dokładniej określona będzie dopiero przez podanie praw, którym podlega pole metryczne Z powodów fizycznych panowało przy tym przekonanie, iż pole metrycżne jest jednocześnie polem grawitacyjnym. Ponieważ pole grawitacyjne określone jest przez konfigurację mas i zmienia się wraz z nią, to i geometryczna struktura przestrzeni zależy od czynników fizycznych. Przestrzeń nie jest więc już - właśnie tak, jak spodziewał się tego Riemann ­absolutna, lecz struktura jej zależy od wpływów fizycznych. Geometria (fizyczna) nie jest już izolowaną; zamkniętą w sobie nauką, jak geometria Euklidesa.

Problem grawitacji został w następujący sposób zredukowany do problemu matematycznego: należało znaleźć najprostsze równania wiążące, niezmiennicze względem dowolnych transformacji współrzędnych. Jest to dobrze wydzielony pro­blem, który dał się przynajmniej rozwiązywać.

O potwierdzeniu tej teorii przez doświadczenie nie chcę tutaj mówić, lecz od razu pokazać, dlaczego teoria nie może się ostatecznie zadowolić tym sukcesem. Grawitacja została wprawdzie odniesiona do struktury przestrzeni, ale przecież oprócz pola grawitacyjnego istnieje jeszcze pole elektromagnetyczne. Musiało ono na razie być wprowadzone do teorii jako niezależny twór. Do równania wiążącego dla tego pola trzeba było addytywnie wprowadzić człony odpowiadające za istnie­nie pola elektromagnetycznego. Dla umysłu teoretycznego było jednak nieznośne, że istniały dwie niezależne od siebie struktury przestrzeni, mianowicie metryczno­-grawitacyjna i elektromagnetyczna. Narzuca się przekonanie, iż obydwa rodzaje pola muszą odpowiadać pewnej jednolitej strukturze przestrzeni.

Natura rzeczywistości

EINSTEIN: Czy wierzy pan w bóstwo izolowane od świata?

TAGORE: Nie izolowane. Niewyczerpalna osobowość Człowieka zawiera w so­bie wszechświat. Nie może istnieć nic, co nie dałoby się podciągnąć pod ludzką osobowość i to dowodzi, że prawda wszechświata jest prawdą ludzką.

Aby to wyjaśnić, posłużę się pewnym faktem naukowym. Materia składa się z protonów i elektronów, pomiędzy którymi niczego nie ma, ale materia może wy­dawać się ciągła mimo braku połączeń w przestrzeni jednoczących poszczególne elektrony i protony. Podobnie ludzkość składa się z jednostek, ale pomiędzy nimi zachodzą wzajemne relacje międzyludzkie, nadające ludzkiemu społeczeństwu jed­ność organizmu żywego. Cały wszechświat powiązany jest z nami, jako jednost­kami, w podobny sposób - jest to wszechświat ludzki.

Sledziłem tę myśl w sztuce, literaturze i świadomości religijnej człowieka. EINSTEIN: Istnieją dwie różne koncepcje na temat natury wszechświata: 1. Świat jako jedność zależna od ludzkości.

2. Świat jako rzeczywistość niezależna od czynnika ludzkiego.

TAGORE: Jeśli nasz wszechświat pozostaje w harmonii z wiecznym człowiekiem, znamy go jako prawdę, a odczuwamy jako piękno.

EINSTEIN: To jest czysto ludzka koncepcja wszechświata.

TAGORE: Nie może być innej koncepcji. Ten świat jest światem ludzkim ­pogląd naukowy jego dotyczący jest również poglądem człowieka nauki. Wobec tego, świat oddzielony od nas nie istnieje; świat jest względny, jego rzeczywistość zależy od naszej świadomości. Istnieje pewien standard rozumu i przyjemności nadający mu prawdziwość, standard Wiecznego Człowieka, którego doznania są naszymi doznaniami.

EINSTEIN: Jest to urzeczywistnienie istoty człowieka.

TAGORE: Tak, wiecznej istoty. Mamy realizować ją poprzez nasze emocje i dzia­łania. Realizowaliśmy Doskonałego Człowieka, który nie ma ograniczeń indywidu­alnych, uwarunkowanych naszymi ograniczeniami. Nauka zajmuje się tym, co nie jest związane z jednostkami, jest to pozaosobowy ludzki świat prawd. Religia re­alizuje te prawdy i łączy je z naszymi głębszymi potrzebami; nasza indywidualna świadomość prawdy zyskuje znaczenie uniwersalne. Religia stosuje do prawdy war­tości i prawdę rozpoznajemy jako dobrą przez naszą własną harmonię z nią.

EINSTEIN: W takim razie Prawda lub Piękno, nie są niezależne od Człowieka? TAGORE: Nie.

EINSTEIN: Gdyby zabrakło ludzi, Apollo Belwederski nie byłby już piękny. TAGORE: Nie!

EINSTEIN: Zgadzam się, jeśli chodzi o tę koncepcję Piękna, lecz nie zgadzam się, gdy chodzi o Prawdę.

TAGORE: Dlaczego nie? Prawdę realizuje człowiek.

EINSTEIN: Nie mogę udowodnić, że moja koncepcja jest słuszna, ale to jest moja religia.

TAGORE: Piękno tkwi w ideale doskonałej harmonii, która jest zawarta w Isto­cie Uniwersalnej. Prawda jest doskonałym zrozumieniem Uniwersalnego Rozumu. My, jednostki, zbliżamy się do niej popełniając pomyłki i błędy, gromadząc do­świadczenia, - przez naszą świadomość w aktach iluminacji - bo jak inaczej możemy poznać Prawdę

EINSTEIN: Nie potrafię udowodnić, że prawdę naukową należy uważać za prawdę niezależną od ludzkości; mocno w to jednak wierzę. Wierzę, na przykład, że twierdzenie Pitagorasa w geometrii stwierdza coś, co jest w przybliżeniu praw­dziwe niezależnie od istnienia człowieka. W każdym razie, jeśli istnieje rzeczywi­stość niezależna od człowieka, to istnieje również prawda odnosząca się do tej rzeczywistości; i tak samo negacja tej pierwszej pociąga za sobą negację istnienia drugiej.

TAGORE: Prawda, tożsama z Bytem Uniwersalnym, musi być zasadniczo ludzka; w przeciwnym wypadku wszystko, co my, jednostki, rozumielibyśmy jako praw­dziwe, nie mogłoby nigdy być nazwane prawdą, a przynajmniej prawdą określaną jako naukowa, do której dochodzi się w procesie logicznym, innymi słowy, za po­mocą organu myśli, który jest organem ludzkim. Według filozofii hinduskiej istnieje Brahma, Prawda absolutna, której nie można osiągnąć przy pomocy rozumu po­szczególnej jednostki ani opisać słowami. Można ją tylko uzyskać przez zupełne wcielenie indywiduum w jej nieskończoność. Taka prawda nie może jednak należeć do Nauki. Natura prawdy, o której dyskutujemy, jest, by tak powiedzieć, wyglą­dem, tym, co rozumowi człowieka wydaje się prawdziwe, jest więc ludzkie i można go nazwać Mają lub iluzją.

EINSTEIN: Zgodnie więc z pańską koncepcją, która być może jest koncepcją hinduską, nie jest to iluzja jednostki, lecz całej ludzkości.

TAGORE: W nauce stosujemy dyscyplinę eliminowania personalnych ograniczeń naszych indywidualnych umysłów, uzyskujemy więc to pojmowanie prawdy, które jest w umyśle Człowieka Uniwersalnego.

EINSTEIN: Problem w tym, czy Prawda jest niezależna od naszej świadomości. TAGORE To, co nazywamy prawdą polega na racjonalnej harmonii między su­biektywnymi i obiektywnymi aspektami rzeczywistości, z których każdy należy do człowieka ponadosobowego.

EINSTEIN: Nawet w naszym codziennym życiu czujemy się zmuszeni do przypi­sywania przedmiotom, których używamy, rzeczywistości niezależnej od człowieka. Czynimy to, aby w rozsądny sposób powiązać doznania naszych zmysłów. Na przy­kład, jeśli nikogo nie ma w tym domu, to jednak stół pozostaje tam, gdzie jest.

TAGORE: Tak, pozostaje on poza umysłem indywidualnym, ale nie poza umy­słem uniwersalnym. Stół, który postrzegam, jest postrzegalny dla tego samego rodzaju świadomości, jaki ja posiadam.

EINSTEIN: Naszego naturalnego punktu widzenia dotyczącego istnienia prawdy poza ludzkością nie można wyjaśnić lub udowodnić, jest to jednak przekonanie, bez którego nikt nie może się obyć - nawet ludzie pierwotni. Przypisujemy Prawdzie obiektywność ponadludzką, jest to dla nas niezbędne, ta rzeczywistość, która jest niezależna od naszego istnienia, i naszego doświadczenia, i naszego umysłu ­chociaż nie potrafimy powiedzieć, co to znaczy.

TAGORE: Nauka wykazała, że stół jako ciało stałe jest pozorem, i wobec tego to, co ludzki umysł postrzega jako stół nie istniałoby, gdyby umysł ten nie istniał. Jednocześnie trzeba także przyznać, że fakt, iż ostateczna fizyczna rzeczywistość stołu nie jest niczym innym niż mnóstwem krążących oddzielnie centrów sił elek­trycznych, też należy do ludzkiego umysłu.

W rozumieniu prawdy zawarty jest odwieczny konflikt między uniwersalnym umysłem ludzkim a tym samym umysłem uwięzionym w jednostce. Nieustanny proces ich pojednania dokonuje się w naszej nauce, filozofii, w naszej etyce. W każ­dym razie, jeśli istnieje jakakolwiek prawda nie związana z ludzkością, jest ona dla nas absolutnie niedostępna.

Nietrudno jest wyobrazić sobie umysł, dla którego następstwo zdarzeń dokonuje się nie w przestrzeni, lecz tylko w czasie, jak sekwencja nut w muzyce. Dla takiego umysłu koncepcja rzeczywistości jest pokrewna rzeczywistości muzycznej, w któ­

rej geometria Pitagorasa nie może mieć znaczenia. Istnieje rzeczywistość papieru, nieskończenie różna od rzeczywistości literatury. Dla umysłu takiego rodzaju, jaki posiada mól zjadający papier, literatura absolutnie nie istnieje, chociaż dla umysłu Człowieka literatura ma większą wartość prawdy niż sam papier. W podobny spo­sób, jeśli istnieje jakaś prawda nie mająca żadnego zmysłowego albo rozumowego powiązania z ludzkim umysłem, jest ona na zawsze niczym, dopóki pozostajemy istotami ludzkimi.

EINSTEIN: Jestem więc bardziej religijny od pana!

TAGORE: Moja religia polega na pojednaniu Człowieka ponadosobowego, Uni­wersalnego ducha ludzkiego, w mojej własnej indywidualnej istocie. Było to przed­miotem moich wykładów hibbertowskich, które zatytułowałem „Religia Czło­wieka” .

O nauce

Wierzę w intuicję i natchnienie.. Czasami czuję pewność, że mam rację, choć nie znam jej uzasadnienia. Gdy zaćmienie w 1919 roku potwierdziło moją intuicję, nie byłem wcale zaskoczony. W gruncie rzeczy, byłbym zdumiony, gdyby okazało się inaczej. Wyobraźnia jest ważniejsza niż wiedza. Wiedza jest bowiem ograniczona, podczas gdy wyobraźnia obejmuje cały świat, pobudzając postęp, rodząc ewolucję. Jest to, ściśle mówiąc, realny czynnik w badaniach naukowych.

***

Podstawą wszelkiej pracy naukowej jest przekonanie, że świat jest bytem upo­rządkowanym i zrozumiałym, co jest poglądem religijnym. Moje uczucia religijne są pokornym zdumieniem wobec porządku odsłaniającego się w drobnym skrawku rzeczywistości, który jest dostępny dla naszego słabego rozumu.

***

Rozwijając logiczne myślenie i postawę logiczną, nauka może zmniejszyć ilość panujących w świecie przesądów. Nie ulega wątpliwości, że cała, poza najprostszą, praca naukowa oparta jest na niezachwianej wierze - pokrewnej uczuciu religij­nemu - w racjonalność i zrozumiałość świata.

***

Muzyka i badania naukowe w dziedzinie fizyki wypływają z różnych źródeł, są jednak powiązane między sobą wspólnym celem, którym jest pragnienie wyrażenia tego, co nieznane. Reakcje ich są różne, ale ich wyniki się uzupełniają. Co się tyczy twórczości artystycznej i naukowej, to wraz z Schopenhauerem utrzymuję, iż najmocniejszym ich motywem jest chęć porzucenia surowości oraz monotonii życia codziennego i schronienia się w świecie zapełnionym obrazami naszej włas­nej twórczości. Świat ten może równie dobrze składać się z muzycznych nut, jak i reguł matematycznych. Próbujemy stworzyć zrozumiały obraz świata, w którym jesteśmy u siebie i który daje nam stabilność, jakiej nie można znaleźć w naszym życiu zewnętrznym.

***

Nauka istnieje dla nauki, tak jak sztuka dla sztuki i nie zajmuje się argumen­towaniem za czymkolwiek lub wykazywaniem absurdów.

***

Prawo nie może być ostateczne z tego jednego powodu, iż pojęcia, za pomocą których je formułujemy, rozwijają się i mogą okazać się niewystarczające w przy­szłości. Na dnie każdej tezy i każdego dowodu pozostają jakieś resztki dogmatu o nieomylności.

***

Każdy przyrodnik musi posiadać coś w rodzaju poczucia religijnego; nie może on bowiem wyobrazić sobie, że związki, które spostrzega, zostały pomyślane przez niego po raz pierwszy. Czuje się raczej jak dziecko, którym kieruje osoba dorosła.

***

Wszechświat możemy widzieć tylko za pośrednictwem wrażeń naszych zmysłów odbijających w pośredni sposób przedmioty rzeczywistości.

***

Uczeni poszukując prawdy nie liczą się z wojnami.

***

Nie ma wszechświata poza wszechświatem dla nas. Nie jest to część naszego pojęcia. Oczywiście, nie można dosłownie brać porównania z globusem. Ja operuję tylko symbolami. Większość pomyłek w filozofii i logice pojawia się dlatego, że umysł ludzki jest skłonny do brania symbolu za rzeczywistość.

***

Widzę wzór. Ale moja wyobraźnia nie potrafi odmalować twórcy tego wzoru. Widzę zegar. Nie potrafię jednak wyobrazić sobie zegarmistrza. Umysł ludzki jest niezdolny do wyobrażenia sobie czterech wymiarów. Jak mógłby wyobrazić sobie Boga, przed którym tysiąc lat i tysiąc wymiarów są jak jedno?

***

Wyobraźmy sobie pluskwę zupełnie płaską, żyjącą na powierzchni kuli. Niech będzie ona obdarzona zdolnością analizy, niech studiuje fizykę, nawet niech napisze książkę. Jej świat będzie dwuwymiarowy. Może nawet intelektualnie albo matema­tycznie wyobrazić sobie trzeci wymiar, nie może go jednak przedstawić wizualnie. Człowiek jest w tej samej sytuacji, jak nieszczęśliwa pluskwa, z tą różnicą, że jest on trójwymiarowy. Człowiek może sobie wyobrażać matematycznie czwarty wy­miar, nie może go jednak widzieć, nie może go przedstawić wizualnie, nie może go reprezentować fizycznie. Istnieje on dla niego tylko matematycznie. Umysł nie potrafi go uchwycić.

Wiedza o przeszłości i przyszłości w mechanice kwantowej

Dobrze wiadomo, że zasady mechaniki kwantowej ograniczają możliwości ści­słego przewidywania przyszłego toru cząstki. Niemniej jednak czasami przypuszcza się, że mechanika kwantowa dopuszcza dokładny opis przeszłego toru cząstki.

Celem niniejszej noty jest dyskusja prostego eksperymentu myślowego wyka­zującego, że możliwość opisania przeszłego toru jednej cząstki prowadziłaby do przewidywań przyszłego zachowania się drugiej cząstki w sposób nie dopuszczany w mechanice kwantowej. Będzie to prowadziło do wniosku, że zasady mechaniki kwantowej w rzeczywistości pociągają za sobą niepewność w opisie przeszłych zdarzeń, analogiczną do niepewności w przewidywaniu zdarzeń przyszłych. W roz­patrywanym przypadku będzie wykazane, że owa niepewność w opisie przeszłych zdarzeń pojawia się wskutek ograniczeń wiedzy, jaką można uzyskać przy pomiarze pędu.

Rozważmy małe pudełko B, jak pokazano na rysunku, zawierające pewną liczbę identycznych cząstek w ruchu cieplnym, zaopatrzone w dwa małe otwory zamknięte migawką S. Migawka jest nastawiona tak, że otwiera się automatycznie na krótki czas i zamyka się z powrotem, a liczba cząstek w pudełku jest tak dobrana, że pojawiają się przypadki, w których jedna cząstka opuszcza pudełko i przebywa bezpośrednio drogę SO do obserwatora znajdującego się w punkcie O, a druga cząstka przebiega dłuższą drogę SRO po sprężystym odbiciu od elipsoidalnego reflektora R. Pudełko waży się dokładnie przed i po otwarciu migawki w celu wyznaczenia całkowitej energii cząstek, które pozostały, a obserwator w punkcie O wyposażony jest w środki do obserwacji przybycia cząstek, zegar do mierzenia czasu ich przyby­cia i jakiś przyrząd do mierzenia pędu. Ponadto odległości SO oraz SRO zostały uprzednio dokładnie zmierzone - odległość SO jest wystarczająca do tego, aby chód zegara nie był zakłócany przez efekty grawitacyjne związane z ważeniem pudełka, a odległość SRO jest bardzo duża, aby umożliwić dokładne powtórne ważenie pudełka przed przybyciem drugiej cząstki.

Załóżmy teraz, że obserwator w punkcie O mierzy pęd pierwszej cząstki, gdy dobiega ona do niego po drodze SO, a następnie mierzy czas jej przybycia. Oczy­wiście, ta ostatnia obserwacja, wykonana np. za pomocą oświetlenia promieniami gamma, zmieni pęd w nieznany sposób. Jednakże, znając pęd cząstki w przeszłości, a więc i jej przeszlą prędkość i energię, wydaje się możliwe obliczenie czasu, kiedy migawka musiała być otwarta, na podstawie znanego czasu przybycia pierwszej cząstki, oraz obliczenia energii i prędkości drugiej cząstki ze znanego ubytku ener­gii zawartej w pudełku w wyniku otwarcia migawki. Wydawałoby się więc możliwe przewidzenie z góry zarówno energii, jak i czasu przybycia drugiej cząstki, wynik paradoksalny, ponieważ energia i czas są wielkościami, które w mechanice kwan­towej nie komutują.

Wyjaśnienie pozornego paradoksu musi leżeć w okoliczności, że przeszłego ru­chu pierwszej cząstki nie można wyznaczyć dokładnie, jak to było zakładane. Istot­nie, jesteśmy zmuszeni do konkluzji, że nie może istnieć metoda pomiaru pędu cząstki bez zmiany jego wartości. Na przykład, analiza metody obserwacji efektu Dopplera w świetle podczerwonym odbitym od zbliżającej się cząstki wykazuje, że chociaż pozwala to na wyznaczenie pędu cząstki zarówno przed, jak i po zderze­niu z użytym kwantem światła, to pozostawia niepewność co do czasu, w którym zachodzi zderzenie z kwantem. Wobec tego w naszym przykładzie, chociaż pręd­kość pierwszej cząstki można wyznaczyć zarówno przed, jak i po oddziaływaniu ze światłem podczerwonym, nie byłoby możliwe wyznaczenie dokładnego położe­nia na drodze SO, w którym zaszła zmiana prędkości, co byłoby konieczne do uzyskania dokładnego czasu, w którym migawka była otwarta.

Należy więc wyciągnąć wniosek, że zasady mechaniki kwantowej muszą pocią­gać za sobą niepewność w opisie zdarzeń przeszłych, która jest analogiczna do niepewności w przewidywaniu zdarzeń przyszłych. Należy także zauważyć, że cho­ciaż możliwe jest zmierzenie pędu cząstki, a potem zmierzenie jej położenia, to nie da to wystarczającej informacji do pełnej rekonstrukcji jej przeszłego toru, ponie­waż wykazano, iż nie może istnieć metoda mierzenia pędu cząstki bez zmiany jego wartości. Na koniec, szczególnie interesujące jest podkreślenie godnego uwagi wnio­sku, iż zasady mechaniki kwantowej w rzeczywistości narzucałyby ograniczenia na lokalizację w czasie zjawiska makroskopowego, takiego jak otwarcie i zamknięcie migawki. że nawet jeśli poczynilibyśmy szybkie postępy w naszych zdolnościach percep­cji, nie moglibyśmy ostatecznie rozwikłać tajemnicy przyrody. Moglibyśmy, być może, widzieć działanie przyczynowości w subtelniejszych zachowaniach atomów, tak jak przy starych podstawach przyczynowego sformułowania mechaniki klasycz­nej mogliśmy postrzegać i sporządzać obrazy wszystkiego, co było obserwowane jako występującego w przyrodzie.

Miejsce, gdzie pojawia się dzisiaj rozbieżność, nie leży pomiędzy przyrodą a za­sadą przyczynowości, lecz raczej między stworzonym przez nas obrazem przyrody a realiami samej przyrody. Obraz nasz nie jest w doskonałej zgodności z naszymi wynikami obserwacyjnymi; i jak wciąż od nowa wskazywałem, sprawą postępu nauki jest wprowadzenie tutaj dokładniejszej zgodności. Jestem przekonany, że wprowadzenie tej zgodności musi dojść do skutku, nie przez odrzucenie przyczy­nowości, lecz przez rozszerzenie jej formuły i jej udoskonalenie, tak aby uzgodnić ją ze współczesnymi odkryciami.

Uwagi o zmianie sposobu stawiania problemów w fizyce teoretycznej*

Za pomocą postrzeżeń zmysłowych otrzymujemy wiedzę o przedmiotach świata zewnętrznego tylko w sposób pośredni. Zadaniem fizyki w szerszym sensie jest do­starczenie nam myśli o realnym bycie i zdarzeniach, myśli, które pozwoliłyby nam ustalić w postaci praw związki między postrzeżeniami dostarczanymi przez zmysły. Jest rzeczą jasną, iż może to się dokonać tylko drogą spekulatywną, konstruktywną.

Wiemy dzisiaj, że nauka nie może wyrosnąć z samej bezpośredniej empirii, że budując naukę zdani jesteśmy na swobodne pomysły, których przydatność można sprawdzić dopiero a posteriori w doświadczeniu. Fakty te mogły umknąć uwa­dze wcześniejszych pokoleń, którym wydawało się, że twory teoretyczne wyrastają z empirii na drodze indukcyjnej bez twórczego działania swobodnego tworzenia pojęć. Im prymitywniejszy jest stan nauki, tym łatwiej może badacz żyć w iluzji, iż jest on czystym empirykiem. Jeszcze w XIX wieku wielu wierzyło, że zasadę Newtona „hypotheses non fingo” należy kłaść u podstaw wszelkiej zdrowej nauki przyrodniczej.

W ostatnich czasach rozwój systemów teoretycznych doprowadził do tego, że poznanie spekulatywnego charakteru wiedzy stało się dobrem powszechnym. Nie pytamy już o „prawdziwość” teorii, lecz o jej użyteczność, skuteczność. Gdy teoria początkowo pomyślana była jako opis realnych rzeczy, później szukano już tylko „modelu” procesów przyrody; najnowsza faza rozwoju, mechanika kwantowa, czę­ściowo zrezygnowała nawet z tego charakteru modelu; z jasną świadomością spe­kulatywnego charakteru wszelkich badań teoretycznych główną uwagę poświęcono w niej na to, aby obejść się jak najmniejszą liczbą elementów teoretycznych. Dla tego celu poświęca się nawet żądanie ujęcia ściśle przyczynowego.

Chcielibyśmy rzucić tutaj bardzo pobieżne spojrzenie na zmiany, jakich dozna­wał nasz pogląd na rzeczywistość fizyczną. Od czasów Kartezjusza i Newtona próbowano przede wszystkim sprowadzać wszelkie zdarzenia fizyczne do samych ruchów niezmiennych samych w sobie ato­mów. Przestrzeń, czas, atomy - te ostatnie wyposażone w bezwładność i siły oddziaływania wzajemnego - wydawały się jedyną możliwą do pomyślenia pod­stawą wszelkiej teorii fizycznej.

Wtedy nastąpiła pierwsza wielka zmiana, którą stanowiło stworzone przez Fa­radaya i Maxwella pojęcie pola elektrycznego i magnetycznego. Owo pojęcie pola uzyskało fundamentalną niezależność obok cząstek materialnych. Od ostatniego przełomu wieków pojawiło się nawet dążenie do podporządkowania cząstek pojęciu pola, aby same cegiełki składowe materii - traktowane jako nośniki elektryczności - opisywać jako obszary szczególnie intensywnego pola.

Teorię względności w jej dotychczasowej postaci należy w zupełności uważać za gałąź teorii pola. Sprowadza ona własności przestrzeni i czasu również do cią­głych pól, odbierając geometrii metrycznej jej aprioryczny charakter w stosunku do innych tworów fizycznych.

Teoria cząstek i teoria pola różnią się od siebie w fundamentalny sposób pod względem struktury matematycznej. Pierwsza próbuje przedstawiać modelowo rze­czywistość za pomocą skończonej, choć czasem ogromnie wielkiej liczby parame­trów zależnych od czasu; spełniających zupełne równania różniczkowe. Druga po­sługuje się natomiast niewielką liczbą funkcji ciągłych współrzędnych przestrzen­nych i czasu (względnie czterech współrzędnych czasoprzestrzennych), które to funkcje spełniają równania różniczkowe cząstkowe.

Najmłodsza gałąź fizyki teoretycznej, mechanika kwantowa, nawiązuje do teorii cząstek. W tej mierze teoria ta ma również charakter modelu. Wyrzeka się jednak możliwości przedstawiania współrzędnych cząstek jako funkcji czasu; o tyle rezy­gnuje ona z przedstawiania modelu rzeczywistych wydarzeń. Zamiast tego wpro­wadza ona, jako pojęcie podstawowe, prawdopodobieństwo konfiguracji cząstek. Miejsce zupełnych równań różniczkowych opisujących następowanie po sobie kon­figuracji cząstek w czasie, zajmuje tutaj jedno (lub kilka) równań różniczkowych, ustalających prawa pokazujące, w jaki sposób zmienia się w czasie prawdopodo­bieństwo konfiguracji.

Dla obecnego stadium fizyki teoretycznej charakterystyczne jest to, iż każdy z wymienionych kierunków teoretycznych szczególnie dobrze potrafi zdawać sprawę z pewnych cech świata doświadczenia, podczas gdy pod innnym względem wydaje się mieć ograniczenia. W szczególności brak logicznie zadowalającej syntezy teo­rii pola i teorii kwantów, przy czym panuje ogólne przekonanie, iż w obydwu tkwią składniki niezbędne do takiej syntezy. Nikt jednak nie może zaprzeczyć, że praca toczy się z wieloma sukcesami i niezmordowanym oddaniem. Nikt nie wpada w zwątpienie wobec dysharmonicznej zagadkowości, którą stawia przed nami przyroda; wierzę jednak, że ten optymizm naszego pokolenia nie opiera się na niedocenianiu trudności.

O metodyce fizyki teoretycznej

Jeśli chcecie dowiedzieć się od fizyków teoretyków czegoś na temat stosowanych przez nich metod, to proponuję wam trzymać się zasady: Nie słuchajcie ich słów, lecz trzymajcie się ich czynów! Jeśli bowiem ktoś coś wymyśli, to wytwory jego fantazji wydają mu się tak konieczne i naturalne, że nie uważa ich na twory myśli, lecz za rzeczywistość, która jest nam dana i chciałby, aby inni również tak uważali.

Mogłoby się wydawać, że słowa te wypowiedziałem po to, by dać państwu po­wód do opuszczenia odczytu. Powiedzą bowiem państwo: prelegent sam jest twór­czym fizykiem i wobec tego powinien refleksję nad strukturą nauki teoretycznej pozostawić teoretykom poznania.

