POLITECHNIKA GDAC
SKA
ĆWICZENIE LABORATORYJNE
NR 13
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynni-
ków momentów hydromechanicznych swobodnych
kołysań bocznych modelu statku
Janusz Stasiak
Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa
Katedra Teorii i Projektowania Okrętu
Gdańsk 2003
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
1
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
SPIS TREÅšCI
1. Przedmiot i cel ćwiczenia ...............................................2
2. Podstawy teoretyczne oraz
zasady realizacji ćwiczenia ............................................6
3. Pomiary i obliczenia .....................................................12
3.1 Wyznaczanie momentu bezwładności i środka masy
bryły sztywnej - metoda wahadła fizycznego .............15
3.2 Porządek prób oraz dokumentacja wyników
pomiarów i obliczeń .....................................................18
4. Zakres wymaganej wiedzy  pytania kontrolne ........19
5. Literatura ......................................................................20
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
2
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
1. Przedmiot i cel ćwiczenia
Temat ćwiczenia należy do tego zakresu hydromechaniki okrętu,
który jest nazywany właściwościami morskimi, a więc właściwościami
charakteryzującymi zachowanie jednostki pływającej w warunkach wia-
tru i falowania.
Kołysania boczne są jedną z tych właściwości i to taką, która ma
istotne znaczenie dla bezpieczeństwa jednostki pływającej (statku m.in.)
i tym samym dla jej efektywności funkcjonalnej. Są więc one przedmio-
tem szczególnego zainteresowania tak w czasie eksploatacji, jak i na
etapie projektowania takiej jednostki. Nad stworzeniem efektywnych
(merytorycznie adekwatnych i jednocześnie praktycznie użytecznych)
metod ich prognozowania skupione są zatem niemałe wysiłki badawcze.
Zasadniczym w tym względzie problemem badawczym (problemem par
excellence hydromechanicznym) jest, możliwie precyzyjne, wyznaczanie
sił i momentów hydromechanicznych determinujących te kołysania.
Jakkolwiek kołysaniom bocznym statku zawsze, lub prawie zaw-
sze, towarzyszą kołysania (ruchy) w pozostałych 5-ciu stopniach swobo-
dy (decydują o tym różnorakie sprzężenia), tutaj ograniczymy się tylko
do prostych kołysań bocznych, czyli takich, które są wyizolowanymi
ruchami kątowo-zwrotnymi odbywającymi się tylko względem osi rów-
noległej do płaszczyzny podstawowej i leżącej lub równoległej do płasz-
czyzny symetrii statku ([1]). Co więcej, tytułowy problem zostanie spro-
wadzony do przypadku kołysań swobodnych, czyli takich, które odby-
wają się bez permanentnego udziału zewnętrznego momentu wymusza-
jącego. Mogą to np. być kołysania statku lub modelu na wodzie spokoj-
nej, które wywołane zostały nagłym (skokowym) ustąpieniem momentu
wstępnie przechylającego statek lub model.
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
3
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
Proste i swobodne kołysania boczne Ć = Ć(t) statku lub jego mo-
delu na wodzie spokojnej są oscylacyjnym ruchem tłumionym, którego
modelem matematycznym jest zwyczajne i jednorodne równanie róż-
niczkowe rzędu drugiego :
2
d Ć dĆ
A Å" + B Å" + C Å"Ć = 0 (1)
2
dt dt
Poszczególne składniki tego równania reprezentują reakcje hydrome-
chaniczne, które tutaj są momentami:
" momentem prostujÄ…cym  C Å"Ć ,
dĆ
" momentem tÅ‚umienia  B Å" ,
dt
2
d Ć
" momentem inercyjnym  A Å" .
2
dt
W ogólności równanie (1) jest nieliniowe. Nieliniowe na ogół są bo-
wiem współczynniki A , B i C odpowiednich momentów hydromecha-
nicznych; są one nieliniowymi funkcjami kąta Ć = Ć(t) i jego pochod-
nych.
W przypadku jednak, gdy kołysania są małe ( małe są kąty Ć = Ć(t) )
kołysania boczne można traktować jako zjawisko liniowe na tej samej
np. zasadzie, na jakiej dowolną krzywą geometryczną można aproksy-
mować linią łamaną składającą się z dostatecznie krótkich odcinków
prostych.
