63 64 65 66 67 68 69

background image

ZAD 63

Oblicz opór zast pczy mi dzy punktami AB oraz AC dla układów wykonanych z

jednorodnych drutów oporowych o stałym przekroju przedstawionych na rysunku
obok. Opór odcinka AC wynosi 1

Ω.


Rozwi zanie

Dla poł czenia szeregowego oporów R

1

, R

2

zachodzi R = R

1

+ R

2

Dla poł czenia równoległego oporów R

1

, R

2

zachodzi

2

1

1

1

1

R

R

R

+

=

Oznaczmy długo boku kwadratu symbolem a, a opór tego odcinka symbolem r (r = 1 Ω).

Zgodnie z drugim prawem Ohma opór jest proporcjonalny do długo ci l przewodnika i

pola powierzchni przekroju S, co zapiszemy:

S

l

R

ρ

=

gdzie

ρ jest oporem wła ciwym (charakteryzuje materiał z którego zbudowany jest przewodnik)

Drut jest jednorodny (

ρ = const) oraz ma stały przekrój (S = const), wi c opór kawałka drutu o długo ci l ma warto (l/a) r

a) Opór kawałka drutu wzdłu drogi ACB jest oporem poł czenia szeregowego odcinków AC oraz CB – wynosi:

=

=

=

=

2

1

2

2

2

r

r

a

a

R

ACB

Analogicznie

=

=

=

=

2

1

2

2

2

r

r

a

a

R

ADB

Opory R

ABC

oraz R

ADB

s poł czone równolegle, zatem opór zast pczy

Z

AB

R wyliczamy z zale no ci:

=

+

=

+

=

+

=

+

=

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

1

r

r

r

r

R

r

r

r

r

r

r

R

Z

AB

Z

AB

Podobnie mo na obliczy opór zast pczy

Z

AC

R . Wtedy

=

=

=

=

3

1

3

3

3

r

r

a

a

R

ADBC

oraz,

=

=

=

=

1

1

1

1

1

r

r

a

a

R

AC

Opory R

ADBC

oraz R

AC

s poł czone równolegle, zatem opór zast pczy

Z

AC

R wyliczamy z zale no ci:

=

=

=

+

=

+

=

75

,

0

4

1

3

4

3

3

3

1

3

1

1

2

2

2

r

r

R

r

r

r

r

r

R

Z

Z

AC

AC

b) Opór zast pczy mi dzy punktami AB

Opór zast pczy

Z

AB

R jest poł czeniem równoległym trzech oporów:

r

R

r

R

r

R

2

2

;

2

=

=

=

ADB

AB

ACB

oraz

.

=

=

+

=

+

=

+

=

+

=

+

+

=

59

,

0

1

42

,

2

42

,

1

1

2

2

2

1

2

2

2

2

1

1

2

1

2

1

2

1

1

2

r

R

r

r

r

r

r

r

r

r

r

R

Z

Z

AB

AB

eby znale opór zast pczy mi dzy punktami A i C nale y zauwa y , e dla trójk ta ABD mi dzy punktami AB mamy

poł czenie równoległe dwóch oporów:

r

R

r

R

2

2

=

=

ADB

AB

oraz

Zatem dla trójk ta ABD opór zast pczy mi dzy punktami A i B wyniesie

=

+

=

+

=

+

=

+

=

83

,

0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

1

2

/

2

/

r

r

r

r

R

r

r

r

r

r

R

AB

AB

/

AB

R

Opór zast pczy mi dzy punktami A i C obliczymy z wzoru

(

)

(

)

=

=

+

+

=

+

+

+

=

+

+

=

65

,

0

83

,

2

83

,

1

2

1

1

1

/

/

/

/

/

r

R

r

r

R

R

r

r

R

r

r

R

r

R

r

R

Z

AC

Z

AB

AB

AB

AB

AB

AC

A

A

A

B

B

B

C

C

C

R

1

(poł czenie szeregowe)

(poł czenie równoległe)

R

1

R

2

R

2

A

C

B

r

r

r

D

r

A

C

B

r

r

A

C

B

r

r

r

D

r

√2

r

background image

c) Opór zast pczy mi dzy punktami AB

Opór zast pczy mi dzy punktami AB nie daje si wyznaczy

dotychczasowym sposobem. Nie jest to bowiem ani poł czenie

równoległe ani szeregowe. Z symetrii układu wida jednak, e

Potencjały w punkcie C oraz D s takie same, wi c przez gał CD

nie mo e płyn pr d. Tym samym gał CD mo na wyeliminowa ,

przerysowa układ do postaci bez tej gał zi i rozwi za tak jak

w przypadku

a).

