Albert Einstein

Autobiografia Uwagi autobiograficzne

Siedzę tu oto, by w wieku sześćdziesięciu siedmiu lat pisać coś w rodzaju własnego nekrologu. Robię to

nie tylko dlatego, że doktor Schilpp mnie do tego namówił; ale i sam myślę, że dobrze jest pokazać tym, którzy
dążą w tym samym kierunku, jakimi z perspektywy czasu wydają się komuś własne wysiłki i poszukiwania. Po
pewnym zastanowieniu się odczułem, jak bardzo niedoskonała musi okazać się taka próba. Bowiem jakkolwiek
krótkie i ograniczone byłoby czyjeś czynne życie, jak bardzo przeważałyby błędne drogi, i tak przedstawienie
tego, o czym warto mówić, nie jest łatwe - ten oto człowiek w wieku sześćdziesięciu siedmiu lat nie jest tym
samym, co ten w wieku pięćdziesięciu, trzydziestu i dwudziestu. Każde wspomnienie zabarwione jest
teraźniejszym byciem, czyli mylącą perspektywą. Uwaga ta mogłaby odstraszyć. Ale chyba jednak da się
wydobyć z własnych przeżyć coś niedostępnego dla innej świadomości.

Jako dość wcześnie dojrzały młody człowiek żywo uświadomiłem sobie nicość nadziei i dążeń

niezmordowanie goniących przez życie większość ludzi. Dostrzegłem też wkrótce okrucieństwo tej gonitwy, w
tamtych czasach troskliwiej niż dzisiaj skrywane przez hipokryzję i gładkie słówka. Na udział w niej skazany
był każdy ze względu na posiadanie żołądka. śołądek mógł być może przez to zaspokojony, ale nie człowiek
jako istota myśląca i czująca. Pierwszą ucieczką dla mnie była religia, wszczepiana każdemu dziecku przez
tradycyjną maszynę wychowania. Doszedłem tak - choć byłem dzieckiem całkowicie areligijnych (żydowskich)
rodziców - do głębokiej religijności, którą już w wieku dwunastu lat spotkał nagły koniec. Czytając książki
popularnonaukowe doszedłem szybko do przekonania, że w opowieściach biblijnych wiele rzeczy nie może być
prawdą. Skutkiem tego było niemal fanatyczne wolnomyślicielstwo, związane z wrażeniem, że młodzież jest
rozmyślnie okłamywana przez państwo; było to miażdżące wrażenie. Z przeżycia tego wyrosła nieufność do
wszelkiego rodzaju autorytetów, sceptyczne nastawienie do przekonań panujących w ówczesnym środowisku -
nastawienie, które nigdy mnie już nie opuściło, chociaż później, gdy lepiej zrozumiałem powiązania
przyczynowe, straciło swą początkową ostrość.

Widzę teraz, że utracony w ten sposób religijny raj młodości był moją pierwszą próbą wyzwolenia się z

więzów tego, co „tylko osobiste”, z egzystencji opanowanej przez życzenia, nadzieje i prymitywne uczucia. Na
zewnątrz był wielki świat; niezależny od nas; ludzi, stojący przed nami jak wielka, odwieczna zagadka, przy-
najmniej częściowo dostępna naszemu postrzeganiu i myśleniu. Rozważanie jej uśmiechało się nadzieją
wyzwolenia, a wkrótce zauważyłem, że niejedna z osób, które szanowałem i podziwiałem, w oddaniu się temu
zajęciu znalazła wewnętrzną wolność i pewność. Myślowe ujęcie owego pozaosobistego świata marzyło mi się,
pół świadomie, pół nieświadomie, jako najwyższy cel. Podobnie nastawieni ludzie teraźniejszości i przeszłości,
a także osiągnięte przez nich zrozumienie, to byli moi przyjaciele na zawsze. Droga do tego raju nie była tak
wygodna i nęcąca, jak droga do raju religijnego; okazała się jednak niezawodna i nigdy nie żałowałem tego, iż
ją wybrałem.

To, co tu powiedziałem, jest prawdziwe tylko w pewnym sensie, tak jak rysunek złożony z kilku kresek

tylko w ograniczonej mierze może odpowiadać skomplikowanemu obiektowi, wyposażonemu w gmatwaninę
szczegółów. Gdy jakieś indywiduum czerpie zadowolenie z dobrze uporządkowanych myśli, to ta strona jego
osoby moce się u niego silniej uwydatnić kosztem innych cech i coraz bardziej określać jego mentalność.
Może więc być tak, że w retrospekcji indywiduum to dostrzega jednolity systematyczny rozwój, podczas gdy
rzeczywiste przeżycie rozgrywa się w kalejdoskopowej sytuacji jednostkowej. Rozmaitość sytuacji
zewnętrznych i wąskość chwilowych treści świadomości niosą przecież z sobą pewien rodzaj atomizacji życia
każdego człowieka. U człowieka mojego pokroju punkt zwrotny w rozwoju polega na tym, że główne
zainteresowania stopniowo odrywają się w znacznej mierze od tego, co chwilowe i tylko osobiste, i zwracają
się ku dążeniu do myślowego uchwycenia rzeczy. Z tego punktu widzenia zamieszczone wyżej schematyczne
uwagi zawierają tyle prawdy, ile da się w takim skrócie powiedzieć.

Czym właściwie jest „myślenie”? Jeśli podczas odbierania wrażeń zmysłowych pojawiają się obrazy

wspomnień, to jeszcze nie jest „myślenie”. Gdy obrazy te tworzą serie, w których każdy człon wywołuje
następny, to też jeszcze nie jest „myślenie” . Jednakże, gdy pewien obraz powraca w wielu takich szeregach, to
właśnie przez owo swoje powracanie staje się elementem porządkującym tych szeregów, gdyż kojarzy szeregi,
które same w sobie są nie powiązane. Element taki staje się narzędziem, pojęciem. Myślę, że przejście od
swobodnych asocjacji lub „marzeń” do myślenia charakteryzuje się bardziej lub mniej dominującą rolą, którą
odgrywa przy tym „pojęcie”. Nie jest samo przez się konieczne, aby pojęcie było związane z jakimś
postrzegalnym zmysłami i odtwarzalnym znakiem (słowem); jeśli jednak jest, to myślenie staje się przez to
komunikowalne.

Jakim prawem -zapyta teraz czytelnik - ten człowiek obchodzi się tak beztrosko i prymitywnie z ideami na

tak problematycznym obszarze, nie czyniąc najmniejszej próby udowodnienia czegokolwiek? Moja obrona: całe
nasze myślenie jest takiego rodzaju wolną grą pojęć; usprawiedliwienie tej gry leży w orientacji wśród doznań
zmysłowych. którą możemy osiągnąć za ich pomocą. Do takiej struktury nie można jeszcze stosować pojęcia

„prawdy”; pojęcie to, moim zdaniem, może wchodzić w grę dopiero wtedy, gdy ma miejsce daleko idąca zgoda
(convention) co do elementów i reguł gry•.

Nie ulega dla mnie wątpliwości, że nasze myślenie w przeważającej części przebiega bez użycia znaków

(słów), a przy tym jeszcze w znacznej mierze nieświadomie. Jakże bowiem moglibyśmy w przeciwnym
wypadku dojść do tego, by się zupełnie spontanicznie „dziwić” jakiemuś doznaniu’? Owo „dziwienie się” zdaje
się występować wtedy; gdy jakieś doznanie wchodzi w konflikt z dostatecznie ugruntowanym w nas światem
pojęciowym. Gdy konflikt taki przeżyje się dostatecznie mocno i intensywnie, wtedy oddziałuje on w
decydującym stopniu na nasz świat myśli. Rozwój tego świata myśli jest w pewnym sensie ciągłą ucieczką od
„zdziwienia” .

Zdziwienie takiego rodzaju przeżyłem jako dziecko w wieku czterech czy pięciu lat, gdy ojciec pokazał mi

kompas. To, że igła zachowywała się w tak szczególny sposób, zupełnie nie pasowało do rodzaju zdarzeń
mieszczących się w nieuświadomionym świecie moich pojęć (działanie związane z „dotknięciem” ). Jeszcze
dziś przypominam sobie - albo myślę, że sobie przypominam - iż przeżycie to wywarło na mnie głębokie i
trwałe wrażenie. Musiało być w tym coś głęboko ukrytego poza rzeczami. Człowiek nie reaguje w taki sposób
na to, co od małego widzi przed sobą, nie dziwi go spadanie ciał, wiatr i deszcz, ani Księżyc, ani to, że on nie
spada, ani też różnica między tym, co żywe i tym, co nieżywe.

W wieku dwunastu lat przeżyłem zdziwienie zupełnie innego rodzaju w związku z książeczką o geometrii

euklidesowej płaszczyzny, która wpadła mi w ręce na początku roku szkolnego. Były tam twierdzenia, jak np. o
przecinaniu się trzech wysokości trójkąta w jednym punkcie, które - chociaż same przez się wcale nie
oczywiste - dawały się dowodzić z taką pewnością, że wątpliwości zdawały się wykluczone. Ta jasność i
pewność wywarły na mnie nieopisane wrażenie. Nie niepokoiło mnie to, iż aksjomaty należało przyjąć bez
dowodu. W ogóle zupełnie mi wystarczało, jeśli dowody mogłem opierać na zdaniach, których prawdziwość
wydawała mi się niewątpliwa. Przypominam sobie np., że jeden z wujków podał mi twierdzenie Pitagorasa,
zanim dostałem do rąk świętą książeczkę o geometrii. Po ciężkich wysiłkach udało mi się „udowodnić” to
twierdzenie na podstawie podobieństwa trójkątów; przy tym wydawało mi się „oczywiste”, że stosunek boków
trójkąta prostokątnego musi być całkowicie wyznaczony przez jeden z kątów ostrych. W ogóle tylko to, co nie
wydawało się w podobny sposób „oczywiste”, zdawało się wymagać dowodu. Również przedmioty, którymi
zajmuje się geometria, nie wydawały mi się czymś innym niż przedmioty postrzegane zmysłami,

„które można zobaczyć i dotknąć”. To prymitywne ujęcie, leżące chyba także u podstaw znanej

kantowskiej problematyki dotyczącej możliwości „sądów syntetycznych a priora”, opiera się naturalnie na tym,
ż

e nieświadomie obecne było odniesienie tych pojęć geometrycznych do przedmiotów doświadczenia (sztywny

pręt, odległość itp.).

Jeśli wydawało się to tak, jakby przy pomocy samego myślenia można było zdobyć wiedzę pewną o

przedmiotach doświadczenia, to ów „cud” polegał na pomyłce. Jednak dla kogoś, kto przeżywa to po raz
pierwszy, jest wystarczająco cudowne, że człowiek w ogóle jest w stanie osiągnąć taki stopień pewności i
klarowności w czystym myśleniu, jaki pokazali nam po raz pierwszy Grecy w geometrii.

Po tym, jak dałem się oderwać od zaczętego z konieczności nekrologu, nie zawaham się teraz nakreślić w

paru zdaniach mojego teoriopoznawczego credo; chociaż trochę na ten temat powiedziane już było
mimochodem. Credo to kształtowało się dopiero znacznie później oraz powoli i nie odpowiada nastawieniu,
jakie miałem we wcześniejszych latach.

Po jednej stronie widzę zbiór doznań zmysłowych, po drugiej zbiór pojęć i zdań zawartych w książkach.

Związki wzajemne między pojęciami i zdaniami są natury logicznej, a dziedzina myślenia logicznego jest
rygorystycznie ograniczona do tworzenia powiązań między zdaniami i pojęciami według ustalonych reguł, któ-
rymi zajmuje się logika. Pojęcia i zdania uzyskują „sens” względnie „treść” tylko przez odniesienie do doznań
zmysłowych. Powiązanie tych ostatnich z pierwszymi jest czysto intuicyjne; nie zaś natury logicznej. Stopień
pewności, z którym da się przeprowadzić ten związek względnie intuicyjne powiązanie, i nic innego, odróżnia
pustą fantazję od „prawdy” naukowej System pojęciowy wraz z regułami syntaktycznymi tworzącymi strukturę
systemów pojęć jest dziełem człowieka. Systemy pojęć są wprawdzie same w sobie całkowicie dowolne pod
względem logicznym, wiąże je jednak cel, którym jest dopuszczenie możliwie najbardziej pewnego
(intuicyjnego) i kompletnego przyporządkowania ogółowi doznań zmysłowych; po drugie, dążą one do jak
największej oszczędności, gdy chodzi o elementy logicznie niezależne (pojęcia podstawowe i aksjomaty), tzn.
pojęcia, których już się nie definiuje i twierdzenia, których już się nie dowodzi.

Twierdzenie jest poprawne, jeśli zostało wyprowadzone w ramach pewnego systemu logicznego według

akceptowanych reguł logicznych. System ma pewną zawartość prawdy, stosownie do pewności i zupełności
swojej zdolności przyporządkowywania ogółowi doznań zmysłowych. Poprawne twierdzenie zapożycza swoją
„prawdę” z zawartości prawdy systemu, do którego należy.

Uwaga na temat rozwoju historycznego. Hume jasno zrozumiał, że pewne pojęcia, np. pojęcie

przyczynowości, nie dają się wyprowadzić metodami logicznymi z materiału doświadczenia. Kant, przekonany
o niezbędności pewnych pojęć, uważał je - tak jak zostały wybrane - za konieczne przesłanki wszelkiego

myślenia i odróżnił je od pojęć o pochodzeniu empirycznym. Jestem jednak przekonany, że rozróżnienie to jest
błędne, względnie nie oddaje problemu w naturalny sposób.

Wszelkie pojęcia, nawet te najbliższe doznaniom zmysłowym, z punktu widzenia logicznego są tworami

dowolnymi, właśnie tak, jak pojęcie przyczynowości, którego problematyka ta szczególnie dotyczy.

Wróćmy teraz do nekrologu. W wieku dwunastu-szesnastu lat zapoznałem się z elementami matematyki

łącznie z podstawami rachunku różniczkowego i całkowego. Miałem przy tym szczęście natrafić na książki, w
których nie traktowano tego ze zbytnią ścisłością logiczną, za to pozwolono, by główne myśli były wyróżnione
w przejrzysty sposób. Zajęcie to było w całości prawdziwie fascynujące; były tam punkty kulminacyjne
wywołujące wrażenie, które można było bardzo dobrze porównywać z tym wywołanym przez geometrię
elementarną - podstawowa myśl gęometrii analitycznej, szeregi nieskończone, pojęcie różniczki i całki. Miałem
też szczęście poznać podstawowe wyniki i metody nauk przyrodniczych w wyśmienitym popularnym
przedstawieniu, prawie całkowicie ograniczającym się do aspektów jakościowych (popularne książki Bernsteina
o naukach przyrodniczych, dzieło pięcio- lub sześciotomowe), które przeczytałem z zapartym tchem.
Przestudiowałem też już trochę fizyki teoretycznej, gdy w wieku siedemnastu lat wstąpiłem na politechnikę w
Zurychu jako student matematyki i fizyki.

Miałem tam wybitnych nauczycieli (np. Hurwitz, Minkowski), tak że właściwie mógłbym zdobyć głębokie

wykształcenie matematyczne. Większość czasu spędzałem jednak w laboratorium fizycznym, zafascynowany
bezpośrednim kontaktem z doświadczeniem. Pozostały czas wykorzystywałem głównie do studiowania w domu
prac Kirchhoffa, Helmholtza, Hertza itp. Zaniedbywanie przeze mnie w pewnym stopniu matematyki miało
ź

ródło nie tylko w tym, że moje zainteresowania przyrodnicze były silniejsze od matematycznych, lecz i w

następującym szczególnym odczuciu. Zobaczyłem, że matematyka dzieli się na wiele dziedzin szczegółowych,
z których każda mogłaby zająć całe dane nam krótkie życie. Ujrzałem więc siebie w położeniu osła Buridana,
który nie mógł się zdecydować na jedną z danych mu wiązek siana. Rzecz była oczywiście w tym, że moja in-
tuicja w dziedzinie matematyki nie była dostatecznie silna, by jasno odróżniać sprawy podstawowe, o
fundamentalnym znaczeniu, od reszty stanowiącej bardziej lub mniej niezbędną erudycję. Poza tym jednak
również moje zainteresowanie poznaniem przyrody było niewątpliwie silniejsze; a jako student nie
dostrzegałem, że dostęp do głębszych podstawowych zasad fizyki związany był z najsubtelniejszymi metodami
matematycznymi. Zaczęło mi to świtać stopniowo dopiero po latach samodzielnej pracy naukowej. Co prawda i
fizyka dzieliła się na dziedziny szczegółowe, z których każda mogłaby pochłonąć krótkie czynne życie zanim
zostałby zaspokojony głód głębszego poznania. Masa rzeczy danych w doświadczeniu i niewystarczająco
powiązanych była przytłaczająca i tutaj. Wkrótce jednak nauczyłem się wyszukiwać to, co mogło prowadzić w
głąb i nie zważać na to, co zapełnia umysł, a odwodzi od rzeczy istotnych. Sęk oczywiście w tym, że na
egzaminy trzeba było wepchnąć w siebie całą tę masę, czy ktoś chciał, czy nie chciał. Przymus ten działał tak
odstręczająco, że po zdanym egzaminie końcowym obrzydziło mi to na cały rok wszelkie myślenie o
problemach naukowych. Muszę jednak przyznać, że w Szwajcarii mniej, niż w wielu innych miejscach,
cierpieliśmy przez ten przymus dławiący prawdziwą ciekawość naukową. W ogóle były tylko dwa egzaminy;
poza tym każdy mógł robić mniej więcej to, co chciał. Szczególnie wtedy, gdy miał, tak jak ja, kolegę, który
regularnie chodził na wykłady i sumiennie opracowywał ich treść. Dawało to swobodę wyboru zajęcia, aż do
paru miesięcy przed egzaminem, z której korzystałem szeroko, a związane z nią wyrzuty sumienia chętnie
przyjmowałem jako znacznie mniejsze zło. Jest to właściwie jakiś cud, że nowoczesny system nauczania nie
zadusił do końca świętej ciekawości badawczej; ta delikatna roślinka pragnie przecież oprócz pobudzenia
przede wszystkim wolności; bez niej nieodwołalnie ginie. Wielkim błędem jest wiara, iż radości z oglądania i
poszukiwania może sprzyjać przymus i poczucie obowiązku. Sądzę, że nawet zdrowego drapieżnika można
pozbawić żarłoczności, jeśli będzie się go wciąż zmuszało za pomocą bata do jedzenia wtedy, gdy nie jest
głodny, szczególnie, gdyby odpowiednio dobierać podawane wówczas potrawy.

Teraz o fizyce, jak się wtedy przedstawiała. Przy całej płodności w szczegółach, w sprawach zasadniczych

panowało dogmatyczne skostnienie. Na początku (o ile taki był) Bóg stworzył newtonowskie prawa ruchu wraz
z potrzebnymi masami i siłami. To wszystko; resztę daje drogą dedukcji rozwój odpowiednich metod
matematycznych. To, co XIX wiek stworzył opierając się na tych podstawach, szczególnie na zastosowaniu
równań różniczkowych cząstkowych, musiało wzbudzać podziw każdego wrażliwego człowieka. Newton był
chyba pierwszym, który odkrył skuteczność równań różniczkowych cząstkowych w swojej teorii rozchodzenia
się dźwięku. Euler stworzył już fundament hydrodynamiki. Jednak bardziej subtelna rozbudowa mechaniki
dyskretnych mas, jako podstawa całej fizyki, była dziełem XIX wieku. Tym, co zrobiło największe wrażenie na
studentach, była raczej nie techniczna rozbudowa mechaniki i rozwiązanie skomplikowanych problemów, lecz
osiągnięcia mechaniki w dziedzinach, które na pozór nie miały nic wspólnego z mechaniką: mechaniczna teoria
ś

wiatła, ujmująca światło jako ruch fal quasi-sztywnego sprężystego eteru, a przede wszystkim kinetyczna teoria

gazów: niezależność ciepła właściwego gazów jednoatomowych od masy atomowej, wyprowadzenie równania
stanu gazu i jego powiązania z ciepłem właściwym, kinetyczna teoria dysocjacji gazów, a przede wszystkim
powiązanie ilościowe lepkości, przewodnictwa cieplnego i dyfuzji gazów, które dawało również absolutną
wielkość atomów. Wyniki te umacniały jednocześnie mechanikę jako podstawę fizyki i hipotezy atomowej,

która była już co prawda dobrze zakotwiczona w chemii. W chemii rolę odgrywały jednak tylko stosunki mas
atomów, a nie ich wartości absolutne, więc teorię atomową można było uważać bardziej za poglądowe
przedstawienie niż za wiedzę o faktycznej budowie materii. Niezależnie od tego głęboko interesujące było to, iż
statystyczna teoria mechaniki klasycznej była w stanie wydedukować podstawowe zasady termodynamiki, co w
gruncie rzeczy było już dziełem Boltzmanna.

Nie możemy się więc dziwić, iż, rzec by można, wszyscy fizycy ubiegłego wieku widzieli w mechanice

klasycznej mocną i ostateczną podstawę całej fizyki, zgoła wszystkich nauk przyrodniczych i nie ustawali w
próbach oparcia na mechanice również teorii elektromagnetyzmu Maxwella, tymczasem powoli zdobywającej
uznanie. Także Maxwell i H. Hertz, którzy w retrospekcji słusznie okazują się tymi, którzy zachwiali zaufanie
do mechaniki jako do ostatecznej podstawy wszelkiego myślenia fizycznego, w swoim świadomym myśleniu
trzymali się całkowicie mechaniki jako pewnej podstawy fizyki. Ernst Mach był tym, który w swojej historii
mechaniki podważył tę dogmatyczną wiarę; właśnie ze względu na to, książka ta wywarła głęboki wpływ na
mnie jako studenta. Prawdziwą wielkość Macha widzę w bezkompromisowym sceptycyzmie i niezależności; w
moich młodych latach zrobiło na mnie wielkie wrażenie również teoriopoznawcze podejście Macha, które
obecnie wydaje mi się w istocie swojej nie do utrzymania. Przedstawił on mianowicie w niewłaściwym świetle
konstruktywną i spekulatywną z istoty swojej naturę wszelkiego myślenia, a w szczególności myślenia
naukowego i w konsekwencji krytykował teorię właśnie w tych miejscach, w których bez osłonek wychodzi na
jaw jej konstruktywno-spekulatywny charakter, jak np. w kinetycznej teorii atomowej.

Zanim teraz zagłębię się w krytykę mechaniki jako podstawy fizyki, muszę najpierw powiedzieć coś

ogólnego o punktach widzenia, z których w ogóle da się krytykować teorie fizyczne. Pierwszy punkt widzenia
jest oczywisty: teoria nie może przeczyć faktom doświadczenia. W tej samej mierze, jak oczywiste wydaje się
na pierwszy rzut oka to żądanie, równie subtelne okazuje się jego zastosowanie. Mianowicie, często, a może
zawsze, można obstawać przy pewnej ogólnej podstawie teoretycznej, zapewniając dopasowanie do faktów za
pomocą dodatkowych sztucznych założeń. W każdym jednak razie ten pierwszy punkt widzenia ma związek z
uzasadnianiem podstaw teoretycznych za pomocą materiału doświadczalnego.

Drugi punkt widzenia nie ma do czynienia z powiązaniem z materiałem obserwacyjnym, lecz z

przesłankami samej teorii, z tym, co krótko, ale niedokładnie, można określić jako „naturalność” albo „prostotę
logiczną” założeń (pojęć podstawowych i przyjętych jako podstawowe związków między nimi). Ten punkt wi-
dzenia, którego precyzyjne sformułowanie napotyka na ogromne trudności, zawsze odgrywał ważną rolę przy
wyborze i ocenie teorii. Nie chodzi przy tym po prostu o jakieś policzenie niezależnych logicznie założeń
(gdyby coś takiego w ogóle było jednoznacznie możliwe), lecz o pewien rodzaj wyważenia niewspółmiernych
jakości. Dalej, wśród teorii o równie „prostych” podstawach należałoby uznać przewagę tej, która najmocniej
ogranicza możliwe same przez się własności systemu (tzn. zawiera najbardziej określone wypowiedzi). O
„zakresie” teorii nie muszę tutaj nic mówić, ograniczamy się bowiem do takich teorii, których przedmiotem jest
całość zjawisk fizycznych. Drugi punkt widzenia można określić krótko jako dotyczący „wewnętrznej
doskonałości” teorii, gdy pierwszy odnosi się do „potwierdzenia zewnętrznego”. Do „wewnętrznej
doskonałości” teorii zaliczam także rzecz następującą: pewną teorię cenimy wyżej, jeśli nie jest ona z
logicznego punktu widzenia dowolnym wyborem między teoriami o równej wartości i analogicznej budowie.

Braku precyzji wypowiedzi zawartych w dwóch ostatnich akapitach nie chcę próbować usprawiedliwiać

brakiem miejsca, lecz przyznaję tutaj, że nie potrafiłbym bez trudu, a może w ogóle, zastąpić tych aluzji
precyzyjnymi definicjami. Sądzę jednak, że ściślejsze sformułowanie byłoby możliwe. W każdym razie okazuje
się, że wśród „augurów” na ogół jest zgoda co do oceny „wewnętrznej doskonałości” teorii, a jeszcze bardziej
na temat stopnia „potwierdzenia zewnętrznego”.

Przejdźmy do krytyki mechaniki jako podstawy fizyki.

Z pierwszego punktu widzenia (potwierdzenie faktami) poważne wątpliwości wzbudzać musiało włączenie

optyki falowej do mechanicznego obrazu świata. Jeśli światło miało być uważane za ruch falowy w ciele
sprężystym (eterze), to musiał to być ośrodek przenikający wszystko, ze względu na poprzeczność fal
ś

wietlnych w głównych cechach podobny do ciała stałego, ale nieściśliwy, żeby nie istniały fale podłużne. Eter

ten musiałby bytować obok pozostałej materii jak widmo, jako że zdawał się nie stawiać żadnego oporu ruchowi
„ponderabilnych” ciało. Aby wyjaśnić współczynniki załamania ciał przezroczystych, a także procesy emisji i
absorpcji światła, należałoby założyć skomplikowane oddziaływania między obydwoma rodzajami materii.
Ponieważ nikt nawet nie próbował tego robić poważnie, to nie można tu mówić o sukcesie.

Ponadto, siły elektryczne wymagały wprowadzenia mas elektrycznych, które nie posiadały co prawda

ż

adnej zauważalnej bezwładności, ale wywierały na siebie wzajemnie oddziaływanie, przy tym, w

przeciwieństwie do siły grawitacyjnej, o charakterze biegunowym.

Tym, co przywiodło fizyków po długich wahaniach do porzucenia wiary w możliwość oparcia całej fizyki

na mechanice Newtona, była elektrodynamika Faradaya-Maxwella. Teoria ta i jej potwierdzenie w
doświadczeniach Hertza wykazały mianowicie, że istnieją zjawiska elektromagnetyczne z istoty swojej

niezależne od wszelkiej ważkiej materii - fale powstające z „pól” elektromagnetycznych w pustej przestrzeni.
Jeśli chciało się utrzymać mechanikę jako podstawę fizyki, to trzeba było mechanicznie zinterpretować
równania Maxwella. Gorliwie, ale bezskutecznie próbowano to zrobić, a równania okazywały się coraz bardziej
owocne. Przyzwyczajono się do operowania tymi polami jak rzeczami samodzielnymi, bez potrzeby
dowodzenia sobie ich mechanicznej natury; tak więc niemal niezauważalnie porzucono mechanikę jako
podstawę fizyki, ponieważ dopasowanie jej do faktów okazywało się w końcu czymś beznadziejnym. Od tego
czasu istnieją dwa typy elementów pojęciowych, z jednej strony punkty materialne z siłami działającymi między
nimi na odległość, z drugiej - ciągłe pole. Jest to przejściowy stan fizyki bez jednolitej podstawy dla całości,
który - choć niezadowalający - daleki jest od przezwyciężenia.

Teraz parę uwag w związku z krytyką mechaniki jako podstawy fizyki z drugiego, wewnętrznego punktu

widzenia. Krytyka taka ma przy dzisiejszym stanie nauki, tzn. po porzuceniu mechaniki jako podstawy,
znaczenie tylko metodyczne. Nadaje się ona jednak dobrze do pokazania pewnego rodzaju argumentacji, który
w przyszłości przy wyborze teorii musi odgrywać tym większą rolę, im bardziej pojęcia pierwotne i aksjomaty
oddalają się od tego, co jest bezpośrednio postrzegalne, tak iż konfrontacja implikacji teorii z faktami staje się
coraz trudniejsza i bardziej żmudna. Należy tutaj przede wszystkim wspomnieć argument Macha, nawiasem
mówiąc jasno dostrzeżony już przez Newtona (doświadczenie z wiadrem)5. Wszystkie „sztywne” układy
współrzędnych są z punktu widzenia opisu czysto geometrycznego logicznie wzajemnie równoważne.
Równania mechaniki (np. już prawo bezwładności) mają być spełnione tylko w pewnej szczególnej klasie takich
układów, mianowicie w „układach inercjalnych”. Układ współrzędnych jako obiekt materialny jest przy tym
nieistotny. Trzeba więc dla uzasadnienia konieczności tego wyboru szukać czegoś poza przedmiotami (masy,
odległości), którymi zajmuje się teoria. Newton wprowadził dlatego całkowicie explicite, jako coś określającego
przyczynowo, „przestrzeń absolutną”, wszechobecnego aktywnego uczestnika wszelkich zdarzeń
mechanicznych; słowo „absolutna” rozumie on oczywiście jako nie podlegająca wpływom mas i ich ruchów.
Tym, co ukazuje tę sprawę jako szczególnie nieładną, jest fakt, iż powinno istnieć nieskończenie wiele układów
inercjalnych poruszających się względem siebie jednostajnie bez obrotów, które miałyby być wyróżnione
spośród wszystkich innych sztywnych układów.

Mach przypuszczał, że w naprawdę rozsądnej teorii bezwładność, tak samo, jak pozostałe siły u Newtona,

opierać się musi na oddziaływaniu mas, które to podejście długo uważałem za zasadniczo słuszne. Zakłada ono
jednak implicite, że podstawowa teoria powinna mieć ogólny typ mechaniki Newtona: masy i oddziaływania
między nimi jako pojęcia pierwotne. Taka próba rozwiązania nie pasuje do konsekwentnej teorii pola, co od
razu widać.

Jak przekonująca jest jednak krytyka Macha sama w sobie, można szczególnie wyraźnie zobaczyć w

następującej analogii. Wyobraźmy sobie ludzi tworzących mechanikę, znających tylko mały kawałek
powierzchni Ziemi i nie mogących widzieć żadnych gwiazd. Będą oni skłonni przypisać wymiarowi
pionowemu przestrzeni szczególne własności fizyczne (kierunek przyspieszenia przy spadaniu) i na podstawie
takiej bazy pojęciowej uzasadniać, że powierzchnia Ziemi jest na ogół pozioma. Mogliby nie chcieć zważać na
argument, że ze względu na własności geometryczne przestrzeń jest izotropowa, niezadowalające jest więc
tworzenie praw fizycznych, według których miałby istnieć wyróżniony kierunek; byliby raczej skłonni (analo-
gicznie do Newtona) stwierdzać, iż pion jest absolutny, co wykazuje doświadczenie i trzeba się tym zadowolić.
Wyróżnienie pionu spośród kierunków przestrzeni jest dokładnie analogiczne wyróżnieniu układów
inercjalnych spośród wszystkich innych układów sztywnych.

Teraz w sprawie innych argumentów odwołujących się również do wewnętrznej prostoty względnie

naturalności mechaniki. Jeśli bez krytycznego powątpiewania przyjąć pojęcia przestrzeni (łącznie z geometrią) i
czasu, to nie ma podstaw do sprzeciwiania się przyjęciu za podstawę sił działających na odległość, jeśli nawet
pojęcie takie nie pasuje do idei tworzonych na podstawie samego powszedniego doświadczenia. Istnieje
natomiast inna droga myślenia, w której mechanika uważana za podstawę fizyki przedstawia się jako
prymitywna. Istnieją w zasadzie dwa prawa:

1) prawo ruchu
2) wzór na siłę względnie energię potencjalną.
Prawo ruchu jest precyzyjne, ale puste, dopóki nie jest dany wzór na siły. Przy zadawaniu tego ostatniego

jest jednak szerokie miejsce dla dowolności, szczególnie gdy się wyrzec warunku, który sam przez się nie jest
naturalny, aby siły zależały tylko od współrzędnych (a nie np. od ich pochodnych po czasie). W ramach samej
teorii całkowicie dowolne jest założenie, że siły grawitacyjne (i elektryczne) pochodzące z pojedynczego punktu
rządzone są potencjałem danym funkcją (1/r). Uwaga dodatkowa: od dawna już wiadomo, że funkcja ta jest
rozwiązaniem o symetrii centralnej najprostszego (niezmienniczego względem obrotów) równania róż-
niczkowego Ocp = 0; nasuwałoby się więc uznanie tego za wskazówkę, by funkcję tę uważać za wyznaczoną
przez pewne prawo przestrzenne, dzięki czemu dowolność w wyborze wzoru na siłę zostałaby usunięta. Jest to
właściwie pierwsze odkrycie sugerujące odejście od teorii oddziaływania na odległość, kierunek rozwoju, który
- nakreślony przez Faradaya, Maxwella i Hertza - zaczyna się dopiero później pod zewnętrznym naciskiem
danych doświadczalnych.

Chciałbym tutaj jako wewnętrzną asymetrię teorii wymienić także to, iż masa bezwładna występująca w

prawie ruchu występuje również w prawie określającym siłę ciężkości, a nie występuje we wzorach na inne siły.
Na koniec chciałbym wskazać na to, że rozszczepienie energii na dwie części różniące się co do istoty, energię
kinetyczną i potencjalną, musi być odbierane jako nienaturalne; H. Hertz odczuwał to jako tak rażące, że w
swojej ostatniej pracy podjął próbę uwolnienia mechaniki od pojęcia energii potencjalnej (tzn. siły).

Dość o tym. Newtonie, wybacz; znalazłeś jedyną drogę, jaka w twoich czasach była jeszcze możliwa dla

człowieka o najwyższej sile umysłu i najwyższej sile twórczej. Pojęcia, które stworzyłeś, nadal przodują w
naszym fizykalnym myśleniu, chociaż wiemy teraz, że musimy je zastąpić innymi, bardziej oddalonymi od sfery
bezpośredniego doświadczenia, jeśli dążymy do głębszego zrozumienia powiązań.

„Czy to ma być nekrolog?” spyta zdumiony czytelnik. W istocie, tak, chciałbym odpowiedzieć. Albowiem

to, co istotne w egzystencji człowieka mojego pokroju, leży w tym, co on myśli i jak on myśli, a nie w tym, co
robi lub czego doznaje. Nekrolog może się więc w gruncie rzeczy ograniczyć do przedstawienia myśli, które
odegrały główną rolę w moich wysiłkach. Teoria wywiera tym większe wrażenie, im wyższy stopień prostoty
mają jej założenia, im bardziej różnorodne rzeczy wiąże między sobą i im szerszy jest zakres jej zastosowania.
Stąd głębokie wrażenie, jakie zrobiła na mnie termodynamika klasyczna. Jest to jedyna teoria fizyczna o ogólnej
treści, co do której jestem przekonany, że w ramach stosowalności jej pojęć podstawowych nigdy nie zostanie
obalona (ku szczególnej uwadze fundamentalnych sceptyków).

Najbardziej fascynującym przedmiotem w czasie moich studiów była teoria Maxwella. Tym, co nadawało

jej rys rewolucyjny, było przejście od sił działających na odległość do pól jako wielkości podstawowych.
Włączenie optyki do teorii elektromagnetyzmu z odniesieniem prędkości światła do absolutnego
elektromagnetycznego układu miar, a także powiązanie współczynnika załamania ze stałą dielektryczną,
jakościowa relacja między zdolnością odbijania a przewodnictwem metali - to było jak objawienie. Poza
przejściem do teorii pola, tzn. wyrażeniem podstawowych praw za pomocą równań różniczkowych, Maxwell
musiał wykonać tylko jeden hipotetyczny krok - wprowadzić elektryczny prąd przesunięcia w próżni i w
dielektrykach, nowość, która była niemal przewidziana przez formalne własności równań różniczkowych. W
związku z tym nie mogę powstrzymać się od uwagi, że para Faraday-Maxwell wykazuje tak szczególne
wewnętrzne podobieństwo do pary Galileusz-Newton - pierwszy z każdej pary intuicyjnie ujmuje związki, drugi
je formułuje ściśle i stosuje ilościowo.

Tym, co utrudniało wówczas dojście do istoty teorii elektromagnetycznej była następująca szczególna

okoliczność. Elektryczne względnie magnetyczne „natężenia pola” i „przesunięcia” były uważane za wielkości
jednakowo elementarne, a pusta przestrzeń za szczególny przypadek dielektryka. Jako nośnik poła pojawiała się
materia, a nie przestrzeni. Implikowało to, iż nośnik poła posiada stan o określonej prędkości i powinno to
naturalnie dotyczyć również „próżni” (eteru. Rozwinięta przez Hertza elektrodynamika ciał w ruchu jest
całkowicie oparta na tym podstawowym założeniu.

Wielką zasługą H.A. Lorentza było dokonanie tutaj w przekonujący sposób zmiany. Według niego, pole

istnieje w zasadzie tylko w pustej przestrzeni. Materia traktowana jako złożona z atomów jest jedynym
miejscem dla ładunków elektrycznych; między cząstkami materialnymi jest pusta przestrzeń, miejsce dla pola
elektromagnetycznego, wytwarzanego przez położenia i prędkości ładunków punktowych znajdujących się na
materialnych cząstkach. Własności dielektryczne, przewodnictwo itd., wyznaczone są wyłącznie przez rodzaj
powiązań mechanicznych między cząstkami, z których składają się ciała. Ładunki cząstek wytwarzają pole,
które ze swojej strony wywiera siły na ładunki cząstek, określając przez to ich ruchy zgodnie z prawem ruchu
Newtona. Jeśli porównać to z systemem Newtona, to zmiana polega na tym, że siły działające na odległość
zastąpione zostają przez pole, opisujące również promieniowanie. Grawitację najczęściej pomija się ze względu
na to, że jest ona oddziaływaniem stosunkowo słabym; uwzględnienie jej było jednak zawsze możłiwe przez
wzbogacenie struktury pola względnie rozszerzenie praw Maxwella. Fizyk obecnej generacji uważa rozwinięty
przez Lorentza punkt widzenia jako jedyny możliwy; ale w owym czasie był to niespodziewany i śmiały krok,
bez którego dalszy rozwój nie byłby możliwy.

Gdy spojrzy się krytycznie na tę fazę rozwoju teorii, to uderza dualizm polegający na użyciu obok siebie

jako pojęć elementarnych, punktu materialnego w sensie Newtona i pola jako continuum. Energia kinetyczna i
energia pola pojawiają się jako zasadniczo różne rzeczy. Wydaje się to tym bardziej niezadowalające, że
zgodnie z teorią Maxwella pole magnetyczne reprezentuje bezwładność poruszającego się ładunku. Dlaczego
nie całą bezwładność? Pozostałaby wtedy już tylko energia pola, a cząstka byłaby tylko obszarem szczególnie
dużej gęstości energii pola. Można byłoby wtedy mieć nadzieję na wyprowadzenie z równań pola pojęcia
punktu materialnego wraz z równaniami ruchu cząstek - dokuczliwy dualizm zostałby usunięty.

H.A. Lorentz wiedział to bardzo dobrze. Z równań Maxwella nie można było jednak wyprowadzić

równowagi elektryczności konstytuującej cząstkę. Czegoś takiego mogłyby może dokonać tylko jakieś inne,
nieliniowe równania. Nie było jednak metody znalezienia równań takiego rodzaju bez popadania w
awanturniczą dowolność. W każdym razie, można było mieć nadzieję, że krocząc drogą, którą tak owocnie
zapoczątkowali Faraday i Maxwell uda się stopniowo znaleźć nową, pewną podstawę dla całej fizyki.

Rewolucja rozpoczęta przez wprowadzenie pola nie została przeto w żadnym razie zakończona. Zdarzyło

się, iż około przełomu wieków niezależnie od tego, o czym mówiliśmy wyżej, zaczął się drugi podstawowy
kryzys, którego powagę uświadomiono sobie nagle dzięki badaniom Maxa Plancka na temat promieniowania
cieplnego (1900). Historia tego wydarzenia jest tym bardziej osobliwa, że przynajmniej w pierwszej fazie nie
miały na nie wpływu jakiekolwiek zaskakujące odkrycia typu eksperymentalnego.

Na podstawie argumentów termodynamicznych Kirchhoff wywnioskował, że gęstość energii i skład

widmowy promieniowania w pustej przestrzeni ograniczonej ściankami o temperaturze T nie zależy od natury
ś

cianek. Oznacza to, że monochromatyczna gęstość promieniowania p jest uniwersalną funkcją częstotliwości v

i temperatury T. Powstał w ten sposób interesujący problem wyznaczenia tej funkcji p(v, T). Co można było
stwierdzić o tej funkcji na drodze teoretycznej? Według teorii Maxwella, promieniowanie musialo wywierać na
ś

cianki ciśnienie określone przez całkowitą gęstość energii. Czysto termodynamicznymi metodami wywnio-

skował stąd Boltzmann, że całkowita gęstość energii promieniowania ( f pdv ) ma być proporcjonalna do T4.
Znalazł on w ten sposób teoretyczne uzasadnienie prawidłowości znalezionej wcześniej empirycznie przez
Stefana, względnie powiązał ją z teorią Maxwella jako podstawą. Następnie, drogą pomysłowych rozważań
termodynamicznych, korzystających również z teorii Maxwella, W. Wien stwierdził, że owa uniwersalna
funkcja p dwóch zmiennych v i T musi mieć postać

przy czym f (v/T) oznacza uniwersalną funkcję jednej zmiennej v/T. Było jasne, że teoretyczne wyznaczenie tej
uniwersalnej funkcji f ma podstawowe znaczenie - to właśnie było zadanie, przed którym stanął Planck.
Staranne pomiary doprowadziły do całkiem dokładnego empirycznego wyznaczenia funkcji f. Na podstawie
tych pomiarów udało mu się najpierw znaleźć przedstawienie całkiem nieźle oddające ich wyniki:

gdzie h i k są dwiema stałymi uniwersalnymi, z których pierwsza doprowadziła do teorii kwantów. Wzór ten
wygląda trochę dziwnie ze względu na mianownik. Czy da się go uzasadnić teoretycznie? Planck znalazł
faktycznie pewne uzasadnienie, którego usterki były na razie ukryte, a okoliczność ta była prawdziwym
szczęściem da rozwoju fizyki. Jeśli wzór był poprawny, to można było z niego za pomocą teorii Maxwelła
obliczyć średnią energię E quasi-monochromatycznego oscylatora znajdującego się w polu promieniowania:

Planck wolał podjąć próbę wyznaczenia teoretycznego tej ostatniej wielkości. Nie pomagała tu już ani
termodynamika; ani teoria A. Maxwella. Szczególnie deprymująca w tym wzorze była następująca okoliczność.
Dla dużych wartości temperatury (przy stałym v) wzór dawał

Jest to to samo wyrażenie, które daje kinetyczna teoria gazów na średnią energię punktu materialnego
wykonującego drgania sprężyste w jednym wymiarze. Otrzymuje się tam mianowicie

gdzie R jest stałą w równaniu stanu gazu, a N liczbą cząsteczek w molu, wyrażającą absolutną wielkość atomu.
Porównanie obydwu wyrażeń daje

Jedyna stała we wzorze Plancka daje więc dokładnie prawdziwą wielkość atomu. Wartość liczbowa zgadza się
zadowalająco z wartością N wyznaczoną, nawiasem mówiąc, niezbyt dokładnie, za pomocą kinetycznej teorii
gazów.

Był to wielki sukces, z którego Planck jasno zdawał sobie sprawę. Sprawa miała jednak wątpliwą drugą

stronę, co Planck w pierwszej chwili na szczęście przeoczył. Te same rozważania kazałyby domagać się, żeby
relacja E = kT była spełniona również dla niskich temperatur. Wtedy jednak byłby koniec z wzorem Plancka i
stałą h. Poprawna konsekwencja istniejącej teorii byłaby więc następująca: albo teoria gazów błędnie daje
ś

rednią energię oscylatora, co oznaczałoby obalenie mechaniki; albo też niepoprawny wzór na średnią energię

oscylatora wychodzi z teorii Maxwella, co oznaczałoby obalenie tej ostatniej. W takiej sytuacji najbardziej
prawdopodobne jest, że obydwie teorie są poprawne tylko w granicy, a poza tym są fałszywe; tak jest też w
istocie, jak zobaczymy dalej. Gdyby Planck rozumował w ten sposób, to nie dokonałby chyba swojego
wielkiego odkrycia, ponieważ rozumowanie czysto dedukcyjne zostałoby pozbawione podstaw.

Wróćmy teraz do rozumowania Plancka. Boltzmann stwierdził na gruncie kinetycznej teorii gazów, że

entropia, poza stałym czynnikiem, równa się logarytmowi „prawdopodobieństwa” rozważanego stanu.
Rozpoznał w tym istotę procesów „nieodwracalnych” w sensie termodynamiki. Natomiast z cząsteczkowo-me-
chanicznego punktu widzenia natomiast wszystkie procesy są odwracalne. Jeśli stan określony w mechanice
cząsteczek, nazwiemy stanem określonym mikroskopowo albo krótko mikrostanem, a stan określony w
termodynamice makrostanem, to do jednego stanu makroskopowego należy ogromna liczba (Z) mikrostanów. Z
jest wtedy miarą prawdopodobieństwa rozważanego makrostanu. Wydaje się, że idea ta ma wyjątkowe
znaczenie dlatego, że zakres jej stosowalności nie jest ograniczony do mikroskopowego opisu w ramach
mechaniki. Płanck dostrzegł to i zastosował zasadę Boltzmanna do układu złożonego z bardzo wielu
rezonatorów o tej samej częstotliwości v. Stan makroskopowy zadany jest przez całkowitą energię drgań
wszystkich rezonatorów, a stan mikroskopowy przez podanie (chwilowej) energii każdego z rezonatorów. Aby
teraz móc określić liczbę mikrostanów należących do danego makrostanu za pomocą jakiejś skończonej liczby,
podzielił on całkowitą energię na dużą, ale skończoną liczbę jednakowych porcji energii e i zadał pytanie: na ile
sposobów można podzielić te porcje energii między oscylatory. Logarytm tej liczby daje wtedy entropię; a przez
to (metodami termodynamiki) temperaturę układu. Płanck otrzymał swój wzór na promieniowanie, gdy wybrał
porcje energii e o wielkości e = hv. Decydujące przy tym jest to, iż wynik taki można otrzymać tylko wówczas,
gdy dla e przyjmie się określoną skończoną wartość. a więc gdy nie przechodzi się do granicy = 0. Taki sposób
rozumowania nie pozwala od razu dostrzec, że stoi on w sprzeczności z podstawami mechanicznymi i
elektrodynamicznymi, na których poza tym to wyprowadzenie jest oparte. W rzeczywistości wyprowadzenie
zakłada implicite, że energia może być emitowana lub absorbowana przez pojedynczy rezonator tylko
„kwantami” o wielkości hv, więc zarówno energia zdolnych do drgań tworów mechanicznych, jaki energia
promieniowania może być wymieniana tylko takimi kwantami - w sprzeczności z prawami mechaniki i
elektrodynamiki. Sprzeczność z mechaniką była przy tym podstawowa, a sprzeczność z elektrodynamiką mogła
być mniej podstawowa. Wyrażenie na gęstość energii promieniowania da się mianowicie co prawda uzgodnić z
równaniami Maxwella, nie jest jednak konieczną konsekwencją tych równań. Fakt, że wyrażenie to daje
poprawne wartości średnie, objawia się przez zgodność z doświadczeniem opierających się na nim praw
Stefana-Boltzmanna i V’iena.

Wszystko to było dla mnie jasne już wkrótce po ukazaniu się podstawowej pracy Plancka, tak że mogłem

jednak, nie mając niczego, czym można byłoby zastąpić mechanikę klasyczną, zobaczyć, do jakich
konsekwencji dla zjawiska fotoelektrycznego i pokrewnych problemów przekształcania energii
promieniowania, a także dla ciepła właściwego (głównie) ciał stałych, prowadzi wspomniane prawo
promieniowania cieplnego. Wszystkie moje próby dopasowania teoretycznych podstaw fizyki do tych wyników
były jednak całkowicie nieudane. Było to tak, jakby komuś zabrano podłogę spod nóg i nigdzie nie było widać
stałego gruntu, na którym dałoby się budować. To, że ta chwiejna i sprzeczna podstawa wystarczyła na to, by
Bohr - człowiek obdarzony jedyną w swoim rodzaju intuicją i subtelnością - był w stanie wykryć zasadnicze
prawa dotyczące linii widmowych i powłok elektronowych atomów razem z ich znaczeniem dla chemii, wydało
mi się jakby cudem - i jeszcze dziś wydaje mi się cudem. Jest to najwyższa forma muzykalności w dziedzinie
myśli.

Moje własne zainteresowania w tych latach nie były specjalnie skierowane ku szczegółowym

konsekwencjom wyniku Plancka, niezależnie od tego jak ważne mogłyby być te konsekwencje. Glównym
pytaniem dla mnie było to, jakie ogólne wnioski dotyczące struktury promieniowania i, ogólniej,
ełektromagnetycznych podstaw fizyki można wyprowadzić z wzoru na promieniowanie. Zanim się tym zajmę
dokładniej, muszę krótko wspomnieć o pewnych badaniach związanych z ruchami Browna i zagadnieniami
pokrewnymi (zjawiska fluktuacji) opierającymi się zasadniczo na klasycznej mechanice cząsteczkowej. Nie
znając prac wcześniej opublikowanych i właściwie wyczerpujących przedmiot badań Boltzmanna i Gibbsa,
rozwinąłem mechanikę statystyczną i opartą na niej kinetyczno-molekułarną teorię termodynamiki. Głównym
moim celem było przy tym znalezienie faktów potwierdzających w możliwie pewny sposób istnienie atomów o
określonej skończonej wielkości. Odkryłem przy tym, że według teorii atomistycznej, musiałby istnieć dostępny
obserwacji ruch mikroskopijnych cząstek zawiesiny, nie wiedząc, że obserwacje „ruchów Browna” dawno już
były znane. Najprostsze wyprowadzenie opierało się na następujących rozważaniach. Jeśli teoria kinetyczno-
molekularna jest zasadniczo duszna, to zawiesina widzialnych cząstek musi posiadać ciśnienie osmotyczne, po-
dobnie jak roztwór cząsteczek. To ciśnienie osmotyczne zależy jednak od prawdziwej wielkości cząsteczki, tzn.
od liczby cząsteczek w gramorównoważniku. Jeśli zawiesina ma niejednorodną gęstość, to istniejąca wtedy
zmienność przestrzenna owego ciśnienia osmotycznego jest powodem wyrównującego ruchu dyfuzyjnego,
dającego się obliczyć na podstawie znanej ruchliwości cząstek. Ten proces dyfuzyjny można jednak rozważać
jako wynik nieznanego na początku co do wielkości bezładnego przemieszczania się cząstek zawiesiny pod
działaniem pobudzania termicznego. Porównując otrzymane obydwiema drogami wartości strumienia dy-
fuzyjnego otrzymuje się ilościowo prawo statystyczne dla tych przemieszczeń, tzn. prawo ruchów Browna.
Zgodność tych rozważań z doświadczeniem wraz z wyznaczeniem przez Plancka prawdziwej wielkości
cząsteczek na podstawie prawa promieniowania (dla wysokich temperatur) przekonały licznych wówczas

sceptyków (Ostwald, Mach) do realności atomów. Niechęć tych badaczy do teorii atomowej tłumaczy się
niewątpliwie ich pozytywistycznym nastawieniem filozoficznym. Jest to interesujący przykład tego, jak
uprzedzenia filozoficzne mogą przeszkadzać w interpretacji faktów nawet badaczom o śmiałym umyśle i
subtelnej intuicji. Uprzedzenie to - które od tego czasu jeszcze wcale nie wymarło - wypływa z wiary, że same
fakty, bez swobodnej konstrukcji pojęciowej, mogą i powinny dostarczać poznania naukowego. Złudzenie takie
możliwe jest tylko dlatego, że nie jest łatwo uświadomić sobie, iż nawet takie pojęcia, które ze względu na
skuteczność i długie stosowanie wydają się bezpośrednio związane z materiałem doświadczalnym, są w istocie
rezultatem swobodnego wyboru.

Powodzenie teorii ruchów Browna wykazało wyraźnie jeszcze raz, że mechanika klasyczna daje

niezawodny wynik zawsze wtedy, gdy stosuje się ją do ruchów, w których wyższe pochodne prędkości po
czasie są zaniedbywalnie małe. Na tej obserwacji można oprzeć dosyć bezpośrednią metodę wyprowadzania z
wzoru Plancka czegoś na temat konstytucji promieniowania. Można mianowicie wywnioskować, że w
przestrzeni wypełnionej promieniowaniem swobodnie (prostopadle do swojej płaszczyzny) poruszające się
quasi-monochromatycznie odbijające zwierciadło musi wykonywać pewien rodzaj ruchów Browna o średniej
energii kinetycznej równej Z=(R/N)T (R=stała) w równaniu stanu gramocząsteczki gazu, N równa się liczbie
cząsteczek w gramocząsteczce, T= temperatura bezwzględna). Gdyby promieniowanie nie wykazywało
lokalnych fluktuacji, to zwierciadło stopniowo znalazłoby się w spoczynku, ponieważ ze względu na ruch
odbijałoby przednią stroną więcej promieniowania niż tylną. Musi ono jednak podlegać pewnym nieregularnym
wahaniom ciśnienia dającym się obliczyć według teorii Maxwella ze względu na to, że wiązki falowe> tworzące
promieniowanie interferują ze sobą. Rachunek ten wykazuje jednak, że te wahania ciśnienia (szczególnie przy
niskich gęstościach promieniowania) w• żadnym wypadku nie są wystarczające do nadania zwierciadłu średniej
energii kinetycznej (R/N/)T. Aby uzyskać ten wynik należałoby raczej założyć, że istnieje drugi rodzaj fluktuacji
ciśnienia, nie wynikający z teorii Maxwella, odpowiadający przyjęciu, że energia promieniowania składa się z
niepodzielnych zlokalizowanych punktowo kwantów o energii hv (i pędzie hv/c, (c = prędkość światła)), które
odbijają się w całości. Rozważania te wykazały w sposób bezpośredni i drastyczny, że kwantom Plancka trzeba
przypisać pewien rodzaj bezpośredniej realności, czyli promieniowanie z energetycznego punktu widzenia musi
posiadać pewien rodzaj struktury cząsteczkowej, co oczywiście jest sprzeczne z teorią Maxwella. Również
rozważania dotyczące promieniowania oparte bezpośrednio na relacji Boltzmanna między entropią a
prawdopodobieństwem (prawdopodobieństwo = statystycznej częstości czasowej) prowadziły do tego samego
wyniku. Ta dwoista natura promieniowania (i cząstek materialnych) jest główną własnością rzeczywistości
zinterpretowanej w pomysłowy i zdumiewająco skuteczny sposób przez mechanikę kwantową. Interpretacja ta,
przez prawie wszystkich współczesnych fizyków przyjmowana jako w zasadzie ostateczna, wydaje mi się
wyjściem tymczasowym;? później przedstawię pewne uwagi na ten temat.

Rozważania takiego rodzaju przekonały mnie już krótko po roku 1900, tzn. krótko po przełomowej pracy

Plancka, że ani mechanika, ani termodynamika (poza przypadkami granicznymi) nie mogą rościć sobie pretensji
do ścisłej ważności. Coraz bardziej wątpiłem w możliwość znalezienia prawdziwych praw drogą konstruk-
tywnych wysiłków opierających się na znanych faktach. Im dłużej i bardziej rozpaczliwie wysilałem się, tym
bardziej dochodziłem do wniosku, że tylko znalezienie jakiejś ogólnej zasady formalnej może doprowadzić nas
do wyników dających pewność. Jako pierwowzór widziałem termodynamikę. Ogólna zasada dana była tam w
zdaniu: prawa przyrody są takie, że niemożliwe jest skonstruowanie perpetuum mobile (pierwszego i drugiego
rodzaju). Ale jak znaleźć taką ogólną zasadę? Zasada taka wynikła, po dziesięciu latach zastanawiania się, z
paradoksu, na który natknąłem się już w wieku szesnastu lat. Jeśli gonię promień światła z prędkością c
(prędkość światła w próżni), to powinienem postrzegać taki promień jako spoczywające, oscylujące
przestrzennie pole elektromagnetyczne. Coś takiego wydaje się jednak nie istnieć, zarówno na podstawie
doświadczenia, jak i według równań Maxwella. Intuicyjnie wydawało mi się z góry oczywiste, że z punktu
widzenia takiego obserwatora wszystko musiałoby rozgrywać się według takich samych praw, jak dla
obserwatora spoczywającego względem Ziemi. W jaki bowiem sposób mógłby pierwszy obserwator dowiedzieć
się względnie stwierdzić, że znajduje się w stanie szybkiego ruchu jednostajnego?