Małe  liniowe kołysania boczne, którymi będziemy właśnie się tu zaj-
mować, są przykładem, bardzo w fizyce typowego, ruchu periodycznego
zwanego oscylatorem harmonicznym. Podstawowe własności tego ruchu
są następujące :
" częstość ruchu nie zależy od jego amplitudy,
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
4
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
" jeżeli ruch jest wynikiem działania wielu sił (momentów ), to
jego zmiany są liniową sumą zmian wywołanych przez po-
szczególne siły (momenty).
Równanie ruchu małych i swobodnych kołysań bocznych obiektu pły-
wającego na wodzie spokojnej jest liniowym przypadkiem równania (1)
i ma postać:
2
d Ć dĆ
(I + "I)Å" + 2N Å" + D Å" h0 Å"Ć = 0 (2)
2
dt dt
Współczynniki tego równania są stałe i reprezentują:
" I + "™ - odpowiedni dla koÅ‚ysaÅ„ bocznych moment bezwÅ‚adnoÅ›ci
masy (I) obiektu pływającego powiększony o hydrodynamiczny
moment bezwÅ‚adnoÅ›ci ("™) pochodzÄ…cy od masy wody towarzy-
szÄ…cej;
" N - współczynnik tłumienia kołysań bocznych;
" D Å" h0 - współczynnik statecznoÅ›ci poprzecznej bÄ™dÄ…cy iloczy-
nem wyporu D obiektu pływającego i jego początkowej wysoko-
ści metacentrycznej h0=GM0.
Warto w tym miejscu zaważyć (przypomnieć), że w przypadku małych przechyłów
bocznych statku lub modelu, ich rzeczywisty moment prostujÄ…cy równy D Å" l(Ć) , w
którym l(Ć) jest krzywą ramion prostujących, przybliża się (aproksymuje) właśnie
momentem D Å" h0 Å"Ć . Jest to równoznaczne aproksymacji: l(Ć) H" h0 Å"Ć wÅ‚aÅ›ciwej
w ramach tzw.  stateczności początkowej .
DzielÄ…c równanie (2) obustronnie przez (I + "™), otrzymamy jego bez-
wymiarową postać:
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
5
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
2
d Ć dĆ
2
+ 2 Å"½ Å"É0 + É0 Å"Ć = 0 (3)
2
dt dt
w której :
D Å" ho
É0 = jest czÄ™stotliwoÅ›ciÄ… wÅ‚asnÄ… nietÅ‚umionych
I + "I
kołysań bocznych,
N 1
jest bezwymiarowym współczynnikiem tłu-
½ =
(I + "I)Å" É
0
mienia kołysań bocznych.
Zadaniem i celem tego ćwiczenia jest wyznaczenie, właściwych dla
określonego obiektu pływającego (modelu), wartości jego następują-
cych charakterystyk:
" hydromechanicznego momentu bezwÅ‚adnoÅ›ci "™ okreÅ›lane-
go względem osi wzdłużnej równoległej do płaszczyzny pod-
stawowej i przechodzącej przez jego (obiektu) środek ciężko-
ści ;
" bezwymiarowego współczynnika tÅ‚umienia ½Ć ;
" początkowej wysokości metacentrycznej h0 .
Podstawą do tego będą pomiary swobodnych kołysań bądz
wychyleń
badanego obiektu (pomiary historii czasowej tych ruchów) realizowa-
nych odpowiednio w warunkach jego:
" pływania na wodzie spokojnej oraz
" zawieszenia w powietrzu na ustalonej i równoległej do jego
płaszczyzny podstawowej osi co, w istocie rzeczy, sprowa-
dza się do traktowania obiektu jako wahadło fizyczne.
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
6
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
2. Podstawy teoretyczne oraz zasady realizacji ćwicze-
nia
Rozwiązaniem równania (3) może być funkcja Ć(t) modelująca
tłumione oscylacje swobodne, której postać jest następująca:
Ć(t) = Ć Å" e- ² Å"t Å" cos(ÉĆ Å" t) (4)
A
gdzie :
Ć jest amplitudą początkową (w chwili t=0 ) tych oscylacji,
A
jest częstotliwością tłumioną oscylacji,
ÉĆ
² jest współczynnikiem tÅ‚umienia oscylacji.
