Łukasz Kosmowski
WZiE sem. II gr. I
gr. lab. 13
Ćwiczenie 4
Wyznaczanie momentu bezwładności
1.Wiadomości ogólne
Każda cząstka obracającego się ciała posiada pewną energię kinetyczną. Jeżeli cząstka o masie m znajduje się w odległości r od osi obrotu i ma prędkość liniową V=ωr, gdzie ω jest prędkością kątową cząstki to jej energia kinetyczna wynosi:
Całkowita energia kinetyczna ciała równa się sumie energii kinetycznych wszystkich jego cząstek. Przy założeniu, że ciało to jest bryłą sztywną prędkość kątowa wszystkich cząstek jest taka sama, więc energię kinetyczną takiego ciała możemy zapisać w postaci:
gdzie:
-moment bezwładności
Moment bezwładności zależy od wyboru osi obrotu, a także od kształtu ciała i sposobu rozłożenia e nim masy. Jeżeli masa rozłożona jest w sposób ciągły, sumowanie możemy zastąpić całką:
Całkowita energia kinetyczna obracającego się ciała wyrazi się teraz równaniem:
Wzór ten jest analogiczny do wzoru określającego energię kinetyczną w ruchu postępowym. Zauważyć można, że moment bezwładności I w ruchu obrotowym odpowiada masie m w ruchu postępowym jest więc odpowiednikiem masy w ruchu obrotowym. 2. Przebieg pomiarów
Do wyznaczenia momentu bezwładności ciała posłużymy się urządzeniem składającym się z ciężarka poruszającego się w pionie połączonego z wirującym, obciążonym prętem. Na szpulę nawinięty jest sznurek obciążony ciężarkiem. W miarę opadania ciężarka szpula wraz z prętem zostaje wprawiona w ruch obrotowy. Po przebyciu drogi h1 ciężarek osiąga najniższe położenie, a pręt uzyskuje największą prędkość kątową ω i zaczyna nawijać sznurek podnosząc ciężarek na wysokość h2, które na skutek tarcia T jest mniejsza od h1. Korzystając z zasady zachowania energii można to zapisać równaniem:
Po pominięciu bardzo małej Ek ciężarka otrzymujemy:
skąd:
3. Interpretacja wyników
Wyniki pomiarów zostały zebrane w tabelkach. Błędy pomiarów zostały wyliczone według wzoru:
Wartości pomiarów pokrywają się z oczekiwaniami. Wartość momentu bezwładności wyliczona doświadczalnie jest w dużym stopniu przybliżona do wartości teoretycznej:
|
Wartość wyliczona doświadczalnie |
Wartość teoretyczna |
Bez ciężarków |
0,052 [kg⋅m2] |
|
Z ciężarkami R1 |
0,135 [kg⋅m2] |
0,140 [kg⋅m2] |
Z ciężarkami R2 |
0,479 [kg⋅m2] |
0,521 [kg⋅m2] |
Za główną przyczynę błędów należy uważać błędne odczytywanie wartości z przyrządów pomiarowych.