Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie, wypożyczanie i powiela-
nie niniejszych testów w jakiejkolwiek formie surowo zabronione. W przy-
padku złamania zakazu mają zastosowanie przepisy dotyczące naruszenia
praw autorskich.
Copyright © Wydawnictwo Maurycy
MATEMATYKA
WYDZIAA
MATEMATYKI - TEST 1
Poniższy test składa się z 50 pytań wielokrotnego wyboru (każde z nich może mieć jed-
no, dwa, trzy lub brak prawidłowego rozwiązania). Czas na rozwiązanie 120 minut.
1. Pole pewnego trójkąta jest równe połowie iloczynu długości dwóch jego boków. Wynika
stąd, że:
a) te dwa boki są równej długości;
b) pozostały bok jest dłuższy od każdego z tych dwóch boków;
c) miary kątów tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
n
ëÅ‚ öÅ‚
r
2. CiÄ…g an = , gdzie n = 1, 2, 3 ..., jest:
ìÅ‚3,14÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
a) stały;
b) rosnÄ…cy i nieograniczony;
c) zbieżny do 1.
1
3. Liczba jest równa:
3 3
4 - 3
3 3
a) 4 + 3;
3 3
b) 12 + 9 + 23 2;
3 3 3
c) 4 + 3 + 12.
4. Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n liczba 1 + 5 + 9 + ...+ (4n  3) jest:
a) tej samej parzystości co n (tzn. te dwie liczby są obie parzyste lub obie nieparzyste);
b) większa od 2n2;
c) mniejsza od 3n2.
5. Proste określone równaniami y = x + a i y = 2x + b przecinają się w punkcie, którego obie
współrzędne są dodatnie. Wynika stąd, że:
a) a > b > 0;
b) a e" 0 lubb > a;
c) b < 2a.
6. Liczby rzeczywiste a i b mają tę własność, że ich suma i ich różnica są liczbami całkowi-
tymi. Wynika stąd, że:
a) liczby a i b są całkowite;
b) liczby a i b sÄ… wymierne;
c) liczba a2  b2 jest całkowita.
1
7. Średnia arytmetyczna sześciu liczb różnych od zera jest równa zeru. Wówczas:
a) trzy z nich sÄ… dodatnie, a trzy ujemne;
b) co najmniej jedna z liczb jest dodatnia;
c) co najmniej trzy liczby sÄ… tego samego znaku.
8. Dwie różne sfery (powierzchnie kul) mają niepustą część wspólną. Wówczas:
a) ta część wspólna jest zawarta w pewnej płaszczyz
nie;
b) jeśli ta część wspólna zawiera dwa punkty, to jest okręgiem;
c) punkty tej części wspólnej są jednakowo odległe od prostej łączącej środki tych
sfer.
9. Istnieje ciąg mający nieskończenie wiele wyrazów ujemnych oraz nieskończenie wiele wy-
razów dodatnich i równocześnie:
a) będący ciągiem arytmetycznym;
b) będący ciągiem geometrycznym;
c) mający granicę równą 1.
10. Funkcja dana wzorem g(x) = log10(tg x) jest określona w punkcie:
x x x.
a) ; b) ; c)
3 4 5
11. Minimalna liczba krawędzi wielościanu jest równa:
a) 5;
b) 6;
c) 7.
12. Równanie |x| + x3 = 0 ma:
a) dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty;
b) dokładnie dwa pierwiastki rzeczywiste;
c) nieskończenie wiele pierwiastków rzeczywistych.
13. Stosunek objętości kuli do objętości opisanego na niej walca:
a) jest liczbÄ… niewymiernÄ…;
b) jest mniejszy od 0.75;
c) jest większy od 0.7.
14. Układ równań
Å„Å‚xy = 30
ôÅ‚
òÅ‚yz = 35
ôÅ‚
ółzx = 42
jest spełniony przez:
a) co najmniej jedną trójkę (x, y, z) liczb całkowitych dodatnich;
b) dokładnie jedną trójkę (x, y, z) liczb całkowitych dodatnich;
c) dokładnie sześć trójek (x, y, z) liczb całkowitych dodatnich.
15. W pewnym trójkącie środek okręgu wpisanego pokrywa się ze środkiem okręgu opisane-
go. Wynika stąd, że w tym trójkącie:
a) promień okręgu opisanego jest dwa razy dłuższy od promienia okręgu wpisanego;
b) każda wysokość jest również dwusieczną kąta tego trójkąta;
c) każda środkowa jest również symetralną boku.
2
16. Trójmian kwadratowy x2 +1998x -19982 ma:
a) dwa różne pierwiastki wymierne;
b) dwa różne pierwiastki niewymierne;
2 2
c) dwa pierwiastki rzeczywiste x1, x2 i liczba x + x jest naturalna oraz dzieli siÄ™
1 2
przez 37.
17. Niech A, B i C będą zbiorami i niech D  {A \ (B *" C)] *" [A )" B] *" [A )" C]. Wówczas:
a) A = D \ (A )" B )" C);
b) A = D;
c) A )" B = D )" C;
d) A )" C = D )" B.
18. Iloczyn dowolnych kolejnych ośmiu liczb całkowitych jest podzielny przez:
a) 10;
b) 11;
c) 128.
19. Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli trójkąt prostokątny na dwie części.
Pola kół wpisanych w te części są równe S1 i S2, natomiast pole koła wpisanego w wyj-
ściowy trójkąt jest równe S. Wynika stąd, że:
a) S e" S1 + S2;
b) S = S1 + S2;
c) S d" S1 + S2 .
20. Wewnątrz sześcianu o krawędzi 1 zmieści się:
7;
a) czworościan foremny o krawędzi
5
31
b) kula o polu powierzchni 10;
c) pewien walec o wysokości 17.