Aby określona wyrażeniem (4) funkcja Ć(t) była dokładnie rozwiąza-
niem równania (3), to współczynnik ² oraz czÄ™stotliwość muszÄ…
ÉĆ
spełniać następujące związki :
2 2 2
² = ½ Å"É0 ; ÉĆ = É0 Å"(1 -½ ) (5)
WÅ‚aÅ›ciwe dla okreÅ›lonego obiektu wartoÅ›ci liczbowe współczynnika ²
oraz czÄ™stoÅ›ci ÉĆ mogÄ… być wzglÄ™dnie prosto wyznaczone jeżeli dys-
ponujemy pomierzonym i zarejestrowanym czasowym przebiegiem
swobodnych kołysań tego obiektu na wodzie spokojnej. Przebieg taki
(porów. rys.1), uzyskiwany jako wynik tzw. próby kołysań swobod-
nych jest bowiem rzeczywistą realizacją funkcji Ć(t) opisanej wyraże-
niem (4).
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
7
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
N(t)
NA(t)
NA(t+TN)
t
N(t) = -N·e-$tcos TNt
TN
Rys. 1. Swobodne kołysania tłumione:
Ć(t) = Ć Å" e- ² Å"t Å" cos(ÉĆ Å" t)
A
Z zapisu jak na rys.1 możemy wprost odczytać okres TĆ tłumionych
kołysań swobodnych obiektu, a w konsekwencji wyznaczyć częstotli-
wość ÉĆ zgodnie z oczywistÄ… zależnoÅ›ciÄ… :
2 Å"Ä„
ÉĆ = (6)
TĆ
Współczynnik ² bÄ™dzie mógÅ‚ być natomiast wyznaczony, jeżeli okreÅ›li
się, reprezentatywną dla zarejestrowanego przebiegu Ć(t), wartość sto-
sunku dwóch, kolejnych (następujących po sobie np. w odstępie czasu
t=TĆ ) , wykÅ‚adniczo malejÄ…cych amplitud Ć (t) = Ć Å" e- ² Å"t gdzie ĆA =
A A
ĆA(t=0) .
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
8
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
Rzecz w tym, że :
ĆA(t) 1 ĆA(t) ›
= exp(² Å"TĆ ) , a stÄ…d ² = Å" ln = (7)
ĆA(t + TĆ ) TĆ ĆA(t + TĆ ) TĆ
gdzie: › jest tzw. logarytmicznym dekrementem tÅ‚umienia.
Uwzględniając zależności (5) i (7) otrzymuje się następujące wyrażenia
okreÅ›lajÄ…ce poszukiwany współczynnik ½ :
2
1 -½
›
½ = › Å" = (8)
2
2 Å"Ä„
4 Å"Ä„ + ›2
Ponieważ wartoÅ›ci współczynnika ½ sÄ… na ogół maÅ‚e ( prawie zawsze
½ d" 0.1 ), to wystarczajÄ…co dobrym przybliżeniem zależnoÅ›ci (8) jest
wyrażenie :
1 1 ĆA(t)
(9)
½ = Å" › = Å" ln
2 Å"Ä„ 2 Å"Ä„ ĆA(t + TĆ )
Z tego samego też wzglÄ™du (maÅ‚e wartoÅ›ci ½ ) przyjmuje siÄ™, że :
2
ÉĆ = É0 Å" 1 -½ H" É0 (10)
Warto przy okazji zauważyć, że aby swobodne kołysania boczne obiektu miały taki,
jak na rys.1 przebieg  przebieg oscylacyjny (periodyczny), to na mocy zależności (5)
lub/i (10) bezwymiarowy współczynnik tÅ‚umienia musi być :½ < 1. W przypadku
gdyby ½ e" 1 ruch obiektu byÅ‚by aperiodyczny  jego poczÄ…tkowe wychylenie spada-
Å‚oby do zera tak, jak to pokazano na rys.2.
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
9
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
N(t)
t
Rys.2. Aperiodyczne ruchy tłumione dla
½ e" 1 tzn. dla ² e" É0 .
