1. Teoria

W przestrzeni otaczającej przewodnik, przez który płynie prąd elektryczny, istnieje pole magnetyczne. Natężenie i kierunek pola magnetycznego, powstałego na skutek przepływu prądu elektrycznego, zależy od długości i kształtu przewodnika oraz od natężenia prądu. Można wyznaczyć kierunek tego pola magnetycznego i wartość jego natężenia, dzieląc w myśli przewodnik z prądem na bardzo małe odcinki, z których każdy jest prosty. Są to tzw. Odcinki elementarne. Każdy odcinek elementarny powoduje pewnego składowego pola magnetycznego. Pole wytworzone przez przewodnik jest polem wypadkowym wszystkich pól składowych. Kierunek i wartość natężenia pola magnetycznego wytworzonego przez bardzo krótki i prostoliniowy odcinek przewodnika , przez który płynie prąd elektryczny są przez prawo Biota-Savarta. Matematycznie prawo Biota-Savarta przedstawia wzór

Z wzoru widać, że wektor dB skierowany jest do płaszczyzny przechodzącej przez element dl i punkt, w którym pole jest badane. Linie indukcji pola prądu prostego stanowią układ obejmujących przewód, koncentrycznych okręgów. Kierunek linii pola określa reguła prawej dłoni. Jeżeli rozwiniemy iloczyn wektorowy to otrzymamy wartość liczbową (moduł) indukcji magnetycznej pochodzącej od elementu dl, która wyraża się wzorem
, gdzie
jest przenikalnością magnetyczną, r - odległością od elementu dl, I - natężeniem prądu płynącego przez przewodnik, α - kątem pomiędzy wektorami dl i r. Jeżeli skorzystamy z zależności
otrzymamy wzór na natężenie pola magnetycznego
. Jeżeli przewodnik, przez który płynie prąd ma kształt okręgu to natężenie pola magnetycznego, które powstaje wewnątrz tego okręgu oblicza się następująco: Każdy element dl wytwarza pole o natężeniu
ponieważ kąt między każdym elementarnym odcinkiem i prostą łączącą ten odcinek ze środkiem okręgu jest kątem prostym. Jeżeli zsumujemy natężenie pola pochodzące od wszystkich odcinków elementarnych otrzymamy następującą zależność
ponieważ suma długości wszystkich odcinków wynosi
. Jeżeli zamiast pojedynczego przewodnika kołowego rozpatruje się obwód złożony z n blisko siebie położonych identycznych przewodników kołowych, które praktycznie biorąc mają poprzeczne rozmiary (grubość drutów i izolacji) znikomo małe w stosunku do promienia koła, natężenie pola wewnątrz okręgu wynosi

, gdy przez każdy z przewodników płynie prąd o natężeniu I (tzn. stanowią one poszczególne zwoje wspólnego uzwojenia).

Obecność pola magnetycznego można wykazać za pomocą swobodnie zawieszonej igły magnetycznej, która ustawia się równolegle do kierunku pola. Jeżeli rozpatrywane poprzednio uzwojenie kołowe ustawione jest pionowo i w jego środku zawieszona jest igła magnetyczna, mająca swobodę obrotu w płaszczyźnie poziomej, to podczas przepływu prądu przez uzwojenie igła ta ustawia się prostopadle do płaszczyzny uzwojenia. W tym przypadku na igłę działa w płaszczyźnie poziomej tylko pole magnetyczne wytworzone przez uzwojenie kołowe. Jeżeli jednocześnie igła magnetyczna poddana zostanie działaniu jeszcze jednego poziomego pola magnetycznego, które posiada kierunek pola magnetycznego, wytworzonego przez uzwojenie, igła ustawia się wzdłuż linii sił pola wypadkowego, powstałego w miejscu gdzie ona się znajduje. Jeżeli oba wspomniane pola są prostopadłe do siebie, igła ustawia się wzdłuż przekątnej prostokąta, którego boki są wektorami tych pól.

Znając natężenie pola magnetycznego H wytworzonego przez uzwojenie kołowe i kąt α jaki tworzy igła z kierunkiem prostopadłym do tego pola, można wyznaczyć wartość natężenia drugiego składowego pola. Jeżeli natężenie dodatkowego pola oznaczymy
to jego wartość można obliczyć z zależności
. Przyrządem, który umożliwia porównanie natężenia tych dwóch pól magnetycznych jest busola stycznych albo busola tangensów.

2. Przebieg wykonywanego eksperymentu

1. Mierzymy miarą obwód zwojnicy, w celu określenia jej średnicy, oraz liczymy liczbę zwojów.

2. Łączymy obwód pomiarowy zgodnie ze schematem.

3. Po podłączeniu do źródła prądu, regulujemy tak wartość oporu, by wskazówka przyrządu ustawia się w pozycji 45^O, poczym odczytujemy wartość prądu I₁.