Widać, że w paradoksie tym zawarty jest już zarodek szczególnej teorii względności. Dzisiaj oczywiście

każdy wie, że wszelkie próby zadowalającego wyjaśnienia tego paradoksu skazane były na niepowodzenie,
dopóki zakorzeniony w nieświadomości aksjomat o absolutnym charakterze czasu względnie równoczesności
był nierozpoznany. Jasne rozpoznanie tego aksjomatu i jego dowolności oznacza już właściwie rozwiązanie
problemu. Krytyczne myślenie, potrzebne do odnalezienia tego centralnego punktu, pobudziła u mnie w sposób
zdecydowany szczególnie lektura pism filozoficznych Dawida Hume’a i Ernsta Macha.

Należało zdać sobie sprawę z tego, co oznaczają współrzędne przestrzenne i czas zdarzenia w fizyce.

Fizyczna interpretacja współrzędnych przestrzennych zakładała sztywne ciało odniesienia, które ponadto
musiało znajdować się w pewnym mniej więcej określonym stanie ruchu (układ inercjalny). Gdy dany był układ
inercjalny, współrzędne oznaczały wyniki pomiarów wykonanych za pomocą sztywnych (spoczywających)
prętów. (Należy zawsze mieć świadomość tego, iż założenie istnienia sztywnych prętów jako podstawy

sugerowane jest przez przybliżone doświadczenie, ale zasadniczo jest ono dowolne). Przy takiej interpretacji
współrzędnych przestrzennych zagadnienie ważności geometrii euklidesowej staje się problemem fizycznym.

Gdy próbuje się następnie analogicznie zinterpretować czas zdarzenia, to potrzebny jest środek do

mierzenia różnicy czasów (sam przez się zdeterminowany proces periodyczny realizowany przez układ o
dostatecznie małych rozmiarach przestrzennych). Przypisany układowi inercjalnemu spoczywający w nim zegar
definiuje czas lokalny. Czasy lokalne wszystkich punktów przestrzennych razem wziętych są „czasem”
przypisanym wybranemu układowi inercjalnemu, gdy poda się jeszcze sposób wzajemnego „dopasowywania”
tych zegarów. Widać, że a priori wcale nie jest konieczne, aby określone w ten sposób „czasy” różnych
układów inercjalnych były z sobą zgodne. Zauważono by to już dawno, gdyby światło w praktycznym
codziennym doświadczeniu nie wydawało się (ze względu na dużą wartość c) środkiem do stwierdzania
absolutnej równoczesności.

Założenia o istnieniu (w zasadzie) prętów mierniczych i zegarów (idealnych względnie doskonałych) nie są

od siebie niezależne, bowiem sygnał świetlny odbijany tam i z powrotem między końcami sztywnego pręta
stanowi idealny zegar, przyjmując, że założenie stałości prędkości światła w próżni nie prowadzi do
sprzeczności.

Podany wyżej paradoks da się teraz sformułować następująco. Według stosowanych w fizyce klasycznej

reguł wiążących współrzędne przestrzenne i czas zdarzeń, przy przechodzeniu od jednego układu inercjalnego
do drugiego następujące dwa założenia

(I) stałość prędkości światła,
(2) niezależność praw (a w szczególności prawa stałości prędkości światła) od wyboru układu inercjalnego

(szczególna zasada względności), nie dadzą się z sobą pogodzić (mimo to każde z nich z osobna poparte jest
przez doświadczenie).

U podstaw szczególnej teorii względności leży następujące przekonanie. Założenia (l) i (2) dają się

pogodzić, gdy do zmiany współrzędnych i czasu zdarzeń postuluje się związki nowego rodzaju („transformacja
Lorentza”). Przy podanej interpretacji współrzędnych i czasu nie oznacza to tylko umownego kroku, lecz
pociąga za sobą określone hipotezy dotyczące faktycznego zachowania się poruszających się prętów
mierniczych i zegarów, hipotezy, które mogą być potwierdzone względnie obalone doświadczalnie.

Ogólna zasada szczególnej teorii względności zawarta jest w postulacie: prawa fizyki są nieimiennicze

względem transformacji Lorentza (dla przejścia od jednego układu inercjalnego do dowolnego innego układu
inercjalnego). Jest. to zasada ograniczająca prawa przyrody, porównywalna z leżącą u podstaw termodynamiki
ograniczającą zasadą nieistnienia perpetuum mobile.

Najpierw uwaga na temat stosunku teorii do „przestrzeni czterowymiarowej”. Rozpowszechnione jest

błędne mniemanie, jakoby szczególna teoria względności niejako odkryła lub wprowadziła czterowymiarowość
fizycznego continuum. Oczywiście tak nie jest. Czterowymiarowe continuum czasu i przestrzeni jest podstawą
również i klasycznej mechaniki. W czterowymiarowym continuum fizyki klasycznej „przekroje” stałego czasu
mają jednak realność absolutną, tzn. niezależną od wyboru układu odniesienia. Czterowymiarowe continuum
rozkłada się w ten sposób naturalnie na trójwymiarowe i jednowymiarowe (czas), wobec czego czterowymia-
rowy sposób patrzenia nie narzuca się jako konieczny. Szczególna teoria względności tworzy natomiast
formalną zależność między sposobem, w jaki z jednej strony współrzędne przestrzenne, a z drugiej współrzędna
czasowa mają wchodzić do praw przyrody.

Istotny wkład Minkowskiego do teorii polega na rzeczy następującej. Wcześniej wykonywano

transformacje Lorentza pewnego prawa, aby udowodnić jego niezmienniczość względem takich transformacji;
Minkowskiemu natomiast udało się wprowadzić taki formalizm, w którym sama matematyczna postać prawa
gwarantuje niezmienniczość względem transformacji Lorentza. Tworząc czterowymiarowy rachunek tensorowy
dla przestrzeni czterowymiarowej osiągnął to samo, co daje zwykły rachunek wektorowy dla trzech wymiarów
przestrzennych. Wykazał również, że transformacja Lorentza (poza zmianą znaku związaną ze specjalnym
charakterem czasu) nie jest niczym innym, jak obrotem układu współrzędnych w przestrzeni czterowymiarowej.

Najpierw uwaga krytyczna na temat scharakteryzowanej wyżej teorii. Uderzające jest to, iż teoria

wprowadza (poza czterowymiarową przestrzenią) dwa rodzaje przedmiotów fizycznych, mianowicie (1) pręty
miernicze i zegary, (2) wszystkie pozostałe rzeczy, np. pole elektromagnetyczne, punkt materialny itd. Jest to w
pewnym sensie niekonsekwentne; pręty miernicze i zegary należy właściwie przedstawić jako rozwiązania
równań podstawowych (jako przedmioty złożone z poruszających się tworów atomowych), a nie jako byty
teoretycznie w jakiejś mierze samodzielne. Postępowanie to usprawiedliwione jest jednak tym, że od początku
było jasne, iż postulaty teorii nie są dostatecznie silne, aby dało się z nich wywnioskować wystarczająco pełne
równania dla praw fizycznych dostatecznie wolne od arbitralności, by na takiej podstawie oprzeć teorię prętów
mierniczych i zegarów. Jeśli nie chce się w ogóle zrezygnować z fizycznej interpretacji współrzędnych (co
samo przez się byłoby możliwe), to lepiej jest dopuścić taką niekonsekwencję. Jednakże z zobowiązaniem do
wyeliminowania jej to w późniejszym stadium teorii. wymienionego grzechu nie można jednak uprawomocnić
tak dalece, żeby up. wyobrażać sobie; iż odległości są bytami fizycznymi szczególnego rodzaju, różnymi co do

istoty od pozostałych wielkości fizycznych („sprowadzanie fizyki do geometrii,” itd.). Zapytamy teraz o
stwierdzenia o charakterze definitywnym, które fizyka zawdzięcza szczególnej teorii względności.

(l) Nie istnieje równoczesność odległych zdarzeń; nie istnieje więc również bezpośrednie oddziaływanie na

odległość w sensie mechaniki Newtona. wprowadzenie oddziaływań na odległość rozprzestrzeniających się z
prędkością światła jest co prawda w tej teorii nadal do pomyślenia, wygląda jednak nienaturalnie: w teorii
takiego rodzaju nie mogłoby mianowicie istnieć żadne rozsądne wyrażenie zasady zachowania energii. Wydaje
się więc nie do uniknięcia konieczność opisywania rzeczywistości fizycznej za pomocą ciągłych funkcji w
przestrzeni. Punkt materialny nie może więc już być brany pod uwagę jako podstawowe pojęcie teorii.

(2) Prawa zachowania pędu i zachowania energii stapiają się w jedno prawo. Masa bezwładna zamkniętego

układu jest tożsama z jego energią, tak więc masa zostaje wyeliminowana jako samodzielne pojęcie.

Uwaga. Prędkość światła c jest jedną z wielkości występujących tv równaniach jako „stała uniwersalna”.

Jeśli jednak jako jednostkę czasu wprowadzi się zamiast sekundy czas, w którym światło przebiega 1 cm, to c
przestaje występować w równaniach. W tym sensie można powiedzieć, że stała c jest tylko pozorną stałą uni-
wersalną.

Jest rzeczą powszechnie znaną i ogólnie akceptowaną, że również dwie inne stałe uniwersalne można

jeszcze wyeliminować z fizyki przez to, że w miejsce gramów i centymetrów wprowadzi się odpowiednio
wybrane „naturalne jednostki” (np. masę i promień elektronu).

Załóżmy, że zostało to przeprowadzone, wtedy w podstawowych równaniach fizyki mogą wystąpić już

tylko „bezwymiarowe” stałe. W związku z tym chciałbym wypowiedzieć tezę, której na razie nie da się oprzeć
na niczym innym niż na ufności w prostotę, względnie zrozumiałość przyrody: nie istnieje dowolna stała
takiego rodzaju; tzn. przyroda jest taka, że można formułować dla niej logicznie prawa tak mocno
zdeterminowane, że występują w nich tylko w pełni racjonalnie określone stałe (czyli nie takie, których wartości
liczbowe można zmienić nie burząc teorii).

Szczególna teoria względności zawdzięcza swoje powstanie maxwellowskim równaniom pola

elektromagnetycznego. Z drugiej strony, te ostatnie dopiero w szczególnej teorii względności dają się wyrazić
zadowalająco pod względem formalnym. Są to najprostsze równania pola niezmiennicze względem
transformacji Lorentza, jakie można postulować dla skośnie symetrycznego tensora otrzymanego z pola
wektorowego. Byłoby zadowalające samo przez się, gdybyśmy nie wiedzieli na podstawie zjawisk
kwantowych, że teoria Maxwella nie zdaje sprawy z energetycznych własności promieniowania. Jednak
szczególna teoria względności nie daje wystarczającego punktu zaczepienia w kwestii, jak można w naturalny
sposób zmodyfikować teorię Maxwella. Również na pytanie Macha: ;;jak to się dzieje, że układy inercjalne są
fizycznie wyróżnione w stosunku do innych układów współrzędnych?”, teoria ta nie daje odpowiedzi.

To, iż szczególna teoria względności jest tylko pierwszym krokiem koniecznego rozwoju; stało się dla

mnie w pełni jasne dopiero przy usiłowaniach przedstawienia grawitacji w ramach tej teorii. ~~ mechanice
klasycznej interpretowanej polowo, potencjał grawitacyjny pojawia się jako pole skalarne (najprostsza
teoretyczna możliwość pola o jednej składowęj). Taką skalarną teorię pola grawitacyjnego łatwo jest uczynić
niezmienniczą względem grupy transformacji Lorentza. Naturalny wydaje się więc następujący program.
Całkowite pole fizyczne składa się z pola skalarnego (grawitacja) i pola wektorowego (pole
elektromagnetyczne); późniejsze odkrycia mogłyby ewentualnie stworzyć konieczność wprowadzenia jeszcze
bardziej skomplikowanych rodzajów pól, ale na razie nie trzeba się o to troszczyć.

Możliwość realizacji tego programu była jednak z góry wątpliwa, ponieważ teoria musiałaby połączyć

następujące rzeczy.

(1) Z ogólnych rozważań szczególnej teorii względności stało się jasne, że masa bezwładna układu

fizycznego rośnie wraz z jego energią całkowitą (czyli np. z energią kinetyczną).

(2) Z bardzo precyzyjnych doświadczeń (szczególnie z doświadczeń )Eotvosa z wagą skręceń) z wielką

dokładnością wiadomo, że masa ciężka ciała jest dokładnie równa jego masie bezwładnej.

Z (1) i (2) wynikało, że ciężar układu zależy od jego całkowitej energii w dokładnie znany sposób. Jeśli

teoria tego nie dawała lub nie dawała tego w sposób naturalny, to należało ją odrzucić. Warunek ten można było
w najbardziej naturalny sposób wyrazić następująco: przyspieszenie spadku swobodnego układu w danym polu
sił ciężkości nie zależy od natury spadającego układu (w szczególności również od jego zawartości
energetycznej).

Okazało się teraz, że w ramach naszkicowanego programu nie da się w ogóle, a przynajmniej nie da się w

naturalny sposób, zdać sprawy z tego elementarnego stanu rzeczy. Przekonało mnie to, że w ramach
szczególnej teorii względności nie ma miejsca dla zadowalającej teorii grawitacji.

Wtedy wpadłem na myśl, że fakt równości masy bezwładnej i ciężkiej, względnie fakt niezależności

przyspieszenia spadania od natury spadającej substancji da się wyrazić następująco: w polu grawitacyjnym (o
małych rozmiarach przestrzennych Reczy mają się tak, jak w przestrzeni bez grawitacji, jeśli wprowadzi się w
niej, zamiast „układu inercjalnego”, przyspieszony względem niego układ odniesienia.

Jeśli więc uzna się zachowanie ciała w tym ostatnim układzie odniesienia za wyznaczone przez

„prawdziwe” (a nie tylko pozorne) pole grawitacyjne, to układ ten można z takim samym prawem uznać za
„inercjalny”; jak pierwotny układ odniesienia.

Jeśli więc traktuje się jako możliwe pola grawitacyjne dowolnie rozległe, nie ograniczone z góry przez

warunki brzegowe, to pojęcie układu inercjalnego staje się zupełnie puste. Pojęcie .,przyspieszenia względem
przestrzeni” traci wszelki sens, a z nim zasada bezwładności i paradoks Macha.

Fakt równości masy bezwładnej i ciężkiej prowadzi więc w sposób zupełnie naturalny do uznania, że

podstawowe założenie szczególnej teorii względności (niezmienniczość praw względem transformacji Lorentza)
jest za wąskie, tzn. że trzeba postulować niezmienniczość praw także względem nieliniowych transformacji
współrzędnych w czterowymiarowym continuum.

Wydarzyło się to w roku 1908. Dlaczego więc potrzeba było jeszcze siedmiu lat, aby zbudować ogólną

teorię względności? Główny powód leży w tym, iż nie tak łatwo jest wyzwolić się od poglądu, że współrzędne
muszą posiadać bezpośredni sens metryczny. Przemiana dokonywała się mniej więcej w następujący sposób.

Rozpoczynamy od pustej przestrzeni bez pola, takiej jaka - w odniesieniu do układu inercjalnego -

występuje w szczególnej teorii względności jako najprostsza ze wszystkich dających się pomyśleć sytuacja
fizyczna. Wyobraźmy sobie układ nieinercjalny wprowadzony jako jednostajnie przyspieszony względem
układu inercjalnego (w opisie trójwymiarowym) w pewnym (odpowiednio określonym) kierunku, wtedy w tym
układzie istnieje statyczne równoległe pole sił ciężkości. :Można przy tym ten układ odniesienia wybrać jako
sztywny, typu euklidesowego pod względem trójwymiarowych stosunków metrycznych. Czas natomiast, w
którym pole przedstawia się jako statyczne, nie jest mierzony przez jednakowo skonstruowane, spoczywające
zegary. Na podstawie tego specjalnego przykładu stwierdzamy już, że bezpośrednia interpretacja metryczna
współrzędnych ginie, jeśli w ogóle dopuszcza się nieliniowe transformacje współrzędnych. Te ostatnie są
jednak konieczne, jeśli chce się w podstawach teorii zdać sprawę z równości masy ciężkiej i bezwładnej oraz
przezwyciężyć paradoks Macha dotyczący układów inercjalnych.

Jeżeli jednak musimy teraz zrezygnować z przypisywania współrzędnym bezpośredniego metrycznego

znaczenia (różnice współrzędnych = mierzalnym długościom względnie czasom), to nie da się uniknąć
traktowania jako równoważne wszystkich układów współrzędnych tworzonych przez ciągłe transformacje
współrzędnych. Ogólna teoria względności bierze w związku z tym za punkt wyjścia zasadę, że prawa przyrody
należy wyrażać za pomocą równań niezmienniczych względem grupy ciągłych przekształceń współrzędnych.
Grupa ta zastępuje więc grupę Lorentza szczególnej teorii względności, która jest podgrupą poprzednio
wymienionej grupy.

Ządanie to samo przez się oczywiście nie wystarcza jako punkt wyjścia do wyprowadzenia podstawowych

równań fizyki. W pierwszej chwili można nawet nie zgadzać się z tym, że ono samo zawiera rzeczywiste
ograniczenie dla praw fizyki. Zawsze przecież będzie możliwe takie przekształcenie prawa sformułowanego
początkowo tylko dla pewnych układów współrzędnych, aby nowe sformułowanie było pod względem formy
ogólnie współzmiennicze. Poza tym z jest jasne, że dla. pól da się sformułować nieskończenie wiele praw, które
mają tę własność współzmienniczości. Nadzwyczajne heurystyczne znaczenie ogólnej zasady względności
polega jednak na tym, że prowadzi ona do poszukiwania takich układów równań; które w sformułowaniu
ogólnie współzrnienniczym są możliwie najprostsze; wśród takich powinniśmy szukać równań poła przestrzeni
fizycznej. Pola; które można przeprowadzić jedno na drugie przez takie transformacje, opisują tę samą sytuację
rzeczywistą.

Dla badacza prowadzącego poszukiwania w tej dziedzinie główne pytanie jest następujące. Jaki typ

matematyczny mają wielkości (funkcje i współrzędne) umoźliwiające wyrażenie własności fizycznych
przestrzeni („struktura” )? Dopiero potem pyta on: jakie równania spełniają te wielkości? Dziś nie możemy
jeszcze tu żadnej mierze odpowiedzieć na te pytania w sposób pewny. Drogę, którą wybrałem przy pierwszym
sformułowaniu ogólnej teorii względności można scharakteryzować następująco. Jeśli nawet nie wiemy, za
pomocą jakich zmiennych polowych (struktury) należy charakteryzować przestrzeń fizyczną, to jednak znamy
z pewnością szczególny przypadek przestrzeni „bez pola” szczególnej teorii względności. Przestrzeń taką
charakteryzuje to, iż w odpowiednio wybranym układzie współrzędnych przypisane dwóm sąsiednim punktom
wyrażenie

reprezentuje wielkość mierzalną (kwadrat odległości), ma więc realny sens fizyczny. W dowolnym układzie
współrzędnych wielkość ta wyraża się tak:

gdzie wskaźniki przebiegają od 1 do 4. Liczby gik tworzą tensor symetryczny. Jeśli po wykonaniu
transformacji na polu (1) pierwsze pochodne gik po współrzędnych nie znikają, to, względem tego układu
współrzędnych, istnieje pole grawitacyjne w sensie wyżej przedstawionych rozważań, przy tym pole

grawitacyjne zupełnie szczególnego rodzaju. Takie szczególne pole daje się scharakteryzować w sposób
niezmienniczy dzięki badaniom Riemanna dotyczącym re-wymiarowych przestrzeni metrycznych:

(1) Zbudowany z współczynników metryki (2) tensor krzywizny Riemanna Rikm, znika.
(2) Tor ruchu punktu materialnego względem układu inercjalnego, względem którego zachodzi (1), jest

linią prostą, czyli ekstremalą (geodetyką). To ostatnie jest już jednak opierającą się na (2) charakterystyką prawa
ruchu.

Ogólne prawo przestrzeni fizycznej musi teraz być uogólnieniem scharakteryzowanych właśnie praw.

Założyłem, że są dwa stopnie uogólnienia:

(a) czyste pole grawitacyjne.
(b) pole ogólne (w którym występują wielkości, mające jakoś odpowiadać również polu

elektromagnetycznemu).

Przypadek (a) charakteryzował się tym, że pole jest co prawda nadal reprezentowane przez metrykę

Riemanna (2) względnie przez tensor symetryczny, przy czym jednak (poza obszarami infinitezymalnymi) nie
istnieje przedstawienie w postaci (l). Oznacza to, że w przypadku (a) tensor R.iemanna nie znika. Jest jednak
jasne; że w tyra przypadku spełnione muszą być równania pola, będące pewnym uogólnieniem (osłabieniem)
tego poprzedniego prawa. Jeśli miałoby to być równanie różniczkowe drugiego rzędu liniowe względem
drugich pochodnych, to jako rów mnie pola w przypadku (a) w grę wchodzi tylko równanie otrzymywane przez
jednokrotną kontrakcję

Ponadto naturalne wydaje się założenie, że również w przypadku (a) linia geodezyjna nadal przedstawia prawo
ruchu punktu materialnego.

Wydało mi się wówczas czymś beznadziejnym poważenie się na próbę opisania pełnego pola (b) i

znalezienia dla niego równań pola. Wolałem więc zarysować prowizoryczne ramy dla przedstawienia całej
rzeczywistości fizycznej; było to konieczne, aby przynajmniej prowizorycznie móc badać użyteczność
podstawowej idei ogólnej teorii względności. Było to tak.
W teorii Newtona jako równanie poła grawitacji można napisać

φ

= potencjał grawitacyjny) w tych miejscach, gdzie znika gęstość materii p. Ogólnie należałoby napisać

(równanie Poissona)

W przypadku relatywistycznej teorii pola grawitacyjnego Rik zastępuje ∆φ. Po prawej stronie musimy postawić
zamiast p również jakiś tensor. Ponieważ z szczególnej teorii względności wiemy, że masa (bezwładna) równa
się energii, to po prawej stronie trzeba postawić tensor gęstości energii - dokładniej, tensor całkowitej gęstości
energii, z wyjątkiem energii odpowiadającej czystemu polu grawitacyjnemu. Dochodzi się w ten sposób do
równań pola

Drugi człon po lewej stronie wprowadzony jest ze względów formalnych; lewa strona jest mianowicie napisana
w ten sposób, że jej dywergencja w sensie absolutnego rachunku różniczkowego znika tożsamościowo. Prawa
strona jest formalnym zgrupowaniem wszystkich rzeczy, których ujęcie w sensie teorii pola jest jeszcze
problematyczne. Oczywiście, ani przez chwilę nie wątpiłem, że sformułowanie to jest tylko przejściowym
ś

rodkiem do nadania ogólnej zasadzie względności jakiejś prowizorycznej zamkniętej postaci. Nie było ono w

istocie niczym więcej niż teorią pola grawitacyjnego, niejako sztucznie izolowanego od ogólnego pola o
nieznanej jeszcze strukturze.

Jeśli w naszkicowanej teorii cokolwiek - poza żądaniem niezmienniczości równań względem grupy

ciągłych transformacji współrzędnych - miałoby pretendować do ostatecznej ważności, to jest to teoria
przypadku granicznego pola czysto grawitacyjnego i jego stosum:u do metrycznej struktury przestrzeni.
Dlatego niżej będziemy mówili tylko o równaniach czystego pola grawitacyjnego.

Osobliwością tych równań jest z jednej strony ich skomplikowana budowa, w szczególności nieliniowy

charakter względem zmiennych polowych i ich pochodnych, z drugiej prawie przymuszająca konieczność, z
którą grupa transformacji określa to skomplikowane prawo polowe. Gdyby pozostać przy szczególnej teorii
względności, tzn. przy niezmienniczościwzględem grupy Lorentza, to w ramach tej węższej grupy

niezmiennicze byłoby również prawo Rik = 0. Jednak z punktu widzenia węższej grupy nie istniałby przede
wszystkim powód, aby grawitację należało przedstawiać za pomocą tak skomplikowanej struktury, jaką stanowi
symetryczny tensor gik. Gdyby jednak ktoś znalazł wystarczające po temu powody, to istniałaby nieprzejrzana
liczba równań dla wielkości gik, z których wszystkie byłyby niezmiennicze względem transformacji Lorentza
(ale nie względem ogólnej grupy). Nawet gdyby ktoś przypadkowo spośród wszystkich dających się pomyśleć
równań niezmienniczych względem transformacji odgadł właśnie prawo naleźące do szerszej grupy, to nadal
jeszcze nie osiągnąłby tego szczebla poznania, który osiągnęła ogólna zasada względności. Albowiem z punktu
widzenia grupy Lorentza należałoby niesłusznie uznawać za fizycznie różne dwa rozwiązania, jeśli da się prze-
transformować jedno w drugie za pomocą nieliniowej transformacji współrzędnych, tzn. gdy z punktu widzenia
szerszej grupy są one tylko różnymi przedstawieniami tego samego pola.

Jeszcze jedna ogólna uwaga na temat struktury i grupy. Jasne jest, że w ogólności teoria uważana będzie za

tym doskonalszą, im prostsza jest „struktura”, którą bierze ona za podstawę, oraz im szersza jest grupa,
względem której równania pola są niezmiennicze. Widać teraz, że obydwa te żądania wchodzą sobie w drogę.
Według szczególnej teorii względności (grupa Lorentza) można np. napisać współzmiennicze równanie dla
najprostszej dającej się pomyśleć struktury (pole skalarne), podczas gdy w ogólnej teorii względności (szersza
grupa ciągłych transformacji współrzędnych) niezmiennicze prawo polowe istnieje dopiero dla bardziej
skomplikowanej struktury tensora symetrycznego. Podaliśmy argumenty fizyczne za tym, że w fizyce należy
żą

dać niezmienniczości względem szerszej grupy z czysto matematycznego punktu widzenia nie znajduję

ż

adnego powodu, by prostszą strukturę poświęcać w imię obszerności grupy.

Grupa ogólnej teorii względności po raz pierwszy przynosi z sobą to, iż najprostsze niezmiennicze prawo

nie jest liniowe i jednorodne ze względu na zmienne pola i ich pochodne. Mato podstawowe znaczenie z
następującego powodu. Gdyby równania pola były liniowe (i jednorodne), to suma dwóch rozwiązań znów
byłaby rozwiązaniem; tak jest np. dla równań Maxwella w próżni. W takiej teorii z samych równań pola nie
można byłoby wnioskować na temat oddziaływania tworów, dających się przedstawić z osobna jako
rozwiązania układu równań. Dlatego w dotychczasowej teorii potrzebne były oprócz równań pola szczególne
prawa ruchu tworów materialnych pod wpływem pól. W relatywistycznej teorii grawitacji początkowo
postulowano, co prawda, prawo ruchu (linia geodezyjna) obok prawa dla pola i niezależnie od tego prawa.
Okazało się jednak później, że prawa ruchu nie trzeba (i nie można) postulować niezależnie, lecz jest ono
implicite zawarte w równaniach pola grawitacyjnego.

Istotę tej skomplikowanej sytuacji można sobie unaocznić jak następuje. Pojedynczy spoczywający punkt

materialny reprezentowany jest przez pole grawitacyjne, które jest wszędzie skończone i regularne z wyjątkiem
miejsca, gdzie znajduje się ten punkt; tam pole ma osobliwość. Jeśli jednak, całkując równania pola, obliczy się
pole odpowiadające dwóm spoczywającym punktom materialnym, to ma ono oprócz osobliwości w miejscach
tych punktów jeszcze złożoną z punktów osobliwych linię łączącą te dwa punkty. Można jednak zadać ruch
tych punktów materialnych w taki sposób, że określone przez nie pole grawitacyjne nie będzie osobliwe
nigdzie poza tymi punktami. Są to właśnie takie ruchy, jakie w pierwszym przybliżeniu opisują prawa
Newtona. Można więc powiedzieć, że masy poruszają się tak, żeby równanie pola nie wymuszało osobliwości
nigdzie poza tymi masami. Ta własność równań grawitacji związana jest bezpośrednio z ich nieliniowością,
która z kolei jest konsekwencją szerszej grupy transformacji.

Można byłoby jednak postawić tutaj taki zarzut. Jeśli w miejscu punktów materialnych dopuszcza się

osobliwości, to jakie jest uzasadnienie zakazu występowania osobliwości w pozostałej przestrzeni? Zarzut ten
byłby uprawniony wtedy, gdyby równania grawitacji uważało się za równania całego pola. Trzeba jednak po-
wiedzieć, że pole cząstki materialnej tym mniej można uważać za czyste pole grawitacyjne, im bardziej
zbliżamy się do miejsca, w którym znajduje się ta cząstka. Gdybyśmy dysponowali równaniami całego pola, to
musielibyśmy żądać, żeby same cząstki również dawały się przedstawiać jako wszędzie wolne od osobliwości
rozwiązania pełnych równań pola. Dopiero wtedy bowiem ogólna teoria względności byłaby teorią zupełną.

Zanim zajmę się sprawą dokończenia ogólnej teorii względności, muszę zająć stanowisko wobec

najowocniejszej teorii naszych czasów, statystycznej teorii kwantów, która uzyskała spójną logiczną formę
przed około dwudziestu pięciu laty (Schródinger, Heisenberg, Dirac, Borny. Jest to jedyna współczesna teoria
pozwalająca

na

jednolite

ujęcie

doświadczeń

dotyczących

kwantowego

charakteru

procesów

mikromechanicznych. Teoria ta z jednej strony, a teoria względności z drugiej, obie uważane są w pewnym
sensie za prawdziwe, chociaż ich połączenie oparło się wszystkim dotychczasowym usiłowaniom. Zapewne z
tego powodu wśród współczesnych fizyków-teoretyków panują całkowicie różne poglądy na temat tego, jak
będzie wyglądał teoretyczny fundament przyszłej fizyki. Czy będzie to teoria pola; czy będzie to teoria
zasadniczo statystyczna? Chcę tutaj krótko powiedzieć, co o tym myślę.

Fizyka jest usiłowaniem pojęciowego uchwycenia tego, co istnieje, jako czegoś, co można pomyśleć jako

niezależne od bycia postrzeganym. W tym sensie mówi się o „rzeczywistości fizycznej”. W fizyce
przedkwantowej nie było wątpliwości, jak to rozumieć. W teorii Newtona rzeczywistość reprezentowana była
przez punkty materialne w przestrzeni i czasie, w teorii Maxwella przez pole w przestrzeni i czasie. W
mechanice kwantowej jest to mniej przejrzyste. Gdy zadaje się pytanie: czy funkcja ~/r teorii kwantowej

przedstawia rzeczywisty stan rzeczy w tym samym sensie, jak układ punktów materialnych lub pole
elektromagnetyczne, to fizycy wahają się z udzieleniem prostej odpowiedzi typu „tak” lub „nie”; dlaczego?
Funkcja (w określonej chwili) wyraża co następuje: jakie jest prawdopodobieństwo znalezienia wartości
określonej wielkości fizycznej q (albo p) w danym przedziale, gdy pomiar wykonuję się w chwili t?
Prawdopodobieństwo należy przy tym traktować jako wielkość wyznaczalną empirycznie, czyli z pewnością
„rzeczywistą”, którą mogę ustalić, gdy bardzo wiele razy wytworzę tę samą funkcję Ψ i za każdym razem
wykonam pomiar q. Jak jednak ma się rzecz z poszczególnymi zmierzonymi wartościami q? Czy omawiany
indywidualny układ matę wartość q już przed pomiarem? Na to pytanie nie ma określonej odpowiedzi w
ramach teorii, ponieważ pomiar jest procesem oznaczającym skończoną zewnętrzną ingerencję w ten układ;
można więc pomyśleć, że układ uzyskuje określoną wartość liczbową dla p (względnie q) dopiero wskutek
samego pomiaru. Dla celów dalszej dyskusji wyobrażę sobie dwóch fizyków A i B, reprezentujących dwa
różne podejścia w stosunku do rzeczywistego stanu opisywanego przez funkcję

A. Pojedynczy układ ma (przed pomiarem) określoną wartość q (względnie p) dla wszystkich zmiennych

układu, a przy tym tę wartość, która będzie stwierdzona w pomiarze tej zmiennej. Wychodząc z takiego ujęcia,
stwierdzi on: funkcja ~ nie jest wyczerpującym przedstawieniem rzeczywistego stanu układu, jest
przedstawieniem niepełnym; wyraża ona tylko to, co wiemy o układzie na podstawie wcześniejszych
pomiarów.

B. Pojedynczy układ nie ma (przed pomiarem) żadnej określonej wartości q (względnie p). Wartość

zmierzona powstaje przy współudziale właściwego jej na mocy funkcji ~ prawdopodobieństwa dopiero przez
akt pomiaru. Wychodząc z tego ujęcia stwierdzi on (a przynajmniej może stwierdzić), że funkcja ~ jest
wyczerpującym przedstawieniem rzeczywistego stanu układu.

Przedstawmy teraz obydwu fizykom następujący przypadek. Niech będzie dany układ składający się w

chwili t z dwóch podukładów Sl i Sz, które w danej chwili są przestrzennie rozdzielone i (w sensie fizyki
klasycznej) nie oddziałują w istotny sposób między sobą. Niech cały układ będzie opisywany przez znaną
funkcję w sposób zupełny w sensie mechaniki kwantowej. Wszyscy fizycy zajmujący się teorią kwantów
zgodni są w następującej sprawie. Jeśli dokonam zupełnego pomiaru na Sl, to z wyników pomiarów i z funkcji
Ψ

12 otrzymam całkowicie określoną funkcję Ψ2 układu SZ. Charakter Ψ2 zależy wtedy od tego, jaki rodzaj

pomiaru wykonam na Sl . Wydaje mi się jednak, że można mówić o realnym stanie rzeczy podukładu SZ. O
tym realnym stanie rzeczy przed pomiarem na Sl wiemy z góry jeszcze mniej niż w przypadku układu
opisanego przez funkcję Ψ. Przy jednym założeniu powinniśmy jednak moim zdaniem bezwarunkowo
obstawać. Realny stan rzeczy (stan) układu S2 jest niezależny od tego, co zrobimy z oddzielonym od niego
przestrzennie układem Sl. Zależnie od rodzaju pomiaru, jaki wykonam na Sl otrzymuję jednak różnego rodzaju
funkcje Ψ2 dla drugiego podukładu (Ψ2, Ψ21, . . .). Rzeczywisty stan SZ musi być jednak niezależny od tego,
co dzieje się z Sl. Dla tego samego rzeczywistego stanu SZ można otrzymać (w zależności od wyboru pomiaru
na Sl ) różne funkcje Ψ. (Wniosku tego można uniknąć tylko przez założenie, że albo pomiar na Sl zmienia
(telepatycznie rzeczywisty stan S2, albo że się w ogóle odmówi przypisywania niezależnych realnych stanów
rzeczom oddzielonym przestrzennie. Obydwie alternatywy wydają mi się zupełnie nie do przyjęcia.)

Jeśli tylko fizycy A i B przyjmą te rozważania jako przekonywające, to B będzie musiał porzucić swój

pogląd, że funkcja Ψ jest zupełnym opisem rzeczywistego stanu rzeczy. W takim przypadku byłoby bowiem
niemożliwe, aby tej samej sytuacji Sz dało się przypisać dwie różne funkcje Ψ.

Statystyczny charakter dzisiejszej teorii byłby więc konieczną konsekwencją niezupełności opisu układów

w mechanice kwantowej i nie byłoby już podstaw do przyjmowania, że przyszła podstawa fizyki musi być
oparta na statystyce.

Moje zdanie jest takie, iż obecna teoria kwantów, przy pewnych ustalonych pojęciach podstawowych,

wziętych zasadniczo z mechaniki klasycznej, stanowi optymalne sformułowanie zależności. Sądzę jednak, że
teoria ta nie oferuje żadnego użytecznego punktu wyjścia dla przyszłego rozwoju. To jest punkt, w którym
moje oczekiwania rozchodzą się z oczekiwaniami większości dzisiejszych fizyków. Są oni przekonani, że z
zasadniczych cech zjawisk kwantowych (pozornie skokowe i niezdeterminowane w czasie zmiany stanu układu,
jednocześnie korpuskularne i falowe własności elementarnych tworów energetycznych) nie może zdać sprawy
teoria opisująca rzeczywisty stan rzeczy za pomocą ciągłych funkcji przestrzeni, spełniających równania
różniczkowe. Sądzą także, iż na tej drodze nie da się zrozumieć atomistycznej struktury materii i
promieniowania. Oczekują, że układy równań różniczkowych, jakie mogłyby wchodzić w grę dla takiej teorii,
w ogóle nie mają rozwiązań regularnych (wolnych od osobliwości) w czterowymiarowej przestrzeni. Przede
wszystkim jednak wierzą, że pozornie skokowy charakter elementarnych procesów może być opisany tylko
przez teorię w istocie swojej statystyczną, w której ze skokowych zmian układu sprawę zdawać będą ciągłe
zmiany prawdopodobieństwa możliwych stanów.

Wszystkie te uwagi wydają mi się bardzo sugestywne. Problem, o który chodzi, jest jednak następujący.

Czego można próbować z jakimiś szansami na powodzenie w obecnej sytuacji teorii? Tutaj doświadczenie w
teorii grawitacji jest tym, co wyznacza kierunek moich oczekiwań. Równania te mają, moim zdaniem, więcej
szans na stwierdzenie czegoś dokładnego niż jakiekolwiek inne równania fizyki9. Weżmy np. dla porównania

równania Maxwella w próżni. Są one sformułowaniami odpowiadającymi doświadczeniom z nieskończenie
słabymi polami elektromagnetycznymi. Te empiryczne korzenie warunkują już ich liniową postać; wcześniej
jednak było już podkreślone, że prawdziwe prawa nie mogą być liniowe. Prawa takie spełniają zasadę
superpozycji rozwiązań, nie zawierają więc wypowiedzi na temat oddziaływania tworów elementarnych.
Prawdziwe prawa nie mogą być liniowe i nie dadzą się z takich wyprowadzić. Jeszcze czegoś innego nauczyłem
się z teorii grawitacji. Nawet bardzo obszerna kolekcja faktów empirycznych nie może doprowadzić do
sformułowania tak skomplikowanych równań. Teorię można sprawdzać w doświadczeniu, ale nie istnieje droga
od doświadczenia do stworzenia teorii. Równania tak skomplikowane jak równania grawitacji można znaleźć
tylko wówczas, gdy znajdzie się logicznie prosty warunek matematyczny, całkowicie albo prawie całkowicie
wyznaczający równania. Jeśli jednak ma się wystarczająco silne warunki formalne, to do stworzenia teorii
potrzeba tylko niewiele wiedzy o faktach; dla równań grawitacji jest to czterowymiarowość i tensor
symetryczny jako wyrażenie struktury przestrzeni, co w połączeniu z niezmienniczością względem ciągłej
grupy transformacji praktycznie całkowicie wyznacza równania.

Naszym zadaniem jest znalezienie równań dla całkowitego pola. Poszukiwana struktura musi być

uogólnieniem tensora symetrycznego. Grupa nie może być węższa niż grupa ciągłych transformacji
współrzędnych. Gdy się jednak wprowadzi bogatszą strukturę, to grupa nie będzie determinowała równań tak
mocno, jak w przypadku tensora symetrycznego jako struktury. Dlatego byłoby najpiękniej, gdyby udało się
jednak rozszerzyć grupę analogicznie do kroku, który prowadził od szczególnej do ogólnej teorii względności.
W szczególności próbowałem przywołać grupę zespolonych transformacji współrzędnych. Wszystkie takie
usiłowania pozostały bezowocne. Porzuciłem również otwarte lub ukryte powiększenie liczby wymiarów
przestrzeni, próbę zapoczątkowaną przez Kaluzę i w wariancie rzutowym mającą nadal zwolenników.
Ograniczamy się do przestrzeni czterowymiarowej i ciągłych rzeczywistych transformacji współrzędnych. Po
wielu latach daremnych poszukiwań za logicznie najbardziej zadowalające uważam rozwiązanie naszkicowane
poniżej. W miejsce symetrycznego g

ik

(g

ik

= g

ki

) wprowadza się tensor niesymetryczny. Wielkość ta składa się z

części symetrycznej s

ik

i rzeczywistej lub czysto urojonej części antysymetrycznej a

ik

:

Z punktu widzenia grupy złożenie s

ia

jest dowolne, ponieważ tensory s

ia

oddzielnie mają charakter tensorowy.

Okazuje się jednak, że g

ik

(rozważane jako całość) w budowie nowej teorii odgrywa analogiczną rolę, jak

symetryczny gik w teorii czystego pola grawitacyjnego.

Takie uogólnienie struktury przestrzeni wydaje się naturalne również z punktu widzenia naszej wiedzy

fizycznej, ponieważ wiemy, że pole elektromagnetyczne związane jest z tensorem skośnie symetrycznym.
Dla teorii grawitacji jest nadto istotne, że z symetrycznego g

ik

można zbudować

gęstość skalarną

a także tensor kontrawariantny 'g

ik

zgodnie z definicją

Konstrukcje te dają się zdefiniować w dokładnej analogii dla niesymetrycznego tensora g

ik

, a także dla gęstości

tensorowych. W teorii grawitacji jest ponadto istotne, żeby dla danego symetrycznego pola g

ik

można było

zdefiniować pole Г

ik

symetryczne w dolnych wskaźnikach, które pod względem geometrycznym rządzi

równoległym przeniesieniem wektora. Analogicznie można dla niesymetrycznego gi

k

zdefiniować

niesymetryczne Г

ik

według wzoru

zgodnego z relacjami zachodzącymi w przypadku symetrycznego g, tutaj naturalnie trzeba uważać na kolejność
dolnych wskaźników w g i w Г. Tak, jak w teorii rzeczywistej, z t można zbudować krzywiznę R

kin

, a z niej

skontrahowaną krzywiznę R

kl

. Ostatecznie po zastosowaniu pewnej zasady wariacyjnej łącznie z (A) można

znależć zgodne równania pola

Każde z dwóch równań (B1), (B2) jest przy tym konsekwencją drugiego, o ile (A) jest spełnione. R

kl

oznacza

symetryczną, a R

ki

, antysymetryczną część R

kl

. W przypadku znikania części antysymetrycznej g

ik

wzory te

redukują się do (A) i (C1) - przypadek czystego pola grawitacyjnego.

Sądzę, że równania te stanowią najbardziej naturalne uogólnienie równań grawitacji. Sprawdzenie ich

przydatności fizycznej jest zadaniem nadzwyczaj trudnym, jako że przybliżenia nie wystarczą. Pytanie brzmi:
jakie zatem istnieją rozwiązania tych równań, które odnoszą się do całej przestrzeni i są wolne od osobliwości?
To, co zostało tu przedstawione, spełniło swoje zadanie, jeśli pokazało czytelnikowi, jak powiązane są ze sobą
wysiłki pewnego żywota i dlaczego doprowadziły one do określonego rodzaju oczekiwań.

Geometria a doświadczenie

Matematyka ma szczególną pozycję wśród innych nauk z jednego powodu: jej twierdzenia są absolutnie

pewne i bezsporne, podczas gdy we wszystkich innych naukach twierdzenia są w jakimś stopniu sporne i
zawsze jest niebezpieczeństwo obalenia ich przez nowe fakty. Mimo to jednak badacz pracujący w innej
dziedzinie jeszcze nie musi matematykowi zazdrościć, gdy jego twierdzenia nie odnoszą się do przedmiotów
rzeczywistości, lecz tylko do przedmiotów samej naszej wyobraźni. Nie może on przecież się dziwić, że
dochodzi się do zgodnych wniosków logicznych, gdy zostały uzgodnione podstawowe twierdzenia (aksjomaty),
a także metody, za pomocą których 2 owych podstawowych twierdzeń mają być wyprowadzane inne
twierdzenia. Ów wielki szacunek do matematyki opiera się jednak z drugiej strony na tym, iż matematyka jest
tym, co ścisłym naukom przyrodniczym daje pewien stopień pewności, którego bez matematyki nie mogłyby
osiągnąć.

W tym miejscu wyłania się zagadka, która tak bardzo niepokoiła badaczy wszystkich czasów. Jak to jest

możliwe, aby matematyka, będąca przecież produktem ludzkiego myślenia niezależnym od wszelkiego
doświadczenia, tak doskonale pasowała do przedmiotów rzeczywistości? Czy rozum ludzki może bez
doświadczenia, samym myśleniem zgłębić własności rzeczywistych przedmiotów?

Odpowiada się na to, moim zdaniem, krótko: o ile twierdzenia matematyki odnoszą się do rzeczywistości,

to nie są pewne, a jeśli są pewne, to nie odnoszą się do rzeczywistości. Pełna jasność na temat tego stanu rzeczy
stała się powszechna; jak mi się zdaje, dopiero dzięki kierunkowi znanemu w matematyce pod nazwą
„aksjomatyki”. Postęp osiągnięty przez aksjomatykę polega mianowicie na tym, iż dzięki niej to, co logiczno-
formalne dokładnie oddziela się od treści rzeczowych lub poglądowych; zgodnie z aksjomatyką, przedmiotem
matematyki jest tylko to, co logiczno-formalne, a nie związana z nim treść poglądowa czy jakaś inna.

Rozważmy z tego punktu widzenia jakikolwiek aksjomat geometrii, na przykład następujący. Przez dwa

punkty przestrzeni przechodzi zawsze jedna i tylko jedna prosta. Jak należy interpretować ten aksjomat w
starszym i nowszym sensie?

Starsza interpretacja. Każdy wie, co to jest prosta i co to jest punkt. Czy wiedza ta wypływa z jakiejś

zdolności ludzkiego umysłu, czy też z doświadczenia, z współdziałania obydwu, czy skądkolwiek indziej, tego
matematyk nie musi rozstrzygać; rozstrzygnięcie pozostawia filozofom. Opierając się na tej wiedzy
poprzedzającej całą matematykę, wymieniony aksjomat, podobnie jak inne, jest oczywisty, tzn. jest wyrazem
tej wiedzy a priori.

Nowsza interpretacja. Geometria zajmuje się przedmiotami, które określa słowami prosta, punkt itd. Nie

zakłada się jakiejkolwiek wiedzy lub intuicji na temat tych przedmiotów, lecz tylko prawomocność owych
również czysto formalnych, tzn. ujmowanych w oderwaniu od wszelkiej treści wyobrażeniowej i doznaniowej
aksjomatów, których przykładem jest aksjomat wymieniony wyżej. Aksjomaty te są wolnymi tworami
ludzkiego umysłu. Wszystkie inne twierdzenia geometryczne są wnioskami logicznymi z (rozumianych tylko
nominalistycznie) aksjomatów. Dopiero aksjomaty definiują przedmioty, którymi zajmuje się geometria. Z tego
względu Schlick w swojej książce o teorii poznania określa aksjomaty bardzo trafnie jako „definicje implicite”
II.

Takie przyjmowane przez współczesną aksjomatykę rozumienie aksjomatów oczyszcza matematykę ze

wszystkich nie należących do niej elementów i usuwa mistyczną ciemność spowijającą dotąd podstawy
matematyki. Takie oczyszczone przedstawienie czyni jednak oczywistym, iż matematyka jako taka nie jest w
stanie niczego powiedzieć ani o przedmiotach poglądowego wyobrażenia, ani o przedmiotach rzeczywistych.
Przez „punkt”, „prostą” itd., w geometrii aksjomatycznej rozumie się tylko treściowo puste schematy
pojęciowe. To, co nadaje im treść, nie należy do matematyki.

Z drugiej strony jest jednak pewne, iż matematyka w ogólności, a geometria w szczególności zawdzięcza

swoje powstanie potrzebie dowiedzenia się czegoś o zachowaniu się rzeczywistych przedmiotów. Świadczy o

tym już słowo geometria, oznaczające przecież „mierzenie ziemi”. Miernictwo zajmuje się bowiem możliwo-
ś

ciami wzajemnego położenia pewnych ciał naturalnych, a mianowicie części ciał ziemskich, sznurów

mierniczych, łat mierniczych itd. Jasne jest, że sam system pojęciowy geometrii aksjomatycznej nie może
niczego powiedzieć na temat takich przedmiotów rzeczywistości, które chcielibyśmy określić jako ciała
praktycznie sztywne. Aby móc uzyskać takie wypowiedzi, trzeba pozbawić geometrię jej wyłącznie logiczno-
formalnego charakteru przez przyporządkowanie pustym schematom pojęciowym geometrii aksjomatycznej
przedmiotów rzeczywistości dostępnych dla zmysłów. Aby tego dokonać, trzeba dodać tylko takie zdanie:

Ciała stałe zachowują się ze względu na możliwości rozmieszczenia tak, jak ciała trójwymiarowej

geometrii euklidesowej; twierdzenia geometrii euklidesowej zawierają wtedy wypowiedzi na temat ciał
praktycznie sztywnych.

Tak uzupełniona geometria jest oczywiście nauką przyrodniczą; możemy ją wręcz uważać za najstarszą

gałąź fizykil2. Wypowiedzi jej opierają się w istotnej mierze na indukcji z doświadczenia, a nie tylko na
logicznym wnioskowaniu. Uzupełnioną w ten sposób geometrię chcielibyśmy nazwać „geometrią praktyczną” i
w dalszym ciągu odróżniać ją od „geometrii czysto aksjomatycznej”. Pytanie o to, czy geometria praktyczna
ś

wiata jest euklidesowa, czy nie, ma wyraźny sens i odpowiedź na nie może dać tylko doświadczenie. Wszelkie

mierzenie odległości w fizyce jest geometrią praktyczną w tym sensie, podobnie pomiary geodezyjne i
astronomiczne, jeśli do pomocy weźmie się z doświadczenia tezę, iż światło rozchodzi się po liniach prostych,
mianowicie prostych w sensie geometrii praktycznej.

Temu rozumieniu geometrii przypisuję szczególne znaczenie dlatego, iż bez niego nie mógłbym

sformułować teorii względności. Bez niego byłoby mianowicie niemożliwe następujące rozważanie. W układzie
odniesienia obracającym się względem pewnego układu inercjalnego prawa rozmieszczenia ciał sztywnych, ze
względu na skrócenie Lorentza, nie odpowiadają regulom geometrii euklidesowej; w przypadku dopuszczenia
układów nieinercjalnych jako równouprawnionych trzeba więc porzucić geometrię euklidesową. Decydujący
krok przejścia do równań ogólnie współzmienniczych z pewnością nie doszedłby do skutku, gdyby u podstaw
nie leżała podana wyżej interpretacja. Jeśli odrzuci się związek między ciałem aksjomatycznej geometrii
euklidesowej i praktycznie sztywnym ciałem rzeczywistym, to łatwo jest dojść do następującego ujęcia, którego
zwolennikiem był w szczególności przenikliwy i głęboki Henri Poincaré. Ze wszystkich dających się pomyśleć
geometrii aksjomatycznych geometria euklidesowa wyróżnia się prostotą. Ponieważ jednak geometria
aksjomatyczna sama nie zawiera żadnych wypowiedzi o rzeczywistości zmysłowej, lecz zawiera je tylko
geometria aksjomatyczna w powiązaniu z twierdzeniami fizycznymi, to powinno być - niezależnie od tego, jaka
mogłaby być rzeczywistość - możliwe i rozsądne trzymanie się geometrii euklidesowej. Łatwiej bowiem
zdecydowalibyśmy się na modyfikację praw fizyki niż na modyfikację geometrii euklidesowej, gdyby pojawiły
się sprzeczności między teorią a doświadczeniem. Jeśli odrzuci się związek między ciałem praktycznie
sztywnym a geometrią, to trudno będzie rzeczywiście uwolnić się od konwencji, iż geometrii euklidesowej
trzeba się trzymać jako najprostszej.

Dlaczego Poincaré i inni badacze odrzucali nasuwającą się równoważność praktycznie sztywnych ciał

doświadczenia i ciał geometrii? Po prostu dlatego, iż przy dokładniejszych pomiarach okazuje się, że
rzeczywiste ciała stałe w przyrodzie nie są sztywne, ponieważ ich geometryczne zachowanie się, tzn. względne
możliwości położenia zależą od temperatury, sił zewnętrznych itd. Pierwotny, bezpośredni związek między
geometrią a rzeczywistością fizyczną wydaje się wtedy zerwany i czujemy się zmuszeni do następującego
ogólnego ujęcia, które charakteryzuje punkt widzenia Poincarégo. Geometria (G) nie mówi niczego o
zachowaniu się rzeczywistych przedmiotów, czyni to tylko geometria łącznie z prawami fizyki (P).
Symbolicznie możemy powiedzieć, że tylko suma (G+P) podlega kontroli doświad

czenia. Można więc wybrać (G) dowolnie, podobnie części (P); wszystkie te prawa są konwencjami. Do

uniknięcia sprzeczności konieczne jest tylko wybranie reszty (P) tak, żeby (G) i całe (P) razem wzięte były
zgodne z doświadczeniem. Przy takim ujęciu geometria aksjomatyczna i sprowadzona do konwencji część praw
przyrody jawią się jako równowartościowe z punktu widzenia teorii poznania.

Su6 specie aeterni Poincaré, pojmując rzecz w ten sposób, ma moim zdaniem rację. Pojęcie ciała

mierniczego a także skoordynowane z nim w teorii względności pojęcie zegara mierniczego nie ma w
rzeczywistym świecie żadnego ściśle odpowiadającego mu obiektu. Jasne jest również, iż ciało stałe i zegar w
systemie pojęciowym fizyki nie odgrywają roli elementów nieredukowalnych, lecz rolę tworów złożonych,
które nie powinny odgrywać samodzielnej roli w budowaniu fizyki teoretycznej. Jestem jednak przekonany, iż
pojęcia te w obecnym stadium rozwoju fizyki teoretycznej trzeba jeszcze traktować jako samodzielne; jesteśmy
bowiem jeszcze daleko od tak pewnej znajomości teoretycznych podstaw atomistyki, abyśmy mogli podać
ś

cisłe teoretyczne konstrukcje owych tworów.

Następnie, gdy chodzi o zarzut, iż w przyrodzie nie ma ciał naprawdę sztywnych, a więc to, co się twierdzi

o ich własnościach zupełnie nie dotyczy rzeczywistości fizycznej, to nie jest on wcale tak głęboki, jak można
byłoby sądzić przy pobieżnym spojrzeniu. Nie jest bowiem trudno tak dokładnie ustalić stan fizyczny ciała
mierniczego, aby jego zachowanie się z punktu widzenia względnego położenia wśród innych ciał mierniczych

było wystarczająco jednoznaczne, tak aby można było użyć go w zastępstwie ciała „sztywnego” . Do takich ciał
mierniczych miałyby odnosić się wypowiedzi dotyczące ciał sztywnych.

Cała geometria praktyczna opiera się na pewnej podstawowej zasadzie dostępnej doświadczeniu, którą

chcielibyśmy teraz sobie uprzytomnić. Nazwijmy odcinkiem zespół dwóch znaków umieszczonych na ciele
praktycznie sztywnym. Pomyślmy o dwóch praktycznie sztywnych ciałach z zaznaczonymi na nich odcinkami.
Obydwa odcinki nazwiemy „równymi” , jeśli znaki na jednym można doprowadzić do trwałego pokrywania się
ze znakami na drugim. Zakładamy teraz, że:

Jeśli dwa odcinki kiedyś i gdzieś zostały uznane za równe, to są zawsze i wszędzie równe. Nie tylko

praktyczna geometria euklidesowa, ale i jej najbliższe uogólnienie, praktyczna geometria riemannowska, a z nią
ogólna teoria względności, opierają się na tych założeniach. Z argumentów doświadczalnych za słusznością
tego założenia przytoczę tutaj tylko jeden. Zjawisko rozchodzenia się światła w pustej przestrzeni
przyporządkowuje każdemu lokalnemu przedziałowi czasu pewien odcinek, mianowicie odpowiadającą mu
drogę przebytą przez światło i odwrotnie. Związane z tym jest to, iż założenie podane wyżej dla odcinków w
teorii względności musi być spełnione również i dla przedziałów czasowych związanych z zegarami. Może ono
być wtedy sformułowane tak. Jeśli dwa idealne zegary idą kiedykolwiek i gdziekolwiek jednakowo szybko
(przy czym znajdują się w bezpośrednim sąsiedztwie), to zawsze chodzą jednakowo szybko, niezależnie od
tego, gdzie i kiedy są porównywane między sobą w tym samym miejscu. Jeśliby twierdzenie to nie stosowało
się do naturalnych zegarów, to częstości własne pojedynczych atomów tego samego pierwiastka chemicznego
nie zgadzałyby się między sobą tak dokładnie, jak to wskazuje doświadczenie. Istnienie ostrych linii
spektralnych daje przekonujący dowód doświadczalny wymienionej zasady geometrii praktycznej. Na tym
przede wszystkim opiera się możliwość mówienia w sensowny sposób o metryce w sensie Riemanna w
czterowymiarowym continuum czasoprzestrzennym.