Jak widać, możliwości badawcze próby swobodnych kołysań obiektu na
wodzie spokojnej ograniczajÄ… siÄ™ do wyznaczenia bezwymiarowego
współczynnika tÅ‚umienia ½ oraz czÄ™stotliwoÅ›ci ÉĆ H" É0 tych koÅ‚ysaÅ„.
Aby zrealizować wszystkie postawione w tym ćwiczeniu zadania, tzn.,
aby także wyznaczyć, charakterystyczne dla określonego obiektu, war-
tości:
" wysokości metacentrycznej h0,
" hydromechanicznego momentu bezwładności "I
należy przeprowadzić inne jeszcze próby.
Może to być np. próba przechyłów , w wyniku której można wyznaczyć
wartość h0 , a także położenie środka ciężkości obiektu (jego współ-
rzędną zG w szczególności) lub/i próba poprzecznych kołysań obiektu
w ośrodku powietrznym, w której obiekt jest traktowany jako wahadło
fizyczne i która pozwala na wyznaczenie wartości jego (obiektu  wa-
hadła) momentu I bezwładności masy lub/i jego współrzędnej zG .
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
10
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
Sposób wyznaczania wartości h0 oraz zG jako wyników próby przechyłów jest
znany, bo był przedmiotem m.in. ĆWICZENIA LABORATORYJNEGO nr 2 (porów.
[2] ). Zasadę wyznaczania momentu bezwładności masy I obiektu traktowanego jako
wahadło fizyczne określa, powszechnie znane, równanie wahadła fizycznego:
Io
T = 2Ä„ Å" (11)
m Å" g Å" a
w którym:
" Io jest momentem bezwładności masy m wahadła (obiektu) liczonym
względem osi obrotu wahadła,
" a jest odległością środka ciężkości wahadła od jego osi obrotu,
" T jest okresem wahadła.
ZnajÄ…c zatem, wyznaczone jak wyżej, wartoÅ›ci wielkoÅ›ci: É0 , h0 ,
I, a także, wyznaczony poprzez zwykłe zważenie obiektu, jego wypór D
= mg, możemy w końcu wyliczyć wartość momentu "I.
Procedura tego wyliczenia jest oczywista i nad wyraz prosta :
1. wyznaczamy wartość (I+"I) całkowitego momentu bezwład-
ności obiektu korzystając w tym celu z wyrażenia definiujące-
go czÄ™stotliwość É0 (porów. wyjaÅ›nienia przy rów.(3)) :
D Å" h0
I + "I = , (12) a następnie
2
É0
2. wyznaczamy wartość "™ jako różnicÄ™ :
"™ = (™+"™) - I . (13)
Tak właśnie postępować będziemy w tym ćwiczeniu z tym tylko, że
zamiast próby przechyłów i próby wahadła fizycznego przeprowadzi-
my, w celu wyznaczenia wartoÅ›ci ho oraz "™, tylko tÄ™ drugÄ… ale za to
dwukrotnie :
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
11
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
" raz z obiektem w jego stanie podstawowym tzn. z obiektem,
którego masa całkowita oraz pionowe położenie środka tej
masy będą takie same, jakie były w trakcie próby kołysań na
wodzie;
" drugi raz z obiektem, którego stan różnić będzie się (w sposób
kontrolowany) od stanu podstawowego tylko wartością rzędnej
zG środka masy.
Określona wyżej (zależnościami (12) i (13) w szczególności) procedura wyzna-
czania hydromechanicznego momentu "™ i niejako przy okazji poczÄ…tkowej wysoko-
ści metacentrycznej h0 jest prosta i oczywista. ( Jej jedynym założeniem jest to, że
przy wahaniach obiektu w ośrodku powietrznym pomija się nieznacząco małą wartość
aeromechanicznego momentu bezwÅ‚adnoÅ›ci "™A i stÄ…d przyjmuje siÄ™, że caÅ‚kowity
moment bezwÅ‚adnoÅ›ci wahadÅ‚a I +"™A = I ).