Z osobistego punktu widzenia mogę się bronić przed takim zarzutem zapew­niając, że nie z własnej inicjatywy, lecz na uprzejme zaproszenie wszedłem na tę katedrę, służącą za pomnik człowiekowi, który przez całe życie walczył o jedność poznania. Merytorycznie natomiast moje wysiłki byłyby usprawiedliwione tym, że jednak może być interesujące, co myśli o swojej nauce ktoś, kto przez całe życie z całych sił dążył do wyjaśnienia i ulepszenia jej podstaw. Sposób, w jaki patrzy on na przeszłość i teraźniejszość swojej dziedziny, może zbyt mocno zależeć od tego, czego oczekuje on od przyszłości i do czego dąży w teraźniejszości; ale taki jest los każdego, kto intensywnie wżył się w pewien świat idei. Jest z nim, tak jak z historykiem, który też przecież rzeczywiste zdarzenia - choć może nieświa­domie - grupuje wokół stworzonych przez siebie ideałów dotyczących ludzkiego społeczeństwa.

Zamierzamy tutaj rzucić przelotne spojrzenie na rozwój systemu teoretycznego, zwracając przy tym główną uwagę na stosunek treści teoretycznej do całokształtu faktów doświadczalnych. Chodzi o wieczny konflikt obydwu nierozdzielnych skła­dowych naszej wiedzy, empirii i rafio, w naszej dziedzinie.

Starożytną Grecję czcimy jako kolebkę zachodniej nauki. Tutaj po raz pierwszy stworzono myślowy cud systemu logicznego, którego twierdzenia wynikały jedne z drugich z taką ścisłością, iż każde z dowiedzionych twierdzeń uwolnione zostało z jakiejkolwiek wątpliwości - geometrię Euklidesa. To godne podziwu dzieło rafio dało ludzkiemu umysłowi wiarę we własne siły do następnych czynów. Ten, kto za młodu nie potrafił podziwiać tego dzieła, nie urodził się na badacza teoretycz­nego.

Aby jednak dojrzeć do wiedzy obejmującej rzeczywistość, potrzebne było dru­gie podstawowe przekonanie, które do czasów Keplera i Galileusza nie było po­wszechnie przyjęte wśród filozofów. Drogą samego logicznego myślenia nie możemy zdobyć żadnej wiedzy o świecie doświadczenia; wszelka wiedza o rzeczywistości wypływa z doświadczenia i do niego zmierza. Twierdzenia uzyskane na drodze czystej logiki są całkowicie puste w stosunku do rzeczywistości. Galileusz, dzięki temu przekonaniu, a zwłaszcza dzięki temu, że wpoił je światu naukowemu, jest ojcem nowoczesnej fizyki, a nawet nowoczesnych nauk przyrodniczych w ogóle. Jeśli jednak doświadczenie ma być początkiem i końcem wszelkiej naszej wiedzy o rzeczywistości, to jaka jest rola ratio w nauce?

Gotowy system fizyki teoretycznej składa się z pojęć, podstawowych zasad, które mają spełniać te pojęcia oraz z wniosków uzyskanych za pomocą dedukcji logicznej. Z tymi wnioskami powinny być zgodne nasze poszczególne doświadcze­nia; wyprowadzenie logiczne tych wniosków zajmuje w każdej książce traktującej o fizyce teoretycznej prawie wszystkie stronice.

Jest to właściwie tak samo, jak w geometrii euklidesowej, tyle tylko, że podsta­wowe zasady nazywają się tam aksjomatami i nie mówi się o tym, że twierdzenia miałyby być zgodne z jakimikolwiek doświadczeniami. Jeśli jednak geometrię eu­klidesową ujmuje się jako naukę o możliwościach wzajemnego położenia ciał prak­tycznie sztywnych, czyli interpretuje jako naukę fizyczną i nie abstrahuje się od jej pierwotnej treści empirycznej, to logiczna tożsamość geometrii i fizyki teoretycznej jest pełna.

Określiliśmy tu miejsce ratio i doświadczenia w systemie fizyki teoretycznej. Ratio tworzy konstrukcję systemu. Treści doświadczenia i ich wzajemne związki powinny zostać przedstawione za pomocą wniosków wynikających z teorii. Wy­łącznie w możliwości takiego przedstawienia zawiera się wartość i uprawomocnienie całego systemu, a w szczególności leżących u jego podstaw pojęć i podstawowych zasad. Poza tym, te ostatnie są swobodnymi wytworami ludzkiego umysłu, nie da­jącymi się a priori uzasadnić ani przez odwołanie się do natury ducha ludzkiego, ani w żaden inny sposób.

Nieredukowalne pod względem logicznym pojęcia podstawowe i podstawowe zasady stanowią nieuniknioną, racjonalnie nieuchwytną część teorii. Najgłówniej­szym celem wszelkiej teorii jest możliwie jak największe uproszczenie i zmniejsze­nie liczby tych nieredukowalnych pojęć podstawowych bez konieczności rezygnacji z trafnego przedstawiania jakichkolwiek treści doświadczenia.

Naszkicowany tutaj pogląd o czysto fikcyjnym charakterze podstaw teorii w XVIII i XIX wieku wcale nie był powszechnie uznany. Zyskuje on jednak coraz lepsze podstawy z tego względu, iż odstęp myślowy między podstawowymi poję­ciami i prawami, z jednej strony, a konsekwencjami, które należy wiązać z naszymi doświadczeniami z drugiej strony, wciąż się powiększa, im bardziej budowa logiczna się ujednolica, tzn. daje się oprzeć na coraz mniejszej liczbie logicznie niezależnych elementów pojęciowych.

Newton, pierwszy twórca obszernego, skutecznego systemu fizyki teoretycznej wierzył jeszcze w to, iż podstawowe pojęcia i zasady jego systemu da się wypro­wadzić z doświadczenia. Jego słowa: „Hypotheses non fingo” należy chyba inter­pretować w tym sensie.

W rzeczy samej, wydawało się wtedy, że pojęcia czasu i przestrzeni nie mają w sobie niczego probłematycznego. Pojęcia masy, bezwładności i siły oraz ich związki w postaci praw wydawały się wzięte bezpośrednio z doświadczenia. Jeśli jednak już przyjmie się tę podstawę, to wydaje się, że wyrażenie na siłę grawita­cyjną można wyprowadzić z doświadczenia i że można oczekiwać czegoś podobnego dla innych sił.

Ze sformułowań Newtona widzimy jednak, że pojęcie absolutnej przestrzeni, zawierające w sobie pojęcie absolutnego spoczynku budziło jego niepokój. Był świadom tego, iż temu ostatniemu pojęciu zdawało się nic nie odpowiadać w do­świadczeniu. Takie samo uczucie miał także przy wprowadzaniu sił działających na odległość. Jednakże ogromny sukces praktyczny jego nauki mógł przeszkodzić jemu i fizykom XVIII i XIX wieku w rozpoznaniu fikcyjnego charakteru podstaw jego systemu.

Większość ówczesnych przyrodników była przekonana, iż podstawowe pojęcia i prawa fizyki nie są w sensie logicznym swobodnymi tworami ludzkiego umysłu, lecz można je wyprowadzić z eksperymentów za pomocą „abstrakcji” - tzn. na drodze logicznej. Wyraźne zrozumienie błędności tego ujęcia przyniosła właściwie dopiero ogólna teoria względności: wykazała ona bowiem, iż stosując fundament znacznie odległy od newtonowskiego można sprostać danej sferze faktów doświad­czalnych nawet w bardziej zadowalający i doskonalszy sposób, niż to było możliwe przy użyciu fundamentu newtonowskiego. Jednak całkiem niezależnie od sprawy wyższości, fikcyjny charakter podstaw stał się całkowicie widoczny przez to. że można było wskazać dwie istotnie różne podstawy w wysokim stopniu zgodne z doświadczeniem. W każdym razie w ten sposób udowodniono, iż wszelka próba logicznego wyprowadzenia podstawowych pojęć i praw mechaniki z elementarnych doświadczeń skazana jest na niepowodzenie.

Jeśli zatem jest prawdą, iż aksjomatycznej podstawy fizyki teoretycznej nie można wyprowadzić z doświadczenia, lecz musi ona zostać swobodnie wymyślona, to czy możemy w ogóle mieć nadzieję na znalezienie właściwej drogi? Co więcej, czy istnienie tej drogi nie jest tylko naszym złudzeniem? Czy w ogóle możemy mieć nadzieję na to, iż doświadczenie będzie nami bezpiecznie kierowało, jeśli istnieją teorie, takie jak mechanika klasyczna, w znaczym stopniu zgodne z doświadcze­niem, a nie ujmujące rzeczy głębiej? Na to odpowiem z całym przekonaniem, iż właściwa droga; moim zdaniem, istnieje i potrafimy ją znaleźć. Nasze dotychcza­sowe doświadczenie pozwala nam mianowicie ufać, iż przyroda jest realizacją tego, co jest najprostsze do pomyślenia pod względem matematycznym53. Drogą czy­sto matematycznej konstrukcji, według mojego przekonania, potrafimy znależć te właśnie pojęcia i te związki między nimi w postaci praw, które dają klucz do ro­zumienia zjawisk przyrody. Doświadczenie może wprawdzie sugerować użyteczne pojęcia matematyczne, ale w żaden sposób nie można ich z niego wyprowadzić. Doświadczenie pozostaje oczywiście jedynym kryterium użyteczności konstrukcji matematycznej dla fizyki. Właściwa zasada twórcza tkwi jednak w matematyce. W pewnym sensie uważam więc też, że prawdą jest, iż czyste myślenie może uchwy­cić rzeczywistość, tak jak to wymarzyli sobie starożytni.

Aby uzasadnić to zaufanie, koniecznie muszę się posłużyć pojęciami matema­tycznymi. Swiat fizyczny przedstawiany jest za pomocą czterowymiarowego conti­nuum. Jeśli przyjmę w nim metrykę riemannowską i zapytam o najprostsze prawa, które metryka taka mogłaby spełniać, to dochodzę,do relatywistycznej teorii gra­witacji pustej przestrzeni. Jeśli wezmę pole wektorowe w tej przestrzeni, względnie otrzymany z niego tensor antysymetryczny i spytam o najprostsze prawa, które takie pole może spełniać, to dojdę do równań Maxwella w pustej przestrzeni.

Gdy już się do tego dojdzie, to brakuje jeszcze teorii takich części przestrzeni, w których gęstość elektryczna nie znika. Louis de Broglie odgadł istnienie pew­nego pola falowego, nadającego się do wyjaśnienia pewnych kwantowych własno­ści materii. Dirac odnalazł w spinorach wielkości falowe nowego rodzaju, których najprostsze równania pozwalają w znacznym stopniu wyprowadzić własności elek­tronu. Ostatnio z moim współpracownikiem, doktorem Walterem Mayerem, stwier­dziłem, iż owe spinory są szczególnym przypadkiem pól nowego rodzaju, związa­nych z matematycznie z przestrzenią czterowymiarową; które nazwaliśmy „półwektorami”. Najprostsze równania, którym można podporządkować takie półwektory, dają klucz do zrozumienia istnienia dwojakiego rodzaju cząstek elementarnych o różnych masach ważkich i takim samym, ale przeciwnym znaku ładunku. Owe „półwektory” są po zwykłych wektorach najprostszymi matematycznymi tworami polowymi, możliwymi w metrycznym continuum o czterech wymiarach i wydaje się, że w sposób niewymuszony opisują one istotne własności elektrycznych cząstek elementarnych.

Dla naszych rozważań istotne jest to, iż wszystkie te konstrukcje i wiążące je prawa można otrzymać kierując się zasadą wyszukiwania najprostszych matema­tycznie pojęć i ich związków. Ograniczoność matematycznie istniejących prostych rodzajów pól i prostych równań, które są dla nich możliwe, uzasadnia nadzieję teoretyków na ujęcie głębi rzeczywistości.

Najtrudniejszym punktem takiego rodzaju teorii pola jest zrozumienie atomo­wej struktury materii i energii. Teoria ta jest mianowicie w podstawach swoich o tyle nie atomistyczna, o ile operuje wyłącznie ciągłymi funkcjami przestrzeni, w przeciwieństwie do mechaniki klasycznej, której najważniejszy element, punkt materialny, od razu oddaje atomową strukturę materii.

Współczesna teoria kwantów w postaci, jaką nadali jej de Broglie, Schrödinger i Dirac, operująca przecież funkcjami ciągłymi, przezwyciężyła tę trudność drogą pewnej śmiałej interpretacji, sformułowanej jasno po raz pierwszy przez Maxa Borna: funkcje przestrzenne występujące w równaniach nie roszczą sobie pretensji do tego, aby być modelem matematycznym tworów atomowych. Funkcje te mają tylko wyznaczać rachunkowo prawdopodobienstwa tego, iż w przypadku pomiaru twór taki zostanie znaleziony w określonym miejscu względnie w określonym sta­nie ruchu. Ujęcie to jest pod względem logicznym bez zarzutu i odniosło znaczące sukcesy. Zmusza ono jednak do używania pewnego continuum, którego wymiar nie

jest wymiarem przestrzeni dotychczasowej fizyki (czyli cztery), lecz nieogranicze­nie rośnie wraz z liczbą cząstek składających się na rozpatrywany układ. Muszę przyznać, iż interpretacji tej przypisuję jedynie przejściowe znaczenie. Wierzę na­dal w możliwość modelu rzeczywistości, tzn. teorii, która przedstawiałaby rzeczy same, a nie tylko prawdopodobienstwo ich wystąpienia.

Z drugiej strony, wydaje mi się rzeczą niewątpliwą, że musimy porzucić myśl o zupełnej lokalizacji cząstki w modelu teoretycznym. Wydaje mi się to trwa­łym wynikiem relacji nieoznaczoności Heisenberga. Można jednak z powodzeniem myśleć o teorii atomistycznej we właściwym sensie (nie tylko na podstawie inter­pretacji), bez lokalizacji cząstek w modelu matematycznym. Aby np. zdać sprawę z atomistycznego charakteru elektryczności, równania pola muszą tylko prowadzić do następującej konsekwencji: trójwymiarowa część przestrzeni, na której brzegach znika gęstość elektryczna, zawsze musi zawierać ładunek wyrażający się liczbą cał­kowitą. Atomistyczny charakter twierdzeń całkowych mógłby więc zadowalająco dać się wyrażać w teorii continuum bez lokalizacji tworów stanowiących strukturę atomową.

Dopiero wtedy, gdyby udało się stworzyć takiego rodzaju opis struktury ato­mowej, uważałbym zagadkę kwantową za rozwiązaną.

Czy opis kwantowo-mechaniczny rzeczywistości fizycznej można uważać za zupełny?

W teorii zupełnej istnieje element odpowiadający każdemu elementowi rzeczywistości. Wy­starczającym warunkiem rzeczywistości wielkości fizycznej jest możliwość przewidywania jej w sposób pewny, bez zakłócania układu. W mechanice kwantowej w przypadku dwóch wiel­kości fizycznych opisywanych przez operatory nieprzemienne, znajomość jednej z nich wyklucza znajomość drugiej. Wobec tego albo (1) opis rzeczywistości dany przez funkcję falową w mecha­nice kwantowej nie jest zupełny, albo (2) te dwie wielkości nie mogą jednocześnie być rzeczywiste. Rozwaianie problemu tworzenia przewidywań dotyczących pewnego układu na podstawie pomia­rów wykonywanych na innym układzie, który przedtem z nim oddziaływał, prowadzi do wyniku, że jeśli (1) jest fałszywe, to (2) jest również fałszywe. Prowadzi to więc do wniosku, że opis rzeczywistości, który daje funkcja falowa, nie jest zupełny.

1. Wszelkie poważne rozważanie teorii fizycznej musi brać pod uwagę rozróżnienie pomiędzy obiektywną rzeczywistością, niezależną od wszelkiej teorii, a pojęciami fizycznymi, którymi operuje ta teoria. Pojęcia te pomyślane są tak, aby odpowia­dały obiektywnej rzeczywistości i za pomocą tych pojęć przedstawiamy sobie tę rzeczywistość.

Próbując ocenić sukces teorii fizycznej możemy zadać sobie dwa pytania: (1) „Czy teoria jest poprawna?” i (2) „Czy opis, który daje teoria jest zupełny?” Tylko w przypadku, w którym można dać odpowiedź twierdzącą na obydwa te py­tania, pojęcia teorii można nazwać zadowalającymi. Poprawność teorii océnia się przez stopień zgodności między wnioskami teorii a ludzkim doświadczeniem. Do­świadczenie to, będące jedynym, które uprawnia nas do formułowania wniosków na temat rzeczywistości, w fizyce przyjmuje postać eksperymentu i pomiaru. Tym, co zamierzamy tutaj rozważać, jest drugie pytanie w zastosowaniu do mechaniki kwantowej.

Jaki by nie był sens terminu zupelny, następujące żądanie w stosunku do teorii zupełnej wydaje się konieczne: każdy element rzeczywistości fizycznej musi mieć odpowiednik w teorii fizycznej. Nazwiemy to warunkiem zupełności. Na drugie py­tanie jest więc łatwo odpowiedzieć, jeśli tylko potrafimy rozstrzygnąć, jakie są elementy rzeczywistości fizycznej.

Elementów rzeczywistości fizycznej nie możemy określić za pomocą apriorycz­nych rozważań filozoficznych, lecz trzeba je znaleźć drogą odwołania się do wy­ników eksperymentów i pomiarów: Wyczerpująca definicja rzeczywistości nie jest jednak dla naszych celów potrzebna. Zadowolimy się następującym kryterium, które uważamy za rozsądne. Jeżeli, nie zakłócając układu w żaden sposób, możemy w sposób pewny (tzn. z prawdopodobieństwem równym jedności przewidzieć war­tość jakiejś wielkości fizycznej, to istnieje element rzeczywistości fizycznej odpowia­dający tej wielkości fizycznej. Wydaje nam się, że kryterium to, chociaż dalekie od wyczerpania wszystkich możliwych dróg rozpoznawania rzeczywistości fizycznej, przynajmniej daje nam jedną z takich dróg, jeśli tylko spełnione są zawarte w nim warunki. Kryterium to, traktowane nie jako konieczny, lecz tylko jako wystarcza­jący warunek rzeczywistości, jest zgodne zarówno z klasyczną, jak i kwantową ideą rzeczywistości.

Dla zilustrowania wchodzących tu w grę idei rozważmy kwantowo-mechaniczny opis zachowania się cząstki mającej jeden stopień swobody. Podstawowym poję­ciem teorii jest pojęcie stanu, o którym zakłada się, że jest całkowicie scharaktery­zowany przez funkcję falową ψ, która jest funkcją zmiennych wybranych do opisu zachowania się cząstki. Odpowiednio do każdej obserwowalnej fizycznie wielkości A istnieje operator, który będzie oznaczany tą samą literą.

Jeśli ψ jest funkcją własną operatora A, to znaczy, jeśli

gdzie a jest liczbą, wtedy wielkość fizyczna A ma z pewnością wartość a, jeśli tylko cząstka jest w stanie danym przez ψ. Zgodnie z naszym kryterium rzeczywistości, dla cząstki w stanie danym przez ~ spełniającym równanie (1~, istnieje element rzeczywistości fizycznej odpowiadający wielkości fizycznej A. Niech np.

gdzie h jest stałą Plancka, Po pewną ustaloną liczbą, a x zmienną niezależną. Ponieważ operator odpowiadający pędowi cząstki jest równy

otrzymujemy

Wobec tego, w stanie danym przez równanie (2) pęd ma z pewnością wartość po. Ma więc sens mówienie, że pęd cząstki w stanie danym przez równanie (2) jest rzeczywisty. Z drugiej strony, jeśli równanie (1) nie jest spełnione, nie możemy już mówić, że wielkość fizyczna A ma jakąś szczególną wartość. Jest tak np. z współrzędną cząstki. Odpowiadający jej operator, powiedzmy, q, jest operatorem mnożenia przez zmienną niezależną. Wobec tego

Zgodnie z mechaniką kwantową możemy tylko powiedzieć, że względne prawdopo­dobieństwo tego, że pomiar współrzędnej da wynik leżący między a i b wynosi

Ponieważ prawdopodobieństwo jest niezależne od a, a zależy tylko od różnicy b-a, widzimy, że wszystkie wartości współrzędnej są równoprawdopodobne.

Określona wartość współrzędnej, dla cząstki w stanie danym przez równanie (2), nie jest więc przewidywalna i można ją otrzymać jedynie przez bezpośredni pomiar. Pomiar taki zaburza jednak cząstkę, zmienia więc jej stan. Po wyznaczeniu współrzędnej cząstka nie będzie już w stanie danym przez równanie (2). Zazwyczaj wyciąga się stąd w mechanice kwantowej wniosek, że jeśli pęd cząstki jest znany, to jej współrzędna nie ma rzeczywistości fizycznej.

Bardziej ogólnie, w mechanice kwantowej wykazuje się, że jeśli operatory od­powiadające dwóm wielkościom fizycznym, powiedzmy, A i B, nie komutują, tzn. jeśli AB ~ BA, wtedy dokładna znajomość jednej z nich wyklucza znajomość dru­giej. Ponadto, wszelka próba eksperymentalnego wyznaczenia tej ostatniej zmieni stan układu w taki sposób, że zniszczy wiedzę o pierwszej.

Wynika stąd, że albo (l) kwantowomechaniczny opis rzeczywistości dany za pomocą funkcji falowej nie jest zupełny, albo (2) jeśli operatory odpowiadające dwóm wielkościom fizycznym są nieprzemienne, to te dwie wielkości nie mogą być równocześnie rzeczywistością. Jeśli bowiem obydwie byłyby równocześnie rzeczy­wistością - a zatem miałyby określone wartości - wartości te wchodziłyby do zupełnego opisu, zgodnie z warunkiem zupełności. Jeśliby więc funkcja falowa da­wała taki zupełny opis rzeczywistości, to zawierałaby te wartości; byłyby one więc przewidywalne. Ponieważ tak nie jest, pozostajemy z podanymi alternatywami.

W mechanice kwantowej zwykle zakłada się, że funkcja falowa daje pełny opis rzeczywistości fizycznej układu w stanie, któremu odpowiada. Założenie to jest na pierwszy rzut oka całkiem rozsądne, bowiem informacja, którą da się otrzymać z funkcji falowej, wydaje się dokładnie odpowiadać temu, co można zmierzyć nie zmieniając stanu układu. Wykażemy jednak, że założenie to, razem z podanym wyżej kryterium rzeczywistości, prowadzi do sprzeczności.

2. W tym celu załóżmy, że mamy dwa układy, I i II, którym pozwalamy od­działywać od chwili t = 0 do t = T, po którym to czasie zakładamy, że nie ma żadnego oddziaływania między tymi dwiema częściami. Zakładamy ponadto, że znane były stany obydwu układów przed t = 0. Możemy wtedy za pomocą rów­nania Schrödingera obliczyć stan układu złożonego I+II w dowolnej późniejszej chwili, w szczególności dla dowolnego t > T. Oznaczmy odpowiadającą jemu funk­cję falową przez Ψ. Nie potrafimy jednak obliczyć stanu, w którym każdy z obydwu układów pozostaje po oddziaływaniu. Można tego dokonać, zgodnie z mechaniką kwantową, tylko za pomocą następnego pomiaru, przez proces znany jako redukcja paczki falowej. Rozważmy najistotniejsze rzeczy w tym procesie.

Niech al, a2, a3, . . . będą wartościami własnymi pewnej wielkości fizycznej A odnoszącej się do układu I, a ul(xl), uz(xl), u3(xl), . . . odpowiednimi funkcjami własnymi, gdzie x1 oznacza zmienne używane do opisu pierwszego układu. Wtedy Ψ, rozważane jako funkcja xl można wyrazić jako

gdzie xz oznacza zmienne używane do opisu drugiego układu. Funkcje Ψn(xz) na­leży uważać tutaj jedynie za współczynniki w rozwinięciu Ψ na szereg funkcji or­togonalnych vn(xl). Załóżmy teraz, że mierzy się wielkość A i stwierdza się, że ma ona wartość ak. Wnioskuje się wtedy, że po pomiarze pierwszy układ pozostawiony jest w stanie danym przez funkcję falową uk(xl), a układ drugi pozostaje w stanie Ψk(xz). Jest to proces redukcji paczki falowej; paczka falowa dana nieskonczonym szeregiem (7) zostaje zredukowana do pojedynczego składnika Ψk(xz)uk(xl).

Zbiór funkcji un(xl) wyznaczony jest przez wybór wielkości fizycznej A. Jeśli zamiast tego wybralibyśmy inną wielkość, powiedzmy, B, mającą wartości własne b1, b2, b3, . . . i funkcje własne vl(xl), vz(xl), v3(xl), . . , to zamiast równania (7) powinniśmy otrzymać rozwinięcie

gdzie φs są nowymi współczynnikami. Jeśli teraz mierzy się wielkość B i stwierdza, że ma wartość b,., to wnioskujemy, że po pomiarze pierwszy układ pozostaje w sta­nie danym przez vr (xl), a drugi układ pozostaje w stanie danym przez φ,.(xz).

Widzimy więc, że, jako konsekwencja dwóch różnych pomiarów wykonanych na pierwszym układzie, drugi układ może pozostać w stanie o dwóch różnych funkcjach falowych. Z drugiej strony, ponieważ w chwili pomiaru obydwa układy już nie oddziałuj, nie może mieć miejsca żadna realna zmiana w drugim układzie jako konsekwencja czegokolwiek, co by się działo z pierwszym układem. Jest to, oczywiście, jedynie stwierdzenie tego, co rozumie się przez brak oddziaływania między tymi dwomaukładami. Wobec tego Tnożlieue jest Przypisanie dwóch różnych funkcji falowych (w naszym przykładzie ψk i cp,.) tej samej rzeczywistości (drugi układ po oddziaływaniu z pierwszym)ss.

Może się teraz zdarzyć, że te dwie funkcje falowe, ψk i cpr są funkcjami włas­nymi dwóch niekomutujących operatorów odpowiadających pewnym wielkościom fizycznym, odpowiednio P i Q. Fakt, że to rzeczywiście może mieć miejsce, najlepiej można pokazać na przykładzie. Załóżmy, że owe dwa układy są dwiema cząstkami

oraz że

gdzie xo jest pewną stałą. Niech A będzie pędem pierwszej cząstki; wtedy, jak widzieliśmy w równaniu (4), jego funkcjami własnymi będą

odpowiadając wartości własnej p. Ponieważ mamy tutaj przypadek widma cią­głego, równanie (7) zapisze się teraz

gdzie

To ψP jest jednak funkcją własną operatora

odpowiadającą wartości własnej -p pędu drugiej cząstki. Z drugiej strony, jeśli B jest współrzędną pierwszej cząstki, to ma funkcje własne

vx(x1)= δ(x1- x),

odpowiadające wartości własnej x, gdzie δ(x1-x) jest dobrze znaną funkcją delta Diraca. Równanie (8) przybiera w tym przypadku postać

gdzie

Funkcja φx jest jednak funkcją własną operatora

odpowiadającą wartości własnej x + xo współrzędnej drugiej cząstki. Ponieważ

wykazaliśmy, że w ogólności możliwe jest, aby ψk i φ,. były funkcjami własnymi nieprzemiennych operatorów, odpowiadających wielkościom fizycznym.

wracając teraz do ogółnego przypadku rozważanego w równaniach (7) i (8), zakładamy, że ψk i φ,. rzeczywiście są funkcjami własnymi pewnych nieprzemien­nych operatorów P i Q odpowiadającymi wartościom własnym odpowiednio pk i qr.. Wobec tego, mierząc albo A, albo B mamy możliwość przewidzenia w sposób pewny, i nie zakłócając w żaden sposób drugiego układu, albo wartość wielkości P (to jest pk), albo wartość wielkości Q (to jest qr.). Zgodnie z naszym kryte­rium rzeczywistości, w pierwszym przypadku musimy traktować wielkość P jako będącą elementem rzeczywistości, a w drugim przypadku Q jako element rzeczy­wistości. Ale, jak widzieliśmy, obydwie funkcje falowe ψk i φ,. należą do tej samej rzeczywistości.