4. Zmieniamy kierunek płynącego prądu i postępujemy tak jak w poprzednim punkcie, odczytujemy wartość prądu I₂.

5. Punkty 3 i 4 powtarzamy w trzech innych miejscach.

3. Tabele otrzymanych wyników pomiarowych i obliczenia

Lp.	I1[A]	I2[A]	Lp.	I1[A]	I2[A]
1	0,22	0,22	1	0,21	0,21
2	0,22	0,22	2	0,21	0,21
3	0,22	0,22	3	0,21	0,21
4	0,22	0,22	4	0,21	0,21
5	0,22	0,22	5	0,21	0,21
Lp.	I1[A]	I2[A]	Lp.	I1[A]	I2[A]
1	0,32	0,32	1	0,30	0,30
2	0,32	0,32	2	0,30	0,30
3	0,32	0,32	3	0,30	0,30
4	0,32	0,32	4	0,30	0,30
5	0,32	0,32	5	0,30	0,30

Lp.	Obw. Pierścienia [m]	d [m]	Lp.	Obw. Pierścienia [m]	d [m]
1	0,795	0,25305636	6	0,795	0,25305636
2	0,794	0,25273805	7	0,793	0,25241974
3	0,793	0,25241974	8	0,794	0,25273805
4	0,793	0,25241974	9	0,795	0,25305636
5	0,794	0,25273805	10	0,794	0,25273805

Średnia wartość średnicy wynosi zgonie ze wzorem
wynosi

d_śr=0,25273805 m

Liczba zwojów n=12

Obliczamy średnie wartości natężeń dla poszczególnych serii pomiarowych ze wzoru

I1 śr[A]	I2 śr[A]	I1 śr[A]	I2 śr[A]
0,22	0,22	0,21	0,21
I1 śr[A]	I2 śr[A]	I1 śr[A]	I2 śr[A]
0,32	0,32	0,30	0,30

Średnie natężenia prądu obliczamy korzystając ze wzoru

I₀₁=0,22 A

I₀₂=0,32 A

I₀₃=0,30 A

I₀₄=0,21 A

Zgodnie ze wzorem
natężenia pola magnetycznego w poszczególnych miejscach wynosi

4. Analiza niepewności pomiarowych

Na niepewność pomiarową natężenia pola magnetycznego H wpływ ma niepewność pomiarowa średnicy d (wynikająca z dokonania wielokrotnego jej pomiaru, oraz z określonej dokładności wzorcowania zastosowanego przyrządu) i niepewność pomiarowa natężenia I_0n (wynikająca z dokonania wielokrotnego pomiaru, oraz z określonej dokładności wzorcowania zastosowanego przyrządu).

Niepewność pomiarowa średnicy d

1. niepewność wynikającą z dokonania wielokrotnego jej pomiaru oblicza się przy zastosowaniu odchylenia standardowego

Lp.	di [m]	εi^2 [m^2]
1	0,25305636	1,0132⋅10^-7
2	0,25273805	1,3695⋅10^-19
3	0,25241974	1,0132⋅10^-7
4	0,25241974	1,0132⋅10^-7
5	0,25273805	1,3695⋅10^-19
6	0,25305636	1,0132⋅10^-7
7	0,25241974	1,0132⋅10^-7
8	0,25273805	1,3695⋅10^-19
9	0,25305636	1,0132⋅10^-7
10	0,25273805	1,3695⋅10^-19

Stąd mamy

2. niepewność wynikająca z niepewności wzorcowania

Niepewność całkowita pomiaru średnicy d wynosi zatem

Niepewności pomiarowe poszczególnych natężeń I_0n

a) niepewność wynikającą z dokonania wielokrotnego jej pomiaru oblicza się przy zastosowaniu odchylenia standardowego

w naszym przypadku niepewność ta wynosi zero, ponieważ odchylenie poszczególnych pomiarów od średniej wynosi zero.

b) niepewność wynikająca z niepewności wzorcowania

Niepewność całkowita natężenia I₀₁ wynosi zatem

Niepewność pomiarowa pozostałych natężeń jest równa powyższemu

Niepewność pomiarowa natężenia pola magnetycznego obliczamy metodą pochodnych cząstkowych według wzoru

Niepewność rozszerzoną nieznanego natężenia H_n otrzymujemy przez pomnożenie całkowitej niepewności pomiarowej przez odpowiedni współczynnik k_α zależny od poziomu ufności. My przyjmujemy współczynnik ufności α=0,95 dla którego współczynnik ten wynosi k_α=2.

Dla poszczególnych natężeń pola magnetycznego błędy obliczone za pomocą powyższych wzorów wynoszą

Po uwzględnieniu niepewności pomiarowych i zaokrągleniu wyników do dwóch miejsc znaczących po przecinku natężenia pola magnetycznego w poszczególnych miejscach możemy zapisać w postaci

5. Wnioski

Głównym celem naszego ćwiczenia było wyznaczenie składowej poziomej natężenia ziemskiego pola magnetycznego. Teoretycznie wielkość ta powinna być w przybliżeniu taka sama. Z uzyskanych wyników widać jednak, że tak nie jest. Przyczyny takiego obrotu sprawy należy doszukiwać się w tym, że pomiary dokonywane były w laboratorium gdzie znajdowało się wiele urządzeń elektrycznych, które będąc źródłami pól magnetycznych wpływały na otrzymane wyniki. Na wielkość niepewności pomiarowych w tym ćwiczeniu główny wpływ miały zastosowane przyrządy pomiarowe.

---