Pytanie o to, czy to continuum jest euklidesowe, czy też ma ogólną strukturę według schematu Riemanna

lub jakiegoś innego schematu, jest w reprezentowanym tutaj podejściu pytaniem właściwie fizycznym, na które
odpowiedzi musi udzielić doświadczenie, a nie sprawą konwencji wybieranej z powodów praktycznych.
Geometria riemannowska będzie słuszna wtedy, gdy prawa rozmieszczania ciał praktycznie sztywnych tym
dokładniej przechodzą w prawa ciał geometrii euklidesowej, im mniejsze są rozmiary rozpatrywanego obszaru
czasoprzestrzennego.

Reprezentowana tutaj interpretacja fizyczna geometrii zawodzi co prawda przy bezpośrednim

zastosowaniu do obszarów wielkości submolekularnej. Na razie zachowuje jeszcze pewną część swojej
stosowalności wobec problemów konstytucji cząstek elementarnych. Można bowiem próbować przypisywać
sens fizyczny tym pojęciom polowym, których używa się do opisywania geometrycznego zachowania się ciał
dużych w porównaniu z cząsteczkami także wtedy, gdy chodzi o opis elektrycznych cząstek elementarnych
konstytuujących materię. Tylko sukces może rozstrzygnąć o uprawomocnieniu takiej próby, w której przypisuje
się realność fizyczną podstawowym pojęciom geometrii riemannowskiej poza obszarem ich fizycznej definicji.
Mogłoby się okazać, iż ta ekstrapolacja jest równie mało wskazana, jak ekstrapolacja pojęcia temperatury na
części ciała o wielkości rzędu molekularnego.

Mniej problematyczne wydaje się rozszerzenie pojęć geometrii praktycznej na obszary rozmiarów

kosmicznych. Można wprawdzie zarzucić, iż konstrukcja zbudowana ze sztywnych prętów tym bardziej oddala
się od sztywności, im większe są jej rozmiary przestrzenne. Zarzutowi temu trudno byłoby jednak przypisać
znaczenie zasadnicze. Dlatego też pytanie o to, czy świat jest przestrzennie skończony, czy nieskończony,
wydaje mi się zupełnie sensowne jako pytanie geometrii praktycznej. Uważam też za niewykluczone, iż
astronomia udzieli na nie odpowiedzi w niedalekiej przyszłości. Uprzytomnijmy sobie, czego uczy tutaj ogólna
teoria względności! Według niej istnieją dwie możliwości:

1. Świat jest przestrzennie nieskończony. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy średnia przestrzenna gęstość

materii we wszechświecie znika, tzn. gdy stosunek całkowitej masy gwiazd do rozmiaru obszaru, w którym się
znajdują, nieograniczenie przybliża się do zera, gdy coraz bardziej powiększa się rozważane obszary.

2. Świat jest przestrzennie skończony. Musi to mieć miejsce wtedy, gdy jest jakaś różna od zera średnia

gęstość materii ważkiej w przestrzeni wszechświata. Objętość przestrzeni wszechświata jest tym większa, im
mniejsza jest ta średnia gęstość

(Przyp) Warto pamiętać, że słowa te Einstein pisał w okresie, gdy panowało jeszcze przekonanie o statycznym
charakterze wszechświata. Dokonane w roku 1924 przez E. Hubble'a odkrycie, że wszechświat jest dynamiczny
- rozszerza się i sformułowanie w roku 1929 prawa określającego
(przyp)

Chciałbym zauważyć, iż teoretyczne podstawy hipotezy o skończoności świata mogą zostać

uprawomocnione. Ogólna teoria względności uczy, iż bezwładność określonego ciała jest tym większa, im
więcej mas ważkich znajduje się w jego pobliżu; nasuwa się więc samo przez się, by całe działanie bezwładne
ciała odnosić do oddziaływania między nim a pozostałymi ciałami w świecie, tak jak przecież ciężkość od

czasu Newtona odniesiona jest całkowicie do oddziaływania między ciałami. Z równań ogólnej teorii grawitacji
da się wywnioskować, iż owo całkowite odniesienie bezwładności do oddziaływania między masami - jak tego
żą

dał np. Ernst Mach - możliwe jest tylko wtedy, gdy świat jest przestrzennie skończony.

Argument ten na wielu fizykach i astronomach nie czyni żadnego wrażenia. Ostatecznie w rzeczywistości

dopiero doświadczenie może. rozstrzygnąć o tym, która z obydwu możliwości zrealizowana jest w przyrodzie;
jak doświadczenie może dać odpowiedź? W pierwszej chwili można byłoby sądzić, iż średnia gęstość materii
dałaby się wyznaczyć przez obserwację części wszechświata dostępnej naszemu postrzeganiu. Nadzieja ta jest
złudna. Rozkład widocznych gwiazd jest bardzo nieregularny, tak iż w żadnym razie nie można jako średniej
gęstości materii gwiazdowej w wszechświecie brać np. średniej gęstości w Galaktyce. W ogóle można byłoby
zawsze - niezależnie od wielkości przebadanej przestrzeni - podejrzewać, iż poza tym obszarem w ogóle nie ma
gwiazd. Oszacowanie średniej gęstości wydaje się więc wykluczone.

Istnieje jednak druga droga, która wydaje mi się raczej możliwa do przejścia, chociaż i ona zapowiada

wielkie trudności. Gdy pytamy mianowicie o odchylenia, jakie dla konsekwencji dostępnych doświadczeniu
astronomicznemu zapowiada ogólna teoria względności w stosunku do teorii Newtona, to przede wszystkim
ukazuje się odchylenie stające się istotnym w bezpośrednim pobliżu ciężkiej masy, które dało się potwierdzić w
odniesieniu do Merkurego. W przypadku, gdy świat jest skończony, istnieje jednak drugie odchylenie od teorii
Newtona, które w języku jego teorii daje się wyrazić następująco. Pole grawitacyjne jest takie, jakby poza
masami ważkimi wywołane było jeszcze przez pewną gęstość masy o ujemnym znaku i jednorodnym
rozkładzie w przestrzeni. Ponieważ ta fikcyjna gęstość masy musiałaby być ogromnie mała, mogłaby stać się
zauważalna tylko w grawitujących układach o bardzo dużych rozmiarach.

Załóżmy, że znamy np. rozkład statystyczny gwiazd w Galaktyce oraz ich masy. Możemy wtedy obliczyć

pole grawitacyjne według prawa Newtona, a także średnie prędkości, które muszą mieć gwiazdy, aby Galaktyka
nie zapadła się wskutek wzajemnych oddziaływań gwiazd, lecz utrzymywała swoje rozmiary. Jeśliby teraz
rzeczywiste średnie prędkości gwiazd, które przecież dają się mierzyć, były mniejsze niż obliczone, byłoby to
dowodem, iż rzeczywiste przyciąganie na dużych odległościach jest mniejsze niż według prawa Newtona. Z
takiego odchylenia można byłoby pośrednio dowodzić skończoności świata, a nawet oszacować jego rozmiary
przestrzenne.

O teorii względności Mowa londyńska

Mam dzisiaj szczególną przyjemność przemawiania w stolicy kraju, z którego wyszły na świat

najważniejsze podstawowe idee fizyki teoretycznej. Myślę o teorii ruchu mas i grawitacji, podarowanej nam
przez Newtona, i o pojęciu pola elektromagnetycznego, dzięki któremu Faraday i Maxwell stworzyli nową
podstawę dla fizyki. Można byłoby powiedzieć, że teoria względności dała pewnego rodzaju zwieńczenie
wspaniałej budowli myślowej Maxwella i Lorentza przez próbę rozszerzenia fizyki polowej na wszystkie
zjawiska, włączając grawitację.

Przechodząc teraz do właściwego przedmiotu teorii względności chciałbym zaznaczyć, iż teoria ta nie ma

ź

ródła spekulatywnego, lecz odkrycie swoje zawdzięcza wyłącznie staraniu, aby tak dobrze, jak tylko możliwe,

dopasować teorię fizyczną do obserwowanych faktów. W żadnej mierze nie chodzi o jakiś akt rewolucyjny, ale
o naturalny dalszy rozwój linii prowadzonej przez stulecia. Porzucenie pewnych pojęć traktowanych dotąd jako
podstawowe w związku z przestrzenią, czasem i ruchem nie może być uważane za dowolne, lecz tylko jako
uwarunkowane obserwowanymi faktami.

Prawo stałości prędkości światła w pustej przestrzeni poparte rozwojem elektrodynamiki i optyki w

powiązaniu z wykazanym w sposób ścisły przez sławne doświadczenie Michelsona równouprawnieniem
wszystkich układów inercjalnych (szczególna zasada względności) doprowadziły najpierw do tego, iż pojęcie
czasu musiało zostać zrelatywizowane przez to, że każdemu układowi inercjalnemu musiał być dany jego
osobny czas. Przy rozwijaniu tej idei okazało się, iż powiązanie między bezpośrednimi przeżyciami z jednej
strony, a współrzędnymi i czasem z drugiej, nie było wcześniej przemyślane z dostateczną ścisłością.

W ogóle jednym z istotnych rysów teorii względności jest usiłowanie ściślejszego opracowania powiązań

pojęć ogólnych z dającymi się przeżyć faktami. Jest przy tym zawsze zasadą to, iż uprawomocnienie pojęcia
fizycznego opiera się wyłącznie na jego jasnym i jednoznacznym powiązaniu z faktami. Według szczególnej
teorii względności, współrzędne przestrzenne i czas mają absolutny charakter o tyle, o ile są bezpośrednio
mierzalne za pomocą nieruchomych zegarów i ciał. Są jednak względne o tyle, że zależą od stanu ruchu
wybranego układu inercjalnego. Czterowymiarowe continuum utworzone przez połączenie przestrzeni i czasu
zachowuje wedle szczególnej teorii względności ten absolutny charakter, który według wcześniejszej teorii
miała zarówno przestrzeń, jak i czas - każde z osobna (Minkowski). Z interpretacji współrzędnych i czasu jako
wyników pomiarów wynika wtedy wpływ ruchu (względem układu współrzędnych) na kształt ciał i na chód
zegarów, a także równoważność energii i masy bezwładnej.

Ogólna teoria względności zawdzięcza swoje powstanie przede wszystkim doświadczalnemu faktowi

numerycznej równości masy bezwładnej i ciężkiej ciał, dla którego to fundamentalnego faktu mechanika

klasyczna nie dała żadnej interpretacji. Do takiej interpretacji dochodzi się przez rozszerzenie zasady
względności na układy współrzędnych przyspieszone względem siebie. Wprowadzenie układów
współrzędnych przyspieszonych względem układów inercjalnych powoduje wystąpienie względem nich pól
grawitacyjnych. Związane jest to z tym, iż ogólna teoria względności oparta na równości bezwładności i
ciężkości daje teorię pola grawitacyjnego.

Wprowadzenie układów współrzędnych przyspieszonych względem siebie jako równouprawnionych, tak

jak wyglądają one ze względu na identyczność bezwładności i ciężkości, prowadzi w powiązaniu z wynikami
szczególnej teorii względności do wniosku, iż prawa rozmieszczania ciał stałych w obecności grawitacji nie
odpowiadają regułom geometrii euklidesowej. Analogiczny wynik uzyskuje się w związku z chodem zegarów.
Wynika stąd konieczność ponownego uogólnienia teorii przestrzeni i czasu, ponieważ teraz odpada
bezpośrednia interpretacja współrzędnych czasu i przestrzeni za pomocą prętów mierniczych i zegarów.
Uogólnienie metryki, które w sferze czysto matematycznej istniało już dzięki badaniom Gaussa i Riemanna,
opiera się w istotnej mierze na tym, iż metryka szczególnej teorii względności dla małych obszarów może
również w ogólnym przypadku rościć sobie prawo do stosowalności.

Naszkicowany

tutaj

bieg

rozwoju

odbiera

wszelką

samodzielną

realność

współrzędnym

czasoprzestrzennym. To, co metrycznie-realne dane jest dopiero przez powiązanie współrzędnych
czasoprzestrzennych z tymi wielkościami matematycznymi, które opisują pole grawitacyjne.

Istnieje drugie źródło drogi myślowej ogólnej teorii względności. Jak już podkreślił z naciskiem Ernst

Mach, w teorii Newtona następujący punkt jest niezadowalający. Jeśli rozważa się ruch nie z przyczynowego,
lecz z czysto opisowego punktu widzenia, to ruch istnieje tylko jako ruch jednych rzeczy względem drugich.
Przyspieszenie występujące w równaniach Newtona nie da się jednak uchwycić przez pojęcie ruchu
względnego. Zmusiło to Newtona do wymyślenia przestrzeni fizycznej, w odniesieniu do której miałoby istnieć
przyspieszenie. To wprowadzone ad hoc pojęcie absolutnej przestrzeni jest wprawdzie logicznie poprawne,
wydaje się jednak niezadowalające. Ernst Mach próbował więc modyfikować równania mechaniczne w taki
sposób, aby bezwładność ciał odnosić do ich ruchu względnego nie względem absolutnej przestrzeni, lecz
względem ogółu pozostałych mas ciężkich. Przy ówczesnym stanie wiedzy próba Macha musiała zakończyć się
niepowodzeniem.

Postawienie problemu wydaje się jednak zupełnie rozsądne. Ten tok myślenia narzuca się w ogólnej teorii

względności ze znacznie wzmocnioną intensywnością, bowiem według niej na fizyczne własności przetrzeni
wpływa materia ciężka. Mówiący te słowa jest przekonany, iż ogólna teoria względności problem ten potrafi
rozwiązać w zadowalający sposób tylko na takiej drodze, gdy wszechświat uważa się za zamknięty
przestrzennie. Matematyczne wyniki teorii zmuszają do takiego ujęcia, gdy przyjmie się, iż średnia gęstość
materii ciężkiej we wszechświecie ma chociaż bardzo małą, ale skończoną wartość.

Słowo wstępne*

Dzieło Lukrecjusza oczaruje każdego, kto nie został bez reszty opanowany przez ducha naszych czasów,

ale czuje się niekiedy obserwatorem otaczającego świata, a szczególnie duchowego nastawienia
współczesnych. Widać tutaj, jak wyobraża sobie świat człowiek niezależny, mający zainteresowania
przyrodnicze i spekulatywne, obdarzony żywym odczuwaniem i myśleniem, nie mający poza tym żadnego
pojęcia o tych wynikach nauk przyrodniczych, które wpaja się nam w wieku dziecięcym, zanim jesteśmy w
stanie odnieść się do nich w sposób świadomy, a nawet krytyczny.

Głębokie wrażenie musi budzić ufność, jaką Lukrecjusz, jako wierny uczeń Demokryta i Epikura, pokłada

w zrozumiałości względnie powiązaniu przyczynowym wszelkich wydarzeń świata. Jest on mocno przekonany,
wierzy nawet, iż potrafi udowodnić, że wszystko polega na prawidłowym ruchu niezmiennych atomów, przy
czym atomom nie przypisuje żadnych innych jakości poza geometrycznomechanicznymi. Jakości zmysłowe,
takie jak ciepło, zimno, barwa, zapach, smak, powinny być sprowadzone do ruchów atomów, podobnie jak
wszystkie zjawiska życiowe. Duszę i rozum wyobraża on sobie jako zbudowane ze szczególnie lekkich
atomów, przy czym (niekonsekwentnie) przeżyciom o szczególnym charakteru przypisuje szczególne jakości
materii.

Jako główny cel swojej pracy stawia sobie wyzwolenie człowieka z niewolniczego strachu

uwarunkowanego religią i zabobonem, a podsycanego i wykorzystywanego przez duchownych dla własnych
celów. Bierze to z pewnością na serio. Wydaje się jednak, że kieruje nim przede wszystkim potrzeba
przekonania swoich czytelników o konieczności atomistyczno-mechanicznego obrazu świata, nawet jeśli nie
zawsze ośmiela się to otwarcie powiedzieć swoim rzymskim czytelnikom, zapewne bardziej nastawionym na
to, co praktyczne. Wzruszająca jest jego cześć dla Epikura, greckiej kultury i języka w ogólności, które stawia
on znacznie wyżej od kultury łacińskiej. Przynosi to chwałę Rzymianom, że wolno im było coś takiego powie-
dzieć. Gdzie jest nowożytny naród, który żywi i wyraża tak szlachetne nastawienie wobec któregoś z narodów
mu współczesnych?

O eterze

Gdy mówimy tutaj o eterze, to oczywiście nie chodzi o materialny eter mechanicznej teorii falowej

podlegający prawom mechaniki Newtona, którego poszczególnym punktom przypisywana jest prędkość. Ów
teoretyczny twór, moim zdaniem, ostatecznie zakończył swoją rolę w momencie sformułowania szczególnej
teorii względności. Chodzi raczej ogólniej o te spośród rzeczy pomyślanych jako fizycznie-realne, które obok
materii ważkiej złożonej z elektrycznych cząstek elementarnych odgrywają rolę w związkach przyczynowych
fizyki. Można byłoby więc zamiast o „eterze” równie dobrze mówić o „fizycznych jakościach przestrzeni”.
Można jednak teraz przyjąć pogląd, iż pod pojęcie to podpadają wszystkie przedmioty fizyki, ponieważ według
konsekwentnej teorii pola również materia ważka względnie konstytuujące ją cząstki elementarne należy
opisywać jako „pola” szczególnego rodzaju lub jako szczególne „stany przestrzeni”. Na razie trzeba przyznać,
iż w obecnym stanie fizyki ujęcie takie byłoby przedwczesne, bowiem wszystkie dotychczasowe wysiłki
fizyków teoretyków zmierzające do osiągnięcia tego celu, zakończyły się niepowodzeniem. W dzisiejszym
stanie rzeczy jesteśmy więc zmuszeni do rozróżniania między „materią” a „polami”, nawet gdy możemy mieć
nadzieję na to, iż przyszłe pokolenia przezwyciężą to dualistyczne ujęcie zastępując je jednolitym, co
bezskutecznie usiłowała uczynić teoria pola w naszych czasach.

Zwykle sądzi się, iż fizyka Newtona nie znała eteru, a dopiero falowa teoria światła wprowadziła

wszechobecny ośrodek współokreślający zjawiska fizyczne. Tak jednak nie jest. Mechanika newtonowska ma
swój „eter” we wskazanym wyżej sensie, określany jednak jako „absolutna przestrzeń”. Aby to dokładniej
zobaczyć i jednocześnie trochę uściślić pojęcie eteru, musimy cofnąć się trochę wstecz.

Rozważymy najpierw gałąź fizyki obchodzącą się bez eteru, mianowicie geometrię Euklidesa, rozumianą

jako nauka o możliwych sposobach doprowadzania do wzajemnego zetknięcia się ciał praktycznie sztywnych.
(Abstrahujemy tutaj od promieni świetlnych, które również mogły uczestniczyć w powstawaniu pojęć i praw
geometrii). Dla praw rozmieszczania ciał sztywnych przy wykluczeniu ruchów względnych, wplywów
temperatury i deformacji, tak jak w wyidealizowanej postaci zapisane są w geometrii Euklidesa, wystarczające
jest pojęcie ciała sztywnego; geometria euklidesowa nie zna żadnych wpływów otoczenia, pomyślanych jako
istniejące niezależnie od ciał i wpływające na prawa ich rozmieszczania. To samo dotyczy geometrii
nieeuklidesowych o stałej krzywiżnie, jeśli uważa się je za (dające się pomyśleć) prawa przyrody dotyczące
rozmieszczania ciał. Inaczej byłoby, gdybyśmy czuli się zmuszeni do przyjęcia geometrii o zmiennej krzywiź-
nie; oznaczałoby to, iż możliwe rozmieszczenia ciał praktycznie sztywnych byłyby w różnych przypadkach
róźne, uwarunkowane przez wpływy otoczenia. Należałoby tutaj zgodnie z sensem naszych rozważań
stwierdzić, iż teoria taka posługuje się pewną hipotezą eteru. Jej eter byłby czymś realnym fizycznie, równie
dobrze, jak materia. Gdyby prawa rozmieszczania nie były uzależnione od czynników fizycznych, takich jak
nagromadzenie i stan ruchu ciał w otoczeniu itd., lecz były niezmienne, to eter ten określany byłby jako
„absolutny” (tzn. niezależny od wpływów jakichkolwiek innych przedmiotów).

Podobnie jak (interpretowana fizycznie) geometria euklidesowa nie potrzebuje eteru, nie potrzebuje go

także kinematyka mechaniki klasycznej; twierdzenia jej mają jasny sens fizyczny, jeśli tylko założy się, że nie
istnieją przyjęte w szczególnej teorii względności wpływy ruchu na pręty miernicze i zegary.

Inaczej jest w dynamice Galileusza i Newtona. Prawo ruchu, „masa x przyspieszenie = siła”, zawiera nie

tylko wypowiedź na temat układów materialnych, również wtedy, gdy jak w podstawowym prawie
astronomicznym Newtona, siła wyrażona jest przez odległości, a więc wielkości, których realna definicja może
być oparta na pomiarach za pomocą sztywnych ciał mierniczych. Realna definicja przyspieszenia nie może
bowiem opierać się wyłącznie na obserwacjach ciał sztywnych i zegarów. Przyspieszenia nie można
sprowadzić do mierzalnych odległości między punktami konstytuującymi układ mechaniczny. Do jego definicji
potrzebny jest jeszcze układ współrzędnych względnie ciało odniesienia o odpowiednim stanie ruchu. Jeśli stan
ruchu układu współrzędnych wybierze się inaczej, to w stosunku do niego równania Newtona nie są spełnione.
W równaniach tych ośrodek, w którym porusza się ciało, występuje implicite jak rzeczywisty czynnik w
prawach ruchu obok rzeczywistych ciał i ich odległości definiowalnych za pomocą ciał mierniczych. W
newtonowskiej nauce o ruchu „przestrzeń” ma fizyczną realność - w przeciwieństwie do geometrii i kinematyki.
Ową fizyczną realność, która obok obserwowalnych ciał ważkich wchodzi do prawa ruchu Newtona,
chcielibyśmy określić jako „eter mechaniki”. Występowanie działań odśrodkowych w przypadku obracającego
się ciała, którego punkty materialne nie zmieniają wzajemnych odległości, wykazuje, iż tego eteru nie można
uważać tylko za wytwór fantazji teorii Newtona, lecz że odpowiada mu coś realnego w przyrodzie.

Widzimy, że dla Newtona „przestrzeń” była czymś fizycznie realnym, pomimo osobliwie pośredniego

sposobu, w jaki ta realność daje nam o sobie znać. Ernst Mach, który pierwszy po Newtonie poddał głębokiej
analizie podstawy mechaniki, jasno to dostrzegał. Próbował on uniknąć hipotezy „eteru mechaniki” w ten spo-
sób, iż usiłował sprowadzić bezwładność do bezpośredniego oddziaływania rozważanej masy ze wszystkimi
pozostałymi masami na świecie. Ujęcie to jest wprawdzie logicznie możliwe, ale jako teoria oddziaływania na
odległość nie może być dzisiaj traktowane poważnie. Eter mechaniczny, określany przez Newtona jako
„przestrzeń absolutna”, musi więc dla nas uchodzić za rzeczywistość fizyczną. Oczywiście wyrażenie „eter” nie

powinno nas zwieść, tak byśmy myśleli o nim - jak fizycy XIX wieku - jako o czymś analogicznym do materii
ważkiej.

Określając przestrzeń fizyki jako „absolutną”, Newton myśli o jeszcze innej własności tego, co tutaj

nazywamy „eterem” . Każdy przedmiot fizyczny oddziałuje na inne i, odwrotnie, doznaje ich oddziaływania. To
ostatnie nie dotyczy jednak eteru mechaniki newtonowskiej. Mianowicie, według mechaniki klasycznej, jego
własność nadawania bezwładności nie podlega żadnym wpływom, ani konfiguracji materii, ani czegokolwiek
innego; o tyle można go określać jako „absolutny”.

To, iż dla wyróżnienia układów inercjalnych w stosunku do nieinercjalnych należy przyjąć jako przyczynę

jakąś realną rzecz, stało się dla fizyków jasne dopiero w ostatnich latach. Historycznie, hipoteza eteru w jej
dzisiejszej postaci wyrosła przez sublimację z mechanicznej hipotezy eteru w optyce. Po długich, bezowocnych
wysiłkach powstało przekonanie, iż światła nie należy traktować jako ruchu bezwładnego, sprężystego ośrodka,
ż

e pola elektromagnetyczne teorii Maxwella w ogóle nie dają się interpretować mechanicznie. Pola

elektromagnetyczne zaczęły więc stopniowo, pod naciskiem tych niepowodzeń, być uważane za ostateczne,
nieredukowalne realności fizyczne, za nie wyjaśnialne już dalej stany eteru. Tym, co na razie pozostało jeszcze
eterowi z teorii mechanicznej, był jego określony stan ruchu; ucieleśniał on niejako „absolutny spoczynek”. W
mechanice Newtona przynajmniej wszystkie układy inercjalne były równouprawnione, w teorii Maxwella-
Lorentza stan ruchu uprawnionego układu współrzędnych (spoczynek względem eteru) wydawał się więc
całkowicie zdeterminowany. Milcząco zakładano, iż ów wyróżniony układ jest jednocześnie układem
inercjalnym, tzn. że względem eteru elektromagnetycznego spełniona jest zasada bezwładności.

Zasadnicze stanowisko fizyków zmieniło się w inny jeszcze sposób pod wpływem teorii Maxwella-

Lorentza. Po uznaniu pól elektromagnetycznych za fundamentalne, nieredukowalne byty, wydawały się one
powołane do odebrania ciężkim bezwładnym masom w mechanice ich podstawowego znaczenia. Z równań
Maxwella wywnioskowano, iż poruszające się naładowane ciało otoczone jest polem magnetycznym, którego
energia w pierwszym przybliżeniu kwadratowo zależy od prędkości. Cóż mogło się bardziej nasuwać, niż
uznanie całej energii kinetycznej za energię elektromagnetyczną? Można było w ten sposób mieć nadzieję na
sprowadzenie mechaniki do elektromagnetyzmu, gdy wcześniej nie udało się sprowadzić procesów
elektromagnetycznych do mechanicznych. Wydawało się to tym bardziej obiecujące, że było coraz bardziej
prawdopodobne, iż cała materia ważka zbudowana jest z elektrycznych cząstek elementarnych. Nie potrafiono
jednakże opanować dwóch trudności. Po pierwsze, równania Maxwella nie potrafiły mianowicie wyjaśnić,
dlaczego ładunek elektryczny konstytuujący elementarną elektryczną cząstkę naładowaną może pozostawać w
równowadze pomimo odpychających sił elektrostatycznych. Po drugie, teoria elektromagnetyczna nie potrafiła
poniekąd naturalnie i zadowalająco wyjaśnić grawitacji. Mimo to sukcesy, jakie przyniosła fizyce teoria
elektromagnetyczna, były tak znaczące, iż uważano ją za całkowicie pewny dorobek fizyki, a nawet za jej
najlepiej ugruntowane osiągnięcie.

Wreszcie teoria Maxwella-Lorentza wywarła wpływ na nasz stosunek do pytań o podstawy teoretyczne,

ponieważ doprowadziła do sformułowania szczególnej teorii względności. Stwierdzono, że równania
elektromagnetyczne w rzeczywistości nie wyróżniają żadnego stanu ruchu, lecz iż według tych równań - tak
samo, jak według mechaniki klasycznej - równouprawniona jest nieskończona rozmaitość układów
współrzędnych poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym, jeśli tylko zastosować odpowiednie
wzory transformacyjne dla współrzędnych przestrzennych i czasu. Dobrze wiadomo, że następstwem tego
odkrycia była głęboka modyfikacja kinematyki i dynamiki. Eterowi elektrodynamiki nie przypisywano już
określonego stanu ruchu. Powodował on - jak eter mechaniki klasycznej nie wyróżnienie określonego stanu
ruchu, lecz tylko wyróżnienie określonego stanu przyspieszenia. Ponieważ nie można już było mówić w
absolutnym sensie o jednoczesnych stanach w różnych miejscach eteru, eter stał się w pewnym sensie
czterowymiarowy, gdyż nie istniało obiektywne uporządkowanie jego stanów według samego czasu. Również
w szczególnej teorii względności eter był absolutny, bowiem jego wpływ na bezwładność i rozchodzenie się
ś

wiatła pomyślany był jako niezależny od wszelkich wpływów fizycznych. W fizyce klasycznej zakłada się, iż

geometria ciał jest niezależna od stanu ruchu, według szczególnej teorii względności zaś prawa geometrii
euklidesowej dotyczące rozmieszczania spoczywających względem siebie ciał są miarodajne tylko wtedy, gdy
ciała te są w spoczynku względem pewnego układu inercjalnego; łatwo to wywnioskować z tzw. skrócenia
Lorentza. Geometria ciał jest więc, podobnie jak dynamika, współokreślana przez eter.

Ogólna teoria względności usuwa pewną wadę dynamiki klasycznej: według tej ostatniej, bezwładność i

ciężar pojawiają się jako zupełnie różne, niezależne od siebie zjawiska, mimo że uwarunkowane są przez tę
samą stałą, masę. Teoria względ- ności przezwycięża ten brak, określając dynamiczne zachowanie się
obojętnych elektrycznie punktów materialnych za pomocą prawa linii geodezyjnych, w którym działania
bezwładności i ciężkości nie są już rozdzielone. Przypisuje ona przy tym eterowi zmieniające się od punktu do
punktu własności określające metrykę i zachowanie dynamiczne punktów materialnych, które to własności ze
swej strony określone są przez czynniki fizyczne, mianowicie przez rozkład masy względnie energii. Eter
ogólnej teorii względności różni się więc od eteru mechaniki klasycznej względnie szczególnej teorii
względności tym, iż nie jest „absolutny”, lecz jego własności zmieniając się w przestrzeni określone są przez

materię ważką. Określenie to jest zupełne wtedy, gdy świat jest przestrzennie skończony i zamknięty w sobie.
To, iż w ogólnej teorii względności nie ma wyróżnionych układów współrzędnych czasoprzestrzennych,
jednoznacznie związanych z metryką, charakterystyczne jest raczej dla matematycznej formy tej teorii niź dla
jej treści fizycznej.

Również przy zastosowaniu aparatu formalnego szczególnej teorii względności nie udało się sprowadzić

całej bezwładności masy do pól elektromagnetycznych, czy w ogóle do pól. Do chwili obecnej, moim zdaniem,
nie udało się też wyjść poza wprowadzanie z zewnątrz sił elektromagnetycznych do schematu ogólnej teorii
względności. Tensor metryczny współokreślający zjawiska ciężkości i bezwładności z jednej strony i tensor
pola elektromagnetycznego z drugiej, jawią się jako różne co do istoty wyrażenia stanu eteru, których
niezależność logiczną chciałoby się raczej złożyć na konto niepełności naszego systemu teoretycznego niż na
konto złożonej struktury rzeczywistości.

Wprawdzie Weyl i Eddington, uogólniając geometrię riemannowską, znależli system matematyczny, w

którym obydwa rodzaje pola pojawiają się jako połączone z pewnego jednolitego punktu widzenia. Jednak
najprostsze równania pola, które daje ta teoria, nie wydają mi się prowadzić do postępu poznania fizycznego.
W ogóle wydaje się dzisiaj, że jesteśmy znacznie bardziej oddaleni od poznania elementarnych praw
elektromagnetycznych niż to się wydawało na początku obecnego wieku. Dla uzasadnienia tego poglądu
chciałbym tutaj jeszcze krótko wskazać na Problem pola magnetycznego Ziemi i Sło~ca, a także na Problem
kwantów świetlnych, które to problemy w jakiejś mierze dotyczą makro- i mikrostruktury pola
elektromagnetycznego.

Ziemia i Słońce posiadają pola magnetyczne, których orientacja i kierunek jest w przybliżonym związku z

osiami obrotu tych ciał niebieskich. Wedlug teorii Maxwella, pola te mogą pochodzić od takich prądów, które
plyną dookoła osi obrotu ciał niebieskich przeciwnie do kierunku ruchu obrotowego. Również plamy slo-
neczne, z dobrym uzadnieniem uważane za wiry, posiadają analogiczne, bardzo silne pola magnetyczne. ludno
jednak pomyśleć, aby we wszystkich tych przypadkach rzeczywiście istniały dostatecznie silne prądy
elektryczne przewodzenia względnie prądy konwekcyjne. Wygląda to raczej tak, jakby cykliczne ruchy neu-
tralnych mas wytwarzały pola magnetyczne. Ani teoria Maxwella w swojej pierwotnej postaci, ani teoria
Maxwella rozszerzona w duchu ogólnej teorii względności, nie pozwalają przewidywać takiego wytwarzania
pola. Wydaje się, iż przyroda wskazuje na jakiś fundamentalny, dotychczas nie uchwycony teoretycznie zwią-
zek.

Chodziłoby tu o przypadek, któremu teoria pola w obecnym kształcie, jak się wydaje, nie potrafi sprostać,

o fakty i myśli zawarte w teorii kwantów, grożące w ogóle rozsadzeniem gmachu teorii pola. Mnożą się
mianowicie argumenty za tym, iż kwanty światła należy uważać za realności fizyczne, że pole
elektromagnetyczne nie może być uznawane za ostateczną rzeczywistość, do której można sprowadzać inne
rzeczy fizyczne. Po wykazaniu przez teorię zawartą we wzorze Plancka, iż promieniowanie przenosi energię i
pęd w taki sposób, jakby składało się z atomów poruszających się z prędkością światła c mających energię hv i
pęd hυ/c, Compton udowodnił w doświadczeniach nad rozpraszaniem promieni rentgenowskich przez materię,
ż

e zdarzają się akty rozpraszania, w których kwanty światła zderzają się z elektronami przekazując im część

swojej energii, przy czym kwanty światła zmieniają swoją energię i kierunek. Faktem jest przynajmniej to, iż
promienie Róntgena doznają przy rozproszeniu takich zmian częstotliwości (przevy;~lzianych przez Debye'a i
Comptona), jakich żąda hipoteza kwantów.

Ponadto niedawno ukazała się praca Hindusa Bosego na temat wyprowadzenia wzoru Plancka, mająca

szczególne znaczenie dla naszego stanowiska teoretycznego z następującego powodu. Dotychczas przy
wszystkich pełnych wyprowadzeniach wzoru Plancka używano w jakiś sposób hipotezy o falowej strukturze
promieniowania. Tak np. czynnik 8

π

hν

3

/c2 w tym wzorze w znanym wyprowadzeniu Ehrenfesta-Debye'a

otrzymano przez obliczenie liczby drgań własnych w pustej przestrzeni, należących do przedziału
częstotliwości dv. Bose zastępuje te obliczenia oparte na wyobrażeniach teorii falowej rachunkiem z teorii
gazów, zastosowanym do znajdującego się we wnęce kwantu światła, pomyślanego jako coś w rodzaju
cząsteczki. Narzuca się tutaj pytanie, czy zjawisk ugięcia i interferencji nie można włączyć do teorii kwantów
w taki sposób, żeby polowe pojęcia teorii stanowiły tylko wyrażenie oddziaływań między kwantami, przy czym
pole nie byłoby już traktowane jako samodzielna realność fizyczna.

Istotny fakt, iż według teorii Bohra częstotliwość emitowanego promieniowania nie jest określona przez

masy elektryczne podlegające periodycznym procesom o tej samej częstotliwości, może nas tylko umocnić w
tej wątpliwości co do samodzielnej realności pola falowego.

Ale nawet, gdyby możiwości te przeobraziły się w rzeczywiste teorie, nie będziemy mogli w fizyce

teoretycznej pozbyć się eteru, tzn. continuum wyposażonego w własności fizyczne; bowiem ogólna teoria
względności, której podstawowych punktów widzenia fizycy zapewne zawsze będą się trzymali, wyklucza
bezpośrednie działanie na odległość; natomiast każda teoria bliskiego oddziaływania zakłada ciągłe pola, a
więc także istnienie pewnego „eteru”.

Geometria nieeuklidesowa a fizyka

Rozmyślanie nad związkami geometrii nieeuklidesowej i fizyki z konieczności prowadzi do pytania o

związki geometrii i fizyki w ogólności. Chciałbym zająć się najpierw tym ostatnim pytaniem, próbując przy
tym w miarę możliwości omijać sporne problemy filozofii.

W najdawniejszych czasach geometria byłą niewątpliwie nauką półempiryczną, pewnym rodzajem

prymitywnej fizyki Punkt był ciałem, od którego rozciągłości abstrahowano, prostą definiowano np. przez
punkty, które można sprowadzić do optycznego pokrycia się w kierunku patrzenia, albo za pomocą napiętej
nici. Chodzi więc o pojęcia, które wprawdzie - jak to zawsze jest z pojęciami - nie wywodzą się wprost z
doświadczenia, tzn. nie są logicznie uwarunkowane przez do

ś

wiadczenie, ale jednak zostały bezpośrednio powiązane z rzeczami doświadczenia. Twierdzenia o

punktach, prostych, równości odcinków i kątów były w tym stanie poznania jednocześnie twierdzeniami o
pewnych doznaniach związanych z przedmiotami przyrody.

Tak rozumiana geometria stała się nauką matematyczną przez to, iż dostrzeżono, że większość jej

twierdzeń można wyprowadzić z nielicznych spośród nich, tzw. aksjomatów, na drodze czysto logicznej.
Wszelka bowiem nauka, zajmująca się wyłącznie związkami logicznymi pomiędzy danymi z góry
przedmiotami według danych reguł, jest matematyką. Całe zainteresowanie skoncentrowało się teraz na
wyprowadzeniu tych związków; bowiem samodzielne budowanie systemu logicznego - nie podlegającego
wpływowi niepewnego, zależnego od przypadku doświadczenia zewnętrznego - zawsze miało nieodparty urok
dla ludzkiego umysłu.

Jako nieredukowalne pod względem logicznym lub jako świadectwo empirycznego pochodzenia pozostały

w systemie geometrii tylko pojęcia podstawowe: punkt, prosta, odcinek itd. oraz tzw. aksjomaty. Liczbę tych
nieredukowalnych pod względem logicznycm pojęć podstawowych i aksjomatów próbowano ograniczyć do mi-
nimum. Usiłowania wydobycia całej geometrii z mętnej sfery tego, co empiryczne, prowadziło niezauważalnie
do pewnej zmiany mentalnej, w jakiejś mierze analogicznej do awansowania czczonych bohaterów dawnych
czasów do rangi bogów. Stopniowo przyzwyczajono się uważać pojęcia podstawowe i aksjomaty geometrii za
„oczywiste”, tzn. za dane same przez się wraz z ludzkim umysłem przedmioty i jakości wyobrażenia, takie że
pojęciom podstawowym geometrii odpowiadają przedmioty oglądu wewnętrznego, oraz że aksjomatom
geometrii w ogóle nie można zaprzeczyć w sposób sensowny. Przy takim nastawieniu stosowalność tych
podstaw do przedmiotów rzeczywistości staje się problemem; wolno nam chyba dodać: tym właśnie
problemem, z którego wyrosło kantowskie ujęcie przestrzeni.

Drugiego motywu dla oddzielenia geometrii od jej podłoża empirycznego dostarczyła fizyka. Według jej

wysubtelnionego ujęcia natury ciał stałych i światła, nie ma obiektów naturalnych, których własności dokładnie
odpowiadają podstawowym pojęciom geometrii euklidesowej. Ciało stałe nie jest sztywne, a promień świetlny
nie uosabia w sposób ścisły linii prostej, ani w ogóle tworu jednowymiarowego. Według współczesnej nauki,
sama geometria w sensie ścisłym nie odpowiada żadnym doświadczeniom, lecz odpowiada im tylko geometria
razem z mechaniką, optyką itd. Ponieważ poza tym geometria musi poprzedzać fizykę dlatego, iż nie da się
wypowiedzieć praw fizyki bez geometrii, ta ostatnia wydaje się nauką poprzedzającą pod względem logicznym
wszelkie doświadczenie i wszelką naukę empiryczną. W ten sposób doszło do tego, że nie tylko matematykom i
filozofom, ale i fizykom na początku XIX wieku podstawy geometrii euklidesowej wydawały się czymś
absolutnie niewzruszonym.

Można dodać, iż fizykowi całego XIX wieku, jeśli uwagi swojej nie kierował właśnie na teorię poznania,

sytuacja przedstawiała się jeszcze prościej, bardziej

schematycznie i sztywno. Przyjmowany przez niego nieświadomie punkt widzenia odpowiadał

następującym dwóm twierdzeniom. Pojęcia i zasady geometrii euklidesowej są oczywiste. Przy zachowaniu
pewnych środków ostrożności ciała stałe zaopatrzone w znaczniki reałizuj ą geometryczne pojęcie odcinka,
promienie światła - pojęcie linii prostej.

Przezwyciężenie tej sytuacji było trudną pracą i zajęło prawie całe stulecie. Dziwnym zbiegiem

okoliczności miało swój początek w badaniach czysto matematycznych, na długo przed tym, zanim szata
geometrii euklidesowej stała się dla fizyki za ciasna. Do zadań matematyków należy opieranie geometrii na
minimalnej liczbie aksjomatów. Wśród aksjomatów Euklidesa znajdował się jeden, który wydawał się
matematykom mniej bezpośrednio przekonujący niż pozostałe, jaki z tego powodu przez długi czas próbowali
sprowadzić do pozostałych, tzn. udowodnić na ich podstawie. Był to tzw. aksjomat o równoległych. Ponieważ
wszystkie wysiłki stworzenia takiego dowodu kończyły się niepowodzeniem, musiało stopniowo ukształtować
się przekonanie, iż dowód taki jest niemożliwy, tzn. że aksjomat ten jest niezależny od pozostałych. Można
było to udowodnić przez zbudowanie niesprzecznego systemu logicznego różniącego się od geometrii
euklidesowej tym i tylko tym, że aksjomat o równoległych zastąpiono innym. Samodzielne podjęcie tej myśli i
przekonywające jej przeprowadzenie pozostaje nieprzemijającą zasługą Łobaczewskiego z jednej strony i
Bolyaiów (ojca i syna) z drugiej.

Wśród matematyków musiało więc ugruntować się przekonanie, że oprócz geometrii euklidesowej istnieją

jeszcze inne, logicznie równouprawnione geometrie i musiało dojść do tego, że postawiono pytanie, czy za

podstawę fizyki koniecznie musi się brać geometrię euklidesową, a nie jakąś inną. Stawiano też chyba to py-
tanie w bardziej określonej formie: czy w świecie fizycznym obowiązuje geometria euklidesowa, czy jakaś
inna?

Wiele spierano się o to, czy to ostatnie pytanie ma sens. Aby mieć tutaj jasność, trzeba konsekwentnie

przyjąć jeden z dwóch punktów widzenia. Albo przyjmuje się, iż „ciało” geometrii urzeczywistniane jest w
zasadzie przez ciała stałe występujące w przyrodzie, jeśli tylko będzie się przestrzegać pewnych zasad
dotyczących temperatury, naprężeń mechanicznych itd.; jest to punkt widzenia fizyka praktyka. „Odcinkowi”
geometrii odpowiada wtedy pewien obiekt przyrody i wszystkie twierdzenia geometrii uzyskują charakter
wypowiedzi o ciałach rzeczywistych. Ten punkt widzenia reprezentował szczególnie jasno Helmholtz i można
dodać, iż bez niego sformułowanie teorii względności byłoby praktycznie niemożliwe.

Albo też zasadniczo zaprzecza się istnieniu przedmiotów odpowiadających podstawowym pojęciom

geometrii. Sama geometria nie zawiera wtedy żadnych wypowiedzi na temat przedmiotów rzeczywistości,
wypowiedzi takie zawiera tylko geometria wraz z fizyką. Ten punkt widzenia, który mógł być doskonalszy dla
systematycznego przedstawiania gotowej fizyki, szczególnie jasno reprezentowany był przez Poincarego. Z
tego punktu widzenia cała treść geometrii jest konwencjonalna; to, którą geometrię należy wybrać, zależy od
tego, jak „prostą” fizykę da się sformułować przy jej użyciu w zgodzie z doświadczeniem.

Wybierzemy tutaj ten pierwszy punkt widzenia jako bardziej odpowiadający obecnemu stanowi naszej

wiedzy. Rozważane w ten sposób nasze pytanie o prawomocność lub nieprawomocność geometrii euklidesowej
ma jasny sens. Geometria euklidesowa, i w ogóle geometria, zachowuje wprawdzie jak poprzednio charakter
nauki matematycznej, dlatego iż w dalszym ciągu wyprowadza się jej twierdzenia z aksjomatów drogą czysto
logiczną, staje się jednak jednocześnie nauką przyrodniczą przez to, iż aksjomaty zawierają stwierdzenia o
obiektach przyrody, o trafności których (stwierdzeń) rozstrzygać może tylko eksperyment. Musimy jednak
zawsze być świadomi, że idealizacja polegająca na fikcji sztywnego ciała (mierniczego) jako przedmiotu
przyrody może pewnego dnia okazać się niestosowalna lub stosowalna tylko w stosunku do pewnych zjawisk
przyrody. Ogólna teoria względności wykazała niestosowalność tego pojęcia dla przestrzeni o takich
rozmiarach, które nie są małe w sensie astronomicznym. Teoria elektrycznych kwantów elementarnych
mogłaby wskazać na niestosowalność tego pojęcia dla rozmiarów rzędu atomowego. Już Riemann uznał
obydwa te przypadki za możliwe.

Zasługi Riemanna dla rozwoju naszych idei dotyczących związków między geometrią a fizyką są

dwojakie. Po pierwsze, wynalazł on geometrię sferyczno-eliptyczną, będącą przeciwieństwem geometrii
hiperbolicznej Łobaczewskiego. Przedstawił on w ten sposób jako pierwszy tę możliwość, że przestrzeń
geometryczna może mieć skończone rozmiary w sensie metrycznym. Idea ta zostałą od razu zrozumiana i
doprowadziła do często rozważanego pytania, czy przestrzeń fizyczna nie jest skończona.

Po drugie jednak, Riemann miał śmiały pomysł stworzenia geometrii nieporównanie ogólniejszej niż

geometria euklidesowa lub geometrie nieeuklidesowe w węższym sensie. Stworzył więc „geometrię Riemanna”,
która (jak geometrie nieeuklidesowe w węższym sensie) jest euklidesowa tylko w obszarach nieskończenie ma-
łych; jest to przeniesienie gaussowskiej teorii powierzchni na continuum o dowolnie wielu wymiarach. Według
tej ogólniejszej geometrii, własności metryczne przestrzeni, względnie możliwości ustawiania nieskończenie
wielu nieskończenie małych ciał sztywnych w skończonych obszarach, nie są wyznaczone przez same
aksjomaty geometrii. Zrozumienie tego, zamiast zniechęcić Riemanna i skłonić go do wniosku o
bezsensowności fizycznej swego systemu, spowodowało, że wysunął on śmiałą myśl, iż geometryczne
zachowanie się ciał mogłoby być uwarunkowane przez realności fizyczne, względnie siły. Drogą czysto
matematycznych spekulacji doszedł więc on do myśli o nierozdzielności geometrii i fizyki, którą to myśl
siedemdziesiąt lat później rzeczywiście przyjęła ogólna teoria względności, łącząc w jedną całość geometrię i
teorię grawitacji.

Po nadaniu geometrii Riemanna jej najprostszej formy przez Levi-Civitę dzięki wprowadzeniu pojęcia

infinitezymalnego przeniesienia równoległego, dalszego jej uogólnienia dokonali Weyl i Eddington, w nadziei
na to, iż w rozszerzonym systemie pojęciowym mogłyby znaleźć miejsce również prawa elektromagnetyczne.
Niezależnie od tego, jakie mogłyby być wyniki tych prób, w każdym razie z przekonaniem można stwierdzić, że
idee, które rozwinęły się z geometrii nieeuklidesowej, okazały się nadzwyczaj owocne we współczesnej fizyce
teoretycznej.

Mechanika Newtona i jej wpływ na kształtowanie fizyki teoretycznej

W tych dniach minie dwieście lat od chwili, gdy Newton zamknął oczy2z. Odczuwamy potrzebę

wspomnienia tego świetlistego ducha, który jak nikt przed nim i po nim wytyczył drogi dla zachodniego
myślenia, pracy badawczej i p~aktycznego tworzenia. Był on nie tylko genialnym wynalazcą poszczególnych
wiodących metod, lecz także w niepowtarzalny sposób opanował dostępny w jego czasach materiał empiryczny
i był cudownie pomysłowy w szczegółowym prowadzeniu dowodów matematycznych i fizycznych. Ze
wszystkich tych powodów godny jest naszej najwyższej czci. Postać ta ma jednak jeszcze większe znaczenie

niż odpowiadałoby to jej własnemu mistrzostwu, los postawił ją bowiem w punkcie zwrotnym rozwoju
duchowego. Aby to żywo ujrzeć, musimy sobie uprzytomnić, iż przed Newtonem nie istniał zamknięty system
przyczynowości fizycznej, zdolny do jakiegokolwiek odzwierciedlenia głębszych rysów świata doświadczenia.

Wielcy materialiści starożytnej Grecji żądali wprawdzie, aby wszystkie zdarzenia materialne dawały się

sprowadzać do regulowanych ścisłymi prawami ruchów atomów, tak żeby wola istot żywych nie występowała
przy tym jako samodzielna przyczyna. Kartezjusz zaatakował znów ten cel na swój sposób. Pozostało to jednak
tylko śmiałym życzeniem, problematycznym ideałem pewnej szkoły filozoficznej. Rzeczywiste sukcesy,
mogące dać podstawę do zaufania w istnienie przyczynowości fizycznej bez luk, przed Newtonem nie istniały.

Celem Newtona była odpowiedź na pytanie, czy istnieje prosta reguła, według której można całkowicie

obliczyć ruch ciał niebieskich naszego układu planetarnego, jeśli znany jest stan ruchu wszystkich tych ciał w
pewnej chwili? Empiryczne prawa Keplera dotyczące ruchów planet odkryte na podstawie obserwacji Tycho
Brahe były znane i domagały się interpretacji. Każdy wie dzisiaj, jakiej mrówczej pracy wymagało znalezienie
tych praw na podstawie wyznaczonych empirycznie orbit. Niewielu jednak zastanawia się nad genialną metodą,
którą Kepler wyznaczył prawdziwe orbity z pozornych, tzn. z obserwowanych z Ziemi kierunków. Prawa te
dały wprawdzie pełną odpowiedź na to, jak poruszają się planety i Słońce: orbity eliptyczne, równe
powierzchnie radialne w równych czasach, związek między wielkimi półosiami i okresami obiegu. Reguły te
nie zaspokajały jednak potrzeby przyczynowości. Są to trzy reguły logicznie niezależne od siebie, którym brak
jakiegokolwiek wewnętrznego powiązania. Trzecie prawo nie da się przenieść liczbowo bez komplikacji na
ciało centralne różne od Słońca (nie ma np. żadnego związku między okresem obiegu planety dookoła Słońca a
okresem obiegu księżyca dookoła jego planety). Najważniejsze jest jednak to, że prawa te odnoszą się dc ruchu
jako całości, a nie do tego, w jaki sposób z jednego stanu ruchu wynika star następujący zaraz po nim w czasie;
są to - w naszym dzisiejszym języku - praw całkowe, a nie różniczkowe.

Prawo różniczkowe jest tą właśnie formą, która całkowicie zadowala potrzebę przyczynowości

współczesnego fizyka. Przejrzysta koncepcja prawa różniczkowego jest jednym z największych osiągnięć
intelektualnych Newtona. Konieczna była nie tylko myśl, lecz także i formalizm matematyczny, istniejący
wprawdzie w zalążkach, który musiał jednak uzyskać systematyczną formę. Tę również znalazł Newton w
rachunku różniczkowym i całkowym. Nie będziemy przy tym roztrząsali, czy Leibniz doszedł do tych samych
metod matematycznych niezależnie od Newtona, czy też nie. W każdym razie rozwinięcie ich było dla
Newtona koniecznością, ponieważ dopiero one dawały środek wyrażania dla jego myśli.

Bardzo ważny początek w poznawaniu praw ruchu uczynił już Galileusz. Znalazł on prawo bezwładności i

prawo swobodnego spadku w polu ciężkości Ziemi: masa, na którą nie mają wpływu inne masy (dokładniej:
punkt materialny) porusza się jednostajnie i po linii prostej. Prędkość pionowa swobodnego ciała wzrasta w
polu sił ciężkości jednostajnie w czasie. Nam mogłoby się wydawać, iż od odkryć Galileusza do praw ruchu
Newtona jest tylko mały krok. Trzeba jednak zauważyć, że obydwie powyższe wypowiedzi w formie swojej
odnoszą się do ruchu jako do całości, podczas gdy prawo ruchu Newtona daje odpowiedź na pytanie: jak
wyraża się stan ruchu punktu materialnego w nieskończenie krótkim czasie pod wpływem zewnętrznej siły?
Dopiero dzięki przejściu do rozpatrywania procesu podczas nieskończenie krótkiego czasu (prawo różniczkowe)
doszedł Newton do sformułowania dotyczącego dowolnych ruchów. Pojęcie siły przejmuje on z rozwiniętej już
wysoko statyki. Powiązanie siły i przyspieszenia było dla niego możliwe tylko przez wprowadzenie nowego
pojęcia masy, oparte zresztą dziwnym zbiegiem okoliczności na pozornej definicji. Jesteśmy dzisiaj tak
przyzwyczajeni do tworzenia pojęć odpowiadających ilorazom różniczek, iż nie potrafimy już docenić, jak
wielkiej zdolności abstrakcji wymagało dojście do ogólnego prawa różniczkowego przez podwójne przejście
graniczne, przy czym trzeba było jeszcze wynaleźć pojęcie masy.

Nie doprowadziło to jednak do przyczynowego ujęcia procesów ruchu. Bowiem równanie ruchu wyznacza

ruch tylko wtedy, gdy dana jest siła. Newton miał pomysł, który zapewne nasunęły mu prawidłowości ruchów
planet, iż siła działająca na masę wyznaczona jest przez położenia wszystkich mas znajdujących się w do-
statecznie małej odległości od rozpatrywanej masy. Dopiero wtedy, gdy związek ten był znany, osiągnięto
całkowite przyczynowe ujęcie procesów ruchu. Jest rzeczą ogólnie znaną, jak Newton - wychodząc od praw
Keplera dla ruchów planet rozwiązał to zadanie dla grawitacji znajdując w ten sposób jedność istoty ciężkości
oraz sił poruszających działających na gwiazdy. Dopiero połączenie: (prawo ruchu) plus (prawo przyciągania)
worzy tę wspaniałą budowlę myślową, która na podstawie istniejącego w jednej chwili stanu układu pozwala
obliczać wcześniejsze i późniejsze stany, o ile procesy przebiegają wyłącznie pod działaniem grawitacji.
Logiczna zamkniętość newtonowskiego systemu pojęciowego polegała na tym, że jako przyczyny
przyspieszenia mas układu występowały tylko te masy.

Na podstawie naszkicowanej tutaj bazy udało się Newtonowi wyjaśnić ruchy planet, księżyców i komet aż

do drobnych szczegółów, ponadto przypływy i odpływy, ruch precesyjny Ziemi - osiągnięcie dedukcyjne jedyne
w swojej wspaniałości. Szczególnie cudownie musiało działać także odkrycie, iż przyczyna ruchów ciał
niebieskich jest tożsama z tak zwykłą dla codziennego doświadczenia siłą ciężkości.

Znaczenie dzieła Newtona polegało jednak nie tylko na tym, iż stworzył on użyteczne i zadowalające pod

względem logicznym podstawy dla właściwej mechaniki, stanowiło ono aź do końca XIX wieku program

wszelkich badań teoretycznych w fizyce. Wszelkie fizyczne procesy powinny zostać sprowadzone do mas
poddanych prawom ruchu Newtona. Jedynie prawo działania sił musiało być rozszerzane, dopasowywane do
rozpatrywanego typu zdarzeń. Newton sam próbował pewnego zastosowania tego programu w optyce,
zakładając, że światło składa się z cząstek posiadających bezwładność. Także optyka teorii falowej korzystała z
praw ruchu Newtona, po zastosowaniu ich do mas o ciągłym rozkładzie. Wyłącznie na równaniach ruchu
Newtona opierała się kinetyczna teoria ciepła, która nie tylko przygotowała umysły do odkrycia prawa
zachowania energii, lecz wydała potwierdzoną w najsubtelniejszych rysach teorię gazów i pogłębione ujęcie
drugiej zasady termodynamiki. Także nauka o elektryczności i magnetyzmie aż do najnowszych czasów
rozwijała się całkowicie pod kierunkiem podstawowych idei Newtona (substancja elektryczna i magnetyczna,
siły działające na odległość). Nawet dokonany przez Faradaya-Maxwełla przewrót w elektrodynamice i optyce,
oznaczający pierwszy wielki zasadniczy postęp w dziedzinie podstaw fizyki teoretycznej od czasów Newtona,
dokonał się jeszcze całkowicie pod kierunkiem idei Newtona. Maxwell, Boltzmann, lord Kelvin, nie ustawali w
wysiłkach sprowadzania pól elektromagnetycznych i ich dynamicznych oddziaływań do procesów
mechanicznych hipotetycznych mas o rozkładzie ciągłym. Jednak pod wpływem bezowocności lub co najmniej
małej owocności tych wysiłków od końca XIX wieku dokonał się stopniowo zwrot w podstawowych
poglądach, fizyka teoretyczna wyrosła już z ram newtonowskich, które przez prawie dwa stulecia dawały nauce
oparcie i kierownictwo myślowe.