Udowodniliśmy przedtem, że albo (1) kwantowomechniczny opis rzeczywistości dany przez funkcję falową nie jest zupełny, albo (2) gdy operatory odpowiadające dwóm wielkościom fizycznym nie są przemienne, to te dwie wielkości nie mogą być równocześnie rzeczywistością. Zaczynając więc od założenia, że funkcja falowa daje zupełny opis rzeczywistości fizycznej, doszliśmy do wniosku, że dwie wielkości fi­zyczne, mające nieprzemienne operatory, mogą być równocześnie rzeczywistością. Wobec tego negacja (1) prowadzi do negacji jedynej innej alternatywy (2). Je­steśmy więc zmuszeni do wniosku, że kwantowomechaniczny opis rzeczywistości fizycznej dany przez funkcję falową nie jest zupełny.

Można byłoby sprzeciwiać się temu wnioskowi na tej podstawie, że nasze kryte­rium rzeczywistości nie jest wystarczająco restrykcyjne. Rzeczywiście, do naszego wniosku nie dojdzie się, jeśli będzie się żądać, żeby dwie lub kilka wielkości fizycz­nych można było uważać za jednoczesne elementy rzeczywistości tylko wtedy, gdy można je jednocześnie zmierzyć lub przewidzieć. Z tego punktu widzenia, ponie­waż z wielkości P i Q można przewidzieć albo jedną, albo drugą, a nie obydwie jednocześnie, nie są one jednocześnie rzeczywiste. Powoduje to, że rzeczywistość P i Q zależy od procesu pomiaru przeprowadzonego na pierwszym układzie, co w ża­den sposób nie zakłóca drugiego układu. Nie można oczekiwać, aby jakakolwiek rozsądna definicja rzeczywistości na to pozwalała.

Wykazując w ten sposób, że funkcja falowa nie daje zupełnego opisu rzeczy­wistości fizycznej, otwartą pozostawiamy kwestię, czy taki opis istnieje, czy nie. Wierzymy jednak, że taka teoria jest możliwa.

Fizyka a rzeczywistość Ogólnie o metodzie naukowej

Często, i z pewnością nie bez uzasadnienia, mówi się, że naukowiec jest złym filozofem. Dlaczego więc nie powinno dla fizyka być najwłaściwszym pozostawienie filozofowania filozofom? W czasach, kiedy fizycy sądzą, że dysponują stałym, nie podawanym w watpliwość systemem pojęć i praw podstawowych, mogłoby tak być, ale jednak nie w czasach, kiedy cały fundament fizyki stał się problematyczny, tak jak obecnie. W takich czasach wymuszonego przez doświadczenie poszukiwania nowej, solidniejszej bazy, fizyk nie może po prostu pozostawić filozofom krytycz­nego rozważania podstaw, ponieważ tylko on sam najlepiej wie i czuje, gdzie go but uciska; w poszukiwaniu nowych podstaw musi próbować według swoich sił wyjaśniać sobie uzasadnienie względnie konieczność używanych przez siebie pojęć.

Wszelka nauka jest tylko wysubtelnieniem potocznego myślenia. Związane jest z tym to, iż krytyczna refleksja fizyka nie może ograniczać się do badania po­jęć jego szczegółowej nauki i nie może on niedbale przechodzić obok krytycznego rozważania znacznie trudniejszego do analizy myślenia potocznego.

Na scenie naszych przeżyć duchowych w barwnym szeregu pojawiają się dozna­nia zmysłowe, ich pamięciowe obrazy, przedstawienia i uczucia. W przeciwieństwie do psychologii, fizyka zajmuje się (bezpośrednio) tylko doznaniami zmysłowymi i „zrozumieniem” powiązań między nimi. Ale również pojęcie „rzeczywistego świata zewnętrznego” w myśleniu potocznym opiera się wyłącznie na wrażeniach zmysłowych.

Trzeba jednak najpierw zauważyć, że rozróżnienie między wrażeniami zmysło­wymi (Empfindungen) a przedstawieniami nie jest nam dane, a przynajmniej nie jest nam dane w sposób pewny. Problematyką tą, dotykającą również pojęcia rze­czywistości, nie zamierzamy się tutaj jednak zajmować, lecz przyjąć, że doznania zmysłowe jako takie, względnie jako przeżycia duchowe szczególnego rodzaju, są rozpoznawalne i dane.

Pierwszy krok do ustanowienia „rzeczywistego świata zewnętrznego” polega, moim zdaniem, na utworzeniu pojęcia przedmiotu materialnego, względnie przed­miotów materialnych różnych rodzajów. Pewne powtarzające się kompleksy wrażeń zmysłowych (częściowo razem z wrażeniami zmysłowymi interpretowanymi jako oznaka wrażeń zmysłowych innych ludzi) myślowo wyodrębnia się w dowolny spo­sób z ogółu doznań zmysłowych i przypisuje się im pojęcie - pojęcie przedmiotu materialnego. Z punktu widzenia logiki pojęcie to nie jest tożsame z całością owych wrażeń zmysłowych, lecz jest swobodnym tworem ludzkiego (lub zwierzęcego) du­cha. Pojęcie to zawdzięcza jednak, z drugiej strony, swoje znaczenie i uzasadnienie wyłącznie zbiorowi tych wrażeń zmysłowych, którym jest przyporządkowane.

Drugi krok polega na tym, że pojęciu przedmiotu materialnego przypisujemy w znacznym stopniu niezależne znaczenie w naszym (określającym nasze ocze­kiwania) myśleniu o wrażeniach zmysłowych, które dały powód jego utworzenia. Uzasadnienie tego ustalenia opiera się jedynie na tym, iż z pomocą tego rodzaju pojęć i ustanowionych między nimi relacji myślowych potrafimy orientować się w plątaninie wrażeń zmysłowych. Związane z tym jest to, iż te pojęcia i relacje - chociaż są swobodnymi tworami myśli - wydają nam się bardziej stałe i nie­zmienne niż pojedyncze doznanie zmysłowe, którego charakter nigdy przecież nie wydaje się całkowicie zabezpieczony przed złudzeniem lub halucynacją. Z drugiej jednak strony, te pojęcia i relacje, w szczególności ustalanie przedmiotów rzeczy­wistych, w ogóle „rzeczywistego świata”, mają tylko o tyle uzasadnienie, o ile powiązane są z doznaniami zmysłowymi, między którymi tworzą myślowe powią­zania.

To, że ogół doznań zmysłowych jest tego rodzaju, iż mogą one zostać uporząd­kowane przez myślenie (operowanie pojęciami i zastosowanie określonych powią­zań funkcjonalnych między nimi, a także przyporządkowanie doznań zmysłowych do pojęć), jest faktem, nad którym możemy się tylko zdumiewać, którego nigdy jednak nie będziemy mogli pojąć. Można powiedzieć, że wiecznie niepojmowalna w świecie jest jego pojmowalność. Jednym z wielkich odkryć Immanuela Kanta jest pokazanie, że bez tej pojmowalności przyjęcie rzeczywistego świata zewnętrznego byłoby bezsensowne.

„Pojmowalność”, o której tu mowa, jest rozumiana w najprostszym sensie tego słowa. Oznacza ono mianowicie ustanowienie jakiegoś porządku wśród doznań zmysłowych przez tworzenie pojęć ogólnych i związków między tymi pojęciami, jak również poprzez jakieś określone powiązania między pojęciami a doznaniami zmysłowymi. W tym sensie świat naszych doznań zmysłowych jest pojmowalny, a że jest taki, to cud.

Na temat sposobu, w jaki mamy tworzyć i łączyć pojęcia, jak je przyporządko­wywać doznaniom zmysłowym, nie można, moim zdaniem, a Priori niczego powie­dzieć. Rozstrzyga jedynie sukces w tworzeniu porządku w doznaniach zmysłowych. Trzeba tylko w ogóle ustalić reguły łączenia pojęć, bo w przeciwnym razie niemoż­liwe byłoby poznanie w nakreślonym tu sensie. Można porównać te reguły do reguł jakiejś gry, które same przez się są dowolne, ale dopiero ich określoność umożliwia grę. Ustalenie to nigdy jednak nie będzie mogło być ostateczne, będzie mogło ro­ścić sobie prawo do ważności w określonym zakresie zastosowań (tzn. nie istnieją ostateczne kategorie w sensie Kanta).

Powiązanie elementarnych pojęć potocznego myślenia z kompleksami doznań zmysłowych daje się uchwycić tylko intuicyjnie i nie jest dostępne dla naukowo logicznych ustaleń. Ogół tych powiązań - sam nie dający się ująć pojęciowo - jest jedynym, co odróżnia budowlę nauki od pustego logicznego schematu pojęciowego; na mocy tych powiązań czysto pojęciowe twierdzenia nauki stają się ogólnymi wypowiedziami na temat kompleksów doznań zmysłowych.

Pojęcia powiązane bezpośrednio i intuicyjnie z typowymi kompleksami doznań zmysłowych nazwiemy „pojęciami pierwotnymi”. Wszystkie inne pojęcia są ­z punktu widzenia fizyki - sensowne tylko o tyle, o ile w twierdzeniach powią­zane są z „pojęciami pierwotnymi”. Twierdzenia te są częściowo definicjami po­jęć (i twierdzeniami logicznie z nich wyprowadzalnymi), częściowo twierdzeniami nie dającymi się wyprowadzić z definicji i przynajmniej pośrednio orzekającymi o powiązaniach między „pojęciami pierwotnymi”, a przez to o doznaniach zmy­słowych. Twierdzenia tego ostatniego rodzaju są „twierdzeniami o rzeczywistości” albo „prawami przyrody”, tzn. twierdzeniami, które mają się potwierdzić wobec doznań zmysłowych uchwyconych przez pojęcia podstawowe. To, które z twierdzeń uznaje się za definicje, a które za prawa przyrody, w znacznej mierze zależy od wybranego przedstawienia; w ogóle rozróżnienie takie rzeczywiście trzeba przepro­wadzić tylko wtedy, gdy chce się zbadać, w jakiej mierze cały rozważany system pojęciowy rzeczywiście ma treść z punktu widzenia fizyki.

Warstwowa struktura systemu naukowego

Celem nauki jest, po pierwsze, możliwie najbardziej pełne pojęciowe uchwycenie doznań zmysłowych w całej ich różnorodności, po drugie jednak osiągnięcie tego celu przy zastosowaniu minimum Pierwotnych pojęć i relacji (dążenie do możliwie największej logicznej jednolitości obrazu świata względnie logicznej prostoty jego podstaw).

Nauka używa całego mnóstwa pojęć pierwotnych, tzn. bezpośrednio powią­zanych z doznaniami zmysłowymi, jak i wiążących je twierdzeń. W pierwszym stadium rozwoju nie zawiera niczego więcej. Również potoczne myślenie w całości zadowala się tym poziomem. Nie może on jednak naprawdę zadowolić umysłu o prawdziwie naukowym nastawieniu, ponieważ osiągalny w ten sposób zasób pojęć i relacji jest zupełnie pozbawiony logicznej prostoty. Aby usunąć ten niedostatek, wynajduje się system uboższy w pojęcia i relacje, który zawiera pierwotne pojęcia i relacje „pierwszego poziomu” jako logicznie wyprowadzone pojęcia i relacje. Ten nowy „drugi poziom” okupuje zdobytą większą logiczną prostotę tym, iż pojęcia postawione w nim na początku (pojęcia drugiego poziomu) nie są już bezpośred­nio powiązane z kompleksami doznań zmysłowych. Dalsze dążenie do prostoty logicznej prowadzi do stworzenia jeszcze uboższego systemu trzeciego rzędu pojęć i relacji do dedukcji pojęć i relacji drugiego (a przez to i pierwszego) poziomu. Proces ten będzie trwał tak długo, aż dojdziemy do systemu o największej dają­cej się pomyśleć prostocie i najmniejszej liczbie pojęć w podstawach logicznych, jaką da się pogodzić z charakterem danych zmysłowych. Czy w dążeniach tych doj­dziemy kiedyś do jakiegoś definitywnego systemu, tego nie wiemy. Gdy ktoś zapyta o zdanie, mamy skłonność odpowiedzieć przecząco; w zmaganiach z problemami podtrzymuje nas chyba nadzieja, iż ten najwyższy cel jest naprawdę w znacznym stopniu osiągalny.

Zwolennik teorii abstrakcji względnie indukcji, nazwałby wspomniane poziomy „poziomami abstrakcji”. Uważam jednak za niewłaściwe ukrywanie logicznej nie­zależności pojęć w stosunku do doznań zmysłowych; nie jest to stosunek taki, jak zupy do wołowiny, lecz raczej, jak numeru w szatni do płaszcza.

Poziomy nie są poza tym od siebie odgraniczone. Nawet przynależność pojęcia do pierwszego poziomu nie jest w pełni ścisła. Chodzi tu przy tym właśnie o swo­bodnie utworzone pojęcia, które powiązane są intuicyjnie z kompleksami doznań zmysłowych z pewnością wystarczającą dla zastosowań, tak że przy stwierdzaniu trafności lub nietrafności jakiegoś twierdzenia w szczególnym przypadku doznań (eksperyment) nie powstaje niepewność. Istotne jest tylko dążenie do przedsta­wienia wielości pojęć i twierdzeń bliskich doznaniom jako logicznych konsekwencji możliwie wąskiej bazy, podstawowych pojęć i relacji, które można dowolnie wy­bierać (aksjomatów). Ta swoboda nie sięga jednak daleko; nie jest ona podobna do swobody autora noweli, lecz raczej do swobody człowieka mającego do rozwią­zania dobrze postawioną zagadkę słowną. Może on wprawdzie proponować jako rozwiązanie dowolne słowo, ale istnieje zapewne tylko jedno, które rzeczywiście rozwiązuje zagadkę we wszystkich szczegółach. To, iż przyroda - tak jak jest do­stępna naszym zmysłom - ma charakter takiej dobrze postawionej zagadki, jest wiarą, do której zachęcają dotychczasowe sukcesy nauki.

Wielość poziomów, o której mówiliśmy wyżej, odpowiada poszczególnym kro­kom postępu, które były owocem dążenia do jednolitości podstaw w toku rozwoju nauki. Z punktu widzenia ostatecznego celu poziomy pośrednie są tylko przej­ściowe, na końcu mają zniknąć jako coś bez znaczenia. Mamy jednak do czynienia z nauką dnia dzisiejszego, w której poziomy te przedstawiają cząstkowe sukcesy, wspierające się wzajemnie, ale też sobie wzajemnie zagrażające; dzisiejszy system pojęciowy wykazuje przecież głębokie rozdarcia, na które natkniemy się później. Celem poniższego artykułu jest pokazanie, jakie drogi wybierał twórczy ludzki umysł, aby dojść do możliwie jednolitych pod względem logicznym podstaw poję­ciowych fizyki.

Mechanika i próba oparcia na niej całej fizyki

Ważną własnością naszych doznań zmysłowych, a i doznań naszych w ogóle, jest ich uporządkowanie czasowe. Ta własność porządkowa prowadzi do konstrukcji myślowej czasu subiektywnego, schematu porządkowania doznań. Jak to później zobaczymy, subiektywny czas prowadzi następnie poprzez pojęcie przedmiotu ma­terialnego i przestrzeni do pojęcia czasu obiektywnego.

Pojęcie czasu obiektywnego poprzedzane jest jednak przez pojęcie przestrzeni, a to przez pojęcie przedmiotu materialnego, które powiązane jest bezpośrednio z kompleksami doznań zmysłowych. Jako charakterystyczną własność pojęcia „przedmiot materialny” wymienia się to, iż przypisujemy mu istnienie niezależne od („subiektywnego”) czasu i niezależne od jego zmysłowego postrzegania. Czy­nimy to, mimo dostrzegania w nim zmian w czasie. Poincaré słusznie wskazał tutaj, że rozróżniamy dwa rodzaje zmian przedmiotu materialnego, mianowicie „zmiany stanu” i „zmiany położenia”; te ostatnie są to takie zmiany, które możemy cofnąć za pomocą dowolnych ruchów naszego ciała.

Istnienie przedmiotów materialnych, którym w zakresie pewnego obszaru po­strzegania nie możemy przypisywać zmian stanu, a tylko zmiany położenia, ma podstawowe znaczenie dla tworzenia pojęcia przestrzeni, (w pewnej mierze na­wet dla uzasadnienia pojęcia przedmiotu materialnego); nazwijmy taki przedmiot „praktycznie sztywnym” .

Jeśli dwa ciała praktycznie sztywne jednocześnie, tzn. jako jedną całość, uczy­nimy przedmiotem naszego postrzegania zmysłowego, to dla tej całości istnieją zmiany, których nie można traktować jako zmian położenia całości, chociaż mało miejsce dla każdej z części ją konstytuujących. Prowadzi to do pojęcia „zmiany względnego położenia” obydwu przedmiotów, a w rezultacie również do poję­cia ;,względnego położenia” obydwu przedmiotów. Okazuje się dalej, iż wśród względnych położeń istnieje szczególny rodzaj, który określamy jako „zetknię­cie”. Trwałe zetknięcie dwóch ciał w dwóch lub większej liczbie „punktów” ozna­cza ich połączenie w (quasi-sztywne) ciało złożone. Można powiedzieć, że pierw­sze ciało zostaje wtedy w sposób quasi-sztywny przedłużone przez drugie ciało, które ze swojej strony znowu może być dalej przedłużone w sposób quasi-sztywny. (wasi-sztywna przedłużalność ciała jest nieograniczona. Całość dających się po­myśleć quasi-sztywnych przedłużeń jakiegoś ciała K_o jest wyznaczoną przez nie nieskończoną „przestrzenią” .

Moim zdaniem, okoliczność, iż każde, leżące gdziekolwiek ciało, można dopro­wadzić do zetknięcia z quasi-sztywnym przedłużeniem określonego wybranego ciała K_o, jest empiryczną podstawą naszego pojęcia przestrzeni. W myśleniu przedna­ukowym stała skorupa ziemska pełni rolę K_o i jego przedłużenia. Sama nazwa geometria wskazuje na to, iż pojęcie przestrzeni związane jest z obecnością Ziemi jako danej.

„Przestrzeń” - śmiała konstrukcja myślowa, poprzedzająca wszelką naukową geometrię, przekształciła myślowo ogół stosunków położenia przedmiotów mate­rialnych w ogół położeń przedmiotów materialnych „w przestrzeni”. Samo przez się oznacza to wielkie uproszczenie formalne. Osiąga się przez nie również to, iż wszelka wypowiedź dotycząca położenia jest impłicite wypowiedzią dotyczącą ze­tknięcia; punkt przedmiotu materialnego znajduje się w punkcie P przestrzeni, to tyle, co: przedmiot dotyka rozpatrywanym punktem punktu P ciała odniesienia K_o (pomyślanego jako odpowiednio przedłużonego).

W geometrii Greków przestrzeń pełni tylko, by tak powiedzieć, jakościową rolę, ponieważ położenie przedmiotów jest w niej wprawdzie pomyślane jako ustalone, ale nie jest opisywane liczbami. Tę ostatnią sprawę podjął dopiero Kartezjusz. W jego języku cała treść geometrii euklidesowej może być ugruntowana aksjoma­tycznie przez następujące stwierdzenia. (1) Dwa zaznaczone punkty ciała sztyw­nego określają odcinek. (2) Punktom przestrzeni można przypisać trójki liczb Xl, XZ, X3 tak, że dla każdego rozważanego odcinka P' - P” o współrzędnych punktów końcowych (X1', X2', X3'; X1” , X2” , X3” ) wyrażenie

jest niezależne od położenia ciała i wszystkich innych ciał. Liczba (dodatnia) s nosi nazwę długości odcinka lub odległości obydwu punktów przestrzeni P' i P” (które są koincydentne z punktami P; i P”odcinka).

Sformułowanie celowo wybrane jest w ten sposób, że pozwala jasno wydobyć nie tylko logiczno-aksjomatyczną, ale i empiryczną zawartość geometrii euklide­sowej. Czysto logiczne (aksjomatyczne) przedstawienie geometrii euklidesowej ma natomiast zaletę większej prostoty i jasności. Okupuje jednak tę zaletę rezygnacją z przedstawiania związku między konstrukcją pojęciową a doświadczeniem zmysło­wym, na którym to powiązaniu przecież wyłącznie opiera się znaczenie geometrii dla fizyki. Fatalny błąd, iż u podstaw geometrii euklidesowej i związanego z nią pojęcia przestrzeni leży konieczność myślowa, polega na tym, iż w zapomnienie po­padła baza empiryczna stanowiąca podstawę aksjomatycznej konstrukcji geometrii euklidesowej.

W tej mierze, w jakiej można mówić o istnieniu ciał sztywnych w przyrodzie, geometria euklidesowa jest nauką fizyczną, która musi potwierdzić się w doświad­czeniu. Dotyczy ona ogółu twierdzeń, które mają odnosić się do niezależnych od czasu względnych położeń ciał sztywnych. Jak widać, również fizyczne pojęcie przestrzeni, tak jak było początkowo użyte w fizyce, związane jest z istnieniem ciał sztywnych.

Centralne znaczenie geometrii euklidesowej z fizycznego punktu widzenia po­lega na tym, że wypowiedzi jej mają być ważne niezależnie od szczególnej natury ciał, o których względnych położeniach jest mowa. Jej formalna prostota scharak­teryzowana jest przez jednorodność, izotropowość (i istnienie tworów podobnych).

Pojęcie przestrzeni dla właściwej geometrii, tzn. dla formułowania prawidło­wości względnego położenia ciał sztywnych, jest wprawdzie pożyteczne, ale nie niezbędne. Natomiast pojęcie czasu obiektywnego, bez którego niemożliwe jest sformułowanie podstaw mechaniki klasycznej, związane jest z continuum przestrzennym. Wprowadzenie czasu obiektywnego składa się z dwóch niezależnych od siebie konstrukcji:

(1) Wprowadzenie obiektywnego czasu lokalnego przez powiązanie przebiegu cza­sowego doznań ze wskazaniami „zegara”, tzn. układu zamkniętego zachowu­jącego się periodycznie.

(2) Wprowadzenie pojęcia czasu obiektywnego do tego, co dzieje się w całej prze­strzeni, dzięki czemu dopiero pojęcie czasu lokalnego rozszerza się do pojęcia czasu w fizyce.

Uwaga do (1). Moim zdaniem, poprzedzenie pojęcia czasu pojęciem periodycz­nego zachowania nie oznacza petitio principii, jeśli chodzi o wyjaśnienie po­wstawania względnie treści empirycznej pojęcia czasu. Ujęcie to całkowi­cie odpowiada usytuowaniu na początku pojęcia ciała sztywnego (względnie quasi-sztywnego) przy interpretacji pojęcia przestrzeni.

Bliższe omówienie (2). Panujące aż do sformułowania teorii względności złudzenie, iż z punktu widzenia doznań jest a priori jasne, co oznacza równoczesność w stosunku do zdarzeń odległych przestrzennie, a przez to i czas fizyczny, ma podstawy w tym, iż w codziennym doświadczeniu możemy nie uwzględniać czasu rozchodzenia się światła. Przyzwyczailiśmy się więc nie rozróżniać mię­dzy „jednocześnie widzieć” i „jednocześnie się zdarzyć”, przez co zamazana zostaje granica między czasem i czasem lokalnym.

Nieprecyzyjność związana z pojęciem czasu w mechanice klasycznej zakrywana była w przedstawieniach aksjomatycznych tym, że traktowały one przestrzeń i czas jako dane niezależne od doznań zmysłowych. Taka „hipostaza” (usamodzielnienie) pojęć niekoniecznie wychodzi nauce na szkodę, łatwo jednak powstaje błąd pole­gający na tym, iż pojęcia takie, których żródła zapadły w niepamięć, przyjmuje się jako myślowo konieczne i przez to niezmienne, co może prowadzić do poważnego niebezpieczeństwa dla postępu nauki.

Dla rozwoju mechaniki, a przez to i dla rozwoju fizyki w ogóle szczęściem było, iż dla wcześniejszych myślicieli w ukryciu pozostała nieprecyzyjność związana z po­jęciem czasu obiektywnego dotycząca jego interpretacji empirycznej. Z pełnym zaufaniem do realnego znaczenia konstrukcji czasu i przestrzeni rozwijał się fun­dament mechaniki, który można scharakteryzować jak następuje.

(a) Pojęcie punktu materialnego: przedmiot materialny, który pod względem po­łożenia i ruchu może być dostatecznie dokładnie opisany jako punkt o współ­rzędnych X1, X2, X3. Opis jego ruchu (względem „przestrzeni” Ko) przez podanie X1, X2, X3 jako funkcji czasu.

(b) Prawo bezwładności: znikanie składowych przyspieszenia punktu dostatecznie daleko oddalonego od wszystkich innych.

(c) Prawo ruchu (dla punktu materialnego): siła = masa x przyspieszenie. (d) Prawa sił (oddziaływania między punktami materialnymi).

Przy tym (d) jest tylko ważnym szczególnym przypadkiem (c). Naprawdę mamy do czynienia z teorią dopiero wtedy, gdy dane są prawa sił; siły muszą najpierw spełniać prawo równości actio i reactio, aby układ punktów trwale powiązanych

siłami zachowywał się jak jeden punkt. Razem z prawem Newtona dotyczącym sił grawitacji zasady te tworzą podstawę klasycznej mechaniki ciał niebieskich. W mechanice newtonowskiej występuje przestrzeń ho w sposób zawierający nowy element w porównaniu z powyższą koncepcją przestrzeni wywodzącą się z ciał sztywnych: (b) i (c) przy danych prawach sił roszczą sobie prawo do ważności nie dla każdego lio, lecz tylko dla Ko będących w odpowiednim stanie ruchu (układy inercjalne). Przestrzeni współrzędnych przypisana jest przez to samodzielna włas­ność fizyczna, obca czysto geometrycznemu pojęciu przestrzeni -okoliczność, nad którą Newton łamał sobie głowę (doświadczenie z wiadrem)62.

Mechanika klasyczna jest tylko ogólnym schematem: teorią staje się dopiero przez podanie expłicite praw sił, jak tego z nadzwyczajnym sukcesem dokonał Newton dla mechaniki nieba. Z punktu widzenia celu możliwie największej prostoty logicznej podstaw, wadą tej metody teoretycznej jest to, iż praw sił nie można wyprowadzić za pomocą argumentów formalno-logicznych, wybór ich jest więc w znacznej mierze a priori dowolny. Również prawo grawitacji Newtona wyłącznie sukces wyróżnia spośród innych dających się pomyśleć praw sił.

Mimo iż dzisiaj wiemy na pewno, że mechanika klasyczna zawodzi jako pod­stawa całej fizyki, to jednak znajduje się ona nadal w centrum fizycznego myślenia. Powód jest w tym, iż mimo znaczących postępów osiągniętych od tego czasu nie doszliśmy jeszcze do nowej podstawy fizyki, co do której moglibyśmy być pewni, że da się z niej logicznie wydedukować całą rozmaitość zbadanych zjawisk i uwień­czonych powodzeniem systemów cząstkowych. W toku dalszych rozważań spróbuję naszkicować, jaka jest tutaj sytuacja.

Najpierw spróbujemy wyjaśnić, w jakiej mierze system mechaniki klasycznej okazał się odpowiedni jako podstawa całej fizyki. Ponieważ chodzi nam tutaj tylko o podstawy fizyki i ich przeobrażenia, nie musimy się szczególnie zajmować czysto formałnym postępem mechaniki (równania Lagrange'a, równania kanoniczne itd.). Tylko jedna uwaga wydaje się niezbędna. Pojęcie „punkt materialny” jest dla me­chaniki podstawowe. Jeśli teraz szukamy mechaniki dla przedmiotu materialnego, który sam nie może być traktowany jako punkt materialny - co, ściśle mówiąc, ma miejsce dla każdego przedmiotu „postrzegalnego zmysłami” - to powstaje pytanie, jak należy pomyśleć sobie ten przedmiot jako zbudowany z punktów ma­terialnych i działanie jakich sił pomiędzy nimi powinniśmy założyć? Postawienie tego pytania jest nieuniknione, jeśli mechanika ma zgłaszać roszczenia do zupełnego opisywania przedmiotów.

