Prąd elektryczny

Prąd elektryczny

Prąd elektryczny jest pojęciem używa­nym w elektrotechnice w dwóch odręb­nych znaczeniach:

1 ) zjawiska fizycznego wywołanego wy­stępowaniem pola elektrycznego w środowisku,

2) pewnej wielkości skalarnej.

W znaczeniu ( 1 ) prądem elektrycznym ­nazywamy zjawisko uporządkowanego ru­chu ładunków elektrycznych przez ba­dany przekrój poprzeczny środowiska pod działaniem pola elektrycznego.

W znaczeniu (2) prądem elektrycznym nazywamy Stosunek elementarnego ła­dunku elektrycznego dq przenoszonego przez cząstki naładowane w ciągu pew­nego czasu elementarnego dt przez dany przekrój poprzeczny środowiska. do tego­ czasu, czyli

∆q

i = (2.1)

∆t

W ścisłym zapisie, przy użyciu pojęcia pochodnej, prąd elektryczny wyrażamy zależnością

dq

i=

dt (2.2)

Prąd elektryczny jest wielkością. skalar­ną. Jednostką prądu elektrycznego jest 1 amper ( 1 A) tab. 1.1.

Jeżeli prąd elektryczny w funkcji czasu nie ulega zmianie, to prąd taki nazywa­my prądem stałym.. Do oznaczenia prą­du stałego stosujemy wielką literę alfa­betu I.

Przebieg prądu stałego przedsta­wiono na rys. 2.1a.

Jeżeli prąd elektryczny­ w funkcji czasu zmienia swoją war­tość (czyli jak mówimy natężenie prą­du ulega zmianie) to prąd taki nazywa~ my prądem zmiennym. Wartości prądu w określonej chwili nazywamy wartością

chwilową prądu. Do oznaczania warto­ści chwilowej prądu zmiennego stosuje­my małą literę alfabetu i

Rys. 2.1. Przebiegi prądów w czasie: a) stałego; h) zmiennego

Przykładowy przebieg prądu zmiennego przedstawiono na rys. 2.1 b, na którym zaznaczono wartość chwilową prądu. Z punktu widzenia środowiska., w któ­rym następuje ruch ładunków rozróż­niamy prądy: przewodzenia, przesunię­cia i unoszenia.

Prąd przewodzenia jest to prąd elektry­czny polegający na przemieszczaniu się elektronów swobodnych lub jonów w środowisk u przewodzącym, pod wpływem ­pola elektrycznego elktrycznego.

Z prądem przewodzenia mamy do czy­nienia w metalach, tzn. przewodnikach pierwszego rodzaju, w elektrolitach, tzn. przewodnikach drugiego rodzaju (patrz p. 1.5), oraz w półprzewodnikach (patrz p. 2.9).

Prąd przesunięcia jest to prąd elektrycz­ny występujący w dielektryku, polegają­cy na przemieszczaniu się ładunków do­datnich i ujemnych wewnątrz atomu bez naruszenia struktury atomowej materii.

Prąd przesunięcia jest związany ze zjawiskiem polaryzacji elektrycznej

i tworzeniem dipoli. Ruch ładunków związa­nych i wywołany tym ruchem ładunków prąd przesunięcia występuje tylko wte­dy, gdy natężenie pola elektrycznego w dielektryku ulega zmianie.

Prąd unoszenia, zwany też prądem konwekcji­ polega na ruchu ładunków elek­trycznych nie związanych z cząstkami elementarnymi środowiska, w którym te ładunki się poruszają. Przykładem prą­du unoszenia jest strumień elektronów w próżni, ruch ładunków wraz z parą wodną, strumieniem pyłu materialnego itp., a więc jest to ruch naładowanych cząstek materialnych. Pod działaniem pola elektrycznego cząstki naładowane uzyskują przyspieszenie proporcjonalne do natężenia pola elektrycznego.

Prąd unoszenia i prąd przewodzenia ró­żnią się znacznie pod względem jakoś­ciowym. Należy zwrócić uwagę np. na prędkość ruchu elektronów w obu tych rodzajach prądu. Na przykład prędkość ruchu elektronów swobodnych w prze­wodniku metalowym jest rzędu milimet­rów na sekundę, a w lampie próżniowej, przy różnicy potencjałów między anodą i katodą wynoszącej 1 o V, prędkość ta jest bliska dwóch tysięcy kilometrów na sekundę.

Do określenia zjawisk związanych z ru­chem ładunków elektrycznych wprowa­dzimy obok pojęcia prądu elektrycznego wielkość wektorową zwaną gęstością prądu.