Podstawowe zasady Newtona były z punktu widzenia logicznego tak zadowalające, że impuls do innowacji

musiał wynikać z nacisku faktów doświadczalnych. Zanim do tego przejdę, muszę podkreślić, że Newton sam
znał lepiej, niż następne pokolenia uczonych, słabe strony swojej budowli myślowej. Okoliczność ta zawsze
wzbudzała we mnie pełen czci podziw; dlatego chciałbym się nad tym chwilę zatrzymać.

1. Mimo ogólnie zauważanych starań Newtona o przedstawienie swojego systemu myślowego jako

uwarunkowanego w sposób konieczny przez doświadczenie i o wprowadzanie możliwie niewielu pojęć nie
opartych bezpośrednio na przedmiotach doświadczenia, stworzył on pojęcie absolutnej przestrzeni i absolutnego
czasu. W naszych czasach często czyni mu się z tego zarzut. Ale właśnie w tym punkcie Newton jest
szczególnie konsekwentny. Dostrzegł, iż obserwowalne wielkości geometryczne (wzajemne odległości punktów
materialnych) i ich przebieg w czasie nie charakteryzują całkowicie ruchów pod względem fizycznym. A
dowiódł tego w słynnym doświadczeniu z wiadrem24. Poza masami i zmiennymi w czasie ich odległościami
jest więc jeszcze coś istotnego dla wydarzeń; to „coś” ujmuje on jako odniesienie do „absolutnej przestrzeni”.
Dostrzega, iż przestrzeń musi posiadać pewien rodzaj realności fizycznej, jeśli jego prawa ruchu mają mieć jakiś
sens, musi to być realność tego samego rodzaju, jak punkty materialne i ich odległości.

To jasne rozpoznanie sprawy wykazuje zarówno mądrość Newtona, jak i słabą stronę jego teorii. Logiczna

budowa tej ostatniej byłaby bowiem z pewnością bardziej zadowalająca bez tego mętnego pojęcia; do praw
wchodziłyby wtedy tylko przedmioty (punkty materialne, odleglości), których odniesienia do postrzeżeń są
zupełnie czytelne.

2. Wprowadzenie sił dziąłających bezpośrednio na odległość w celu przedstawienia oddziaływań

grawitacyjnych nie odpowiada charakterowi większości procesów, znanych nam z codziennego doświadczenia.
Na wątpliwość tę Newton reaguje wskazaniem, iż jego prawo oddziaływania siłami cięźkości nie ma być
ostatecznym wyjaśnieniem, lecz regułą indukowaną z doświadczenia.

3. Teoria Newtona nie dawała żadnego wyjaśnienia nadzwyczaj osobliwego faktu, iż ciężar i bezwładność

ciała określane są przez tę samą wielkość (masę). Także osobliwość tego faktu rzuciła się Newtonowi w oczy.

ś

aden z tych trzech punktów nie ma rangi logicznego zarzutu wobec teorii. Stanowią one niejako

niezaspokojone życzenia rozumu naukowego, dążącego do zupełnego i jednolitego myślowego przeniknięcia
wydarzeń przyrody.

Newtonowska nauka o ruchu, ujmowana jako program dla całej fizyki teoretycznej, doświadczyła

pierwszego wstrząsu spowodowanego przez maxwellowską teorię elektryczności. Okazało się, iż
oddziaływania między ciałami przez ciała elektryczne i magnetyczne nie następują za pośrednictwem sił
działających momentalnie na odległość, lecz przez procesy rozchodzące się w przestrzeni ze skończoną
prędkością. Oprócz punktu materialnego i jego ruchu powstał, według koncepcji Faradaya, nowy rodzaj rzeczy
fizycznie realnej, mianowicie „pole”. Początkowo próbowano je w oparciu o mechaniczny sposób myślenia
ujmować jako stan mechaniczny (ruchu albo naprężenia) hipotetycznego ośrodka wypełniającego przestrzeń
(eteru). Gdy jednak mimo upartych wysiłków taka mechaniczna interpretacja nie powiodła się, przyzwyczajono
się powoli do traktowania „pola elektromagnetycznego” jako ostatniego nieredukowalnego elementu
składowego rzeczywistości fizycznej. Heinrichowi Hertzowi zawdzięczamy świadome uwolnienie pojęcia pola

od wszelkich dodatków z zasobów pojęciowych mechaniki, H.A. Lorentzowi uwolnienie pojęcia pola od

nośnika materialnego; zgodnie z tym ostatnim jako nośnik pola figuruje raczej fizyczna i pusta przestrzeń albo
eter, który przecież już w mechanice Newtona nie był pozbawiony wszelkich funkcji fizycznych. Gdy rozwój
ten się dokonał, nikt już nie wierzył w bezpośrednie momentalne oddziaływanie na odległość, także w
dziedzinie grawitacji, chociaż polowa teoria tej ostatniej ze względu na brak wystarczającej wiedzy faktycznej
nie była jednoznacznie zarysowana. Rozwój elektromagnetycznej teorii pola prowadził także - po odrzuceniu

newtonowskiej hipotezy sił działających na odległość - do próby elektromagnetycznego wyjaśnienia prawa
ruchu Newtona, względnie do zastąpienia go przez dokładniejsze, oparte na teorii pola. Chociaż te wysiłki nie
prowadziły do pełnego sukcesu, to jednak podstawowe pojęcia mechaniczne przestały być traktowane jako
podstawowe elementy budowy fizycznego obrazu świata.

Teoria Maxwella-Lorentza z koniecznością prowadziła do szczególnej teorii względności, która wraz ze

zniszczeniem pojęcia absolutnej równoczesności wykluczyła istnienie sił działających na odległość. Z teorii tej
wynikło, iż masa nie jest wielkością stałą, lecz zależną od zawartości energii, a nawet jest z nią identyczna.
Teoria ta wykazała również, że prawo ruchu Newtona można uważać jedynie za prawo graniczne spełnione
tylko dla małych prędkości; na jego miejscu postawiła nowe prawo ruchu, w którym prędkość światła w próżni
występuje jako prędkość graniczna.

Ostatni krok w rozwoju programu teorii pola wykonała ogólna teoria względności. Modyfikuje ona teorię

Newtona tylko nieznacznie pod względem ilościowym, tym głębiej natomiast sięga jakościowo. Bezwładność,
grawitacja i metryczne zachowanie się ciał odniesione zostały do pewnej jednolitej wielkości polowej, a samo
to pole uzależnione z kolei od ciał (uogólnienie prawa grawitacji Newtona względnie odpowiadającego mu
prawa polowego, sformułowanego przez Polssona). Przestrzeń i czas zostały przez to pozbawione wprawdzie
nie swojej realności, lecz raczej przyczynowej absolutności (wpływające, ale nie podlegające wpływom), którą
musiał im przypisać Newton, aby dać wyraz znanym wówczas prawom. Uogólnione prawo bezwładności
przejmuje rolę newtonowskiego prawa ruchu. Już z tej krótkiej charakterystyki widać, jak elementy teorii
Newtona przechodzą do ogólnej teorii względności, przy czym pokonuje się trzy wymienione wyżej braki.
Wydaje się, że w ramach ogólnej teorii względności da się wyprowadzić prawo ruchu z prawa polowego
odpowiadającego prawu sił Newtona. Dopiero po pełnym osiągnięciu tego celu może być mowa o czystej teorii
pola.

Mechanika Newtona przygotowała drogę teorii pola jeszcze w pewnym bardziej formalnym sensie.

Zastosowanie mechaniki Newtona do mas o ciągłym rozkładzie prowadziło mianowicie nieuchronnie do
odkrycia i zastosowania równań różniczkowych cząstkowych, a dopiero one dostarczają języka dla praw teorii
pola. Pod tym formalnym względem newtonowska koncepcja prawa różniczkowego stanowi pierwszy
decydujący krok do dalszego rozwoju.

Cały rozwój naszych idei dotyczących procesów przyrody, o którym dotąd była mowa, mógłby być

uważany za organiczną kontynuację myśli Newtona. Jednak

gdy kształtowanie teorii pola było jeszcze w pełnym toku, fakty z dziedziny promieniowania cieplnego,

widm, radioaktywności itd. ujawniły pewną granicę stosowalności całego systemu myślowego, która jeszcze
dzisiaj mimo gigantycznych szczegółowych sukcesów wydaje się niemal niemożliwa do pokonania. Nie bez
poważnych argumentów wielu fizyków twierdzi, iż wobec tych faktów zawodzi nie tylko prawo różniczkowe,
lecz także i prawo przyczynowe - do tej pory ostatni podstawowy postulat wszystkich nauk przyrodniczych.
Zaprzecza się nawet samej możliwości konstrukcji czasoprzestrzennej, którą można byłoby jednoznacznie
przypisywać procesom fizycznym. To, iż układ mechaniczny może trwale przyjmować tylko dyskretne wartości
energii względnie stany - co niejako bezpośrednio wykazuje doświadczenie - wydaje się w pierwszej chwili nie
do wyprowadzenia z teorii operującej równaniami różniczkowymi. Metoda de Broglie'a-Schródingera, mająca
w pewnym sensie charakter teorii pola, dedukuje wprawdzie na podstawie równań różniczkowych z pewnego
rodzaju rozważań rezonansowych istnienie dyskretnych stanów w zadziwiającej zgodności z faktami
doświadczenia, musi ona jednak zrezygnować z lokalizacji cząstek mających masę i z praw sciśle przyczyno-
wych. Któż mogłby być tak zuchwały, by dzisiaj rozstrzygać pytanie, czy prawo przyczynowe i prawo
różniczkowe, ostatnie założenia newtonowskiego spojrzenia na przyrodę muszą zostać definitywnie
odrzucone?Zs

O podstawowych pojęciach fizyki i ich najnowszych zmianach

Mimo że świat naszych doznań zmysłowych ujawnia nam bezpośrednio tylko luźne związki, i mimo iż

nam samym działania nasze wydają się wolne, tzn. nie poddane jakiejś obiektywnej prawidłowości, mamy
jednak potrzebę ujmowania wszystkich zdarzeń jako koniecznych i całkowicie wyznaczonych przez prawa
(przyczynowych). Potrzeba ta jest z pewnością wytworem duchowego doświadczenia, jakie zebraliśmy w toku
rozwoju kultury. Człowiek pierwotny próbuje, przeciwnie, przez analogię do naszych własnych aktów woli,
sprowadzać wszystkie zdarzenia do działania woli niewidzialnych duchów. Postulat ściśle przyczynowego
ujmowania przyrody nie jest więc w żadnej mierze dany wraz z ludzką psychiką, lecz jest wynikiem
długotrwałego duchowego procesu adaptacyjnego.

Ufność w bezwyjątkową prawidłowość zdarzeń przyrody opiera się na wciąż skromnych sukcesach, jakie

za pomocą swych badań osiągnął człowiek w myślowym opanowaniu zdarzeń. Zaufanie to nie ma więc
charakteru absolutnego. Jeszcze dzisiaj wielu przeciwstawia się uczuciowo żądaniu bezwyjątkowej
przyczynowości. Nie jest nam łatwo patrzeć na nasze własne akty woli jako na uwarunkowane pewnym
procesem przebiegającym ściśle według praw i zrezygnować z wiary w spontaniczność naszych czynów.

Pogląd, że „możemy wprawdzie czynić to, co chcemy, jesteśmy jednak zmuszeni chcieć tak, jak musimy”,27
oznacza gorzką pigułkę dla dumnego człowieka. A jednak, któż chciałby zaprzeczyć, że większość wykształco-
nych ludzi ostatnich stuleci połknęła tę pigułkę i całkowicie ją sobie przyswoila? Mimo tego, że jesteśmy
przekonani, iż życie praktyczne nie może się obyć bez fikcji wolnej woli, tezie o bezwyjątkowej
przyczynowości nie grozi żadne poważne niebezpieczeństwo ze strony filozoficzno-psychologicznej.
Szczególnie doświadczenia nad wpływem hormonów, hipnozy i pewnych trucizn na reakcje psychiczne,
znacznie przytłumiły sprzeciw płynący z tej strony.

Wiara w przyczynowość bezwyjątkową zagrożona jest dzisiaj właśnie przez tych, którym przyświecała

ona jako pierwszy i nieograniczenie panujący przewodnik, mianowicie przez reprezentantów fizyki. Aby
zrozumieć ten kierunek umysłowy, zasługujący na wielkie zainteresowanie wszystkich myślących ludzi, mu-
simy zlotu ptaka przyjrzeć się dotychczasowemu rozwojowi podstawowych pojęć fizyki.

Nauka usiłuje zrozumieć związki między doznaniami zmysłowymi, tzn. tworzyć konstrukcje logiczne z

pojęć, w których owe związki pojawiają się jako konsekwencje logiczne. Wybór pojęć i logicznych reguł
konstrukcyjnych jest przy tym sam w sobie swobodny. Uzasadnienie ich zawarte jest wyłącznie w ich
wynikach, tzn. w tym, że trafnie przedstawiają te związki.

Fizyka przejęła najpierw od myślenia przednaukowego pojęcia liczby, przestrzeni, czasu, ciała i próbowała

poradzić sobie w swoich konstrukcjach używając tych pojęć. Najpierw powstała nauka o stosunkach
przestrzennych między ciałami bez zmienności w czasie, geometria euklidesowa. Stworzenie tego pierwszego
logicznego systemu pojęciowego, odnoszącego się do własności przedmiotów materialnych, jest nieśmiertelną
zasługą Greków. Potem powstała nauka o przestrzennej zmienności ciał w czasie; była to zapoczątkowana
przez Galileusza i Newtona mechanika klasyczna, która ze swojej strony wykorzystała geometrię euklidesową
jako podstawę.

Nauka ta stworzona została przede wszystkim do wyjaśnienia ruchów ciał niebieskich. Podstawy jej są

następujące. Ciało punktowe porusza się ruchem prostoliniowym jednostajnym, o ile jest dostatecznie oddalone
od wszystkich innych. Jeśli inne ciała są dostatecznie blisko, to rozważane ciało porusza się z przyspieszeniem
określonym wyłącznie przez jego położenie w stosunku do innych ciał. Odrębne określenie przyspieszenia na
podstawie położenia pozostałych ciał wymagało szczególnych hipotez na temat natury sił oddziaływania
wzajemnego. Jedną z tych hipotez była grawitacja, której pełne wyrażenie matematyczne podał Newton.

Ten ściśle przyczynowy schemat miał jednak dawać więcej niż tylko wyjaśnienie zjawisk mechanicznych

w węższym sensie. Również inne zmiany zachodzące w ciałach, nie rozpoznawalne bezpośrednio jako
mechaniczne, jak zmiany stanu skupienia, temperatury, zmiany chemiczne, mogły być myślowo interpretówane
jako ruchy i stany równowagi mniejszych cegiełek. Takie dążenie do sprowadzania wszystkich procesów do
mechaniki, prowadziło z koniecznością do teorii atomowej. Przez rozszerzenie hipotez dotyczących sił
wydawało się, że wszystkie procesy będzie można uznać za ściśle przyczynowe i mechaniczne.

Program ten, przeczuwany już przez wielkich materialistów starożytności greckiej, głosi więc, że

rzeczywistość składa się wyłącznie z punktów materialnych, nie doznających żadnych innych zmian poza
ruchem zachodzącym według reguł Newtona.

Na tej podstawie dokonano cudownych rzeczy. Mechanika nieba, mechanika techniczna, teoria ciepła,

teoria kryształów, a następnie chemia, rozwinęły się na tym fundamencie bez natykania się na zasadnicze
trudności. Początkowo nawet teoria elektromagnetyzmu i teoria światła wydawały się pasować bez sprzeczności
do tego fundamentu. Istnienie niezmiennych ciał elementarnych (elektronów i protonów) wydaje się dzisiaj
pewne.

A jednak wiemy teraz z pewnością, że podstawowe pojęcia i hipotezy Newtona przedstawiają tylko pewne

przybliżenie prawdy. Tym, co spowodowało konieczność tworzenia nowych pojęć podstawowych, były
najpierw prawa elektryczności i światła. Gdy w pierwszej połowie XIX wieku stało się rzeczą oczywistą, że
ś

wiatło ma charakter falowy, można było wprawdzie opisywać je jeszcze jako ruch hipotetycznego ciała - eteru

ś

wietlnego. Im dokładniej jednak poznawano własności światła, tym trudniejsze stawało się przypisywanie

eterowi własności mechanicznych, które dałyby się pogodzić z faktami i nie byłyby ze sobą sprzeczne. Eter
ś

wietlny był według tego ujęcia pewnego rodzaju materią, mającą niewiele podobieństwa z „dającą się dotknąć i

zważyć” materią pozostałej fizyki. W wyniku tego system Newtona utracił swoją pierwotną jednolitość.

Gdy badania Faradaya i Maxwella ujawniły związek istoty elektryczności i magnetyzmu, stało się wkrótce

jasne, iż jedno z podstawowych pojęć teorii Newtona nie może już sprostać faktom. Było to pojęcie sił
działających na odległość bezpośrednio, bez straty czasu między cząstkami elementarnymi. Jego miejsce zajęło
nowe pojęcie podstawowe - pojęcie pola. Naładowane elektrycznie ciało nie mogło już działać bezpośrednio na
inne. Otoczone było „polem” mającym swoje specyficzne prawa przestrzenne i czasowe, a nawet mogącym
uwalniać się od ciał. Przez pole rozumiano stan energetyczny przestrzeni, opisywany za pomocą funkcji cią-
głych i jako rzeczywistość fizyczna równie pierwotny jak cząstki elementarne. Wkrótce zaczęło się wydawać,
ż

e to pojęcie podstawowe powinno stać się nadrzędne w tym sensie, iż elektrony i protony należałoby uważać

jedynie za szczególnie wyróżnione miejsca pola. Powstała mechanika elektromagnetyczna jako próba
wyprowadzenia mechaniki z praw pola elektromagnetyzmu.

W ten sposób powstała nowa podstawa fizyki, różniąca się niezwykle co do zasad od newtonowskiej, a

przy tym przewyższająca je jeszcze jednolitością logiczną. Teoria względności, która pojawiła się później, nie
była niczym innym, jak tylko konsekwentną rozbudową teorii pola. Wykazała ona, iż równoczesność nie ma
charakteru absolutnego, że geometria Euklidesa nie stosuje się w sposób ścisły. Prawa określające położenia
wzajemne ciał okazały się własnością pola grawitacyjnego, którego prawa odkryto.

Teoria pola podważyła w ten sposób podstawowe pojęcia czasu, przestrzeni, materii. Na jeden filar

budowli jednak się nie porwała: na hipotezę przyczynowości. Z danego stanu świata w określonym czasie
wynikają jednoznacznie na podstawie praw przyrody wszystkie stany wcześniejsze i późniejsze.

Dzisiaj jednak pojawiły się poważne wątpliwości co do tak rozumianego prawa przyczynowości. Winę za

to ponosi nie pogoń uczonych za nowościami, lecz siła faktów, wydających się nie do pogodzenia z teorią ściśle
przyczynową. Rzecz wygląda dzisiaj tak, jakby pole nie wystarczało jako ostateczna rzeczywistość, do
wyjaśnienia faktów dotyczących zjawisk promieniowaniai struktury atomowej. Natrafiliśmy na kompleks
pytań, z którym z gigantycznym wysiłkiem intelektualnym zmaga się dzisiejsze pokolenie fizyków.

Wszyscy wiedzą, iż za pomocą światła nadfioletowego, a tym bardziej za pomocą promieni Röntgena

można powodować chemiczne procesy elementarne o znacznie wyższej energii niż za pomocą światła
czerwonego lub żółtego. Nie chodzi przy tym wcale o natężenie promieniowania, lecz tylko o barwę albo czę-
stotliwość promieni. Energia przekazywana absorbującemu ciału w elementarnym procesie absorpcji zależy
zgodnie z doświadczeniem tylko od częstotliwości promieniowania. Dla tego faktu teoria pola nie potrafiła
znaleźć żadnego wytłumaczenia. Według niej, lokalna koncentracja energii zależałaby tylko od natężenia, a
zupełnie nie od częstotliwości promieniowania- co pozostaje w sprzeczności z faktami. Na gruncie teorii pola
nie rozumiemy, dlaczego promieniowanie o określonej barwie może oddawać względnie pobierać energię
zawsze tylko w całkowicie określonych porcjach.

Coś podobnego pojawia się przy krążeniu elektronów wokół jądra atomowego, stanowiącym procesy

mechaniczne o wielkiej częstotliwości. Również z tymi stanami ruchu związane są określone wartości energii,
co według dotychczasowych teorii mechanicznych wygląda na totalnie niezrozumiałe. Widać, że te nieciągłe
warunki energetyczne rządzą strukturą materii. Stworzono już teorie pozwalające na obliczanie z wielką
dokładnością możliwych stanów i warunków zmiany stanów tego rodzaju struktury. Teorie te charakteryzują
się jednak zasadniczą rezygnacją ze ścisłej przyczynowości, są to zasadniczo teorie statystyczne.

Trzeba jeszcze wyjaśnić, co należy przez to rozumieć. Również we wcześniejszej fizyce teorie statystyczne

miały ważne miejsce. Gdy mam gaz pod niskim ciśnieniem w pojemniku, połączonym bardzo małym otworem
z próżnią, to od czasu do czasu - np. przeciętnie co dziesięć sekund - jedna cząsteczka gazu będzie
przechodziła do próżni. Prawdopodobieństwo tego, że podczas określonej, rozważanej sekundy wyleci
cząsteczka, jest równe. Jest to wypowiedź staty

styczna. Dotychczas jednak byliśmy przekonani, że u podstaw prawidłowości tego rodzaju leżą ścisłe

prawa dotyczące zderzeń cząsteczek między sobą i z brzegami naczynia. Gdyby prawa te były dokładnie znane,
a także gdyby były znane stany ruchu wszystkich cząsteczek w pewnej określonej chwili, to w zasadzie byłoby
możliwe, na podstawie obszernych rachunków, dokładne przewidzenie, kiedy cząsteczka wylatuje z naczynia.
W tym przypadku prawo tylko statystyczne byłoby konsekwencją ściśle przyczynowych praw jako podstawy w
kombinacji z niedoskonałą znajomością albo niedoskonałym uwzględnieniem dokładnego stanu początkowego
rozważanego układu.

Natomiast według owych nowoczesnych teorii, już prawa przyrody leżące u podstaw nie są przyczynowe,

lecz tylko statystyczne. Przykład: jeśli mam pewne atomy w określonym stanie A, to powinny one w wyniku
emisji światła przejść w określony stan B. Istnieje określone prawdopodobieństwo tego, że wybrany określony
atom w wybranej sekundzie rzeczywiście dokona tego przejścia. Teorie te twierdzą: nawet, jeśli znałbym stan
tego atomu tak dokładnie, jak tylko da się pomyśleć, to mimo wszystko ze względów zasadniczych byłoby
niemożliwe obliczenie na podstawie praw przyrody, kiedy rzeczywiście atom przejdzie w stan B. Oznacza to
„zasadniczą” rezygnację z przyczynowości. Takiego zasadniczo statystycznego rodzaju mają być wszystkie
podstawowe prawa przyrody i tylko niedoskonała praktyczna obserwowalność procesów zrodziła błędne
przekonanie o ścisłej przyczynowości.

Dosyć interesujące samo przez się jest to, że rozsądna nauka jest w ogóle możliwa przy rezygnacji ze

ś

cisłej przyczynowości. Nie można też zaprzeczyć, że rezygnacja ta naprawdę doprowadziła do poważnych

sukcesów fizyki teoretycznej, ale jednak muszę otwarcie przyznać, że mój instynkt naukowy wzdraga się przed
rezygnacją z żądania ścisłej przyczynowości. W każdym razie trzeba przyznać, że jesteśmy dzisiaj daleko od
realizacji tego żądania, które naszym poprzednikom wydawało się oczywiste.

Muszę jeszcze wspomnieć o jednym osiągnięciu naszkicowanego tu kierunku rozwoju ostatnich czasów,

ponieważ ma ono decydujące i trwałe znaczenie. Wspomniane wyżej własności promieniowania doprowadziły
do tego, iż porównuje się promieniowanie do gazu, którego cząsteczki lecą w kierunku rozchodzenia się pro-
mieniowania, niosąc z sobą energię zależną jedynie od barwy względnie częstotliwości. Chodzi więc o pewną
kombinację falowej i korpuskularnej teorii światła. Jako analogia do tego powstała falowa teoria materii,
przypisująca, odwrotnie, strumieniowi lecących cząstek materialnych pole falowe. Analogia ta prowadzi do

tego, aby strumieniowi cząstek przypisywać własności odpowiadające własnościom interferencji światła
względnie promieni Röntgena. Ujęcie to zostało potwierdzone przez doświadczenie. Okazało się, że wiązka
promieni katodowych, tzn. wiązka lecących cząstek elektrycznych, ulega ugięciu na siatce cząsteczkowej
kryształu w zupełnie analogiczny sposób, jak wiązka promieni Röntgena lub wiązka promieni świetlnych na
optycznej siatce dyfrakcyjnej.

Stoimy tutaj przed nową własnością materii, z której dotychczasowe ściśle przyczynowe teorie ruchu nie

potrafią zdać sprawy. Istnieje jeszcze pewna nadzieja, że teoria pola ze swoją ściśle przyczynową budową
dopasuje się do nowo odkrytych faktów. Nie można jednak przemilczeć tego, że odnoszący największe sukcesy
teoretycy młodego pokolenia nie wierzą w taką możliwość.

W każdym razie nie można naszemu pokoleniu czynić zarzutu, iż rozpraszało swoją siłę umysłu na

epigonalne drobiazgi. Współczesny burzliwy rozwój fizyki charakteryzuje udoskonalanie wiedzy o faktach,
udoskonalanie dedukcji teoretycznej i borykanie się z najgłębszymi podstawowymi problemami w ścisłym
powiązaniu z faktami. - Émile Meyerson, Dedukcja relatywistyczna*

Łatwo jest określić to, co w tej książce jest tak szczególne. Napisał ją człowiek, który pojął drogi myślowe

współczesnej fizyki i głęboko wniknął w historię filozofii i nauk przyrodniczych z nieomylnym wyczuciem
pobudek i związków psychologicznych. Precyzja logiczna, instynkt psychologiczny, wszechstronna wiedza i
prostota przedstawienia szczęśliwie się tutaj łączą.

Podstawowa idea Meyersona wydaje mi się następująca. Teorii poznania nie da się wyprowadzić za

pomocą analizy umysłu i spekulacji logicznych, lecz jedynie drogą rozważania i intuicyjnego uchwycenia
materiału empirycznego. „Materiał empiryczny” jest przy tym faktycznie istniejącym zbiorem wyników nauko-
wych i historią ich powstania. Autorowi wydaje się najważniejsze, aby mieć przed oczyma rzecz następującą.
W jakim stosunku do ogółu faktów doświadczenia pozostaje poznanie naukowe? W jakiej mierze można mówić
o indukcyjnej, a w jakiej o dedukcyjnej metodzie nauki?

Czysty pozytywizm i pragmatyzm jest odrzucany, a nawet namiętnie zwalczany. Doznania względnie

fakty doświadczenia leżą wprawdzie u podstaw wszelkiej nauki, nie tworzą jednak jej treści, lecz tylko dane, do
których odnosi się nauka. Samego stwierdzania empirycznych powiązań między faktami eksperymentalnymi
również nie można, według autora, przedstawiać jako jedynego celu nauki. Mianowicie, po pierwsze, związki
tak ogólnego rodzaju, jak nam się ukazują w naszych prawach przyrody, nie są wcale samym stwierdzaniem
czegoś z dziedziny doznań; w ogóle można je sformułować i wyprowadzić na podstawie pewnej konstrukcji
pojęciowej, której z doświadczenia jako takiego nie da się uzyskać. Po drugie natomiast, nauka w ogóle nie
zadowala się formułowaniem praw doświadczenia. Usiłuje ona raczej budować system oparty na możliwie
nielicznych założeniach, który zawierałby wszystkie prawa przyrody jako konsekwencje logiczne. System ten,
względnie występujące w nim konstrukcje, przyporządkowuje się przedmiotom doświadczenia; rozum usiłuje
stworzyć ten system, który powinien odpowiadać przednaukowemu ujęciu świata, w taki sposób, aby
odpowiadał on całości faktów doświadczenia względnie doznań. U podstaw wszelkiej nauki przyrodniczej leży
więc pewien realizm filozoficzny. Sprowadzenie wszystkich praw doświadczenia do czegoś dającego się
logicznie wydedukować jest, według Meyersona, ostatecznym celem badań naukowych - celem, do którego
wciąż zmierzamy, mając jednak niejasne przekonanie, iż możemy go osiągnąć tylko w niedoskonały sposób.

W tym sensie Meyerson jest racjonalistą, a nie empirystą. Różni się on jednak również od krytycznego

idealizmu w sensie Kanta. Nie znamy bowiem a priori żadnych cech poszukiwanego systemu, które miałyby
mu przysługiwać w sposób konieczny ze względu na naturę naszego myślenia. Dotyczy to również form logiki i
przyczynowości. Możemy pytać tylko o to, jak jest zbudowany system nauki (w swoich dotychczasowych
stadiach rozwoju), ale nie o to, jak musi być zbudowany. Podstawy logiczne systemu, jak i jego struktura są
więc (z logicznego punktu widzenia) konwencjonalne; uzasadnienie ich opiera się wyłącznie na osiągnięciach
systemu w konfrontacji z faktami, na jednolitości i niewielkiej liczbie jego założeń.

Meyerson widzi w teorii względności pewien system dedukcyjny fizyki, nowy w porównaniu do fizyki

dotychczasowej; określa go - aby nowość tę zaznaczyć formalnie - jako „relatywizm”. Posunął się tutaj moim
zdaniem za daleko. Teoria względności w żadnej mierze nie rości sobie prawa do bycia nowym systemem
fizyki. Biorąc za punkt wyjścia pogląd sugerowany przez doświadczenia dotyczące światła, bezwładności i
ciążenia, iż nie istnieje fizycznie wyróżniony stan ruchu (zasada względności), formułuje ona zasadę formalną,
iż równania fizyki powinny być współzmiennicze względem transformacji punktowych czterowymiarowego
continuum czasoprzestrzeni. Do zasady tej dopasowuje ona podstawowe prawa fizyki - tak jak były znane
dotychczas, z możliwie małymi zmianami. Sama tylko zasada względności czy współzmienniczości byłaby o
wiele za wąską podstawą do budowania tylko na niej gmachu fizyki teoretycznej. Można więc mówić raczej o
„fizyce dostosowanej do zasady względności” niż o „relatywizmie” jako o nowym systemie fizyki. Przez to, iż
Meyerson utożsamia twierdzące, mniej ogólne wyrażenie „zasada względności” z idącym znacznie dalej
„relatywizmem”, dochodzi on, moim zdaniem, do niezupełnie trafnego punktu widzenia w kwestii tego, co jest
nowe w teorii i jej pretensji do trwałej ważności. Nowa jest nie cała teoria, lecz tylko jej dostosowanie do
zasady względności. Z drugiej strony, zasada względności wydaje się sama w sobie znacznie bardziej
potwierdzona przez charakter doświadczenia niż formalna budowa teorii dopasowana do dotychczasowej

wiedzy fizycznej. Nie wiemy dzisiaj, ale obawiamy się, że pojęcia „pole metryczne” i „pole elektro-
magnetyczne” okażą się niewystarczające wobec faktów teorii kwantów. Natomiast poglądu, iż mogłoby to
spowodować obalenie samej zasady względności, nie można chyba poważnie brać pod rozwagę.

Wspominam o tym jednak tylko przy okazji. Dla Meyersona ważne było to, iż system myślowy fizyki

przez dopasowanie do zasady względności uzyskał w znacznie większym stopniu niż dotychczas charakter
logicznie zamkniętego systemu dedukcyjnego. Meyerson nie gani tego silnie dedukcyjno-konstrukcyjnego,
wysoce abstrakcyjnego charakteru teorii, lecz stwierdza, iż charakter ten odpowiada tendencji całego rozwoju
nauk ścisłych; rezygnują one coraz bardziej z wygodnych podstawi metod (w sensie psychologicznym), aby
osiągnąć jednolitość całego systemu w sensie logicznym.

Ów dedukcyjno-konstrukcyjny charakter skłania Meyersona do porównania teorii względności w bardzo

pomysłowy sposób z systemami Hegla i Kartezjusza. Sukces tych trzech teorii u współczesnych tłumaczy się
zamkniętością logiczną, dedukcyjnym charakterem: umysł ludzki chce nie tylko stwierdzać związki, lecz je
rozumieć. Przewagę teorii względności nad obydwiema wymienionymi teoriami widzi Meyerson w
sformułowaniu ilościowym i dopasowaniu do licznych faktów doświadczenia. W kartezjańskiej teorii zdarzeń
fizycznych widzi Meyerson jeszcze jedną istotną wspólną cechę z teorią względności, mianowicie
sprowadzenie wszystkich pojęć teorii do pojęć przestrzennych względnie geometrycznych; w przypadku teorii
względności dałoby się to jednak w pełni zrealizować dopiero po włączeniu pola elektrycznego według teorii
Weyla lub Eddingtona.

Tym ostatnim punktem chciałbym się zająć bliżej, ponieważ jestem tutaj zdecydowanie innego zdania. Nie

mogę mianowicie przyznać, że twierdzenie, iż teoria względności sprowadza fizykę do geometrii ma jasny
sens. Z większą dozą słuszności można byłoby powiedzieć, że teoria względności przyniosła z sobą to, iż (me-
tryczna) geometria utraciła szczególną pozycję wobec prawidłowości określanych zawsze jako fizyczne.
Również przed sformułowaniem teorii względności nie było uzasadnione traktowanie geometrii jako wiedzy „a
priori” w stosunku do fizyki. Stało się tak tylko dlatego, iż zwykle zapominano, że geometria jest nauką o
możliwościach rozmieszczania ciał sztywnych. Według ogólnej teorii względności, tensor metryczny wyznacza
zachowanie się ciał mierniczych i zegarów, a także ruch ciał swobodnych przy nieobecności oddziaływań
elektrycznych. Określanie tego tensora metrycznego jako „geometryczny” związane jest po prostu z tym, iż
odpowiedni twór formalny występował najpierw w nauce zwanej „geometrią” . Nie uzasadnia to jednak w
ż

adnym razie określania mianem „geometria” każdej nauki, w której ten twór formalny odgrywa jakąś rolę,

nawet wtedy, gdy przy poglądowym przedstawianiu dla porównania używa się wyobrażeń, do jakich
przyzwyczailiśmy się w geometrii. Przy pomocy podobnej argumentacji Maxwell i Hertz mogliby określić
równania elektromagnetyczne próżni jako „geometryczne”, ponieważ w równaniach tych występuje
geometryczne pojęcie wektora. Jest dla mnie, nawiasem mówiąc, pewną satysfakcją, iż Meyerson w ostatnim
rozdziale sam wyraźnie mówi, iż określanie teorii jako „geometrycznej” właściwie jest pozbawione treści;
można byłoby równie dobrze powiedzieć, że tensor metryczny opisuje „stan eteru”.

Istotna rzecz w teoriach Weyla i Eddingtona dotyczących przedstawiania pola elektromagnetycznego

polega więc nie na tym, że teorie te włączyły pole do geometrii, lecz na tym, że wskazały możliwą drogę do
przedstawienia grawitacji i elektromagnetyzmu z jednolitego punktu widzenia, gdy przedtem pola te wchodziły
do teorii jako twory logicznie od siebie niezależne.

Słusznie podkreśla dalej Meyerson, iż w licznych przedstawieniach teorii względności błędnie mówi się o

„uprzestrzennieniu czasu”. Przestrzeń i czas zostały co prawda stopione w jedno continuum, ale to continuum
nie jest izotropowe. Cha rakter sąsiedztwa przestrzennego pozostaje różny od charakteru sąsiedztwa czasowego,
mianowicie przez różnicę znaku kwadratu odległości sąsiadujących punktów świata.

Książka Meyersona należy; moim zdaniem, do najwartościowszych; jakie zostały napisane o teorii

względności od strony teoriopoznawczej. Ubolewałem tylko nad tym, że Panu Meyersonowi umknęły prace i
M. Schlicka, które z pewnością potrafiłby docenić.

ALBERT EINSTEIN
O prawdzie naukowej

1. Nie jest łatwo związać jasny sens ze słowami ..prawda naukowa”. Sens słowa ..prawda' jest różny w

zależności od tego, czy- chodzi o fakt dany w• doznaniu. twierdzenie matematyczne alko teoria przyrodniczą.
od mianem „prawdy religijnej” nie potrafię sobie w ogóle niczego jasnego pomyśleć.

2. Badania naukowe mogą wypierać przesądy przez popieranie myślenia przyczynowego i obserwacji. Jest

rzeczą niewątpliwą. iż pokrewne uczuciom religijnym przekonanie o rozumności względnie pojmowalności
ś

wiata leży u podstaw wszelkiej subtelniejszej pracy naukowej”.

3. Owo związane z głębokim uczuciem przekonanie o wyższym rozumie objawiającym się w dostępnym

dla doświadczenia świecie. tworzy moje pojęcie Boga: posługując się więc będącym w zwyczaju sposobem
nazywania, przekonanie to można więc określić ,jako „panteistyczne” (Spinoza).

4. Tradycje wyznaniowe mogę rozważać tylko historycznie i psychologicznie: nie mam z nimi żadnych

innych związków.

ALBERT EINSTEIN
Problem przestrzeni, eteru i pola w fizyce*

Myślenie naukowe jest kontynuacją myślenia przednaukowego. Ponieważ już w tym ostatnim pojęcie

przestrzeni odgrywa podstawową rolę, musimy zacząć od pojęcia przestrzeni w myśleniu przednaukowym.
Istnieją dwa sposoby rozważania pojęć, obydwa niezbędne dla rozumienia. Pierwszy, to logiczno-analityczny.
Odpowiada on na pytanie: jak zależą od siebie pojęcia i sądy? Odpowiadając na nie, stoimy na względnie
pewnych podstawach. Jest to ta pewność, która w matematyce wzbudza tak wiele szacunku. Owa pewność
okupiona jest jednak wewnętrzną pustką. Pojęcia uzyskują treść dopiero wówczas, gdy - jeśli nawet pośrednio -
związane są z doznaniami zmysłowymi. Powiązania tego nie może jednak odkryć żadne badanie logiczne;
można je tylko przeżyć. A właśnie to powiązanie określa wartość poznawczą systemów pojęciowych.

Przykład. Archeolog jakiejś późniejszej kultury znajduje podręcznik geometrii euklidesowej bez rysunków.

Dowie się on, w jaki sposób słowa punkt, prosta, płaszczyzna są używane w twierdzeniach. Odkryje również,
jak te ostatnie wyprowadzane są jedne z drugich. Będzie nawet potrafił sam formułować nowe twierdzenia
według poznanych reguł. Tworzenie twierdzeń pozostanie jednak dla niego pustą grą słów, dopóki przez punkt,
prostą, płaszczyznę nie potrafi czegoś „mieć na myśli”. Dopiero gdy to nastąpi, geometria uzyska dla niego
właściwą treść. Podobnie będzie z mechaniką analityczną i w ogóle z przedstawieniami nauk logiczno-
dedukcyjnych.

Co to znaczy „mieć coś na myśli przez słowa: prosta, punkt, przecinać itd.”? Oznacza to wskazać na

zmysłowe treści doznań, do których odnoszą się te słowa. Ten pozalogiczny problem stanowi problem istoty,
który archeolog będzie mógł rozwiązywać tylko intuicyjnie, przeglądając swoje doznania i sprawdzając, czy
nie da się tam odkryć czegoś odpowiadającego owym pierwotnym słowom teorii i zadanym dla nich
aksjomatom. Tylko w tym sensie można w rozsądny sposób postawić pytanie o istotę rzeczy przedstawionej
pojęciowo.

W przypadku przednaukowych pojęć naszego myślenia, gdy chodzi o problem istoty, znajdujemy się

prawie w położeniu takiego archeologa. Zapomnieliśmy, by tak powiedzieć, jakie cechy świata doznań skłoniły
nas do stworzenia tych pojęć i mamy wielkie trudności z wyobrażeniem sobie świata doznań bez okularów in-
terpretacji pojęciowej, do której od dawna przywykliśmy. Jest i dalsza trudność polegająca na tym, iż język
nasz musi używać słów nierozerwalnie związanych z tymi pierwotnymi pojęciami. Oto są przeszkody stające
na naszej drodze, gdy chcemy przedstawić istotę przednaukowego pojęcia przestrzeni.

Zanim przejdziemy do pojęcia przestrzeni, przedstawimy najpierw pewne twierdzenie o pojęciach w ogóle.

Pojęcia odnoszą się do doznań zmysłowych, nigdy jednak nie są z nich wyprowadzalne w sensie logicznym. Z
tego powodu nigdy nie mogłem pojąć pytania o a priori w sensie Kanta. W pytaniach o istotę zawsze może
chodzić tylko o to, aby wyszukać te cechy kompleksów doznań zmysłowych, do których pojęcia się odnoszą.

Jeśli chodzi teraz o pojęcie przestrzeni, to wydaje się, iż musi je poprzedzać pojęcie przedmiotu

materialnego. Często opisywano rodzaj kompleksów i wrażeń zmysłowych, które mogłyby zrodzić to pojęcie.
Odpowiedniość określonych wrażeń wzrokowych i dotykowych, możliwość ciągłego śledzenia w czasie,
powtarzalność wrażeń w dowolnym czasie (dotykanie, oglądanie) to niektóre z tych cech. Gdy na podstawie
zaznaczonych tak doznań utworzone zostało pojęcie przedmiotu materialnego - które to pojęcie w żadnej mierze
nie zakłada pojęcia przestrzeni albo stosunków przestrzennych - to potrzeba myślowego uchwycenia
wzajemnych powiązań przedmiotów materialnych musi koniecznie prowadzić do pojęć odpowiadających ich
stosunkom przestrzennym. Dwa przedmioty materialne mogą stykać się wzajemnie albo być od siebie
oddalone. W tym ostatnim przypadku można, bez zmieniania w nich czegokolwiek, wstawić między nie trzecie
ciało, w pierwszym przypadku zaś nie można. Te stosunki przestrzenne są oczywiście w równym sensie
rzeczywiste, jak same ciała. Jeśli dwa ciała są jednakowo przydatne do wypełnienia jakiegoś odstępu, to okazują
się one jednakowo przydatne do wypełniania również innych odstępów. Odstęp okazuje się więc niezależny od
szczególnego wyboru wypełniającego ciała; to samo spełnione jest zupełnie ogólnie dla stosunków
przestrzennych. To, iż niezależność ta, stanowiąca podstawowy warunek wstępny przydatności tworzenia pojęć
czysto geometrycznych, nie jest a priori konieczna, jest widoczne. Wydaje mi się, iż to pojęcie odstępu
uwolnione od szczególnego wyboru wypełniającego ciała jest punktem wyjścia dla pojęcia przestrzeni w ogóle.

Rozwój pojęcia przestrzeni rozpatrywany od strony doznań zmysłowych wydaje się więc, w świetle tych

krótkich uwag, związany z następującym schematem: przedmiot materialny; stosunki położenia przedmiotów
materialnych; odstęp; przestrzeń. Przy takim sposobie traktowania przestrzeń ukazuje się jako coś rzeczywi-
stego w tym samym sensie, jak przedmioty materialne.

Jasne jest, iż w pozagospodarczym świecie pojęć pojęcie przestrzeni jako realnej rzeczy było raczej

obecne. Matematyka Euklidesa nie znała jednak tego pojęcia jako takiego, natomiast posługiwała się wyłącznie
pojęciem przedmiotu i stosunkami położenia między przedmiotami. Punkt, płaszczyzna, prosta, odcinek są wy-

idealizowanymi przedmiotami. Wszystkie stosunki położenia jako takie odnoszone są do zetknięcia (przecięcie
prostych, płaszczyzn, leżenie punktu na prostej itd.). Przestrzeń jako continuum w tym systemie pojęciowym w
ogóle nie występuje. Pojęcie to zostało po raz pierwszy wprowadzone przez Kartezjusza, gdy opisywał on
punkt przestrzeni za pomocą swoich współrzędnych. Dopiero tutaj twory geometryczne pojawiają się w jakiejś
mierze jako części nieskończonej przestrzeni ujętej jako trójwymiarowe continuum.

Wielka przewaga sposobu rozważania przestrzeni przez Kartezjusza w żadnej mierze nie polega tylko na

tym, że zaprzęga analizę do służby geometrii. Główny punkt wydaje się raczej następujący. Geometria Greków
wyróżnia w opisie geometrycznym szczególne twory (prosta, płaszczyzna); inne twory (np. elipsa) dostępne są
dla niej tylko przez to, iż twory te konstruuje ona względnie definiuje za pomocą tworów będących punktem,
prostą lub płaszczyzną. W podejściu Kartezjusza natomiast wszystkie powierzchnie np. są w zasadzie
reprezentowane równorzędnie, bez dowolnego wyróżniania tworów liniowych w budowie geometrii.

O ile geometrię ujmuje się jako naukę o prawidłowościach wzajemnego rozmieszczenia ciał praktycznie

sztywnych, należy traktować ją jako najstarszą gałąź fizyki. Nauka ta potrafiła - jak już było powiedziane - dać
sobie radę bez pojęcia przestrzeni jako takiej obywając się idealnymi tworami - punktem, prostą, płaszczyzną,
odcinkiem. W przeciwieństwie do tego, fizyka Newtona koniecznie potrzebowała całości przestrzeni w sensie
Kartezjusza. Dynamika bowiem nie obędzie się pojęciami punktu materialnego i zmiennej w czasie odległości
między punktami materialnymi. W równaniach ruchu Newtona podstawową rolę odgrywa przecież pojęcie
przyspieszenia, którego nie da się zdefiniować przez same zmienne w czasie odległości punktów. O
przyspieszeniu Newtona można myśleć względnie definiować je tylko jako przyspieszenie względem całości
przestrzeni. Do geometrycznej realności pojęcia przestrzeni doszła więc nowa funkcja przestrzeni, określająca
bezwładność. Gdy Newton uznał przestrzeń za absolutną, to miał na myśli zapewne to realne znaczenie
przestrzeni, które było powodem tego, iż musiał swojej przestrzeni przypisać zupełnie określony stan ruchu,
wydający się jednakże nie w pełni określony przez zjawiska mechaniczne. Przestrzeń ta była pomyślana jako
absolutna jeszcze w drugim sensie: jej działanie określające bezwładność pomyślane było jako samodzielne,
tzn. nie mogły mieć na nie wpływu jakiekolwiek okoliczności fizyczne; działała ona na masy, ale nic odwrotnie
nie działało na nią.

A jednak przestrzeń pozostała w świadomości fizyków aż do najnowszych czasów jako wyłącznie pasywny

pojemnik wszelkich zdarzen, sam nie mający w zdarzeniach fizycznych żadnego udziału. Nowy kierunek w
procesie kształtowania pojęć pojawił się dopiero z chwilą powstania falowej teorii światła i teorii pola elek-
tromagnetycznego Faradaya-Maxwella. Stało się oczywiste, iż w przestrzeni bez ciał istnieją stany rozchodzące
się falowo, a także zlokalizowane pola, które mogą wywierać oddziaływania siłowe na umieszczone tam masy
elektryczne względnie bieguny magnetyczne. Ponieważ fizykom XIX wieku całkowicie absurdalnym wy

dałoby się przypisywanie funkcji względnie stanów fizycznych samej przestrzeni skonstruowano ośrodek

przenikający całą przestrzeń, eter, według modelu materii ważkiej, który miał być nośnikiem procesów
elektromagnetycznych, a przez te i świetlnych. Stany tego ośrodka, mające być polami elektromagnetycznymi,
wyobrażano sobie początkowo mechanistycznie na podobieństwo elastycznych deformacji ciał stałych.
Rozwinięcie tej mechanicznej teorii eteru nie chciało się jednak w pełni udać, więc stopniowo przyzwyczajono
się do rezygnowania z bliższej interpretacji natury pól eteru. Z eteru zrobiła się więc pewna materia, której
jedyna funkcja polegała na tym, iż służyła ona jako nośnik pól elektrycznych z natury swojej dalej nie
analizowalnych. Obraz był więc taki: przestrzeń wypełnia eter, a w nim pływają cząstki materialne względnie
atomy materii ważkiej; struktura atomowa tej ostatniej stała się już bowiem na przełomie wieków pewnym
rezultatem badań.

Ponieważ wzajemne oddziaływanie ciał miało zachodzić za pośrednictwem pól, to w eterze musiało być

jeszcze pole grawitacyjne, dla którego równania pola nie przyjęły jeszcze w tym czasie żadnej wyraźnej
postaci. Eter uchodził więc za siedlisko wszelkich oddziaływań siłowych przenoszących się w przestrzeni. Od
chwili odkrycia, iż poruszające się masy elektryczne wytwarzają pole magnetyczne, którego energia dawała
model bezwładności, również bezwładność wydała się działaniem pola zlokalizowanym w eterze.

Niejasne były od razu mechaniczne własności eteru. Wtedy przyszło wielkie odkrycie H.A. Lorentza.

Wszystkie znane wówczas własności elektromagnetyzmu dały się interpretować na podstawie dwóch założeń:
eter mocno siedzi w przestrzeni, tzn. w ogóle nie może się poruszać. Elektryczność mocno siedzi na ruchomych
cząstkach elementarnych. Dzisiaj można odkrycie jego sformułować tak: przestrzeń fizyczna i eter są tylko
innymi wyrażeniami tej samej rzeczy; pola są fizycznymi stanami przestrzeni. Jeśli bowiem eterowi nie
przysługuje żaden stan ruchu, to wydaje się bezpodstawne wprowadzanie go oprócz przestrzeni jako bytu
szczególnego rodzaju. Ten sposób myślenia był jednak jeszcze obcy fizykom. Przestrzeń uchodziła bowiem dla
nich za coś sztywnego, jednorodnego, niezdolnego do żadnych zmian, względnie do przybierania stanów.
Tylko geniusz Riemanna, niezrozumiany i samotny, przebił się już w połowie ubiegłego stulecia do uchwyce-
nia nowego pojęcia przestrzeni, według którego przestrzeń nie jest sztywna, a jej udział w zdarzeniach
fizycznych jest możliwy. To osiągnięcie myślowe jest tym bardziej godne podziwu, iż poprzedzało ono polową
teorię elektryczności Faradaya-Maxwella. Wtedy przyszła szczególna teoria względności z jej odkryciem
fizycznej równoprawności wszystkich układów inercjalnych. W powiązaniu z elektrodynamiką względnie z

prawem rozchodzenia się światła ujawniła się nierozdzielność przestrzeni i czasu. Do tej pory bowiem milcząco
zakładano, iż czterowymiarowe continuum zdarzeń da się w obiektywny sposób rozszczepić na czas i
przestrzeń, tzn. że „teraz” ma absolutny sens w świecie zdarzeń. Z odkryciem względności jednoczesności
przestrzeń i czas zostały stopione w jednolite continuum w podobny sposób, jak przedtem trzy wymiary
przestrzenne były stopione w jednolite continuum. Przestrzeń fizyczna została więc uzupełniona do pewnej
przestrzeni czterowymiarowej, zawierającej również wymiar czasowy. Czterowymiarowa przestrzeń
szczególnej teorii względności jest równie sztywna i absolutna, jak przestrzeń Newtona.

Teoria względności jest pięknym przykładem zasadniczych rysów współczesnego rozwoju teorii.

Wyjściowe hipotezy stają się mianowicie coraz bardziej abstrakcyjne, dalsze od doznań. Za to przybliżamy się
do najszlachetniejszego celu naukowego, aby przy minimalnej ilości hipotez albo aksjomatów drogą logicznej
dedukcji objąć maksimum treści naszych doznań. Droga myślowa od aksjomatów do treści doznan, względnie
do sprawdzalnych konsekwencji, staje się przy tym coraz dłuższa i subtelniejsza. Poszukując teorii, teoretyk jest
coraz bardziej zmuszony do kierowania się czysto materialnymi, formalnymi punktami widzenia, ponieważ
doświadczenie fizyczne eksperymentatorów nie zdoła wznieść się do obszarów najwyższej abstrakcji. Miejsce
głównie indukcyjnych metod nauki, jakie odpowiadają jej młodzieńczemu stanowi, zajmuje ostrożna dedukcja.
Taka teoretyczna budowla musi być już szeroko rozbudowana, aby prowadziła do wniosków, które dają się
porównać z doświadczeniem. Z pewnością i tutaj fakt doświadczalny jest wszechmocnym sędzią. Wyrok jego
może jednak zapaść dopiero na podstawie wielkiej i trudnej pracy myślowej, która przebywa wielką przestrzeń
między aksjomatami a sprawdzalnymi konsekwencjami. Tę olbrzymią pracę musi teoretyk wykonać z jasną
ś

wiadomością, że ona właśnie może być tylko przygotowaniem wyroku śmierci na jego teorię. Teoretyka

podejmującego się czegoś takiego należałoby, nie ganiąc, nazwać fantastą; trzeba mu raczej pozwolić na
fantazjowanie, bo inna droga do celu dla niego nie istnieje. Nie jest to jednak fantazjowanie bezplanowe, lecz
poszukiwanie możliwości najprostszych pod względem logicznym i ich konsekwencji. To captatio
benevodentiae było konieczne, aby słuchacza czy czytelnika uczynić skłonnym do śledzenia z
zainteresowaniem następującego ciągu idei; jest to bieg myśli, który doprowadził od szczególnej do ogólnej
teorii względności, a stąd do jej ostatniej latorośli, jednolitej teorii pola. W prezentacji tej nie da się jednak
całkowicie uniknąć użycia symboli matematycznych.

Zaczniemy od szczególnej teorii względności. Opiera się ona jeszcze bezpośrednio na pewnym prawie

empirycznym, na prawie stałości prędkości światła. Niech P będzie punktem w próżni, P' punktem
nieskończenie bliskim odległym o odcinek dQ. Z P wychodzi impuls świetlny i dobiega do P' w chwili t + dt.
Wtedy

Jeśli dx1, dx2, dx3 są rzutami ortogonalnymi dQ i wprowadza się urojoną współ rzędną czasową

to powyższe prawo stałości prędkości rozchodzenia
się światła przyjmuje postać

Ponieważ wzór tem wyraża realny stan rzeczy, to wielkości ds można przypisać realne znaczenie również
wtedy, gdy sąsiednie punkty czterowymiarowego continuurn, wybrane są w ten sposób, że odpowiadające im
dQ nie znika. Formułuje się to mniej więcej tak, iż mówi się: czterowymiarowa przestrzeń (z urojoną
współrzędną czasową) szczególnej teorii względności ma metrykę euklidesową.

Nazywanie takiej metryki euklidesową związane jest z rzeczą następującą. Przyjęcie takiej metryki w

trójwymiarowym continuum jest w pełni równoważne przyjęciu aksjomatów geometrii euklidesowej. Równanie
definiujące metrykę nie jest przy tym niczym innym jak twierdzeniem Pitagorasa zastosowanym do różniczek
współrzędnych.

W szczególnej teorii względności dopuszczalne są tylko takie zmiany współrzędnych (przez

transformację), że w nowych współrzędnych wielkość ds2 (fundamentalny inwariant) również wyrażą się przez
sumę kwadratów. Transformacje takie nazywają się transformacjami Lorentza.

Heurystyczna metoda szczególnej teorii względności scharakteryzowana jest za pomocą następującego

zdania: jako wyrażenie praw przyrody dopuszczalne są tylko takie równania, które przy zmianie współrzędnych
przez zastosowanie transformacji Lorentza nie zmieniają swojej postaci (współzmienniczość równań względem
transformacji Lorentza).

Za pomocą tej metody zostały poznane konieczne powiązania między pędem i energią, natężeniami pola

ełektrycznego i magnetycznego, siłami elektrostatycznymi i elektrodynamicznymi, masą bezwładną i energią, a
przez to zmniejszona została liczba niezależnych pojęć i podstawowych równań fizyki.