Należy jednak zwrócić uwagę na problem zapewnienia jednoznaczności tak wyzna-
czanej wartoÅ›ci momentu "™. Rzecz w tym, że wartość ta znaczÄ…co zależy od osi,
względem której jest wyznaczana gdyż, zgodnie z (13), obliczana jest jako różnica:
" wartoÅ›ci caÅ‚kowitego momentu bezwÅ‚adnoÅ›ci obiektu I +"™ , która jest
wartością obiektywną  niezależną od układu, w którym jest wyznaczana,
bo jak pokazuje zależność (12), jest ona określona przez oczywiście obiek-
tywne wartoÅ›ci: D = mg , É0 E" ÉĆ i h0 oraz
" wartości momentu I bezwładności masy modelu, która jest wartością
względną gdyż z definicji zależy od układu (osi), w którym jest wyznacza-
na.
Ponieważ ze względów zarówno poznawczych (porównawczych) jak i projektowych
najbardziej przydatnymi sÄ… wartoÅ›ci momentów "™ okreÅ›lane wzglÄ™dem osi leżącej w
płaszczyz
nie symetrii statku (modelu) i przechodzącej przez jego środek ciężkości G,
to tak też powinny one być tutaj wyznaczane. W tym celu, do tejże samej osi powinny
być sprowadzone wartości momentów I bezpośrednio mierzone względem dość przy-
padkowo wybranej osi wahadła.
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
12
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
3. Pomiary i obliczenia
Obiektem, dla którego w tym ćwiczeniu wyznaczane będą warto-
ści, określonych w rozdz.1, hydromechanicznych wielkości: "I ,
½ oraz h0 jest model cylindryczny (o staÅ‚ym przekroju wrÄ™gowym),
którego główne wymiary są następujące:
- długość L = 1.815 m,
- szerokość B = 0.450 m,
- wysokość boczna H = 0.209 m.
Niezbędne, dla potrzeb tego ćwiczenia, charakterystyki hydrostatyczne
tego modelu zamieszczone są w tabeli poniżej.
zanurzenie rz. metacentr. objętość
Lp.
d [ m ] zM [ m ] V [ m3 ]
1 0.08 0.317 0.0345
2 0.10 0.298 0.0494
3 0.12 0.277 0.0652
4 0.14 0.255 0.0814
5 0.16 0.237 0.0978
6 0.18 0.228 0.1141
Model jest wyposażony w, umieszczone na dwóch masztach, ruchome
ciężarki o łącznej masie m = 18 kg., służące do kotrolowanego zmienia-
nia pionowego położenia jego środka ciężkości  jego rzędnej zG .
Jak to już wynika z treści rozdz.2, podstawą do wyznaczenia po-
szukiwanych wartoÅ›ci: "I , ½ oraz h0 bÄ™dÄ… tutaj próby:
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
13
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
" próba swobodnych kołysań bocznych modelu na wodzie spo-
kojnej ( fot.1 ), oraz
Fot. 1.
" dwie próby, w których model traktowany jest jako wahadło fi-
zyczne ( fot.2),
Fot. 2.
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
14
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
przeprowadzane z modelem, który we wszystkich w/w próbach ma
całkowitą masę M = const., symetrycznie rozłożoną zarówno w płasz-
czyz
nie poprzecznej jak i wzdłużnej.
Bezpośrednim wynikiem tych prób są przebiegi czasowe Ć(t)
odpowiednio kołysań (próba kołysań na wodzie) i wahań (próby wa-
hadła) modelu mierzone zainstalowanym na modelu przechyłomierzem
i rejestrowane komputerowo.
Dysponując tak otrzymanymi zapisami przebiegów Ć(t) wyznacza się
na ich podstawie:
" okres TĆ i logarytmiczny dekrement tÅ‚umienia › wÅ‚aÅ›ciwe
dla kołysań modelu na wodzie spokojnej,
" okresy T1 i T2 oscylacyjnych wychyleń modelu traktowanego
jako wahadło fizyczne, przy czym :
- okres T1 odpowiada wychyleniom modelu zasadniczego
tzn. tego, którego rozkład masy (pionowe położenie środka
ciężkości zG = zG1 ) jest taki sam jaki charakteryzował model
przy kołysaniach na wodzie;
- okres T2 jest natomiast okresem wychyleń modelu z podnie-
sionym (zmienionym) jego środkiem ciężkości : zG = zG2.
