Akademia Morska W Gdyni

Wydział Elektryczny

Katedra Radioelektroniki Morskiej

Obwody I Sygnały Analogowe

LABORATORIUM

Ćwiczenie 4:

Badanie odpowiedzi ustalonej na okresowy ciąg impulsów.

Grupa III:

• Marcin Majewski;

• Mariusz Michalski;

Data wykonania: 20.12.2001r.

1. Cel ćwiczenia:

Obserwacja przebiegów wyjściowych obwodów liniowych pobudzonych z generatora napięcia prostokątnego i trójkątnego. Badanie wpływu częstotliwości generatora na kształt odpowiedzi. Znalezienie odpowiedzi układu liniowego pobudzonego okresowo przy zastosowaniu różnych metod.

2. Analiza układów:

a) Wymuszenie:

e(t)

E

0
t

T

b) Odpowiedź:

- układ I rzędu ( analiza w dziedzinie czasu ).

u_C(t)

C

e(t) R u_R(t)

R=1kΩ; C = 33nF

e(t) = u_C(t) + i(t)⋅R; i(t) = C⋅

u_C(t)= u_u(t) + u_p(t);

gdzie: u_u(t) - składowa ustalona,

u_p(t) - składowa przejściowa;

- u_R(t) dla t∈(0;
)

u_u(t) = E;

u_p(t):

0 = u_p(t) + RC⋅

=> log(u_p(t)) = -
⋅t + A

u_p(t) = Ae^-t/RC ; A = -E₀; „ - ” ponieważ składowa u_p(t) ma przeciwny zwrot;

u_C(t) = E - E₀e^-t/RC więc:

^­u_R(t) = E - (E - E₀⋅e^-t/RC) = > Dla t∈(0;
) u_R(t) = E₀⋅e^-t/RC

- u_R(t) dla t∈(
;T)

u_C(t)= u_u(t) + u_p(t)

u_u(t) = 0

u_p(t) = E₀⋅e^(T/2-t)/RC

u_C(t) = 0 + E₀⋅e^(T/2-t)/RC

^­u_R(t) = 0 - (0 + E₀e^(T/2-t)/RC )=> Dla t∈(
;T) u_R(t) = -E₀⋅e^(T/2-t)/RC

- wyznaczanie E₀:

u_C(0⁺) = u_C(T^-)

E - E₀⋅e^-0/RC = 0 + E₀⋅e^-T/RC

E - E₀ = E₀⋅e^-T/RC

^­­­­E₀ = E

dla f = 0,3/τ ; τ = RC; R=1kΩ; C = 33nF; E = 5 V;

RC = 33μs

T = 1/f => T =
RC => T = 0,11 ms

stąd:

^­­­­E₀ = 5 V
=> ^­­­­E₀ = 5 V ⋅ 0,965 = 4,825 V

wartość u_R(t):

- Dla t∈(0;
) u_R(t) = 4,825 e^-t/33μs V

- Dla t∈(
;T) u_R(t) = -4,825 e^{(0,06ms-t)/33μs} V

- układ II rzędu ( analiza w dziedzinie częstotliwości ).

R L

e(t) C u_C(t)

R=1kΩ; L=1,2mH; C = 33nF

Wartość wymuszenia e(t):

e(t) = E₀ +

- współczynniki szeregu E_mk, dla k={1,2,3....} :

- składowa stała (dla k=0) :

Transmitancja układu:

Wartość odpowiedzi u_C(t):

u_C(t) = U₀ +

U₀ = K₀⋅E₀

U_mk =
⋅E_mk

α_k = ψ_k + ψ(kω₀)

K₀ = 1 => U₀ = E_;

U_mk =
⋅

α_k=

dla: R=1kΩ; L=1,2mH; C = 33nF; E = 5V; f₀ = 25304 Hz

;
=>

- Wartości U_mk i α_k w zależności od harmonicznej „k” wyznaczone w sposób analityczny

k	Emk	K(kω)	Umk	αk
	[V]	[ - ]	[V]	[ - ]
0	4,5	1	4,5	0
1	2,86	0,246	0,705	1,570
2	0	0,115	0	0,934
3	0,95	0,068	0,065	0,469
4	0	0,0452	0	0,264
5	0,57	0,0318	0,018	0,167
6	0	0,0234	0	0,115
7	0,40	0,0179	0,007	0,084
8	0	0,0141	0	0,064
9	0,31	0,0113	0,0036	0,05
10	0	0,0093	0	0,041
11	0,26	0,0078	0,002	0,033
12	0	0,0066	0	0,028
13	0,22	0,0056	0,0012	0,024
14	0	0,0049	0	0,020
15	0,19	0,0043	0,0008	0,018
16	0	0,0038	0	0,015
17	0,1685	0,0033	0,00056	0,014
18	0	0,003	0	0,012
19	0,15	0,0027	0,0004	0,011
20	0	0,0024	0	0,010
21	0,13	0,0022	0,0003	0,009
22	0	0,002031	0	0,0084
23	0,12	0,0018	0,00023	0,0076

Wartość odpowiedzi u_C(t) :

u_C(t) = E +

3. Wnioski własne i spostrzeżenia:

- Wyznaczone przez nas analitycznie funkcje odpowiedzi układów I i II rzędu są bardzo zbliżone z przerysowanymi z oscyloskopu oscylogramami, z czego wynika prawidłowość wykonanego ćwiczenia.

_u

4. Wykresy odpowiedzi układów

- Wykres układu II rzędu:

-Wykres układu I rzędu:

---