Naturalną tendencją mechaniki jest przyjmowanie punktów materialnych, a tak­że praw sił działających między nimi za niezmienne, bo przecież zmienność w czasie leżałaby poza zakresem interpretacji teoretycznej przez mechanikę. Przekonujemy się stąd, że mechanika klasyczna z koniecznością prowadzi do atomistycznej kon­strukcji materii. Szczególnie wyraźnie widać tutaj, jak bardzo mylą się ci teoretycy poznania, którzy wierzą, iż teoria wynika z doświadczeń na drodze indukcyjnej, którego to błędu nie potrafił się ustrzec nawet wielki Newton („hypotheses non fingo” ) .

Z niebezpieczeństwa utracenia gruntu przy postępowaniu tą drogą myślenia (atomistyka), nauka ratowała się najpierw w następujący sposób. Mechanika da­nego układu jest określona, jeśli dana jest jego energia potencjalna w zależności od konfiguracji. Jeśli teraz działające siły są takie, że gwarantują zachowanie pewnych własności uporządkowania konfiguracji układu, to konfigurację można dostatecz­nie dokładnie opisać za pomocą stosunkowo małej liczby zmiennych konfiguracyj­nych q”; energię potencjalną uwzględnia się tylko o tyle, o ile zależy ona od tych zmiennych konfiguracyjnych (np. opis konfiguracji ciała praktycznie sztywnego za pomocą sześciu zmiennych).

Drugim sposobem stosowania mechaniki, unikającym dzielenia materii aż na „rzeczywiste” punkty materialne, jest mechanika tzw. mas o rozkładzie ciągłym. Jest ona scharakteryzowana przez fikcję, iż gęstość masy i prędkość materii zależy w sposób ciągły od współrzędnych i czasu, a część oddziaływań nie podana expłicite da się traktować jako siły powierzchniowe (ciśnienia), będące również ciągłymi funkcjami położenia. Do tej grupy należy hydrodynamika i teoria sprężystości ciał stałych. Teorie te unikają jawnego wprowadzenia punktów materialnych za pomocą fikcji, którym z punktu widzenia podstaw mechaniki klasycznej przysługiwać może tylko sens przybliżenia.

Abstrahując od wielkiego Praktycznego znaczenia tych dyscyplin, przez rozsze­rzenie matematycznego materiału pojęciowego stworzyły one te właśnie formalne środki pomocnicze (równania różniczkowe cząstkowe), które potrzebne były w póź­niejszych próbach stworzenia podstaw nowego rodzaju, w porównaniu z newtonow­skimi, dla całej fizyki.

Obydwa te rodzaje zastosowań mechaniki należą do tzw. fizyki „fenomeno­logicznej”. Charakterystyczne jest dla niej posługiwanie się pojęciami możliwie bliskimi doznaniom, za to jednak w znacznej mierze rezygnuje się z jednolito­ści podstaw. Ciepło, elektryczność i światło opisywane były za pomocą osobnych zmiennych stanu i stałych materiałowych obok stanu mechanicznego, a wyznacze­nie tych wszystkich zmiennych w ich zależności wzajemnej i czasowej było proble­mem rozwiązalnym w zasadzie tylko na drodze empirycznej. Liczni współcześni Maxwella widzieli w takim sposobie przedstawiania ostateczny cel fizyki, który z uwagi na względną bliskość stosowanych pojęć w stosunku do doznań uważali za dający się czysto indukcyjnie wyprowadzać z przeżyć. J.S. Mill i E. Mach repre­zentowali z punktu widzenia teorii poznania mniej więcej ten punkt widzenia.

Moim zdaniem, największym osiągnięciem mechaniki Newtona jest to, iż kon­sekwentne jej zastosowanie doprowadziło do przezwyciężenia tego (fenomenolo­gicznego) punktu widzenia i to w dziedzinie zjawisk cieplnych. Dokonała tego kinetyczna teoria gazów i w ogóle mechanika statystyczna. Ta pierwsza powią­zała równanie stanu gazów doskonałych, lepkość, przewodnictwo cieplne i dyfuzję gazów, zjawiska radiometryczne gazów i dostarczyła logicznego powiązania zja­wisk, które z fenomenologicznego punktu widzenia nie miały ze sobą zupełnie nic wspólnego. Ta ostatnia dała interpretację mechaniczną pojęć i praw termo­dynamicznych, a także poznanie granic stosowalności pojęć i praw klasycznej na­uki o cieple. Teoria kinetyczna, znacznie przewyższająca fizykę fenomenologiczną pod względem jednolitości podstaw, dostarczyła ponadto określonych wartości na prawdziwą wielkość atomów, otrzymanych kilkoma niezależnymi metodami, odsu­wając tym wszelkie rozsądne wątpliwości. Te decydujące postępy okupiono przy­pisaniem punktom materialnym realnych tworów (atomów względnie cząsteczek), których konstruktywno-spekulatywny charakter był oczywisty; nikt przecież nie mógłby się spodziewać, żeby „bezpośrednio postrzegać” atom. Prawa dotyczące obserwowalnych zmiennych stanu (np. temperatury, ciśnienia, prędkości) wypro­wadzano jednak z pojęć podstawowych za pomocą skomplikowanych rachunków. W ten sposób fizyka, a przynajmniej jej część mająca początkowo budowę bardziej „fenomenologiczną” , w wyniku wzięcia za podstawę mechaniki Newtona zastoso­wanej do atomów względnie cząsteczek, została sprowadzona do podstaw bardziej odległych od doznań, ale bardziej jednolitych.

Pojęcie pola

Znacznie mniej skuteczna niż w wymienionych dotychczas obszarach była me­chanika Newtona wobec zjawisk optycznych i elektrycznych. Newton próbował wprawdzie w swojej korpuskularnej teorii światła sprowadzić je do ruchu punktów materialnych. Gdy jednak zjawiska polaryzacji, ugięcia i interferencji światła zmu­szały do coraz bardziej nienaturalnych modyfikacji tej teorii, przyjęła się falowa teoria Huyghensa, która swoje powstanie zawdzięczała zapewne głównie zjawiskom optycznym w kryształach i rozwiniętej już w pewnej mierze teorii dźwięku. Teoria Huyghensa opierała się wprawdzie początkowo również na mechanice klasycznej. Jako nośnik ruchów falowych trzeba było jednak przyjąć przenikający wszystkie ciała eter, a żadne znane zjawisko nie sugerowało, aby był on zbudowany z punk­tów materialnych. W kwestii panujących w nim sił wewnętrznych, jak również sił działających między nim i „ważką” materią nigdy nie udało się osiągnąć ja­sności, tak więc podstawy tej teorii zawsze zasnute były ciemnością. Prawdziwą podstawą było równanie różniczkowe cząstkowe, którego odniesienie do elementów mechanicznych zawsze pozostawało problematyczne.

W celu teoretycznego uchwycenia zjawisk elektrycznych i magnetycznych wpro­wadzono również masy szczególnego rodzaju, między którymi założono działające na odległość siły podobnego rodzaju, jak newtonowskie siły grawitacji. Temu szcze­gólnemu rodzajowi materii wydawała się jednak nie przysługiwać podstawowa ce­cha bezwładności, a siły działające między tymi masami i materią ważką zasnute były ciemnością. Dochodził do tego biegunowy charakter tych rodzajów materii, nie pasujący do schematu mechaniki klasycznej. Jeszcze bardziej niezadowalające stały się podstawy teorii, gdy poznano zjawiska elektromagnetyczne, mimo tego, że zjawiska te prowadziły do wyjaśniania zjawisk magnetycznych przez elektro­magnetyczne, czyniąc przez to niepotrzebną hipotezę mas magnetycznych. Postęp

ten musiał mianowicie zostać okupiony komplikacją sił oddziaływania między po­ruszającymi się masami elektrycznymi, które należało założyć.

Wyzwolenie z tego przykrego stanu rzeczy dzięki teorii Faradaya i Maxwella oznacza chyba najgłębiej sięgający przewrót, jakiego doświadczyły podstawy fi­zyki od czasów Newtona. Jest to znowu krok w kierunku konstruktywnej speku­lacji, zwiększający odległość między podstawami teorii a tym, co jest przeżywalne zmysłowo. Istnienie pola manifestuje się mianowicie tylko wtedy, gdy umieszcza się w nim ciała naładowane elektrycznie. Równania różniczkowe Itlaxwella wiążą pochodne przestrzenne i czasowe pól elektrycznych i magnetycznych. 1~Iasy elek­tryczne są jedynie miejscami, w których nie znika dywergencja pola elektrycznego. Fale świetlne pojawiają się jako falowe elektromagnetyczne procesy polowe w prze­strzeni.

Maxwell próbował jeszcze interpretować mechanicznie swoją teorię za pomocą mechanicznych modeli eteru. Próby takie jednak od czasu oczyszczonego z wszyst­kich niepotrzebnych dodatków dzieła Hertza stopniowo schodziły w cień, tak że ostatecznie w teorii tej pole przejęło tę fundamentalną rolę, którą w teorii New­tona odgrywały punkty materialne. Dotyczyło to jednak początkowo tylko pól elektromagnetycznych w pustej przestrzeni.

Dla wnętrza materii teoria była na razie jeszcze zupełnie niezadowalająca, po­nieważ trzeba było wprowadzić dwa wektory elektryczne powiązane relacjami za­leżnymi od natury ośrodka, które to powiązania nie były dostępne dla analizy teoretycznej. Analogicznie było z polem magnetycznym, jak też z powiązaniem między gęstością prądu elektrycznego a polem.

Wyjście w tym miejscu znalazł H.A. Lorentz, wskazując zarazem drogę do w jakiejś mierze wolnej od dowolności elektrodynamiki ciał w ruchu. Teoria jego zbudowana była na następujących hipotezach podstawowych.

Siedliskiem pola jest. wszędzie (również wewnątrz ciał ważkich) pusta prze­strzeń. Udział materii w procesach elektromagnetycznych opiera się wyłącznie na tym, iż ełementarne cząstki materii niosą niezmienne ładunki elektryczne i przez to, z jednej strony, poddane są działaniom sił ponderomotorycznych, z drugiej strony działają wytwarzając pole. Cząstki elementarne stosują się do prawa ruchu Newtona dla punktu materialnego.

Na takiej podstawie H.A. Lorentz osiągnął syntezę newtonowskiej mechaniki i maxwellowskiej teorii pola. Słabość tej teorii polegala na tym, że próbowała ona wyznaczać to, co się dzieje, za pomocą kombinacji równań różniczkowych cząstkowych (równania Maxwella dla pustej przestrzeni) i równań różniczkowych zupełnych (równania ruchu punktu), co było w widoczny sposób nienaturalne. Niezadowalająca własność tego ujęcia objawiała się na zewnątrz tym, iż konieczne było rozważanie cząstek o skończonej rozciągłości przestrzennej, aby pole elek­tromagnetyczne istniejące na ich powierzchni nie stało się nieskończenie wielkie. Tutaj także teoria nie dostarczała żadnego wyjaśnienia na temat natury potężnych sił utrzymujących ładunki elektryczne na poszczególnych cząstkach. H.A. Lorentz pogodził się na razie z zauważonymi zapewne słabymi stronami swojej teorii, aby - przynajmniej z grubsza - prawidłowo przedstawić zjawiska.

Drogę poza ramy teorii Lorentza wskazywało następujące rozważanie. W oto­czeniu ciała naładowanego elektrycznie istnieje pole magnetyczne, które daje (po­zorny) dodatek do jego masy bezwładnej. Czy nie cała masa bezwładna cząstek powinna dać się wyjaśnić elektromagnetycznie? Oczywiście, dałoby się to prze­prowadzić tylko wtedy, gdyby można było interpretować cząstki jako regularne rozwiązania elektromagnetycznych równań różniczkowych cząstkowych. Równania Maxwella w ich oryginalnej postaci nie pozwalały jednak na takie ujęcie, ponieważ odpowiednie rozwiązania posiadały osobliwości. Teoretycy przez długi czas pró­bowali osiągnąć cel przez modyfikację równań Maxwella, usiłowania te jednak nie zostały uwieńczone sukcesem. Zamiar stworzenia teorii elektromagnetycznej opar­tej wyłącznie na pojęciu pola pozostał więc na razie nie spełniony, chociaż jego wykonalności w zasadzie niczego nie można było zarzucić. Tym, co odstraszało od dalszych usiłowań w tym kierunku, był brak systematycznej metody prowadzącej do rozwiązania. Jedno jednak wydaje mi się pewne: w podstawach konsekwentnej teorii pola nie może oprócz pojęcia pola występować pojęcie cząstki; cała teoria musi być oparta wyłącznie na równaniach różniczkowych cząstkowych i ich roz­wiązaniach bez osobliwości.

Teoria względności

Nie istnieje metoda indukcyjna prowadząca do podstawowych pojęć fizyki. Nie­docenianie tego faktu było podstawowym błędem filozoficznym wielu badaczy XIX wieku; był to zapewne powód tego, iż teoria cząsteczkowa i teoria Maxwella dopiero stosunkowo późno mogły zostać przyjęte. Logiczne myślenie jest z konieczności dedukcyjne, oparte na hipotetycznych pojęciach i aksjomatach. Jak moglibyśmy oczekiwać tego, że potrafimy wybrać te ostatnie w taki sposób, żeby mieć nadzieję na sprawdzenie się ich konsekwencji?

Najdogodniejszy przypadek ma miejsce oczywiście wtedy, gdy nowe hipotezy podstawowe same są sugerowane przez świat doznań. Hipoteza nieistnienia perpe­tuum mobiłe jako podstawa termodynamiki jest takim przykładem hipotezy za­sugerowanej przez doświadczenie; podobnie zasada bezwładności Galileusza. Tego rodzaju są podstawowe hipotezy teorii względności, która doprowadziła do nie­oczekiwanego rozszerzenia i pogłębienia teorii pola i do przezwyciężenia podstaw mechaniki klasycznej.

Sukcesy teorii Maxwella-Lorentza stworzyły wielkie zaufanie do ważności rów­nań elektromagnetycznych w próżni, w szczególności więc i do stwierdzenia, iż światło rozchodzi się „w przestrzeni” z określoną prędkością c. Czy to stwierdze­nie o stałości prędkości rozchodzenia się światła jest ważne również względem dowolnych układów inercjalnych? Jeśli by tak nie było, to jeden określony układ inercjalny lub dokładniej, jeden określony stan ruchu (ciała odniesienia) byłby wy­różniony spośród wszystkich innych. Przeciw temu opowiadały się jednak wszystkie mechaniczne i elektromagnetyczno-optyczne fakty doświadczalne.

Zażądano więc podniesienia prawa stałości rozchodzenia się światła dla wszyst­kich układów inercjalnych, do rangi podstawowej zasady. Wynikło stąd, że współ­rzędne przestrzenne X1, XZ, X3 i czas XQ przy przechodzeniu od jednego układu in­ercjalnego do drugiego muszą transformować się według „transformacji Lorentza” , scharakteryzowanej przez niezmienniczość wyrażenia

(jeżeli jednostkę czasu wybierze się w ten sposób, że prędkość światła c równa się 1). Czas utracił przez to swój absolutny charakter i został włączony do współ­rzędnych „przestrzennych” jako wielkość (niemal) tego samego rodzaju; absolutny charakter czasu, a szczególnie równoczesności, został rozbity i jako jedyny ade­kwatny wprowadzony został opis czterowymiarowy.

Aby ponadto spełnić wymaganie równoważności wszystkich układów inercjal­nych ze względu na wszelkie procesy przyrody, trzeba zażądać niezmienniczości względem transformacji Lorentza wszystkich fizycznych układów równań wyraża­jących ogólne prawa. Spełnienie tego żądania składa się na treść szczególnej teorii względności.

Teoria ta pasuje wprawdzie do równań Maxwella, jest jednak nie do pogodzenia z podstawami mechaniki klasycznej. Równania ruchu punktu materialnego można wprawdzie zmodyfikować (a wraz z nimi wyrażenia na pęd i energię punktu mate­rialnego) w ten sposób, aby spełnić wymagania teorii. Jednak pojęcie siły oddzia­ływania (a z nim pojęcie energii potencjalnej układu) traci podstawę, ponieważ opiera się ono na absolutnej jednoczesności. Miejsce siły zajmuje pole rządzone równaniami różniczkowymi.

Ponieważ teoria ta dopuszcza tylko oddziaływania za pośrednictwem pól, po­trzebuje ona polowej teorii grawitacji. Nie jest też w gruncie rzeczy trudne skon­struowanie takiej teorii, w której, tak jak w teorii Newtona, pole grawitacyjne da się sprowadzić do skalara spełniającego równanie różniczkowe cząstkowe. Jed­nakże fakty doświadczalne wyrażone w równaniach Newtona prowadzą na inną drogę, drogę ogólnej teorii względności.

W mechanice klasycznej jest jeden niezadowalający punkt, to iż ta sama stała masa występuje w podstawach na dwa różne sposoby; jako masa „bezwładna” w prawie ruchu i jako masa „ciężka” w prawie grawitacji. Wskutek tego przyspie­szenie ciała w czystym polu ciężkości jest niezależne od materiału albo: w jednostaj­nie przyspieszonym układzie współrzędnych (przyspieszonym względem pewnego „układu inercjalnego”) ruchy przebiegają tak, jak w jednorodnym polu grawita­cyjnym (względem „spoczywającego” układu współrzędnych). Jeśli się założy, że równoważność obydwu tych przypadków ma być zupełna, to osiąga się dopasowa­nie myślenia teoretycznego do faktu równości masy bezwładnej i ciężkiej.

Razem z tym odpada jednak też zasadnicze wyróżnienie „układów inercjal­nych” i dopuszczone zostają jako równouprawnione także nieliniowe transformacje współrzędnych. Jeśli wykona się taką transformację układu współrzędnych szcze­gólnej teorii względności, to jej metryka

przechodzi na ogólną (riemannowską) metrykę o budowie

przy czym g_μν symetryczne względem μ i v, są pewnymi funkcjami xl, . . . , x4, opi­sującymi zarówno własności metryczne, jak i pole grawitacyjne przestrzeni wzglę­dem nowego układu współrzędnych.

Ów postęp w interpretacji podstaw mechanicznych trzeba jednak okupić tym, że - jak poucza bliższy tego ogląd-nowe współrzędne nie są już tak bezpośrednio interpretowalne jako wyniki pomiarów sztywnymi prętami i zegarami, jak to było w poprzednim układzie (układ inercjalny ze znikającym polem grawitacyjnym).

Przejście do ogólnej teorii względności dokonuje się teraz przez założenie, że takie przedstawienie wymienionych własności polowych za pomocą funkcji g~” (względnie za pomocą metryki Riemanna) jest uprawnione również w ogólnym przypadku, w którym nie istnieje układ współrzędnych, względem którego metryka przyjmuje prostą quasi-euklidesową postać, jak w szczególnej teorii względności.

Współrzędne nie wyrażają już same przez się powiązań metrycznych, lecz tylko „sąsiedztwo” opisywanych rzeczy, których współrzędne mało różnią się od siebie. Wszystkie nieosobliwe transformacje współrzędnych są dopuszczalne. Jako wy­rażenie ogólnych praw przyrody dopuszczalne są tylko takie równania, które są współzmiennicze względem dowolnych w tym sensie transformacji (postulat ogól­nej współzmienniczości).

Pierwszym celem ogólnej teorii względności było sformułowanie tymczasowe, które przy rezygnacji z pewnych żądań wewnętrznej zamkniętości związane było w możliwie prosty sposób z „bezpośrednio przeżywanym”. Przy ograniczeniu się do czystej mechaniki z grawitacją wzorca dostarczyła newtonowska teoria grawitacji. To tymczasowe sformułowanie da się scharakteryzować tak:

(1) Utrzymane jest pojęcie punktu materialnego i jego masy. Podaje się dla niego prawo ruchu będące przetłumaczeniem prawa bezwładności na język ogól­nej teorii względności. Jest to układ równań różniczkowych zawierających pochodne zupełne, równania linii geodezyjnej.

(2) Miejsce newtonowskiego prawa oddziaływania za pośrednictwem grawitacji zajmuje układ najprostszych ogólnie współzmienniczych równań różniczko­wych, jaki można ułożyć dla tensora gikR Powstaje on przez przyrównanie do zera jednokrotnie zwężonego tensora krzywizny Riemanna (Rik” = 0).

Sformułowanie to pozwala na badanie problemu planet, dokładniej - badanie pro­blemów ruchu punktów materialnych o praktycznie znikających masach w (cen­tralnie symetrycznym) polu grawitacyjnym wytworzonym przez punkt materialny pomyślany jako „spoczywający”. Nie zdaje ono sprawy ani z oddziaływania „po­ruszających się” punktów materialnych na pole grawitacyjne, ani nie pokazuje, jak centralna masa wytwarza pole grawitacyjne.

Analogia z mechaniką klasyczną wskazuje następującą drogę do uzupełnienia teorii. Postuluje się jako równania pola

przy czym R oznacza skalarną krzywiznę Riemanna, T_ik tensor energii mate­rii w przedstawieniu fenomenologicznym. Lewa strona wybrana jest tak, że jej dywergencja tożsamościowo znika. Wynikające stąd znikanie dywergencji prawej strony daje „równania ruchu” materii w postaci równań różniczkowych cząstko­wych w przypadku, gdy T_ik wprowadza tylko cztery niezależne dodatkowe funkcje do opisu materii (np. gęstość, ciśnienie i składowe prędkości, przy czym między ostatnimi istnieje identyczność, a między ciśnieniem i gęstością równanie stanu).

Przy takim sformułowaniu cała mechanika grawitacji zredukowana jest do roz­wiązywania jednego jedynego układu współzmienniczych równań różniczkowych cząstkowych. Teoria ta unika wszystkich wewnętrznych wad, którymi obciążali­śmy podstawy mechaniki klasycznej; wystarcza ona - o ile wiemy - do przed­stawienia doświadczeń mechaniki nieba. Przypomina jednak budowlę, której jedno skrzydło zbudowane jest z wybornego marmuru (lewa strona równania), a drugie z odpadowego drewna (prawa strona równania). Fenomenologiczne przedstawienie materii jest mianowicie tylko nędzną namiastką przedstawienia zdającego sprawę ze wszystkich znanych własności materii.

Powiązanie maxwellowskiej teorii pola elektromagnetycznego z teorią grawitacji nie sprawia żadnej trudności, jeśli ograniczyć się do przestrzeni bez materii ważkiej i bez gęstości elektrycznej. Trzeba po prostu do prawej strony powyższego równa­nia jako Tik wstawić tensor energii pola elektromagnetycznego w próżni i do tak zmodyfikowanego układu równań dołączyć zapisane w ogólnie współzmienniczej postaci równania Maxwella. Między tymi równaniami zachodzi wtedy dostatecz­nie wiele tożsamości różniczkowych, aby zapewnić ich zgodność. Należy dodać, iż ta konieczna własność formalna całego układu równań pozostawia otwartym wybór znaku przy członie Tik, co później okazało się istotne.

Dążenie do możliwie największej jednolitości podstaw teorii było powodem wielu prób sprowadzenia pola grawitacyjnego i elektromagnetycznego do jedno­litego formalnego punktu widzenia. Należy tutaj szczególnie wymienić pięciowy­miarową teorię Kaluzy i Kleina. Po starannym rozważeniu tej możliwości uważam jednak za właściwsze przyjęcie wymienionych wad poprzedniej teorii, ponieważ wydaje mi się, że ogół hipotez leżących u podstaw teorii pięciowymiarowej za­wiera nie mniej dowolności, niż poprzednia teoria. Dotyczy to także projektywnej odmiany teorii, szczególnie starannie opracowanej przez v. Dantziga i Pauliego.

Ostatnie rozważania odnosiły się wyłącznie do teorii pola bez materii. Jak dojść stąd jednak do zupełnej teorii materii o atomistycznej budowie. W każdym razie w teorii takiej osobliwości musiałyby być wykluczone, bo w przeciwnym wypadku równania różniczkowe nie określałyby łącznego pola w sposób zupełny. Przed teorią pola stoi tutaj ten sam problem teoriopolowego przedstawienia materii, jak to było początkowo w samej teorii Maxwella.

Tutaj również próba teoriopolowej konstrukcji cząstek pozornie prowadzi do osobliwości. I tutaj próbowano zaradzić złu przez wprowadzenie nowych zmien­nych pola i rozszerzenie układu równań. Niedawno jednak razem z panem Rosenem odkryłem, iż naszkicowana wyżej najprostsza kombinacja równań pola grawita­cji i elektryczności daje rozwiązania o symetrii centralnej, które można przedsta­wiać bez osobliwości (znane centralnie-symetryczne rozwiązania Schwarzschilda dla czystego pola grawitacyjnego i rozwiązanie Reisnera dla pola elektrycznego z uwzględnienim jego działania grawitacyjnego). Będzie o tym krótko mowa na stronach 143-144. Wydaje się tutaj możliwa wolna od dodatkowych hipotez czy­sta teoria pola materii i jej oddziaływań, której sprawdzenie w doświadczeniu nie napotyka żadnych innych trudności oprócz, skądinąd znacznych, trudności czysto matematycznych.

Teoria kwantów a podstawa fizyki

Fizycy teoretycy obecnego pokolenia spodziewają się stworzenia nowego funda­mentu teoretycznego fizyki przy zastosowaniu podstawowych pojęć znacznie od­biegających od pojęć rozważanej dotychczas teorii pola. Przyczyna tego polega na tym, iż dostrzeżono konieczność użycia nowego typu sposobów rozważania do matematycznego przedstawienia tzw. zjawisk kwantowych.

Podczas gdy odkryte przez teorię względności wady mechaniki klasycznej zwią­zane są ze skończonością (nie równa nieskończoności) prędkości światła, na po­czątku naszego stulecia odkryto innego rodzaju niezgodności między wnioskami mechaniki a faktami doświadczalnymi, związane ze skończonością (nie równa zeru) stałej Plancka h. Mianowicie, gdy mechanika molekularna żąda w zasadzie propor­cjonałnego spadku (monochromatycznej) gęstości promieniowania i entalpii ciał stałych przy zmniejszaniu ich temperatury bezwzględnej, doświadczenie wykazuje znacznie szybszy spadek tych wielkości energetycznych z temperaturą. Aby teo­retycznie zinterpretować to zachowanie, musiano założyć, że energia układu me­chanicznego nie może przybierać dowolnych wartości, lecz tylko pewne wartości dyskretne, których matematyczne wyrażenie zawsze było zależne od stałej Plancka h. Ten punkt widzenia istotny był również dla teorii atomu (teoria Bohra). Dla przejścia z jednego stanu do drugiego - z albo bez emisji względnie absorpcji promieniowania - nie można było podać praw przyczynowych, lecz tylko staty­styczne, podobnie jak dla dokładniej zbadanych mniej więcej w tym samym czasie radioaktywnych rozpadów atomów. Ponad dwie dekady fizycy daremnie usiłowali znaleźć jednolitą interpretację tego kwantowego charakteru układów i procesów. Interpretację taką udało się jednak znaleźć mniej więcej dziesięć lat temu za po­mocą dwóch pozornie całkowicie różnych metod teoretycznych, z których jedna wywodzi się od Heisenberga i Diraca, druga od de Broglie'a i Schrödingera; rów­noważność matematyczną obydwu teorii dostrzegł wkrótce Schrödinger. Spróbuję tutaj naszkicować bliższą sposobowi myślenia fizyków drogę myślową de Broglie'a­-Schrödingera, aby potem nawiązać do niej w ogólnych rozważaniach.