Co oczywiste, reprezentatywne dla poszczególnych przebiegów Ć(t)
wartoÅ›ci : TĆ i › oraz T1 i T2 muszÄ… być wartoÅ›ciami Å›rednimi, bra-
nymi z przedziału czasu t o długości nie mniejszej niż ok. 10 * T ,
gdzie T jest odpowiednim dla każdego analizowanego przebiegu
jego okresem: T = {TĆ , T1 , T2 }.
Tak otrzymany zbiór wartoÅ›ci: TĆ , › , T1 i T2 pozwala na obli-
czeniowe już wyznaczenie właściwych dla modelu zasadniczego war-
toÅ›ci charakterystyk hydromechanicznych: "I , ½ oraz h0 . I tak:
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
15
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
1. Na podstawie wartoÅ›ci TĆ oraz › oblicza siÄ™, zgodnie z za-
leżnościami (6)  (10), pożądane wartości: częstotliwości
ÉĆ i É0 oraz bezwymiarowego współczynnika tÅ‚umienia ½ .
2. Wartości okresów T1 i T2 stanowią podstawę do wyzna-
czenia wartości: momentu bezwładności masy I1 , wysokości
metacentrycznej h01 ,a także rzędnej środka ciężkości zG1 .
3. ZnajÄ…c wartoÅ›ci É0 , I1 oraz h01 wyznacza siÄ™, zgodnie z za-
leżnościami (12) i (13), wartości: hydromechanicznego mo-
mentu bezwładności "I1 oraz dodatkowo współczynnika tego
"I1
momentu kxx = .
I1
Zgodnie z tym co podkreślano już w rozdz.2 , wymaga się, aby warto-
ści momentów I1 , a w konsekwencji również "I1 były tutaj warto-
ściami wyznaczanymi względem centralnej osi wzdłużnej modelu, tj.
osi wzdłużnej przechodzącej przez jego środek masy zG1 , a więc:
I1 a" IG1 oraz "I1 a" "IG1 .
Procedury prowadzące do rozwiązań kwestii określonych w w/w
pkt. 1 i 3 wydają się być względnie proste zwłaszcza, że prawie wszyst-
kie potrzebne w tym względzie informacje zamieszczono w rozdz.2.
Problemem może ewentualnie być postępowanie prowadzące do uzy-
skania rozwiązania zadania określonego w pkt.2 .To więc postępowanie
zostanie zasadniczo przybliżone poniżej.
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
16
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
3.1 Wyznaczanie momentu bezwładności i środka masy bryły
sztywnej  metoda wahadła fizycznego
Jak to już narzucono w rozdz.2, wartości zarówno momentu bez-
władności I jak i pionowego położenia (współrzędnej zG ) środka masy
badanego modelu będą w tym ćwiczeniu wyznaczane jako wynik próby
(prób), w której model jest kołysany (może swobodnie wahać  obracać
się dokoła poziomej i ustalonej osi) w ośrodku powietrznym, a więc jest
wahadłem fizycznym. Co oczywiste, ten sposób wyznaczania wartości
momentu I i rzędnej zG może być zastosowany do każdej bryły sztyw-
nej i dlatego zarys odpowiedniej procedury będzie tutaj przedstawiony
na tym właśnie  bryły sztywnej  poziomie ogólności.
Procedura ta jest w ogólności oparta na równaniu wahadła fizycznego
przedstawionym tu wyrażeniem (11) , twierdzeniu o momencie bez-
władności układu materialnego, twierdzeniu Steinera i twierdzeniu o
środku masy układu materialnego (lub twierdzeniu o przemieszczaniu
mas składowych).
Jak wynika z równania (11), przeprowadzając jednokrotną próbę
wahadła tzn. mierząc okres wahań T bryły o znanej i z założenia nie-
zmiennej masie M, wahającej się wokół poziomej osi przechodzącej
przez ustalony punkt O, możemy co najwyżej wyznaczyć wartość sto-
sunku (ilorazu):
2
I0 I0 M Å" g Å"T
= =
2
a z0 - zG 4Ä„
Aby zatem wyznaczyć wartości zarówno momentu I0 jak i odległości a
= zo - zG trzeba koniecznie przeprowadzić dwie różne próby wahadła
tej bryły. Muszą to jednak być próby różniące się w sposób kontrolo-
wany, tzn. taki, że konieczne i możliwe do zrealizowania zmiany cha-
rakterystyk wahadła muszą być w pełni kontrolowane.