Opór zast pczy mi dzy punktami A i C rozwi zuje si podobnie jak dla przypadku

b)


ZAD 64

Na ko cach drutu oporowego panuje napi cie U

1

= 3 V. Ile razy nale y zmniejszy pole przekroju poprzecznego drutu, aby po

zmianie napi cia na U

2

= 5U

1

ilo ciepła wydzielaj cego si w drucie w jednostce czasu nie uległa zmianie (przy niezmienionej

długo ci drutu)?

Odp.: 25 razy

Rozwi zanie:
Ilo ciepła wydzielaj cego si w jednostce czasu to moc pr du. Mamy zatem:

1

2

1

1

R

U

P

=

oraz,

2

2

2

2

R

U

P

=

Z warunków zadania wynika, e P

1

= P

2

, wi c

2

2

2

1

2

1

R

U

R

U = (1)

Uwzgl dniaj c, e

1

1

S

l

R

ρ

=

, oraz

2

2

S

l

R

ρ

=

zapiszemy (1) w postaci:

( )

25

1

5

2

1

2

1

2

2

2

1

1

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

1

=

=

=

=

ρ

=

ρ

=

U

U

U

U

S

S

S

U

S

U

S

l

U

S

l

U

R

U

R

U


ZAD 65
Ile wynosi napi cie mi dzy punktami

A i B obwodu przedstawionego na rysunku obok. Jaki pr d popłynie przewodem o oporze

R

p

= 2

Ω, ł cz cym te punkty? Jak nale y zmieni warto oporu R

1

, by pr d nie popłyn ł? R

1

= 1

Ω, R

2

= 3

Ω, R

3

= 5

Ω, R

4

= 20

Ω,

a E = 12 V. Opór wewn trzny ogniwa równy zero.
Odp.:

Z prawa Ohma dla obwodu zamkni tego mamy

,

R

E

I

=

gdzie R jest oporem zast pczym układu oporów R

1

, R

2

, R

3

, i R

4

.

Zatem

A

3

3,45

V

12

48

,

=

=

=

R

E

I

W w le O

1

pr d I rozgał zia na dwa pr dy: I

A

oraz I

B,

Z I prawa Kirchoffa mamy

B

A

I

I

I

+

=

Napi cie pomi dzy punktami O

1

oraz O

2

jest

(

)

(

)

B

B

B

B

A

B

A

I

I

I

R

R

R

R

I

I

R

R

I

R

R

I

U

=

=

+

+

=

+

=

+

=

25

,

6

4

25

2

1

4

3

4

3

2

1

12

Wstawiaj c powy ej zale no c

A

B

I

I

I

=

otrzymujemy:

A

I

I

I

I

I

3

25

,

7

48

,

3

25

,

6

25

,

7

25

,

6

25

,

6

25

,

6

=

=

=

=

A

A

A

A

.

0,48A

A

3

,48

A

B

=

=

=

3

I

I

I

Napi cie pomi dzy punktami A i B wyniesie, zatem:

V

0,6

V

9

9,6

3

A

3

20

A

0,48

=

=

=

=

2

4

R

I

R

I

U

A

B

AB

Poł czenie punktów A i B przewodem o oporze R

P

spowoduje przepływ pr du o nat eniu:

V

0,3

2

V

0,6

=

=

=

p

AB

p

R

U

I

Aby przez opór R

P

nie popłyn ł pr d, potencjały w punkcie A i B musz by takie same, gdy wtedy U

AB

= V

B

V

A

= 0. Czyli musi

zachodzi V

A

V

O2

= V

B

V

O2

,

co oznacza, e I

A

R

1

= I

B

R

3

. Podobnie musi zachodzi V

A

V

O1

= V

B

V

O1

, czyli I

A

R

2

= I

B

R

4

. Daje to

układ równa jak poni ej:

=

=

4

2

3

1

)

2

(

)

1

(

R

I

R

I

R

I

R

I

B

A

B

A

dalej, dziel c (1) przez (2) mamy

=

=

=

75

,

0

1

3

2

1

4

3

2

1

R

R

R

R

R

R

R

R

U

1

U

2

l

l

S

1

S

2

A

C

B

r

r

r

D

r

√2

r

A

C

B

r

r

r

D

r

O

2

R

3

R

1

R

2

R

4

I

I

B

I

A

O

1

A

B

E

background image


ZAD 66

Dwie arówki o mocach P

1

= 20 W i P

2

= 40 W na napi cie U = 220 V poł czono: a) równolegle, b) szeregowo. Obliczy opór

zast pczy tego układu

Rozwi zanie:

a) równolegle

2

2

2

2

2

2

1

2

1

1

2

1

P

U

R

R

U

P

P

U

R

R

U

P

=

=

=

=

(

)

( )

806,7

VA

60

V

4840

W

40

W

20

V

220

2

2

2

=

=

+

=

+

=

+

=

+

=

2

1

2

2

1

2

2

1

1

1

1

1

P

P

U

R

P

P

U

R

R

R

b) szeregowo

( )

=

+

=

+

=

+

=

+

=

3630

1

1

2

1

2

1

2

2

1

2

2

1

2

2

2

W

800

W

40

W

20

V

220

P

P

P

P

U

P

P

U

R

R

R


ZAD 67

W obwodzie zło onym z ogniwa i opornika R

1

=9

Ω płynie pr d o nat eniu I

1

=0,9A, a po doł czeniu szeregowym dodatkowego

opornika R

2

=6Ω nat enie pr du zmniejszyło si do I

2

=0,6A. Ile wynosi siła elektromotoryczna E i opór wewn trzny R

w

ogniwa?