Metoda ta wskazywała swoje własne uogólnienie: czy prawdą jest, iż równania wyrażające prawa

przyrody są nieimiennicze tylko względem transformacji Lorentza, a nie są względem innych transformacji?
Tak sformułowane pytanie nie ma właściwie żadnego sensu, ponieważ każdy układ równań może być

wyrażony w dowolnym układzie współrzędnych. Należy pytać: czy prawa przyrody są takiego rodzaju, że
wybór jakiegokolwiek szczególnego układu współrzędnych nie powoduje istotnego ich uproszczenia?

Wspomnijmy tylko nawiasem, iż wypływające z doświadczenia twierdzenie o równości masy bezwładnej i

ciężkiej nasuwa nam pozytywną odpowiedź na to pytanie. Jeśli równoważność wszystkich układów
współrzędnych przy formułowaniu praw przyrody podniesie się do rangi zasady, to dochodzi się do ogólnej
teorii względności, o ile akceptuje się twierdzenie o stałości prędkości światła względnie hipotezę o
obiektywnym znaczeniu metryki euklidesowej przynajmniej w nieskończenie małych częściach
czterowymiarowej przestrzeni.

Oznacza to, że dla skończonych obszarów przestrzeni zakłada się (mające sens fizyczny) istnienie ogólnej

metryki riemannowskiej według wzoru

przy czym sumowanie rozciąga się na wszystkie kombinacje wskaźników od 11 do 44.

Struktura takiej przestrzeni różni się pod jednym względem zupełnie zasadniczo od struktury przestrzeni

euklidesowej. Współczynniki gu” są na razie dowolnymi funkcjami współrzędnych ~1 do ~4, a struktura
przestrzeni jest naprawdę określona dopiero wtedy, gdy te funkcje g~” są rzeczywiście znane. Można też
powiedzieć: struktura takiej przestrzeni jest sama przez się całkowicie nieokreślona. Dokładniej określona
będzie dopiero przez podanie praw, którym podlega pole metryczne Z powodów fizycznych panowało przy tym
przekonanie, iż pole metrycżne jest jednocześnie polem grawitacyjnym. Ponieważ pole grawitacyjne określone
jest przez konfigurację mas i zmienia się wraz z nią, to i geometryczna struktura przestrzeni zależy od
czynników fizycznych. Przestrzeń nie jest więc już - właśnie tak, jak spodziewał się tego Riemann absolutna,
lecz struktura jej zależy od wpływów fizycznych. Geometria (fizyczna) nie jest już izolowaną; zamkniętą w
sobie nauką, jak geometria Euklidesa.

Problem grawitacji został w następujący sposób zredukowany do problemu matematycznego: należało

znaleźć najprostsze równania wiążące, niezmiennicze względem dowolnych transformacji współrzędnych. Jest
to dobrze wydzielony problem, który dał się przynajmniej rozwiązywać.

O potwierdzeniu tej teorii przez doświadczenie nie chcę tutaj mówić, lecz od razu pokazać, dlaczego teoria

nie może się ostatecznie zadowolić tym sukcesem. Grawitacja została wprawdzie odniesiona do struktury
przestrzeni, ale przecież oprócz pola grawitacyjnego istnieje jeszcze pole elektromagnetyczne. Musiało ono na
razie być wprowadzone do teorii jako niezależny twór. Do równania wiążącego dla tego pola trzeba było
addytywnie wprowadzić człony odpowiadające za istnienie pola elektromagnetycznego. Dla umysłu
teoretycznego było jednak nieznośne, że istniały dwie niezależne od siebie struktury przestrzeni, mianowicie
metryczno-grawitacyjna i elektromagnetyczna. Narzuca się przekonanie, iż obydwa rodzaje pola muszą
odpowiadać pewnej jednolitej strukturze przestrzeni.

Natura rzeczywistości

EINSTEIN: Czy wierzy pan w bóstwo izolowane od świata?
TAGORE: Nie izolowane. Niewyczerpalna osobowość Człowieka zawiera w sobie wszechświat. Nie może

istnieć nic, co nie dałoby się podciągnąć pod ludzką osobowość i to dowodzi, że prawda wszechświata jest
prawdą ludzką.

Aby to wyjaśnić, posłużę się pewnym faktem naukowym. Materia składa się z protonów i elektronów,

pomiędzy którymi niczego nie ma, ale materia może wydawać się ciągła mimo braku połączeń w przestrzeni
jednoczących poszczególne elektrony i protony. Podobnie ludzkość składa się z jednostek, ale pomiędzy nimi
zachodzą wzajemne relacje międzyludzkie, nadające ludzkiemu społeczeństwu jedność organizmu żywego.
Cały wszechświat powiązany jest z nami, jako jednostkami, w podobny sposób - jest to wszechświat ludzki.

Sledziłem tę myśl w sztuce, literaturze i świadomości religijnej człowieka. EINSTEIN: Istnieją dwie różne

koncepcje na temat natury wszechświata: 1. Świat jako jedność zależna od ludzkości.

2. Świat jako rzeczywistość niezależna od czynnika ludzkiego.
TAGORE: Jeśli nasz wszechświat pozostaje w harmonii z wiecznym człowiekiem, znamy go jako prawdę,

a odczuwamy jako piękno.

EINSTEIN: To jest czysto ludzka koncepcja wszechświata.
TAGORE: Nie może być innej koncepcji. Ten świat jest światem ludzkim pogląd naukowy jego dotyczący

jest również poglądem człowieka nauki. Wobec tego, świat oddzielony od nas nie istnieje; świat jest względny,
jego rzeczywistość zależy od naszej świadomości. Istnieje pewien standard rozumu i przyjemności nadający
mu prawdziwość, standard Wiecznego Człowieka, którego doznania są naszymi doznaniami.

EINSTEIN: Jest to urzeczywistnienie istoty człowieka.
TAGORE: Tak, wiecznej istoty. Mamy realizować ją poprzez nasze emocje i działania. Realizowaliśmy

Doskonałego Człowieka, który nie ma ograniczeń indywidualnych, uwarunkowanych naszymi ograniczeniami.
Nauka zajmuje się tym, co nie jest związane z jednostkami, jest to pozaosobowy ludzki świat prawd. Religia re-

alizuje te prawdy i łączy je z naszymi głębszymi potrzebami; nasza indywidualna świadomość prawdy zyskuje
znaczenie uniwersalne. Religia stosuje do prawdy wartości i prawdę rozpoznajemy jako dobrą przez naszą
własną harmonię z nią.

EINSTEIN: W takim razie Prawda lub Piękno, nie są niezależne od Człowieka? TAGORE: Nie.
EINSTEIN: Gdyby zabrakło ludzi, Apollo Belwederski nie byłby już piękny. TAGORE: Nie!
EINSTEIN: Zgadzam się, jeśli chodzi o tę koncepcję Piękna, lecz nie zgadzam się, gdy chodzi o Prawdę.
TAGORE: Dlaczego nie? Prawdę realizuje człowiek.
EINSTEIN: Nie mogę udowodnić, że moja koncepcja jest słuszna, ale to jest moja religia.
TAGORE: Piękno tkwi w ideale doskonałej harmonii, która jest zawarta w Istocie Uniwersalnej. Prawda

jest doskonałym zrozumieniem Uniwersalnego Rozumu. My, jednostki, zbliżamy się do niej popełniając
pomyłki i błędy, gromadząc doświadczenia, - przez naszą świadomość w aktach iluminacji - bo jak inaczej
możemy poznać Prawdę

EINSTEIN: Nie potrafię udowodnić, że prawdę naukową należy uważać za prawdę niezależną od

ludzkości; mocno w to jednak wierzę. Wierzę, na przykład, że twierdzenie Pitagorasa w geometrii stwierdza
coś, co jest w przybliżeniu prawdziwe niezależnie od istnienia człowieka. W każdym razie, jeśli istnieje
rzeczywistość niezależna od człowieka, to istnieje również prawda odnosząca się do tej rzeczywistości; i tak
samo negacja tej pierwszej pociąga za sobą negację istnienia drugiej.

TAGORE: Prawda, tożsama z Bytem Uniwersalnym, musi być zasadniczo ludzka; w przeciwnym

wypadku wszystko, co my, jednostki, rozumielibyśmy jako prawdziwe, nie mogłoby nigdy być nazwane
prawdą, a przynajmniej prawdą określaną jako naukowa, do której dochodzi się w procesie logicznym, innymi
słowy, za pomocą organu myśli, który jest organem ludzkim. Według filozofii hinduskiej istnieje Brahma,
Prawda absolutna, której nie można osiągnąć przy pomocy rozumu poszczególnej jednostki ani opisać słowami.
Można ją tylko uzyskać przez zupełne wcielenie indywiduum w jej nieskończoność. Taka prawda nie może
jednak należeć do Nauki. Natura prawdy, o której dyskutujemy, jest, by tak powiedzieć, wyglądem, tym, co
rozumowi człowieka wydaje się prawdziwe, jest więc ludzkie i można go nazwać Mają lub iluzją.

EINSTEIN: Zgodnie więc z pańską koncepcją, która być może jest koncepcją hinduską, nie jest to iluzja

jednostki, lecz całej ludzkości.

TAGORE: W nauce stosujemy dyscyplinę eliminowania personalnych ograniczeń naszych

indywidualnych umysłów, uzyskujemy więc to pojmowanie prawdy, które jest w umyśle Człowieka
Uniwersalnego.

EINSTEIN: Problem w tym, czy Prawda jest niezależna od naszej świadomości. TAGORE To, co

nazywamy prawdą polega na racjonalnej harmonii między subiektywnymi i obiektywnymi aspektami
rzeczywistości, z których każdy należy do człowieka ponadosobowego.

EINSTEIN: Nawet w naszym codziennym życiu czujemy się zmuszeni do przypisywania przedmiotom,

których używamy, rzeczywistości niezależnej od człowieka. Czynimy to, aby w rozsądny sposób powiązać
doznania naszych zmysłów. Na przykład, jeśli nikogo nie ma w tym domu, to jednak stół pozostaje tam, gdzie
jest.

TAGORE: Tak, pozostaje on poza umysłem indywidualnym, ale nie poza umysłem uniwersalnym. Stół,

który postrzegam, jest postrzegalny dla tego samego rodzaju świadomości, jaki ja posiadam.

EINSTEIN: Naszego naturalnego punktu widzenia dotyczącego istnienia prawdy poza ludzkością nie

można wyjaśnić lub udowodnić, jest to jednak przekonanie, bez którego nikt nie może się obyć - nawet ludzie
pierwotni. Przypisujemy Prawdzie obiektywność ponadludzką, jest to dla nas niezbędne, ta rzeczywistość,
która jest niezależna od naszego istnienia, i naszego doświadczenia, i naszego umysłu chociaż nie potrafimy
powiedzieć, co to znaczy.

TAGORE: Nauka wykazała, że stół jako ciało stałe jest pozorem, i wobec tego to, co ludzki umysł

postrzega jako stół nie istniałoby, gdyby umysł ten nie istniał. Jednocześnie trzeba także przyznać, że fakt, iż
ostateczna fizyczna rzeczywistość stołu nie jest niczym innym niż mnóstwem krążących oddzielnie centrów sił
elektrycznych, też należy do ludzkiego umysłu.

W rozumieniu prawdy zawarty jest odwieczny konflikt między uniwersalnym umysłem ludzkim a tym

samym umysłem uwięzionym w jednostce. Nieustanny proces ich pojednania dokonuje się w naszej nauce,
filozofii, w naszej etyce. W każdym razie, jeśli istnieje jakakolwiek prawda nie związana z ludzkością, jest ona
dla nas absolutnie niedostępna.

Nietrudno jest wyobrazić sobie umysł, dla którego następstwo zdarzeń dokonuje się nie w przestrzeni, lecz

tylko w czasie, jak sekwencja nut w muzyce. Dla takiego umysłu koncepcja rzeczywistości jest pokrewna
rzeczywistości muzycznej, w któ

rej geometria Pitagorasa nie może mieć znaczenia. Istnieje rzeczywistość papieru, nieskończenie różna od

rzeczywistości literatury. Dla umysłu takiego rodzaju, jaki posiada mól zjadający papier, literatura absolutnie
nie istnieje, chociaż dla umysłu Człowieka literatura ma większą wartość prawdy niż sam papier. W podobny
sposób, jeśli istnieje jakaś prawda nie mająca żadnego zmysłowego albo rozumowego powiązania z ludzkim
umysłem, jest ona na zawsze niczym, dopóki pozostajemy istotami ludzkimi.

EINSTEIN: Jestem więc bardziej religijny od pana!
TAGORE: Moja religia polega na pojednaniu Człowieka ponadosobowego, Uniwersalnego ducha

ludzkiego, w mojej własnej indywidualnej istocie. Było to przedmiotem moich wykładów hibbertowskich, które
zatytułowałem „Religia Człowieka” .

O nauce

Wierzę w intuicję i natchnienie.. Czasami czuję pewność, że mam rację, choć nie znam jej uzasadnienia. Gdy
zaćmienie w 1919 roku potwierdziło moją intuicję, nie byłem wcale zaskoczony. W gruncie rzeczy, byłbym
zdumiony, gdyby okazało się inaczej. Wyobraźnia jest ważniejsza niż wiedza. Wiedza jest bowiem
ograniczona, podczas gdy wyobraźnia obejmuje cały świat, pobudzając postęp, rodząc ewolucję. Jest to, ściśle
mówiąc, realny czynnik w badaniach naukowych.

***

Podstawą wszelkiej pracy naukowej jest przekonanie, że świat jest bytem uporządkowanym i zrozumiałym, co
jest poglądem religijnym. Moje uczucia religijne są pokornym zdumieniem wobec porządku odsłaniającego się
w drobnym skrawku rzeczywistości, który jest dostępny dla naszego słabego rozumu.

***

Rozwijając logiczne myślenie i postawę logiczną, nauka może zmniejszyć ilość panujących w świecie
przesądów. Nie ulega wątpliwości, że cała, poza najprostszą, praca naukowa oparta jest na niezachwianej wierze
- pokrewnej uczuciu religijnemu - w racjonalność i zrozumiałość świata.

***

Muzyka i badania naukowe w dziedzinie fizyki wypływają z różnych źródeł, są jednak powiązane między sobą
wspólnym celem, którym jest pragnienie wyrażenia tego, co nieznane. Reakcje ich są różne, ale ich wyniki się
uzupełniają. Co się tyczy twórczości artystycznej i naukowej, to wraz z Schopenhauerem utrzymuję, iż
najmocniejszym ich motywem jest chęć porzucenia surowości oraz monotonii życia codziennego i schronienia
się w świecie zapełnionym obrazami naszej własnej twórczości. Świat ten może równie dobrze składać się z
muzycznych nut, jak i reguł matematycznych. Próbujemy stworzyć zrozumiały obraz świata, w którym
jesteśmy u siebie i który daje nam stabilność, jakiej nie można znaleźć w naszym życiu zewnętrznym.

***

Nauka istnieje dla nauki, tak jak sztuka dla sztuki i nie zajmuje się argumentowaniem za czymkolwiek lub
wykazywaniem absurdów.

***

Prawo nie może być ostateczne z tego jednego powodu, iż pojęcia, za pomocą których je formułujemy,
rozwijają się i mogą okazać się niewystarczające w przyszłości. Na dnie każdej tezy i każdego dowodu
pozostają jakieś resztki dogmatu o nieomylności.

***

Każdy przyrodnik musi posiadać coś w rodzaju poczucia religijnego; nie może on bowiem wyobrazić sobie, że
związki, które spostrzega, zostały pomyślane przez niego po raz pierwszy. Czuje się raczej jak dziecko, którym
kieruje osoba dorosła.

***

Wszechświat możemy widzieć tylko za pośrednictwem wrażeń naszych zmysłów odbijających w pośredni
sposób przedmioty rzeczywistości.

***

Uczeni poszukując prawdy nie liczą się z wojnami.

***

Nie ma wszechświata poza wszechświatem dla nas. Nie jest to część naszego pojęcia. Oczywiście, nie można
dosłownie brać porównania z globusem. Ja operuję tylko symbolami. Większość pomyłek w filozofii i logice
pojawia się dlatego, że umysł ludzki jest skłonny do brania symbolu za rzeczywistość.

***

Widzę wzór. Ale moja wyobraźnia nie potrafi odmalować twórcy tego wzoru. Widzę zegar. Nie potrafię jednak
wyobrazić sobie zegarmistrza. Umysł ludzki jest niezdolny do wyobrażenia sobie czterech wymiarów. Jak
mógłby wyobrazić sobie Boga, przed którym tysiąc lat i tysiąc wymiarów są jak jedno?

***

Wyobraźmy sobie pluskwę zupełnie płaską, żyjącą na powierzchni kuli. Niech będzie ona obdarzona zdolnością
analizy, niech studiuje fizykę, nawet niech napisze książkę. Jej świat będzie dwuwymiarowy. Może nawet
intelektualnie albo matematycznie wyobrazić sobie trzeci wymiar, nie może go jednak przedstawić wizualnie.
Człowiek jest w tej samej sytuacji, jak nieszczęśliwa pluskwa, z tą różnicą, że jest on trójwymiarowy. Człowiek
może sobie wyobrażać matematycznie czwarty wymiar, nie może go jednak widzieć, nie może go przedstawić
wizualnie, nie może go reprezentować fizycznie. Istnieje on dla niego tylko matematycznie. Umysł nie potrafi
go uchwycić.

Wiedza o przeszłości i przyszłości w mechanice kwantowej

Dobrze wiadomo, że zasady mechaniki kwantowej ograniczają możliwości ścisłego przewidywania

przyszłego toru cząstki. Niemniej jednak czasami przypuszcza się, że mechanika kwantowa dopuszcza
dokładny opis przeszłego toru cząstki.

Celem niniejszej noty jest dyskusja prostego eksperymentu myślowego wykazującego, że możliwość

opisania przeszłego toru jednej cząstki prowadziłaby do przewidywań przyszłego zachowania się drugiej
cząstki w sposób nie dopuszczany w mechanice kwantowej. Będzie to prowadziło do wniosku, że zasady
mechaniki kwantowej w rzeczywistości pociągają za sobą niepewność w opisie przeszłych zdarzeń,
analogiczną do niepewności w przewidywaniu zdarzeń przyszłych. W rozpatrywanym przypadku będzie
wykazane, że owa niepewność w opisie przeszłych zdarzeń pojawia się wskutek ograniczeń wiedzy, jaką
można uzyskać przy pomiarze pędu.

Rozważmy małe pudełko B, jak pokazano na rysunku, zawierające pewną liczbę identycznych cząstek w

ruchu cieplnym, zaopatrzone w dwa małe otwory zamknięte migawką S. Migawka jest nastawiona tak, że
otwiera się automatycznie na krótki czas i zamyka się z powrotem, a liczba cząstek w pudełku jest tak dobrana,
ż

e pojawiają się przypadki, w których jedna cząstka opuszcza pudełko i przebywa bezpośrednio drogę SO do

obserwatora znajdującego się w punkcie O, a druga cząstka przebiega dłuższą drogę SRO po sprężystym
odbiciu od elipsoidalnego reflektora R. Pudełko waży się dokładnie przed i po otwarciu migawki w celu
wyznaczenia całkowitej energii cząstek, które pozostały, a obserwator w punkcie O wyposażony jest w środki
do obserwacji przybycia cząstek, zegar do mierzenia czasu ich przybycia i jakiś przyrząd do mierzenia pędu.
Ponadto odległości SO oraz SRO zostały uprzednio dokładnie zmierzone - odległość SO jest wystarczająca do
tego, aby chód zegara nie był zakłócany przez efekty grawitacyjne związane z ważeniem pudełka, a odległość
SRO jest bardzo duża, aby umożliwić dokładne powtórne ważenie pudełka przed przybyciem drugiej cząstki.

Załóżmy teraz, że obserwator w punkcie O mierzy pęd pierwszej cząstki, gdy dobiega ona do niego po

drodze SO, a następnie mierzy czas jej przybycia. Oczywiście, ta ostatnia obserwacja, wykonana np. za pomocą
oświetlenia promieniami gamma, zmieni pęd w nieznany sposób. Jednakże, znając pęd cząstki w przeszłości, a
więc i jej przeszlą prędkość i energię, wydaje się możliwe obliczenie czasu, kiedy migawka musiała być
otwarta, na podstawie znanego czasu przybycia pierwszej cząstki, oraz obliczenia energii i prędkości drugiej
cząstki ze znanego ubytku energii zawartej w pudełku w wyniku otwarcia migawki. Wydawałoby się więc
możliwe przewidzenie z góry zarówno energii, jak i czasu przybycia drugiej cząstki, wynik paradoksalny,
ponieważ energia i czas są wielkościami, które w mechanice kwantowej nie komutują.

Wyjaśnienie pozornego paradoksu musi leżeć w okoliczności, że przeszłego ruchu pierwszej cząstki nie

można wyznaczyć dokładnie, jak to było zakładane. Istotnie, jesteśmy zmuszeni do konkluzji, że nie może
istnieć metoda pomiaru pędu cząstki bez zmiany jego wartości. Na przykład, analiza metody obserwacji efektu
Dopplera w świetle podczerwonym odbitym od zbliżającej się cząstki wykazuje, że chociaż pozwala to na
wyznaczenie pędu cząstki zarówno przed, jak i po zderzeniu z użytym kwantem światła, to pozostawia
niepewność co do czasu, w którym zachodzi zderzenie z kwantem. Wobec tego w naszym przykładzie, chociaż
prędkość pierwszej cząstki można wyznaczyć zarówno przed, jak i po oddziaływaniu ze światłem
podczerwonym, nie byłoby możliwe wyznaczenie dokładnego położenia na drodze SO, w którym zaszła zmiana
prędkości, co byłoby konieczne do uzyskania dokładnego czasu, w którym migawka była otwarta.

Należy więc wyciągnąć wniosek, że zasady mechaniki kwantowej muszą pociągać za sobą niepewność w

opisie zdarzeń przeszłych, która jest analogiczna do niepewności w przewidywaniu zdarzeń przyszłych. Należy
także zauważyć, że chociaż możliwe jest zmierzenie pędu cząstki, a potem zmierzenie jej położenia, to nie da to
wystarczającej informacji do pełnej rekonstrukcji jej przeszłego toru, ponieważ wykazano, iż nie może istnieć
metoda mierzenia pędu cząstki bez zmiany jego wartości. Na koniec, szczególnie interesujące jest podkreślenie
godnego uwagi wniosku, iż zasady mechaniki kwantowej w rzeczywistości narzucałyby ograniczenia na
lokalizację w czasie zjawiska makroskopowego, takiego jak otwarcie i zamknięcie migawki. że nawet jeśli
poczynilibyśmy szybkie postępy w naszych zdolnościach percepcji, nie moglibyśmy ostatecznie rozwikłać
tajemnicy przyrody. Moglibyśmy, być może, widzieć działanie przyczynowości w subtelniejszych
zachowaniach atomów, tak jak przy starych podstawach przyczynowego sformułowania mechaniki klasycznej
mogliśmy postrzegać i sporządzać obrazy wszystkiego, co było obserwowane jako występującego w
przyrodzie.

Miejsce, gdzie pojawia się dzisiaj rozbieżność, nie leży pomiędzy przyrodą a zasadą przyczynowości, lecz

raczej między stworzonym przez nas obrazem przyrody a realiami samej przyrody. Obraz nasz nie jest w
doskonałej zgodności z naszymi wynikami obserwacyjnymi; i jak wciąż od nowa wskazywałem, sprawą
postępu nauki jest wprowadzenie tutaj dokładniejszej zgodności. Jestem przekonany, że wprowadzenie tej
zgodności musi dojść do skutku, nie przez odrzucenie przyczynowości, lecz przez rozszerzenie jej formuły i jej
udoskonalenie, tak aby uzgodnić ją ze współczesnymi odkryciami.

Uwagi o zmianie sposobu stawiania problemów w fizyce teoretycznej*

Za pomocą postrzeżeń zmysłowych otrzymujemy wiedzę o przedmiotach świata zewnętrznego tylko w

sposób pośredni. Zadaniem fizyki w szerszym sensie jest dostarczenie nam myśli o realnym bycie i zdarzeniach,
myśli, które pozwoliłyby nam ustalić w postaci praw związki między postrzeżeniami dostarczanymi przez
zmysły. Jest rzeczą jasną, iż może to się dokonać tylko drogą spekulatywną, konstruktywną.

Wiemy dzisiaj, że nauka nie może wyrosnąć z samej bezpośredniej empirii, że budując naukę zdani

jesteśmy na swobodne pomysły, których przydatność można sprawdzić dopiero a posteriori w doświadczeniu.
Fakty te mogły umknąć uwadze wcześniejszych pokoleń, którym wydawało się, że twory teoretyczne wyrastają
z empirii na drodze indukcyjnej bez twórczego działania swobodnego tworzenia pojęć. Im prymitywniejszy jest
stan nauki, tym łatwiej może badacz żyć w iluzji, iż jest on czystym empirykiem. Jeszcze w XIX wieku wielu
wierzyło, że zasadę Newtona „hypotheses non fingo” należy kłaść u podstaw wszelkiej zdrowej nauki
przyrodniczej.

W ostatnich czasach rozwój systemów teoretycznych doprowadził do tego, że poznanie spekulatywnego

charakteru wiedzy stało się dobrem powszechnym. Nie pytamy już o „prawdziwość” teorii, lecz o jej
użyteczność, skuteczność. Gdy teoria początkowo pomyślana była jako opis realnych rzeczy, później szukano
już tylko „modelu” procesów przyrody; najnowsza faza rozwoju, mechanika kwantowa, częściowo
zrezygnowała nawet z tego charakteru modelu; z jasną świadomością spekulatywnego charakteru wszelkich
badań teoretycznych główną uwagę poświęcono w niej na to, aby obejść się jak najmniejszą liczbą elementów
teoretycznych. Dla tego celu poświęca się nawet żądanie ujęcia ściśle przyczynowego.

Chcielibyśmy rzucić tutaj bardzo pobieżne spojrzenie na zmiany, jakich doznawał nasz pogląd na

rzeczywistość fizyczną. Od czasów Kartezjusza i Newtona próbowano przede wszystkim sprowadzać wszelkie
zdarzenia fizyczne do samych ruchów niezmiennych samych w sobie atomów. Przestrzeń, czas, atomy - te
ostatnie wyposażone w bezwładność i siły oddziaływania wzajemnego - wydawały się jedyną możliwą do
pomyślenia podstawą wszelkiej teorii fizycznej.

Wtedy nastąpiła pierwsza wielka zmiana, którą stanowiło stworzone przez Faradaya i Maxwella pojęcie

pola elektrycznego i magnetycznego. Owo pojęcie pola uzyskało fundamentalną niezależność obok cząstek
materialnych. Od ostatniego przełomu wieków pojawiło się nawet dążenie do podporządkowania cząstek
pojęciu pola, aby same cegiełki składowe materii - traktowane jako nośniki elektryczności - opisywać jako
obszary szczególnie intensywnego pola.

Teorię względności w jej dotychczasowej postaci należy w zupełności uważać za gałąź teorii pola.

Sprowadza ona własności przestrzeni i czasu również do ciągłych pól, odbierając geometrii metrycznej jej
aprioryczny charakter w stosunku do innych tworów fizycznych.

Teoria cząstek i teoria pola różnią się od siebie w fundamentalny sposób pod względem struktury

matematycznej. Pierwsza próbuje przedstawiać modelowo rzeczywistość za pomocą skończonej, choć czasem
ogromnie wielkiej liczby parametrów zależnych od czasu; spełniających zupełne równania różniczkowe. Druga
posługuje się natomiast niewielką liczbą funkcji ciągłych współrzędnych przestrzennych i czasu (względnie
czterech współrzędnych czasoprzestrzennych), które to funkcje spełniają równania różniczkowe cząstkowe.

Najmłodsza gałąź fizyki teoretycznej, mechanika kwantowa, nawiązuje do teorii cząstek. W tej mierze

teoria ta ma również charakter modelu. Wyrzeka się jednak możliwości przedstawiania współrzędnych cząstek
jako funkcji czasu; o tyle rezygnuje ona z przedstawiania modelu rzeczywistych wydarzeń. Zamiast tego wpro-
wadza ona, jako pojęcie podstawowe, prawdopodobieństwo konfiguracji cząstek. Miejsce zupełnych równań
różniczkowych opisujących następowanie po sobie konfiguracji cząstek w czasie, zajmuje tutaj jedno (lub kilka)
równań różniczkowych, ustalających prawa pokazujące, w jaki sposób zmienia się w czasie prawdopodo-
bieństwo konfiguracji.

Dla obecnego stadium fizyki teoretycznej charakterystyczne jest to, iż każdy z wymienionych kierunków

teoretycznych szczególnie dobrze potrafi zdawać sprawę z pewnych cech świata doświadczenia, podczas gdy
pod innnym względem wydaje się mieć ograniczenia. W szczególności brak logicznie zadowalającej syntezy
teorii pola i teorii kwantów, przy czym panuje ogólne przekonanie, iż w obydwu tkwią składniki niezbędne do
takiej syntezy. Nikt jednak nie może zaprzeczyć, że praca toczy się z wieloma sukcesami i niezmordowanym
oddaniem. Nikt nie wpada w zwątpienie wobec dysharmonicznej zagadkowości, którą stawia przed nami
przyroda; wierzę jednak, że ten optymizm naszego pokolenia nie opiera się na niedocenianiu trudności.

O metodyce fizyki teoretycznej

Jeśli chcecie dowiedzieć się od fizyków teoretyków czegoś na temat stosowanych przez nich metod, to

proponuję wam trzymać się zasady: Nie słuchajcie ich słów, lecz trzymajcie się ich czynów! Jeśli bowiem ktoś
coś wymyśli, to wytwory jego fantazji wydają mu się tak konieczne i naturalne, że nie uważa ich na twory
myśli, lecz za rzeczywistość, która jest nam dana i chciałby, aby inni również tak uważali.

Mogłoby się wydawać, że słowa te wypowiedziałem po to, by dać państwu powód do opuszczenia odczytu.

Powiedzą bowiem państwo: prelegent sam jest twórczym fizykiem i wobec tego powinien refleksję nad
strukturą nauki teoretycznej pozostawić teoretykom poznania.

Z osobistego punktu widzenia mogę się bronić przed takim zarzutem zapewniając, że nie z własnej

inicjatywy, lecz na uprzejme zaproszenie wszedłem na tę katedrę, służącą za pomnik człowiekowi, który przez
całe życie walczył o jedność poznania. Merytorycznie natomiast moje wysiłki byłyby usprawiedliwione tym, że
jednak może być interesujące, co myśli o swojej nauce ktoś, kto przez całe życie z całych sił dążył do
wyjaśnienia i ulepszenia jej podstaw. Sposób, w jaki patrzy on na przeszłość i teraźniejszość swojej dziedziny,
może zbyt mocno zależeć od tego, czego oczekuje on od przyszłości i do czego dąży w teraźniejszości; ale taki
jest los każdego, kto intensywnie wżył się w pewien świat idei. Jest z nim, tak jak z historykiem, który też
przecież rzeczywiste zdarzenia - choć może nieświadomie - grupuje wokół stworzonych przez siebie ideałów
dotyczących ludzkiego społeczeństwa.

Zamierzamy tutaj rzucić przelotne spojrzenie na rozwój systemu teoretycznego, zwracając przy tym

główną uwagę na stosunek treści teoretycznej do całokształtu faktów doświadczalnych. Chodzi o wieczny
konflikt obydwu nierozdzielnych składowych naszej wiedzy, empirii i rafio, w naszej dziedzinie.

Starożytną Grecję czcimy jako kolebkę zachodniej nauki. Tutaj po raz pierwszy stworzono myślowy cud

systemu logicznego, którego twierdzenia wynikały jedne z drugich z taką ścisłością, iż każde z dowiedzionych
twierdzeń uwolnione zostało z jakiejkolwiek wątpliwości - geometrię Euklidesa. To godne podziwu dzieło
rafio dało ludzkiemu umysłowi wiarę we własne siły do następnych czynów. Ten, kto za młodu nie potrafił
podziwiać tego dzieła, nie urodził się na badacza teoretycznego.

Aby jednak dojrzeć do wiedzy obejmującej rzeczywistość, potrzebne było drugie podstawowe przekonanie,

które do czasów Keplera i Galileusza nie było powszechnie przyjęte wśród filozofów. Drogą samego logicznego
myślenia nie możemy zdobyć żadnej wiedzy o świecie doświadczenia; wszelka wiedza o rzeczywistości
wypływa z doświadczenia i do niego zmierza. Twierdzenia uzyskane na drodze czystej logiki są całkowicie
puste w stosunku do rzeczywistości. Galileusz, dzięki temu przekonaniu, a zwłaszcza dzięki temu, że wpoił je
ś

wiatu naukowemu, jest ojcem nowoczesnej fizyki, a nawet nowoczesnych nauk przyrodniczych w ogóle. Jeśli

jednak doświadczenie ma być początkiem i końcem wszelkiej naszej wiedzy o rzeczywistości, to jaka jest rola
ratio w nauce?

Gotowy system fizyki teoretycznej składa się z pojęć, podstawowych zasad, które mają spełniać te pojęcia

oraz z wniosków uzyskanych za pomocą dedukcji logicznej. Z tymi wnioskami powinny być zgodne nasze
poszczególne doświadczenia; wyprowadzenie logiczne tych wniosków zajmuje w każdej książce traktującej o
fizyce teoretycznej prawie wszystkie stronice.

Jest to właściwie tak samo, jak w geometrii euklidesowej, tyle tylko, że podstawowe zasady nazywają się

tam aksjomatami i nie mówi się o tym, że twierdzenia miałyby być zgodne z jakimikolwiek doświadczeniami.
Jeśli jednak geometrię euklidesową ujmuje się jako naukę o możliwościach wzajemnego położenia ciał prak-
tycznie sztywnych, czyli interpretuje jako naukę fizyczną i nie abstrahuje się od jej pierwotnej treści
empirycznej, to logiczna tożsamość geometrii i fizyki teoretycznej jest pełna.

Określiliśmy tu miejsce ratio i doświadczenia w systemie fizyki teoretycznej. Ratio tworzy konstrukcję

systemu. Treści doświadczenia i ich wzajemne związki powinny zostać przedstawione za pomocą wniosków
wynikających z teorii. Wyłącznie w możliwości takiego przedstawienia zawiera się wartość i uprawomocnienie
całego systemu, a w szczególności leżących u jego podstaw pojęć i podstawowych zasad. Poza tym, te ostatnie
są swobodnymi wytworami ludzkiego umysłu, nie dającymi się a priori uzasadnić ani przez odwołanie się do
natury ducha ludzkiego, ani w żaden inny sposób.

Nieredukowalne pod względem logicznym pojęcia podstawowe i podstawowe zasady stanowią

nieuniknioną, racjonalnie nieuchwytną część teorii. Najgłówniejszym celem wszelkiej teorii jest możliwie jak
największe uproszczenie i zmniejszenie liczby tych nieredukowalnych pojęć podstawowych bez konieczności
rezygnacji z trafnego przedstawiania jakichkolwiek treści doświadczenia.

Naszkicowany tutaj pogląd o czysto fikcyjnym charakterze podstaw teorii w XVIII i XIX wieku wcale nie

był powszechnie uznany. Zyskuje on jednak coraz lepsze podstawy z tego względu, iż odstęp myślowy między
podstawowymi pojęciami i prawami, z jednej strony, a konsekwencjami, które należy wiązać z naszymi
doświadczeniami z drugiej strony, wciąż się powiększa, im bardziej budowa logiczna się ujednolica, tzn. daje
się oprzeć na coraz mniejszej liczbie logicznie niezależnych elementów pojęciowych.

Newton, pierwszy twórca obszernego, skutecznego systemu fizyki teoretycznej wierzył jeszcze w to, iż

podstawowe pojęcia i zasady jego systemu da się wyprowadzić z doświadczenia. Jego słowa: „Hypotheses non
fingo” należy chyba interpretować w tym sensie.

W rzeczy samej, wydawało się wtedy, że pojęcia czasu i przestrzeni nie mają w sobie niczego

probłematycznego. Pojęcia masy, bezwładności i siły oraz ich związki w postaci praw wydawały się wzięte
bezpośrednio z doświadczenia. Jeśli jednak już przyjmie się tę podstawę, to wydaje się, że wyrażenie na siłę
grawitacyjną można wyprowadzić z doświadczenia i że można oczekiwać czegoś podobnego dla innych sił.

Ze sformułowań Newtona widzimy jednak, że pojęcie absolutnej przestrzeni, zawierające w sobie pojęcie

absolutnego spoczynku budziło jego niepokój. Był świadom tego, iż temu ostatniemu pojęciu zdawało się nic
nie odpowiadać w doświadczeniu. Takie samo uczucie miał także przy wprowadzaniu sił działających na
odległość. Jednakże ogromny sukces praktyczny jego nauki mógł przeszkodzić jemu i fizykom XVIII i XIX
wieku w rozpoznaniu fikcyjnego charakteru podstaw jego systemu.

Większość ówczesnych przyrodników była przekonana, iż podstawowe pojęcia i prawa fizyki nie są w

sensie logicznym swobodnymi tworami ludzkiego umysłu, lecz można je wyprowadzić z eksperymentów za
pomocą „abstrakcji” - tzn. na drodze logicznej. Wyraźne zrozumienie błędności tego ujęcia przyniosła
właściwie dopiero ogólna teoria względności: wykazała ona bowiem, iż stosując fundament znacznie odległy
od newtonowskiego można sprostać danej sferze faktów doświadczalnych nawet w bardziej zadowalający i
doskonalszy sposób, niż to było możliwe przy użyciu fundamentu newtonowskiego. Jednak całkiem
niezależnie od sprawy wyższości, fikcyjny charakter podstaw stał się całkowicie widoczny przez to. że można
było wskazać dwie istotnie różne podstawy w wysokim stopniu zgodne z doświadczeniem. W każdym razie w
ten sposób udowodniono, iż wszelka próba logicznego wyprowadzenia podstawowych pojęć i praw mechaniki
z elementarnych doświadczeń skazana jest na niepowodzenie.

Jeśli zatem jest prawdą, iż aksjomatycznej podstawy fizyki teoretycznej nie można wyprowadzić z

doświadczenia, lecz musi ona zostać swobodnie wymyślona, to czy możemy w ogóle mieć nadzieję na
znalezienie właściwej drogi? Co więcej, czy istnienie tej drogi nie jest tylko naszym złudzeniem? Czy w ogóle
możemy mieć nadzieję na to, iż doświadczenie będzie nami bezpiecznie kierowało, jeśli istnieją teorie, takie
jak mechanika klasyczna, w znaczym stopniu zgodne z doświadczeniem, a nie ujmujące rzeczy głębiej? Na to
odpowiem z całym przekonaniem, iż właściwa droga; moim zdaniem, istnieje i potrafimy ją znaleźć. Nasze
dotychczasowe doświadczenie pozwala nam mianowicie ufać, iż przyroda jest realizacją tego, co jest
najprostsze do pomyślenia pod względem matematycznym53. Drogą czysto matematycznej konstrukcji, według
mojego przekonania, potrafimy znależć te właśnie pojęcia i te związki między nimi w postaci praw, które dają
klucz do rozumienia zjawisk przyrody. Doświadczenie może wprawdzie sugerować użyteczne pojęcia
matematyczne, ale w żaden sposób nie można ich z niego wyprowadzić. Doświadczenie pozostaje oczywiście
jedynym kryterium użyteczności konstrukcji matematycznej dla fizyki. Właściwa zasada twórcza tkwi jednak w
matematyce. W pewnym sensie uważam więc też, że prawdą jest, iż czyste myślenie może uchwycić
rzeczywistość, tak jak to wymarzyli sobie starożytni.

Aby uzasadnić to zaufanie, koniecznie muszę się posłużyć pojęciami matematycznymi. Swiat fizyczny

przedstawiany jest za pomocą czterowymiarowego continuum. Jeśli przyjmę w nim metrykę riemannowską i
zapytam o najprostsze prawa, które metryka taka mogłaby spełniać, to dochodzę,do relatywistycznej teorii gra-
witacji pustej przestrzeni. Jeśli wezmę pole wektorowe w tej przestrzeni, względnie otrzymany z niego tensor
antysymetryczny i spytam o najprostsze prawa, które takie pole może spełniać, to dojdę do równań Maxwella w
pustej przestrzeni.

Gdy już się do tego dojdzie, to brakuje jeszcze teorii takich części przestrzeni, w których gęstość

elektryczna nie znika. Louis de Broglie odgadł istnienie pewnego pola falowego, nadającego się do wyjaśnienia
pewnych kwantowych własności materii. Dirac odnalazł w spinorach wielkości falowe nowego rodzaju, których
najprostsze równania pozwalają w znacznym stopniu wyprowadzić własności elektronu. Ostatnio z moim
współpracownikiem, doktorem Walterem Mayerem, stwierdziłem, iż owe spinory są szczególnym przypadkiem
pól nowego rodzaju, związanych z matematycznie z przestrzenią czterowymiarową; które nazwaliśmy
„półwektorami”. Najprostsze równania, którym można podporządkować takie półwektory, dają klucz do
zrozumienia istnienia dwojakiego rodzaju cząstek elementarnych o różnych masach ważkich i takim samym,
ale przeciwnym znaku ładunku. Owe „półwektory” są po zwykłych wektorach najprostszymi matematycznymi
tworami polowymi, możliwymi w metrycznym continuum o czterech wymiarach i wydaje się, że w sposób
niewymuszony opisują one istotne własności elektrycznych cząstek elementarnych.

Dla naszych rozważań istotne jest to, iż wszystkie te konstrukcje i wiążące je prawa można otrzymać

kierując się zasadą wyszukiwania najprostszych matematycznie pojęć i ich związków. Ograniczoność
matematycznie istniejących prostych rodzajów pól i prostych równań, które są dla nich możliwe, uzasadnia
nadzieję teoretyków na ujęcie głębi rzeczywistości.

Najtrudniejszym punktem takiego rodzaju teorii pola jest zrozumienie atomowej struktury materii i energii.

Teoria ta jest mianowicie w podstawach swoich o tyle nie atomistyczna, o ile operuje wyłącznie ciągłymi
funkcjami przestrzeni, w przeciwieństwie do mechaniki klasycznej, której najważniejszy element, punkt
materialny, od razu oddaje atomową strukturę materii.

Współczesna teoria kwantów w postaci, jaką nadali jej de Broglie, Schrödinger i Dirac, operująca przecież

funkcjami ciągłymi, przezwyciężyła tę trudność drogą pewnej śmiałej interpretacji, sformułowanej jasno po raz
pierwszy przez Maxa Borna: funkcje przestrzenne występujące w równaniach nie roszczą sobie pretensji do
tego, aby być modelem matematycznym tworów atomowych. Funkcje te mają tylko wyznaczać rachunkowo
prawdopodobienstwa tego, iż w przypadku pomiaru twór taki zostanie znaleziony w określonym miejscu

względnie w określonym stanie ruchu. Ujęcie to jest pod względem logicznym bez zarzutu i odniosło znaczące
sukcesy. Zmusza ono jednak do używania pewnego continuum, którego wymiar nie

jest wymiarem przestrzeni dotychczasowej fizyki (czyli cztery), lecz nieograniczenie rośnie wraz z liczbą

cząstek składających się na rozpatrywany układ. Muszę przyznać, iż interpretacji tej przypisuję jedynie
przejściowe znaczenie. Wierzę nadal w możliwość modelu rzeczywistości, tzn. teorii, która przedstawiałaby
rzeczy same, a nie tylko prawdopodobienstwo ich wystąpienia.

Z drugiej strony, wydaje mi się rzeczą niewątpliwą, że musimy porzucić myśl o zupełnej lokalizacji

cząstki w modelu teoretycznym. Wydaje mi się to trwałym wynikiem relacji nieoznaczoności Heisenberga.
Można jednak z powodzeniem myśleć o teorii atomistycznej we właściwym sensie (nie tylko na podstawie
interpretacji), bez lokalizacji cząstek w modelu matematycznym. Aby np. zdać sprawę z atomistycznego
charakteru elektryczności, równania pola muszą tylko prowadzić do następującej konsekwencji: trójwymiarowa
część przestrzeni, na której brzegach znika gęstość elektryczna, zawsze musi zawierać ładunek wyrażający się
liczbą całkowitą. Atomistyczny charakter twierdzeń całkowych mógłby więc zadowalająco dać się wyrażać w
teorii continuum bez lokalizacji tworów stanowiących strukturę atomową.

Dopiero wtedy, gdyby udało się stworzyć takiego rodzaju opis struktury atomowej, uważałbym zagadkę

kwantową za rozwiązaną.

Czy opis kwantowo-mechaniczny rzeczywistości fizycznej można uważać za zupełny?

W teorii zupełnej istnieje element odpowiadający każdemu elementowi rzeczywistości. Wystarczającym

warunkiem rzeczywistości wielkości fizycznej jest możliwość przewidywania jej w sposób pewny, bez
zakłócania układu. W mechanice kwantowej w przypadku dwóch wielkości fizycznych opisywanych przez
operatory nieprzemienne, znajomość jednej z nich wyklucza znajomość drugiej. Wobec tego albo (1) opis
rzeczywistości dany przez funkcję falową w mechanice kwantowej nie jest zupełny, albo (2) te dwie wielkości
nie mogą jednocześnie być rzeczywiste. Rozwaianie problemu tworzenia przewidywań dotyczących pewnego
układu na podstawie pomiarów wykonywanych na innym układzie, który przedtem z nim oddziaływał,
prowadzi do wyniku, że jeśli (1) jest fałszywe, to (2) jest również fałszywe. Prowadzi to więc do wniosku, że
opis rzeczywistości, który daje funkcja falowa, nie jest zupełny.

1. Wszelkie poważne rozważanie teorii fizycznej musi brać pod uwagę rozróżnienie pomiędzy

obiektywną rzeczywistością, niezależną od wszelkiej teorii, a pojęciami fizycznymi, którymi operuje ta teoria.
Pojęcia te pomyślane są tak, aby odpowiadały obiektywnej rzeczywistości i za pomocą tych pojęć
przedstawiamy sobie tę rzeczywistość.

Próbując ocenić sukces teorii fizycznej możemy zadać sobie dwa pytania: (1) „Czy teoria jest poprawna?”

i (2) „Czy opis, który daje teoria jest zupełny?” Tylko w przypadku, w którym można dać odpowiedź
twierdzącą na obydwa te pytania, pojęcia teorii można nazwać zadowalającymi. Poprawność teorii océnia się
przez stopień zgodności między wnioskami teorii a ludzkim doświadczeniem. Doświadczenie to, będące
jedynym, które uprawnia nas do formułowania wniosków na temat rzeczywistości, w fizyce przyjmuje postać
eksperymentu i pomiaru. Tym, co zamierzamy tutaj rozważać, jest drugie pytanie w zastosowaniu do
mechaniki kwantowej.

Jaki by nie był sens terminu zupelny, następujące żądanie w stosunku do teorii zupełnej wydaje się

konieczne: każdy element rzeczywistości fizycznej musi mieć odpowiednik w teorii fizycznej. Nazwiemy to
warunkiem zupełności. Na drugie pytanie jest więc łatwo odpowiedzieć, jeśli tylko potrafimy rozstrzygnąć,
jakie są elementy rzeczywistości fizycznej.

Elementów rzeczywistości fizycznej nie możemy określić za pomocą apriorycznych rozważań

filozoficznych, lecz trzeba je znaleźć drogą odwołania się do wyników eksperymentów i pomiarów:
Wyczerpująca definicja rzeczywistości nie jest jednak dla naszych celów potrzebna. Zadowolimy się
następującym kryterium, które uważamy za rozsądne. Jeżeli, nie zakłócając układu w żaden sposób, możemy w
sposób pewny (tzn. z prawdopodobieństwem równym jedności przewidzieć wartość jakiejś wielkości fizycznej, to
istnieje element rzeczywistości fizycznej odpowiadający tej wielkości fizycznej. Wydaje nam się, że kryterium to,
chociaż dalekie od wyczerpania wszystkich możliwych dróg rozpoznawania rzeczywistości fizycznej,
przynajmniej daje nam jedną z takich dróg, jeśli tylko spełnione są zawarte w nim warunki. Kryterium to,
traktowane nie jako konieczny, lecz tylko jako wystarczający warunek rzeczywistości, jest zgodne zarówno z
klasyczną, jak i kwantową ideą rzeczywistości.

Dla zilustrowania wchodzących tu w grę idei rozważmy kwantowo-mechaniczny opis zachowania się

cząstki mającej jeden stopień swobody. Podstawowym pojęciem teorii jest pojęcie stanu, o którym zakłada się,
ż

e jest całkowicie scharakteryzowany przez funkcję falową ψ, która jest funkcją zmiennych wybranych do opisu

zachowania się cząstki. Odpowiednio do każdej obserwowalnej fizycznie wielkości A istnieje operator, który
będzie oznaczany tą samą literą.
Jeśli ψ jest funkcją własną operatora A, to znaczy, jeśli

gdzie a jest liczbą, wtedy wielkość fizyczna A ma z pewnością wartość a, jeśli tylko cząstka jest w stanie
danym przez ψ. Zgodnie z naszym kryterium rzeczywistości, dla cząstki w stanie danym przez ~ spełniającym
równanie (1~, istnieje element rzeczywistości fizycznej odpowiadający wielkości fizycznej A. Niech np.

gdzie h jest stałą Plancka, Po pewną ustaloną liczbą, a x zmienną niezależną. Ponieważ operator odpowiadający
pędowi cząstki jest równy

otrzymujemy

Wobec tego, w stanie danym przez równanie (2) pęd ma z pewnością wartość po. Ma więc sens mówienie, że
pęd cząstki w stanie danym przez równanie (2) jest rzeczywisty. Z drugiej strony, jeśli równanie (1) nie jest
spełnione, nie możemy już mówić, że wielkość fizyczna A ma jakąś szczególną wartość. Jest tak np. z
współrzędną cząstki. Odpowiadający jej operator, powiedzmy, q, jest operatorem mnożenia przez zmienną
niezależną. Wobec tego

Zgodnie z mechaniką kwantową możemy tylko powiedzieć, że względne prawdopodobieństwo tego, że pomiar
współrzędnej da wynik leżący między a i b wynosi

Ponieważ prawdopodobieństwo jest niezależne od a, a zależy tylko od różnicy b-a, widzimy, że wszystkie
wartości współrzędnej są równoprawdopodobne.

Określona wartość współrzędnej, dla cząstki w stanie danym przez równanie (2), nie jest więc

przewidywalna i można ją otrzymać jedynie przez bezpośredni pomiar. Pomiar taki zaburza jednak cząstkę,
zmienia więc jej stan. Po wyznaczeniu współrzędnej cząstka nie będzie już w stanie danym przez równanie (2).
Zazwyczaj wyciąga się stąd w mechanice kwantowej wniosek, że jeśli pęd cząstki jest znany, to jej
współrzędna nie ma rzeczywistości fizycznej.

Bardziej ogólnie, w mechanice kwantowej wykazuje się, że jeśli operatory odpowiadające dwóm

wielkościom fizycznym, powiedzmy, A i B, nie komutują, tzn. jeśli AB ~ BA, wtedy dokładna znajomość jednej
z nich wyklucza znajomość drugiej. Ponadto, wszelka próba eksperymentalnego wyznaczenia tej ostatniej
zmieni stan układu w taki sposób, że zniszczy wiedzę o pierwszej.

Wynika stąd, że albo (l) kwantowomechaniczny opis rzeczywistości dany za pomocą funkcji falowej nie

jest zupełny, albo (2) jeśli operatory odpowiadające dwóm wielkościom fizycznym są nieprzemienne, to te dwie
wielkości nie mogą być równocześnie rzeczywistością. Jeśli bowiem obydwie byłyby równocześnie rzeczy-
wistością - a zatem miałyby określone wartości - wartości te wchodziłyby do zupełnego opisu, zgodnie z
warunkiem zupełności. Jeśliby więc funkcja falowa dawała taki zupełny opis rzeczywistości, to zawierałaby te
wartości; byłyby one więc przewidywalne. Ponieważ tak nie jest, pozostajemy z podanymi alternatywami.

W mechanice kwantowej zwykle zakłada się, że funkcja falowa daje pełny opis rzeczywistości fizycznej

układu w stanie, któremu odpowiada. Założenie to jest na pierwszy rzut oka całkiem rozsądne, bowiem
informacja, którą da się otrzymać z funkcji falowej, wydaje się dokładnie odpowiadać temu, co można
zmierzyć nie zmieniając stanu układu. Wykażemy jednak, że założenie to, razem z podanym wyżej kryterium
rzeczywistości, prowadzi do sprzeczności.

2. W tym celu załóżmy, że mamy dwa układy, I i II, którym pozwalamy oddziaływać od chwili t = 0 do t

= T, po którym to czasie zakładamy, że nie ma żadnego oddziaływania między tymi dwiema częściami.
Zakładamy ponadto, że znane były stany obydwu układów przed t = 0. Możemy wtedy za pomocą równania
Schrödingera obliczyć stan układu złożonego I+II w dowolnej późniejszej chwili, w szczególności dla
dowolnego t > T. Oznaczmy odpowiadającą jemu funkcję falową przez Ψ. Nie potrafimy jednak obliczyć stanu,
w którym każdy z obydwu układów pozostaje po oddziaływaniu. Można tego dokonać, zgodnie z mechaniką
kwantową, tylko za pomocą następnego pomiaru, przez proces znany jako redukcja paczki falowej. Rozważmy
najistotniejsze rzeczy w tym procesie.

Niech al, a2, a3, . . . będą wartościami własnymi pewnej wielkości fizycznej A odnoszącej się do układu I,

a ul(xl), uz(xl), u3(xl), . . . odpowiednimi funkcjami własnymi, gdzie x1 oznacza zmienne używane do opisu
pierwszego układu. Wtedy Ψ, rozważane jako funkcja xl można wyrazić jako

gdzie xz oznacza zmienne używane do opisu drugiego układu. Funkcje Ψn(xz) należy uważać tutaj jedynie za
współczynniki w rozwinięciu Ψ na szereg funkcji ortogonalnych vn(xl). Załóżmy teraz, że mierzy się wielkość
A i stwierdza się, że ma ona wartość ak. Wnioskuje się wtedy, że po pomiarze pierwszy układ pozostawiony
jest w stanie danym przez funkcję falową uk(xl), a układ drugi pozostaje w stanie Ψk(xz). Jest to proces
redukcji paczki falowej; paczka falowa dana nieskonczonym szeregiem (7) zostaje zredukowana do
pojedynczego składnika Ψk(xz)uk(xl).

Zbiór funkcji un(xl) wyznaczony jest przez wybór wielkości fizycznej A. Jeśli zamiast tego wybralibyśmy

inną wielkość, powiedzmy, B, mającą wartości własne b1, b2, b3, . . . i funkcje własne vl(xl), vz(xl), v3(xl), . . ,
to zamiast równania (7) powinniśmy otrzymać rozwinięcie

gdzie φs są nowymi współczynnikami. Jeśli teraz mierzy się wielkość B i stwierdza, że ma wartość b,., to
wnioskujemy, że po pomiarze pierwszy układ pozostaje w stanie danym przez vr (xl), a drugi układ pozostaje w
stanie danym przez φ,.(xz).

Widzimy więc, że, jako konsekwencja dwóch różnych pomiarów wykonanych na pierwszym układzie,

drugi układ może pozostać w stanie o dwóch różnych funkcjach falowych. Z drugiej strony, ponieważ w chwili
pomiaru obydwa układy już nie oddziałuj, nie może mieć miejsca żadna realna zmiana w drugim układzie jako
konsekwencja czegokolwiek, co by się działo z pierwszym układem. Jest to, oczywiście, jedynie stwierdzenie
tego, co rozumie się przez brak oddziaływania między tymi dwomaukładami. Wobec tego Tnożlieue jest
Przypisanie dwóch różnych funkcji falowych (w naszym przykładzie ψk i cp,.) tej samej rzeczywistości (drugi
układ po oddziaływaniu z pierwszym)ss.