Początkowo pytanie jest takie. W jaki sposób można układowi danemu w du­chu mechaniki klasycznej (energia jest zadaną funkcją współrzędnych q, i odpo­wiadających im pędów pr.) przyporządkować dyskretny ciąg wartości energii Ha? Stała Plancka przypisuje wartościom energii Ho wartości częstości 1/hHo. Wy­starczy więc przypisać układowi dyskretny ciąg wartości częstości. Przypomina to o tym, iż w akustyce występuje sytuacja, w której równaniu różniczkowemu cząst­kowemu (przy danych warunkach brzegowych) przypisany jest ciąg dyskretnych wartości częstości, mianowicie związanych z sinusoidalnymi rozwiązaniami okreso­wymi. Schrödinger postawił sobie w związku z tym zadanie przypisania zadanej funkcji energii ε(qr, pr) równania różniczkowego cząstkowego dla funkcji skalar­nej ψ przy czym q,. i t są zmiennymi niezależnymi. Udało mu się to wykonać (dla zespolonej funkcji ψ) w taki sposób, że teoretyczne wartości energii Ho, któ­rych żądała teoria statystyczna, rzeczywiście w zadowalający sposób wychodziły z okresowych rozwiązań równania.

Nie okazało się jednak możliwe przypisanie określonemu rozwiązaniu ψ(qr, t) równania Schrödingera określonego procesu ruchu w sensie mechaniki punktów ma­terialnych: tzn. funkcji ψ nie odpowiada, a przynajmniej nie odpowiada dokładnie jedno przedstawienie q,. jako funkcji czasu. Pewna interpretacja sensu fizycznego funkcji ψ okazała się jednak według Borna możliwa w następującym sensie: ψψ (kwadrat wartości bezwzględnej zespolonej funkcji ψ) jest gęstością prawdopo­dobieństwa dla rozważanego miejsca w przestrzeni konfiguracyjnej qr. i wartości czasu t. Poglądowo, ale trochę niedokładnie, można według tego scharakteryzować treść równania Schrödingera następująco: określa ono, jak zmienia się w czasie gęstość prawdopodobieństwa statystycznego zespołu układów. Krótko: równanie Schrödingera określa zmienność ψ jako funkcji q,. w czasie.

Trzeba nadmienić, że wyniki teorii zawierają wyniki mechaniki punktów jako przypadki graniczne, gdy długości fal występujących przy rozwiązywaniu równania Schrödingera są wszędzie tak małe, że energia potencjalna praktycznie nieskończe­nie mało zmienia się przy przesunięciu o jedną długość fali. Można wtedy mianowi­cie wykazać coś następującego: Wybiera się obszar Go w przestrzeni konfiguracyj­nej, który jest co prawda duży (w każdym kierunku) w porównaniu z długością fali, ale mały w porównaniu z istotnymi wymiarami przestrzeni konfiguracyjnej. Można wtedy wybrać funkcję ψ w chwili początkowej to w ten sposób, żeby znikała poza Go i zachowywała się zgodnie z równaniem Schrödingera tak, że również w póź­niejszych chwilach w przybliżeniu posiada tę własność, tylko obszar Go w chwili t przechodzi na inny obszar G. Można tak w przybliżeniu mówić o „ruchu” obszaru G jako całości i przybliżać ją przez ruch punktu w przestrzeni konfiguracyjnej. Ruch ten pokrywa się wtedy z tym, którego żądają równania mechaniki klasycznej.

Doświadczenia interferencyjne ze strumieniami cząstek dostarczyły wspania­łego dowodu na to, iż założony w teorii falowy charakter procesów ruchu odpo­wiada rzeczywistości. Ponadto z łatwością udało się teorii przedstawić statystyczne prawa dotyczące przechodzenia z jednego stanu kwantowego do innego pod wpły­wem sił zewnętrznych, co z punktu widzenia mechaniki klasycznej wygląda jak cud. Siły zewnętrzne były przy tym reprezentowane jako małe, zależne od czasu,

dodatki do energii potencjalnej. Podczas gdy dodatki takie według mechaniki kla­sycznej mogą wywoływać tylko odpowiednio małe zmiany układu, według mecha­niki kwantowej wywołują one dowolnie wielkie zmiany, lecz z odpowiednio małym prawdopodobieństwem - całkowicie zgodnie z doświadczeniem. Teoria ta daje nawet zrozumienie prawa rozpadu promieniotwórczego, przynajmniej w ogólnych zarysach.

Nie stworzono chyba nigdy teorii, która dawałaby klucz do interpretacji i obli­czania tak różnorodnych faktów doświadczalnych, jak mechanika kwantowa. Mimo to sądzę, iż stworzona jest po to, aby prowadzić nas na manowce w poszukiwa­niach jednolitych podstaw fizyki; jest ona mianowicie, moim zdaniem, niezupełnym przedstawieniem rzeczywistej struktury, chociaż jednocześnie jedynym trafnym, jakie da się zbudować na podstawowych pojęciach punktu materialnego i siły (ko­rektura kwantowa mechaniki klasycznej). Niezupełności opisu odpowiada jednak w konieczny sposób statystyczny charakter (niezupełność) praw. Pogląd ten chciał­bym teraz uzasadnić.

Pytam najpierw: w jakiej mierze funkcja ψ opisuje rzeczywisty stan układu? Niech ψ~,. będą (uporządkowanymi według rosnących wartości energii) okresowymi rozwiązaniami równania Schrödingera. Pytanie o to; w jakiej mierze poszczególne ψ,. są zupełnym opisem stanów fizycznych, pozostawiam na razie otwarte. Układ znajduje się początkowo w stanie ψl o najniższej energii εl. Niech wtedy przez ograniczony czas zadziała na układ mała siła zaburzająca. Dla późniejszego czasu otrzymuje się wtedy z równania Schrödingera funkcję ψ postaci

gdzie cT są (zespolonymi) stałymi. Jeśli ψ,. są „unormowane” , to /cl/ jest prawie równe 1, c2 itd. są małe w porównaniu z 1. Można teraz zapytać: czy ψ opisuje rzeczywisty stan układu? Jeśli tak, to nie możemy zrobić nic innego, jak przypi­sać temu stanowi określoną energię ε64~ i to taką, która nieznacznie przewyższa ε1 (w każdym razie ε1 < ε < ε2). Założenie takie jest jednak w sprzeczności z do­świadczeniami nad zderzeniami z elektronami przeprowadzonymi przez J.Francka i G.Hertza, jeśli skorzysta się z wykazanej przez Millikana dyskretnej natury elek­tryczności. Z doświadczeń tych wynika mianowicie, że nie istnieją stany energe­tyczne układu leżące pomiędzy wartościami kwantowymi. Wynika stąd, że nasza funkcja ψ w ogóle nie opisuje jednolitego stanu układu, tylko przedstawia wy­powiedź statystyczną, w której c,. oznaczają prawdopodobieństwa poszczególnych wartości energii. Wydaje mi się więc jasne, iż statystyczna interpretacja Borna wy­powiedzi teorii kwantów jest jedyną możliwą. Funkcja ψ wcale nie opisuje stanu, który mógłby mieć pojedynczy układ; odnosi się ona raczej do wielu układów, „ze­społu układów” w sensie mechaniki statystycznej. Jeśli funkcja ψ, poza szczegól­nymi przypadkami; daje tylko statystyczne wypowiedzi na temat wielkości mierzal­nych, to polega to więc nie tylko na tym, że proces pomiaru wprowadza elementy nieznane, dające się tylko statystycznie uchwycić, ale właśnie na tym, że funkcja φ w ogóle nie opisuje stanu jednego pojedynczego układu. Równanie Schrödingera określa zmiany, jakich układ doznaje w czasie, czy to bez, czy też przy zewnętrz­nym oddziaływaniu na pojedynczy układ.

V Interpretacja taka usuwa również pewien paradoks sformułowany ostatnio prze­ze mnie razem z dwoma w•spółpracownikami, odnoszący się do następującego przypadku.

Niech układ mechaniczny składa się z dwóch podukładów A i B; które od­działują między sobą tylko przez ograniczony czas. Niech będzie dana funkcja ψ przed oddziaływaniem. Równanie Schrodingera daje wtedy funkcję ψ po oddzia­ływaniu. Niech będzie teraz wyznaczony stan podukładu A za pomocą możliwie najzupełniejszego pomiaru. Mechanika kwantowa pozwala wtedy z wyników po­miaru i funkcji ψ, układu złożonego określić funkcję y podukładu B. Określenie to daje jednak wynik zależny od tego, które zmienne stanu A są mierzone (np. współrzędne albo pędy). Ponieważ po oddziaływaniu może istnieć tylko jeden stan fizyczny B, który nie może być w rozsądny sposób pomyślany jako zależny od tego, jakie pomiary wykonam na układzie A oddzielonym od B, wykazuje to, iż funk­cja ψ przypisana jest stanowi fizycznemu niejednoznacznie. To przypisanie wielu funkcji ψ temu samemu stanowi fizycznemu układu B pokazuje znowu, że funkcji

nie można interpretować jako (zupełnego) opisu stanu fizycznego (pojedynczego układu). Przypisanie funkcji ψ zespołowi układów tutaj również usuwa wszystkie trudności .

To, iż mechanika kwantowa w tak prosty sposób pozwala wyprowadzać stwier­dzenia dotyczące (pozornie) nieciągłych przejść od jednego łącznego stanu do in­nego, nie dając naprawdę przedstawienia samego procesu, związane ,jest z tym, że teoria ta naprawdę operuje nie pojedynczym układem, lecz zespołem układów. Współczynniki c, z naszego pierwszego przykładu zmieniają się tylko niewiele pod działaniem sił zewnętrznych. Przy takiej interpretacji mechaniki kwantowej rozumie się, dlaczego z łatwością można dopasować się do faktu, iż małe siły zabu­rzające mogą spowodować dowolnie wielkie zmiany stanu fizycznego układu. Takie siły zaburzające wytwarzają mianowicie tylko odpowiednio małe zmiany gęstości statystycznych w zespole układów a więc tylko nieskończenie małe zmiany funk­cji ψ, której opis matematyczny przedstawia znacznie mniejsze trudności niż przed­stawienie matematyczne skończonych zmian których doznaje część pojedynczych układów. Proces zachodzący w pojedynczym układzie pozostaje, prawdę mówiąc,

F, przy takim sposobie traktowania całkowicie niewyjaśniony; jest on bowiem całko­wicie wyeliminowany z opisu przez podejście statystyczne.

Ale ja teraz pytam:

Czy jakikolwiek fizyk naprawdę wierzy, iż nigdy nie uzyskamy wglądu w te” znaczne zmiany pojedynczych układów, ich strukturę i powiązania przyczynowe, v mimo sprowadzenia tych pojedynczych procesów dzięki cudownym wynalazkom komory Wilsona i licznika Geigera tak blisko do doznań? Wiara w to jest wprawdzie możliwa bez logicznej sprzeczności, tak żywo jednak przeczy ona mojemu instynktowi naukowemu,67 iż nie mogę zaprzestać szukania zupełniejszego sposobu v opisu.

Do rozważań tych dochodzą jeszcze rozważania innego rodzaju, również wy­powiadające się przeciwko temu, by metoda obrana przez mechanikę kwantową, nadawała się do stworzenia użytecznych podstaw dla całej fizyki. W równaniu Schrödingera decydującą rolę odgrywa absolutny czas, względnie energia potencjalna, które to pojęcia zostały uznane przez teorię względności jako zasadniczo niedopuszczalne. Jeśli chcemy się od tego uwolnić, musimy zamiast sił oddziaływania wziąć za podstawę pola i równania pól. Prowadzi to do przeniesienia statystycznej metody mechaniki kwantowej na pola, tzn. układy o nieskończenie wielu stopniach swobody. Chociaż dotychczasowe próby ograniczały się do równań linio wych, co przecież nie może wystarczyć wobec wyników ogólnej teorii względności, to trudności pojawiające się w dotychczasowych nadzwyczaj pomysłowych próbach są już zastraszająco wielkie. Muszą się one spiętrzyć, jeśli chce się spełnić warunek ogólnej względności, w zasadniczą prawomocność którego nikt przecież nie wątpi.

Wskazano jednakże na to, że już wprowadzenie czasoprzestrzennego continuum wobec molekularnej struktury wszystkich zdarzeń w mikroskali można byłoby uwa- żać za sprzeczne z naturą. Możliwe, że sukces metody Heisenberga wskazuje na czysto algebraiczną metodę opisu przyrody, na wykluczenie funkcji ciągłych z fi zyki. Wtedy jednak należałoby zasadniczo zrezygnować ze stosowania continuum. czasoprzestrzennego. Nie jest nie do pomyślenia, że przenikliwość ludzka znajdzie kiedyś metody, które przejście tej drogi uczynią możliwym. Na razie jednak projekt ten wydaje się podobny do próby oddychania w próżni.

Nie ma wątpliwości, że mechanika kwantowa objęła piękny fragment prawdy, i że kamieniem probierczym przyszłego fundamentu teoretycznego będzie to, iż musi ona dać się z niego wydedukować jako przypadek graniczny - mniej wię cej tak, jak elektrostatyka z równań Maxwella pola elektromagnetycznego albo termodynamika z mechaniki klasycznej. Wierzę jednak, że w poszukiwaniu tego fundamentu mechanika kwantowa nie może służyć jako punkt wyjścia, podobnie jak wychodząc odwrotnie z termodynamiki względnie mechaniki statystycznej, trudno byłoby dojść do mechaniki jako fundamentu.

Wobec takiego stanu rzeczy zupełnie uzasadnione wydaje mi się poważne roz ważenie pytania, czy podstawy fizyki pola nie dadzą się jednak pogodzić z faktami kwantowymi. Podstawy te są przecież jedynymi, które przy dzisiejszym stanie nar szych matematycznych środków opisu dają się dopasować do postulatu ogólnej

względności. Panujący wśród współczesnych fizyków pogląd o beznadziejności ta kich prób mógłby być związany z nieuzasadnionym przekonaniem, iż taka teoria w pierwszym przybliżeniu musiałaby prowadzić do równań mechaniki klasycznej dla ruchu cząstek, lub co najmniej do totalnych równań różniczkowych. W rzeczy wistości do tej pory nie udało się jednak opisać cząstek w teorii pola bez osobli wości i na temat zachowania się takich tworów a priori w ogóle nic nie potrafimy powiedzieć. Jedno natomiast jest pewne: jeśli teoria pola dostarczy wolnego od osobliwości opisu cząstek, to ich zachowanie w czasie określone będzie wyłącznie przez równania różniczkowe pola.

Teoria względności a cząstki

Zamierzam teraz pokazać, że według ogólnej teorii względności istnieją rozwią­zania równań pola bez osobliwości, które można interpretować jako reprezenta­cję cząstek. Ograniczam się tutaj do cząstek obojętnych, ponieważ przedmiot ten przedstawiłem niedawno obszernie razem z panem Rosenem w innym miejscuss i ponieważ to, co tu jest istotne daje się w pełni zilustrować tym przypadkiem.

Pole grawitacyjne opisane jest całkowicie przez tensor. W trójwskaźniko­wych symbolach występują również kontrawariantne, które zdefiniowane są jako podwyznaczniki dzielone przez wyznacznik Na to, żeby dały się utworzyć i były skończone, nie wystarcza, żeby w otoczeniu każdego punktu continuum istniał układ współrzędnych, w którym jego pierwsze pochodne były ciągłe i różniczkowalne, lecz również wyznacznik nie może ni­gdzie znikać. To ostatnie ograniczenie jednak odpada, jeśli równania różniczkowe zastąpi się przez lewe strony których są całkowitymi funkcjami wymiernymi i ich pochodnych. Równania te mają podane przez Schwarzschilda rozwiązanie o symetrii cen­tralnej

Rozwiązanie to ma osobliwość przy r - 2m, ponieważ czynnik przy dr2 (gm) na te hiperpowierzchni staje się nieskończony. Jeśli jednak zmienną r zastąpi się prze: P według podstawienia

to otrzymuje się

Rozwiązanie to zachowuje się regularnie dla wszystkich p. Znikanie czynnika przy powoduje wprawdzie znikanie tam wyznacznika g, co jednak przy sposobie zapisu równań pola nie oznacza osobliwości. a

Jeśli p przebiega od -x do x, to r przebiega do r = 2m i znowu z powrotem, podczas gdy takim r, dla których r < 2m w ogóle nie odpowia­dają żadne rzeczywiste p. Rozwiązanie Schwarzschilda staje się więc rozwiązaniem regularnym przez to, że przestrzeń fizyczną przedstawia się jako złożoną z dwóch identycznych „powłok” graniczących z sobą na hiperpowierzchni p = 0 względnie r = 2m, na której znika wyznacznik g. Tego rodzaju połączenie między dwiema (identycznymi) powłokami będziemy nazywali „mostem”. Istnienie „mostu” między dwiema powłokami w skończony m obszarze odpowiada więc neutralnej cząstce materialnej, opisanej bez osobliwości.

Rozwiązanie problemów ruchu cząstek neutralnych sprowadza się najwyraźniej do znajdowania takich rozwiązań równań grawitacji (zapisanych bez mianowni­ków), które zawierają więcej mostów. Naszkicowana wyżej koncepcja jest z góry dostosowana do atomowej struktury'. materii w tej mierze; iż „most” jest ze swojej natury elementem dyskretnym. Poza' tym zrozumiałe jest, że stała masy m neutralnej cząstki musi koniecznie być do­datnia, ponieważ dla ujemnych m nie da się rozwiązaniu Schwarzschilda przypisać rozwiązania bez osobliwości. Dopiero zbadanie problemu wielu mostów może poka­zać, czy ta metoda teoretyczna daje wyjaśnienie stwierdzonej empirycznie równości rnas cząstek w przyrodzie i czy zda sprawę z faktów tak wspaniale ujętych przez v mechanikę kwantową.

.Analogicznie można wykazać, że kombinowane równania grawitacji i elektrycz­ności (przy odpowiednim wyborze znaku członu elektrycznego w równaniach gra­witacji) dają wolne od osobliwości przedstawienie typu mostu dla cząstek elek­trycznych. Najprostszym rozwiązaniem tego rodzaju jest rozwiązanie dla cząstki elektrycznej bez masy grawitacyjnej.

Dopóki nie zostały pokonane znaczne trudności matematyczne przy rozwiązy-y w •aniu problemu wielu mostów, nie można niczego powiedzieć na temat użyteczno;' ści teorii z fizycznego punktu widzenia. Jest to jednak w rzeczywistości pierwsza! próba konsekwentnej rozbudowy teorii poła, w której istnieje możliwość prrzedsta­wienia własności materii. Na korzyść tej próby trzeba też zaznaczyć, że opiera się, ona na najprostszych, według dzisiejszego stanu wiedzy matematycznej ogólnie, relatywistycznych równaniach pola.

Podsumowanie: Fizyka jest rozwijającym się logicznym systemem myślowym, którego podstawy

nie mogą być metodą indukcyjną wydestylowane z doznań, można je uzyskać jedy­nie jako swobodny twór myśli. Uprawomocnienie (prawdziwość) systemu zawiera się w potwierdzeniu jego konsekwencji w doznaniach zmysłowych, przy czym sto­sunek tych ostatnich do pierwszych tylko intuicyjnie daje się uchwycić. Rozwój zachodzi w kierunku rosnącej prostoty podstaw logicznych. Aby przybliżyć się do tego celu, musimy pogodzić się z tym, iż podstawy logiczne będą coraz dalsze od doznań, a droga logiczna od podstaw do tych konsekwencji, które znajdują korelat w doznaniach zmysłowych będzie coraz trudniejsza i dłuższa.

Celem naszym było tak krótkie, jak tylko to możliwe, naszkicowanie rozwoju podstawowych pojęć w ich zależności od materiału doznań i od dążenia do we­wnętrznego udoskonalenia systemu. Rozważanie to mogłoby naświetlić obecny stan - tak, jak go widzę. (Przedstawienie liistoryczno-schematyczne musi mieć zabar­wienie osobiste; jest to nieuniknione).

Próbuję pokazać, w jaki sposób powiązane są między sobą i z charakterem doznawania pojęcia przedmiotu materialnego, przestrzeni, czasu subiektywnego i obiektywnego. W mechanice klasycznej pojęcia przestrzeni i czasu są samodzielne; pojęcie przedmiotu materialnego zastąpione jest w podstawach pojęciem punktu materialnego; przez co mechanika staje się atomistyczna aż do fundamentów. Przy próbie uczynienia z mechaniki fundamentu całej fizyki trudności nie do przezwycię­żenia sprawia światło i elektryczność. Prowadzi to do polowej teorii elektryczności i dalej do próby oparcia całej fizyki na pojęciu pola (po próbach kompromisu z me­chaniką klasyczną). Próba ta prowadzi do teorii względności (sublimacja pojęcia przestrzeni-czasu do continuum ze strukturą metryczną).

Próbuję dalej przedstawić, dlaczego moim zdaniem teoria kwantów nie wydaje się odpowiednia do tego, aby dać użyteczny fundament dla fizyki. Popada się w sprzeczności, jeśli próbuje się uważać opis, który daje mechanika kwantowa za zupełny opis pojedynczego układu fizycznego względnie procesu.

Z drugiej strony, teoria pola nie jest dotychczas w stanie dostarczyć teorii struk­tury cząsteczkowej materii i zjawisk kwantowych. Pokazano jednak, że przekonanie o niezdolności teorii pola do rozwiązywania tych problemów jej metodami opiera się na przesądach.

Fundament fizyki

Nauka jest próbą przyporządkowania chaotycznej różnorodności doznań zmy­słowych jednolitego logicznie systemu myślowego; w systemie tym poszczególne doznania powinny znaleźć taki korelat myślowo-teoretyczny, aby to przyporządko­wanie wyglądało na jednoznaczne i przekonywające.

Doznania zmysłowe są nam dane. Są one czymś danym w sposób niezmienny Natomiast to, co myślowe, co ma służyć nam do ich uchwycenia, jest dziełem czło­wieka, rezultatem nadzwyczaj żmudnego procesu adaptacji, procesu hipotetycz­nego, nigdy nie do końca pewnego, zawsze zagrożonego i stawianego pod znakiem zapytania.

Naukowe tworzenie pojęć i metoda naukowa różnią się od potocznej jedyni większą ścisłością pojęć i wnioskowań, staranniejszym i bardziej systematycznym doborem materiału doświadczalnego, a także oszczędnością w sensie logicznym Należy przez to rozumieć dążenie do ufundowania wszystkich pojęć i relacji w możliwie najmniejszej liczbie niezależnych od siebie logicznie podstawowych pojęć i aksjomatów.

Fizyka to grupa nauk doświadczalnych, opierająca swoje pojęcia na pomiarze; której pojęcia i twierdzenia można konstruować matematycznie. Zakres jej, jest więc wyznaczony przez metodę jako ogół treści doświadczenia, które dają się uchwycić matematycznie. W miarę postępu. obszar fizyki rozszerzył się tak. że wydaje się ograniczony tylko tym. co leży w samej jej metodzie.

Największa część pracy badawczej w fizyce poświęcona jest poszerzaniu dzie­dzin szczegółowych; z których każda ma za przedmiot uchwycenie pojęciowe bar­dziej lub mniej ograniczonego obszaru doświadczenia; a ich pojęcia i prawa po­zostają możliwie bliskie doznaniom. Ta część nauki ze swoją wciąż rosnącą spe­cjalizacją jest tym. co miało tak rewolucyjne skutki dla życia praktycznego ostat­nich stuleci i stworzyło możliwość uwolnienia człowieka od ciężaru pracy fizycznej. Istniało jednak oprócz tego od samego początku również dążenie do znalezienia podstaw teoretycznych jednoczących owe szczegółowe dziedziny wiedzy. składają­cych się z minimum pojęć i relacji podstawowych. z których czysto logiczną drogą dałoby się wyprowadzić wszystkie pojęcia i relacje dziedzin szczegółowych. .Jest to poszukiwanie fundamentu całej fizyki. ufność w zasadniczą możliwość osiągnię­cia tego najwyższego celu, jest głównym źródłem pełnego pasji oddania. będącego od dawna źródłem natchnienia badaczy. Poniższe rozważania poświęcone są tak rozumianemu fundamentom fizyki, które pochodzą od Newtona i w skrócie można określić jako trzon następujących pojęć :

Niezmienne jakościowo punkty materialne o niezmiennych masach

Siły działające na odległość miedzy każdymi dwoma punktami materialnymi

Prawo ruchu dla punktu materialnego.

Ów fundament mechaniki okazał się nadzwyczaj owocny i do końca XIX wieku uwa­żano go za ostatecznie potwierdzony. Opisywał on nie tylko ruch ciał niebieskich aż do najsubtelniejszych szczegółów, licz zawierał także mechanikę mas niecią­głych i ciągłych, prostą interpretację zasady zachowania energii i teorię zjawisk cieplnych odznaczającą się wielką elegancją i zupełnością. Nieco sztuczne było wy­jaśnienie zjawisk elektrodynamicznych, a najbardziej wątpliwa była od początku teoria światła.

Nie należy się dziwić, że Newton nie chciał słyszeć o falowej teorii światła; teoria ta bowiem naprawdę że pasowała do jego fundamentu teoretycznego. Założenie, że przestrzeń miałaby być wypełniona ośrodkiem złożonym z punktów material­nych, przenoszącym fale świetlne, a nie mającym poza tym żadnych własności mechanicznych, musiała wydawać mu się zupełnie sztuczna. Najmocniejszych ar­gumentów empirycznych za falową naturą światła, takich jak: określona prędkość rozchodzenia się, interferencja, dyfrakcja, polaryzacja albo jeszcze nie znano, albo nie były jasne, miał on więc pełne prawo obstawać przy swojej teorii emisji.

Gdy w XIX wieku znikły wątpliwości co do falowej struktury, to jednak nie wy­łoniły się poważne wątpliwości w związku z mechanicznym fundamentem fizyki, przede wszystkim po prostu dlatego, że nie wiedziano, skąd wziąć fundament in­nego rodzaju. Dopiero powoli i pod nieprzezwyciężonym naporem faktów rozwinął się nowy fundament fizyki, fizyka pola.

Od czasów Newtona ciągle odczuwano teorię sił działających na odległość jako nienaturalną. Nie brakowało prób kinetycznego wyjaśnienia działania grawitacji na odległość, tzn. na gruncie mechaniki za pomocą sił zderzania się hipotetycz­nych cząstek materialnych. Próby te były jednak powierzchowne i bezowocne. Do­brze poznano również osobliwą rolę, jaką w fundamencie mechanicznym odgry­wała przestrzeń względnie układ inercjalny i co szczególnie wyraźnie skrytykował Ernst Mach.

Wielka zmiana dokonała się dzięki Faradayowi, Maxwellowi i Hertzowi - wła­ściwie nieświadomie i wbrew ich woli. Wszyscy ci badacze uważali się bowiem przez całe życie za zwolenników fundamentu mechanicznego. Nawet Hertz, który głosił, że wszelka teoria prowadząca do równań pola elektromagnetycznego przed­stawionych przez niego w najbardziej przejrzystej postaci jest teorią Maxwella, napisał pod koniec swojego krótkiego życia pracę, w której jako fundament fizyki przedstawiał mechanikę uwolnioną od pojęcia siły.

Nam, którzy, że tak powiem, idee Faradaya wyssaliśmy z mlekiem matki, nie jest łatwo w pełni docenić wielkość i śmiałość tych idei. Musiał on z nieomyl­nym instynktem rozpoznać nienaturalność wszelkich wysiłków w kierunku spro­wadzenia zjawisk elektromagnetycznych do działających na odległość sił między cząstkami elektrycznymi oddziałującymi na siebie wzajemnie parami. Co miałby każdy z rozsypanych na papierze opiłków żelaznych wiedzieć o poszczególnych cząstkach elektrycznych poruszających się w pobliskim przewodniku? Wszystkie elektryczne cząstki razem zdawały się wytwarzać w otaczającej przestrzeni pewien stan powodujący porządkowanie opiłków. Te stany przestrzeni - nazywane dzisiaj polami - odpowiednio ujęte w swojej geometrycznej strukturze i oddziaływaniu, wydawały się dostarczać mu klucza do zrozumienia owych zagadkowych oddzia­ływań elektromagnetycznych. Pola te rozumiał jako mechaniczne stany napięcia pewnego ośrodka wypełniającego przestrzeń, w rodzaju stanów napięcia ciała sprę­żyście zdeformowanego. Był to przecież jedyny sposób, w jaki potrafiono wówczas poglądowo przedstawiać stany o rozkładzie ciągłym. Szczególna postać owej me­chanicznej interpretacji pozostała niejako w tle, jako pewne uspokojenie sumienia wobec tradycji myślowej przywiązanej do tego, co mechaniczne.

