48 61 64 59 68 72

48 Zasada zachowania pędu dla układu punktów materialnych i bryły

Zasada zachowania pędu mówi, że dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych, bez względu na to, jakie jest oddziaływanie między nimi, suma wektorowa wszystkich pędów pozostaje stała.

Pochodna względem czasu pędu układu punktów materialnych jest równa sumie geometrycznej wszystkich sił zewnętrznych działających na punkty trgo układu.

Siły wewnętrzne nie mogą spowodować zmiany pędu układu.

Pęd układu punktów materialnych równy jest iloczynowi masy całkowitej i prędkości jego środka masy.

Przykład:

Dwa ciała o masiach m₁ i m₂ poruszają się z prędkościami v₁ i v₂. Te dwa ciała uznajemy za układ izolowany. W pewnej chwili te ciała zderzają się i łączą w jedno ciało. Pęd przed zderzeniem musi być równy pędowi po zderzeniu, a zatem zachodzi równość m₁v₁ +m₂v₂ =(m₁+m₂)v₃ , gdzie v₃ to prędkość, jaką bedzie miał układ po zderzeniu.

Inny przeykład to : odrzut przy strzelaniu z broni palnej.

61 Zasada zachowania krętu (momentu pędu) mówi, że dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych całkowita suma momentów pędu każdego punktu materialnego jest stała. Prędkość zmiany momentu pędu względem danego bieguna układu jest równa sumie momentów sił zewnętrznych względem tego samego bieguna, działających na punkty układu.

Gdy wypadkowy moment siły jest równy zero, to kręt układu sie nie zmiena.

Pochodna względem czasu krętu układu punktów materialnych względem dowolnej nieruchomej osi równa jest sumie monentów sił zewnętrznych działających na rozważany układ względem tej samej osi.

Pochodna względem czasu krętu układu punktów materialnych względem dowolnej osi przechodzącej przez środek masy i poruszającej się ruchem postępowym razem z tym środkiem równa jest sumie momentów wszystkich sił zewnętrznych względem tejże osi.

64 Zasada zachowania energii mechanicznej dla układu punktów materialnych

Gdy na układ punktów materialnych działają siły zachowawcze, to suma energii kinetycznej i energi potencjalnejtego układu jest wielkością stałą.

Przyrost energii kinetycznej ciała sztywnego w skończonym przedziale czasu równy jest sumie prac, które wykonały w tym samym czasie wstystkie siły zewnętrzene działające na ciało.

59 Twierdzenie Koeniga

Energia kinetyczna ciała sztywnego w ogólnym przypadku jest równa sumie energii kinetycznej ruchu postępowego z prędkością równą prędkości środka masy i energii kinetycznej w chwilowym ruchu obrotowym ciała względem jego środka masy.

68 Moment bezwładności

to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym. jest sumą iloczynów mas cząstek przez kwadraty ich odległości od osi obrotu. Moment bezwładności ciała zależy od wyboru osi obrotu, od kształtu ciała i od sposobu rozmieszczenia masy ciała.

Twierdzenie Steinera

Jest to zwązek między momentem bezwładności I_sm względem osi przechodzącej przez środek masy a momentembezwładności I, względem innej równoleglwj osi.

I=I_sm+ml² , gdzie m- masa ciała, l- odległość między osiami

Środek masy ciała lub układu ciał jest punktem, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej.

Środek ciężkości ciała lub układu ciał jest punktem, w którym przyłożona jest wypadkowa siła ciężkości danego ciała.

Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu graqwitacyjnym pokrywa się ze środkiem masy.

Stopień swobody - liczba niezależnych współrzędnych określających położenie w przestrzeni danego układu materialnego. s=3n-k , gdzie s-stopień swobody, n-ilość punktów materialnych, k-ilość równań. 3n bierze się stąd, że rozpatrujemy zdarzenie w układzie prostokątnym.

Ruch płaski

Ruch figury płaskiej w jej płaszczyźnie może być trakotowany jako ruch złożony z dwóch ruchów: z ruchu postępowego, którego prędkość jest równa prędkości obranego bieguna, oraz ruchu obrotowego figury wokół tego bieguna. Prędkość kątowaruchu obrotowego figury nie zależy przy tym od wyboru bieguna.

Chwilowy środek przyspieszenia

Jest to punkt, w którym chwilowe przyspieszenie jest równe zero. W przypadku ogólnym położenie tego punktu zmienia sie z czasem. Przyspieszenie dowolnego punktu jest proporcjonalne do odległośco tego punktu od środka przyspieszeń i jest nachylone do promienia łączącego ten punkt ze środkiem przyspieszeń pod kątem ß. Kąt ten w danej chwili jest jednakowy dla wszystkich punktów danej figury i wyznaczamy go z zależności:

Przyspieszenie Coriolisa

Ruch kulisty

Jest to taki ruch, w którym jeden punkt niezmiennie związany z bryłą jest nieruchomy. Punkt ten nazywa się środkiem ruchu kulistego. Torem każdego punktu bryły jest krzywa leżąca na powierzchni kuli o promieniu równym odległości punktu rozpatrywanego od środka ruchu kulistego. Każde przemieszczenie bryły może być dokonane za pomocą jednego obrotu dookoła osi przechodzącej przez punkt nieruchomy.

Ruch kulisty może opisać jako ruch układu 0ξζη wokół nieruchomego układu 0xyz. Położenie układu 0ξζη opsujemy za pomocą kątów Euler:

Kąt nutacji ϑ : kąt między osią 0ζ układu związaniego z ciałem a osią 0z nieruchomego układu współrzędnych

Kąt precesji ψ : kąt zawarty między osią 0x a linią węzłów ^będącą śladem płaszczyzny 0ξη na nieruchomej płaszczyźnie 0xy.

Kąt obrotu własnego ϕ : kąt, który tworzy oś 0ξ z linią węzłów.

Ponieważ położenie układu 0ξζη określone jest za pomocą trzech parametrów ϑ, ψ, ϕ, ciało sztywne o unieruchomionym jednym punkcie ma trzy stopnie swobody.

Więzy - Ograniczenia ruchu, którym podlegają punkty układu nieswobodnego.

72 Przesunięcie przygotowane- przesunięcie przygotowane nieswobodnego punktu materialnego może być każde przesunięcie elementarne zgodne z więzami. Jest to przesunięcie pomyślane I nie przedstawia przesunięcia rzeczywistego rozważanego punktu, który w rzeczywistości może pozostać w spoczynku, a więc nie doznać żadnego przesunięcia. Oznaczamy przez δr.

72 Praca przygotowana - Jest to praca działająca na ciało, któremu udzielamy przesunięcie przygotowane. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu materialnego jest, aby suma prac przygotowanych wszystkich sił czynnych i reakcji węzów przy dowolnym przemieszczeniu przygotowanym była równa zero.

Przykład:

P₁ δs₁ - P₂ δs₂ = 0

δs₁ = a δϕ δs₂ = b δϕ

(P₁ a - P₂ b) δϕ = 0

P₁ a - P₂ b = 0

69 Środek uderzenia- jest to taki punkt ciała materialnego osadzonego na nieruchomej osi, przez który musi przechodzić linia działania siły chwilowej, aby siła ta nie wywołała reakcji chwilowych łożysk osi obrotu.

69

---