10
21. Na płaszczyz
nie dane są trzy okręgi o środkach O1, O2, O3 i promieniach r1, r2, r3. Każde
dwa z nich są styczne zewnętrznie, ponadto |O1O2| > |O2O3| > |O3O1|. Wynika stąd, że:
a) r3 > r1;
b) r2 > r3;
c) r2 < r1 + r3.
22. W pudełku mamy 70 kul, z czego 20 kul jest czerwonych, 20  zielonych, 20  żółtych, a
każda z pozostałych jest biała lub czarna. Najmniejsza liczba kul, jaką trzeba wyciągnąć z
tego pudełka, by być pewnym, że wyciągnięto 10 kul w tym samym kolorze jest równa:
a) 11;
b) 38;
c) 40.
17 17
23. Liczba (23 + 97) +(23 - 97) jest:
a) całkowita parzysta;
b) całkowita nieparzysta;
c) niewymierna.
3
24. Równanie x100 -100x -1 = 0 ma:
a) co najmniej jeden pierwiastek całkowity;
b) co najmniej jeden pierwiastek niewymierny;
c) dokładnie 100 różnych pierwiastków rzeczywistych.
25. Niech n będzie najmniejszą liczbą całkowitą dodatnią, dla której liczba n! jest podzielna
przez 1998. Wynika stąd, że:
a) n < 40;
b) n > 100;
c) n jest liczbÄ… parzystÄ….
1.
26. Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe Na to, by zdarzenia A i B były niezależne
2
wystarcza, żeby prawdopodobieństwo zdarzenia B było równe:
a) 0;
b) 4;
c) 1.
27. Liczba 2log3 5-5 log3 7 jest:
a) dodatnia;
b) całkowita;
c) równa zero.
28. Warunek: wśród liczb a, b, c, co najmniej dwie są równe zero jest równoważny warunko-
wi:
a) ab + ac + bc = 0;
b) a2 + b2 + c2 > 0;
c) (a2 + b2)(a2 + c2)(b2 + c2) = 0.
29. Niech f (x) = x2 + bx + c. Na to, by równanie f (x) = 0 miało dwa pierwiastki r1 i r2 takie,
że x1 < 1 < x2 wystarczy by:
a) b2  4c > 0;
b) b + c <  1;
c) c > 0.
30. Punkt O1 jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym prostokątnym, a
O2 jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Wynika stąd, że:
a) O1 = O2;
b) O1 jest środkiem pewnego boku tego trójkąta;
c) O2 i środki pewnych dwóch boków tego trójkąta leżą na jednej prostej.
31. Liczba różnych trójkątów równobocznych, których wierzchołki są jednocześnie wierz-
chołkami danego sześcianu jest równa:
a) 4;
b) 8;
c) 12.
4
3.
32. Kąt ą jest taki, że sin 2ą = Wynika stąd, że liczba sin4ą + cos4ą jest równa:
4
23; 7 1.
a) b) 16; c)
32 4
33. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa czworokątnego prawidłowego jest 2 razy większe od
pola jego podstawy. Krawędz
boczna tego ostrosłupa ma długość a Wynika stąd, że kra-
wędz
podstawy ma długość:
1 2
a) równą a; b) równą a 5; c) większą od a.
2 5
34. Suma liczb dodatnich p i q jest równa sumie ich odwrotności. Wynika stąd, że:
a) suma ta jest równa 2;
b) liczba p jest odwrotnością liczby q;
c) p = q = 1.
35. Funkcja f (x) = x2 + x - 2 przyporzÄ…dkowuje:
a) każdej liczbie wymiernej liczbę niewymierną;
b) każdej liczbie niewymiernej liczbę wymierną;
c) każdej liczbie niewymiernej liczbę niewymierną.
36. Liczba całkowita dodatnia n w zapisie dziesiętnym ma ostatnią cyfrę 7. Wynika stąd, że:
a) n nie jest kwadratem liczby naturalnej;
b) n nie jest sześcianem liczby naturalnej;
c) n nie dzieli siÄ™ przez 125.
37. Istnieje ostrosłup prawidłowy sześciokątny o polu powierzchni całkowitej równym 1998
majÄ…cy:
a) pole powierzchni bocznej równe 998;
b) pole podstawy równe 998;
1
c) objętość mniejszą od 1998.
38. Zdanie p jest prawdziwe, a zdanie q  fałszywe. Niech r1 będzie zdaniem:
p Ò! (p '" q), r2 zdaniem q Ò! (p '" q) oraz r3 zdaniem: (q Ò! p) (" q.
a) wszystkie spośród zdań r1, r2, r3 są prawdziwe;
b) Zdanie r1 jest fałszywe, a r2, r3 są prawdziwe;
c) zdania r1 i r2 są fałszywe, a r3 jest prawdziwe.
39. Istnieje przekrój płaski sześcianu będący:
a) trójkątem;
b) trapezem nierównoramiennym;
c) pięciokątem.
40. Istnieje taka liczba rzeczywista a, że równanie cos (ax) = x jest spełnione przez:
a) dokładnie jedną liczbę rzeczywistą;
b) dokładnie dwie liczby rzeczywiste;
c) dokładnie trzy liczby rzeczywiste
5
KLUCZ ODPOWIEDZI
11. b 21. b 31. b
1. b
12. b 22. b 32. a
2. b
13. b 23. a 33. b
3. b
14. a,b 24. b 34. b
4. a,c
15. a,b,c 25. a 35. a
5. c
16. b,c 26. a,c 36. a,c
6. b,c
17. b 27. b,c 37. b,c
7. b,c
18. a,c 28. a,c 38. b
8. a,b,c
19. a,b,c 29. b 39. a,b,c
9. b
20. a,b,c 30. b 40. a,b,c
10. a,b
6