Przy pomocy pojęcia pola udało się Faradayowi w przejrzysty sposób ująć ilo­ściowo cały kompleks zjawisk elektromagnetycznych odkryty przez niego i jego poprzedników. Dokładne sformułowanie praw czasoprzestrzennych, którym pod­legają te pola, było następnie dziełem Maxwella. Co mógł odczuwać Maxwell, gdy pewnego dnia sformułowane przez niego równania różniczkowe wykazały, że pola elektromagnetyczne rozchodzą się w przestrzeni w postaci spolaryzowanych fal z prędkością światła? Niewielu śmiertelnym dane było tak wspaniałe przeżycie. W tym błogosławionym momencie nie spodziewał się on zapewne, iż to, jak się wydawało, tak doskonale rozszyfrowane światło sprawi przyszłym pokoleniom tak straszne trudności! Tymczasem trzeba było kilku dziesięcioleci, aby fizycy pojęli doniosłość odkrycia Maxwella; tak wielki był skok myślowy, którego geniusz Max­wella wymagał od swoich współczesnych tworząc ideę pola. Dopiero gdy Hertz swoimi doświadczeniami przekonująco wykazał istnienie fal elektromagnetycznych wynikających z teorii Maxwella, znikł wszelki opór przeciwko nowej nauce.

Jeśli teraz mogło istnieć pole elektromagnetyczne, uwolnione jako fala od wy­twarzającej je materii, to także nie można już było interpretować oddziaływania elektrostatycznego jako siły działającej na odległość. A tego, co dotyczyło oddzia­ływań elektrycznych, trudno było odmówić również grawitacji. Pole rozchodzące się ze skończoną prędkością zajęło miejsce newtonowskich sił działających na od­ległość.

Z newtonowskiego fundamentu pozostały więc tylko podporządkowane prawu ruchu punkty materialne. J.J. Thomson zwrócił jednak uwagę na to, iż porusza­jące się ciało naładowane elektrycznie na mocy teorii Maxwella musi posiadać pole magnetyczne, którego energia zachowuje się dokładnie tak samo, jak przyrost jego energii kinetycznej. Jeśli więc pewna część energii kinetycznej polega na energii pola, to czy nie powinno tak być w odniesieniu do całej w ogóle energii kinetycz­nej? Czy podstawowa własność materii, bezwładność, nie powinna dać się interpre­tować w teorii pola? Prowadzi to do problemu teoriopolowej konstrukcji materii, którego rozwiązanie dałoby jednocześnie wyjaśnienie atomistycznej struktury ma­terii. Wcale nie od razu dostrzeżono, że teoria Maxwella tego dać nie może. Od tego czasu z wielką gorliwością próbowano przez rozszerzanie tak uzupełnić teorię pola, aby rozwiązywała ten problem, jednak dotychczas bez powodzenia. Zbudo­wanie teorii wymaga nie tylko jasnego poznania celu; trzeba mieć również punkt widzenia, dostatecznie ograniczający możliwości, które same w sobie są nieograni­czone. Czegoś takiego jednak brakowało i dlatego na razie teoria pola nie doszła tak daleko, by stworzyć fundament dla całej fizyki. Przez dziesięciolecia większość fizy­ków trzymała się jednak przekonania, iż uda się znaleźć podbudowę mechaniczną dla teorii Maxwella. Mało zadowalające wyniki idących w tym kierunku usiłowań spowodowały jednak, że stopniowo przyzwyczajono się uważać wielkości polowe za nieredukowalne pojęcia podstawowe, tzn. ostatecznie rezygnować z mechanicznego fundamentu fizyki.

Fizyka otrzymała tym samym program teoriopolowy. Nie zasłużył on jednak przez to na miano fundamentu, nie można było bowiem przewidzieć, czy uda się kiedykolwiek uzyskać teoriopolową interpretację grawitacji i materialnych elemen­tarnych cegiełek materii. W tym stanie rzeczy konieczne było myślenie o cząst­kach materialnych na razie jako o podporządkowanych newtonowskim równaniom ruchu; tak postępował Lorentz, gdy budował teorię elektronową i teorię zjawisk elektromagnetycznych poruszających się ciał.

Taki był stan rozwoju podstawowych pojęć fizycznych na początku tego stule­cia. Osiągnięto olbrzymie postępy w teoretycznym zrozumieniu grup zjawisk no­wego rodzaju; jednakże utworzenie jednolitego fundamentu fizyki odsunięto na daleką przyszłość. Ów kryzys fundamentów w toku dalszego rozwoju jeszcze się zaostrzył. Rozwój ten charakteryzują dwa zasadniczo niezależne od siebie systemy , myślowe, teoria względności i teoria kwantów. Wprawdzie obydwa te systemy nie są wprost ze sobą sprzeczne, wydają się jednak nieprzydatne do połączenia ich w jednolitą teorię. Musimy krótko zająć się głównymi cechami obydwu tych sys­temów.

Teoria względności powstała z usiłowań logicznego udoskonalenia fundamentu fizyki, takiego jaki istniał na początku obecnego stulecia. Szczególna teoria względ­ności opiera się na odkryciu, iż równania Maxwella (względnie prawo rozchodzenia się światła w pustej przestrzeni) przechodzą na równania o tej samej postaci, gdy zastosuje się do nich transformację Lorentza. W wysokim stopniu empirycz­nie potwierdzona fizyczna równoważność układów inercjalnych w powiązaniu z tą formalną własnością równań Maxwella prowadzi do wniosku, iż transformacja Lo­rentza - zastosowana do współrzędnych czasu i przestrzeni, musi rządzić przej­ściem od jednego układu inercjalnego do dowolnego innego. Zawartość szczególnej teorii względności da się zgodnie z tym streścić w następującym zdaniu. Wszelkie prawa przyrody muszą być tak skonstruowane, aby były współzmiennicze wzglę­dem transformacji Lorentza. Wynika stąd, że równoczesność nie ma charakteru niezmienniczego, a prędkość ruchu wpływa na zegary i ciała sztywne. Następ­nie wynikła pewna modyfikacja prawa ruchu Newtona dla przypadku, gdy chodzi o prędkości, które nie są bardzo małe w porównaniu z prędkością światła. Wynikło również prawo równoważności masy i energii, przy czym prawo zachowania masy zespoliło się z prawem zachowania energii. Wraz z relatywizacją jednoczesności ostatecznie znikła wszelka możliwość przyjęcia sił działających na odległość jako fundamentu fizyki, ponieważ zakładają one absolutny charakter jednoczesności.

Ogólna teoria względności zawdzięcza swoje powstanie próbie znalezienia wy­jaśnienia faktu znanego od czasów Galileusza i Newtona, ale nie wyjaśnionego przez teorię: bezwładność i ciężar ciała mierzy się jedną i tą samą stałą - masą. Konsekwencją tej prawidłowości jest to, że na drodze empirycznej nie da się roz­strzygnąć, czy układ współrzędnych jest przyspieszony, czy też nie jest przyspie­szony, lecz istnieje względem niego pole grawitacyjne (zasada równoważności. Fakt ten obala pojęcie układu inercjalnego; o ile w krąg rozważań włącza się grawita­cję. Należy też wspomnieć, że układ inercjalny stanowił słaby punkt mechaniki Galileusza-Newtona. Zakłada się bowiem tajemniczą własność przestrzeni fizycz­nej określającą, względem których układów współrzędnych ma obowiązywać prawo bezwładności względnie newtonowskie prawo ruchu.

Trudności tych unika się tylko za pomocą postulatu, że prawa przyrody trzeba formułować tak, aby były jednakowe dla układów współrzędnych o dowolnym sta­nie ruchu. Osiągnięcie tego jest zadaniem ogólnej teorii względności. Z drugiej strony, ze szczególnej teorii względności wywnioskowano istnienie riemannowskiej metryki na czasoprzestrzennym continuum opisującej zgodnie z zasadą równoważ­ności zarówno pole grawitacyjne, jak i metryczne własności przestrzeni. Przy za­łożeniu, że równania pola grawitacyjnego powinny być drugiego rzędu, prawo pola jest wówczas wyznaczone jednoznacznie.

Niezależnie od tego wyniku, teoria owa uwalnia fizykę pola od wady, ciążącej również nad mechaniką Newtona, przypisywania przestrzeni tych niezależnych ja­kości fizycznych, które we wszystkich wcześniejszych teoriach ukrywały się przez korzystanie z inercjalnych układów współrzędnych. Nie można, jednak twierdzić, że ustalone dotychczas części ogólnej teorii względności dostarczyły zupełnego i zado­walającego fundamentu fizyki. Mianowicie, po pierwsze; całkowite pole pojawia się w niej jako złożone z dwóch logicznie nie związanych części, pola grawitacyjnego i pola elektromagnetycznego. Po drugie, teoria ta, podobnie jak wcześniejsze teo­rie pola, nie dostarczyła dotychczas wyjaśnienia atomistycznej struktury materii. Związane jest z tym zapewne i to, iż nie dała ona do tej pory żadnego przyczynku do zrozumienia zjawisk kwantowych. Aby je ująć systematycznie, fizyka poczuła się zmuszona nakreślić drogę zupełnie inną pod względem metodycznym, której zasadniczym właściwościom obecnie się przyjrzymy.

W roku 1900 Max Planck podczas czysto teoretycznych badań dokonał wielce osobliwego odkrycia: prawa promieniowania światła przez ciała pod wpływem tem­peratury nie można wyprowadzić korzystając jedynie z elektrodynamiki Maxwella i mechaniki. Aby dojść do wyników zgodnych z doświadczeniem, trzeba traktować promieniowanie o częstotliwości v tak, jakby składało się z atomów energii o wiel­kości hv każdy. W następnych latach okazało się, że światło zawsze jest wytwarzane i absorbowane w postaci takich kwantów energii. W szczególności Bohr potrafił w znacznym stopniu zrozumieć budowę atomów przy założeniu, iż atomy mogą posiadać tylko dyskretne wartości energii, przechodzące skokowo jedne w drugie w wyniku wysłania takiego kwantu energii. Dało to pewne zrozumienie faktu, iż pierwiastki w stanie gazowym emitują światło tylko o bardzo ściśle określonych częstotliwościach. Wszystko to było zupełnie niewyjaśnialne w ramach dotych­czasowych teorii i pokazało, iż przynajmniej w dziedzinie zjawisk atomistycznych charakter wszystkich zdarzeń określają stany dyskretne i, jak się zdaje, nieciągłe przejścia między nimi, przy czym stała Plancka h odgrywa decydującą rolę.

De Broglie postawił sobie pytanie, jak można zrozumieć stany dyskretne za pomocą znanych nam pojęć i wpadł na porównanie ze stojącymi drganiami fal. ja­kie np. w akustyce pozwalały zrozumieć tony własne piszczałek i trąb. Nie znano jednak takiego rodzaju zjawisk falowych, które były tutaj potrzebne. Udało się jednak skonstruować je matematycznie przy użyciu stałej Plancka h. De Broglie wyobraził sobie elektron obiegający jądro atomu jako związany z takim hipotetycz­nym polem falowym, którego fale stojące czyniły w pewnej mierze zrozumiałym dyskretny charakter realizowanych orbit.

W mechanice natomiast ruch punktów materialnych wyznaczają siły względnie pola sił. Należało więc oczekiwać, że owe pola sił analogicznie wpływają na pola falowe de Broglie'a. Schrödinger pokazał, jak należy ująć ten wpływ, bardzo po­mysłową metodą przeinterpretowując pewne sformułowania mechaniki klasycznej. Udało mu się nawet rozszerzyć teorię mechaniki falowej w taki sposób, że można było ją stosować bez wprowadzania szczególnych założeń do układu mechanicz­nego złożonego z dowolnie wielu punktów materialnych względnie mającego do­wolnie wiele stopni swobody. Układ złożony z n punktów materialnych jest bowiem pod względem matematycznym w znacznym stopniu równoważny pojedynczemu punktowi materialnemu poruszającemu się w przestrzeni o wymiarze 3-n.

Na podstawie tej teorii osiągnięto zadziwiająco dobre przedstawienie nieprze­branej rozmaitości faktów wydających się przedtem zupełnie niezrozumiałymi. Dziwnym trafem nie udało się natomiast jedno: niemożliwe okazało się przypisanie owym procesom falowym określonych ruchów punktów materialnych, ze względu na które przecież cała ta konstrukcja została wymyślona.

Tę trudność, wydającą się w pierwszej chwili nie do pokonania, przezwycię­żył Born w sposób równie prosty, jak nieoczekiwany: pól falowych de Broglie'a­-Schrödingera nie należy uważać za opis matematyczny procesu, tak jak odbywa się on rzeczywiście w czasie i przestrzeni, chociaż naturalnie odnoszą się one do procesu tego rodzaju. Pola falowe są raczej matematycznym wyrazem tego, co rzeczywiście możemy wiedzieć na temat układu. Służą one do tego, aby formulo­wać wypowiedzi statystyczne na temat wyników wszelkich pomiarów możliwych do wykonania na tym układzie.

Weżmy np. punkt materialny, utrzymywany przez siły o skończonej wielkości wewnątrz małego obszaru ~. Jeśli energia kinetyczna punktu materialnego jest po­niżej pewnej granicy, to według mechaniki klasycznej nigdy nie mógłby on opuścić obszaru G. Natomiast według mechaniki kwantowej punkt materialny po upływie pewnego, nie dającego się z góry określić czasu może wyjść z obszaru G i w nie dają­cym się z góry przewidzieć kierunku uciec z G przez otaczającą przestrzeń. Rozpa­trzony tutaj przypadek jest, według Gamowa, schematycznym modelem rozpadu promieniotwórczego.

Teoria kwantów traktuje ten przypadek w następujący sposób. W chwili t = 0 istnieje zamknięty wewnątrz G system fal Schrödingera. Rozchodzi się on jednak z wnętrza G od chwili t = 0 na wszystkie strony w taki sposób, że amplituda wychodzących procesów falowych jest mała w porównaniu z amplitudą systemu falowego, który znajduje się we wnętrzu G dla t = 0. Im bardziej rozchodzą się owe fale zewnętrzne, tym bardziej zmniejsza się amplituda fal pozostających wewnątrz i odpowiednio również intensywność fal wysyłanych z G w późniejszym czasie. Dopiero po nieskończonym czasie zużywa się zapas fal wewnątrz G, a nasz proces falowy rozprzestrzenia się na wciąż rosnący obszar.

Co wspólnego ma teraz ten proces falowy z interesującą nas cząstką, począt­kowo zawartą w G? Aby na to odpowiedzieć, musimy wyobrazić sobie urządzenie pozwalające na wykonanie pomiaru na tej cząstce. Wyobraźmy sobie w otaczającej przestrzeni coś w rodzaju tablicy, mającej taką własność, że cząstka w niej utkwi, gdy w nią trafi. Wtedy z intensywności fal trafiających w jakieś miejsce tablicy wnioskuje się o prawdopodobieństwie tego, że w najbliższej jednostce czasu cząstka trafi tablicę w tym miejscu. Jeśli cząstka gdzieś trafiła, to pole falowe nie ma już żadnego fizycznego znaczenia; pole to służyło jedynie do oceny czasoprzestrzen­nych stosunków prawdopodobieństw trafienia cząstki w dowolne miejsce (lub np. prędkości uderzenia).

Analogicznie jest we wszystkich przypadkach. Tym, do czego dąży teoria, jest wyznaczenie prawdopodobieństwa uzyskania określonych wyników pomiarów na danym układzie w danej chwili. Teoria rezygnuje natomiast z matematycznego przedstawienia tego, co rzeczywiście istnieje lub odbywa się w czasie i przestrzeni. Dzisiejsza teoria kwantów różni się zasadniczo od wszystkich wcześniejszych teo­rii fizyki pod następującym względem: przedstawia przebieg czasowy konfiguracji prawdopodobieństwa zamiast modelowego opisania tego, co w przestrzeni i czasie istnieje lub zachodzi. We współczesnej teorii kwantów nowe jest ponadto to, iż prawie wszystkie jej wypowiedzi mają zasadniczo statystyczny charakter. W tych punktach różni się ona w fundamentalny sposób nie tylko od teorii mechanistycz­nej, lecz również od teorii pola.

Każdy musi przyznać, że to nowe teoretyczne ujęcie nie zawdzięcza swojego powstania nadmiernej fantazji, lecz sytuacji przymusowej stworzonej przez fakty doświadczenia. Wszelkie próby przedstawienia cech korpuskularnych i falowych manifestujących się w zjawiskach światła i materii bezpośrednio za pomocą mo­delu czasoprzestrzennego, jak dotąd się nie powiodły. Również Heisenberg w prze­konujący sposób wykazał, że z empirycznego punktu widzenia stwierdzenie ściśle deterministycznej struktury procesów przyrody jest zasadniczo wykluczone przez strukturę cząsteczkową naszych środków obserwacji. Jest więc, być może, wyklu­czone, aby przyszłe doświadczenia fizyki zmusiły nas z powrotem do porzucenia statystycznych podstaw na korzyść deterministycznego fundamentu teoretycznego. W problemie tym chodzi - z punktu widzenia logiki - o dwie możliwości, mię­dzy którymi w zasadzie moglibyśmy wybierać. Wybór ten będzie dokonywany ostatecznie według tego, który rodzaj opisu umożliwi stworzenie fundamentu teo­retycznego najprostszego pod względem logicznym. Obecnie nie posiadamy żadnej teorii deterministycznej, względnie przedstawiającej procesy bezpośrednio, która byłaby zgodna z doświadczeniami.

Na razie musimy przyznać, że w ogóle nie posiadamy ogólnej teoretycznej pod­stawy fizyki, którą można byłoby określić jako jej logiczny fundament. Teoria pola na razie zawodzi w sferze molekularnej. A z drugiej strony, teoria kwantów rów­nież stoi wobec trudności, które, jak się wydaje, mają głębokie korzenie. Wszyscy mianowicie zgadzają się, że za ogólną podstawę, ściśle biorąc, można wziąć takie sformułowanie teorii kwantów, które stanowi przełożenie teorii pola na schemat statystyki kwantowej. Czy to rzeczywiście uda się wykonać w zadowalający spo­sób, tego dzisiaj chyba nikt nie potrafi przewidzieć.

Niektórzy, wśród nich także mówiący te słowa, nie mogą uwierzyć; że musimy ostatecznie zrezygnować z bezpośredniego przedstawiania rzeczywistości fizycznej w przestrzeni i czasie; i że wydarzenia w przyrodzie musi się ujmować według modelu gry w kości?°. Kierunek prób każdy sam może wybierać i każdy może czerpać pociechę z pięknej uwagi Lessinga, według której dążenie do prawdy jest cenniejsze od nie budzącego wątpliwości jej posiadania.

Mechanika kwantowa a rzeczywistość

Qunntenmechanik und Wirklichkeit, „Dialectica” 1948, vol. 2.

Poniżej przedstawię krótko i elementarnie, dlaczego nie uważam metody ~ chamki kwantowej za zadowalającą pod względem zasad. Pragnę jednocześnie zauważyć, iż w żadnym razie nie zaprzeczam, że teoria ta stanowi istotny, w pewni sensie nawet ostateczny postęp poznania fizycznego. Wyobrażam sobie, iż teorii będzie zawarta w pewnej teorii późniejszej mniej więcej tak, jak optyka prom ­w optyce falowej. Powiązania pozostaną, podstawa zostanie natomiast pogłębi. względnie zastąpiona przez ogólniejszą.

I .

Wyobrażam sobie cząstkę swobodną opisaną w pewnej chwili (w sensie mechaniki kwantowej w sposób zupełny za pomocą ograniczonej w przestrzeni fura ~. Według tego opisu, cząstka nie ma ani ściśle określonego pędu, ani ściśle określonego położenia.

W jakim sensie mam sobie wyobrażać, że opis ten przedstawia prawdziwy indywidualny stan faktyczny Możliwe i nasuwające się wydają mi się dwa uje które chcielibyśmy skonfrontować.

A) Cząstka (swobodna) w rzeczywistości ma określone położenie i określony pęd, jeśli nawet nie można ich obydwu razem stwierdzić za pomocą pomiaru w tym samym indywidualnym przypadku. Funkcja ~ według tego ujęcia daje niepełny opis realnego stanu rzeczy. Fizycy nie akceptują tego ujęcia. Przyjęcie go prowadziłoby do tego, aby obok opisu niepełnego dążyć do pełnego opisu stanu rzeczy w fizyce i poszukiwać praw umożliwiających taki opis. A to rozsadziłoby ramy mechaniki kwantowej.

B) Cząstka nie ma w rzeczywistości ani określonego pędu, ani określonego po­łożenia; opis za pomocą funkcji jest opisem zasadniczo zupełnym. Dokładne położenie cząstki, które otrzymuję przez pomiar położenia, nie może być interpre­towane jako położenie cząstki przed pomiarem. Dokładną lokalizację występującą przy pomiarze powoduje tylko nieunikniona (ale istotna) ingerencja w czasie po­miaru. Wynik pomiaru zależy nie tylko od realnej sytuacji cząstki, lecz również od natury mechanizmu pomiarowego, która z zasady nie jest całkowicie znana. Analogicznie ma się rzecz, gdy mierzy się pęd lub jakąkolwiek inną obserwablę dotyczącą cząstki. Jest to interpretacja, którą obecnie wybiera większość fizyków; i trzeba przyznać, że tylko ona w naturalny sposób zdaje w ramach mechaniki kwantowej sprawę z empirycznego stanu rzeczy wyrażonego w zasadzie Heisen­berga.

Według tego ujęcia, dwie (nietrywialnie) różne funkcje opisują zawsze różne sytuacje realne (np. cząstkę o dokładnym położeniu względnie cząstkę o dokładnym pędzie).

To, co zostało tutaj powiedziane, odnosi się, mutatis mutandis, również do opisu układów składających się z wielu punktów materialnych. Tutaj też zakła­damy (w sensie interpretacji 1B), że funkcja ~ w sposób zupełny opisuje realny stan rzeczy, i że dwie (istotnie) różne funkcje ~ opisują dwa różne realne stany faktyczne, również wtedy, gdy przy wykonaniu zupełnego pomiaru mogą prowa­dzić do pokrywających się wyników pomiarów; pokrywanie się wyników pomiarów przypisane będzie wtedy częściowo nieznanemu wpływowi urządzenia pomiaro­wego.

II. Jeśli zapytać, co, niezależnie od teorii kwantów, jest charakterystyczne dla świata idei fizyki, jako pierwsze nasuwa się co następuje: pojęcia fizyki odnoszą się do realnego świata zewnętrznego, tzn. tworzone są idee rzeczy, które roszczą sobie pretensje do „realnego istnienia”, niezależnego od postrzegających podmio­tów (ciała, pola itd.), które to idee, z drugiej strony, doprowadza się do możliwie najpewniejszego związku z wrażeniami zmyslowymi. Dla tych fizycznych rzeczy charakterystyczne jest także to, iż pomyślane są jako usytuowane w continuum cza­soprzestrzennym. Dla tego usytuowania rzeczy wprowadzonych przez fizykę istotne wydaje się następnie to, że w określonej chwili rzeczy te domagają się niezależnej od siebie wzajemnie egzystencji, o ile „leżą w różnych częściach przestrzeni” . Bez przyjęcia takiej wzajemnej niezależności egzystencji (So-Sein - bycie-tak) rzeczy odległych przestrzennie, wypływającego przede wszystkim z myślenia potocznego, myślenie fizyczne w znanym nam sensie byłoby niemożliwe. Bez takiego czystego oddzielania nie widać też, jak można byłoby formułować i sprawdzać prawa fizyki. Teoria pola doprowadziła tę zasadę do skrajności, lokalizując (czterowymiarowo) w nieskończenie małych elementach przestrzeni wzięte za jej podstawę niezależnie od siebie istniejące elementarne rzeczy, a także postulowane dla nich elementarne prawa.

Dla względnej niezależności odległych przestrzennie rzeczy (A i B) charaktery­styczna jest następująca idea: zewnętrzny wpływ na A nie ma żadnego bezpośred­niego wpływu na B; jest ona znana jako „zasada działania z bliska”, zastosowana konsekwentnie tylko w teorii pola. Całkowite zniesienie tej podstawowej zasady uczyniłoby niemożliwą ideę istnienia układów (quasi-) zamkniętych, a w rezulta­cie uniemożliwiłoby tworzenie praw sprawdzalnych empirycznie w znanym nam sensie.

III. Twierdzę teraz, że mechanika kwantowa w swojej interpretacji (według Ib) nie daje się pogodzić z zasadą podstawową II.

Rozważamy układ fizyczny S_1z złożony z dwóch części S_l i S_z. Obydwa te podukłady mogłyby w jakimś wcześniejszym czasie oddziaływać z sobą fizycznie. Rozważamy je jednak w chwili t, w której oddziaływanie to już minęło. Niech układ złożony będzie całkowicie opisywany w sensie mechaniki kwantowej przez funkcję falową S_1z współrzędnych q_l .względem. q_z w obydwu układów cząstkowych (S_1z nie da się przedstawić jako iloczyn postaci S1(ql . . .)Sz(qz .. .), lecz tylko jako suma takich iloczynów). Niech układy będą w chwili t rozdzielone przestrzennie, tak iż S_1z różni się od 0 tylko wtedy, gdy q_l należy do ograniczonego obszaru przestrzennego R_l oraz q_z należy do oddzielonego od R₁ obszaru R_z.

Funkcje poszczególnych podukładów S_l i S_z są wtedy na razie nieznane względnie w ogóle nie istnieją. Metody mechaniki kwantowej pozwalają jednak na określenie funkcji S_z podukładu S_z z y_z, gdy dany jest do tego zupełny w sensie mechaniki kwantowej pomiar podukładu S_l. Zamiast początkowego S_1z otrzymuje się wtedy funkcję falową S_z podukładu S_z.

Przy tym okreśłaniu jest jednak istotne, jaki rodzaj pomiaru zupełnego w sensie mechaniki kwantowej jest przeprowadzany na S_l, tzn. jaką obserwablę mierzymy Jeśli np. S_l jest pojedynczą cząstką, to mamy wybór, czy mierzymy np. składowe położenia albo składowe pędu. Zależnie od tego wyboru otrzymujemy dla ~z przed­stawienie innego rodzaju, przy tym takie, że w zależności od tego wyboru wynikaja, różnego rodzaju (statystyczne) przewidywania na temat pomiarów, które możni Późniei wykonać na S₁.

Z punktu widzenia samej mechaniki kwantowej nie oznacza to żadnej trudno­ści. W zależności od szczególnego wyboru pomiaru na S_l tworzona jest właśnie różna realna sytuacja i nie może wystąpić konieczność przypisywania temu samemt układowi S_z jednocześnie dwóch lub więcej funkcji falowych. Inaczej rzecz się ma jednak, gdy próbuje się jednocześnie z zasadami mechaniki kwantowej trzymać również zasady II o samodzielnej egzystencji realnych stanów rzeczy istniejących w dwóch rozdzielonych częściach przetrzeni Rl i R₂. W naszym przykładzie zupełny pomiar na S_l oznacza mianowicie ingerencję fizyczną doty­czącą tylko części R_l przestrzeni. Ingerencja taka nie może jednak bezpośrednio wpłynąć na rzeczywistość fizyczną w oddalonej od miejsca tej ingerencji części przestrzeni R₂. Wynikałoby stąd, iż dowolna wypowiedź dotycząca S₂, do której możemy dojść na podstawie zupełnego pomiaru na S₁, musi być ważna dla układu S_z również wtedy; gdy nie wykonuje się w ogóle żadnego pomiaru na S₁. Oznacza­łoby to. że dla S_z musiałyby być ważne jednocześnie wszystkie wypowiedzi, które można wyprowadzić z przypisania S2 albo Sl itd. Jest to oczywiście niemożliwe, jeśli G2, G2 itd. mają oznaczać różne realne stany rzeczy w S₂, tzn. dochodzi się do konfliktu z interpretacją 1B funkcji falowej.