(gęstością prądu elektrycznego nazywa­my stosunek prądu I do przekroju

poprzecznego .S przewodnika . Gęstość prą­du oznaczamy przez J. Zgodnie z defini­cją

I

J = (2.3)

S

Jednostką gęstości prądu jest 1 amper na metr kwadratowy 1A/m² .Ponieważ w praktyce przekrój jest podawany przeważnie w mm² , zatem częto mierzymy gęstość prądu w A/mm² .

Budowa rezystorów i ich charakterystyki

Rezystor należy obok kondensatora i cewki do najbardziej rozpowszechnio­nych elementów pasywnych (biernych) stosowanych w układach elektrycznych. Wszystkie wymienione trzy elementy łą­czy wspólna cecha: elementy te pobiera­ją energię i albo są zdolne do jej magazy­nowania, albo do jej przetwarzania w in­ny rodzaj energii. Rezystor charaktery­zuje się tym, że przepływowi przezeń prądu towarzyszy przemiana energii ele­ktrycznej w energię cieplną. W praktyce rozpowszechnione są. różne konstrukcje rezystorów. Zasadniczo rozróżnia się trzy podstawowe typy rezystorów: dru­towe, warstwowe i objętościowe. Rezystor drutowy jest wykonany z prze­wodu w postaci drutu lub taśmy nawi­niętej na korpusie izolacyjnym, przewa­żnie ceramicznym. Uzwojenie jest połą­czone z końcówkami, które mogą być sztywne lub giętkie i są promieniowo usytuowane względem korpusu walco­wego.

Rezystor warstwowy charakteryzuje się tym, że element rezystancyjny stanowi cienka warstwa przewodząca, węglowa lub metalowa, nałożona na nieprzewo­dzącą część konstrukcyjną. Część kon­strukcyjna ma kształt rurki lub pałeczki. Rezystor objętościowy, zwany też maso­wym, charakteryzuje się tym, że przewo­dzi prąd całym swoim przekrojem.

Do oddzielnej grupy zaliczyć można re­zystory wykonane w postaci tzw. poten­cjometrów, umożliwiające płynną lub skokową zmianę rezystancji. Potencjo­metry wykonuje się jako drutowe lub warstwowe, przy czym konstrukcje umożliwiające zmianę rezystancji są ba­rdzo różnorodne.

Rezystory charakteryzuje tzw. charakte­rystyka napięciowe-prądowa. czyli zale­żność napięcia na ich zaciskach od prze­pływającego prądu.

Jeżeli charakterystyka napięciowe-prą­dowa rezystora jest linią prostą, to rezystor nazywamy liniowym. Rezystan­cja takiego rezystora nie zależy od na­pięcia na jego zaciskach i nie zależy od prądu przepływającego przez rezystor.

Charaktrystyka napięciowo-prądowa

rezystora liniowego przedstawiono na rys. 2.5. Jeżeli charakterystyka nie jest linią prostą, tak jak na rys. 2.6, to rezystor nazywamy nieliniowym. W tym przypadku każdej wartości prądu odpo­wiada inna wartość rezystancji rezystora.

Rys. 2.5. Charakterystyka napięciowo-prądowa rezystora liniowego

Rys. 2.6. Charakterystyka napięciowo-prądowa rezystora nieliniowego

Stosunek napięcia do prądu, dla kolej­nych wartości prądu, nazywamy rezys­tancją statyczną rezystora nieliniowego. Punktowi 1 na charakterystyce napię­ciowo-prądowej rezystora nieliniowego (rys. 2.6) odpowiada napięcie U 1 oraz prąd 11, zatem rezystancja statyczna

U₁

R_S= =mtgα (2.22)

I₁

Rezystancja statyczna rezystora jest proporcjonalna do tangensa kąta na­chylenia prostej przechodzącej przez po­czątek układu współrzędnych oraz punkt 1, natomiast współczynnik pro­porcjonalności m zależy od przyjętej po­działki na osi napięcia i na osi prądu.

Stosunek przyrostu napięcia przy przej­ściu od punktu 1 do punktu 2 na charak­terystyce, do przyrostu prądu, nazywa­my rezystancją dynamiczną rezystora nieliniowego , czyli

∆U

R_d = = m·tgβ (2.23)

∆I

Rezystancja dynamiczna rezystora jest proporcjonalna do tangensa kąta nachy­lenia stycznej do charakterystyki napię­ciowo-prądowej rezystora w punkcie I, natomiast m jest współczynnikiem pro­porcjonalności zależnym od przyjętej podziałki. Ponieważ przy określaniu re­zystancji dynamicznej rezystora przy­rost napięcia powinien być elementarny, wobec tego stosując pojęcie pochodnej wyrażamy rezystancję dynamiczną za pomocą ścisłego wzoru w postaci

dU

R^d = (2.24)

dI

Rezystorem o nieliniowej charakterys­tyce napięcia w funkcji prądu jest przy­kładowo tzw. warystor. Zależność na­pięcia od prądu warystora jest określo­na zależnością

U = c·I^β

(2.25)

przy czym β oznacza współczynnik nieliniowości.