Odp.: R

w

= 3

, E = 10,8 V

Rozwi zanie:
Z prawa Ohma dla obwodu zamkni tego mamy:

E

R

I

R

I

R

R

E

I

w

w

=

+

+

=

1

1

1

1

1

(1),

gdzie E jest sił elektromotoryczn ródła (mierzon w woltach – V),
R

w

– oporem wewn trznym ródła (w omach

Ω).

E

R

I

R

I

R

I

R

R

R

E

I

w

w

=

+

+

+

+

=

2

2

2

1

2

2

1

2

(2)

Zatem jest to układ dwóch równa z niewiadomymi E oraz R

w

Z (1) liczymy E i wstawiamy do (2)

(

)

(

)

(

)

=

+

=

+

=

+

=

+

=

+

+

3

A

0,6

0,9

9

A

0,9

6

9

A

0,6

2

1

1

1

2

1

2

2

1

1

1

2

2

1

2

1

1

1

2

2

2

1

2

I

I

R

I

R

R

I

I

I

R

I

R

I

R

I

R

R

I

R

I

R

I

R

I

R

I

w

w

w

Obliczone R

w

wstawiamy np. do (1)

V

10,8

3

A

0,9

9

A

0,9

=

+

=

+

=

w

R

I

R

I

E

2

1

1

Mo na te sprawdzi poprawno wyniku wstawiaj c obliczone R

w

do (2), wtedy:

(

)

(

)

8

,

10

18

6

,

0

3

6

9

6

,

0

2

1

2

2

2

2

1

2

=

=

+

+

=

+

+

=

+

+

=

A

A

R

R

R

I

R

I

R

I

R

I

E

w

w

R

1

R

1

R

2

I

1

I

2

R

w

R

w

E

E

a) równolegle

b) szeregowo

background image


ZAD 68

Je eli w oporniku R

1

(rys. obok) wydziela si moc P

1

= 100 W, to jaka moc

wydziela si w oporniku R

3

?

Odp.: P

3

= 200 W

Rozwi zanie:

Informacja o mocy jaka wydziela si w oporniku R

3

, którego opór jest znany, jest jednocze nie informacj o nat eniu pr du jaki

przeze płynie. Mamy, bowiem

A

1

A

1

100

A

100

100

W

100

2

2

=

=

=

=

=

=

1

1

1

1

2

1

1

R

P

I

R

I

P

Z symetrii obwodu wynika, e przez gał zawieraj c opór R

1

płynie taki sam pr d jak przez gał zawieraj c opór R

2

(jako, e

R

1

= R

2

). Wobec tego przez opornik R

3

płynie pr d I

3

=I

1

+I

2

co wynika z pierwszego prawa Kirchhoffa, e suma nat e pr dów

pływaj cych do w zła równa jest sumie nat e pr dów wypływaj cych z w zła. Zatem

A

2

2

1

2

1

3

=

=

+

=

I

I

I

I

Moc wydzielaj c si na oporniku R

3

obliczymy z w wzoru

( )

W

200

50

A

2

2

2

=

=

=

3

2

3

3

R

I

P


ZAD 69

Amperomierz o oporze wewn trznym r = 0,1 Ω poł czono szeregowo z oporem R = 9 Ω i nast pnie doł czono do biegunów ogniwa o
oporze wewn trznym r

1

= 0,9 Ω. Jaka była siła elektromotoryczna E ogniwa, je eli amperomierz wskazał pr d o nat eniu I = 0,2 A?

Odp.: E = 2 V

Rozwi zanie:
Z prawa Ohma dla obwodu zamkni tego mamy:

(

)

(

)

(

)

V

2

A

=

+

+

=

+

+

=

+

+

=

+

+

=

2

,

0

9

,

0

9

1

,

0

1

1

1

I

R

r

r

I

R

r

r

E

R

r

r

E

I

(1),

R

1

= 100

R

2

= 100

R

3

= 50

R

1

A

I

r

1

E

r


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
excercise2, 66,67,68, 69 - vocab, Vocabulary
excercise2, 66,67,68, 69 - answers, Answers
terma, pyt 64,65,66,67
17,65,66,67,79,80
65-66-67
64,65,66
65 66 67
65,66,67
67,68,69
48 61 64 59 68 69 72 doc
65 66 607 pol ed01 2007
65 66
64 65
66, 67

więcej podobnych podstron