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
17
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
Ponieważ całkowita masa M bryły ma być w obu tych próbach taka
sama, to w sposób kontrolowany zmieniać można tylko odległość a o
wartość "a = a2  a1 ( indeksy oznaczają tu numer próby). Należy jed-
nak zauważyć, że zmiana "a powoduje  automatycznie zmianę "I0 =
I02  I01 = "I0("a) wartości momentu bezwładności wahadła. Różne,
choć znane (bo będą oczywiście zmierzone) będą także jego odpowied-
nie ( właściwe dla próby i =1 oraz i = 2 ) okresy T1 `" T2 .
W wyniku przeprowadzenia takich dwóch prób wahadła można
np. otrzymać taki oto układ dwóch równań:
M Å" gÅ"a1 Å"T12 M Å" gÅ"(a1 + "a)Å"T22
(14)
I01 = '" I01 = - "I0("a,...)
2 2
4Å"Ä„ 4Å"Ä„
w którym są trzy niewiadome: I01 , a1 oraz "I0("a,....).
Aby zatem można było ten  (14) układ równań skutecznie roz-
wiązać, potrzeba wyprowadzić ogólne wyrażenie na zależność
"I0("a,...) i jest to m.in. zadanie, które w ramach tego ćwiczenia, należy
koniecznie wykonać.
Wcześniej jednak trzeba rozstrzygnąć kwestię sposobu realizowania
zmiany "a, gdyż ten właśnie sposób ma wpływ na zależność "I0("a).
Ponieważ a = zo - zG , to zmianę "a można np. zrealizować na
dwa sposoby:
" można pozostawić na niezmienionym poziomie położe-
nie osi wahadła (z0 =const.) i zmienić tylko jego pio-
nowe położenie środka masy G o kontrolowaną wartość
"zG , co oznacza, że "a = - "zG ;
" można też zachować pionowy rozkład mas wahadła (zG
= const.), a zmienić tylko położenie jego osi O o kontro-
lowaną wartość "z0 , co oznacza, że "a = "z0 .
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
18
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
W tym ćwiczeniu realizowany będzie tylko pierwszy z w/w
sposobów. W szczególności, w drugiej ( i= 2) próbie wahadła, jego
(modelu) środek masy będzie podniesiony do poziomu zG2 = zG1+
"zG jako skutek pionowego podniesienia o zadany i zmierzony odci-
nek b ruchomej (umieszczonej na masztach modelu) masy m
wchodzącej w skład całkowitej masy M modelu. Dla tak realizowa-
nej zmiany "a
należy, w ramach tego ćwiczenia, wyprowadzić ogólne wyrażenie
określające zależność: "a = "a( M , m , b)
Dysponując zależnością "a = "a( M , m , b) oraz odpowiadają-
cym jej związkiem "I0("a,...) można już skutecznie rozwiązać układ
równań (14). Należy to tutaj zrobić wyprowadzając, również w postaci
ogólnej, następujące zależności :
" a1 = a1 ( M , m , b , C1 , C2 , z0 , zm ),
" zG1 = zG1 ( a1 , z0 ) oraz h0 = h0 (zG1 , zM ), (15)
" I1 a" IG1=I1 ( C1 , a1 , M , I01 )
w których :
2
g Å" M Å"T22
- C1 = 4 Å"Ä„ ; C2 = ,
2
4 Å"Ä„
g Å" M Å"T12
- z0 i zm są współrzędnymi odpowiednio położenia osi waha-
dła i położenia środka masy m na modelu zasadniczym, okre-
ślonymi na skierowanej ku górze osi z , której początek leży
na płaszczyz
nie podstawowej modelu,
- zM jest rzędną odpowiedniego (właściwego dla modelu zasad-
niczego) punktu metacentrycznego, którą można wyznaczyć
na podstawie wartości przedstawionych w tabeli zamieszczonej
na poczÄ…tku rodz.3.