Charakterystykę napięciowo-prądową warystora przedstawiono na rys. 2.7.

Rys. 2.7. Charakterystyka napięciowo-prądowa wrystora

Warystory są stosowane do stabilizacji napięcia i do ochrony urządzeń elektrycznych od przepięć,

Tzn. napięć występujących w warunkach awaryjnych i przekraczających napięcie znamionowe urządzenia

Prawo Ohma. Rezystancja i przewodność przewodnika

Rozpatrzmy element przewodzący o dłu­gości I i przekroju S wykonany z prze­wodnika pierwszego rodzaju, np. metalu (rys. 2.2). Element ten stanowi odcinek przewodu dołączonego do źródła energii elektrycznej, np. do ogniwa.

Rys. 2.2. Element przewodzący

W przewodzie płynie prąd elektryczny 1. Zgodnie ze wzorem (2.3) możemy obli­czyć gęstość tego prądu J. Napięcie na odcinku o długości l oznaczymy przez U. Przepływ prądu w przewodzie wywołuje wewnątrz przewodu pole elektryczne, którego natężenie oznaczymy przez E. Zwrot wektora natężenia pola elektry­cznego E wewnątrz przewodu jest zgod­ny ze zwrotem wektora gęstości prądu J Wektory E' i J są ze sobą ściśle związane. Doświadczalnie stwierdzono bowiem,

że im większa jest wartość natężenia po­la E w przewodzie, tym większa jest gę­stość prądu J, gdyż ruch ładunków w prze­wodzie jest związany z wartością natęże­nia pola elektrycznego działającego na te ładunki. Zatem

J = γ·E (2.4)

przy czym y oznacza współczynnik proporcjonal­ności, zwany konduktywnością materiału, z które­go jest wykonany przewód.

Konduktywność jest zatem wielkością określającą własności przewodzące prze­wodnika. Na podstawie równania (2.4) dla wielkości, napiszemy równanie dla jednostek tych wielkości i stąd określi­my jednostkę konduktywności

[J] A·m S 1

[γ] = = = =

[E] m²·V m Ω·m

m S

W praktyce konduktywność wyrażamy w =10⁶

Ω·mm2 m

Odwrotność konduktywności oznacza­my przez o i nazywamy rezystywnością materiału przewodzącego

1

p = (2.5)

γ

Jednostką rezystywności jest odwrot­ność jednostki konduktywności, czyli 1 omometr

[ρ] = 1Ω·m

Ω·mm2

W praktyce rezystywność wyrażamy w =10^-6 Ω·m

m

Materiały stosowane w elektrotechnice jako przewodniki mają dużą kondukty­wność. Najlepsze zdolności przewodze­nia w temperaturze normalnej wykazują metale czyste. Spośród metali najwięk­szą konduktywność ma srebro. Jednak­

że srebro ze względu na małą wytrzyma­łość mechaniczną i wysoki koszt, jest stosowane tylko do specjalnych celów. Najbardziej rozpowszechnionym mate­riałem przewodzącym jest miedź. Z mie­dzi wykonuje się uzwojenia maszyn ele­ktrycznych, aparatów, przyrządów po­miarowych, przewody linii przesyło­wych, styki itp. Drugim szeroko rozpo­wszechnionym materiałem przewodzą­cym jest aluminium. Stal ma dużo mniej­szą konduktywność od wymienionych materiałów. Wszelkiego rodzaju dodat­ki stopowe zmniejszają konduktywność materiału. W elektrotechnice znajdują też zastosowanie materiały o małej kon­duktywności, czyli dużej rezystywności. Są to tzw. stopy rezystancyjne, wykony­wane jako stopy żelaza, miedzi, manga­nu, niklu, chromu, srebra. Materiały te, w zależności od rodzaju stopu, noszą nazwy: manganin, konstantan, chromo­nikielina, kanthal, megapyr itp. Stopy te stosowane są w przyrządach pomiaro­wych, w urządzeniach grzejnych i in­nych.

W tab. 2.1 zestawiono rezystywności i konduktywności najczęściej stosowa­nych materiałów przewodzących.