Może się teraz zdarzyć, że te dwie funkcje falowe, ψk i cpr są funkcjami własnymi dwóch

niekomutujących operatorów odpowiadających pewnym wielkościom fizycznym, odpowiednio P i Q. Fakt, że
to rzeczywiście może mieć miejsce, najlepiej można pokazać na przykładzie. Załóżmy, że owe dwa układy są
dwiema cząstkami
oraz że

gdzie xo jest pewną stałą. Niech A będzie pędem pierwszej cząstki; wtedy, jak widzieliśmy w równaniu (4),
jego funkcjami własnymi będą

odpowiadając wartości własnej p. Ponieważ mamy tutaj przypadek widma ciągłego, równanie (7) zapisze się
teraz

gdzie

To ψP jest jednak funkcją własną operatora

odpowiadającą wartości własnej -p pędu drugiej cząstki. Z drugiej strony, jeśli B jest współrzędną pierwszej
cząstki, to ma funkcje własne

vx(x1)= δ(x1- x),

odpowiadające wartości własnej x, gdzie δ(x1-x) jest dobrze znaną funkcją delta Diraca. Równanie (8)
przybiera w tym przypadku postać

gdzie

Funkcja φx jest jednak funkcją własną operatora

odpowiadającą wartości własnej x + xo współrzędnej drugiej cząstki. Ponieważ

wykazaliśmy, że w ogólności możliwe jest, aby ψk i φ,. były funkcjami własnymi nieprzemiennych
operatorów, odpowiadających wielkościom fizycznym.

wracając teraz do ogółnego przypadku rozważanego w równaniach (7) i (8), zakładamy, że ψk i φ,.

rzeczywiście są funkcjami własnymi pewnych nieprzemiennych operatorów P i Q odpowiadającymi wartościom
własnym odpowiednio pk i qr.. Wobec tego, mierząc albo A, albo B mamy możliwość przewidzenia w sposób
pewny, i nie zakłócając w żaden sposób drugiego układu, albo wartość wielkości P (to jest pk), albo wartość
wielkości Q (to jest qr.). Zgodnie z naszym kryterium rzeczywistości, w pierwszym przypadku musimy
traktować wielkość P jako będącą elementem rzeczywistości, a w drugim przypadku Q jako element rzeczy-
wistości. Ale, jak widzieliśmy, obydwie funkcje falowe ψk i φ,. należą do tej samej rzeczywistości.

Udowodniliśmy przedtem, że albo (1) kwantowomechniczny opis rzeczywistości dany przez funkcję

falową nie jest zupełny, albo (2) gdy operatory odpowiadające dwóm wielkościom fizycznym nie są
przemienne, to te dwie wielkości nie mogą być równocześnie rzeczywistością. Zaczynając więc od założenia,
ż

e funkcja falowa daje zupełny opis rzeczywistości fizycznej, doszliśmy do wniosku, że dwie wielkości fi-

zyczne, mające nieprzemienne operatory, mogą być równocześnie rzeczywistością. Wobec tego negacja (1)
prowadzi do negacji jedynej innej alternatywy (2). Jesteśmy więc zmuszeni do wniosku, że
kwantowomechaniczny opis rzeczywistości fizycznej dany przez funkcję falową nie jest zupełny.

Można byłoby sprzeciwiać się temu wnioskowi na tej podstawie, że nasze kryterium rzeczywistości nie jest

wystarczająco restrykcyjne. Rzeczywiście, do naszego wniosku nie dojdzie się, jeśli będzie się żądać, żeby
dwie lub kilka wielkości fizycznych można było uważać za jednoczesne elementy rzeczywistości tylko wtedy,
gdy można je jednocześnie zmierzyć lub przewidzieć. Z tego punktu widzenia, ponieważ z wielkości P i Q
można przewidzieć albo jedną, albo drugą, a nie obydwie jednocześnie, nie są one jednocześnie rzeczywiste.
Powoduje to, że rzeczywistość P i Q zależy od procesu pomiaru przeprowadzonego na pierwszym układzie, co
w żaden sposób nie zakłóca drugiego układu. Nie można oczekiwać, aby jakakolwiek rozsądna definicja
rzeczywistości na to pozwalała.

Wykazując w ten sposób, że funkcja falowa nie daje zupełnego opisu rzeczywistości fizycznej, otwartą

pozostawiamy kwestię, czy taki opis istnieje, czy nie. Wierzymy jednak, że taka teoria jest możliwa.

Fizyka a rzeczywistość Ogólnie o metodzie naukowej

Często, i z pewnością nie bez uzasadnienia, mówi się, że naukowiec jest złym filozofem. Dlaczego więc

nie powinno dla fizyka być najwłaściwszym pozostawienie filozofowania filozofom? W czasach, kiedy fizycy
sądzą, że dysponują stałym, nie podawanym w watpliwość systemem pojęć i praw podstawowych, mogłoby tak
być, ale jednak nie w czasach, kiedy cały fundament fizyki stał się problematyczny, tak jak obecnie. W takich
czasach wymuszonego przez doświadczenie poszukiwania nowej, solidniejszej bazy, fizyk nie może po prostu
pozostawić filozofom krytycznego rozważania podstaw, ponieważ tylko on sam najlepiej wie i czuje, gdzie go
but uciska; w poszukiwaniu nowych podstaw musi próbować według swoich sił wyjaśniać sobie uzasadnienie
względnie konieczność używanych przez siebie pojęć.

Wszelka nauka jest tylko wysubtelnieniem potocznego myślenia. Związane jest z tym to, iż krytyczna

refleksja fizyka nie może ograniczać się do badania pojęć jego szczegółowej nauki i nie może on niedbale
przechodzić obok krytycznego rozważania znacznie trudniejszego do analizy myślenia potocznego.

Na scenie naszych przeżyć duchowych w barwnym szeregu pojawiają się doznania zmysłowe, ich

pamięciowe obrazy, przedstawienia i uczucia. W przeciwieństwie do psychologii, fizyka zajmuje się
(bezpośrednio) tylko doznaniami zmysłowymi i „zrozumieniem” powiązań między nimi. Ale również pojęcie

„rzeczywistego świata zewnętrznego” w myśleniu potocznym opiera się wyłącznie na wrażeniach
zmysłowych.

Trzeba jednak najpierw zauważyć, że rozróżnienie między wrażeniami zmysłowymi (Empfindungen) a

przedstawieniami nie jest nam dane, a przynajmniej nie jest nam dane w sposób pewny. Problematyką tą,
dotykającą również pojęcia rzeczywistości, nie zamierzamy się tutaj jednak zajmować, lecz przyjąć, że doznania
zmysłowe jako takie, względnie jako przeżycia duchowe szczególnego rodzaju, są rozpoznawalne i dane.

Pierwszy krok do ustanowienia „rzeczywistego świata zewnętrznego” polega, moim zdaniem, na

utworzeniu pojęcia przedmiotu materialnego, względnie przedmiotów materialnych różnych rodzajów. Pewne
powtarzające się kompleksy wrażeń zmysłowych (częściowo razem z wrażeniami zmysłowymi
interpretowanymi jako oznaka wrażeń zmysłowych innych ludzi) myślowo wyodrębnia się w dowolny sposób z
ogółu doznań zmysłowych i przypisuje się im pojęcie - pojęcie przedmiotu materialnego. Z punktu widzenia
logiki pojęcie to nie jest tożsame z całością owych wrażeń zmysłowych, lecz jest swobodnym tworem ludzkiego
(lub zwierzęcego) ducha. Pojęcie to zawdzięcza jednak, z drugiej strony, swoje znaczenie i uzasadnienie
wyłącznie zbiorowi tych wrażeń zmysłowych, którym jest przyporządkowane.

Drugi krok polega na tym, że pojęciu przedmiotu materialnego przypisujemy w znacznym stopniu

niezależne znaczenie w naszym (określającym nasze oczekiwania) myśleniu o wrażeniach zmysłowych, które
dały powód jego utworzenia. Uzasadnienie tego ustalenia opiera się jedynie na tym, iż z pomocą tego rodzaju
pojęć i ustanowionych między nimi relacji myślowych potrafimy orientować się w plątaninie wrażeń
zmysłowych. Związane z tym jest to, iż te pojęcia i relacje - chociaż są swobodnymi tworami myśli - wydają
nam się bardziej stałe i niezmienne niż pojedyncze doznanie zmysłowe, którego charakter nigdy przecież nie
wydaje się całkowicie zabezpieczony przed złudzeniem lub halucynacją. Z drugiej jednak strony, te pojęcia i
relacje, w szczególności ustalanie przedmiotów rzeczywistych, w ogóle „rzeczywistego świata”, mają tylko o
tyle uzasadnienie, o ile powiązane są z doznaniami zmysłowymi, między którymi tworzą myślowe powiązania.

To, że ogół doznań zmysłowych jest tego rodzaju, iż mogą one zostać uporządkowane przez myślenie

(operowanie pojęciami i zastosowanie określonych powiązań funkcjonalnych między nimi, a także
przyporządkowanie doznań zmysłowych do pojęć), jest faktem, nad którym możemy się tylko zdumiewać,
którego nigdy jednak nie będziemy mogli pojąć. Można powiedzieć, że wiecznie niepojmowalna w świecie jest
jego pojmowalność. Jednym z wielkich odkryć Immanuela Kanta jest pokazanie, że bez tej pojmowalności
przyjęcie rzeczywistego świata zewnętrznego byłoby bezsensowne.

„Pojmowalność”, o której tu mowa, jest rozumiana w najprostszym sensie tego słowa. Oznacza ono

mianowicie ustanowienie jakiegoś porządku wśród doznań zmysłowych przez tworzenie pojęć ogólnych i
związków między tymi pojęciami, jak również poprzez jakieś określone powiązania między pojęciami a
doznaniami zmysłowymi. W tym sensie świat naszych doznań zmysłowych jest pojmowalny, a że jest taki, to
cud.

Na temat sposobu, w jaki mamy tworzyć i łączyć pojęcia, jak je przyporządkowywać doznaniom

zmysłowym, nie można, moim zdaniem, a Priori niczego powiedzieć. Rozstrzyga jedynie sukces w tworzeniu
porządku w doznaniach zmysłowych. Trzeba tylko w ogóle ustalić reguły łączenia pojęć, bo w przeciwnym
razie niemożliwe byłoby poznanie w nakreślonym tu sensie. Można porównać te reguły do reguł jakiejś gry,
które same przez się są dowolne, ale dopiero ich określoność umożliwia grę. Ustalenie to nigdy jednak nie
będzie mogło być ostateczne, będzie mogło rościć sobie prawo do ważności w określonym zakresie zastosowań
(tzn. nie istnieją ostateczne kategorie w sensie Kanta).

Powiązanie elementarnych pojęć potocznego myślenia z kompleksami doznań zmysłowych daje się

uchwycić tylko intuicyjnie i nie jest dostępne dla naukowo logicznych ustaleń. Ogół tych powiązań - sam nie
dający się ująć pojęciowo - jest jedynym, co odróżnia budowlę nauki od pustego logicznego schematu
pojęciowego; na mocy tych powiązań czysto pojęciowe twierdzenia nauki stają się ogólnymi wypowiedziami
na temat kompleksów doznań zmysłowych.

Pojęcia powiązane bezpośrednio i intuicyjnie z typowymi kompleksami doznań zmysłowych nazwiemy

„pojęciami pierwotnymi”. Wszystkie inne pojęcia są z punktu widzenia fizyki - sensowne tylko o tyle, o ile w
twierdzeniach powiązane są z „pojęciami pierwotnymi”. Twierdzenia te są częściowo definicjami pojęć (i
twierdzeniami logicznie z nich wyprowadzalnymi), częściowo twierdzeniami nie dającymi się wyprowadzić z
definicji i przynajmniej pośrednio orzekającymi o powiązaniach między „pojęciami pierwotnymi”, a przez to o
doznaniach zmysłowych. Twierdzenia tego ostatniego rodzaju są „twierdzeniami o rzeczywistości” albo
„prawami przyrody”, tzn. twierdzeniami, które mają się potwierdzić wobec doznań zmysłowych uchwyconych
przez pojęcia podstawowe. To, które z twierdzeń uznaje się za definicje, a które za prawa przyrody, w znacznej
mierze zależy od wybranego przedstawienia; w ogóle rozróżnienie takie rzeczywiście trzeba przeprowadzić
tylko wtedy, gdy chce się zbadać, w jakiej mierze cały rozważany system pojęciowy rzeczywiście ma treść z
punktu widzenia fizyki.

Warstwowa struktura systemu naukowego

Celem nauki jest, po pierwsze, możliwie najbardziej pełne pojęciowe uchwycenie doznań zmysłowych w

całej ich różnorodności, po drugie jednak osiągnięcie tego celu przy zastosowaniu minimum Pierwotnych pojęć
i relacji (dążenie do możliwie największej logicznej jednolitości obrazu świata względnie logicznej prostoty
jego podstaw).

Nauka używa całego mnóstwa pojęć pierwotnych, tzn. bezpośrednio powiązanych z doznaniami

zmysłowymi, jak i wiążących je twierdzeń. W pierwszym stadium rozwoju nie zawiera niczego więcej.
Również potoczne myślenie w całości zadowala się tym poziomem. Nie może on jednak naprawdę zadowolić
umysłu o prawdziwie naukowym nastawieniu, ponieważ osiągalny w ten sposób zasób pojęć i relacji jest
zupełnie pozbawiony logicznej prostoty. Aby usunąć ten niedostatek, wynajduje się system uboższy w pojęcia i
relacje, który zawiera pierwotne pojęcia i relacje „pierwszego poziomu” jako logicznie wyprowadzone pojęcia i
relacje. Ten nowy „drugi poziom” okupuje zdobytą większą logiczną prostotę tym, iż pojęcia postawione w
nim na początku (pojęcia drugiego poziomu) nie są już bezpośrednio powiązane z kompleksami doznań
zmysłowych. Dalsze dążenie do prostoty logicznej prowadzi do stworzenia jeszcze uboższego systemu
trzeciego rzędu pojęć i relacji do dedukcji pojęć i relacji drugiego (a przez to i pierwszego) poziomu. Proces
ten będzie trwał tak długo, aż dojdziemy do systemu o największej dającej się pomyśleć prostocie i najmniejszej
liczbie pojęć w podstawach logicznych, jaką da się pogodzić z charakterem danych zmysłowych. Czy w
dążeniach tych dojdziemy kiedyś do jakiegoś definitywnego systemu, tego nie wiemy. Gdy ktoś zapyta o
zdanie, mamy skłonność odpowiedzieć przecząco; w zmaganiach z problemami podtrzymuje nas chyba
nadzieja, iż ten najwyższy cel jest naprawdę w znacznym stopniu osiągalny.

Zwolennik teorii abstrakcji względnie indukcji, nazwałby wspomniane poziomy „poziomami abstrakcji”.

Uważam jednak za niewłaściwe ukrywanie logicznej niezależności pojęć w stosunku do doznań zmysłowych;
nie jest to stosunek taki, jak zupy do wołowiny, lecz raczej, jak numeru w szatni do płaszcza.

Poziomy nie są poza tym od siebie odgraniczone. Nawet przynależność pojęcia do pierwszego poziomu

nie jest w pełni ścisła. Chodzi tu przy tym właśnie o swobodnie utworzone pojęcia, które powiązane są
intuicyjnie z kompleksami doznań zmysłowych z pewnością wystarczającą dla zastosowań, tak że przy
stwierdzaniu trafności lub nietrafności jakiegoś twierdzenia w szczególnym przypadku doznań (eksperyment)
nie powstaje niepewność. Istotne jest tylko dążenie do przedstawienia wielości pojęć i twierdzeń bliskich
doznaniom jako logicznych konsekwencji możliwie wąskiej bazy, podstawowych pojęć i relacji, które można
dowolnie wybierać (aksjomatów). Ta swoboda nie sięga jednak daleko; nie jest ona podobna do swobody
autora noweli, lecz raczej do swobody człowieka mającego do rozwiązania dobrze postawioną zagadkę słowną.
Może on wprawdzie proponować jako rozwiązanie dowolne słowo, ale istnieje zapewne tylko jedno, które
rzeczywiście rozwiązuje zagadkę we wszystkich szczegółach. To, iż przyroda - tak jak jest dostępna naszym
zmysłom - ma charakter takiej dobrze postawionej zagadki, jest wiarą, do której zachęcają dotychczasowe
sukcesy nauki.

Wielość poziomów, o której mówiliśmy wyżej, odpowiada poszczególnym krokom postępu, które były

owocem dążenia do jednolitości podstaw w toku rozwoju nauki. Z punktu widzenia ostatecznego celu poziomy
pośrednie są tylko przejściowe, na końcu mają zniknąć jako coś bez znaczenia. Mamy jednak do czynienia z
nauką dnia dzisiejszego, w której poziomy te przedstawiają cząstkowe sukcesy, wspierające się wzajemnie, ale
też sobie wzajemnie zagrażające; dzisiejszy system pojęciowy wykazuje przecież głębokie rozdarcia, na które
natkniemy się później. Celem poniższego artykułu jest pokazanie, jakie drogi wybierał twórczy ludzki umysł,
aby dojść do możliwie jednolitych pod względem logicznym podstaw pojęciowych fizyki.

Mechanika i próba oparcia na niej całej fizyki

Ważną własnością naszych doznań zmysłowych, a i doznań naszych w ogóle, jest ich uporządkowanie

czasowe. Ta własność porządkowa prowadzi do konstrukcji myślowej czasu subiektywnego, schematu
porządkowania doznań. Jak to później zobaczymy, subiektywny czas prowadzi następnie poprzez pojęcie
przedmiotu materialnego i przestrzeni do pojęcia czasu obiektywnego.

Pojęcie czasu obiektywnego poprzedzane jest jednak przez pojęcie przestrzeni, a to przez pojęcie

przedmiotu materialnego, które powiązane jest bezpośrednio z kompleksami doznań zmysłowych. Jako
charakterystyczną własność pojęcia „przedmiot materialny” wymienia się to, iż przypisujemy mu istnienie
niezależne od („subiektywnego”) czasu i niezależne od jego zmysłowego postrzegania. Czynimy to, mimo
dostrzegania w nim zmian w czasie. Poincaré słusznie wskazał tutaj, że rozróżniamy dwa rodzaje zmian
przedmiotu materialnego, mianowicie „zmiany stanu” i „zmiany położenia”; te ostatnie są to takie zmiany,
które możemy cofnąć za pomocą dowolnych ruchów naszego ciała.

Istnienie przedmiotów materialnych, którym w zakresie pewnego obszaru postrzegania nie możemy

przypisywać zmian stanu, a tylko zmiany położenia, ma podstawowe znaczenie dla tworzenia pojęcia
przestrzeni, (w pewnej mierze nawet dla uzasadnienia pojęcia przedmiotu materialnego); nazwijmy taki
przedmiot „praktycznie sztywnym” .

Jeśli dwa ciała praktycznie sztywne jednocześnie, tzn. jako jedną całość, uczynimy przedmiotem naszego

postrzegania zmysłowego, to dla tej całości istnieją zmiany, których nie można traktować jako zmian położenia
całości, chociaż mało miejsce dla każdej z części ją konstytuujących. Prowadzi to do pojęcia „zmiany
względnego położenia” obydwu przedmiotów, a w rezultacie również do pojęcia ;,względnego położenia”
obydwu przedmiotów. Okazuje się dalej, iż wśród względnych położeń istnieje szczególny rodzaj, który
określamy jako „zetknięcie”. Trwałe zetknięcie dwóch ciał w dwóch lub większej liczbie „punktów” oznacza
ich połączenie w (quasi-sztywne) ciało złożone. Można powiedzieć, że pierwsze ciało zostaje wtedy w sposób
quasi-sztywny przedłużone przez drugie ciało, które ze swojej strony znowu może być dalej przedłużone w
sposób quasi-sztywny. (wasi-sztywna przedłużalność ciała jest nieograniczona. Całość dających się pomyśleć
quasi-sztywnych przedłużeń jakiegoś ciała K

o

jest wyznaczoną przez nie nieskończoną „przestrzenią” .

Moim zdaniem, okoliczność, iż każde, leżące gdziekolwiek ciało, można doprowadzić do zetknięcia z

quasi-sztywnym przedłużeniem określonego wybranego ciała K

o

, jest empiryczną podstawą naszego pojęcia

przestrzeni. W myśleniu przednaukowym stała skorupa ziemska pełni rolę K

o

i jego przedłużenia. Sama nazwa

geometria wskazuje na to, iż pojęcie przestrzeni związane jest z obecnością Ziemi jako danej.

„Przestrzeń” - śmiała konstrukcja myślowa, poprzedzająca wszelką naukową geometrię, przekształciła

myślowo ogół stosunków położenia przedmiotów materialnych w ogół położeń przedmiotów materialnych „w
przestrzeni”. Samo przez się oznacza to wielkie uproszczenie formalne. Osiąga się przez nie również to, iż
wszelka wypowiedź dotycząca położenia jest impłicite wypowiedzią dotyczącą zetknięcia; punkt przedmiotu
materialnego znajduje się w punkcie P przestrzeni, to tyle, co: przedmiot dotyka rozpatrywanym punktem
punktu P ciała odniesienia K

o

(pomyślanego jako odpowiednio przedłużonego).

W geometrii Greków przestrzeń pełni tylko, by tak powiedzieć, jakościową rolę, ponieważ położenie

przedmiotów jest w niej wprawdzie pomyślane jako ustalone, ale nie jest opisywane liczbami. Tę ostatnią
sprawę podjął dopiero Kartezjusz. W jego języku cała treść geometrii euklidesowej może być ugruntowana
aksjomatycznie przez następujące stwierdzenia. (1) Dwa zaznaczone punkty ciała sztywnego określają odcinek.
(2) Punktom przestrzeni można przypisać trójki liczb Xl, XZ, X3 tak, że dla każdego rozważanego odcinka P' -
P” o współrzędnych punktów końcowych (X1', X2', X3'; X1” , X2” , X3” ) wyrażenie

jest niezależne od położenia ciała i wszystkich innych ciał. Liczba (dodatnia) s nosi nazwę długości odcinka lub
odległości obydwu punktów przestrzeni P' i P” (które są koincydentne z punktami P; i P”odcinka).

Sformułowanie celowo wybrane jest w ten sposób, że pozwala jasno wydobyć nie tylko logiczno-

aksjomatyczną, ale i empiryczną zawartość geometrii euklidesowej. Czysto logiczne (aksjomatyczne)
przedstawienie geometrii euklidesowej ma natomiast zaletę większej prostoty i jasności. Okupuje jednak tę
zaletę rezygnacją z przedstawiania związku między konstrukcją pojęciową a doświadczeniem zmysłowym, na
którym to powiązaniu przecież wyłącznie opiera się znaczenie geometrii dla fizyki. Fatalny błąd, iż u podstaw
geometrii euklidesowej i związanego z nią pojęcia przestrzeni leży konieczność myślowa, polega na tym, iż w
zapomnienie popadła baza empiryczna stanowiąca podstawę aksjomatycznej konstrukcji geometrii
euklidesowej.

W tej mierze, w jakiej można mówić o istnieniu ciał sztywnych w przyrodzie, geometria euklidesowa jest

nauką fizyczną, która musi potwierdzić się w doświadczeniu. Dotyczy ona ogółu twierdzeń, które mają odnosić
się do niezależnych od czasu względnych położeń ciał sztywnych. Jak widać, również fizyczne pojęcie
przestrzeni, tak jak było początkowo użyte w fizyce, związane jest z istnieniem ciał sztywnych.

Centralne znaczenie geometrii euklidesowej z fizycznego punktu widzenia polega na tym, że wypowiedzi

jej mają być ważne niezależnie od szczególnej natury ciał, o których względnych położeniach jest mowa. Jej
formalna prostota scharakteryzowana jest przez jednorodność, izotropowość (i istnienie tworów podobnych).

Pojęcie przestrzeni dla właściwej geometrii, tzn. dla formułowania prawidłowości względnego położenia

ciał sztywnych, jest wprawdzie pożyteczne, ale nie niezbędne. Natomiast pojęcie czasu obiektywnego, bez
którego niemożliwe jest sformułowanie podstaw mechaniki klasycznej, związane jest z continuum
przestrzennym. Wprowadzenie czasu obiektywnego składa się z dwóch niezależnych od siebie konstrukcji:

(1) Wprowadzenie obiektywnego czasu lokalnego przez powiązanie przebiegu czasowego doznań ze

wskazaniami „zegara”, tzn. układu zamkniętego zachowującego się periodycznie.

(2) Wprowadzenie pojęcia czasu obiektywnego do tego, co dzieje się w całej przestrzeni, dzięki czemu

dopiero pojęcie czasu lokalnego rozszerza się do pojęcia czasu w fizyce.

Uwaga do (1). Moim zdaniem, poprzedzenie pojęcia czasu pojęciem periodycznego zachowania nie

oznacza petitio principii, jeśli chodzi o wyjaśnienie powstawania względnie treści empirycznej pojęcia czasu.
Ujęcie to całkowicie odpowiada usytuowaniu na początku pojęcia ciała sztywnego (względnie quasi-
sztywnego) przy interpretacji pojęcia przestrzeni.

Bliższe omówienie (2). Panujące aż do sformułowania teorii względności złudzenie, iż z punktu widzenia

doznań jest a priori jasne, co oznacza równoczesność w stosunku do zdarzeń odległych przestrzennie, a przez
to i czas fizyczny, ma podstawy w tym, iż w codziennym doświadczeniu możemy nie uwzględniać czasu
rozchodzenia się światła. Przyzwyczailiśmy się więc nie rozróżniać między „jednocześnie widzieć” i
„jednocześnie się zdarzyć”, przez co zamazana zostaje granica między czasem i czasem lokalnym.

Nieprecyzyjność związana z pojęciem czasu w mechanice klasycznej zakrywana była w przedstawieniach

aksjomatycznych tym, że traktowały one przestrzeń i czas jako dane niezależne od doznań zmysłowych. Taka
„hipostaza” (usamodzielnienie) pojęć niekoniecznie wychodzi nauce na szkodę, łatwo jednak powstaje błąd
polegający na tym, iż pojęcia takie, których żródła zapadły w niepamięć, przyjmuje się jako myślowo
konieczne i przez to niezmienne, co może prowadzić do poważnego niebezpieczeństwa dla postępu nauki.

Dla rozwoju mechaniki, a przez to i dla rozwoju fizyki w ogóle szczęściem było, iż dla wcześniejszych

myślicieli w ukryciu pozostała nieprecyzyjność związana z pojęciem czasu obiektywnego dotycząca jego
interpretacji empirycznej. Z pełnym zaufaniem do realnego znaczenia konstrukcji czasu i przestrzeni rozwijał
się fundament mechaniki, który można scharakteryzować jak następuje.

(a) Pojęcie punktu materialnego: przedmiot materialny, który pod względem położenia i ruchu może być

dostatecznie dokładnie opisany jako punkt o współrzędnych X1, X2, X3. Opis jego ruchu (względem
„przestrzeni” Ko) przez podanie X1, X2, X3 jako funkcji czasu.

(b) Prawo bezwładności: znikanie składowych przyspieszenia punktu dostatecznie daleko oddalonego od

wszystkich innych.

(c) Prawo ruchu (dla punktu materialnego): siła = masa x przyspieszenie. (d) Prawa sił (oddziaływania

między punktami materialnymi).

Przy tym (d) jest tylko ważnym szczególnym przypadkiem (c). Naprawdę mamy do czynienia z teorią

dopiero wtedy, gdy dane są prawa sił; siły muszą najpierw spełniać prawo równości actio i reactio, aby układ
punktów trwale powiązanych

siłami zachowywał się jak jeden punkt. Razem z prawem Newtona dotyczącym sił grawitacji zasady te

tworzą podstawę klasycznej mechaniki ciał niebieskich. W mechanice newtonowskiej występuje przestrzeń ho
w sposób zawierający nowy element w porównaniu z powyższą koncepcją przestrzeni wywodzącą się z ciał
sztywnych: (b) i (c) przy danych prawach sił roszczą sobie prawo do ważności nie dla każdego lio, lecz tylko
dla Ko będących w odpowiednim stanie ruchu (układy inercjalne). Przestrzeni współrzędnych przypisana jest
przez to samodzielna własność fizyczna, obca czysto geometrycznemu pojęciu przestrzeni -okoliczność, nad
którą Newton łamał sobie głowę (doświadczenie z wiadrem)62.

Mechanika klasyczna jest tylko ogólnym schematem: teorią staje się dopiero przez podanie expłicite praw

sił, jak tego z nadzwyczajnym sukcesem dokonał Newton dla mechaniki nieba. Z punktu widzenia celu
możliwie największej prostoty logicznej podstaw, wadą tej metody teoretycznej jest to, iż praw sił nie można
wyprowadzić za pomocą argumentów formalno-logicznych, wybór ich jest więc w znacznej mierze a priori
dowolny. Również prawo grawitacji Newtona wyłącznie sukces wyróżnia spośród innych dających się
pomyśleć praw sił.

Mimo iż dzisiaj wiemy na pewno, że mechanika klasyczna zawodzi jako podstawa całej fizyki, to jednak

znajduje się ona nadal w centrum fizycznego myślenia. Powód jest w tym, iż mimo znaczących postępów
osiągniętych od tego czasu nie doszliśmy jeszcze do nowej podstawy fizyki, co do której moglibyśmy być
pewni, że da się z niej logicznie wydedukować całą rozmaitość zbadanych zjawisk i uwieńczonych
powodzeniem systemów cząstkowych. W toku dalszych rozważań spróbuję naszkicować, jaka jest tutaj
sytuacja.

Najpierw spróbujemy wyjaśnić, w jakiej mierze system mechaniki klasycznej okazał się odpowiedni jako

podstawa całej fizyki. Ponieważ chodzi nam tutaj tylko o podstawy fizyki i ich przeobrażenia, nie musimy się
szczególnie zajmować czysto formałnym postępem mechaniki (równania Lagrange'a, równania kanoniczne
itd.). Tylko jedna uwaga wydaje się niezbędna. Pojęcie „punkt materialny” jest dla mechaniki podstawowe.
Jeśli teraz szukamy mechaniki dla przedmiotu materialnego, który sam nie może być traktowany jako punkt
materialny - co, ściśle mówiąc, ma miejsce dla każdego przedmiotu „postrzegalnego zmysłami” - to powstaje
pytanie, jak należy pomyśleć sobie ten przedmiot jako zbudowany z punktów materialnych i działanie jakich sił
pomiędzy nimi powinniśmy założyć? Postawienie tego pytania jest nieuniknione, jeśli mechanika ma zgłaszać
roszczenia do zupełnego opisywania przedmiotów.

Naturalną tendencją mechaniki jest przyjmowanie punktów materialnych, a także praw sił działających

między nimi za niezmienne, bo przecież zmienność w czasie leżałaby poza zakresem interpretacji teoretycznej
przez mechanikę. Przekonujemy się stąd, że mechanika klasyczna z koniecznością prowadzi do atomistycznej
konstrukcji materii. Szczególnie wyraźnie widać tutaj, jak bardzo mylą się ci teoretycy poznania, którzy wierzą,
iż teoria wynika z doświadczeń na drodze indukcyjnej, którego to błędu nie potrafił się ustrzec nawet wielki
Newton („hypotheses non fingo” ) .

Z niebezpieczeństwa utracenia gruntu przy postępowaniu tą drogą myślenia (atomistyka), nauka ratowała

się najpierw w następujący sposób. Mechanika danego układu jest określona, jeśli dana jest jego energia

potencjalna w zależności od konfiguracji. Jeśli teraz działające siły są takie, że gwarantują zachowanie
pewnych własności uporządkowania konfiguracji układu, to konfigurację można dostatecznie dokładnie opisać
za pomocą stosunkowo małej liczby zmiennych konfiguracyjnych q”; energię potencjalną uwzględnia się tylko
o tyle, o ile zależy ona od tych zmiennych konfiguracyjnych (np. opis konfiguracji ciała praktycznie sztywnego
za pomocą sześciu zmiennych).

Drugim sposobem stosowania mechaniki, unikającym dzielenia materii aż na „rzeczywiste” punkty

materialne, jest mechanika tzw. mas o rozkładzie ciągłym. Jest ona scharakteryzowana przez fikcję, iż gęstość
masy i prędkość materii zależy w sposób ciągły od współrzędnych i czasu, a część oddziaływań nie podana
expłicite da się traktować jako siły powierzchniowe (ciśnienia), będące również ciągłymi funkcjami położenia.
Do tej grupy należy hydrodynamika i teoria sprężystości ciał stałych. Teorie te unikają jawnego wprowadzenia
punktów materialnych za pomocą fikcji, którym z punktu widzenia podstaw mechaniki klasycznej
przysługiwać może tylko sens przybliżenia.

Abstrahując od wielkiego Praktycznego znaczenia tych dyscyplin, przez rozszerzenie matematycznego

materiału pojęciowego stworzyły one te właśnie formalne środki pomocnicze (równania różniczkowe
cząstkowe), które potrzebne były w późniejszych próbach stworzenia podstaw nowego rodzaju, w porównaniu z
newtonowskimi, dla całej fizyki.

Obydwa te rodzaje zastosowań mechaniki należą do tzw. fizyki „fenomenologicznej”. Charakterystyczne

jest dla niej posługiwanie się pojęciami możliwie bliskimi doznaniom, za to jednak w znacznej mierze
rezygnuje się z jednolitości podstaw. Ciepło, elektryczność i światło opisywane były za pomocą osobnych
zmiennych stanu i stałych materiałowych obok stanu mechanicznego, a wyznaczenie tych wszystkich
zmiennych w ich zależności wzajemnej i czasowej było problemem rozwiązalnym w zasadzie tylko na drodze
empirycznej. Liczni współcześni Maxwella widzieli w takim sposobie przedstawiania ostateczny cel fizyki,
który z uwagi na względną bliskość stosowanych pojęć w stosunku do doznań uważali za dający się czysto
indukcyjnie wyprowadzać z przeżyć. J.S. Mill i E. Mach reprezentowali z punktu widzenia teorii poznania
mniej więcej ten punkt widzenia.

Moim zdaniem, największym osiągnięciem mechaniki Newtona jest to, iż konsekwentne jej zastosowanie

doprowadziło do przezwyciężenia tego (fenomenologicznego) punktu widzenia i to w dziedzinie zjawisk
cieplnych. Dokonała tego kinetyczna teoria gazów i w ogóle mechanika statystyczna. Ta pierwsza powiązała
równanie stanu gazów doskonałych, lepkość, przewodnictwo cieplne i dyfuzję gazów, zjawiska radiometryczne
gazów i dostarczyła logicznego powiązania zjawisk, które z fenomenologicznego punktu widzenia nie miały ze
sobą zupełnie nic wspólnego. Ta ostatnia dała interpretację mechaniczną pojęć i praw termodynamicznych, a
także poznanie granic stosowalności pojęć i praw klasycznej nauki o cieple. Teoria kinetyczna, znacznie
przewyższająca fizykę fenomenologiczną pod względem jednolitości podstaw, dostarczyła ponadto
określonych wartości na prawdziwą wielkość atomów, otrzymanych kilkoma niezależnymi metodami, odsu-
wając tym wszelkie rozsądne wątpliwości. Te decydujące postępy okupiono przypisaniem punktom
materialnym realnych tworów (atomów względnie cząsteczek), których konstruktywno-spekulatywny charakter
był oczywisty; nikt przecież nie mógłby się spodziewać, żeby „bezpośrednio postrzegać” atom. Prawa
dotyczące obserwowalnych zmiennych stanu (np. temperatury, ciśnienia, prędkości) wyprowadzano jednak z
pojęć podstawowych za pomocą skomplikowanych rachunków. W ten sposób fizyka, a przynajmniej jej część
mająca początkowo budowę bardziej „fenomenologiczną” , w wyniku wzięcia za podstawę mechaniki Newtona
zastosowanej do atomów względnie cząsteczek, została sprowadzona do podstaw bardziej odległych od doznań,
ale bardziej jednolitych.

Pojęcie pola

Znacznie mniej skuteczna niż w wymienionych dotychczas obszarach była mechanika Newtona wobec

zjawisk optycznych i elektrycznych. Newton próbował wprawdzie w swojej korpuskularnej teorii światła
sprowadzić je do ruchu punktów materialnych. Gdy jednak zjawiska polaryzacji, ugięcia i interferencji światła
zmuszały do coraz bardziej nienaturalnych modyfikacji tej teorii, przyjęła się falowa teoria Huyghensa, która
swoje powstanie zawdzięczała zapewne głównie zjawiskom optycznym w kryształach i rozwiniętej już w
pewnej mierze teorii dźwięku. Teoria Huyghensa opierała się wprawdzie początkowo również na mechanice
klasycznej. Jako nośnik ruchów falowych trzeba było jednak przyjąć przenikający wszystkie ciała eter, a żadne
znane zjawisko nie sugerowało, aby był on zbudowany z punktów materialnych. W kwestii panujących w nim
sił wewnętrznych, jak również sił działających między nim i „ważką” materią nigdy nie udało się osiągnąć ja-
sności, tak więc podstawy tej teorii zawsze zasnute były ciemnością. Prawdziwą podstawą było równanie
różniczkowe cząstkowe, którego odniesienie do elementów mechanicznych zawsze pozostawało
problematyczne.

W celu teoretycznego uchwycenia zjawisk elektrycznych i magnetycznych wprowadzono również masy

szczególnego rodzaju, między którymi założono działające na odległość siły podobnego rodzaju, jak
newtonowskie siły grawitacji. Temu szczególnemu rodzajowi materii wydawała się jednak nie przysługiwać

podstawowa cecha bezwładności, a siły działające między tymi masami i materią ważką zasnute były
ciemnością. Dochodził do tego biegunowy charakter tych rodzajów materii, nie pasujący do schematu
mechaniki klasycznej. Jeszcze bardziej niezadowalające stały się podstawy teorii, gdy poznano zjawiska
elektromagnetyczne, mimo tego, że zjawiska te prowadziły do wyjaśniania zjawisk magnetycznych przez
elektromagnetyczne, czyniąc przez to niepotrzebną hipotezę mas magnetycznych. Postęp

ten musiał mianowicie zostać okupiony komplikacją sił oddziaływania między poruszającymi się masami

elektrycznymi, które należało założyć.

Wyzwolenie z tego przykrego stanu rzeczy dzięki teorii Faradaya i Maxwella oznacza chyba najgłębiej

sięgający przewrót, jakiego doświadczyły podstawy fizyki od czasów Newtona. Jest to znowu krok w kierunku
konstruktywnej spekulacji, zwiększający odległość między podstawami teorii a tym, co jest przeżywalne
zmysłowo. Istnienie pola manifestuje się mianowicie tylko wtedy, gdy umieszcza się w nim ciała naładowane
elektrycznie. Równania różniczkowe Itlaxwella wiążą pochodne przestrzenne i czasowe pól elektrycznych i
magnetycznych. 1~Iasy elektryczne są jedynie miejscami, w których nie znika dywergencja pola elektrycznego.
Fale świetlne pojawiają się jako falowe elektromagnetyczne procesy polowe w przestrzeni.

Maxwell próbował jeszcze interpretować mechanicznie swoją teorię za pomocą mechanicznych modeli

eteru. Próby takie jednak od czasu oczyszczonego z wszystkich niepotrzebnych dodatków dzieła Hertza
stopniowo schodziły w cień, tak że ostatecznie w teorii tej pole przejęło tę fundamentalną rolę, którą w teorii
Newtona odgrywały punkty materialne. Dotyczyło to jednak początkowo tylko pól elektromagnetycznych w
pustej przestrzeni.

Dla wnętrza materii teoria była na razie jeszcze zupełnie niezadowalająca, ponieważ trzeba było

wprowadzić dwa wektory elektryczne powiązane relacjami zależnymi od natury ośrodka, które to powiązania
nie były dostępne dla analizy teoretycznej. Analogicznie było z polem magnetycznym, jak też z powiązaniem
między gęstością prądu elektrycznego a polem.

Wyjście w tym miejscu znalazł H.A. Lorentz, wskazując zarazem drogę do w jakiejś mierze wolnej od

dowolności elektrodynamiki ciał w ruchu. Teoria jego zbudowana była na następujących hipotezach
podstawowych.

Siedliskiem pola jest. wszędzie (również wewnątrz ciał ważkich) pusta przestrzeń. Udział materii w

procesach elektromagnetycznych opiera się wyłącznie na tym, iż ełementarne cząstki materii niosą niezmienne
ładunki elektryczne i przez to, z jednej strony, poddane są działaniom sił ponderomotorycznych, z drugiej strony
działają wytwarzając pole. Cząstki elementarne stosują się do prawa ruchu Newtona dla punktu materialnego.

Na takiej podstawie H.A. Lorentz osiągnął syntezę newtonowskiej mechaniki i maxwellowskiej teorii pola.

Słabość tej teorii polegala na tym, że próbowała ona wyznaczać to, co się dzieje, za pomocą kombinacji równań
różniczkowych cząstkowych (równania Maxwella dla pustej przestrzeni) i równań różniczkowych zupełnych
(równania ruchu punktu), co było w widoczny sposób nienaturalne. Niezadowalająca własność tego ujęcia
objawiała się na zewnątrz tym, iż konieczne było rozważanie cząstek o skończonej rozciągłości przestrzennej,
aby pole elektromagnetyczne istniejące na ich powierzchni nie stało się nieskończenie wielkie. Tutaj także
teoria nie dostarczała żadnego wyjaśnienia na temat natury potężnych sił utrzymujących ładunki elektryczne na
poszczególnych cząstkach. H.A. Lorentz pogodził się na razie z zauważonymi zapewne słabymi stronami swojej
teorii, aby - przynajmniej z grubsza - prawidłowo przedstawić zjawiska.

Drogę poza ramy teorii Lorentza wskazywało następujące rozważanie. W otoczeniu ciała naładowanego

elektrycznie istnieje pole magnetyczne, które daje (pozorny) dodatek do jego masy bezwładnej. Czy nie cała
masa bezwładna cząstek powinna dać się wyjaśnić elektromagnetycznie? Oczywiście, dałoby się to prze-
prowadzić tylko wtedy, gdyby można było interpretować cząstki jako regularne rozwiązania
elektromagnetycznych równań różniczkowych cząstkowych. Równania Maxwella w ich oryginalnej postaci nie
pozwalały jednak na takie ujęcie, ponieważ odpowiednie rozwiązania posiadały osobliwości. Teoretycy przez
długi czas próbowali osiągnąć cel przez modyfikację równań Maxwella, usiłowania te jednak nie zostały
uwieńczone sukcesem. Zamiar stworzenia teorii elektromagnetycznej opartej wyłącznie na pojęciu pola pozostał
więc na razie nie spełniony, chociaż jego wykonalności w zasadzie niczego nie można było zarzucić. Tym, co
odstraszało od dalszych usiłowań w tym kierunku, był brak systematycznej metody prowadzącej do
rozwiązania. Jedno jednak wydaje mi się pewne: w podstawach konsekwentnej teorii pola nie może oprócz
pojęcia pola występować pojęcie cząstki; cała teoria musi być oparta wyłącznie na równaniach różniczkowych
cząstkowych i ich rozwiązaniach bez osobliwości.

Teoria względności

Nie istnieje metoda indukcyjna prowadząca do podstawowych pojęć fizyki. Niedocenianie tego faktu było

podstawowym błędem filozoficznym wielu badaczy XIX wieku; był to zapewne powód tego, iż teoria
cząsteczkowa i teoria Maxwella dopiero stosunkowo późno mogły zostać przyjęte. Logiczne myślenie jest z
konieczności dedukcyjne, oparte na hipotetycznych pojęciach i aksjomatach. Jak moglibyśmy oczekiwać tego,
ż

e potrafimy wybrać te ostatnie w taki sposób, żeby mieć nadzieję na sprawdzenie się ich konsekwencji?

Najdogodniejszy przypadek ma miejsce oczywiście wtedy, gdy nowe hipotezy podstawowe same są

sugerowane przez świat doznań. Hipoteza nieistnienia perpetuum mobiłe jako podstawa termodynamiki jest
takim przykładem hipotezy zasugerowanej przez doświadczenie; podobnie zasada bezwładności Galileusza.
Tego rodzaju są podstawowe hipotezy teorii względności, która doprowadziła do nieoczekiwanego rozszerzenia
i pogłębienia teorii pola i do przezwyciężenia podstaw mechaniki klasycznej.

Sukcesy teorii Maxwella-Lorentza stworzyły wielkie zaufanie do ważności równań elektromagnetycznych

w próżni, w szczególności więc i do stwierdzenia, iż światło rozchodzi się „w przestrzeni” z określoną
prędkością c. Czy to stwierdzenie o stałości prędkości rozchodzenia się światła jest ważne również względem
dowolnych układów inercjalnych? Jeśli by tak nie było, to jeden określony układ inercjalny lub dokładniej,
jeden określony stan ruchu (ciała odniesienia) byłby wyróżniony spośród wszystkich innych. Przeciw temu
opowiadały się jednak wszystkie mechaniczne i elektromagnetyczno-optyczne fakty doświadczalne.

Zażądano więc podniesienia prawa stałości rozchodzenia się światła dla wszystkich układów inercjalnych,

do rangi podstawowej zasady. Wynikło stąd, że współrzędne przestrzenne X1, XZ, X3 i czas XQ przy
przechodzeniu od jednego układu inercjalnego do drugiego muszą transformować się według „transformacji
Lorentza” , scharakteryzowanej przez niezmienniczość wyrażenia

(jeżeli jednostkę czasu wybierze się w ten sposób, że prędkość światła c równa się 1). Czas utracił przez to swój
absolutny charakter i został włączony do współrzędnych „przestrzennych” jako wielkość (niemal) tego samego
rodzaju; absolutny charakter czasu, a szczególnie równoczesności, został rozbity i jako jedyny adekwatny
wprowadzony został opis czterowymiarowy.

Aby ponadto spełnić wymaganie równoważności wszystkich układów inercjalnych ze względu na wszelkie

procesy przyrody, trzeba zażądać niezmienniczości względem transformacji Lorentza wszystkich fizycznych
układów równań wyrażających ogólne prawa. Spełnienie tego żądania składa się na treść szczególnej teorii
względności.

Teoria ta pasuje wprawdzie do równań Maxwella, jest jednak nie do pogodzenia z podstawami mechaniki

klasycznej. Równania ruchu punktu materialnego można wprawdzie zmodyfikować (a wraz z nimi wyrażenia na
pęd i energię punktu materialnego) w ten sposób, aby spełnić wymagania teorii. Jednak pojęcie siły oddzia-
ływania (a z nim pojęcie energii potencjalnej układu) traci podstawę, ponieważ opiera się ono na absolutnej
jednoczesności. Miejsce siły zajmuje pole rządzone równaniami różniczkowymi.

Ponieważ teoria ta dopuszcza tylko oddziaływania za pośrednictwem pól, potrzebuje ona polowej teorii

grawitacji. Nie jest też w gruncie rzeczy trudne skonstruowanie takiej teorii, w której, tak jak w teorii Newtona,
pole grawitacyjne da się sprowadzić do skalara spełniającego równanie różniczkowe cząstkowe. Jednakże fakty
doświadczalne wyrażone w równaniach Newtona prowadzą na inną drogę, drogę ogólnej teorii względności.

W mechanice klasycznej jest jeden niezadowalający punkt, to iż ta sama stała masa występuje w

podstawach na dwa różne sposoby; jako masa „bezwładna” w prawie ruchu i jako masa „ciężka” w prawie
grawitacji. Wskutek tego przyspieszenie ciała w czystym polu ciężkości jest niezależne od materiału albo: w
jednostajnie przyspieszonym układzie współrzędnych (przyspieszonym względem pewnego „układu
inercjalnego”) ruchy przebiegają tak, jak w jednorodnym polu grawitacyjnym (względem „spoczywającego”
układu współrzędnych). Jeśli się założy, że równoważność obydwu tych przypadków ma być zupełna, to osiąga
się dopasowanie myślenia teoretycznego do faktu równości masy bezwładnej i ciężkiej.

Razem z tym odpada jednak też zasadnicze wyróżnienie „układów inercjalnych” i dopuszczone zostają

jako równouprawnione także nieliniowe transformacje współrzędnych. Jeśli wykona się taką transformację
układu współrzędnych szczególnej teorii względności, to jej metryka

przechodzi na ogólną (riemannowską) metrykę o budowie

przy czym g

µν

symetryczne względem

µ

i v, są pewnymi funkcjami xl, . . . , x4, opisującymi zarówno własności

metryczne, jak i pole grawitacyjne przestrzeni względem nowego układu współrzędnych.

Ów postęp w interpretacji podstaw mechanicznych trzeba jednak okupić tym, że - jak poucza bliższy tego

ogląd-nowe współrzędne nie są już tak bezpośrednio interpretowalne jako wyniki pomiarów sztywnymi prętami
i zegarami, jak to było w poprzednim układzie (układ inercjalny ze znikającym polem grawitacyjnym).

Przejście do ogólnej teorii względności dokonuje się teraz przez założenie, że takie przedstawienie

wymienionych własności polowych za pomocą funkcji g~” (względnie za pomocą metryki Riemanna) jest

uprawnione również w ogólnym przypadku, w którym nie istnieje układ współrzędnych, względem którego
metryka przyjmuje prostą quasi-euklidesową postać, jak w szczególnej teorii względności.

Współrzędne nie wyrażają już same przez się powiązań metrycznych, lecz tylko „sąsiedztwo” opisywanych

rzeczy, których współrzędne mało różnią się od siebie. Wszystkie nieosobliwe transformacje współrzędnych są
dopuszczalne. Jako wyrażenie ogólnych praw przyrody dopuszczalne są tylko takie równania, które są
współzmiennicze względem dowolnych w tym sensie transformacji (postulat ogólnej współzmienniczości).

Pierwszym celem ogólnej teorii względności było sformułowanie tymczasowe, które przy rezygnacji z

pewnych żądań wewnętrznej zamkniętości związane było w możliwie prosty sposób z „bezpośrednio
przeżywanym”. Przy ograniczeniu się do czystej mechaniki z grawitacją wzorca dostarczyła newtonowska
teoria grawitacji. To tymczasowe sformułowanie da się scharakteryzować tak:

(1) Utrzymane jest pojęcie punktu materialnego i jego masy. Podaje się dla niego prawo ruchu będące

przetłumaczeniem prawa bezwładności na język ogólnej teorii względności. Jest to układ równań
różniczkowych zawierających pochodne zupełne, równania linii geodezyjnej.

(2) Miejsce newtonowskiego prawa oddziaływania za pośrednictwem grawitacji zajmuje układ

najprostszych ogólnie współzmienniczych równań różniczkowych, jaki można ułożyć dla tensora gikR Powstaje
on przez przyrównanie do zera jednokrotnie zwężonego tensora krzywizny Riemanna (Rik” = 0).

Sformułowanie to pozwala na badanie problemu planet, dokładniej - badanie problemów ruchu punktów

materialnych o praktycznie znikających masach w (centralnie symetrycznym) polu grawitacyjnym
wytworzonym przez punkt materialny pomyślany jako „spoczywający”. Nie zdaje ono sprawy ani z
oddziaływania „poruszających się” punktów materialnych na pole grawitacyjne, ani nie pokazuje, jak centralna
masa wytwarza pole grawitacyjne.

Analogia z mechaniką klasyczną wskazuje następującą drogę do uzupełnienia teorii. Postuluje się jako

równania pola

przy czym R oznacza skalarną krzywiznę Riemanna, T

ik

tensor energii materii w przedstawieniu

fenomenologicznym. Lewa strona wybrana jest tak, że jej dywergencja tożsamościowo znika. Wynikające stąd
znikanie dywergencji prawej strony daje „równania ruchu” materii w postaci równań różniczkowych cząstko-
wych w przypadku, gdy T

ik

wprowadza tylko cztery niezależne dodatkowe funkcje do opisu materii (np.

gęstość, ciśnienie i składowe prędkości, przy czym między ostatnimi istnieje identyczność, a między ciśnieniem
i gęstością równanie stanu).

Przy takim sformułowaniu cała mechanika grawitacji zredukowana jest do rozwiązywania jednego

jedynego układu współzmienniczych równań różniczkowych cząstkowych. Teoria ta unika wszystkich
wewnętrznych wad, którymi obciążaliśmy podstawy mechaniki klasycznej; wystarcza ona - o ile wiemy - do
przedstawienia doświadczeń mechaniki nieba. Przypomina jednak budowlę, której jedno skrzydło zbudowane
jest z wybornego marmuru (lewa strona równania), a drugie z odpadowego drewna (prawa strona równania).
Fenomenologiczne przedstawienie materii jest mianowicie tylko nędzną namiastką przedstawienia zdającego
sprawę ze wszystkich znanych własności materii.

Powiązanie maxwellowskiej teorii pola elektromagnetycznego z teorią grawitacji nie sprawia żadnej

trudności, jeśli ograniczyć się do przestrzeni bez materii ważkiej i bez gęstości elektrycznej. Trzeba po prostu
do prawej strony powyższego równania jako Tik wstawić tensor energii pola elektromagnetycznego w próżni i
do tak zmodyfikowanego układu równań dołączyć zapisane w ogólnie współzmienniczej postaci równania
Maxwella. Między tymi równaniami zachodzi wtedy dostatecznie wiele tożsamości różniczkowych, aby
zapewnić ich zgodność. Należy dodać, iż ta konieczna własność formalna całego układu równań pozostawia
otwartym wybór znaku przy członie Tik, co później okazało się istotne.

Dążenie do możliwie największej jednolitości podstaw teorii było powodem wielu prób sprowadzenia pola

grawitacyjnego i elektromagnetycznego do jednolitego formalnego punktu widzenia. Należy tutaj szczególnie
wymienić pięciowymiarową teorię Kaluzy i Kleina. Po starannym rozważeniu tej możliwości uważam jednak za
właściwsze przyjęcie wymienionych wad poprzedniej teorii, ponieważ wydaje mi się, że ogół hipotez leżących
u podstaw teorii pięciowymiarowej zawiera nie mniej dowolności, niż poprzednia teoria. Dotyczy to także
projektywnej odmiany teorii, szczególnie starannie opracowanej przez v. Dantziga i Pauliego.

Ostatnie rozważania odnosiły się wyłącznie do teorii pola bez materii. Jak dojść stąd jednak do zupełnej

teorii materii o atomistycznej budowie. W każdym razie w teorii takiej osobliwości musiałyby być wykluczone,
bo w przeciwnym wypadku równania różniczkowe nie określałyby łącznego pola w sposób zupełny. Przed
teorią pola stoi tutaj ten sam problem teoriopolowego przedstawienia materii, jak to było początkowo w samej
teorii Maxwella.

Tutaj również próba teoriopolowej konstrukcji cząstek pozornie prowadzi do osobliwości. I tutaj

próbowano zaradzić złu przez wprowadzenie nowych zmiennych pola i rozszerzenie układu równań. Niedawno
jednak razem z panem Rosenem odkryłem, iż naszkicowana wyżej najprostsza kombinacja równań pola

grawitacji i elektryczności daje rozwiązania o symetrii centralnej, które można przedstawiać bez osobliwości
(znane centralnie-symetryczne rozwiązania Schwarzschilda dla czystego pola grawitacyjnego i rozwiązanie
Reisnera dla pola elektrycznego z uwzględnienim jego działania grawitacyjnego). Będzie o tym krótko mowa
na stronach 143-144. Wydaje się tutaj możliwa wolna od dodatkowych hipotez czysta teoria pola materii i jej
oddziaływań, której sprawdzenie w doświadczeniu nie napotyka żadnych innych trudności oprócz, skądinąd
znacznych, trudności czysto matematycznych.

Teoria kwantów a podstawa fizyki

Fizycy teoretycy obecnego pokolenia spodziewają się stworzenia nowego fundamentu teoretycznego fizyki

przy zastosowaniu podstawowych pojęć znacznie odbiegających od pojęć rozważanej dotychczas teorii pola.
Przyczyna tego polega na tym, iż dostrzeżono konieczność użycia nowego typu sposobów rozważania do
matematycznego przedstawienia tzw. zjawisk kwantowych.

Podczas gdy odkryte przez teorię względności wady mechaniki klasycznej związane są ze skończonością

(nie równa nieskończoności) prędkości światła, na początku naszego stulecia odkryto innego rodzaju
niezgodności między wnioskami mechaniki a faktami doświadczalnymi, związane ze skończonością (nie równa
zeru) stałej Plancka h. Mianowicie, gdy mechanika molekularna żąda w zasadzie proporcjonałnego spadku
(monochromatycznej) gęstości promieniowania i entalpii ciał stałych przy zmniejszaniu ich temperatury
bezwzględnej, doświadczenie wykazuje znacznie szybszy spadek tych wielkości energetycznych z temperaturą.
Aby teoretycznie zinterpretować to zachowanie, musiano założyć, że energia układu mechanicznego nie może
przybierać dowolnych wartości, lecz tylko pewne wartości dyskretne, których matematyczne wyrażenie zawsze
było zależne od stałej Plancka h. Ten punkt widzenia istotny był również dla teorii atomu (teoria Bohra). Dla
przejścia z jednego stanu do drugiego - z albo bez emisji względnie absorpcji promieniowania - nie można było
podać praw przyczynowych, lecz tylko statystyczne, podobnie jak dla dokładniej zbadanych mniej więcej w tym
samym czasie radioaktywnych rozpadów atomów. Ponad dwie dekady fizycy daremnie usiłowali znaleźć
jednolitą interpretację tego kwantowego charakteru układów i procesów. Interpretację taką udało się jednak
znaleźć mniej więcej dziesięć lat temu za pomocą dwóch pozornie całkowicie różnych metod teoretycznych, z
których jedna wywodzi się od Heisenberga i Diraca, druga od de Broglie'a i Schrödingera; równoważność
matematyczną obydwu teorii dostrzegł wkrótce Schrödinger. Spróbuję tutaj naszkicować bliższą sposobowi
myślenia fizyków drogę myślową de Broglie'a-Schrödingera, aby potem nawiązać do niej w ogólnych
rozważaniach.