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
19
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
3.2 Porządek prób oraz dokumentacja wyników pomiarów i obli-
czeń
A. Konieczne dla zrealizowania zadań tego ćwiczenia próby pomia-
rowe należy przeprowadzić w następującej sekwencji:
1. Próba kołysań bocznych modelu na wodzie spokojnej, którą po-
przedza takie zrównoważenie (zabalastowanie) modelu na wodzie,
aby masa całkowita M modelu mieściła się w przedziale:
M "d" 75kg ; 90kg e" , a także aby model pływał bez przegłębie-
nia i bez przechyłu bocznego.
Bezpośrednim wynikiem tej próby ma być komputerowo zareje-
strowany przebieg bocznych kołysań swobodnych modelu
{Ć(t)}0.
2. Ustalenie (poprzez zważenie) masy całkowitej M modelu, jego
ruchomej masy m" M oraz zmierzenie rzędnej zm określającej
pionowe położenie środka masy m w takim stanie (określanym
tutaj jako zasadniczy), w jakim te wielkości były podczas próby
kołysań.
3. Pierwsza próba wahadła, w której wahadłem jest model w jego
zasadniczym stanie masowym, zawieszony na osi, której położe-
nie określa rzędna z0. Bezpośrednim wynikiem tej próby ma być,
zarejestrowany komputerowo, odpowiedni przebieg odpowiednich
wahań {Ć(t)}1.
4. Druga próba wahadła, która różni się od pierwszej tym, że waha-
dłem jest model, na którym masa m została podniesiona o pio-
nowy i znany odcinek b.
Bezpośrednim wynikiem tej próby jest, zarejestrowany kompute-
rowo, przebieg odpowiednich wahań {Ć(t)}2.
B. Powyższe próby i ich bezpośrednie wyniki muszą być w sprawoz-
daniu z wykonania ćwiczenia zdokumentowane poprzez zesta-
wienie na jednej stronie:
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
20
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
a) wartości: M =.... ; m =.... ; z0 =.... ; b =.... oraz zm =.... ,
b) przebiegów: {Ć(t)}0 ; {Ć(t)}1 oraz {Ć(t)}2 zobrazowanych
odpowiednio na rys.1s ,2s i 3s *).
C. W oparciu o wartości z pkt. B należy obliczyć i zestawić wartości:
c) TĆ = .... ; ÉĆ E" É0 = .... ; › = .... oraz ½Ć = .... ,
d) T1 =.... ; T2 =.... ; C1 =.... ; C2 =.... ; a1 =.... ; zG1 =.... ;
zM =.... ; h0 =.... ; I01 =.... ; IG1 =.... ,
e) IG1+"IG1 =..... ; "IG1 =.... oraz "IG1/ IG1 =.... .
Wszystkie w/w wartości muszą być wymiarowane zgodnie z układem
SI.
4. Zakres wymaganej wiedzy  pytania kontrolne
1. Zwyczajne równania różniczkowe - postać, rząd i jednorod-
ność równania
2. Oscylator harmoniczny
- równanie ruchu,
- małe drgania swobodne tłumione i nietłumione,
- wahadło matematyczne i fizyczne.
3. Bryła sztywna  układ materialny
- momenty statyczne, bezwładności i dewiacyjne,
- twierdzenie Steinera,
- twierdzenie o przemieszczaniu mas składowych.
4. Ruchy obiektu pływającego
- stopnie swobody i nazwy tych ruchów,
- równanie prostego i swobodnego kołysania bocznego,
- współczynniki uogólnionych sił hydromechanicznych dla
kołysania bocznego,
- masy i momenty hydrodynamiczne.
*)
indeks s oznacza rysunki wymagane w sprawozdaniu z ćwiczenia.
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13
21
Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku
5. Literatura
1. Dudziak J. :  Teoria okrętu , Wydawnictwo Morskie, Gdańsk 1988;
2. Krężelewski M. :  Hydromechanika ogólna i okrętowa  części I i
II , skrypty Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 1977 i 1982,
3. Odpowiedni materiał z wykładów:  Mechanika ruchu okrętów i
obiektów oceanotechnicznych