Modelowanie matematyczne - zadanie domowe.

Student: Jakub Maciejewski
Grupa szkoleniowa: I7X6S1

Treść zadania:
Firma, zajmująca się składaniem laptopów potrzebuje zoptymalizować zysk. Przy produkcji komputerów wykorzystuje się różne rodzaje podzespołów w zależności od różnych konfiguracji wynikających z zamówień klientów. Znając ilość podzespołów oraz minimalne zamówienia na laptopy, należy doprowadzić do sytuacji takiej, aby zysk był jak największy.

Rozwiązanie:

P - liczba rodzajów podzespołów.
U_i - Ilość danych podzespołów i.
K - liczba rodzajów konfiguracji.
M_ij - Ilość podzespołów i wykorzystywanych przy danej konfiguracji j.
L - rodzaje laptopów.
X_i - liczba wykorzystanych konfiguracji i.
C_i - minimalne zamówienie na wybrany rodzaj laptopa i.
Z - zysk.
O_ij - ilość laptopów i z daną konfiguracją j.
Q_j - zysk dla laptopów z daną konfiguracją j.

a = <P, U_i, K, M_ij, L, C_i, O_ij, Q_j>

w = < Z>

x = < X_i>

X₀ = {<P, N>, < {U_i}₁^P, R₊>, <K, N>, <{M_ij}_1,1^P,K, R₊>, <L, N>, <{X_i}₁^K, N>, <{C_i}₁^L, R₊>, <Z, R₊>, <{O_ij}_1,1^L,K, R₊>, <{Q_j}₁^K, R₊>}

Z₁
Y₁ = <P, K, {U_i}₁^P_, {X_i}₁^K , {M_ij}_1,1^P,K>
R₁ = {<p, k, {u_i}₁^p_, {x_i}₁^k , {m_ij}_1,1^p,k> є N² x R₊^p x N^k x R₊^pk : ∑_j=1…p m_{ij *} x_i ≤ u_i i = 1…p }

Z₂
Y₂ = < {C_i}₁^L, L, {O_ij}_1,1^L,K, K, {X_i}₁^K>
R₂ = {<{c_i}₁^l, l, {o_ij}_1,1^l,k, k, {x_i}₁^k> є R₊^l x N x R₊^lk x N x N^k : ∑_j=1…k x_{i *} o_{ij ≥} c_i i = 1…l }

Z₃
Y₃ = <K, Z, {Q_j}₁^K, {X_i}₁^K>
R₃ = {<k, z, {q_j}₁^k, {x_i}₁^k> є N x R₊^1+k x N^k : z = ∑_j=1...k q_{j *} x_i }

R₀ = {<z₁, Y₁, R₁>, <z₂, Y₂, R₂>, <z₃, Y₃, R₃>}

Analiza poziomu informacyjnego:

W chwili podejmowania decyzji decydent zna większość danych. Problematycznym może jedynie okazać się sprecyzowanie cen podzespołów laptopa, ze względu na ciągle zmieniający się kurs walut oraz kryzys gospodarczy.

Zadanie optymalizacyjne:

A = {<P, {U_i}₁^P, K, {M_ij}_1,1^P,K, L, {C_i}₁^L, {O_ij}_1,1^L,K, {Q_j}₁^K> є N x R₊^P x N x R₊^PK x N x R₊^L x R₊^LK x R₊^K>}

Ω(a) = {<{X_i}₁^K> є N^k : ∑_j=1…p m_{ij *} x_i ≤ u_i i = 1…p
∑_j=1…k x_{i *} o_{ij ≥} c_i i = 1…l}

W(a,x) = { Z є R₊ : z = ∑_j=1...k q_{j *} x_i }

Dla danych a є A wyznaczyć x^* є Ω(a), aby dla każdego y є W(a, x^*) : Ea(y) = 1.

F_c = y^* = max_{x є Ω(a)} z(x) = max_{x є Ω(a)} ∑_j=1...k q_{j *} x_i

Funkcja celu w tym zadaniu, jest funkcją, która ma za zadanie przedstawić zysk. W tym przypadku dąży się do maksymalizacji funkcji celu. Obliczana jest zgodnie z przedstawionym powyżej wzorem.

{ 1, gdy y^* = max_{x є Ω(a)} z(x)
Ea(y) ={
{0, w przeciwnym przypadku

---