W elektrotechnice znajdują zastosowa­nie również materiały o bardzo małej konduktywności (bardzo dużej rezysty­wności) należące do grupy nieprzewo­dników (izolatorów).

Wróćmy raz jeszcze do przedstawione­go na rys. 2.2 elementu przewodnika. Z zależności wiążącej napięcie z natęże­niem pola elektrycznego wynika, że dla elementu z rys. 2.2

U = E·l (2.6)

a na podstawie wzoru (2.3) napiszemy

I=J·S

stąd po uwzględnieniu wzoru (2.4)

I = γ·E·S (2.8)

Stosunek napięcia U określonego zale­żnością (2.6) do prądu 1, określonego zależnością (2.8) nazywamy rezystancji przewodnika i oznaczamy przez R, zatem

U E·l l δ·l

R = = = = (2.9)

I γ·E·S γ·S S

Rezystancja rezystora jest wielkością stałą i wyraża się stosunkiem napięcia na rezystorze do wartości przepływają­cego prądu

U

R=

I

Jednostką rezystancji jest 1 om (1 SZ). Przewodnik ma zatem rezystancję jed­nego oma, jeżeli pod działaniem napię­cia 1 wolta w przewodniku płynie prąd równy 1 amperowi.

Odwrotność rezystancji nazywamy kon­duktancją i oznaczamy przez G, zatem

1

G = (2.10)

R

Jednostką konduktancji jest 1 simens (1 S), będący odwrotnością oma. Ze wzoru (2.9) wynika, że rezystancja prze­wodnika zależy od własności materiału

przewodzącego, którą określa rezystyw­ność lub konduktywność, oraz od dłu­gości przewodnika i jego przekroju. Element przewodzący o rozpatrywa­nych własnościach nazywamy rezysto­rem. Symbol graficzny rezystora przed­stawiono na rys. 2.3.

R I

U

Rys. 2.3. Symbol graficzny rezystora

Związek między napięciem, prądem i re­zystancją został ustalony doświadczal­nie przez G. S. Ohma w 1826 r. i nosi nazwę prawa Ohma.

Napięcie U mierzone na końcach prze­wodnika o rezystancji R podczas prze­pływu prądu I jest równe iloczynowi re­zystaocji i prądu.

Prawo Ohma zapisujemy w dwóch rów­noważnych postaciach:

U = RI (2.11)

I = G U (2.12)

Zależność (2.4) ujęta w zapisie wektoro­wym

J = yE (2.13)

nazywana jest prawem Ohma w postaci wektorowej.

2. Siła elektromotoryczna, źródła energii elektromotorycznej

Aby umożliwić stały przepływ prądu w przewodniku, musimy pod­trzymywać różnicę potencjałów (napięcie) na jego końcach. Wiecie, że źródła stałej różnicy potencjałów mogą być różne. Jednym z rodza­jów takich źródeł są ogniwa gal­waniczne, w których dzięki re­akcjom chemicznym powstaje na­pięcie między elektrodami, stano­wiącymi bieguny "+" i "-". O za­sadzie ich działania będzie jeszcze mowa w dalszej części tego roz­działu. Teraz stwierdzimy tylko, że każde ogniwo galwaniczne składa się z dwóch płytek, wykonanych z różnych materiałów przewodzą­cych (są to właśnie elektrody), za­nurzonych w specjalnym roztwo­rze, zwanym elektrolitem.

Znane wam ogniwo Leclan­chego, bardzo rozpowszechnione w użyciu, zawiera dwie elektrody: węglową (biegun dodatni) i cynko­wą (biegun ujemny), zanurzone w wodnym roztworze salmiaku (NH₄Cl). Różnica potencjałów po­między biegunami pojedynczego ogniwa Leclanchego wynosi około 1,5 V. Często używane są zespoły tych ogniw, zwane bateriami. Szczegóły budowy, zasada działania, a także rola wszystkich składników tego ogniwa zostaną omówione później. W tym paragrafie ograni­czymy się do scharakteryzowania ogólnych elektrycznych właściwości ogniw.

Jeżeli ogniwo połączymy z opor­nikiem o oporze R i zamkniemy obwód, to prąd popłynie nie tylko przez zewnętrzny opór R, ale także przez ogniwo. Zwróćcie uwagę, że ładunki dodatnie (których kierunek uporządkowanego ruchu przyjmu­jemy umownie za kierunek prądu) w części zewnętrznej obwodu poru­szałyby się od ;,+" do "-", czyli zgodnie z siłami pola elektrycznego, ale wewnątrz ogniwa muszą się po­ruszać od "-" do "+". Ogniwo musi być zdolne do wykonania pra­cy w celu przesunięcia ładunku do­datniego od punktu o potencjale niższym do punktu o potencjale wyższym, podobnie jak pompa, która powoduje przepływ wody z poziomu o niższym potencjale gra­witacyjnym na poziom o wyższym potencjale grawitacyjnym.