Początkowo pytanie jest takie. W jaki sposób można układowi danemu w duchu mechaniki klasycznej

(energia jest zadaną funkcją współrzędnych q, i odpowiadających im pędów pr.) przyporządkować dyskretny
ciąg wartości energii Ha? Stała Plancka przypisuje wartościom energii Ho wartości częstości 1/hHo. Wystarczy
więc przypisać układowi dyskretny ciąg wartości częstości. Przypomina to o tym, iż w akustyce występuje
sytuacja, w której równaniu różniczkowemu cząstkowemu (przy danych warunkach brzegowych) przypisany
jest ciąg dyskretnych wartości częstości, mianowicie związanych z sinusoidalnymi rozwiązaniami okresowymi.
Schrödinger postawił sobie w związku z tym zadanie przypisania zadanej funkcji energii ε(qr, pr) równania
różniczkowego cząstkowego dla funkcji skalarnej ψ przy czym q,. i t są zmiennymi niezależnymi. Udało mu się
to wykonać (dla zespolonej funkcji ψ) w taki sposób, że teoretyczne wartości energii Ho, których żądała teoria
statystyczna, rzeczywiście w zadowalający sposób wychodziły z okresowych rozwiązań równania.

Nie okazało się jednak możliwe przypisanie określonemu rozwiązaniu ψ(qr, t) równania Schrödingera

określonego procesu ruchu w sensie mechaniki punktów materialnych: tzn. funkcji ψ nie odpowiada, a
przynajmniej nie odpowiada dokładnie jedno przedstawienie q,. jako funkcji czasu. Pewna interpretacja sensu
fizycznego funkcji ψ okazała się jednak według Borna możliwa w następującym sensie: ψψ (kwadrat wartości
bezwzględnej zespolonej funkcji ψ) jest gęstością prawdopodobieństwa dla rozważanego miejsca w przestrzeni
konfiguracyjnej qr. i wartości czasu t. Poglądowo, ale trochę niedokładnie, można według tego
scharakteryzować treść równania Schrödingera następująco: określa ono, jak zmienia się w czasie gęstość
prawdopodobieństwa statystycznego zespołu układów. Krótko: równanie Schrödingera określa zmienność ψ
jako funkcji q,. w czasie.

Trzeba nadmienić, że wyniki teorii zawierają wyniki mechaniki punktów jako przypadki graniczne, gdy

długości fal występujących przy rozwiązywaniu równania Schrödingera są wszędzie tak małe, że energia
potencjalna praktycznie nieskończenie mało zmienia się przy przesunięciu o jedną długość fali. Można wtedy
mianowicie wykazać coś następującego: Wybiera się obszar Go w przestrzeni konfiguracyjnej, który jest co
prawda duży (w każdym kierunku) w porównaniu z długością fali, ale mały w porównaniu z istotnymi
wymiarami przestrzeni konfiguracyjnej. Można wtedy wybrać funkcję ψ w chwili początkowej to w ten sposób,
ż

eby znikała poza Go i zachowywała się zgodnie z równaniem Schrödingera tak, że również w późniejszych

chwilach w przybliżeniu posiada tę własność, tylko obszar Go w chwili t przechodzi na inny obszar G. Można
tak w przybliżeniu mówić o „ruchu” obszaru G jako całości i przybliżać ją przez ruch punktu w przestrzeni
konfiguracyjnej. Ruch ten pokrywa się wtedy z tym, którego żądają równania mechaniki klasycznej.

Doświadczenia interferencyjne ze strumieniami cząstek dostarczyły wspaniałego dowodu na to, iż

założony w teorii falowy charakter procesów ruchu odpowiada rzeczywistości. Ponadto z łatwością udało się
teorii przedstawić statystyczne prawa dotyczące przechodzenia z jednego stanu kwantowego do innego pod
wpływem sił zewnętrznych, co z punktu widzenia mechaniki klasycznej wygląda jak cud. Siły zewnętrzne były
przy tym reprezentowane jako małe, zależne od czasu,

dodatki do energii potencjalnej. Podczas gdy dodatki takie według mechaniki klasycznej mogą wywoływać

tylko odpowiednio małe zmiany układu, według mechaniki kwantowej wywołują one dowolnie wielkie zmiany,
lecz z odpowiednio małym prawdopodobieństwem - całkowicie zgodnie z doświadczeniem. Teoria ta daje
nawet zrozumienie prawa rozpadu promieniotwórczego, przynajmniej w ogólnych zarysach.

Nie stworzono chyba nigdy teorii, która dawałaby klucz do interpretacji i obliczania tak różnorodnych

faktów doświadczalnych, jak mechanika kwantowa. Mimo to sądzę, iż stworzona jest po to, aby prowadzić nas
na manowce w poszukiwaniach jednolitych podstaw fizyki; jest ona mianowicie, moim zdaniem, niezupełnym
przedstawieniem rzeczywistej struktury, chociaż jednocześnie jedynym trafnym, jakie da się zbudować na
podstawowych pojęciach punktu materialnego i siły (korektura kwantowa mechaniki klasycznej). Niezupełności
opisu odpowiada jednak w konieczny sposób statystyczny charakter (niezupełność) praw. Pogląd ten chciałbym
teraz uzasadnić.

Pytam najpierw: w jakiej mierze funkcja ψ opisuje rzeczywisty stan układu? Niech ψ~,. będą

(uporządkowanymi według rosnących wartości energii) okresowymi rozwiązaniami równania Schrödingera.
Pytanie o to; w jakiej mierze poszczególne ψ,. są zupełnym opisem stanów fizycznych, pozostawiam na razie
otwarte. Układ znajduje się początkowo w stanie ψl o najniższej energii εl. Niech wtedy przez ograniczony
czas zadziała na układ mała siła zaburzająca. Dla późniejszego czasu otrzymuje się wtedy z równania
Schrödingera funkcję ψ postaci

gdzie cT są (zespolonymi) stałymi. Jeśli ψ,. są „unormowane” , to /cl/ jest prawie równe 1, c2 itd. są małe

w porównaniu z 1. Można teraz zapytać: czy ψ opisuje rzeczywisty stan układu? Jeśli tak, to nie możemy
zrobić nic innego, jak przypisać temu stanowi określoną energię ε64~ i to taką, która nieznacznie przewyższa ε1
(w każdym razie ε1 < ε < ε2). Założenie takie jest jednak w sprzeczności z doświadczeniami nad zderzeniami z
elektronami przeprowadzonymi przez J.Francka i G.Hertza, jeśli skorzysta się z wykazanej przez Millikana
dyskretnej natury elektryczności. Z doświadczeń tych wynika mianowicie, że nie istnieją stany energetyczne
układu leżące pomiędzy wartościami kwantowymi. Wynika stąd, że nasza funkcja ψ w ogóle nie opisuje
jednolitego stanu układu, tylko przedstawia wypowiedź statystyczną, w której c,. oznaczają
prawdopodobieństwa poszczególnych wartości energii. Wydaje mi się więc jasne, iż statystyczna interpretacja
Borna wypowiedzi teorii kwantów jest jedyną możliwą. Funkcja ψ wcale nie opisuje stanu, który mógłby mieć
pojedynczy układ; odnosi się ona raczej do wielu układów, „zespołu układów” w sensie mechaniki
statystycznej. Jeśli funkcja ψ, poza szczególnymi przypadkami; daje tylko statystyczne wypowiedzi na temat
wielkości mierzalnych, to polega to więc nie tylko na tym, że proces pomiaru wprowadza elementy nieznane,
dające się tylko statystycznie uchwycić, ale właśnie na tym, że funkcja φ w ogóle nie opisuje stanu jednego
pojedynczego układu. Równanie Schrödingera określa zmiany, jakich układ doznaje w czasie, czy to bez, czy
też przy zewnętrznym oddziaływaniu na pojedynczy układ.

V Interpretacja taka usuwa również pewien paradoks sformułowany ostatnio przeze mnie razem z dwoma

w•spółpracownikami, odnoszący się do następującego przypadku.

Niech układ mechaniczny składa się z dwóch podukładów A i B; które oddziałują między sobą tylko przez

ograniczony czas. Niech będzie dana funkcja ψ przed oddziaływaniem. Równanie Schrodingera daje wtedy
funkcję ψ po oddziaływaniu. Niech będzie teraz wyznaczony stan podukładu A za pomocą możliwie
najzupełniejszego pomiaru. Mechanika kwantowa pozwala wtedy z wyników pomiaru i funkcji ψ, układu
złożonego określić funkcję y podukładu B. Określenie to daje jednak wynik zależny od tego, które zmienne
stanu A są mierzone (np. współrzędne albo pędy). Ponieważ po oddziaływaniu może istnieć tylko jeden stan
fizyczny B, który nie może być w rozsądny sposób pomyślany jako zależny od tego, jakie pomiary wykonam
na układzie A oddzielonym od B, wykazuje to, iż funkcja ψ przypisana jest stanowi fizycznemu
niejednoznacznie. To przypisanie wielu funkcji ψ temu samemu stanowi fizycznemu układu B pokazuje znowu,
ż

e funkcji

nie można interpretować jako (zupełnego) opisu stanu fizycznego (pojedynczego układu). Przypisanie

funkcji ψ zespołowi układów tutaj również usuwa wszystkie trudności .

To, iż mechanika kwantowa w tak prosty sposób pozwala wyprowadzać stwierdzenia dotyczące (pozornie)

nieciągłych przejść od jednego łącznego stanu do innego, nie dając naprawdę przedstawienia samego procesu,
związane ,jest z tym, że teoria ta naprawdę operuje nie pojedynczym układem, lecz zespołem układów.
Współczynniki c, z naszego pierwszego przykładu zmieniają się tylko niewiele pod działaniem sił
zewnętrznych. Przy takiej interpretacji mechaniki kwantowej rozumie się, dlaczego z łatwością można

dopasować się do faktu, iż małe siły zaburzające mogą spowodować dowolnie wielkie zmiany stanu fizycznego
układu. Takie siły zaburzające wytwarzają mianowicie tylko odpowiednio małe zmiany gęstości statystycznych
w zespole układów a więc tylko nieskończenie małe zmiany funkcji ψ, której opis matematyczny przedstawia
znacznie mniejsze trudności niż przedstawienie matematyczne skończonych zmian których doznaje część
pojedynczych układów. Proces zachodzący w pojedynczym układzie pozostaje, prawdę mówiąc,

F, przy takim sposobie traktowania całkowicie niewyjaśniony; jest on bowiem całkowicie wyeliminowany

z opisu przez podejście statystyczne.

Ale ja teraz pytam:
Czy jakikolwiek fizyk naprawdę wierzy, iż nigdy nie uzyskamy wglądu w te” znaczne zmiany

pojedynczych układów, ich strukturę i powiązania przyczynowe, v mimo sprowadzenia tych pojedynczych
procesów dzięki cudownym wynalazkom komory Wilsona i licznika Geigera tak blisko do doznań? Wiara w to
jest wprawdzie możliwa bez logicznej sprzeczności, tak żywo jednak przeczy ona mojemu instynktowi
naukowemu,67 iż nie mogę zaprzestać szukania zupełniejszego sposobu v opisu.

Do rozważań tych dochodzą jeszcze rozważania innego rodzaju, również wypowiadające się przeciwko

temu, by metoda obrana przez mechanikę kwantową, nadawała się do stworzenia użytecznych podstaw dla
całej fizyki. W równaniu Schrödingera decydującą rolę odgrywa absolutny czas, względnie energia potencjalna,
które to pojęcia zostały uznane przez teorię względności jako zasadniczo niedopuszczalne. Jeśli chcemy się od
tego uwolnić, musimy zamiast sił oddziaływania wziąć za podstawę pola i równania pól. Prowadzi to do
przeniesienia statystycznej metody mechaniki kwantowej na pola, tzn. układy o nieskończenie wielu stopniach
swobody. Chociaż dotychczasowe próby ograniczały się do równań linio wych, co przecież nie może
wystarczyć wobec wyników ogólnej teorii względności, to trudności pojawiające się w dotychczasowych
nadzwyczaj pomysłowych próbach są już zastraszająco wielkie. Muszą się one spiętrzyć, jeśli chce się spełnić
warunek ogólnej względności, w zasadniczą prawomocność którego nikt przecież nie wątpi.

Wskazano jednakże na to, że już wprowadzenie czasoprzestrzennego continuum wobec molekularnej

struktury wszystkich zdarzeń w mikroskali można byłoby uwa- żać za sprzeczne z naturą. Możliwe, że sukces
metody Heisenberga wskazuje na czysto algebraiczną metodę opisu przyrody, na wykluczenie funkcji ciągłych
z fi zyki. Wtedy jednak należałoby zasadniczo zrezygnować ze stosowania continuum. czasoprzestrzennego.
Nie jest nie do pomyślenia, że przenikliwość ludzka znajdzie kiedyś metody, które przejście tej drogi uczynią
możliwym. Na razie jednak projekt ten wydaje się podobny do próby oddychania w próżni.

Nie ma wątpliwości, że mechanika kwantowa objęła piękny fragment prawdy, i że kamieniem

probierczym przyszłego fundamentu teoretycznego będzie to, iż musi ona dać się z niego wydedukować jako
przypadek graniczny - mniej wię cej tak, jak elektrostatyka z równań Maxwella pola elektromagnetycznego
albo termodynamika z mechaniki klasycznej. Wierzę jednak, że w poszukiwaniu tego fundamentu mechanika
kwantowa nie może służyć jako punkt wyjścia, podobnie jak wychodząc odwrotnie z termodynamiki względnie
mechaniki statystycznej, trudno byłoby dojść do mechaniki jako fundamentu.

Wobec takiego stanu rzeczy zupełnie uzasadnione wydaje mi się poważne roz ważenie pytania, czy

podstawy fizyki pola nie dadzą się jednak pogodzić z faktami kwantowymi. Podstawy te są przecież jedynymi,
które przy dzisiejszym stanie nar szych matematycznych środków opisu dają się dopasować do postulatu
ogólnej

względności. Panujący wśród współczesnych fizyków pogląd o beznadziejności ta kich prób mógłby być

związany z nieuzasadnionym przekonaniem, iż taka teoria w pierwszym przybliżeniu musiałaby prowadzić do
równań mechaniki klasycznej dla ruchu cząstek, lub co najmniej do totalnych równań różniczkowych. W
rzeczy wistości do tej pory nie udało się jednak opisać cząstek w teorii pola bez osobli wości i na temat
zachowania się takich tworów a priori w ogóle nic nie potrafimy powiedzieć. Jedno natomiast jest pewne: jeśli
teoria pola dostarczy wolnego od osobliwości opisu cząstek, to ich zachowanie w czasie określone będzie
wyłącznie przez równania różniczkowe pola.

Teoria względności a cząstki

Zamierzam teraz pokazać, że według ogólnej teorii względności istnieją rozwiązania równań pola bez

osobliwości, które można interpretować jako reprezentację cząstek. Ograniczam się tutaj do cząstek obojętnych,
ponieważ przedmiot ten przedstawiłem niedawno obszernie razem z panem Rosenem w innym miejscuss i
ponieważ to, co tu jest istotne daje się w pełni zilustrować tym przypadkiem.

Pole grawitacyjne opisane jest całkowicie przez tensor. W trójwskaźnikowych symbolach występują

również kontrawariantne, które zdefiniowane są jako podwyznaczniki dzielone przez wyznacznik Na to, żeby
dały się utworzyć i były skończone, nie wystarcza, żeby w otoczeniu każdego punktu continuum istniał układ
współrzędnych, w którym jego pierwsze pochodne były ciągłe i różniczkowalne, lecz również wyznacznik nie
może nigdzie znikać. To ostatnie ograniczenie jednak odpada, jeśli równania różniczkowe zastąpi się przez
lewe strony których są całkowitymi funkcjami wymiernymi i ich pochodnych. Równania te mają podane przez
Schwarzschilda rozwiązanie o symetrii centralnej

Rozwiązanie to ma osobliwość przy r - 2m, ponieważ czynnik przy dr2 (gm) na te hiperpowierzchni staje się
nieskończony. Jeśli jednak zmienną r zastąpi się prze: P według podstawienia

to otrzymuje się

Rozwiązanie to zachowuje się regularnie dla wszystkich p. Znikanie czynnika przy powoduje wprawdzie
znikanie tam wyznacznika g, co jednak przy sposobie zapisu równań pola nie oznacza osobliwości. a

Jeśli p przebiega od -x do x, to r przebiega do r = 2m i znowu z powrotem, podczas gdy takim r, dla

których r < 2m w ogóle nie odpowiadają żadne rzeczywiste p. Rozwiązanie Schwarzschilda staje się więc
rozwiązaniem regularnym przez to, że przestrzeń fizyczną przedstawia się jako złożoną z dwóch identycznych
„powłok” graniczących z sobą na hiperpowierzchni p = 0 względnie r = 2m, na której znika wyznacznik g.
Tego rodzaju połączenie między dwiema (identycznymi) powłokami będziemy nazywali „mostem”. Istnienie
„mostu” między dwiema powłokami w skończony m obszarze odpowiada więc neutralnej cząstce materialnej,
opisanej bez osobliwości.

Rozwiązanie problemów ruchu cząstek neutralnych sprowadza się najwyraźniej do znajdowania takich

rozwiązań równań grawitacji (zapisanych bez mianowników), które zawierają więcej mostów. Naszkicowana
wyżej koncepcja jest z góry dostosowana do atomowej struktury'. materii w tej mierze; iż „most” jest ze swojej
natury elementem dyskretnym. Poza' tym zrozumiałe jest, że stała masy m neutralnej cząstki musi koniecznie
być dodatnia, ponieważ dla ujemnych m nie da się rozwiązaniu Schwarzschilda przypisać rozwiązania bez
osobliwości. Dopiero zbadanie problemu wielu mostów może pokazać, czy ta metoda teoretyczna daje
wyjaśnienie stwierdzonej empirycznie równości rnas cząstek w przyrodzie i czy zda sprawę z faktów tak
wspaniale ujętych przez v mechanikę kwantową.

.Analogicznie można wykazać, że kombinowane równania grawitacji i elektryczności (przy odpowiednim

wyborze znaku członu elektrycznego w równaniach grawitacji) dają wolne od osobliwości przedstawienie typu
mostu dla cząstek elektrycznych. Najprostszym rozwiązaniem tego rodzaju jest rozwiązanie dla cząstki
elektrycznej bez masy grawitacyjnej.

Dopóki nie zostały pokonane znaczne trudności matematyczne przy rozwiązy-y w •aniu problemu wielu

mostów, nie można niczego powiedzieć na temat użyteczno;' ści teorii z fizycznego punktu widzenia. Jest to
jednak w rzeczywistości pierwsza! próba konsekwentnej rozbudowy teorii poła, w której istnieje możliwość
prrzedstawienia własności materii. Na korzyść tej próby trzeba też zaznaczyć, że opiera się, ona na
najprostszych, według dzisiejszego stanu wiedzy matematycznej ogólnie, relatywistycznych równaniach pola.

Podsumowanie: Fizyka jest rozwijającym się logicznym systemem myślowym, którego podstawy
nie mogą być metodą indukcyjną wydestylowane z doznań, można je uzyskać jedynie jako swobodny twór
myśli. Uprawomocnienie (prawdziwość) systemu zawiera się w potwierdzeniu jego konsekwencji w
doznaniach zmysłowych, przy czym stosunek tych ostatnich do pierwszych tylko intuicyjnie daje się uchwycić.
Rozwój zachodzi w kierunku rosnącej prostoty podstaw logicznych. Aby przybliżyć się do tego celu, musimy
pogodzić się z tym, iż podstawy logiczne będą coraz dalsze od doznań, a droga logiczna od podstaw do tych
konsekwencji, które znajdują korelat w doznaniach zmysłowych będzie coraz trudniejsza i dłuższa.

Celem naszym było tak krótkie, jak tylko to możliwe, naszkicowanie rozwoju podstawowych pojęć w ich

zależności od materiału doznań i od dążenia do wewnętrznego udoskonalenia systemu. Rozważanie to mogłoby
naświetlić obecny stan - tak, jak go widzę. (Przedstawienie liistoryczno-schematyczne musi mieć zabarwienie
osobiste; jest to nieuniknione).

Próbuję pokazać, w jaki sposób powiązane są między sobą i z charakterem doznawania pojęcia

przedmiotu materialnego, przestrzeni, czasu subiektywnego i obiektywnego. W mechanice klasycznej pojęcia
przestrzeni i czasu są samodzielne; pojęcie przedmiotu materialnego zastąpione jest w podstawach pojęciem
punktu materialnego; przez co mechanika staje się atomistyczna aż do fundamentów. Przy próbie uczynienia z
mechaniki fundamentu całej fizyki trudności nie do przezwyciężenia sprawia światło i elektryczność. Prowadzi
to do polowej teorii elektryczności i dalej do próby oparcia całej fizyki na pojęciu pola (po próbach
kompromisu z mechaniką klasyczną). Próba ta prowadzi do teorii względności (sublimacja pojęcia przestrzeni-
czasu do continuum ze strukturą metryczną).

Próbuję dalej przedstawić, dlaczego moim zdaniem teoria kwantów nie wydaje się odpowiednia do tego,

aby dać użyteczny fundament dla fizyki. Popada się w sprzeczności, jeśli próbuje się uważać opis, który daje
mechanika kwantowa za zupełny opis pojedynczego układu fizycznego względnie procesu.

Z drugiej strony, teoria pola nie jest dotychczas w stanie dostarczyć teorii struktury cząsteczkowej materii i

zjawisk kwantowych. Pokazano jednak, że przekonanie o niezdolności teorii pola do rozwiązywania tych
problemów jej metodami opiera się na przesądach.

Fundament fizyki

Nauka jest próbą przyporządkowania chaotycznej różnorodności doznań zmysłowych jednolitego logicznie

systemu myślowego; w systemie tym poszczególne doznania powinny znaleźć taki korelat myślowo-
teoretyczny, aby to przyporządkowanie wyglądało na jednoznaczne i przekonywające.

Doznania zmysłowe są nam dane. Są one czymś danym w sposób niezmienny Natomiast to, co myślowe,

co ma służyć nam do ich uchwycenia, jest dziełem człowieka, rezultatem nadzwyczaj żmudnego procesu
adaptacji, procesu hipotetycznego, nigdy nie do końca pewnego, zawsze zagrożonego i stawianego pod znakiem
zapytania.

Naukowe tworzenie pojęć i metoda naukowa różnią się od potocznej jedyni większą ścisłością pojęć i

wnioskowań, staranniejszym i bardziej systematycznym doborem materiału doświadczalnego, a także
oszczędnością w sensie logicznym Należy przez to rozumieć dążenie do ufundowania wszystkich pojęć i relacji
w możliwie najmniejszej liczbie niezależnych od siebie logicznie podstawowych pojęć i aksjomatów.

Fizyka to grupa nauk doświadczalnych, opierająca swoje pojęcia na pomiarze; której pojęcia i twierdzenia

można konstruować matematycznie. Zakres jej, jest więc wyznaczony przez metodę jako ogół treści
doświadczenia, które dają się uchwycić matematycznie. W miarę postępu. obszar fizyki rozszerzył się tak. że
wydaje się ograniczony tylko tym. co leży w samej jej metodzie.

Największa część pracy badawczej w fizyce poświęcona jest poszerzaniu dziedzin szczegółowych; z

których każda ma za przedmiot uchwycenie pojęciowe bardziej lub mniej ograniczonego obszaru
doświadczenia; a ich pojęcia i prawa pozostają możliwie bliskie doznaniom. Ta część nauki ze swoją wciąż
rosnącą specjalizacją jest tym. co miało tak rewolucyjne skutki dla życia praktycznego ostatnich stuleci i
stworzyło możliwość uwolnienia człowieka od ciężaru pracy fizycznej. Istniało jednak oprócz tego od samego
początku również dążenie do znalezienia podstaw teoretycznych jednoczących owe szczegółowe dziedziny
wiedzy. składających się z minimum pojęć i relacji podstawowych. z których czysto logiczną drogą dałoby się
wyprowadzić wszystkie pojęcia i relacje dziedzin szczegółowych. .Jest to poszukiwanie fundamentu całej
fizyki. ufność w zasadniczą możliwość osiągnięcia tego najwyższego celu, jest głównym źródłem pełnego pasji
oddania. będącego od dawna źródłem natchnienia badaczy. Poniższe rozważania poświęcone są tak
rozumianemu fundamentom fizyki, które pochodzą od Newtona i w skrócie można określić jako trzon
następujących pojęć :

Niezmienne jakościowo punkty materialne o niezmiennych masach
Siły działające na odległość miedzy każdymi dwoma punktami materialnymi
Prawo ruchu dla punktu materialnego.

Ów fundament mechaniki okazał się nadzwyczaj owocny i do końca XIX wieku uważano go za ostatecznie

potwierdzony. Opisywał on nie tylko ruch ciał niebieskich aż do najsubtelniejszych szczegółów, licz zawierał
także mechanikę mas nieciągłych i ciągłych, prostą interpretację zasady zachowania energii i teorię zjawisk
cieplnych odznaczającą się wielką elegancją i zupełnością. Nieco sztuczne było wyjaśnienie zjawisk
elektrodynamicznych, a najbardziej wątpliwa była od początku teoria światła.

Nie należy się dziwić, że Newton nie chciał słyszeć o falowej teorii światła; teoria ta bowiem naprawdę że

pasowała do jego fundamentu teoretycznego. Założenie, że przestrzeń miałaby być wypełniona ośrodkiem
złożonym z punktów materialnych, przenoszącym fale świetlne, a nie mającym poza tym żadnych własności
mechanicznych, musiała wydawać mu się zupełnie sztuczna. Najmocniejszych argumentów empirycznych za
falową naturą światła, takich jak: określona prędkość rozchodzenia się, interferencja, dyfrakcja, polaryzacja albo
jeszcze nie znano, albo nie były jasne, miał on więc pełne prawo obstawać przy swojej teorii emisji.

Gdy w XIX wieku znikły wątpliwości co do falowej struktury, to jednak nie wyłoniły się poważne

wątpliwości w związku z mechanicznym fundamentem fizyki, przede wszystkim po prostu dlatego, że nie
wiedziano, skąd wziąć fundament innego rodzaju. Dopiero powoli i pod nieprzezwyciężonym naporem faktów
rozwinął się nowy fundament fizyki, fizyka pola.

Od czasów Newtona ciągle odczuwano teorię sił działających na odległość jako nienaturalną. Nie

brakowało prób kinetycznego wyjaśnienia działania grawitacji na odległość, tzn. na gruncie mechaniki za
pomocą sił zderzania się hipotetycznych cząstek materialnych. Próby te były jednak powierzchowne i

bezowocne. Dobrze poznano również osobliwą rolę, jaką w fundamencie mechanicznym odgrywała przestrzeń
względnie układ inercjalny i co szczególnie wyraźnie skrytykował Ernst Mach.

Wielka zmiana dokonała się dzięki Faradayowi, Maxwellowi i Hertzowi - właściwie nieświadomie i

wbrew ich woli. Wszyscy ci badacze uważali się bowiem przez całe życie za zwolenników fundamentu
mechanicznego. Nawet Hertz, który głosił, że wszelka teoria prowadząca do równań pola elektromagnetycznego
przedstawionych przez niego w najbardziej przejrzystej postaci jest teorią Maxwella, napisał pod koniec
swojego krótkiego życia pracę, w której jako fundament fizyki przedstawiał mechanikę uwolnioną od pojęcia
siły.

Nam, którzy, że tak powiem, idee Faradaya wyssaliśmy z mlekiem matki, nie jest łatwo w pełni docenić

wielkość i śmiałość tych idei. Musiał on z nieomylnym instynktem rozpoznać nienaturalność wszelkich
wysiłków w kierunku sprowadzenia zjawisk elektromagnetycznych do działających na odległość sił między
cząstkami elektrycznymi oddziałującymi na siebie wzajemnie parami. Co miałby każdy z rozsypanych na
papierze opiłków żelaznych wiedzieć o poszczególnych cząstkach elektrycznych poruszających się w pobliskim
przewodniku? Wszystkie elektryczne cząstki razem zdawały się wytwarzać w otaczającej przestrzeni pewien
stan powodujący porządkowanie opiłków. Te stany przestrzeni - nazywane dzisiaj polami - odpowiednio ujęte w
swojej geometrycznej strukturze i oddziaływaniu, wydawały się dostarczać mu klucza do zrozumienia owych
zagadkowych oddziaływań elektromagnetycznych. Pola te rozumiał jako mechaniczne stany napięcia pewnego
ośrodka wypełniającego przestrzeń, w rodzaju stanów napięcia ciała sprężyście zdeformowanego. Był to
przecież jedyny sposób, w jaki potrafiono wówczas poglądowo przedstawiać stany o rozkładzie ciągłym.
Szczególna postać owej mechanicznej interpretacji pozostała niejako w tle, jako pewne uspokojenie sumienia
wobec tradycji myślowej przywiązanej do tego, co mechaniczne.

Przy pomocy pojęcia pola udało się Faradayowi w przejrzysty sposób ująć ilościowo cały kompleks

zjawisk elektromagnetycznych odkryty przez niego i jego poprzedników. Dokładne sformułowanie praw
czasoprzestrzennych, którym podlegają te pola, było następnie dziełem Maxwella. Co mógł odczuwać Maxwell,
gdy pewnego dnia sformułowane przez niego równania różniczkowe wykazały, że pola elektromagnetyczne
rozchodzą się w przestrzeni w postaci spolaryzowanych fal z prędkością światła? Niewielu śmiertelnym dane
było tak wspaniałe przeżycie. W tym błogosławionym momencie nie spodziewał się on zapewne, iż to, jak się
wydawało, tak doskonale rozszyfrowane światło sprawi przyszłym pokoleniom tak straszne trudności!
Tymczasem trzeba było kilku dziesięcioleci, aby fizycy pojęli doniosłość odkrycia Maxwella; tak wielki był
skok myślowy, którego geniusz Maxwella wymagał od swoich współczesnych tworząc ideę pola. Dopiero gdy
Hertz swoimi doświadczeniami przekonująco wykazał istnienie fal elektromagnetycznych wynikających z teorii
Maxwella, znikł wszelki opór przeciwko nowej nauce.

Jeśli teraz mogło istnieć pole elektromagnetyczne, uwolnione jako fala od wytwarzającej je materii, to

także nie można już było interpretować oddziaływania elektrostatycznego jako siły działającej na odległość. A
tego, co dotyczyło oddziaływań elektrycznych, trudno było odmówić również grawitacji. Pole rozchodzące się
ze skończoną prędkością zajęło miejsce newtonowskich sił działających na odległość.

Z newtonowskiego fundamentu pozostały więc tylko podporządkowane prawu ruchu punkty materialne.

J.J. Thomson zwrócił jednak uwagę na to, iż poruszające się ciało naładowane elektrycznie na mocy teorii
Maxwella musi posiadać pole magnetyczne, którego energia zachowuje się dokładnie tak samo, jak przyrost
jego energii kinetycznej. Jeśli więc pewna część energii kinetycznej polega na energii pola, to czy nie powinno
tak być w odniesieniu do całej w ogóle energii kinetycznej? Czy podstawowa własność materii, bezwładność,
nie powinna dać się interpretować w teorii pola? Prowadzi to do problemu teoriopolowej konstrukcji materii,
którego rozwiązanie dałoby jednocześnie wyjaśnienie atomistycznej struktury materii. Wcale nie od razu
dostrzeżono, że teoria Maxwella tego dać nie może. Od tego czasu z wielką gorliwością próbowano przez
rozszerzanie tak uzupełnić teorię pola, aby rozwiązywała ten problem, jednak dotychczas bez powodzenia.
Zbudowanie teorii wymaga nie tylko jasnego poznania celu; trzeba mieć również punkt widzenia, dostatecznie
ograniczający możliwości, które same w sobie są nieograniczone. Czegoś takiego jednak brakowało i dlatego na
razie teoria pola nie doszła tak daleko, by stworzyć fundament dla całej fizyki. Przez dziesięciolecia większość
fizyków trzymała się jednak przekonania, iż uda się znaleźć podbudowę mechaniczną dla teorii Maxwella. Mało
zadowalające wyniki idących w tym kierunku usiłowań spowodowały jednak, że stopniowo przyzwyczajono się
uważać wielkości polowe za nieredukowalne pojęcia podstawowe, tzn. ostatecznie rezygnować z
mechanicznego fundamentu fizyki.

Fizyka otrzymała tym samym program teoriopolowy. Nie zasłużył on jednak przez to na miano

fundamentu, nie można było bowiem przewidzieć, czy uda się kiedykolwiek uzyskać teoriopolową interpretację
grawitacji i materialnych elementarnych cegiełek materii. W tym stanie rzeczy konieczne było myślenie o cząst-
kach materialnych na razie jako o podporządkowanych newtonowskim równaniom ruchu; tak postępował
Lorentz, gdy budował teorię elektronową i teorię zjawisk elektromagnetycznych poruszających się ciał.

Taki był stan rozwoju podstawowych pojęć fizycznych na początku tego stulecia. Osiągnięto olbrzymie

postępy w teoretycznym zrozumieniu grup zjawisk nowego rodzaju; jednakże utworzenie jednolitego
fundamentu fizyki odsunięto na daleką przyszłość. Ów kryzys fundamentów w toku dalszego rozwoju jeszcze

się zaostrzył. Rozwój ten charakteryzują dwa zasadniczo niezależne od siebie systemy , myślowe, teoria
względności i teoria kwantów. Wprawdzie obydwa te systemy nie są wprost ze sobą sprzeczne, wydają się
jednak nieprzydatne do połączenia ich w jednolitą teorię. Musimy krótko zająć się głównymi cechami obydwu
tych systemów.

Teoria względności powstała z usiłowań logicznego udoskonalenia fundamentu fizyki, takiego jaki istniał

na początku obecnego stulecia. Szczególna teoria względności opiera się na odkryciu, iż równania Maxwella
(względnie prawo rozchodzenia się światła w pustej przestrzeni) przechodzą na równania o tej samej postaci,
gdy zastosuje się do nich transformację Lorentza. W wysokim stopniu empirycznie potwierdzona fizyczna
równoważność układów inercjalnych w powiązaniu z tą formalną własnością równań Maxwella prowadzi do
wniosku, iż transformacja Lorentza - zastosowana do współrzędnych czasu i przestrzeni, musi rządzić przej-
ś

ciem od jednego układu inercjalnego do dowolnego innego. Zawartość szczególnej teorii względności da się

zgodnie z tym streścić w następującym zdaniu. Wszelkie prawa przyrody muszą być tak skonstruowane, aby
były współzmiennicze względem transformacji Lorentza. Wynika stąd, że równoczesność nie ma charakteru
niezmienniczego, a prędkość ruchu wpływa na zegary i ciała sztywne. Następnie wynikła pewna modyfikacja
prawa ruchu Newtona dla przypadku, gdy chodzi o prędkości, które nie są bardzo małe w porównaniu z
prędkością światła. Wynikło również prawo równoważności masy i energii, przy czym prawo zachowania masy
zespoliło się z prawem zachowania energii. Wraz z relatywizacją jednoczesności ostatecznie znikła wszelka
możliwość przyjęcia sił działających na odległość jako fundamentu fizyki, ponieważ zakładają one absolutny
charakter jednoczesności.

Ogólna teoria względności zawdzięcza swoje powstanie próbie znalezienia wyjaśnienia faktu znanego od

czasów Galileusza i Newtona, ale nie wyjaśnionego przez teorię: bezwładność i ciężar ciała mierzy się jedną i tą
samą stałą - masą. Konsekwencją tej prawidłowości jest to, że na drodze empirycznej nie da się rozstrzygnąć,
czy układ współrzędnych jest przyspieszony, czy też nie jest przyspieszony, lecz istnieje względem niego pole
grawitacyjne (zasada równoważności. Fakt ten obala pojęcie układu inercjalnego; o ile w krąg rozważań włącza
się grawitację. Należy też wspomnieć, że układ inercjalny stanowił słaby punkt mechaniki Galileusza-Newtona.
Zakłada się bowiem tajemniczą własność przestrzeni fizycznej określającą, względem których układów
współrzędnych ma obowiązywać prawo bezwładności względnie newtonowskie prawo ruchu.

Trudności tych unika się tylko za pomocą postulatu, że prawa przyrody trzeba formułować tak, aby były

jednakowe dla układów współrzędnych o dowolnym stanie ruchu. Osiągnięcie tego jest zadaniem ogólnej teorii
względności. Z drugiej strony, ze szczególnej teorii względności wywnioskowano istnienie riemannowskiej
metryki na czasoprzestrzennym continuum opisującej zgodnie z zasadą równoważności zarówno pole
grawitacyjne, jak i metryczne własności przestrzeni. Przy założeniu, że równania pola grawitacyjnego powinny
być drugiego rzędu, prawo pola jest wówczas wyznaczone jednoznacznie.

Niezależnie od tego wyniku, teoria owa uwalnia fizykę pola od wady, ciążącej również nad mechaniką

Newtona, przypisywania przestrzeni tych niezależnych jakości fizycznych, które we wszystkich wcześniejszych
teoriach ukrywały się przez korzystanie z inercjalnych układów współrzędnych. Nie można, jednak twierdzić,
ż

e ustalone dotychczas części ogólnej teorii względności dostarczyły zupełnego i zadowalającego fundamentu

fizyki. Mianowicie, po pierwsze; całkowite pole pojawia się w niej jako złożone z dwóch logicznie nie
związanych części, pola grawitacyjnego i pola elektromagnetycznego. Po drugie, teoria ta, podobnie jak
wcześniejsze teorie pola, nie dostarczyła dotychczas wyjaśnienia atomistycznej struktury materii. Związane jest
z tym zapewne i to, iż nie dała ona do tej pory żadnego przyczynku do zrozumienia zjawisk kwantowych. Aby
je ująć systematycznie, fizyka poczuła się zmuszona nakreślić drogę zupełnie inną pod względem
metodycznym, której zasadniczym właściwościom obecnie się przyjrzymy.

W roku 1900 Max Planck podczas czysto teoretycznych badań dokonał wielce osobliwego odkrycia: prawa

promieniowania światła przez ciała pod wpływem temperatury nie można wyprowadzić korzystając jedynie z
elektrodynamiki Maxwella i mechaniki. Aby dojść do wyników zgodnych z doświadczeniem, trzeba traktować
promieniowanie o częstotliwości v tak, jakby składało się z atomów energii o wielkości hv każdy. W następnych
latach okazało się, że światło zawsze jest wytwarzane i absorbowane w postaci takich kwantów energii. W
szczególności Bohr potrafił w znacznym stopniu zrozumieć budowę atomów przy założeniu, iż atomy mogą
posiadać tylko dyskretne wartości energii, przechodzące skokowo jedne w drugie w wyniku wysłania takiego
kwantu energii. Dało to pewne zrozumienie faktu, iż pierwiastki w stanie gazowym emitują światło tylko o
bardzo ściśle określonych częstotliwościach. Wszystko to było zupełnie niewyjaśnialne w ramach dotych-
czasowych teorii i pokazało, iż przynajmniej w dziedzinie zjawisk atomistycznych charakter wszystkich zdarzeń
określają stany dyskretne i, jak się zdaje, nieciągłe przejścia między nimi, przy czym stała Plancka h odgrywa
decydującą rolę.

De Broglie postawił sobie pytanie, jak można zrozumieć stany dyskretne za pomocą znanych nam pojęć i

wpadł na porównanie ze stojącymi drganiami fal. jakie np. w akustyce pozwalały zrozumieć tony własne
piszczałek i trąb. Nie znano jednak takiego rodzaju zjawisk falowych, które były tutaj potrzebne. Udało się
jednak skonstruować je matematycznie przy użyciu stałej Plancka h. De Broglie wyobraził sobie elektron

obiegający jądro atomu jako związany z takim hipotetycznym polem falowym, którego fale stojące czyniły w
pewnej mierze zrozumiałym dyskretny charakter realizowanych orbit.

W mechanice natomiast ruch punktów materialnych wyznaczają siły względnie pola sił. Należało więc

oczekiwać, że owe pola sił analogicznie wpływają na pola falowe de Broglie'a. Schrödinger pokazał, jak należy
ująć ten wpływ, bardzo pomysłową metodą przeinterpretowując pewne sformułowania mechaniki klasycznej.
Udało mu się nawet rozszerzyć teorię mechaniki falowej w taki sposób, że można było ją stosować bez
wprowadzania szczególnych założeń do układu mechanicznego złożonego z dowolnie wielu punktów
materialnych względnie mającego dowolnie wiele stopni swobody. Układ złożony z n punktów materialnych
jest bowiem pod względem matematycznym w znacznym stopniu równoważny pojedynczemu punktowi
materialnemu poruszającemu się w przestrzeni o wymiarze 3-n.

Na podstawie tej teorii osiągnięto zadziwiająco dobre przedstawienie nieprzebranej rozmaitości faktów

wydających się przedtem zupełnie niezrozumiałymi. Dziwnym trafem nie udało się natomiast jedno:
niemożliwe okazało się przypisanie owym procesom falowym określonych ruchów punktów materialnych, ze
względu na które przecież cała ta konstrukcja została wymyślona.

Tę trudność, wydającą się w pierwszej chwili nie do pokonania, przezwyciężył Born w sposób równie

prosty, jak nieoczekiwany: pól falowych de Broglie'a-Schrödingera nie należy uważać za opis matematyczny
procesu, tak jak odbywa się on rzeczywiście w czasie i przestrzeni, chociaż naturalnie odnoszą się one do
procesu tego rodzaju. Pola falowe są raczej matematycznym wyrazem tego, co rzeczywiście możemy wiedzieć
na temat układu. Służą one do tego, aby formulować wypowiedzi statystyczne na temat wyników wszelkich
pomiarów możliwych do wykonania na tym układzie.

Weżmy np. punkt materialny, utrzymywany przez siły o skończonej wielkości wewnątrz małego obszaru ~.

Jeśli energia kinetyczna punktu materialnego jest poniżej pewnej granicy, to według mechaniki klasycznej
nigdy nie mógłby on opuścić obszaru G. Natomiast według mechaniki kwantowej punkt materialny po upływie
pewnego, nie dającego się z góry określić czasu może wyjść z obszaru G i w nie dającym się z góry przewidzieć
kierunku uciec z G przez otaczającą przestrzeń. Rozpatrzony tutaj przypadek jest, według Gamowa,
schematycznym modelem rozpadu promieniotwórczego.

Teoria kwantów traktuje ten przypadek w następujący sposób. W chwili t = 0 istnieje zamknięty wewnątrz

G system fal Schrödingera. Rozchodzi się on jednak z wnętrza G od chwili t = 0 na wszystkie strony w taki
sposób, że amplituda wychodzących procesów falowych jest mała w porównaniu z amplitudą systemu
falowego, który znajduje się we wnętrzu G dla t = 0. Im bardziej rozchodzą się owe fale zewnętrzne, tym
bardziej zmniejsza się amplituda fal pozostających wewnątrz i odpowiednio również intensywność fal
wysyłanych z G w późniejszym czasie. Dopiero po nieskończonym czasie zużywa się zapas fal wewnątrz G, a
nasz proces falowy rozprzestrzenia się na wciąż rosnący obszar.

Co wspólnego ma teraz ten proces falowy z interesującą nas cząstką, początkowo zawartą w G? Aby na to

odpowiedzieć, musimy wyobrazić sobie urządzenie pozwalające na wykonanie pomiaru na tej cząstce.
Wyobraźmy sobie w otaczającej przestrzeni coś w rodzaju tablicy, mającej taką własność, że cząstka w niej
utkwi, gdy w nią trafi. Wtedy z intensywności fal trafiających w jakieś miejsce tablicy wnioskuje się o
prawdopodobieństwie tego, że w najbliższej jednostce czasu cząstka trafi tablicę w tym miejscu. Jeśli cząstka
gdzieś trafiła, to pole falowe nie ma już żadnego fizycznego znaczenia; pole to służyło jedynie do oceny
czasoprzestrzennych stosunków prawdopodobieństw trafienia cząstki w dowolne miejsce (lub np. prędkości
uderzenia).

Analogicznie jest we wszystkich przypadkach. Tym, do czego dąży teoria, jest wyznaczenie

prawdopodobieństwa uzyskania określonych wyników pomiarów na danym układzie w danej chwili. Teoria
rezygnuje natomiast z matematycznego przedstawienia tego, co rzeczywiście istnieje lub odbywa się w czasie i
przestrzeni. Dzisiejsza teoria kwantów różni się zasadniczo od wszystkich wcześniejszych teorii fizyki pod
następującym względem: przedstawia przebieg czasowy konfiguracji prawdopodobieństwa zamiast
modelowego opisania tego, co w przestrzeni i czasie istnieje lub zachodzi. We współczesnej teorii kwantów
nowe jest ponadto to, iż prawie wszystkie jej wypowiedzi mają zasadniczo statystyczny charakter. W tych
punktach różni się ona w fundamentalny sposób nie tylko od teorii mechanistycznej, lecz również od teorii pola.

Każdy musi przyznać, że to nowe teoretyczne ujęcie nie zawdzięcza swojego powstania nadmiernej

fantazji, lecz sytuacji przymusowej stworzonej przez fakty doświadczenia. Wszelkie próby przedstawienia cech
korpuskularnych i falowych manifestujących się w zjawiskach światła i materii bezpośrednio za pomocą modelu
czasoprzestrzennego, jak dotąd się nie powiodły. Również Heisenberg w przekonujący sposób wykazał, że z
empirycznego punktu widzenia stwierdzenie ściśle deterministycznej struktury procesów przyrody jest
zasadniczo wykluczone przez strukturę cząsteczkową naszych środków obserwacji. Jest więc, być może, wyklu-
czone, aby przyszłe doświadczenia fizyki zmusiły nas z powrotem do porzucenia statystycznych podstaw na
korzyść deterministycznego fundamentu teoretycznego. W problemie tym chodzi - z punktu widzenia logiki - o
dwie możliwości, między którymi w zasadzie moglibyśmy wybierać. Wybór ten będzie dokonywany
ostatecznie według tego, który rodzaj opisu umożliwi stworzenie fundamentu teoretycznego najprostszego pod

względem logicznym. Obecnie nie posiadamy żadnej teorii deterministycznej, względnie przedstawiającej
procesy bezpośrednio, która byłaby zgodna z doświadczeniami.

Na razie musimy przyznać, że w ogóle nie posiadamy ogólnej teoretycznej podstawy fizyki, którą można

byłoby określić jako jej logiczny fundament. Teoria pola na razie zawodzi w sferze molekularnej. A z drugiej
strony, teoria kwantów również stoi wobec trudności, które, jak się wydaje, mają głębokie korzenie. Wszyscy
mianowicie zgadzają się, że za ogólną podstawę, ściśle biorąc, można wziąć takie sformułowanie teorii
kwantów, które stanowi przełożenie teorii pola na schemat statystyki kwantowej. Czy to rzeczywiście uda się
wykonać w zadowalający sposób, tego dzisiaj chyba nikt nie potrafi przewidzieć.

Niektórzy, wśród nich także mówiący te słowa, nie mogą uwierzyć; że musimy ostatecznie zrezygnować z

bezpośredniego przedstawiania rzeczywistości fizycznej w przestrzeni i czasie; i że wydarzenia w przyrodzie
musi się ujmować według modelu gry w kości?°. Kierunek prób każdy sam może wybierać i każdy może
czerpać pociechę z pięknej uwagi Lessinga, według której dążenie do prawdy jest cenniejsze od nie budzącego
wątpliwości jej posiadania.

Mechanika kwantowa a rzeczywistość
Qunntenmechanik und Wirklichkeit, „Dialectica” 1948, vol. 2.

Poniżej przedstawię krótko i elementarnie, dlaczego nie uważam metody ~ chamki kwantowej za

zadowalającą pod względem zasad. Pragnę jednocześnie zauważyć, iż w żadnym razie nie zaprzeczam, że teoria
ta stanowi istotny, w pewni sensie nawet ostateczny postęp poznania fizycznego. Wyobrażam sobie, iż teorii
będzie zawarta w pewnej teorii późniejszej mniej więcej tak, jak optyka prom w optyce falowej. Powiązania
pozostaną, podstawa zostanie natomiast pogłębi. względnie zastąpiona przez ogólniejszą.

I .
Wyobrażam sobie cząstkę swobodną opisaną w pewnej chwili (w sensie mechaniki kwantowej w sposób

zupełny za pomocą ograniczonej w przestrzeni fura ~. Według tego opisu, cząstka nie ma ani ściśle określonego
pędu, ani ściśle określonego położenia.

W jakim sensie mam sobie wyobrażać, że opis ten przedstawia prawdziwy indywidualny stan faktyczny

Możliwe i nasuwające się wydają mi się dwa uje które chcielibyśmy skonfrontować.

A) Cząstka (swobodna) w rzeczywistości ma określone położenie i określony pęd, jeśli nawet nie można

ich obydwu razem stwierdzić za pomocą pomiaru w tym samym indywidualnym przypadku. Funkcja ~ według
tego ujęcia daje niepełny opis realnego stanu rzeczy. Fizycy nie akceptują tego ujęcia. Przyjęcie go
prowadziłoby do tego, aby obok opisu niepełnego dążyć do pełnego opisu stanu rzeczy w fizyce i poszukiwać
praw umożliwiających taki opis. A to rozsadziłoby ramy mechaniki kwantowej.

B) Cząstka nie ma w rzeczywistości ani określonego pędu, ani określonego położenia; opis za pomocą

funkcji jest opisem zasadniczo zupełnym. Dokładne położenie cząstki, które otrzymuję przez pomiar położenia,
nie może być interpretowane jako położenie cząstki przed pomiarem. Dokładną lokalizację występującą przy
pomiarze powoduje tylko nieunikniona (ale istotna) ingerencja w czasie pomiaru. Wynik pomiaru zależy nie
tylko od realnej sytuacji cząstki, lecz również od natury mechanizmu pomiarowego, która z zasady nie jest
całkowicie znana. Analogicznie ma się rzecz, gdy mierzy się pęd lub jakąkolwiek inną obserwablę dotyczącą
cząstki. Jest to interpretacja, którą obecnie wybiera większość fizyków; i trzeba przyznać, że tylko ona w
naturalny sposób zdaje w ramach mechaniki kwantowej sprawę z empirycznego stanu rzeczy wyrażonego w
zasadzie Heisenberga.

Według tego ujęcia, dwie (nietrywialnie) różne funkcje opisują zawsze różne sytuacje realne (np. cząstkę o

dokładnym położeniu względnie cząstkę o dokładnym pędzie).

To, co zostało tutaj powiedziane, odnosi się, mutatis mutandis, również do opisu układów składających się

z wielu punktów materialnych. Tutaj też zakładamy (w sensie interpretacji 1B), że funkcja ~ w sposób zupełny
opisuje realny stan rzeczy, i że dwie (istotnie) różne funkcje ~ opisują dwa różne realne stany faktyczne,
również wtedy, gdy przy wykonaniu zupełnego pomiaru mogą prowadzić do pokrywających się wyników
pomiarów; pokrywanie się wyników pomiarów przypisane będzie wtedy częściowo nieznanemu wpływowi
urządzenia pomiarowego.

II. Jeśli zapytać, co, niezależnie od teorii kwantów, jest charakterystyczne dla świata idei fizyki, jako

pierwsze nasuwa się co następuje: pojęcia fizyki odnoszą się do realnego świata zewnętrznego, tzn. tworzone są
idee rzeczy, które roszczą sobie pretensje do „realnego istnienia”, niezależnego od postrzegających podmiotów
(ciała, pola itd.), które to idee, z drugiej strony, doprowadza się do możliwie najpewniejszego związku z
wrażeniami zmyslowymi. Dla tych fizycznych rzeczy charakterystyczne jest także to, iż pomyślane są jako
usytuowane w continuum czasoprzestrzennym. Dla tego usytuowania rzeczy wprowadzonych przez fizykę
istotne wydaje się następnie to, że w określonej chwili rzeczy te domagają się niezależnej od siebie wzajemnie
egzystencji, o ile „leżą w różnych częściach przestrzeni” . Bez przyjęcia takiej wzajemnej niezależności
egzystencji (So-Sein - bycie-tak) rzeczy odległych przestrzennie, wypływającego przede wszystkim z myślenia
potocznego, myślenie fizyczne w znanym nam sensie byłoby niemożliwe. Bez takiego czystego oddzielania nie

widać też, jak można byłoby formułować i sprawdzać prawa fizyki. Teoria pola doprowadziła tę zasadę do
skrajności, lokalizując (czterowymiarowo) w nieskończenie małych elementach przestrzeni wzięte za jej
podstawę niezależnie od siebie istniejące elementarne rzeczy, a także postulowane dla nich elementarne prawa.

Dla względnej niezależności odległych przestrzennie rzeczy (A i B) charakterystyczna jest następująca

idea: zewnętrzny wpływ na A nie ma żadnego bezpośredniego wpływu na B; jest ona znana jako „zasada
działania z bliska”, zastosowana konsekwentnie tylko w teorii pola. Całkowite zniesienie tej podstawowej
zasady uczyniłoby niemożliwą ideę istnienia układów (quasi-) zamkniętych, a w rezultacie uniemożliwiłoby
tworzenie praw sprawdzalnych empirycznie w znanym nam sensie.

III. Twierdzę teraz, że mechanika kwantowa w swojej interpretacji (według Ib) nie daje się pogodzić z

zasadą podstawową II.

Rozważamy układ fizyczny S

1z

złożony z dwóch części S

l

i S

z

. Obydwa te podukłady mogłyby w jakimś

wcześniejszym czasie oddziaływać z sobą fizycznie. Rozważamy je jednak w chwili t, w której oddziaływanie
to już minęło. Niech układ złożony będzie całkowicie opisywany w sensie mechaniki kwantowej przez funkcję
falową S

1z

współrzędnych q

l

.względem. q

z

w obydwu układów cząstkowych (S

1z

nie da się przedstawić jako

iloczyn postaci S1(ql . . .)Sz(qz .. .), lecz tylko jako suma takich iloczynów). Niech układy będą w chwili t
rozdzielone przestrzennie, tak iż S

1z

różni się od 0 tylko wtedy, gdy q

l

należy do ograniczonego obszaru

przestrzennego R

l

oraz q

z

należy do oddzielonego od R

1

obszaru R

z

.

Funkcje poszczególnych podukładów S

l

i S

z

są wtedy na razie nieznane względnie w ogóle nie istnieją.

Metody mechaniki kwantowej pozwalają jednak na określenie funkcji S

z

podukładu S

z

z y

z

, gdy dany jest do

tego zupełny w sensie mechaniki kwantowej pomiar podukładu S

l

. Zamiast początkowego S

1z

otrzymuje się

wtedy funkcję falową S

z

podukładu S

z

.

Przy tym okreśłaniu jest jednak istotne, jaki rodzaj pomiaru zupełnego w sensie mechaniki kwantowej jest

przeprowadzany na S

l

, tzn. jaką obserwablę mierzymy Jeśli np. S

l

jest pojedynczą cząstką, to mamy wybór, czy

mierzymy np. składowe położenia albo składowe pędu. Zależnie od tego wyboru otrzymujemy dla ~z przed-
stawienie innego rodzaju, przy tym takie, że w zależności od tego wyboru wynikaja, różnego rodzaju
(statystyczne) przewidywania na temat pomiarów, które możni Późniei wykonać na S

1

.

Z punktu widzenia samej mechaniki kwantowej nie oznacza to żadnej trudności. W zależności od

szczególnego wyboru pomiaru na S

l

tworzona jest właśnie różna realna sytuacja i nie może wystąpić

konieczność przypisywania temu samemt układowi S

z

jednocześnie dwóch lub więcej funkcji falowych. Inaczej

rzecz się ma jednak, gdy próbuje się jednocześnie z zasadami mechaniki kwantowej trzymać również zasady II
o samodzielnej egzystencji realnych stanów rzeczy istniejących w dwóch rozdzielonych częściach przetrzeni Rl
i R

2

. W naszym przykładzie zupełny pomiar na S

l

oznacza mianowicie ingerencję fizyczną dotyczącą tylko

części R

l

przestrzeni. Ingerencja taka nie może jednak bezpośrednio wpłynąć na rzeczywistość fizyczną w

oddalonej od miejsca tej ingerencji części przestrzeni R

2

. Wynikałoby stąd, iż dowolna wypowiedź dotycząca

S

2

, do której możemy dojść na podstawie zupełnego pomiaru na S

1

, musi być ważna dla układu S

z

również

wtedy; gdy nie wykonuje się w ogóle żadnego pomiaru na S

1

. Oznaczałoby to. że dla S

z

musiałyby być ważne

jednocześnie wszystkie wypowiedzi, które można wyprowadzić z przypisania S2 albo Sl itd. Jest to oczywiście
niemożliwe, jeśli G2, G2 itd. mają oznaczać różne realne stany rzeczy w S

2

, tzn. dochodzi się do konfliktu z

interpretacją 1B funkcji falowej.