Wydaje mi się nie podlegać wątpliwości, iż fizycy uważający sposób opisu me­chaniki kwantowej za definitywny z zasady, na rozważania te będą reagowali nastę­pująco: porzucą warunek II niezależnej egzystencji rzeczywistości fizycznej w róż­nych częściach przestrzeni; mogą się słusznie powołać na to, iż teoria kwantów nigdzie nie czyni expłicite użytku z tego warunku.

Przyznaję to, dodam jednak, że gdy rozważam znane mi zjawiska fizyczne, szczególnie również takie, które są tak skutecznie opisywane przez mechanikę kwantową, to jednak nigdzie nie znajduję żadnego faktu, który kazałby mi uwa­żać za prawdopodobne, że trzeba porzucić warunek II. Dlatego skłaniałbym się do przekonania, iż opis mechaniki kwantowej należałoby uwaźać w sensie 1A jako niepełny i pośredni opis rzeczywistości, który zostanie później zastąpiony przez pełny i bezpośredni.

W każdym razie przy poszukiwaniu jednolitej podstawy dla całej fizyki powinno się; moim zdaniem, wystrzegać dogmatycznego trzymania się schematu obecnej teorii.

Streszczenie: Jeśli w mechanice kwantowej funkcję ~ uważa się za (w zasadzie) pełny opis rzeczy­wistego stanu rzeczy, to implikuje to hipotezę trudnego do przyjęcia oddziaływania na odleglość. Jeśli natomiast funkcję ~ uważa się za niepełny opis rzeczywistego stanu rze­czy, to trudno uwierzyć, że dla niepełnego opisu spełnione są ścisłe prawa dla zależności czasowej. - A.E.

Uwagi do prac zamieszczonych w niniejszym tomie

Na wstępie muszę zaznaczyć, że nie jest mi łatwo sprostać zadaniu polegają­cemu na ustosunkowaniu się do prac zawartych w niniejszym tomie. Rzecz w tym, iż prace te odnoszą się do zbyt wielu zagadnień, przy obecnym stanie naszej wiedzy tylko luźno powiązanych między sobą. Na początku próbowałem omawiać prace oddzielnie. Odstąpiłem jednak od tego, ponieważ nie wychodziło przy tym nic w jakiejś mierze jednolitego, tak więc lektura czegoś takiego nie byłaby chyba dla nikogo pożyteczna ani przyjemna. Dlatego zdecydowałem się w końcu uwagi te porządkować w miarę możliwości według kryteriów merytorycznych.

Ponadto, po kilku daremnych próbach zauważyłem, że sposób myślenia leżący u podstaw niektórych prac jest tak bardzo odległy od mojego, iż nie byłem w stanie powiedzieć o tym czegoś pożytecznego. Nie należy wyprowadzać stąd wniosku, że prace owe - o ile ich treść jest dla mnie w ogóle zrozumiała - cenię niżej od prac bliższych moim nawykom myślowym, którym poświęcone są te uwagi.

Na początku zajmę się artykułami Wolfganga Pauliego i Maxa Borna. Przedstawiają one ogólnie treść moich prac o kwantach i statystyce w ich we­wnętrznym powiązaniu oraz ze względu na ich udział w rozwoju fizyki ostatniego półwiecza. Korzystne jest to, iż właśnie oni to wykonali; bowiem tylko ci, któ­rzy sami z powodzeniem zmagali się z problemami swojego czasu, mają głębsze spojrzenie na owe sytuacje, w przeciwieństwie do późniejszego historyka, któremu na ogół trudno jest abstrahować od tych pojęć i poglądów, które jego pokoleniu wydają się oczywiste. Obydwaj autorzy krytykują to, że odrzucam podstawową myśl współczesnej statystycznej teorii kwantów, ponieważ nie wierzę, by myśl ta mogła stanowić użyteczną podstawę dla całej fizyki. Ale o tym później.

Przechodzę teraz do najbardziej chyba interesującego przedmiotu, który ko­niecznie trzeba omówić w związku wypowiedziami moich wielce szanownych kole­gów - Borna, Pauliego, Heitlera, Bohra i Margenaua. Wszyscy oni są głęboko przekonani, iż zagadka dwoistej natury wszystkich cząstek (charakter korpusku­larny i falowy) znalazła w zasadzie ostateczne rozwiązanie w statystycznej teorii kwantów. Uważają oni na podstawie sukcesów tej teorii za udowodnione, że opis układu zupełny w sensie teorii, z zasady może zawierać tylko statystyczne wypo­wiedzi na temat wielkości mierzalnych dotyczących tego układu. Wszyscy chyba sądzą, że relacja nieoznaczoności Heisenberga (której słuszność uważa się, moim zdaniem, trafnie za ostatecznie wykazaną) w zasadzie przesądza w zaznaczonym tu sensie charakter wszystkich dających się pomyśleć rozsądnych teorii fizycznych. W toku dalszych rozważań przytoczę argumenty wstrzymujące mnie przed ak­ceptacją tego poglądu, żywionego przez prawie wszystkich współczesnych fizyków teoretyków. Jestem nawet głęboko przekonany o tym, iż zasadniczo statystyczny charakter teorii kwantów należy przypisać po prostu tej okoliczności, że operuje ona niepełnym opisem układów fizycznych.

Czytelnik powinien być jednak przede wszystkim przekonany, że w pełni do­ceniam bardzo istotny postęp, jakiego statystyczna teoria kwantów dokonała w fi­zyce teoretycznej. W dziedzinie procesów mechanicznych - tzn. wszędzie tam, gdzie oddziaływanie wzajemne układów i ich części można wystarczająco dokład­nie uwzględnić, postulując pewną energię potencjalną między punktami material­nymi, prezentuje ona już teraz pewien jednolity system, który prawidłowo przed­stawia przewidywane teoretycznie stosunki empiryczne między obserwowalnymi zjawiskami. Teoria ta jest dotychczas jedyną łączącą w sposób zadowalający lo­gicznie dwoisty, korpuskularny i falowy, charakter materii, a zawarte w niej (spraw­dzalne) związki są zupełne, stosownie do naturalnych granic wyznaczonych przez relację nieoznaczoności. Związki formalne zawarte w tej teorii - tzn. cały jej for­malizm matematyczny - muszą naturalnie wejść do każdej przyszłej użytecznej teorii w postaci wniosków logicznych.

Tym, co mnie w tej teorii zasadniczo nie zadowala, jest jej stosunek do tego, co wydaje mi się celem całej fizyki: pełny opis rzeczywistych sytuacji możliwych z punktu widzenia praw przyrody. Gdy pozytywistycznie nastawiony nowoczesny fizyk słyszy takie sformułowanie, reakcją jego jest uśmiech politowania. Mówi on sobie: „Mamy tutaj jedynie sformułowanie pustego treściowo przesądu metafizycz­nego, którego przezwyciężenie jest główną zdobyczą fizyków ostatniego ćwierćwie­cza. Czy ktoś kiedykolwiek postrzegał «rzeczywistą sytuację»? Czy w ogóle da się powiedzieć, co należy rozumieć przez «rzeczywistą sytuację»? Jak to możliwe, aby jeszcze dzisiaj rozsądny człowiek wierzył, że może obalić nasze podstawowe odkry­cia wprowadzając takie bezkrwiste widmo?” Cierpliwości! Powyższa lakoniczna charakterystyka nie ma na celu przekonania kogoś, ma tylko wskazać na punkt widzenia, wokół którego swobodnie grupują się następujące poniżej elementarne rozważania. Będę przy tym postępował następująco. Najpierw na prostych przy­kładach pokażę, o co mi chodzi, a dopiero potem, tak krótko, jak tylko możliwe, zajmę się podstawami pojęciowymi.

Rozpatrzmy najpierw jako układ fizyczny atom promieniotwórczy o określo­nym średnim czasie rozpadu, praktycznie ściśle zlokalizowany w pewnym punkcie układu współrzędnych. Proces promieniowania polega na wysłaniu (stosunkowo lekkiej) cząstki. Dla uproszczenia pomijamy ruchy atomu początkowego względnie atomu, który powstał w wyniku rozpadu. Możemy wtedy ten atom zastąpić, jak to zrobił Gamow, przez przestrzeń o rozmiarach rzędu atomu otoczoną zamkniętą barierą potencjału, obejmującą w chwili t = 0 cząstkę, która ma zostać wypromie­niowana. Proces promieniowania ujęty w taki schemat opisuje się, jak wiadomo, w elementarnej mechanice kwantowej za pomocą trójwymiarowej funkcji, która w chwili t = 0 jest różna od zera tylko wewnątrz bariery, ale w miarę upływu czasu rozprzestrzenia się w zewnętrznej przestrzeni. Owa funkcja ~ daje prawdopodo­bieństwo tego, że cząstka w wybranej chwili znajduje się (względnie w przypadku pomiaru położenia zostanie znaleziona) w rozpatrywanej części przestrzeni. Funk­cja ~ nie implikuje natomiast żadnych danych na temat momentu rozpadu atomu promieniotwórczego.

Stawiamy teraz pytanie. Czy taką reprezentację teoretyczną można uznać za pełny opis rozpadu pojedynczego indywidualnego atomu? Pierwsza nasuwająca się dpowiedż brzmi: nie. Przecież człowiek jest skłonny przede wszystkim przyjąć, że pojedynczy atom rozpada się w pewnej określonej chwili. Ale opis za pomocą funkcji nie implikuje takiego określonego momentu. Jeśli więc pojedynczy atom ma określony moment rozpadu, to w odniesieniu do indywidualnego atomu opis za pomocą funkcji ~ musi być uznany za niepełny. Funkcję należy wtedy uważać nie za opis pojedynczego układu, lecz jakiegoś idealnego zbioru układów. Trzeba wtedy przyjąć pogląd, że jednak możliwy powinien być pełny opis pojedynczego układu, ale nie w pojęciowych ramach statystycznej teorii kwantów.

Teoretyk zajmujący się teorią kwantów odpowie na to: rozumowanie to opiera się całkowicie na twierdzeniu, iż rzeczywiście istnieje określony moment rozpadu atomu. Twierdzenie to jednak jest, moim zdaniem, nie tylko dowolne, lecz wręcz bezsensowne. Twierdzenie o istnieniu określonego momentu rozpadu ma przecież sens tylko wtedy, gdy moment ten mogę w zasadzie ustalić empirycznie. Usta­lenie takie (polegające ostatecznie na wykazaniu obecności cząstki na zewnątrz pola sił) wiąże się jednak ze skończonej wielkości ingerencją w interesujący nas układ, wobec czego wynik nie uprawnia do żadnego wniosku na temat stanu nie zakłóconego układu. Założenie, iż pojedynczemu atomowi promieniotwórczemu odpowiada określony moment rozpadu nie jest wobec tego niczym uzasadnione, podobnie jak oparty na tym założeniu wniosek, iż funkcji nie można uważać za pełny opis pojedynczego układu. Całkowicie pozorna trudność bierze się po pro­stu stąd, iż coś nie dającego się stwierdzić przyjmuje się za „realne”. (Taka jest odpowiedź teoretyka zajmującego się teorią kwantów).

Tym, co mi się nie podoba w takim sposobie argumentowania, jest - w moim przekonaniu - nie dające się utrzymać podstawowe nastawienie pozytywistyczne, zbieżne, jak mi się zdaje, z zasadą Berkeleya „esse est percipi”. „Byt” jest zawsze czymś skonstruowanym przez nas myślowo, a więc utworzonym przez nas swobod­nie (w sensie logicznym). Uprawomocnienie takich tworów nie polega na możliwo­ści wyprowadzenia ich z danych zmysłowych. Możliwość takiego wyprowadzania (w sensie dedukowalności logicznej) nie istnieje nigdzie i nigdy, nawet w dziedzinie myślenia przednaukowego. Uprawomocnienie tych tworów, które dla nas repre­zentują to, co „realne” opiera się wyłącznie na ich bardziej lub mniej doskonałej przydatności do czynienia danych zmysłowych zrozumiałymi (niejasny charakter tego wyrażenia wymusiło na mnie dążenie do zwięzłości). W zastosowaniu do wy­branego szczególnego przykładu rozważania te mówią co następuje.

Nie można zapytać po prostu: „Czy istnieje określony moment rozpadu po­jedynczego atomu?” , lecz tylko: „Czy w ramach naszej teoretycznej konstruk­cji myślowej rozsądne jest przyjmowanie określonej chwili rozpadu pojedynczego atomu?” Nie można pytać, co znaczy to założenie. Pytać można tylko o to, czy takie założenie w ramach wybranego układu pojęciowego jest rozsądne z punktu widzenia teoretycznego ujęcia danych empirycznych, czy też nie.

O ile więc teoretyk zajmujący się teorią kwantów reprezentuje punkt widzenia, iż opis za pomocą funkcji ~ odnosi się do idealnego zespołu statystycznego, a nie do pojedynczego układu, może on spokojnie przyjąć istnienie określonego momentu rozpadu. Jeżeli jednak przyjmie założenie, iż opis za pomocą funkcji ~ uważa się za pełny opis pojedynczego układu, to musi odrzucić istnienie momentu rozpadu.

Słusznie może wskazywać na to, iż stwierdzanie momentu rozpadu układu izolo­wanego nie jest możliwe, lecz wymaga ingerencji takiego rodzaju, że nie można ich pominąć przy ocenie sytuacji. Ze stwierdzenia, iż rozpad miał już miejsce nie można np. wnioskować, że zdarzyłoby się to i wtedy, gdyby tej ingerencji nie było. O ile wiem, E. Schrödinger pierwszy zwrócił uwagę na pewną modyfikację tych rozważań, w której takiego rodzaju interpretacja okazuje się niedopuszczalna. Za­miast rozważać układ zawierający tylko jeden atom (i jego proces rozpadu), bierze się pod uwagę układ zawierający również przyrządy do stwierdzania rozpadu ra­dioaktywnego, np. licznik Geigera z automatycznym urządzeniem rejestrującym. To ostatnie zawiera taśmę rejestrującą poruszaną mechanizmem zegarowym, na której przy zadziałaniu licznika stawiany jest znaczek. Cały układ jest co prawda wielce skomplikowany z punktu widzenia mechaniki kwantowej, a jego przestrzeń konfiguracyjna ma bardzo duży wymiar. Jednakże nie ma zasadniczych przeszkód dla rozważania tego układu z punktu widzenia mechaniki kwantowej. Tutaj rów­nież teoria określa prawdopodobieństwo każdej konfiguracji wszystkich współrzęd­nych w dowolnej chwili. Jeśli przejrzy się wszystkie konfiguracje współrzędnych dla pewnej wartości czasu, dużej w porównaniu ze średnim czasem rozpadu atomu promieniotwórczego, to na taśmie papierowej będzie (najwyżej) jeden znak od­powiadający rejestracji rozpadu. Każdej konfiguracji współrzędnych odpowiada jedno określone położenie znaku na taśmie papierowej. Ponieważ teoria dostarcza jednak tylko względnych prawdopodobieństw dających się pomyśleć konfiguracji współrzędnych, więc nie określa ona miejsca tego znaku, daje tylko względne praw­dopodobieństwa jego położeń na taśmie rejestracyjnej.

W tych rozważaniach położenie znaku na taśmie odgrywa tę samą rolę, co moment rozpadu w rozważaniach poprzednich. Powód wprowadzenia układu uzu­pełnionego o urządzenie rejestrujące jest następujący. Położenie znaku na taśmie rejestrującej jest stanem faktycznym należącym w całości do makroskopowej sfery pojęciowej, w przeciwieństwie do momentu rozpadu pojedynczego atomu. Jeśli spróbujemy przyjąć pogląd, iż opis kwantowy jest do przyjęcia jako zupełny opis pojedynczego układu, to musimy przyjąć, że położenie znaku na taśmie nie jest czymś przysługującym układowi samemu przez się, lecz że istnienie tego położe­nia w zasadzie zależy od przeprowadzenia obserwacji taśmy rejestrującej. Pogląd taki oczywiście nie jest sprzeczny z czysto logicznego punktu widzenia; nie ma chyba jednak nikogo, kto chciałby go poważnie brać pod uwagę. W obszarze ma­kroskopowym uważa się bowiem za konieczne trzymanie się programu realnego opisu w przestrzeni i czasie, podczas gdy w obszarze zjawisk, w których struk­tura kwantowa odgrywa istotną rolę jest się bardziej skłonnym do porzucenia albo modyfikacji tego programu.

Dyskusja ta miała wykazać tylko rzecz następującą. Przy próbie utrzymania tezy, iż statystyczna teoria kwantów daje w zasadzie pełny opis pojedynczego układu fizycznego, dochodzi się do bardzo niezrozumiałych poglądów teoretycz­nych. ludności ujęcia teoretycznego znikają natomiast, gdy opis kwantowy uważa się za opis zespołów statystycznych.

Do tego wyniku doszedłem na podstawie bardzo różnorodnych rozważań. Prze­konany jestem o tym, iż każdy, kto tylko zdobędzie się na wysiłek sumiennego przeprowadzenia tych rozważań, w końcu poczuje się zmuszony do przyjęcia tej interpretacji opisu kwantowego (funkcję Ψ trzeba uważać nie za opis pojedynczego układu,lecz zespołu statystycznego).

Mówiąc z grubsza, wynik ten jest następujący. W ramach statystycznej teorii kwantów nie ma pełnego opisu pojedynczego układu. Ostrożniej można to powiedzieć jak następuje. Próba uznania opisu kwantowego za pełny opis pojedynczego składu prowadzi do nienaturalnych interpretacji teoretycznych, które natychmiast Mają się niepotrzebne, gdy tylko przyjmie się pogląd, iż opis ten dotyczy nie poje­dynczych układów, lecz ich zespołów statystycznych. Cały taniec w składzie por­eelany w celu uniknięcia „realności fizycznych” staje się zbędny. Istnieje jednak pewien prosty psychologiczny powód unikania tej najbardziej nasuwającej się in­terpretacji. Jeśli mianowicie statystyczna teoria kwantów opisuje pojedynczy układ (i to, co się z nim dzieje w czasie) w sposób niezupełny, to nieuniknione wydaje się także poszukiwanie zupełnego opisu pojedynczego układu; jest przy tym z góry jasne, iż elementy takiego opisu nie zawierałyby się wewnątrz schematu pojęcio­wego statystycznej teorii kwantów. Przyznano by wtedy, że schemat ten nie może służyć za podstawę fizyki teoretycznej. Statystyczna teoria kwantów zajęłaby ­w przypadku powodzenia tych poszukiwań - w ramach przyszłej fizyki pozycję w pewnej mierze podobną, jak fizyka statystyczna w ramach mechaniki klasycznej. Jestem dość mocno przekonany, że rozwój fizyki teoretycznej będzie tak właśnie przebiegał, droga będzie jednak długa i trudna.

Wyobrażam sobie teraz fizyka zajmującego się teorią kwantów, który wpraw­dzie przyznaje, iż opis kwantowy odnosi się do zespołów statystycznych, a nie do pojedynczych układów, lecz mimo to utrzymuje, że metoda opisu statystycznej teorii kwantów w zasadniczych rysach będzie zachowana również w przyszłości. Może on argumentować tak. Przyznaję wprawdzie, iż opis kwantowy jest niepeł­nym opisem pojedynczego układu. Przyznaję nawet, że pełny teoretyczny opis jest w zasadzie do pomyślenia. Uważam jednak za udowodnione, że poszukiwanie peł­nego opisu byłoby bezcelowe. Prawidłowość przyrody jest mianowicie ograniczona w ten sposób, że prawa można formułować w sposób pełny i trafny w ramach naszego niepełnego opisu.

Na to mogę odpowiedzieć tylko następująco. Poglądowi twojemu - rozpatry­wanemu jako teoretyczna możliwość - nie można nic zarzucić. Bardziej naturalne wydaje mi się jednak oczekiwanie, iż adekwatne sformułowanie ogólnych praw związane jest z użyciem wszystkich elementów pojęciowych koniecznych do peł­nego opisu. Prócz tego nie jest niczym dziwnym, że używając niepełnego opisu da się z niego uzyskać w zasadzie tylko wypowiedzi statystyczne. Gdyby udało się dotrzeć do pełnego opisu, to prawa przedstawiałyby zapewne związki między jego elementami pojęciowymi, związki, które same przez się nie musiałyby mieć nic wspólnego ze statystyką. Jeszcze kilka uwag natury ogólnej na temat pojęć i podejrzenia, iż pewne poję­cie - np. pojęcie rzeczywistości - jest metafizyczne (a zatem trzeba je odrzucić).

Podstawowym rozróżnieniem pojęciowym będącym koniecznym warunkiem nauko­wego i przednaukowego myślenia jest rozróżnienie między „doznaniami zmysło­wymi” (i ich wspomnieniami) z jednej strony a czystymi przedstawieniami z dru­giej. Nie istnieje definicja tego rozróżnienia (poza definicjami zawierającymi błędne koło, czyli korzystającymi w ukryty sposób z rzeczy definiowanej). Nie można też twierdzić, iż u podstaw tego rozróżnienia leży jakaś oczywistość, jak np. rozróż­nienie czerwonego i niebieskiego. Z drugiej strony, rozróżnienie to jest konieczne do przezwyciężenia solipsyzmu. Rozwiązanie: korzystamy z tego rozróżnienia nie przejmując się zarzutem, iż popełniamy przez to metafizyczny grzech pierworodny. Rozróżnienie to traktujemy jako pewną kategorię, którą się posługujemy, aby le­piej orientować się w świecie bezpośrednich postrzeżeń. „Sens” i uzasadnienie tego rozróżnienia są zawarte po prostu w jego użyteczności. To jest jednak tylko pierw­szy krok. Doznania zmysłowe przedstawiamy jako uwarunkowane przez czynnik „obiektywny i subiektywny”. Również dla tego rozróżnienia pojęciowego nie ma logiczno-filozoficznego uzasadnienia. Jeśli je odrzucimy, nie możemy uniknąć solip­syzmu. Jest ono również przesłanką wszelkiego myślenia fizycznego. Tutaj także jedyne uzasadnienie opiera się na użyteczności. Chodzi tutaj o „kategorie”, albo schematy myślenia, których wybór jest w zasadzie dowolny, a ich prawomocność można oceniać tylko według tego, na ile ich stosowanie przyczynia się do tego, by ogół treści świadomości „uczynić zrozumiałym”. Wymieniony wyżej „czynnik obiektywny” jest to ogół takich pojęć i związków pojęciowych, o których można myśleć jako o niezależnych od doznawania względnie postrzegania. Jak długo po­ruszamy się wewnątrz sfery myślowej określonej takim programem, myślimy fi­zycznie. W tej mierze, w jakiej fizyczne myślenie potwierdza się we wspomnianym wielokrotnie sensie przez osiąganie intelektualnego zrozumienia doznań, uważamy je za „poznanie rzeczywistości”.

Zgodnie z tym, co zostało powiedziane, „rzeczywistość” w fizyce należy więc traktować jako pewien rodzaj programu, którego jednak a priori wcale nie musimy się trzymać. Nikt nie powinien skłaniać się do prób porzucenia tego programu w obszarze „makroskopowym” (położenie znaku na taśmie papierowej jest „rze­czywiste”). Jednakże to, co „makroskopowe” i to, co „mikroskopowe” powiązane są wzajemnie w ten sposób, że wydaje się niewskazane porzucanie tego programu w obszarze „mikroskopowym” . Nie potrafię również nigdzie dostrzec powodu do tego wśród obserwowalnych faktów w obszarze kwantowym, jeśli tylko nie trzy­mać się siłą tezy, iż opis przyrody przez statystyczną mechanikę kwantową należy uważać za zupełny.

Reprezentowany tutaj pogląd różni się od poglądów Kanta tylko tym, iż nie uważamy „kategorii” za ostateczne (określone przez naturę rozumu), lecz za twory dowolne (w sensie logicznym). Jawią się one jako „a priori” tylko o tyle, o ile myśle­nie bez utworzenia kategorii i w ogóle pojęć byłoby niemożliwe, tak jak oddychanie w próżni.

Z tych krótkich wywodów widać, iż uważam za chybione bezpośrednie uzależ­nianie opisu teoretycznego od aktów konstatacji empirycznych, jak wydaje mi się to zamierzone w zasadzie komplementarności Bohra, której, nawiasem mówiąc, nie wydało mi się ściśle sformułować mimo wielu wysiłków. Konstatacje mogą, moim zdaniem, występować jedynie jako szczególne przypadki względnie części opisu fizycznego, którym nie przypisywałbym szczególnej roli w porównaniu z resztą.

Wymienione wyżej artykuły zawierają historyczną ocenę moich wysiłków dziedzinie statystyki fizycznej i kwantów, a poza tym pewne oskarżenie przed­awnione w nadzwyczaj przyjaznej formie. W najkrótszym sformułowaniu brzmi to: „Uparte trzymanie się teorii klasycznej” . Oskarżenie to wymaga obrony albo przyznania się do winy. Jedno i drugie jest jednak istotnie utrudnione przez to, wcale nie jest jasne, co rozumie się przez ,,teorię klasyczną”. Teoria Newtona zasługuje na miano teorii klasycznej. Porzucono ją jednak, gdy Maxwell i Hertz wykazali, iż ideę sił działających bezpośrednio na odległość trzeba porzucić i nie można się obyć bez idei ciągłych „pól” . Wkrótce przeważyło przekonanie, iż ciąg­łe pola należy uważać za jedyne akceptowalne pojęcia podstawowe, które muszą Również leżeć u podstaw teorii cząstek materialnych. Ujęcie to stało się obecnie, i tak powiedzieć; „klasycznym” , nie wyrosła jednak z niego jednolita, w zasadzie zupełna teoria. Maxwellowska teoria pola elektromagnetycznego pozostała rzeźbą bez kończyn, ponieważ nie udało się jej stworzyć praw określających zachowanie się gęstości elektrycznych, bez których nie może być przecież pola elektromagne­tycznego. Później, analogicznie, ogólna teoria względności stworzyła polową teorię grawitacji, ale nie dawała teorii mas wytwarzających pole. (Uwagi te zakładają jako coś oczywistego, że teoria pola nie może zawierać osobliwości, tzn. miejsc lub części przestrzeni, w których nie obowiązują równania pola).

A zatem, ściśle biorąc, klasyczna teoria pola nie istnieje, nie można się więc ej uparcie trzymać. Teoria pola istnieje jednak jako program: „Funkcje ciągłe w czterech wymiarach jako podstawowe pojęcia teorii”. Uparte trzymanie się tego programu można mi słusznie zarzucić. Głębszy powód tego tkwi w następującym fakcie. Teoria grawitacji wykazała mi, że nieliniowość tych równań daje to, iż teo­ria ta w ogóle odzwierciedla oddziaływania między jakimikolwiek tworami. Teo­retyczne wyszukiwanie równań nieliniowych jest jednak beznadziejne (z powodu zbyt wielkiej liczby możliwości), jeśli nie zastosuje się ogólnej zasady względności (niezmienniczość względem ogólnych ciągłych transformacji współrzędnych). Sfor­mułowanie tej zasady wydaje mi się jednak niemożliwe przy próbach odstąpienia od tego programu. Na tym polega wewnętrzny przymus, od którego nie potrafię się uwolnić. To na moje usprawiedliwienie.

Usprawiedliwienie to muszę jednak osłabić pewnym wyznaniem. Jeśli nie zwa­żać na strukturę kwantową, to wprowadzenie g_ik da się uzasadnić „operacjoni­stycznie” przez wskazanie, iż nie można wątpić w realność fizyczną elementarnego „stożka świetlnego” związanego z punktem. Czyni się przy tym implicite użytek z istnienia dowolnie dokładnych sygnałów optycznych. Jeśli uwzględni się fakty kwantowe, to sygnał taki musi mieć nieskończenie wysokie częstotliwości i ener­gie, a więc powoduje całkowite zniszczenie tego pola, którego istnienie należało stwierdzić. Odpada więc ten rodzaj fizycznego uzasadnienia wprowadzenia g_qk. Je­śli więc nie ograniczymy się do tego, co „makroskopowe” , to zastosowanie podstaw .formalnych ogólnej teorii względności do tego, co „mikroskopowe” można uzasad­nić tylko na tym, iż tensor ten jest najprostszym formalnym, zasługującym na uwagę tworem kowariantnym. Uzasadnienie to nie ma jednak żadnej wagi dla ko­goś, kto w ogóle wątpi w konieczność obstawania przy continuum. Mając pełny szacunek dla jego wątpliwości, trzeba jednak zapytać, jakie wobec tego jest inne wyjście z tej sytuacji?