Nie musimy koniecznie rozwa­żać przepływu ładunku dodatniego w obwodzie. Elektrony swobodne w części zewnętrznej obwodu prze­mieszczają się od bieguna "-" do "+", czyli także zgodnie z działają­cymi na nie siłami pola elektryczne­go (linie natężenia pola zwrócone są przeciwnie!), ale wewnątrz ogni­wa elektrony przemieszczają się od "+" do "-", co także wymaga wy­konania pracy przez ogniwo.

Praca W jaką musi wykonać ogniwo na przesunięcie ładunku d q, jest oczywiście wprost proporcjo­nalna do tego ładunku, podobnie jak praca wykonana przez pompę

jest wprost proporcjonalna do ma­sy przepompowanej wody

W~ Δq.

Z tego wynika, że iloraz W/Δq jest wielkością stałą, niezależną od prze­mieszczonego przez ogniwo ładun­ku Δq. Iloraz ten zawiera informację, jak wielką pracę wykona ogniwo na przeniesienie między biegunami ładunku jednostkowego (1 C). Wy­raża się on w dżulach na kulomb; wiecie już, że ta jednostka nosi na­zwę 1 V.

W J

= 1 = 1V

Δq C

Okazuje się, że nie każde ogniwo wykonuje jednakową pracę na prze­mieszczenie między swymi biegunami jednostkowego ładunku. Wielkość W/Δq zależy od rodzaju ogniwa. Charakteryzuje ogniwo pod względem je­go właściwości elektrycznych. Wiel­kość ta nosi nazwę siły elektromo­torycznej ogniwa i jest oznaczona literą ε.

W

ε =

Δq

Ogniwo nazywamy często źród­łem siły elektromotorycznej. Jest to nazwa bardziej poprawna niż źródło prądu. Nazwa "siła elektromotory­czna" jest myląca, bowiem ~' nie jest przecież siłą! Jest ona wyrażona w woltach, a nie w niutonach. Gdy mówimy o ogniwie można ją inter­pretować jako pewną różnicę po­tencjałów.

Moc i Praca prądu elektrycznego

Załóżmy, że na zaciskach rezystora, przez który płynie prąd I, występuje róż­nica potencjałów (napięcie) U. Przy przepływie prądu I przez przekrój po­przeczny przewodnika w czasie t prze­mieści się ładunek

Q = I·t (2.15)

Energia zużytkowana na przemieszcze­nie tego ładunku

W = U·Q = U·I·t (2.16)

Energia ta wydziela się na rezystorze w postaci ciepła. Jednostką energii jest 1 dżul ( 1 J). Napiszmy równanie jedno­stek, odpowiadające równaniu wielko­ści (2.16)

[W] = [U]·[I]·[t] = V·A·s = W·s = J.

Korzystając z prawa Ohma w postaci (U=R·I) otrzymamy

W = R·I² ·t (2.17)

a w postaci (I=G·U)

U² · t

W = G·U² ·t = (2.18)

R

Równanie (2.17) wyraża praw o Joule'a-Lenza (1842), zgodnie z którym energia

elektryczna przekształcana na rezystan­cji w ciepło, jest wprost proporcjonalna do kwadratu prądu I, rezystancji prze­wodnika R i czasu t.

Stosunek energii prądu elektrycznego do czasu nazywamy mocą elektryczną i oznaczamy przez P,

W P = t = UI (2.19)

Jednostką mocy jest 1 wat (1 W = 1 J/1 s). Jednostka energii elektrycznej - dżul

jest więc iloczynem dwóch jednostek: wata i sekundy.

Jak wynika ze wzoru (2.19) moc elektryczna jest równa iloczynowi napięcia i prądu.

Jeżeli do wzoru (2.19) podstawimy ener­gię wzory (2.17) i (2.18), to otrzymamy

oraz

P = R·I² (2.20)

oraz

U²

P = G·U² = (2.21)

R

W obliczeniach układów elektrycznych stosuje się zarówno wzór (2.19) jak i wzory (2.20) i (2.21 ).

Zjawisko przekształcania energii elek­trycznej w energię cieplną znajduje sze­rokie zastosowanie w praktyce. Opiera się na nim budowa większości przemys­łowych i komunalnych urządzeń grzej­nych.

---