Wydaje mi się nie podlegać wątpliwości, iż fizycy uważający sposób opisu mechaniki kwantowej za

definitywny z zasady, na rozważania te będą reagowali następująco: porzucą warunek II niezależnej egzystencji
rzeczywistości fizycznej w różnych częściach przestrzeni; mogą się słusznie powołać na to, iż teoria kwantów
nigdzie nie czyni expłicite użytku z tego warunku.

Przyznaję to, dodam jednak, że gdy rozważam znane mi zjawiska fizyczne, szczególnie również takie,

które są tak skutecznie opisywane przez mechanikę kwantową, to jednak nigdzie nie znajduję żadnego faktu,
który kazałby mi uważać za prawdopodobne, że trzeba porzucić warunek II. Dlatego skłaniałbym się do
przekonania, iż opis mechaniki kwantowej należałoby uwaźać w sensie 1A jako niepełny i pośredni opis
rzeczywistości, który zostanie później zastąpiony przez pełny i bezpośredni.

W każdym razie przy poszukiwaniu jednolitej podstawy dla całej fizyki powinno się; moim zdaniem,

wystrzegać dogmatycznego trzymania się schematu obecnej teorii.
Streszczenie: Jeśli w mechanice kwantowej funkcję ~ uważa się za (w zasadzie) pełny opis rzeczywistego stanu
rzeczy, to implikuje to hipotezę trudnego do przyjęcia oddziaływania na odleglość. Jeśli natomiast funkcję ~
uważa się za niepełny opis rzeczywistego stanu rzeczy, to trudno uwierzyć, że dla niepełnego opisu spełnione są
ś

cisłe prawa dla zależności czasowej. - A.E.

Uwagi do prac zamieszczonych w niniejszym tomie

Na wstępie muszę zaznaczyć, że nie jest mi łatwo sprostać zadaniu polegającemu na ustosunkowaniu się

do prac zawartych w niniejszym tomie. Rzecz w tym, iż prace te odnoszą się do zbyt wielu zagadnień, przy
obecnym stanie naszej wiedzy tylko luźno powiązanych między sobą. Na początku próbowałem omawiać prace

oddzielnie. Odstąpiłem jednak od tego, ponieważ nie wychodziło przy tym nic w jakiejś mierze jednolitego, tak
więc lektura czegoś takiego nie byłaby chyba dla nikogo pożyteczna ani przyjemna. Dlatego zdecydowałem się
w końcu uwagi te porządkować w miarę możliwości według kryteriów merytorycznych.

Ponadto, po kilku daremnych próbach zauważyłem, że sposób myślenia leżący u podstaw niektórych prac

jest tak bardzo odległy od mojego, iż nie byłem w stanie powiedzieć o tym czegoś pożytecznego. Nie należy
wyprowadzać stąd wniosku, że prace owe - o ile ich treść jest dla mnie w ogóle zrozumiała - cenię niżej od prac
bliższych moim nawykom myślowym, którym poświęcone są te uwagi.

Na początku zajmę się artykułami Wolfganga Pauliego i Maxa Borna. Przedstawiają one ogólnie treść

moich prac o kwantach i statystyce w ich wewnętrznym powiązaniu oraz ze względu na ich udział w rozwoju
fizyki ostatniego półwiecza. Korzystne jest to, iż właśnie oni to wykonali; bowiem tylko ci, którzy sami z
powodzeniem zmagali się z problemami swojego czasu, mają głębsze spojrzenie na owe sytuacje, w
przeciwieństwie do późniejszego historyka, któremu na ogół trudno jest abstrahować od tych pojęć i poglądów,
które jego pokoleniu wydają się oczywiste. Obydwaj autorzy krytykują to, że odrzucam podstawową myśl
współczesnej statystycznej teorii kwantów, ponieważ nie wierzę, by myśl ta mogła stanowić użyteczną
podstawę dla całej fizyki. Ale o tym później.

Przechodzę teraz do najbardziej chyba interesującego przedmiotu, który koniecznie trzeba omówić w

związku wypowiedziami moich wielce szanownych kolegów - Borna, Pauliego, Heitlera, Bohra i Margenaua.
Wszyscy oni są głęboko przekonani, iż zagadka dwoistej natury wszystkich cząstek (charakter korpuskularny i
falowy) znalazła w zasadzie ostateczne rozwiązanie w statystycznej teorii kwantów. Uważają oni na podstawie
sukcesów tej teorii za udowodnione, że opis układu zupełny w sensie teorii, z zasady może zawierać tylko
statystyczne wypowiedzi na temat wielkości mierzalnych dotyczących tego układu. Wszyscy chyba sądzą, że
relacja nieoznaczoności Heisenberga (której słuszność uważa się, moim zdaniem, trafnie za ostatecznie
wykazaną) w zasadzie przesądza w zaznaczonym tu sensie charakter wszystkich dających się pomyśleć
rozsądnych teorii fizycznych. W toku dalszych rozważań przytoczę argumenty wstrzymujące mnie przed ak-
ceptacją tego poglądu, żywionego przez prawie wszystkich współczesnych fizyków teoretyków. Jestem nawet
głęboko przekonany o tym, iż zasadniczo statystyczny charakter teorii kwantów należy przypisać po prostu tej
okoliczności, że operuje ona niepełnym opisem układów fizycznych.

Czytelnik powinien być jednak przede wszystkim przekonany, że w pełni doceniam bardzo istotny postęp,

jakiego statystyczna teoria kwantów dokonała w fizyce teoretycznej. W dziedzinie procesów mechanicznych -
tzn. wszędzie tam, gdzie oddziaływanie wzajemne układów i ich części można wystarczająco dokładnie
uwzględnić, postulując pewną energię potencjalną między punktami materialnymi, prezentuje ona już teraz
pewien jednolity system, który prawidłowo przedstawia przewidywane teoretycznie stosunki empiryczne
między obserwowalnymi zjawiskami. Teoria ta jest dotychczas jedyną łączącą w sposób zadowalający logicznie
dwoisty, korpuskularny i falowy, charakter materii, a zawarte w niej (sprawdzalne) związki są zupełne,
stosownie do naturalnych granic wyznaczonych przez relację nieoznaczoności. Związki formalne zawarte w tej
teorii - tzn. cały jej formalizm matematyczny - muszą naturalnie wejść do każdej przyszłej użytecznej teorii w
postaci wniosków logicznych.

Tym, co mnie w tej teorii zasadniczo nie zadowala, jest jej stosunek do tego, co wydaje mi się celem całej

fizyki: pełny opis rzeczywistych sytuacji możliwych z punktu widzenia praw przyrody. Gdy pozytywistycznie
nastawiony nowoczesny fizyk słyszy takie sformułowanie, reakcją jego jest uśmiech politowania. Mówi on
sobie: „Mamy tutaj jedynie sformułowanie pustego treściowo przesądu metafizycznego, którego
przezwyciężenie jest główną zdobyczą fizyków ostatniego ćwierćwiecza. Czy ktoś kiedykolwiek postrzegał
«rzeczywistą sytuację»? Czy w ogóle da się powiedzieć, co należy rozumieć przez «rzeczywistą sytuację»? Jak
to możliwe, aby jeszcze dzisiaj rozsądny człowiek wierzył, że może obalić nasze podstawowe odkrycia
wprowadzając takie bezkrwiste widmo?” Cierpliwości! Powyższa lakoniczna charakterystyka nie ma na celu
przekonania kogoś, ma tylko wskazać na punkt widzenia, wokół którego swobodnie grupują się następujące
poniżej elementarne rozważania. Będę przy tym postępował następująco. Najpierw na prostych przykładach
pokażę, o co mi chodzi, a dopiero potem, tak krótko, jak tylko możliwe, zajmę się podstawami pojęciowymi.

Rozpatrzmy najpierw jako układ fizyczny atom promieniotwórczy o określonym średnim czasie rozpadu,

praktycznie ściśle zlokalizowany w pewnym punkcie układu współrzędnych. Proces promieniowania polega na
wysłaniu (stosunkowo lekkiej) cząstki. Dla uproszczenia pomijamy ruchy atomu początkowego względnie
atomu, który powstał w wyniku rozpadu. Możemy wtedy ten atom zastąpić, jak to zrobił Gamow, przez
przestrzeń o rozmiarach rzędu atomu otoczoną zamkniętą barierą potencjału, obejmującą w chwili t = 0 cząstkę,
która ma zostać wypromieniowana. Proces promieniowania ujęty w taki schemat opisuje się, jak wiadomo, w
elementarnej mechanice kwantowej za pomocą trójwymiarowej funkcji, która w chwili t = 0 jest różna od zera
tylko wewnątrz bariery, ale w miarę upływu czasu rozprzestrzenia się w zewnętrznej przestrzeni. Owa funkcja ~
daje prawdopodobieństwo tego, że cząstka w wybranej chwili znajduje się (względnie w przypadku pomiaru
położenia zostanie znaleziona) w rozpatrywanej części przestrzeni. Funkcja ~ nie implikuje natomiast żadnych
danych na temat momentu rozpadu atomu promieniotwórczego.

Stawiamy teraz pytanie. Czy taką reprezentację teoretyczną można uznać za pełny opis rozpadu

pojedynczego indywidualnego atomu? Pierwsza nasuwająca się dpowiedż brzmi: nie. Przecież człowiek jest
skłonny przede wszystkim przyjąć, że pojedynczy atom rozpada się w pewnej określonej chwili. Ale opis za
pomocą funkcji nie implikuje takiego określonego momentu. Jeśli więc pojedynczy atom ma określony
moment rozpadu, to w odniesieniu do indywidualnego atomu opis za pomocą funkcji ~ musi być uznany za
niepełny. Funkcję należy wtedy uważać nie za opis pojedynczego układu, lecz jakiegoś idealnego zbioru
układów. Trzeba wtedy przyjąć pogląd, że jednak możliwy powinien być pełny opis pojedynczego układu, ale
nie w pojęciowych ramach statystycznej teorii kwantów.

Teoretyk zajmujący się teorią kwantów odpowie na to: rozumowanie to opiera się całkowicie na

twierdzeniu, iż rzeczywiście istnieje określony moment rozpadu atomu. Twierdzenie to jednak jest, moim
zdaniem, nie tylko dowolne, lecz wręcz bezsensowne. Twierdzenie o istnieniu określonego momentu rozpadu
ma przecież sens tylko wtedy, gdy moment ten mogę w zasadzie ustalić empirycznie. Ustalenie takie
(polegające ostatecznie na wykazaniu obecności cząstki na zewnątrz pola sił) wiąże się jednak ze skończonej
wielkości ingerencją w interesujący nas układ, wobec czego wynik nie uprawnia do żadnego wniosku na temat
stanu nie zakłóconego układu. Założenie, iż pojedynczemu atomowi promieniotwórczemu odpowiada określony
moment rozpadu nie jest wobec tego niczym uzasadnione, podobnie jak oparty na tym założeniu wniosek, iż
funkcji nie można uważać za pełny opis pojedynczego układu. Całkowicie pozorna trudność bierze się po prostu
stąd, iż coś nie dającego się stwierdzić przyjmuje się za „realne”. (Taka jest odpowiedź teoretyka zajmującego
się teorią kwantów).

Tym, co mi się nie podoba w takim sposobie argumentowania, jest - w moim przekonaniu - nie dające się

utrzymać podstawowe nastawienie pozytywistyczne, zbieżne, jak mi się zdaje, z zasadą Berkeleya „esse est
percipi”. „Byt” jest zawsze czymś skonstruowanym przez nas myślowo, a więc utworzonym przez nas swobod-
nie (w sensie logicznym). Uprawomocnienie takich tworów nie polega na możliwości wyprowadzenia ich z
danych zmysłowych. Możliwość takiego wyprowadzania (w sensie dedukowalności logicznej) nie istnieje
nigdzie i nigdy, nawet w dziedzinie myślenia przednaukowego. Uprawomocnienie tych tworów, które dla nas
reprezentują to, co „realne” opiera się wyłącznie na ich bardziej lub mniej doskonałej przydatności do czynienia
danych zmysłowych zrozumiałymi (niejasny charakter tego wyrażenia wymusiło na mnie dążenie do
zwięzłości). W zastosowaniu do wybranego szczególnego przykładu rozważania te mówią co następuje.

Nie można zapytać po prostu: „Czy istnieje określony moment rozpadu pojedynczego atomu?” , lecz tylko:

„Czy w ramach naszej teoretycznej konstrukcji myślowej rozsądne jest przyjmowanie określonej chwili rozpadu
pojedynczego atomu?” Nie można pytać, co znaczy to założenie. Pytać można tylko o to, czy takie założenie w
ramach wybranego układu pojęciowego jest rozsądne z punktu widzenia teoretycznego ujęcia danych
empirycznych, czy też nie.

O ile więc teoretyk zajmujący się teorią kwantów reprezentuje punkt widzenia, iż opis za pomocą funkcji ~

odnosi się do idealnego zespołu statystycznego, a nie do pojedynczego układu, może on spokojnie przyjąć
istnienie określonego momentu rozpadu. Jeżeli jednak przyjmie założenie, iż opis za pomocą funkcji ~ uważa
się za pełny opis pojedynczego układu, to musi odrzucić istnienie momentu rozpadu.

Słusznie może wskazywać na to, iż stwierdzanie momentu rozpadu układu izolowanego nie jest możliwe,

lecz wymaga ingerencji takiego rodzaju, że nie można ich pominąć przy ocenie sytuacji. Ze stwierdzenia, iż
rozpad miał już miejsce nie można np. wnioskować, że zdarzyłoby się to i wtedy, gdyby tej ingerencji nie było.
O ile wiem, E. Schrödinger pierwszy zwrócił uwagę na pewną modyfikację tych rozważań, w której takiego
rodzaju interpretacja okazuje się niedopuszczalna. Zamiast rozważać układ zawierający tylko jeden atom (i jego
proces rozpadu), bierze się pod uwagę układ zawierający również przyrządy do stwierdzania rozpadu ra-
dioaktywnego, np. licznik Geigera z automatycznym urządzeniem rejestrującym. To ostatnie zawiera taśmę
rejestrującą poruszaną mechanizmem zegarowym, na której przy zadziałaniu licznika stawiany jest znaczek.
Cały układ jest co prawda wielce skomplikowany z punktu widzenia mechaniki kwantowej, a jego przestrzeń
konfiguracyjna ma bardzo duży wymiar. Jednakże nie ma zasadniczych przeszkód dla rozważania tego układu z
punktu widzenia mechaniki kwantowej. Tutaj również teoria określa prawdopodobieństwo każdej konfiguracji
wszystkich współrzędnych w dowolnej chwili. Jeśli przejrzy się wszystkie konfiguracje współrzędnych dla
pewnej wartości czasu, dużej w porównaniu ze średnim czasem rozpadu atomu promieniotwórczego, to na
taśmie papierowej będzie (najwyżej) jeden znak odpowiadający rejestracji rozpadu. Każdej konfiguracji
współrzędnych odpowiada jedno określone położenie znaku na taśmie papierowej. Ponieważ teoria dostarcza
jednak tylko względnych prawdopodobieństw dających się pomyśleć konfiguracji współrzędnych, więc nie
określa ona miejsca tego znaku, daje tylko względne prawdopodobieństwa jego położeń na taśmie
rejestracyjnej.

W tych rozważaniach położenie znaku na taśmie odgrywa tę samą rolę, co moment rozpadu w

rozważaniach poprzednich. Powód wprowadzenia układu uzupełnionego o urządzenie rejestrujące jest
następujący. Położenie znaku na taśmie rejestrującej jest stanem faktycznym należącym w całości do
makroskopowej sfery pojęciowej, w przeciwieństwie do momentu rozpadu pojedynczego atomu. Jeśli
spróbujemy przyjąć pogląd, iż opis kwantowy jest do przyjęcia jako zupełny opis pojedynczego układu, to

musimy przyjąć, że położenie znaku na taśmie nie jest czymś przysługującym układowi samemu przez się, lecz
ż

e istnienie tego położenia w zasadzie zależy od przeprowadzenia obserwacji taśmy rejestrującej. Pogląd taki

oczywiście nie jest sprzeczny z czysto logicznego punktu widzenia; nie ma chyba jednak nikogo, kto chciałby
go poważnie brać pod uwagę. W obszarze makroskopowym uważa się bowiem za konieczne trzymanie się
programu realnego opisu w przestrzeni i czasie, podczas gdy w obszarze zjawisk, w których struktura kwantowa
odgrywa istotną rolę jest się bardziej skłonnym do porzucenia albo modyfikacji tego programu.

Dyskusja ta miała wykazać tylko rzecz następującą. Przy próbie utrzymania tezy, iż statystyczna teoria

kwantów daje w zasadzie pełny opis pojedynczego układu fizycznego, dochodzi się do bardzo niezrozumiałych
poglądów teoretycznych. ludności ujęcia teoretycznego znikają natomiast, gdy opis kwantowy uważa się za opis
zespołów statystycznych.

Do tego wyniku doszedłem na podstawie bardzo różnorodnych rozważań. Przekonany jestem o tym, iż

każdy, kto tylko zdobędzie się na wysiłek sumiennego przeprowadzenia tych rozważań, w końcu poczuje się
zmuszony do przyjęcia tej interpretacji opisu kwantowego (funkcję Ψ trzeba uważać nie za opis pojedynczego
układu,lecz zespołu statystycznego).

Mówiąc z grubsza, wynik ten jest następujący. W ramach statystycznej teorii kwantów nie ma pełnego

opisu pojedynczego układu. Ostrożniej można to powiedzieć jak następuje. Próba uznania opisu kwantowego za
pełny opis pojedynczego składu prowadzi do nienaturalnych interpretacji teoretycznych, które natychmiast
Mają się niepotrzebne, gdy tylko przyjmie się pogląd, iż opis ten dotyczy nie pojedynczych układów, lecz ich
zespołów statystycznych. Cały taniec w składzie poreelany w celu uniknięcia „realności fizycznych” staje się
zbędny. Istnieje jednak pewien prosty psychologiczny powód unikania tej najbardziej nasuwającej się in-
terpretacji. Jeśli mianowicie statystyczna teoria kwantów opisuje pojedynczy układ (i to, co się z nim dzieje w
czasie) w sposób niezupełny, to nieuniknione wydaje się także poszukiwanie zupełnego opisu pojedynczego
układu; jest przy tym z góry jasne, iż elementy takiego opisu nie zawierałyby się wewnątrz schematu pojęcio-
wego statystycznej teorii kwantów. Przyznano by wtedy, że schemat ten nie może służyć za podstawę fizyki
teoretycznej. Statystyczna teoria kwantów zajęłaby w przypadku powodzenia tych poszukiwań - w ramach
przyszłej fizyki pozycję w pewnej mierze podobną, jak fizyka statystyczna w ramach mechaniki klasycznej.
Jestem dość mocno przekonany, że rozwój fizyki teoretycznej będzie tak właśnie przebiegał, droga będzie
jednak długa i trudna.

Wyobrażam sobie teraz fizyka zajmującego się teorią kwantów, który wprawdzie przyznaje, iż opis

kwantowy odnosi się do zespołów statystycznych, a nie do pojedynczych układów, lecz mimo to utrzymuje, że
metoda opisu statystycznej teorii kwantów w zasadniczych rysach będzie zachowana również w przyszłości.
Może on argumentować tak. Przyznaję wprawdzie, iż opis kwantowy jest niepełnym opisem pojedynczego
układu. Przyznaję nawet, że pełny teoretyczny opis jest w zasadzie do pomyślenia. Uważam jednak za
udowodnione, że poszukiwanie pełnego opisu byłoby bezcelowe. Prawidłowość przyrody jest mianowicie
ograniczona w ten sposób, że prawa można formułować w sposób pełny i trafny w ramach naszego niepełnego
opisu.

Na to mogę odpowiedzieć tylko następująco. Poglądowi twojemu - rozpatrywanemu jako teoretyczna

możliwość - nie można nic zarzucić. Bardziej naturalne wydaje mi się jednak oczekiwanie, iż adekwatne
sformułowanie ogólnych praw związane jest z użyciem wszystkich elementów pojęciowych koniecznych do
pełnego opisu. Prócz tego nie jest niczym dziwnym, że używając niepełnego opisu da się z niego uzyskać w
zasadzie tylko wypowiedzi statystyczne. Gdyby udało się dotrzeć do pełnego opisu, to prawa przedstawiałyby
zapewne związki między jego elementami pojęciowymi, związki, które same przez się nie musiałyby mieć nic
wspólnego ze statystyką. Jeszcze kilka uwag natury ogólnej na temat pojęć i podejrzenia, iż pewne pojęcie - np.
pojęcie rzeczywistości - jest metafizyczne (a zatem trzeba je odrzucić).

Podstawowym

rozróżnieniem

pojęciowym

będącym

koniecznym

warunkiem

naukowego

i

przednaukowego myślenia jest rozróżnienie między „doznaniami zmysłowymi” (i ich wspomnieniami) z jednej
strony a czystymi przedstawieniami z drugiej. Nie istnieje definicja tego rozróżnienia (poza definicjami
zawierającymi błędne koło, czyli korzystającymi w ukryty sposób z rzeczy definiowanej). Nie można też
twierdzić, iż u podstaw tego rozróżnienia leży jakaś oczywistość, jak np. rozróżnienie czerwonego i
niebieskiego. Z drugiej strony, rozróżnienie to jest konieczne do przezwyciężenia solipsyzmu. Rozwiązanie:
korzystamy z tego rozróżnienia nie przejmując się zarzutem, iż popełniamy przez to metafizyczny grzech
pierworodny. Rozróżnienie to traktujemy jako pewną kategorię, którą się posługujemy, aby lepiej orientować
się w świecie bezpośrednich postrzeżeń. „Sens” i uzasadnienie tego rozróżnienia są zawarte po prostu w jego
użyteczności. To jest jednak tylko pierwszy krok. Doznania zmysłowe przedstawiamy jako uwarunkowane
przez czynnik „obiektywny i subiektywny”. Również dla tego rozróżnienia pojęciowego nie ma logiczno-
filozoficznego uzasadnienia. Jeśli je odrzucimy, nie możemy uniknąć solipsyzmu. Jest ono również przesłanką
wszelkiego myślenia fizycznego. Tutaj także jedyne uzasadnienie opiera się na użyteczności. Chodzi tutaj o
„kategorie”, albo schematy myślenia, których wybór jest w zasadzie dowolny, a ich prawomocność można
oceniać tylko według tego, na ile ich stosowanie przyczynia się do tego, by ogół treści świadomości „uczynić
zrozumiałym”. Wymieniony wyżej „czynnik obiektywny” jest to ogół takich pojęć i związków pojęciowych, o

których można myśleć jako o niezależnych od doznawania względnie postrzegania. Jak długo poruszamy się
wewnątrz sfery myślowej określonej takim programem, myślimy fizycznie. W tej mierze, w jakiej fizyczne
myślenie potwierdza się we wspomnianym wielokrotnie sensie przez osiąganie intelektualnego zrozumienia
doznań, uważamy je za „poznanie rzeczywistości”.

Zgodnie z tym, co zostało powiedziane, „rzeczywistość” w fizyce należy więc traktować jako pewien

rodzaj programu, którego jednak a priori wcale nie musimy się trzymać. Nikt nie powinien skłaniać się do prób
porzucenia tego programu w obszarze „makroskopowym” (położenie znaku na taśmie papierowej jest „rze-
czywiste”). Jednakże to, co „makroskopowe” i to, co „mikroskopowe” powiązane są wzajemnie w ten sposób,
ż

e wydaje się niewskazane porzucanie tego programu w obszarze „mikroskopowym” . Nie potrafię również

nigdzie dostrzec powodu do tego wśród obserwowalnych faktów w obszarze kwantowym, jeśli tylko nie trzy-
mać się siłą tezy, iż opis przyrody przez statystyczną mechanikę kwantową należy uważać za zupełny.

Reprezentowany tutaj pogląd różni się od poglądów Kanta tylko tym, iż nie uważamy „kategorii” za

ostateczne (określone przez naturę rozumu), lecz za twory dowolne (w sensie logicznym). Jawią się one jako „a
priori” tylko o tyle, o ile myślenie bez utworzenia kategorii i w ogóle pojęć byłoby niemożliwe, tak jak
oddychanie w próżni.

Z tych krótkich wywodów widać, iż uważam za chybione bezpośrednie uzależnianie opisu teoretycznego

od aktów konstatacji empirycznych, jak wydaje mi się to zamierzone w zasadzie komplementarności Bohra,
której, nawiasem mówiąc, nie wydało mi się ściśle sformułować mimo wielu wysiłków. Konstatacje mogą,
moim zdaniem, występować jedynie jako szczególne przypadki względnie części opisu fizycznego, którym nie
przypisywałbym szczególnej roli w porównaniu z resztą.

Wymienione wyżej artykuły zawierają historyczną ocenę moich wysiłków dziedzinie statystyki fizycznej i

kwantów, a poza tym pewne oskarżenie przedawnione w nadzwyczaj przyjaznej formie. W najkrótszym
sformułowaniu brzmi to: „Uparte trzymanie się teorii klasycznej” . Oskarżenie to wymaga obrony albo
przyznania się do winy. Jedno i drugie jest jednak istotnie utrudnione przez to, wcale nie jest jasne, co rozumie
się przez ,,teorię klasyczną”. Teoria Newtona zasługuje na miano teorii klasycznej. Porzucono ją jednak, gdy
Maxwell i Hertz wykazali, iż ideę sił działających bezpośrednio na odległość trzeba porzucić i nie można się
obyć bez idei ciągłych „pól” . Wkrótce przeważyło przekonanie, iż ciągłe pola należy uważać za jedyne
akceptowalne pojęcia podstawowe, które muszą Również leżeć u podstaw teorii cząstek materialnych. Ujęcie to
stało się obecnie, i tak powiedzieć; „klasycznym” , nie wyrosła jednak z niego jednolita, w zasadzie zupełna
teoria. Maxwellowska teoria pola elektromagnetycznego pozostała rzeźbą bez kończyn, ponieważ nie udało się
jej stworzyć praw określających zachowanie się gęstości elektrycznych, bez których nie może być przecież pola
elektromagnetycznego. Później, analogicznie, ogólna teoria względności stworzyła polową teorię grawitacji, ale
nie dawała teorii mas wytwarzających pole. (Uwagi te zakładają jako coś oczywistego, że teoria pola nie może
zawierać osobliwości, tzn. miejsc lub części przestrzeni, w których nie obowiązują równania pola).

A zatem, ściśle biorąc, klasyczna teoria pola nie istnieje, nie można się więc ej uparcie trzymać. Teoria

pola istnieje jednak jako program: „Funkcje ciągłe w czterech wymiarach jako podstawowe pojęcia teorii”.
Uparte trzymanie się tego programu można mi słusznie zarzucić. Głębszy powód tego tkwi w następującym
fakcie. Teoria grawitacji wykazała mi, że nieliniowość tych równań daje to, iż teoria ta w ogóle odzwierciedla
oddziaływania między jakimikolwiek tworami. Teoretyczne wyszukiwanie równań nieliniowych jest jednak
beznadziejne (z powodu zbyt wielkiej liczby możliwości), jeśli nie zastosuje się ogólnej zasady względności
(niezmienniczość względem ogólnych ciągłych transformacji współrzędnych). Sformułowanie tej zasady
wydaje mi się jednak niemożliwe przy próbach odstąpienia od tego programu. Na tym polega wewnętrzny
przymus, od którego nie potrafię się uwolnić. To na moje usprawiedliwienie.

Usprawiedliwienie to muszę jednak osłabić pewnym wyznaniem. Jeśli nie zważać na strukturę kwantową,

to wprowadzenie g

ik

da się uzasadnić „operacjonistycznie” przez wskazanie, iż nie można wątpić w realność

fizyczną elementarnego „stożka świetlnego” związanego z punktem. Czyni się przy tym implicite użytek z
istnienia dowolnie dokładnych sygnałów optycznych. Jeśli uwzględni się fakty kwantowe, to sygnał taki musi
mieć nieskończenie wysokie częstotliwości i energie, a więc powoduje całkowite zniszczenie tego pola, którego
istnienie należało stwierdzić. Odpada więc ten rodzaj fizycznego uzasadnienia wprowadzenia g

qk

. Jeśli więc nie

ograniczymy się do tego, co „makroskopowe” , to zastosowanie podstaw .formalnych ogólnej teorii
względności do tego, co „mikroskopowe” można uzasadnić tylko na tym, iż tensor ten jest najprostszym
formalnym, zasługującym na uwagę tworem kowariantnym. Uzasadnienie to nie ma jednak żadnej wagi dla ko-
goś, kto w ogóle wątpi w konieczność obstawania przy continuum. Mając pełny szacunek dla jego wątpliwości,
trzeba jednak zapytać, jakie wobec tego jest inne wyjście z tej sytuacji?

Przechodzę teraz do zagadnienia stosunku teorii względności do filozofii. Sprawy tej dotyczy praca

Reichenbacha, która ze względu na precyzję swoich dedukcji i ścisłość twierdzeń zaprasza nieodparcie do
krótkiego komentarza. Także pełne przejrzystości rozważania Robertsona są interesujące przede wszystkim z
ogólnego teoriopoznawczego punktu widzenia, chociaż ograniczają się do węższego tematu - „teoria
względności a geometria”. Na pytanie: Czy uważasz za prawdziwe to, co twierdzi Reichenbach, mogę
odpowiedzieć tylko słynnym pytaniem Piłata: „Co to jest prawda?”

Zajmijmy się teraz pytaniem, czy geometria - rozważana z punktu widzenia fizyki - jest weryfikowalna

(albo falsyfikowalna), czy nie? Reichenbach odpowiada na to wraz z Helmholtzem: tak, zakładając, że
empirycznie dane ciało sztywne realizuje pojęcie ,,odległości”. Poincaré odpowiada przecząco i za to gani go
Reichenbach. Wywiązuje się tu następująca krótka rozmowa.

Poincare: Ciała dane empirycznie nie są sztywne, nie można ich więc używać jako ucieleśnienia

odcinków geometrycznych. Twierdzenia geometrii nie są więc weryfikowalne.

Reichenbach: Przyznaję, iż nie istnieją ciała, do których można byłoby odwołać się bezpośrednio w

„definicji realnej” odcinka. Ową realną definicję można jednak uzyskać uwzględniając rozszerzalność
termiczną, sprężystość, elektro- i magnetostrykcję itd. Fizyka klasyczna wykazała przecież, że jest to
rzeczywiście moźliwe bez popadania w sprzeczność.

Poincare: Tworząc ulepszoną przez ciebie definicję realną korzysta się z praw fizyki, których

sformułowanie zakłada geometrię (w tym przypadku) euklidesową. Weryfikacja, o której mówiłeś, odnosi się
się więc nie tylko do samej geometrii, lecz również do wziętego za podstawę całego systemu praw fizyki.
Sprawdzenie samej geometrii jest więc niemożliwe.

Ale dlaczego nie mógłbym wybrać wówczas geometrii (np. euklidesowej) kierując się wyłącznie

względami własnej wygody, a pozostałe („fizyczne” w sensie potocznym) prawa dopasować do wybranej
geometrii w taki sposób, aby stworzona przeze mnie całość nie była sprzeczna z doświadczeniem?

Rozmowy tej nie da się prowadzić dalej w ten sposób, ponieważ nie pozwala na to wzgląd na przewagę

Poincarégo jako myśliciela i pisarza nad piszącym te słowa; dlatego w dalszym ciągu reprezentować go będzie
anonimowy nie-pozytywista.

Reichenbach: W takim ujęciu jest coś kuszącego. Z drugiej jednak strony jest natomiast zastanawiające, iż

obstawanie przy obiektywnym znaczeniu długości 1 interpretacji różnic współrzędnych jako odległości (w
fizyce przedrelatywistycznej) nie doprowadziło do komplikacji, dopóki nie chodziło o zjawiska, w których

rolę odgrywały prędkości niezaniedbywalne w porównaniu z prędkością światła. Czy nie moglibyśmy

jednak na podstawie tego zdumiewającego samo przez się faktu mieć prawa do próbnego chociaż operowania
pojęciem mierzalnej odległości tak, jakby istniały sztywne ciała miernicze? W każdym razie Einstein nie
mógłby de facto (a być może również teoretycznie) sformułować teorii względności, gdyby nie uznał, że
pojęcie długości „mierzalnej” ma sens obiektywny.

Nie-pozytywista: Jeśli na mocy przedstawionych tu okoliczności uważasz odległość za pojęcie uprawnione,

to jak rzecz się ma z twoją podstawową zasadą (meaning = verifiabiłity)? Czy nie musisz dojść do odmówienia
meaning twierdzeniom geometrii i przyznania meaning tylko w pełni rozwiniętej (nie istniejącej jeszcze w
postaci zakończonej) teorii względności? Czy nie musisz przyznać, że poszczególnym pojęciom i twierdzeniom
teorii fizycznej w ogóle nie przysługuje „meaning” w twoim sensie, natomiast całemu systemowi przysługuje o
tyle, o ile czyni on „zrozumiałym” to, co jest dane w doświadczeniu? Do czego w ogóle potrzebna jest
specjalna weryfikacja poszczególnych pojęć występujących w teorii, jeśli są one konieczne tylko w ramach
logicznej budowy teorii, a teoria potwierdza się jako całość?

Wydaje mi się również, że nie oddajesz sprawiedliwości naprawdę wybitnym zasługom filozoficznym

Kanta. Od Hume'a dowiedział się Kant, iż istnieją pojęcia (np. związek przyczynowy) odgrywające dominującą
rolę w naszym myśleniu, a których nie da się jednak wyprowadzić drogą logiczną z danych empirycznych (co
niektórzy empiryści wprawdzie przyznają, lecz wciąż o tym Zapominają). Czym usprawiedliwione jest
używanie takich pojęć? Przyjmijmy, że Kant odpowiedziałby na to jakoś tak. Myślenie jest konieczne do
zrozumienia tego, co jest dane empiryczne, a pojęcia są konieczne jako niezbędne elementy myślenia. Gdyby
zadowolił się odpowiedzią tego rodzaju, to uniknąłby wątpliwości, a ty nie mógłbyś go skrytykować. Zwiodło
go jednak trudne do uniknięcia w jego czasach błędne mniemanie, iż geometria euklidesowa jest myślowo
konieczna i dostarcza poznania pewnego (tzn. niezależnego od doświadczenia zmysłowego) dotyczącego
przedmiotów postrzegania „zewnętrznego” . Z tej łatwo zrozumiałej pomyłki wywnioskował on istnienie
sądów syntetycznych a priori, tworzonych przez sam rozum i mogących dzięki temu rościć sobie prawo do
bezwarunkowej ważności. Sądzę, że twój zarzut dotyczy mniej samego Kanta niż tych, którzy jeszcze dzisiaj
obstają przy błędach „poznania syntetycznego a priori”.

Nie potrafię sobie wyobrazić czegoś bardziej pobudzającego dla seminarium z teorii poznania niż ten

krótki artykuł Reichenbacha (najlepiej rozpatrywać go razem z pracą Robertsona). Omówione dotąd
zagadnienia są blisko związane z pracą Bridgmana, mogę więc wypowiedzieć się tutaj bardzo krótko bez
zbytniej obawy o niezrozumiałość. Do tego, aby system logiczny mógł zostać uznany za teorię fizyczną, nie
jest konieczne wymaganie, aby jego twierdzenia można było niezależnie „operacyjnie” interpretować i
„sprawdzać” ; tego wymagania de facto nie spełnia żadna teoria i nawet jest ono w ogóle niemożliwe do
spełnienia. Aby teorię można było uważać za teorię fizyczną konieczne jest jedynie to, aby w ogóle wynikały z
niej twierdzenia sprawdzalne empirycznie.

Sformułowania te są zupełnie nieprecyzyjne o tyle, że „sprawdzalność” jest cechą odnoszącą się nie tylko

do samego twierdzenia, lecz również do przyporządkowania zawartych w nim pojęć do wrażeń. Nie muszę

jednak chyba wgłębiać się w ten delikatny problem, nie powinny bowiem tutaj powstawać istotne różnice
zdań.

Margenau: Praca ta zawiera kilka oryginalnych szczegółowych uwag, którymi muszę zająć się osobno.
Ad 1. „Stanowisko Einsteina zawiera rysy racjonalizmu i zarazem rysy skrajnego empiryzmu”. Uwaga ta

jest całkowicie trafna. Czym się tłumaczy ta chwiejność? Logiczny system pojęć jest fizyką o tyle, o ile jego
pojęcia i twierdzenia są w konieczny sposób powiązane ze światem doznań. Dla kogoś, kto próbuje budować
taki system, niebiezpieczną przeszkodą jest dowolność (embarras de richesse). Dlatego próbuje on wiązać
swoje pojęcia ze światem doznań w tak bezpośredni i konieczny sposób, jak tylko to możliwe. W tym wypadku
jego stanowisko jest empirystyczne. Droga ta bywa często owocna, ale zawsze można ją poddać krytyce,
ponieważ pojedyncze pojęcie i pojedyncze twierdzenie orzekają przecież coś konfrontowalnego z danymi
empirycznymi tylko w powiązaniu z całym systemem. Stwierdza on wtedy, że nie istnieje droga logiczna od
danych empirycznych do owego świata pojęć. Stanowisko jego będzie wtedy raczej racjonalistyczne, jako że
uznaje on logiczną niezależność swojego systemu. Niebezpieczeństwo takiego nastawienia polega na tym, iż
poszukując systemu można utracić wszelki kontakt ze światem doznań. Wahania między tymi skrajnościami
wydają mi się nieuniknione.

Ad 2. Nie wyrosłem w tradycji kantowskiej, natomiast dopiero późno odkryłem wartościową myśl zawartą

w jego nauce obok oczywistych dzisiaj błędów. Tkwi ona w zdaniu: „Rzeczywistość nie jest nam dana, lecz
zadana (jak zagadka).” Znaczy to przecież: Istnieje konstrukcja pojęciowa do uchwycenia tego, co istnieje na
zewnątrz nas, której wartość opiera się jedynie na skuteczności. Ta konstrukcja pojęciowa odnosi się właśnie
do „rzeczywistości” (per definitionem) i wszelkie dalsze pytania o „naturę rzeczywistości” wydają się puste.

Ad 4. Dyskusja ta nie przekonała mnie wcale. Jest mianowicie jasne samo przez się, iż każda wiełkość i

każde twierdzenie teorii pretenduje do „obiektywnego znaczenia” (w ramach teorii). Problem występuje tylko
wtedy, gdy przypisujemy teorii własności grupowe, tzn. gdy zakładamy lub postulujemy, że ta sama sytuacja
fizyczna dopuszcza różne sposoby opisu uznawane za równouprawnione. Nie można bowiem wtedy
poszczególnym wielkościom (nie dającym się wyeliminować) przypisywać pełnego obiektywnego znaczenia
(np. składowej x prędkości cząstki lub jej współrzędnej x). W tym przypadku, stale występującym w fizyce,
musimy ograniczyć się do przypisywania obiektywnego znaczenia ogólnym prawom teorii, tzn. żądania, by
prawa te były spełnione w każdym opisie układu uznanym za uprawniony ze względu na własności grupowe.
Nie jest więc tak, że „obiektywność” zakłada pewną własność grupową, ale tak, że to własność grupowa
zmusza do uściślenia pojęcia obiektywności.

Postulowanie własności grupowych jest dlatego heurystycznie tak ważne dla teorii, ponieważ własność ta

zawsze znacznie ogranicza zbiór praw sensownych pod względem matematycznym. Następuje teraz
stwierdzenie, że własności grupowe implikują to, iż prawa muszą mieć postać równań różniczkowych; zupełnie
tego nie rozumiem. Dalej twierdzi Margenau, iż prawa wyrażone przez równania różniczkowe (szczególnie
cząstkowe) są najmniej specyficzne. Na czym opiera on to twierdzenie? Gdyby dało się nawet udowodnić, że są
one prawdziwe, to i tak próba oparcia fizyki na równaniach różniczkowych byłaby beznadziejna. Jesteśmy
jednak daleko od możliwości stwierdzenia, czy prawa różniczkowe rozważanego rodzaju w ogóle mają
rozwiązania, które są wszędzie wolne od osobliwości, a jeśli tak, to czy rozwiązań tych nie jest zbyt dużo.

Jeszcze tylko uwaga do dyskusji paradoksu Einsteina-Podolsky'ego-Rosena82. Nie sądzę, by

przedstawiona przez Margenaua obrona „ortodoksyjnego” stanowiska w teorii kwantów („ortodoksyjny” odnosi
się do tezy, iż funkcja Ψ charakteryzuje pojedynczy układ w sposób wyczerpujący) trafiała w sedno. Spośród
„ortodoksyjnych” teoretyków zajmujących się teorią kwantów, których poglądy znam, punkt widzenia Nielsa
Bohra najlepiej oddaje istotę sprawy. W przekładzie na mój sposób mówienia argumentuje on tak oto.

Jeśh dwa podukłady A i B tworzą układ złożony opisany przez funkcję ΨAB, to nie ma żadnego powodu,

aby podukładom A i B rozpatrywanym z osobna przypisywać jakiekolwiek niezależne istnienie (rzeczywisty
stan), także wtedy, gdy w rozważanej chwili podukłady te są rozdzielone przestrzennie. Twierdzenie, iż na
rzeczywisty stan B w tym ostatnim przypadku nie może mieć wpływu pomiar wykonany na A, jest wobec tego
w ramach teorii kwantów nieuzasadnione i (jak wykazuje paradoks) nie do przyjęcia.

Przy takim sposobie rozumowania staje się oczywiste, iż paradoks ten zmusza nas do odrzucenia jednego

ze stwierdzeń:

1. Opis za pomocą funkcji Ψ jest zupełny.
2. Rzeczywiste stany rzeczy rozdzielonych przestrzennie są od siebie niezależne.
Można natomiast trzymać się stwierdzenia 2., jeśli funkcję Ψ uzna się za opis (statystycznego) zespołu

układów (czyli odrzuci się 1.). Ujęcie takie rozsadza jednak ramy „ortodoksyjnej teorii kwantów”. Poza tym
jeszcze jedna uwaga do punktu 7. (w pracy Margenaua). Przy charakteryzacji mechaniki kwantowej znajduje się
krótkie zdanko: odpowiada to zwykłej dynamice teorii klasycznej. Jest to zupełnie słuszne - cum grano salis. I
właśnie to granom salis ma duże znaczenie dla problemu interpretacji.

Gdy chodzi o masy makroskopowe (kule bilardowe lub gwiazdy), to ma się do czynienia z bardzo

krótkimi falami de Broglie'a odpowiedzialnymi za zachowanie się środków ciężkości takich mas. Dzięki temu
dla pewnego przedziału czasu można tak dostosować opis kwantowomechaniczny, że dla makroskopowego spo-

sobu rozpatrywania wystarczająca jest zarówno dokładność położenia, jak i dokładność pędu. Jest także prawdą,
iż dokładność ta utrzymuje się przez długi czas i że przedstawione w ten sposób quasi-punkty zachowują się jak
punkty materialne mechaniki klasycznej. Teoria wykazuje jednak również to, iż po dostatecznie długim czasie
całkowicie ginie punktowy charakter funkcji Ψ opisującej położenie środka ciężkości, a wtedy nie można już
mówić o quasi-lokalizacji środków ciężkości. Dla pojedynczego makroskopowego punktu materialnego obraz
staje się więc zupełnie podobny do tego, z jakim mamy do czynienia w przypadku pojedynczego swobodnego
elektronu.

Jeśli teraz zgodnie z ujęciem ortodoksyjnym uznam funkcję Ψ za pełny opis rzeczywistego stanu rzeczy w

przypadku pojedynczego ciała, to nie mogę uniknąć uznania w zasadzie nieograniczonej nieostrości sytuacji
ciała (makroskopowego) za rzeczywistą. Z drugiej strony wiemy jednak, iż przez oświetlenie ciała za pomocą
latarni spoczywającej w układzie współrzędnych otrzymujemy dokładne (według miary makroskopowej)
określenie położenia. Aby móc to zrozumieć, muszę założyć, że owo dokładnie zmierzone położenie
zdeterminowane jest nie tylko przez rzeczywisty stan obserwowanego ciała, lecz także przez akt jego
oświetlenia. Jest to znowu paradoksalne (podobnie jak w przypadku znaku na taśmie papierowej w podanym
poprzednio przykładzie). Upiór znika tylko wtedy, gdy odrzuci się ortodoksyjny punkt widzenia, według
którego funkcję Ψ uważa się za pełny opis pojedynczego układu.

Mogłoby się wydawać, że rozważania tego rodzaju są niepotrzebnym uczonym rozszczepianiem włosa na

czworo, nie mającym nic wspólnego z właściwą fizyką. Od rozważań takich zależy jednak przekonanie, w
jakim kierunku należy poszukiwać przyszłych podstaw pojęciowych fizyki.

Zamykam te nieco przydługie wywody na temat interpretacji teorii kwantów przytoczeniem krótkiej

rozmowy, jaką przeprowadziłem z pewnym wybitnym fizykiem teoretykiem. On: „Skłaniam się do uwierzenia
w telepatię.” Ja: „Ma to chyba więcej wspólnego z fizyką niż z psychologią.” On: „Tak.”

Artykuły Lenzenag i Northropa mają na celu systematyczne ujęcie moich przygodnych wypowiedzi o

treści teoriopoznawczej. Lenzen tworzy z tych wypowiedzi przejrzysty obraz całościowy, w którym starannie i
subtelnym wyczuciem uzupełnione zostało to, czego brak w tych wypowiedziach. Wszystko, co zostało tam
powiedziane wydaje mi się przekonujące i słuszne. Northrop bierze te wypowiedzi za punkt wyjścia do
porównawczej krytyki głównych systemów teoriopoznawczych. W krytyce tej widzę arcydzieło myślenia bez
uprzedzeń i zwięzłego przedstawiania, nie odbiegającego nigdy od istoty rzeczy.

Związek wzajemny między teorią poznania i nauką jest szczególnego rodzaju. Są one zdane na siebie.

Teoria poznania bez kontaktu z nauką staje się pustym schematem. Nauka bez teorii poznania - o ile w ogóle
daje się pomyśleć - jest prymitywna i mętna. Jednak gdy teoretyk poznania szukający przejrzystego systemu
uzyska jakiś taki system, to skłonny jest interpretować dorobek myślowy nauki w duchu swojego systemu i
odrzucać to, co do niego nie pasuje. Naukowiec nie może sobie jednak pozwolić na tak daleko posunięte
dążenie do teoriopoznawczej systematyzacji. Z wdzięcznością akceptuje on teoriopoznawczą analizę
pojęciową; jednak warunki zewnętrzne, jakie stawiają mu fakty dane w doznaniach, nie pozwalają mu przy
konstruowaniu swego świata pojęć za bardzo się ograniczać przez trzymanie się jednego systemu
teoriopoznawczego. Musi więc on pedantycznemu teoretykowi poznania wydawać się jakimś pozbawionym
skrupułów oportunistą. Wydaje się on realistą o tyle, o ile usiłuje przedstawić świat niezależny od aktów
postrzegania; idealistą, gdy uważa pojęcia i teorie za wolne twory ludzkiego umysłu (nie dające się logicznie
wyprowadzić z danych empirycznych); pozytywistą, gdy uważa swoje pojęcia i teorie za uzasadnione tylko w
tej mierze, w jakiej dają one logiczne przedstawienie związków między doznaniami zmysłowymi. Może on wy-
dawać się nawet platonikiem czy pitagorejczykiem, jeśli punkt widzenia logicznej prostoty uzna za niezbędne i
skuteczne narzędzie swoich badań. Wszystko to zostalo znakomicie uwypuklone w rozważaniach Lenzena i
Northropa.

Jeszcze parę uwag do artykułów E.A. Milne'a, G. Lemaitre'a i L. Infelda na temat problemu

kosmologicznego:

W związku z pomysłowymi rozważaniami Milne'a mogę powiedzieć tylko tyle, że ich podstawę

teoretyczną uważam za zbyt wąską. Moim zdaniem, na drodze teoretycznej nie da się dojść do wyników w
jakimś stopniu pewnych, jeśli nie korzysta się z ogólnej zasady względności.

W związku z argumentami Lemaitre'a za tzw. „członem kosmologicznym” w równaniach grawitacji,

muszę przyznać, iż w dzisiejszej sytuacji naszej wiedzy wydają mi się one niedostatecznie przekonujące.
Wprowadzenie takiego członu oznacza daleko posuniętą rezygnację z logicznej prostoty teorii, która to
rezygnacja wydawała mi się nieunikniona tylko dopóty, dopóki nie było podstaw do wątpienia w zasadniczo
statyczną naturę przestrzeni. Po odkryciu przez Hubble'a „ekspansji” układów gwiezdnych i po odkryciu przez
Friedmanna, że równania bez dodatkowego członu zawierają w sobie możliwość istnienia średniej (dodatniej)
gęstości materii w ekspandującym świecie, wprowadzanie takiego członu wydaje mi się z teoretycznego punktu
widzenia na razie nieuzasadnione.

Sytuację komplikuje ta okoliczność, iż całkowity czas ekspansji przestrzeni aż do teraźniejszości

obliczony na podstawie równań o najprostszej postaci jest krótszy, niż wydawałoby się wiarygodne ze względu
na wyznaczony z dużą pewnością wiek ziemskich minerałów. Wprowadzenie „członu kosmologicznego” nie

daje jakiegoś w pewnym stopniu naturalnego wyjścia z tej trudności. Ta ostatnia jest w ogóle niezależna od
jakiejkolwiek teorii kosmologicznej, a jej przyczyną jest niezgodność wartości liczbowej stałej ekspansji
Hubble'a z pomiarami wieku minerałów, zakładając, iż efekt Hubble'a interpretuje się jako efekt Dopplera.

Wszystko w końcu zależy od pytania: Czy linię spektralną można uważać za miarę „czasu własnego” d

s

(d

s2

= g

ik

d

xi

d

xk

) jeśli rozważa się obszary o rozmiarach kosmicznych? Czy w ogóle istnieje naturalny obiekt

ucieleśniający „naturalną miarę” niezależnie od położenia w przestrzeni? Odpowiedź twierdząca na to pytanie
psychołogicznie umożliwiła stworzenie ogólnej teorii względności; założenie to nie jest jednak logicznie
konieczne. Dla budowy współczesnej teorii względności istotne jest co następuje:

1. Obiekty fizyczne przedstawia się za pomocą funkcji ciągłych, zmiennych polowych czterech

współrzędnych. Te ostatnie można wybierać dowolnie przy zachowaniu powiązań topologicznych.

2. Zmienne polowe są składowymi tensorów; wśród tych tensorów jest tensor symetryczny gik do opisu

pola grawitacyjnego.

3. Istnieją obiekty fizyczne mierzące niezmiennik d

s

(w skali makroskopowej). Jeśli przyjmuje się 1. i 2.,

to pozycja 3. jest zrozumiała, ale nie konieczna. Budowanie teorii matematycznej opiera się wyłącznie na 1. i 2.

Zupełna teoria fizyki jako całości zgodnej z 1. i 2. jeszcze nie istnieje. Gdyby istniała, to nie byłoby

miejsca dla założenia 3. Obiekty używane do mierzenia nie prowadzą bowiem samodzielnej egzystencji obok
obiektów wynikających zrównań pola. Nie należy pozwalać, aby taki sceptyczny stosunek powstrzymywał w
rozważania kosmologiczne; nie można jednak tego z góry ignorować.

Rozważania te prowadzą mnie do artykułu Karla Mengera. Fakty kwantowe sugerują mianowicie

podejrzenie, iż należałoby wątpić również w ostateczną przydatność programu scharakteryzowanego krótko w
1. i 2. Istnieje możliwość podania w wątpliwość tylko 2. i przez to wątpienia w adekwatną formułowalność
praw za pomocą równań różniczkowych, bez odrzucenia 1. Wydaje mi się - a sądzę, że i dr Mengerowi - iż
jeszcze bardziej się narzuca bardziej radykalna próba odrzucenia 1. wraz z 2. Dopóki ktoś nie ma nowych pojęć,
które wydawałyby mu się dostatecznie nośne, pozostaje z samymi wątpliwościami; tak jest niestety ze mną.
Trzymanie się continuum wynika u mnie nie z jakiegoś uprzedzenia, lecz z tego, że nie potrafiłem wymyślić
niczego, czym można byłoby w sposób organiczny zastąpić continuum. Jak można zachować istotne cechy
czterowymiarowości porzucając continuum?

Praca L. Infelda jest samym w sobie zrozumiałym, wyśmienitym wprowadzeniem w tzw. „problem

kosmologiczny” teorii względności, zajmującym krytyczne stanowisko we wszystkich istotnych punktach.

Max von Laue: Badanie historyczne rozwoju zasad zachowania, mające, moim zdaniem, trwałą wartość.

Sądzę, że byłoby pożyteczne udostępnienie tego artykułu studentom w postaci wygodnej dla nich osobnej
publikacji.

Pracy H. Dingle'a mimo usilnych starań nie udało mi się naprawdę zrozumieć, przynajmniej odnośnie do

celu, który sobie wytycza. Czyżby myśl szczególnej teorii względności miała być rozszerzona w tym duchu, by
postulować nowe własności grupowe, nie implikowane przez niezmienniczość lorentzowską? Czy postulaty te
są uzasadnione empirycznie, czy też „postawione” na próbę? Na czym opiera się ufność w istnienie takich
własności grupowych”?

Praca Kurta Gödla stanowi, moim zdaniem, ważny wkład do ogólnej teorii względności, szczególnie do

analizy pojęcia czasu. Problem, o który chodzi, niepokoił mnie już w czasie formułowania ogólnej teorii
względności, a nie byłem w stanie jasno go pojąć. Pomijając całkowicie stosunek teorii względności do filo-
zofii idealistycznej i w ogóle do problematyki filozoficznej problem ten przedstawia

się następująco.

Jeśli P jest punktem świata, to związany jest z nim „stożek świetlny” (d

sz

= 0). Przeprowadzamy przez P

„czasopodobną” linię świata i rozważamy na niej dwa bliskie punkty świata A i B rozdzielone przez P. Czy ma
sens zaopatrzenie linii świata w strzałkę i mówienie, iż B jest przed P, A jest Po P? Czy to, co w teorii
względności pozostaje z relacji czasowej między punktami świata jest relacją asymetryczną, czy też z fi-

zycznego punktu widzenia tak samo uprawniona byłaby zmiana kierunku strzałki na odwrotny i mówienie: A
jest przed P, B jest po P?

Alternatywę tę rozstrzyga się najpierw negatywnie, gdy mamy prawo stwierdzić: Jeśli możliwe jest

wysłanie z P do A sygnału (również rozchodzącego się w bliskim otoczeniu P) (zatelegrafowanie), a
niemożliwe wysłanie z P do B, to zapewniony jest jednostronny (asymetryczny charakter czasu, tzn. nie ma
dowolności w wyborze orientacji strzałki.

Istotne jest przy tym to, iż wysłanie sygnału jest procesem nieodwracałnym w sensie termodynamiki,

procesem związanym ze wzrostem entropii (podczas gdy według naszej obecnej wiedzy wszystkie procesy
ełementarne są odwracalne).

Jeśli więc A i B są dwoma dostatecznie bliskimi punktami, które mogą być połączone linią czasopodobną,

to wypowiedź „B jest przed A” ma fizycznie obiektywny sens. Czy wypowiedź ta ma sens również wtedy, gdy
punkty połączone linią czasopodobną leżą dowolnie daleko od siebie? Z pewnością nie, jeśli istnieją ciągi
punktów dających się łączyć linią czasopodobną tak, że każdy z punktów poprzedza czasowo poprzedni, a ciąg
jest zamknięty w sobie. Rozróżnienie wcześniej-później dla punktów świata leżących daleko od siebie w sensie
kosmologicznym zostaje wtedy zniesione i występują owe paradoksy związane ze ukierunkowanym
związkiem przyczynowym, o których mówił pan Gödel.

Takie rozwiązania kosmologiczne równań grawitacji (z nieznikającą stałą A) znalazł pan Gödel.

Interesujące byłoby rozważenie, czy nie da się ich odrzucić z powodów fizycznych.

P.S. Powyższe uwagi odnoszą się do prac, które otrzymałem do końca stycznia 1949 roku. Ponieważ tom

ten miał się ukazać w marcu 1949 roku, był już najwyższy czas na pisanie uwag. Po ich ukończeniu
dowiedziałem się, że publikacja ulega dalszej zwłoce i że wpłynęło jeszcze kilka ważnych artykułów. Mimo to
zdecydowałem się nie rozszerzać już więcej i tak zresztą rozwlekłych uwag i zrezygnowałem z zajmowania
stanowiska wobec prac, które dostałem do rąk po zakończeniu tych uwag.