Przechodzę teraz do zagadnienia stosunku teorii względności do filozofii. Sprawy tej dotyczy praca Reichenbacha, która ze względu na precyzję swoich dedukcji i ścisłość twierdzeń zaprasza nieodparcie do krótkiego komentarza. Także pełne przejrzystości rozważania Robertsona są interesujące przede wszystkim z ogól­nego teoriopoznawczego punktu widzenia, chociaż ograniczają się do węższego te­matu - „teoria względności a geometria”. Na pytanie: Czy uważasz za prawdziwe to, co twierdzi Reichenbach, mogę odpowiedzieć tylko słynnym pytaniem Piłata: „Co to jest prawda?”

Zajmijmy się teraz pytaniem, czy geometria - rozważana z punktu widzenia fizyki - jest weryfikowalna (albo falsyfikowalna), czy nie? Reichenbach odpowiada na to wraz z Helmholtzem: tak, zakładając, że empirycznie dane ciało sztywne realizuje pojęcie ,,odległości”. Poincaré odpowiada przecząco i za to gani go Rei­chenbach. Wywiązuje się tu następująca krótka rozmowa.

Poincare: Ciała dane empirycznie nie są sztywne, nie można ich więc używać jako ucieleśnienia odcinków geometrycznych. Twierdzenia geometrii nie są więc weryfikowalne.

Reichenbach: Przyznaję, iż nie istnieją ciała, do których można byłoby odwołać się bezpośrednio w „definicji realnej” odcinka. Ową realną definicję można jednak uzyskać uwzględniając rozszerzalność termiczną, sprężystość, elektro- i magneto­strykcję itd. Fizyka klasyczna wykazała przecież, że jest to rzeczywiście moźliwe bez popadania w sprzeczność.

Poincare: Tworząc ulepszoną przez ciebie definicję realną korzysta się z praw fizyki, których sformułowanie zakłada geometrię (w tym przypadku) euklidesową. Weryfikacja, o której mówiłeś, odnosi się się więc nie tylko do samej geometrii, lecz również do wziętego za podstawę całego systemu praw fizyki. Sprawdzenie samej geometrii jest więc niemożliwe.

Ale dlaczego nie mógłbym wybrać wówczas geometrii (np. euklidesowej) kie­rując się wyłącznie względami własnej wygody, a pozostałe („fizyczne” w sensie potocznym) prawa dopasować do wybranej geometrii w taki sposób, aby stworzona przeze mnie całość nie była sprzeczna z doświadczeniem?

Rozmowy tej nie da się prowadzić dalej w ten sposób, ponieważ nie pozwala na to wzgląd na przewagę Poincarégo jako myśliciela i pisarza nad piszącym te słowa; dlatego w dalszym ciągu reprezentować go będzie anonimowy nie-pozytywista.

Reichenbach: W takim ujęciu jest coś kuszącego. Z drugiej jednak strony jest natomiast zastanawiające, iż obstawanie przy obiektywnym znaczeniu długości 1 interpretacji różnic współrzędnych jako odległości (w fizyce przedrelatywistycz­nej) nie doprowadziło do komplikacji, dopóki nie chodziło o zjawiska, w których

rolę odgrywały prędkości niezaniedbywalne w porównaniu z prędkością światła. Czy nie moglibyśmy jednak na podstawie tego zdumiewającego samo przez się faktu mieć prawa do próbnego chociaż operowania pojęciem mierzalnej odległości tak, jakby istniały sztywne ciała miernicze? W każdym razie Einstein nie mógłby de facto (a być może również teoretycznie) sformułować teorii względności, gdyby nie uznał, że pojęcie długości „mierzalnej” ma sens obiektywny.

Nie-pozytywista: Jeśli na mocy przedstawionych tu okoliczności uważasz od­ległość za pojęcie uprawnione, to jak rzecz się ma z twoją podstawową zasadą (meaning = verifiabiłity)? Czy nie musisz dojść do odmówienia meaning twier­dzeniom geometrii i przyznania meaning tylko w pełni rozwiniętej (nie istniejącej jeszcze w postaci zakończonej) teorii względności? Czy nie musisz przyznać, że poszczególnym pojęciom i twierdzeniom teorii fizycznej w ogóle nie przysługuje „meaning” w twoim sensie, natomiast całemu systemowi przysługuje o tyle, o ile czyni on „zrozumiałym” to, co jest dane w doświadczeniu? Do czego w ogóle po­trzebna jest specjalna weryfikacja poszczególnych pojęć występujących w teorii, jeśli są one konieczne tylko w ramach logicznej budowy teorii, a teoria potwierdza się jako całość?

Wydaje mi się również, że nie oddajesz sprawiedliwości naprawdę wybitnym zasługom filozoficznym Kanta. Od Hume'a dowiedział się Kant, iż istnieją poję­cia (np. związek przyczynowy) odgrywające dominującą rolę w naszym myśleniu, a których nie da się jednak wyprowadzić drogą logiczną z danych empirycznych (co niektórzy empiryści wprawdzie przyznają, lecz wciąż o tym Zapominają). Czym usprawiedliwione jest używanie takich pojęć? Przyjmijmy, że Kant odpowiedziałby na to jakoś tak. Myślenie jest konieczne do zrozumienia tego, co jest dane empi­ryczne, a pojęcia są konieczne jako niezbędne elementy myślenia. Gdyby zado­wolił się odpowiedzią tego rodzaju, to uniknąłby wątpliwości, a ty nie mógłbyś go skrytykować. Zwiodło go jednak trudne do uniknięcia w jego czasach błędne mniemanie, iż geometria euklidesowa jest myślowo konieczna i dostarcza poznania pewnego (tzn. niezależnego od doświadczenia zmysłowego) dotyczącego przedmio­tów postrzegania „zewnętrznego” . Z tej łatwo zrozumiałej pomyłki wywnioskował on istnienie sądów syntetycznych a priori, tworzonych przez sam rozum i mogą­cych dzięki temu rościć sobie prawo do bezwarunkowej ważności. Sądzę, że twój zarzut dotyczy mniej samego Kanta niż tych, którzy jeszcze dzisiaj obstają przy błędach „poznania syntetycznego a priori”.

Nie potrafię sobie wyobrazić czegoś bardziej pobudzającego dla seminarium z teorii poznania niż ten krótki artykuł Reichenbacha (najlepiej rozpatrywać go razem z pracą Robertsona). Omówione dotąd zagadnienia są blisko związane z pracą Bridgmana, mogę więc wypowiedzieć się tutaj bardzo krótko bez zbytniej obawy o niezrozumiałość. Do tego, aby system logiczny mógł zostać uznany za teorię fizyczną, nie jest ko­nieczne wymaganie, aby jego twierdzenia można było niezależnie „operacyjnie” interpretować i „sprawdzać” ; tego wymagania de facto nie spełnia żadna teoria i nawet jest ono w ogóle niemożliwe do spełnienia. Aby teorię można było uważać za teorię fizyczną konieczne jest jedynie to, aby w ogóle wynikały z niej twierdzenia sprawdzalne empirycznie.

Sformułowania te są zupełnie nieprecyzyjne o tyle, że „sprawdzalność” jest cechą odnoszącą się nie tylko do samego twierdzenia, lecz również do przyporząd­kowania zawartych w nim pojęć do wrażeń. Nie muszę jednak chyba wgłębiać się w ten delikatny problem, nie powinny bowiem tutaj powstawać istotne różnice zdań.

Margenau: Praca ta zawiera kilka oryginalnych szczegółowych uwag, którymi muszę zająć się osobno.

Ad 1. „Stanowisko Einsteina zawiera rysy racjonalizmu i zarazem rysy skraj­nego empiryzmu”. Uwaga ta jest całkowicie trafna. Czym się tłumaczy ta chwiej­ność? Logiczny system pojęć jest fizyką o tyle, o ile jego pojęcia i twierdzenia są w konieczny sposób powiązane ze światem doznań. Dla kogoś, kto próbuje budo­wać taki system, niebiezpieczną przeszkodą jest dowolność (embarras de richesse). Dlatego próbuje on wiązać swoje pojęcia ze światem doznań w tak bezpośredni i konieczny sposób, jak tylko to możliwe. W tym wypadku jego stanowisko jest empirystyczne. Droga ta bywa często owocna, ale zawsze można ją poddać kry­tyce, ponieważ pojedyncze pojęcie i pojedyncze twierdzenie orzekają przecież coś konfrontowalnego z danymi empirycznymi tylko w powiązaniu z całym systemem. Stwierdza on wtedy, że nie istnieje droga logiczna od danych empirycznych do owego świata pojęć. Stanowisko jego będzie wtedy raczej racjonalistyczne, jako że uznaje on logiczną niezależność swojego systemu. Niebezpieczeństwo takiego na­stawienia polega na tym, iż poszukując systemu można utracić wszelki kontakt ze światem doznań. Wahania między tymi skrajnościami wydają mi się nieuniknione.

Ad 2. Nie wyrosłem w tradycji kantowskiej, natomiast dopiero późno odkryłem wartościową myśl zawartą w jego nauce obok oczywistych dzisiaj błędów. Tkwi ona w zdaniu: „Rzeczywistość nie jest nam dana, lecz zadana (jak zagadka).” Znaczy to przecież: Istnieje konstrukcja pojęciowa do uchwycenia tego, co istnieje na zewnątrz nas, której wartość opiera się jedynie na skuteczności. Ta konstrukcja pojęciowa odnosi się właśnie do „rzeczywistości” (per definitionem) i wszelkie dalsze pytania o „naturę rzeczywistości” wydają się puste.

Ad 4. Dyskusja ta nie przekonała mnie wcale. Jest mianowicie jasne samo przez się, iż każda wiełkość i każde twierdzenie teorii pretenduje do „obiektywnego znaczenia” (w ramach teorii). Problem występuje tylko wtedy, gdy przypisujemy teorii własności grupowe, tzn. gdy zakładamy lub postulujemy, że ta sama sytua­cja fizyczna dopuszcza różne sposoby opisu uznawane za równouprawnione. Nie można bowiem wtedy poszczególnym wielkościom (nie dającym się wyeliminować) przypisywać pełnego obiektywnego znaczenia (np. składowej x prędkości cząstki lub jej współrzędnej x). W tym przypadku, stale występującym w fizyce, musimy ograniczyć się do przypisywania obiektywnego znaczenia ogólnym prawom teorii, tzn. żądania, by prawa te były spełnione w każdym opisie układu uznanym za uprawniony ze względu na własności grupowe. Nie jest więc tak, że „obiektywność” zakłada pewną własność grupową, ale tak, że to własność grupowa zmusza do uściślenia pojęcia obiektywności.

Postulowanie własności grupowych jest dlatego heurystycznie tak ważne dla teorii, ponieważ własność ta zawsze znacznie ogranicza zbiór praw sensownych pod względem matematycznym. Następuje teraz stwierdzenie, że własności gru­powe implikują to, iż prawa muszą mieć postać równań różniczkowych; zupełnie tego nie rozumiem. Dalej twierdzi Margenau, iż prawa wyrażone przez równania różniczkowe (szczególnie cząstkowe) są najmniej specyficzne. Na czym opiera on to twierdzenie? Gdyby dało się nawet udowodnić, że są one prawdziwe, to i tak próba oparcia fizyki na równaniach różniczkowych byłaby beznadziejna. Jesteśmy jednak daleko od możliwości stwierdzenia, czy prawa różniczkowe rozważanego rodzaju w ogóle mają rozwiązania, które są wszędzie wolne od osobliwości, a jeśli tak, to czy rozwiązań tych nie jest zbyt dużo.

Jeszcze tylko uwaga do dyskusji paradoksu Einsteina-Podolsky'ego-Rosena82. Nie sądzę, by przedstawiona przez Margenaua obrona „ortodoksyjnego” stanowi­ska w teorii kwantów („ortodoksyjny” odnosi się do tezy, iż funkcja Ψ charaktery­zuje pojedynczy układ w sposób wyczerpujący) trafiała w sedno. Spośród „orto­doksyjnych” teoretyków zajmujących się teorią kwantów, których poglądy znam, punkt widzenia Nielsa Bohra najlepiej oddaje istotę sprawy. W przekładzie na mój sposób mówienia argumentuje on tak oto.

Jeśh dwa podukłady A i B tworzą układ złożony opisany przez funkcję ΨAB, to nie ma żadnego powodu, aby podukładom A i B rozpatrywanym z osobna przypisywać jakiekolwiek niezależne istnienie (rzeczywisty stan), także wtedy, gdy w rozważanej chwili podukłady te są rozdzielone przestrzennie. Twierdzenie, iż na rzeczywisty stan B w tym ostatnim przypadku nie może mieć wpływu pomiar wykonany na A, jest wobec tego w ramach teorii kwantów nieuzasadnione i (jak wykazuje paradoks) nie do przyjęcia.

Przy takim sposobie rozumowania staje się oczywiste, iż paradoks ten zmusza nas do odrzucenia jednego ze stwierdzeń:

1. Opis za pomocą funkcji Ψ jest zupełny.

2. Rzeczywiste stany rzeczy rozdzielonych przestrzennie są od siebie niezależne.

Można natomiast trzymać się stwierdzenia 2., jeśli funkcję Ψ uzna się za opis (statystycznego) zespołu układów (czyli odrzuci się 1.). Ujęcie takie rozsadza jed­nak ramy „ortodoksyjnej teorii kwantów”. Poza tym jeszcze jedna uwaga do punktu 7. (w pracy Margenaua). Przy charak­teryzacji mechaniki kwantowej znajduje się krótkie zdanko: odpowiada to zwykłej dynamice teorii klasycznej. Jest to zupełnie słuszne - cum grano salis. I właśnie to granom salis ma duże znaczenie dla problemu interpretacji.

Gdy chodzi o masy makroskopowe (kule bilardowe lub gwiazdy), to ma się do czynienia z bardzo krótkimi falami de Broglie'a odpowiedzialnymi za zachowa­nie się środków ciężkości takich mas. Dzięki temu dla pewnego przedziału czasu można tak dostosować opis kwantowomechaniczny, że dla makroskopowego spo­sobu rozpatrywania wystarczająca jest zarówno dokładność położenia, jak i do­kładność pędu. Jest także prawdą, iż dokładność ta utrzymuje się przez długi czas i że przedstawione w ten sposób quasi-punkty zachowują się jak punkty mate­rialne mechaniki klasycznej. Teoria wykazuje jednak również to, iż po dostatecznie długim czasie całkowicie ginie punktowy charakter funkcji Ψ opisującej położenie środka ciężkości, a wtedy nie można już mówić o quasi-lokalizacji środków ciężko­ści. Dla pojedynczego makroskopowego punktu materialnego obraz staje się więc zupełnie podobny do tego, z jakim mamy do czynienia w przypadku pojedynczego swobodnego elektronu.

Jeśli teraz zgodnie z ujęciem ortodoksyjnym uznam funkcję Ψ za pełny opis rzeczywistego stanu rzeczy w przypadku pojedynczego ciała, to nie mogę uniknąć uznania w zasadzie nieograniczonej nieostrości sytuacji ciała (makroskopowego) za rzeczywistą. Z drugiej strony wiemy jednak, iż przez oświetlenie ciała za pomocą latarni spoczywającej w układzie współrzędnych otrzymujemy dokładne (według miary makroskopowej) określenie położenia. Aby móc to zrozumieć, muszę zało­żyć, że owo dokładnie zmierzone położenie zdeterminowane jest nie tylko przez rzeczywisty stan obserwowanego ciała, lecz także przez akt jego oświetlenia. Jest to znowu paradoksalne (podobnie jak w przypadku znaku na taśmie papierowej w podanym poprzednio przykładzie). Upiór znika tylko wtedy, gdy odrzuci się ortodoksyjny punkt widzenia, według którego funkcję Ψ uważa się za pełny opis pojedynczego układu.

Mogłoby się wydawać, że rozważania tego rodzaju są niepotrzebnym uczonym rozszczepianiem włosa na czworo, nie mającym nic wspólnego z właściwą fizyką. Od rozważań takich zależy jednak przekonanie, w jakim kierunku należy poszuki­wać przyszłych podstaw pojęciowych fizyki.

Zamykam te nieco przydługie wywody na temat interpretacji teorii kwantów przytoczeniem krótkiej rozmowy, jaką przeprowadziłem z pewnym wybitnym fi­zykiem teoretykiem. On: „Skłaniam się do uwierzenia w telepatię.” Ja: „Ma to chyba więcej wspólnego z fizyką niż z psychologią.” On: „Tak.”

Artykuły Lenzenag i Northropa mają na celu systematyczne ujęcie moich przygodnych wypowiedzi o treści teoriopoznawczej. Lenzen tworzy z tych wypo­wiedzi przejrzysty obraz całościowy, w którym starannie i subtelnym wyczuciem uzupełnione zostało to, czego brak w tych wypowiedziach. Wszystko, co zostało tam powiedziane wydaje mi się przekonujące i słuszne. Northrop bierze te wypo­wiedzi za punkt wyjścia do porównawczej krytyki głównych systemów teoriopo­znawczych. W krytyce tej widzę arcydzieło myślenia bez uprzedzeń i zwięzłego przedstawiania, nie odbiegającego nigdy od istoty rzeczy.

Związek wzajemny między teorią poznania i nauką jest szczególnego rodzaju. Są one zdane na siebie. Teoria poznania bez kontaktu z nauką staje się pustym schematem. Nauka bez teorii poznania - o ile w ogóle daje się pomyśleć - jest prymitywna i mętna. Jednak gdy teoretyk poznania szukający przejrzystego sys­temu uzyska jakiś taki system, to skłonny jest interpretować dorobek myślowy na­uki w duchu swojego systemu i odrzucać to, co do niego nie pasuje. Naukowiec nie może sobie jednak pozwolić na tak daleko posunięte dążenie do teoriopoznawczej systematyzacji. Z wdzięcznością akceptuje on teoriopoznawczą analizę pojęciową; jednak warunki zewnętrzne, jakie stawiają mu fakty dane w doznaniach, nie po­zwalają mu przy konstruowaniu swego świata pojęć za bardzo się ograniczać przez trzymanie się jednego systemu teoriopoznawczego. Musi więc on pedantycznemu teoretykowi poznania wydawać się jakimś pozbawionym skrupułów oportunistą. Wydaje się on realistą o tyle, o ile usiłuje przedstawić świat niezależny od aktów postrzegania; idealistą, gdy uważa pojęcia i teorie za wolne twory ludzkiego umysłu (nie dające się logicznie wyprowadzić z danych empirycznych); pozytywistą, gdy uważa swoje pojęcia i teorie za uzasadnione tylko w tej mierze, w jakiej dają one logiczne przedstawienie związków między doznaniami zmysłowymi. Może on wy­dawać się nawet platonikiem czy pitagorejczykiem, jeśli punkt widzenia logicznej prostoty uzna za niezbędne i skuteczne narzędzie swoich badań. Wszystko to zostalo znakomicie uwypuklone w rozważaniach Lenzena i North­ropa.

Jeszcze parę uwag do artykułów E.A. Milne'a, G. Lemaitre'a i L. Infelda na temat problemu kosmologicznego:

W związku z pomysłowymi rozważaniami Milne'a mogę powiedzieć tylko tyle, że ich podstawę teoretyczną uważam za zbyt wąską. Moim zdaniem, na drodze teoretycznej nie da się dojść do wyników w jakimś stopniu pewnych, jeśli nie korzysta się z ogólnej zasady względności.

W związku z argumentami Lemaitre'a za tzw. „członem kosmologicznym” w równaniach grawitacji, muszę przyznać, iż w dzisiejszej sytuacji naszej wiedzy wydają mi się one niedostatecznie przekonujące. Wprowadzenie takiego członu oznacza daleko posuniętą rezygnację z logicznej prostoty teorii, która to rezygnacja wydawała mi się nieunikniona tylko dopóty, dopóki nie było podstaw do wątpienia w zasadniczo statyczną naturę przestrzeni. Po odkryciu przez Hubble'a „ekspansji” układów gwiezdnych i po odkryciu przez Friedmanna, że równania bez dodatkowego członu zawierają w sobie możliwość istnienia średniej (dodatniej) gęstości materii w ekspandującym świecie, wprowa­dzanie takiego członu wydaje mi się z teoretycznego punktu widzenia na razie nieuzasadnione.

Sytuację komplikuje ta okoliczność, iż całkowity czas ekspansji przestrzeni aż do teraźniejszości obliczony na podstawie równań o najprostszej postaci jest krótszy, niż wydawałoby się wiarygodne ze względu na wyznaczony z dużą pewnością wiek ziemskich minerałów. Wprowadzenie „członu kosmologicznego” nie daje jakiegoś w pewnym stopniu naturalnego wyjścia z tej trudności. Ta ostatnia jest w ogóle niezależna od jakiejkolwiek teorii kosmologicznej, a jej przyczyną jest niezgod­ność wartości liczbowej stałej ekspansji Hubble'a z pomiarami wieku minerałów, zakładając, iż efekt Hubble'a interpretuje się jako efekt Dopplera.

Wszystko w końcu zależy od pytania: Czy linię spektralną można uważać za miarę „czasu własnego” d_s (d_s2 = g_ik d_xi d_xk) jeśli rozważa się obszary o rozmia­rach kosmicznych? Czy w ogóle istnieje naturalny obiekt ucieleśniający „naturalną miarę” niezależnie od położenia w przestrzeni? Odpowiedź twierdząca na to pyta­nie psychołogicznie umożliwiła stworzenie ogólnej teorii względności; założenie to nie jest jednak logicznie konieczne. Dla budowy współczesnej teorii względności istotne jest co następuje:

1. Obiekty fizyczne przedstawia się za pomocą funkcji ciągłych, zmiennych po­lowych czterech współrzędnych. Te ostatnie można wybierać dowolnie przy zachowaniu powiązań topologicznych.

2. Zmienne polowe są składowymi tensorów; wśród tych tensorów jest tensor symetryczny gik do opisu pola grawitacyjnego.

3. Istnieją obiekty fizyczne mierzące niezmiennik d_s (w skali makroskopowej). Jeśli przyjmuje się 1. i 2., to pozycja 3. jest zrozumiała, ale nie konieczna. Budowanie teorii matematycznej opiera się wyłącznie na 1. i 2.

Zupełna teoria fizyki jako całości zgodnej z 1. i 2. jeszcze nie istnieje. Gdyby istniała, to nie byłoby miejsca dla założenia 3. Obiekty używane do mierzenia nie prowadzą bowiem samodzielnej egzystencji obok obiektów wynikających zrównań pola. Nie należy pozwalać, aby taki sceptyczny stosunek powstrzymywał w rozwa­żania kosmologiczne; nie można jednak tego z góry ignorować.

Rozważania te prowadzą mnie do artykułu Karla Mengera. Fakty kwantowe sugerują mianowicie podejrzenie, iż należałoby wątpić również w ostateczną przy­datność programu scharakteryzowanego krótko w 1. i 2. Istnieje możliwość podania w wątpliwość tylko 2. i przez to wątpienia w adekwatną formułowalność praw za pomocą równań różniczkowych, bez odrzucenia 1. Wydaje mi się - a sądzę, że i dr Mengerowi - iż jeszcze bardziej się narzuca bardziej radykalna próba odrzu­cenia 1. wraz z 2. Dopóki ktoś nie ma nowych pojęć, które wydawałyby mu się dostatecznie nośne, pozostaje z samymi wątpliwościami; tak jest niestety ze mną. Trzymanie się continuum wynika u mnie nie z jakiegoś uprzedzenia, lecz z tego, że nie potrafiłem wymyślić niczego, czym można byłoby w sposób organiczny zastą­pić continuum. Jak można zachować istotne cechy czterowymiarowości porzucając continuum?

Praca L. Infelda jest samym w sobie zrozumiałym, wyśmienitym wprowadze­niem w tzw. „problem kosmologiczny” teorii względności, zajmującym krytyczne stanowisko we wszystkich istotnych punktach.

Max von Laue: Badanie historyczne rozwoju zasad zachowania, mające, moim zdaniem, trwałą wartość. Sądzę, że byłoby pożyteczne udostępnienie tego arty­kułu studentom w postaci wygodnej dla nich osobnej publikacji.

Pracy H. Dingle'a mimo usilnych starań nie udało mi się naprawdę zrozumieć, przynajmniej odnośnie do celu, który sobie wytycza. Czyżby myśl szczególnej teorii względności miała być rozszerzona w tym duchu, by postulować nowe własności grupowe, nie implikowane przez niezmienniczość lorentzowską? Czy postulaty te są uzasadnione empirycznie, czy też „postawione” na próbę? Na czym opiera się ufność w istnienie takich własności grupowych”?

Praca Kurta Gödla stanowi, moim zdaniem, ważny wkład do ogólnej teorii względności, szczególnie do analizy pojęcia czasu. Problem, o który chodzi, nie­pokoił mnie już w czasie formułowania ogólnej teorii względności, a nie byłem w stanie jasno go pojąć. Pomijając całkowicie stosunek teorii względności do filo­zofii idealistycznej i w ogóle do problematyki filozoficznej problem ten przedstawia

się następująco.

Jeśli P jest punktem świata, to zwią­zany jest z nim „stożek świetlny” (d_sz = 0). Przeprowadzamy przez P „czasopodobną” linię świata i rozważamy na niej dwa bli­skie punkty świata A i B rozdzielone przez P. Czy ma sens zaopatrzenie linii świata w strzałkę i mówienie, iż B jest przed P, A jest Po P? Czy to, co w teorii względności pozostaje z relacji czasowej między punktami świata jest relacją asymetryczną, czy też z fi­zycznego punktu widzenia tak samo upraw­niona byłaby zmiana kierunku strzałki na od­wrotny i mówienie: A jest przed P, B jest po P?

Alternatywę tę rozstrzyga się najpierw negatywnie, gdy mamy prawo stwier­dzić: Jeśli możliwe jest wysłanie z P do A sygnału (również rozchodzącego się w bliskim otoczeniu P) (zatelegrafowanie), a niemożliwe wysłanie z P do B, to zapewniony jest jednostronny (asymetryczny charakter czasu, tzn. nie ma dowol­ności w wyborze orientacji strzałki.

Istotne jest przy tym to, iż wysłanie sygnału jest procesem nieodwracałnym w sensie termodynamiki, procesem związanym ze wzrostem entropii (podczas gdy według naszej obecnej wiedzy wszystkie procesy ełementarne są odwracalne).

Jeśli więc A i B są dwoma dostatecznie bliskimi punktami, które mogą być połączone linią czasopodobną, to wypowiedź „B jest przed A” ma fizycznie obiek­tywny sens. Czy wypowiedź ta ma sens również wtedy, gdy punkty połączone linią czasopodobną leżą dowolnie daleko od siebie? Z pewnością nie, jeśli istnieją ciągi punktów dających się łączyć linią czasopodobną tak, że każdy z punktów poprze­dza czasowo poprzedni, a ciąg jest zamknięty w sobie. Rozróżnienie wcześniej-­później dla punktów świata leżących daleko od siebie w sensie kosmologicznym zostaje wtedy zniesione i występują owe paradoksy związane ze ukierunkowanym związkiem przyczynowym, o których mówił pan Gödel.

Takie rozwiązania kosmologiczne równań grawitacji (z nieznikającą stałą A) znalazł pan Gödel. Interesujące byłoby rozważenie, czy nie da się ich odrzucić z powodów fizycznych.

P.S. Powyższe uwagi odnoszą się do prac, które otrzymałem do końca stycznia 1949 roku. Ponieważ tom ten miał się ukazać w marcu 1949 roku, był już najwyższy czas na pisanie uwag. Po ich ukończeniu dowiedziałem się, że publikacja ulega dalszej zwłoce i że wpłynęło jeszcze kilka ważnych artykułów. Mimo to zdecydowałem się nie roz­szerzać już więcej i tak zresztą rozwlekłych uwag i zrezygnowałem z zajmowania stanowiska wobec prac, które dostałem do rąk po zakończeniu tych uwag.

­

---